Format 4, Lærervejledning/Web by Alinea

Janus Madsen, Lone Anesen og Nina Winther

Lærervejledning/Web

Matematik · 4. klasse · Lærervejledning · Web

g/Web

dnin LĂŚrervejle

4 Janus Madsen

Lone Anesen

Nina Winther

Format 4, Lærervejledning/Web Lærervejledning/Web, 4. klasse En titel i serien Format © Alinea 2020 Forfattere: Janus Madsen, Lone Anesen og Nina Winther Redaktion: Malene Schott Christensen Design: andresen design Illustrationer: Pernille Mühlbach og Gunhild Rød Fotos: Shutterstock og iStock (s. 37) Trykt hos: Livonia Print

2. udgave, 1. oplag 2020 ISBN 978-87-23-54397-4 Overnummer ISBN 978-87-23-54625-8 Webressourcer: format.alinea.dk / MitFormat.dk Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node. Forlaget har forsøgt at indhente tilladelse hos rettighedshavere til gengivelse af tekst og billeder i denne udgivelse. Rettighedshavere, som mod forventning har krav på honorar, bedes kontakte forlaget. Alinea støtter børn og unge Alinea er en del af Egmont, som er Danmarks største mediekoncern. Egmont har fortalt historier i over 100 år og laver film i Oscarklasse og fortæller historier gennem nyheder, bøger og magasiner. Egmont er en dansk fond, som hvert år giver næsten 100 millioner til børn og unge, der har det svært. alinea.dk

Har du bog, har du web!

2 I INTRODUKTION I

Indhold Vejledning Forord

Elementer til 4. klasse

Konceptet for Format

1 Kurser

2 Evalueringer

3 Værksteder

4 Projekter

Didaktiske og pædagogiske intentioner

Faglige mål

Side til side-vejledning I form til fjerde

Tal

Figurer

Regning

Algebra

Statistik og sandsynlighed

Tegning

Måling

101

Funktioner

116

Slutspurt i 4. klasse

128

I INTRODUKTION I 3

Forord Kravene til folkeskolen er under konstant udvikling. I de seneste år har der især været fokus på faglighed – ikke mindst i matematik. Derudover har opmærksomheden været rettet mod evalueringskultur, undervisningsdifferentiering og matematiske kompetencer. Fra skoleåret 2015/2016 indførtes Fælles Mål, hvor der desuden blev sat fokus på it i forbindelse med anvendelsen af digitale værktøjer samt eleverne som kreative producenter. Efter forenklingen indeholder Fælles Mål bindende kompetencemål, som beskriver, hvad eleverne skal kunne på de enkelte fags gældende trin samt vejledende færdigheds- og vidensmål. Det øgede fokus på elevernes læring betyder, ud over tydeligere og mere synlige mål, en styrkelse af både evalueringskultur og undervisningsdifferentiering.

Format er udviklet med udgangspunkt i ovenstående pædagogiske strømninger og intentioner. Format sikrer gennem synligt faglige mål og varierede aktiviteter på forskellige niveauer, inden for forskellige organisatoriske rammer, at undervisningen kan tilrettelægges med udgangspunkt i såvel fagets formål som den enkelte elevs behov.

Forskning har vist, at børn kan lære mere og hurtigere, hvis der tages udgangspunkt i den enkelte elevs hverdag, forudsætninger og foretrukne måde at lære på. Fagets sproglige dimension tillægges stor betydning for læringen, og læringsteorier påpeger bl.a., hvordan hvert enkelt barn konstruerer sin viden sammen med andre.

Ud over, at alle elever skal udfordres, så de bliver så dygtige som muligt, er intentionen bag Format at give alle børn mulighed for gode oplevelser i forbindelse med at lære matematik, så de får lyst til at lære endnu mere.

4 I INTRODUKTION I

Det har desuden været forfatternes intention at udvikle et materiale, der appellerer til de mange forskellige børn på mellemtrinnet. Materialet præsenterer faget som vedkommende og har mange koblinger til realistiske hverdagssituationer. Format bygger på et legende og undersøgende læringsmiljø, hvor eleverne i stor udstrækning arbejder i samspil med hinanden.

Vi ønsker alle elever og lærere god fornøjelse med Format.

Elementer til Format 4. klasse Format består af følgende elementer: Elevbog/Web • 96 sider med 8 faglige kapitler • Elevhenvendte læringsmål til hvert kapitel • Adgang til elevsitet på format.alinea.dk med kopiark og digitale ressourcer • Adgang til elevsitet på MitFormat via format.alinea.dk, der indeholder digitalt selvrettende evalueringer og værksteder

Format.alinea.dk • Kopiark til elevbog • GeoGebraﬁler og regnearksﬁler • Digitale lyskrydsopgaver • Læringsmål og årsplaner • Ark med elevhenvendte læringsmål • Facitlister • Forældrebreve • Tavlebog

MitFormat.dk • 2 færdighedsevalueringer og 1 begrebsevaluering pr. kapitel • 64 værksteder til 8 kapitler på 3 niveauer med tilhørende kopiark og digitale resurser

Lærervejledning/Web • Didaktiske intentioner, der ligger til grund for Format • Side til side-vejledning og facit til opgaverne i elevbogen • Adgang til elev- og lærersitet på format.alinea.dk med kopiark og digitale resurser • Adgang til elev- og lærersitet på MitFormat.dk • Tavlebog

Evalueringshæfte • Analog udgave af 2 færdighedsevalueringer og 1 begrebsevaluering til hvert kapitel

Værkstedskort • Analog udgave af 64 værksteder til 8 kapitler på 3 niveauer med kopiark og digitale resurser

Format 4, Træningshæfter • 2 analoge træningshæfter på 2 niveauer

I INTRODUKTION I 5

Format 4-6, Materialekasse

2 store skæve terninger 2 terninger med plus og minus 2 terninger med gange og dele 3 x 9 positionsterninger 8 store 10-sidede terninger 4 x 6-sidede terninger med tal fra 1-6

1 sæt multikort

14 x rumgeometriske modeller 1 sæt formatquiz Målecirkler 1 sæt ordkort 2 poser euromønter

3 x cirkelbrøker i æske

1 pose eurosedler

1 sæt billedkort

10 sæt tangram

2 lommeterninger

1 sæt symbolkort 3 sæt regnehistorier

25 lommefliser

6 I INTRODUKTION I

Konceptet for Format KURSUS

EVALUERING

Format er opbygget af nedenstående ﬁre elementer:

1 Kurser KURSUS

EVALUERING

KURSUS

EVALUERING

Til kurserne på mellemtrinnet hører en Elevbog/Web pr. årgang opdelt i otte faglige kapitler. Der ﬁndes kopiark og digitale resurser i tilknytning til kapitlerne. Hvert kapitel i elevbogen har en farve, som både anvendes i opgavernes numre og i bjælken med sidetal nederst på siderne. Farvekoderne tydeliggør, hvilke sider i elevbogen der tilhører samme kapitel. Der er anvendt samme farver i evalueringer og værksteder, og farverne binder dermed alle de elementer sammen, som tilhører samme kapitel. Alle opgaver i elevbogen beskrives uddybende i side til side-vejledningen.

VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

Opslagstavle Hvert kapitel i elevbogen indledes med en opslagstavle. Den indeholder læringsmål i et sprog, der henvender sig til eleverne. Desuden er der fotos, ordbogsopslag, faglige tekster, små vittighedstegVÆRKSTEDER EVALUERING PROJEKT ninger og illustrationer, der både fortæller noget om fagligt indhold og læringsmål. Eleverne skal gennem samtale ﬁnde ud af, hvilke opslag der passer til hvilke læringsmål og give den hvide magnet samme farve som læringsmålet. VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

Efter arbejdet med opslagstavlen følger opgave 1, der er en repetitionsaktivitet, som introducerer kapitlets faglige områder og temaer. Det er også en aktivitet, der sikrer en dialog om kapitlets faglige indhold - helt speciﬁkt med udgangspunkt i elevernes førfaglige viden. På den måde kan eleverne dele deres førfaglige viden med hinanden, hvilket samtidig styrker evnen til at sætte ord på denne viden. Opslagstavlen ﬁndes på format.alinea.dk, hvilket giver mulighed for, at den kan vises under gennemgang.

De faglige mål er formuleret som læringsmål henvendt til eleverne på første side i hvert kapitel. Hensigten med dette er at præcisere over for eleverne, hvilke matematiske begreber de skal arbejde med i kapitlet. Læringsmålene kan desuden printes ud fra format. alinea.dk og hænges op i klassen.

Kapitlets afslutning Alle kapitler afsluttes med en åben opgave, hvor eleverne hver især skal udarbejde ﬁre opgaver - et til hvert af læringsmålene fra opslagstavlen. Opgaverne skal løses af en klassekammerat eller en voksen.

I INTRODUKTION I 7

Ikoner For at synliggøre organiseringen af arbejdet med elevbogen - samt anvendelsen af konkrete materialer, digitale resurser og kopiark - er der indsat ikoner ved opgaverne, som gør det nemt at afkode, hvad der skal inddrages i de forskellige aktiviteter. De anvendte ikoner er følgende: Deltager-ikon Viser antal deltagere til opgaven. Kopiark-ikon Viser, at der findes kopiark til opgaven på format.alinea.dk. Kopiark med bogstaver er generelle ark, der kan anvendes i flere sammenhænge. Centicube-ikon Viser, at eleverne med fordel kan benytte centicuber til at løse opgaven. Regneark-ikon Viser, at der findes regneark til opgaven på format.alinea.dk. GeoGebra-ikon Viser, at der findes GeoGebrafil til opgaven på format.alinea.dk. 6-sidet terninge-ikon Viser, at der i opgaven skal anvendes 6-sidede terninger.

KOPIARK

Lommeregner-ikon Viser, at eleverne skal benytte lommeregner til at løse opgaven.

Mit

Spillekort-ikon Viser, at der i opgaven skal anvendes spillekort. MitFormat-ikon Viser, at der er mulighed for at arbejde med evalueringer, enten digitalt på format.alinea.dk eller analogt i Format 4, Evalueringshæfte. Lyskryds-ikon Viser, at eleverne har mulighed for at arbejde med digitale træningsopgaver på format.alinea.dk. Projekt-ikon Viser, at kapitlet afsluttes med et fælles projekt i klassen.

10-sidet terninge-ikon Viser, at der i opgaven skal anvendes 10-sidede terninger.

Viden om I Viden om-boksene introduceres de faglige begreber og definitioner, der er centrale for indholdet i hvert enkelt kapitel. Viden om-boksene indeholder en kort tekst og tilhørende grafik/illustration. I vejledningsteksterne gives forslag til, hvordan indholdet i Viden om-boksene kan danne udgangspunkt for en dialog med eleverne om de aktuelle faglige begreber og definitioner. Desuden har eleverne mulighed for at vende tilbage hertil for at orientere sig om det faglige indhold undervejs i arbejdet med opgaver og værksteder.

8 I INTRODUKTION I

Hvad nu hvis I elevbogen er der indlagt Hvad nu hvis-opgaver, der med udgangspunkt i de aktuelle opgaver stiller uddybende spørgsmål, og som inviterer eleverne til at reflektere, undre sig og gennemføre mindre undersøgelser. Formålet er at skabe mulighed for at differentiere undervisningen. Opgaverne udfordrer eleverne og giver dem mulighed for selv at stille spørgsmål, samtidig med at de motiveres til at udforske forskellige matematiske problemstillinger. Læreren kan også stille udfordrende spørgsmål, som fx: ”Er der en løsning?” ”Er der flere?” ”Hvor mange er der?” og ”Kan du finde dem alle sammen?” På den måde lærer eleverne at forholde sig undersøgende, kritisk og opmærksomt både til matematikundervisningen og til den matematik, som omgiver dem i hverdagen. Hvad nu hvis-opgaverne ligger over basisniveau, og de er derfor primært tænkt som ekstra fordybelsesaktiviteter. Det kan altså ikke forventes, at alle elever vil være i stand til at løse samtlige åbne opgaver. Hvis man ønsker at inddrage alle elever i arbejdet med Hvad nu hvis-opgaverne, kan det anbefales at lade nogle få elever fremlægge deres undersøgelser og resultater. Forældrebreve I Format findes der initiativer, som har til formål at orientere, involvere og støtte forældrene i deres bestræbelser på at hjælpe børnene. Inden påbegyndelsen af arbejdet med hvert kapitel i elevbogen, kan læreren vælge at udsende et forældrebrev, som i enkle vendinger beskriver målene for den forestående undervisning. Forældrebrevet indeholder en række forslag til, hvordan forældrene, med udgangspunkt i ting i hjemmet eller i nærområdet, sammen med børnene kan udføre forskellige simple og hyggelige aktiviteter, som har relation til det forestående arbejde i elevbogen. Forældrebrevene findes på format.alinea.dk. Brevene er udarbejdet sådan, at læreren kan ændre indholdet, hvis der fx enten er behov for at tilføje praktiske beskeder eller at slette enkelte afsnit. Den elektroniske form gør det også muligt at maile brevene til forældrene.

Træningshæfter Til hver årgang er der udgivet to træningshæfter med forskellige sværhedsgrader. Hæfte 1 svarer til elevbogens basisniveau, mens niveauet er højere i hæfte 2. Træningshæfterne er opbygget, så det tydeligt fremgår, hvilke sider der relaterer til speciﬁkke kapitler og faglige områder i elevbogen. På den måde kan materialet let tilpasses til den aktuelle undervisning. Eleverne kan desuden arbejde frit i træningshæfterne og løse opgaverne efter deres arbejde med elevbogen. Opgaverne er så enkelt opbygget, at de fleste elever på egen hånd vil kunne gennemskue, hvordan de skal løses. Supplerende aktiviteter Efter hvert faglige delområde ﬁndes der i side til side-vejledningen forslag til supplerende aktiviteter, der kan danne udgangspunkt for understøttende undervisning.

2 Evaluering

Færdighedsevalueringer Der er udarbejdet to færdighedsevalueringer til hvert kapitel i elevbogen. Færdighedsevalueringerne består af en række opgaver, som alle har til formål, at læreren enkelt og hurtigt kan danne sig et billede af elevernes faglige niveau. I forhold til bogens basisniveau vurderes elevernes færdigheder med udgangspunkt i følgende tre niveauer hentet fra Vygotskys teori om Zonen for nærmeste udvikling: kan endnu ikke (1), kan næsten (2) og kan (3). De tre niveauer svarer til hver af de tre områder på målskiven. Ikonerne under målskiven henviser til værksteder inden for de speciﬁkke faglige områder, som eleverne har behov for at arbejde med. Det anbefales at anvende den første færdighedsevaluering umiddelbart efter færdiggørelsen af et kapitel i elevbogen. Evalueringens primære formål er at henlede elevernes opmærksomhed på de aktiviteter i værkstedsdelen, som passer til deres aktuelle niveau. Den anden færdighedsevaluering bør gennemføres efter endt værkstedstedsforløb og bruges som en afsluttende evaluering, der dokumenterer elevernes fremskridt og udbytte af undervisningen. Begrebsevalueringer Der er udarbejdet en begrebsevaluering til hvert kapitel i elevbogen. Begrebsevalueringen består af åbne opgaver og giver et indblik i elevernes grundlæggende begrebsforståelse, mestring af de faglige mål og deres matematiske kompetencer.

For at målrette og tilpasse undervisningen til den enkelte elev er der både udviklet færdighedsevalueringer og begrebsevalueringer. Evalueringerne i Format sker løbende og fremadrettet.

Begrebsevalueringen bør først gennemføres, når eleverne har arbejdet med det specifikke kursus i elevbogen og de tilhørende værksteder. Forud for arbejdet med evalueringerne anbefales det at læse Evalueringsvejledningen, som findes på format.alinea.dk og på MitFormat.dk. I Evalueringsvejledningen findes både en generel beskrivelse af evalueringerne i Format og en vejledning til evalueringernes enkelte opgaver. Evalueringerne findes via format.alinea.dk, både digitalt som selvrettende opgaver på MitFormat.dk og i en analog udgave i Format 4, Evalueringshæfte.

For at kunne undervise med udgangspunkt i elevernes aktuelle faglige niveau er det nødvendigt at vide, hvad de allerede kan, og hvad de har behov for at arbejde mere med. Til det formål er der til hvert kapitel i Format udarbejdet to færdighedsevalueringer og en begrebsevaluering. I INTRODUKTION I 9

3 Værksteder

Værkstederne ﬁndes digitalt på MitFormat.dk via format.alinea.dk, og adgang hertil fås ved køb af Format 4, Elevbog/Web. Det er desuden muligt at tilkøbe analoge Format 4, Værkstedskort. MitFormat.dk indeholder værkstedsbeskrivelser, værkstedsvejledning samt tilhørende kopiark og digitale ﬁler.

4 Projekter

Til værkstedsdelen på mellemtrinnet benyttes Format 4-6, Materialekasse med konkrete materialer. Herudover er der på MitFormat.dk udarbejdet speciﬁkke værksteder til hver årgang. Hvert værksted omfatter tre faglige niveauer.

I Format elevbogen lægges der op til, at hvert forløb/ kapitel kan afsluttes med et tværfagligt projekt, der tager udgangspunkt i de faglige områder og det overordnede tema, som eleverne har arbejdet med både i elevbogen og i værkstederne. I elevbogen er arbejdsprocesserne vist med illustrationer. Afslutningsvis skal eleverne notere i bogen, hvad de selv mener, at de ﬁk ud af arbejdet med projektet. Projekterne har til formål at give eleverne mulighed for at anvende den matematik, de har lært i praksis. På den måde rustes de både til at anvende denne arbejdsform og til at se faget i samspil med andre fag. På længere sigt er det også målet, at eleverne vænnes til at inddrage matematik i problemorienterede projektforløb. Projekterne udmønter sig i et produkt, der enten kan udstilles eller fremlægges for andre. Under side til side-vejledningen ﬁndes en detaljeret vejledning til de enkelte projekter.

Værkstedsdelen udgør en væsentlig del af Format. Til værkstederne i 4. klasse hører en lang række konkrete materialer og kopiark. En stor del af matematiktimerne kan med fordel bruges til faglig fordybelse i værkstederne. Arbejdet med Formats værksteder organiseres i mindre enheder og lægger op til, at eleverne arbejder med forskellige aktiviteter på samme tid, og at aktiviteterne kan gentages i det omfang, det er nødvendigt. Værkstedsarbejdsformen giver gode muligheder for at tilrettelægge og differentiere undervisningen, så elevernes individuelle faglige niveau tilgodeses bedst muligt. Værkstederne er udviklet med udgangspunkt i de ﬁre læringsstile (auditiv, visuel, taktil og kinæstetisk) samt de organisatoriske arbejdsformer (alene, par, grupper) for at tilgodese elevernes mange måder at lære på. Materialekassen og værkstederne er en integreret del af Format, men kan med fordel også bruges selvstændigt eller sammen med andre materialer.

10 I INTRODUKTION I

Matematik i anvendelse Projekterne er enten bygget op omkring undersøgelser, opgaver eller problemer, som skal behandles og løses ved at inddrage begreber og metoder fra matematikken i samarbejde med andre fag. Og der lægges op til, at eleverne arbejder sammen hen mod et fælles mål. Kommunikation og problemløsning Projekterne opfordrer til kommunikation og problemløsning, idet eleverne skal samarbejde om at gennemføre eksperimenter og undersøgelser for at løse de stillede opgaver. Eleverne vil i projekterne møde problemstillinger fra deres omgivelser og skal i den forbindelse inddrage oplysninger herfra i en proces, hvor de tilegner sig og anvender matematikkens faglige udtryk og begreber. Gennem dialog om problemstillinger og løsninger bliver eleverne både bevidste om deres egen forståelse og andres forklaringer.

Tværfaglighed Projekterne i Format tager udgangspunkt i de faglige områder, som eleverne har arbejdet med. Samtidig får eleverne mulighed for at anvende det lærte i forskellige tværfaglige sammenhænge. Projekterne i Format vil være et godt udgangspunkt for matematiklæreren, ved planlægningen af tværfaglige emner. Hvis et eller flere af Formats projekter inddrages i klassens årsplan, vil det styrke elevernes muligheder både for at udpege og anvende matematikken samt anvende fagets redskaber både praktisk og konkrete.

Kapitel

Projektoversigt I forbindelse med opstarten af projekterne anbefales det at vende tilbage til de tilhørende introsider i elevbogen for at repetere kapitlets faglige omdrejningspunkt. Under side til side-vejledningen gennemgås de enkelte projekter. De 8 projekter i Format 4 er listet herunder:

Kapiteltema

Beskrivelse

Tværfagligt

Tal

Saltning af is

Natur og teknologi

Figurer

Cirkelkunst

Billedkunst

Regning

Klassepenge

Klassens tid

Algebra

Design med talmønstre

Håndværk og design

Statistik og sandsynlighed

Hverdagsdiagrammer

Dansk

Tegning

Design dit eget tangram

Håndværk og design

Måling

Design din egen madkasse

Håndværk og design

Funktioner

Sandfunktioner

Natur og teknologi

At huske idrætstøj giver: 50 point.

At samle affald i skolegården giver: 70 point.

Slutsaldo blev 780 point.

I INTRODUKTION I 11

Didaktiske og pædagogiske intentioner Konstruktivisme

Disse tre udviklingszoner og målene for matematikfaget danner baggrund for evalueringshæftets vurdering af elevernes færdigheder. Evalueringernes primære mål er løbende og fremadrettet at følge op på de individuelle læringsforløb ved at bestemme de enkelte elevers faglige niveau og give anvisninger til, hvad de hver især skal arbejde med i det efterfølgende værkstedsforløb.

Konstruktivisme er en teori om viden og læring. Den beskriver, hvad viden er, og hvordan man lærer. Det centrale i konstruktivismen er sammenhængen mellem perception (forståelse), erkendelse og virkelighed. Indtil forrige århundrede var det en udbredt opfattelse, at viden var noget, der kunne overføres. Jean Piaget, der af mange regnes for konstruktivismens fader, var af den opfattelse, at verden ikke kunne iagttages, med mindre den iagttagende allerede havde dannet sig nogle strukturer, som det nye kunne forbindes med. Format er inspireret af dette læringssyn, og her får den enkelte elev mulighed for aktivt at konstruere sin viden ud fra sine egne iagttagelser og erfaringer. Format skaber matematiske udfordringer på flere niveauer, således at aktiviteterne passer til den enkelte elevs potentiale for læring og udvikling. Dette sker ved, at metoder, materialer og resurser tilpasses den enkelte elev, samtidig med at evalueringer sikrer og dokumenterer, at den enkelte elev når de mål, der sættes, såvel nationalt som af den enkelte lærer.

Alle værkstedsaktiviteter er på den baggrund opdelt i tre niveauer, så alle elever, uanset evalueringsresultat, kan udfordres og arbejde med udgangspunkt i deres individuelle potentielle udviklingsniveau. På baggrund af elevernes resultater i færdighedsevalueringerne, arbejder eleverne med værksteder på et af de tre niveauer, der er anvist i de enkelte værksteder.

Mange måder at lære på Dele af Rita Dunns forskning om læringsstile danner udgangspunkt for variationen af opgavetyper i elevbogen. Hvert kapitel indeholder opgaver, der er udarbejdet i forhold til hver af læringsstilenes ﬁre perceptionelle forcer:

Auditiv (høre)

Visuel (se)

Taktil (røre)

Kinæstetisk (bevæge sig)

Zonen for nærmeste udvikling

Format inddrager Lev Vygotskys teori om nærmeste udviklingszone, som tager udgangspunkt i forholdet mellem børns udvikling og læring. En central pointe er, at den optimale læring ﬁnder sted, når eleverne udfordres på et niveau, der ligger mellem det, de kan klare med voksenhjælp, og det, de kan gøre selvstændigt. I Format er Vygotskys begreb omsat til følgende tre udviklingszoner: • Kan endnu ikke (det assisterende udviklingsniveau), hvor eleven ikke kan løse KAN opgaven eller skal KA have meget vejledN NÆSTEN ning og voksenhjælp. KA KE N EN DNU IK • Kan næsten (det potentielle udviklingsniveau), hvor eleven enten selv, eller med støtte fra en jævnaldrende eller voksen, kan løse opgaven. • Kan (det aktuelle udviklingsniveau), hvor eleven selv mestrer opgaven.

12 I INTRODUKTION I

Variationen i opgaverne har til formål at tilgodese flest mulige elevers læring af elevbogens nye stof. Derudover er formålet at præsentere eleverne for og lære dem flere forskellige metoder til at tilegne sig nyt stof. I hvert kapitel i elevbogen ﬁndes mindst to opgaver, hvor eleverne primært bliver udfordret auditivt, visuelt, taktilt eller kinæstetisk. Opgaverne i elevbogen er desuden udarbejdet med udgangspunkt i læringsstilenes organisatoriske elementer. Det betyder, at eleverne møder forskellige opgavetyper, hvor de skal arbejde alene, parvis, i grupper eller hele klassen i fællesskab. Antallet af deltagere fremgår af ikonerne ved de enkelte opgaver i elevbogen.

Værkstederne er ligeledes bygget op omkring læringsstilenes perceptuelle forcer. Det betyder i praksis, at eleverne også her får mulighed for at arbejde med udgangspunkt i forskellige læringsstile. Alle værksteder er markeret med ovenstående symboler, så både læreren og eleverne kan se og vælge de værksteder, som bygger på elevernes fortrukne måde at arbejde og lære på. For at sikre, at eleverne også lærer at tilegne sig stof på andre måder end sin foretrukne, bør det velkendte stof repeteres ved hjælp af en eller flere af de tre andre perceptuelle forcer. Værkstedsaktiviteterne er ligeledes udarbejdet med baggrund i udvalgte organisatoriske elementer, hvilket betyder, at eleverne har mulighed for enten at arbejde alene, parvis, eller i små og større grupper. Antallet af deltagere fremgår tydeligt af værkstedskortene.

Kompetencer I KOM-rapporten fra 2020 bruges en matematisk kompetence i betydningen en ekspertise, altså det at kunne anvende og handle med den matematiske viden, man har opnået. Kompetencer er mere end færdigheder, idet man for at handle kompetent fx skal vide, i hvilke situationer færdighederne skal inddrages som matematiske værktøjer. Det kan illustreres ved at se på forskellen mellem at kunne løse en ligning ved hjælp af givne regler og at kunne opstille en ligning, som optræder skjult i en given kontekst. Den matematiske kompetenceudvikling er ligesom udviklingen af sociale kompetencer en læringsproces, som udvikles over tid og aldrig slutter. En person vil altså aldrig blive fuldstændig matematisk kompetent. Matematikkompetencer skal ses som et værktøj til en mere uddybende tilgang til faget og til en forståelse af, hvordan undervisningen kan planlægges og gennemføres. KOM-rapportens oprindelige otte kompetencer er i Forenklede Fælles Mål sammenskrevet til seks kompetencer: ræsonnements- og tankegangskompetencen, problembehandlingskompetencen, modelleringskompetencen, repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen, kommunikationskompetencen og hjælpemiddelkompetencen. Delkompetencerne skal ikke ses isoleret, idet der i en opgave som regel fokuseres på flere kompetencer ad gangen, dog typisk kun en eller to ad gangen. Herunder er kompetencernes beskrivelse fra Læseplan og vejledning for faget matematik med efterfølgende eksempler:

Ræsonnements- og tankegangskompetencen Ræsonnements- og tankegangskompetence handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer. Matematik er opbygget af forudsætninger, deﬁnitioner, sætninger og ræsonnementer, som tilsammen danner et matematisk sprog. Eleverne skal i 4. klasse fx ud fra undersøgelse på lommeregner kunne formulere regler for gange med 10, 100 og 1 000. Problembehandlingskompetencen Problembehandlingskompetence handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer. Et matematisk problem er i denne forbindelse et problem, som ikke kan løses med rutineprægede færdigheder, men kræver en undersøgende virksomhed. Hvad der er et matematisk problem for én elev, er det ikke nødvendigvis for en anden. Eleverne skal fx i 4. klasse undersøge det største og mindste areal, der kan konstrueres med en given omkreds. Modelleringskompetencen En matematisk model er en matematisk beskrivelse af virkeligheden, og matematisk modelleringskompetence handler derfor om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt at kunne analysere og fortolke foreliggende modeller. Eleverne skal fx i 4. klasse kunne foreslå nye mål på en rosinpakke, for at undgå spildplads. Repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen Mange matematiske begreber og sammenhænge kan beskrives med forskellige repræsentationer. Et antal kan fx beskrives ved hjælp af et tal, et regnestykke, en tabel eller en sproglig beskrivelse. I matematik er brugen af symboler en speciel vigtig repræsentation. Det handler om at kende og kunne betjene sig af forskellige repræsentationsformer, at kunne vurdere og derudfra vælge en relevant repræsentationsform i en given sammenhæng samt at kunne oversætte mellem forskellige repræsentationsformer. Afkodning og brug af matematisk symbolsprog er et centralt delelement i denne kompetence. Eleverne skal fx i 4. klasse kunne bygge en ﬁgur med omkreds beskrevet som 6 l + 2 k (l for lang og k for kort) med genstande i to forskellige længder, som fx sugerør og tændstikker.

I INTRODUKTION I 13

Kommunikationskompetencen Kommunikationskompetence handler om at kunne udtrykke sig og forstå andres kommunikation om matematikholdige emner, herunder mundtlige, skriftlige og visuelle kommunikationsformer. I Format er bøgerne på mellemtrinnet engangsbøger. Det har den fordel, at eleverne kan og skal skrive direkte i bøgerne. Elevbogen er ikke blot en facitliste, men har fokus på, at eleverne kan notere processen. Eksempler på elevernes proces er deres noter, skriblerier, tegninger og selvproducerede matematiktekster. Eleverne skal fx i 4. klasse arbejde med skriblerier og tekst, og de skal mundtligt kunne forklare, hvordan de ganger smart med tocifrede tal. I Format 4 er den skriftsproglige kommunikation rettet mod at inddrage fagsprog i elevernes hverdagssproget. Der er opgaver med ordlister med fagord, som enten skal forklares og indsættes eller indsættes og skrives i en sætning. Der ﬁndes desuden sætningsstartere, som eleverne skal afslutte. Den skriftlige kommunikation er også i fokus i forbindelse med undersøgelser, hvor eleverne med egne ord skal formulere de regler og sammenhænge, som de har fået øje på. I 4. klasse introduceres eleverne for strategier, der gennem fem trin hjælper dem med at tilgå matematikholdige tekster, som fx regnehistorier. Eleverne vil også i bøgerne møde opgaver af mere åben karakter, hvor de fx selv skal udarbejde egne opgaver til en kammerat. Hjælpemiddelkompetencen Hjælpemiddelkompetence handler om at have kendskab til og kunne anvende forskellige hjælpemidler samt at kunne vælge et relevant hjælpemiddel til arbejdet med en given matematisk problemstilling. Hjælpemidler indbefatter både digitale hjælpemidler (som fx regneark og geometriprogrammer) og mere traditionelle matematiske værktøjer (som fx lommeregner, passer, lineal, målebånd, meterhjul) samt konkrete materialer (som fx centicuber, geobrikker, vægte og tidsmålere). Eleverne skal fx i 4. klasse anvende Regneark til at oprette et lommepengebudget.

Synlige læringsmål Ifølge John Hattie skaber synlige læringsmål bedre faglige resultater, bl.a. fordi eleverne gennem synligheden gøres opmærksomme på deres egen læringsproces. Eleverne ved, hvor de er på vej hen, og undervisningen understøtter vejen dertil.

14 I INTRODUKTION I

Læringsmål Jeg skal kunne tallene op til 99 999. Jeg skal kunne gange me d 10, 100 og 1 000. Jeg skal kunne omskrive brøker og decimaltal. Jeg skal kunne regne med negative tal fra hverdagen.

I Format 4 er de faglige læringsmål gjort synlige i en forenklet og børnevenlig udgave i begyndelsen af hvert kursus i elevbogen. Det er dog læreren, der formulerer klassens endelige læringsmål i forhold til den pågældende elevgruppe. På format.alinea.dk ﬁndes læringsmålene som PDF-ﬁl, der kan printes ud i A3-format og hænges op som plakater i klassen, således at de er synlige for eleverne under hele arbejdet med kurset. Synlige læringsmål giver eleverne mulighed for kontinuerligt at orientere sig om, hvad der forventes af dem, og hvad målet er med undervisningen. Da mål, vurdering og feedback desuden hænger uløseligt sammen, kan læringsmålene også bruges ved lærerens feedbacksamtaler med den enkelte elev. Læringsmålene kan også gøre det muligt for den enkelte elev at vurdere sig selv: Hvad var mit mål? Hvad har jeg lært? Og hvad er mit næste skridt? Dette kan udføres ved refleksion og samtale, fx med en klassekammerat eller i mindre grupper. Læreren har så ofte, som det ønskes, mulighed for at henvise til de enkelte mål undervejs i processen. Det anbefales at genopfriske de relevante læringsmål med eleverne, hver gang der arbejdes med den matematiske opmærksomhed.

Variation Differentiering Fælles Mål er en målsætning om, at alle elever skal blive så dygtige som muligt. Eleverne i en klasse befinder sig på mange forskellige faglige niveauer, ligesom de har forskellige forudsætninger for at løse de givne opgaver. Elever, som har svært ved at løse opgaverne, kan træne og dermed blive mere sikre i arbejdet med kopiark eller træningshæfte 1, der indeholder flere opgaver af samme type som i elevbogen. I lærervejledningen henvises også til forskellige hjælpemidler og supplerende kopiark, der kan støtte eleverne yderligere. I de forskellige spil kan niveauet ofte hæves eller sænkes. Fx kan terninger skiftes ud med en anden type, eller spilleregler kan ændres, så der fx spilles med åbne kort, eller eleverne kan spille to og to sammen. Flere opgaver indeholder åbne spørgsmål sidst i opgaven, hvor eleverne selv skal finde eller vælge, hvilke og hvor mange oplysninger de vil bruge i deres beregninger. På den måde kan eleverne arbejde på hvert sit niveau. Dette er også en mulighed i de opgaver, hvor svaret er givet, og eleverne skal finde en opgave, der passer til. Hvad nu hvis-opgaverne lægger et ekstra niveau på en eksisterende opgave, der især vil udfordre og motivere de dygtigste elever. Den sidste opgave i hvert kapitel Find på opgaver om… er opgaver, der giver eleverne mulighed for at udfordre sig selv både fagligt og kreativt. Eleverne skal opstille egne opgaver til hvert af de fire læringsmål, som de har arbejdet med i kapitlet. Eleverne skal her med lærerens hjælp udfordre sig selv. At udfordre sig selv betyder bl.a., at der skal stilles forskellige krav til forskellige elever. Nogle elever vil have brug for inspiration fra tidligere opgaver i kapitlet for at kunne løse opgaven. Eleverne bør opfordres til at vise en (for den enkelte) svær eller særlig smart måde at opstille opgaven på, som fx en omvendt version af en lignende opgave i bogen. Det er lærerens ansvar at vurdere, hvorvidt de enkelte elever har brug for inspiration og henvisning til tidligere opgaver, skal støttes i at udfordre sig selv eller skal huskes på, at eleverne selv skal kunne løse opgaven. I side til side-vejledningen findes der eksempler på, hvordan læreren kan stille spørgsmål, der kan lede eleverne på vej.

Det er vigtigt at vise forskellige løsninger for hele klassen, så eleverne kan inspirere hinanden med sjove, kreative eller svære løsninger. Det gør dem i stand til at genkende mulighederne og kravene, når de støder på samme type opgaver i efterfølgende kapitler. I træningshæfte 2 er der også mulighed for at vælge et niveau, der ligger højere end elevbogen. I træningshæfte 1 ﬁndes flere tilsvarende opgaver på samme eller lidt lavere niveau end i elevbogen. Derudover giver værkstedsdelens målrettede faglige værksteder, der indeholder tre niveauer, også gode muligheder for at differentiere undervisningen. Bevægelse Elever på alle klassetrin skal i gennemsnit bevæge sig 45 minutter hver dag. Bevægelse kan indgå i undervisningen på forskellige måder. Format 4 indeholder bevægelsesaktiviteter, som knytter sig til det matematikfaglige indhold, fx bevægelse TIL læring, hvor bevægelse bruges som motivation. Det gælder opgaver, som fx Spørg, svar og byt, Find og byt, En sand og to falske og hentelegen Find opgaven, der passer, hvor bevægelsen er lagt TIL det faglige, og hvor konkurrence og variation bruges som motivation til færdigheds- og træningsopgaver. I Format 4 præsenteres eleverne også for bevægelse MED læring. Eleverne skal løse opgaver, hvor bevægelsen skaber sanseindtryk, som er MED til at øge eleverne forståelse, og som på den måde lagres bedre i arbejdshukommelsen. Det sker bl.a. gennem opgaver som fx Funktionsdrama, Tegn skolegården, Tegn snegl i målestoksforhold, Placer dig efter antal søskende, Træk kort, vis med bevægelser og reducer. Endelig er der i Format 4 også bevægelse FOR læring. Det gælder de opgavetyper, hvor eleverne skal skaffe informationer, være undersøgende og inddrage verden udenfor - som fx Undersøgelse af armstrækninger, undersøgelse af søvntimer og projektopgaverne til slut i hvert kapitel.

I INTRODUKTION I 15

Sproglig udvikling Sproget er vigtigt for udvikling af begrebsforståelsen inden for de enkelte faglige områder. Mange af opgaverne i Format 4, Elevbog/Web er tilrettelagt, så eleverne arbejder parvis eller i grupper med aktiviteter og spil, hvor dialog, samarbejde og kommunikation er nødvendig. For at sikre, at eleverne arbejder med de relevante faglige begreber, er der i visse opgaver stillet krav om, at de benytter bestemte begreber i deres mundtlige forklaringer. Mundtlige forklaringer kan optages på mobiltelefon eller tablet, så eleverne lærer at udtrykke sig præcist ved hjælp af de relevante begreber.

Cooperative Learning Flere opgaver i Format, som fx Spørg, svar og byt er inspireret af Cooperative Learning. Cooperative Learning (CL) er et etableret struktureringsredskab, der målrettet bruger kommunikation som læringsredskab. Her imødekommes børns naturlige behov for social kontakt bevidst i læringssituationer ved hjælp af særlige strukturer, hvor eleverne arbejder i teams. Nøglen til CL er ﬁre principper, der sikrer, at flest mulige elever er aktive samtidig, at de arbejder sammen, at de hver især påtager sig ansvar, og at de bidrager lige meget til arbejdet. • • • •

Faglig læsning Matematikholdige tekster i Format 4, Elevbog/Web består af flere dele, som fx forklarende tekst, regnehistorier, ordforklaringer, opgaver, skemaer, tabeller, diagrammer, ﬁgurer, fotos, tegninger m.m. Alle disse dele er forskellige repræsentationer af matematikken. Matematik kan i sig selv være abstrakt, og derfor arbejder eleverne i Format 4 med matematik i forskellige repræsentationer. For at lette den faglige læsning i Format 4, Elevbog/ Web er læseretningen i de enkelte opgavers elementer søgt ensrettet fra venstre mod højre. Hver opgave er i overskrifterne formuleret kortfattet, men tydeligt instruerende og i hele sætninger. En tydelig, ensartet struktur og opbygning gennem kapitlerne sikrer genkendelighed og læsbarhed for eleverne. Eleverne bør undervises i, hvordan informationerne er organiseret i de forskellige tekstdele, så det bliver en viden, de også kan anvende, når de læser andre tekster af samme type. I arbejdet med Format vil det være en fordel allerede fra begyndelsen at arbejde med bogens struktur, ikoner og præsentation af de enkelte dele. Helt konkret kan man tale med eleverne om, hvad kapitlerne har til fælles: Farver, ikoner, opbygning af siderne, hvilke illustrationer der typisk indeholder information, som skal bruges til løsning af opgaven, hvilke der viser, hvordan et spil spilles, og hvilke der viser arbejdsprocessen, fx i projekterne i form af tegneserier osv.

16 I INTRODUKTION I

Samtidig interaktion Positiv indbyrdes afhængighed Individuel ansvarlighed Lige deltagelse

Regnehistorier I Format introduceres regnehistorier som en mundtlig hverdagsfortælling, der både indeholder alle informationer og en formuleret opgave, som eleverne skal ﬁnde en matematisk løsning på. I arbejdet med at ﬁnde frem til en løsning kan eleverne anvende hovedregning, konkrete tællematerialer, skriblerier og tegninger, som kan hjælpe dem med at konkretisere og visualisere problemet. Der arbejdes hen imod, at eleverne i løbet af mellemtrinnet, når de er parate til det, beskriver deres tankegang med regneudtryk og løsninger med benævnelser. I Format 4 vil eleverne blive præsenteret for flere regnehistorier - både i elevbogen, evalueringshæftet og via de mange regnehistoriekort i Format 4-6, Materialekasse, der bruges under værkstedsarbejdet. Her kan eleverne arbejde med regnehistorier på tre niveauer.

Eleverne bliver introduceret for et værktøj til støtte i arbejdet med regnehistorier. Eleverne bliver med en skriveramme guidet gennem fem trin.

Guidens fem trin er som følgende: 1. Markering: Eleverne understreger, overstreger, udstreger eller indrammer væsentlige ord og oplysninger i teksten. 2. Skribleri: Eleverne får overblik over teksten ved fx at tegne, skitse, skrive personlige noter i form af tal, tegn, pile og lignende. 3. Overslag: Eleverne gør sig tanker om, hvad der kunne være et fornuftigt svar. 4. Regneudtryk: Eleverne viser fremgangsmåden via regneudtryk, så andre kan læse det. 5. Konklusion: Eleverne formulerer et svar med enheder.

Forskel

Markering

tilgang til information og muligheden for individuel tilpasset læring af matematikfærdigheder. Opgaver med inddragelse af it kan opdeles i to typer: En konkret opgave med ét svar, eller en undersøgende aktivitet med flere svarmuligheder.

100

Skribleri

30 20

Overslag

(2+3) · 2 5 Regneudtryk

Konklusion

Det er vigtigt, at eleverne prøver kræfter med selv at formulere små regnehistorier. Eleverne til dette arbejde ofte ﬁnde støtte i elevbogen i form af ordlister, der kan hjælpe fagsproget på vej. I værkstedsdelen støttes eleverne på tilsvarende vis af de ordkort, som ﬁndes i materialekassen.

Hjælpemidler Hjælpemiddelkompetence omfatter både anvendelse, udvælgelse og vurdering af forskellige hjælpemidler. En stor del af opgaverne omhandler brugen af forskellige hjælpemidler og kræver tilstedeværelse af centicuber, linealer, målebånd, meterhjul, digitale og analoge vægte, decilitermål, litermål, vinkelmåler, passer, tegnetrekant, tidtagere, terninger, spillekort, mønter, lommeregnere, tablets og computere. Herudover vil farveblyanter, lim, sakse, clips, snore og kridt skulle anvendes i mange opgaver, og det anbefales altid at have disse ting i nærheden.

I Format er der også mulighed for løbende individuel træning i stofområder fra tidligere kapitler i de digitale lyskrydsopgaver. Lyskrydsopgaverne er vist i bogen ved hjælp af et lyskrydsikon - to gange i hvert kapitel. Her er der mulighed for at arbejde på tre forskellige niveauer. Lyskrydsopgaverne er selvrettende og ﬁndes på format.alinea.dk.

Faglige mål Formats faglige skelet er bygget op omkring formålet for matematikfaget samt tilhørende færdigheds- og vidensmål.

Formål for faget matematik Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv.

Lommeregneren er et af de hjælpemidler, som eleverne skal benytte i undervisningen. Det er vigtigt, at lommeregner integreres i den daglige undervisning, bl.a. for at skabe fuld udnyttelse af dens didaktiske potentialer.

Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

It I Format 4 er it både integreret i elevbogen og værkstederne i de tilfælde, hvor det kan bidrage til læreprocessen. Det drejer sig bl.a. om anvendelse af regneark, GeoGebra, billedbehandling, informationssøgning og aktiviteter på nettet. It i undervisningen indebærer nye muligheder for kommunikation, en ny

Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. (www.emu.dk).

I INTRODUKTION I 17

Fagligt fokus Hvert kapitel i Format 4 er bygget op omkring faglige hovedområder, som danner udgangspunkt for kapitlets form og indhold. Hvert hovedområde er opdelt i en række faglige delområder, som præciserer og uddyber kapitlets indhold. Derudover er der også et kompetencefokus i hvert kapitel.

Kapitel

Overskrift/hovedområde

Faglige delområder

Kompetencefokus

Tal

Talsystem Brøker Decimaltal Negative tal

Repræsentation og symbolbehandling Ræsonnement og tankegang

Figurer

Linjer Vinkler Trekanter Cirkler

Hjælpemidler Ræsonnement og tankegang

Regning

Multiplikation Division Regnehierarki Regnehistorier

Kommunikation Problembehandling

Variable Ligninger Reduktion

Repræsentation og symbolbehandling Problembehandling

Statistik og sandsynlighed

Diagrammer Middeltal Undersøgelser Chance

Modellering Hjælpemidler

Tegning

Tegning Målestok Konstruktion Drejning

Hjælpemidler Ræsonnement og tankegang

Måling

Omkreds Areal Rumfang Enheder

Modellering Kommunikation

Ordnede talpar Grafer Forskrifter

Repræsentation og symbolbehandling Problembehandling

Algebra

Funktioner

18 I INTRODUKTION I

Tre.

+ 10.

I INTRODUKTION I 19

I form til fjerde

Kopiark J Kopiarket består af isometrisk papir.

Opgave 2 Her skal eleverne danne så mange ﬁrcifrede tal som muligt ved brug af cifrene 2 og 4. Antallet af muligheder svarer til de 16 kasser.

Opgave 3 Eleverne skal springe sammenhængende ﬁrspring og måle den samlede længde med målebånd eller meterhjul. Dette gentages flere gange, og hver elevs længste ﬁrspring noteres. Denne side er ment som opvarmning til arbejdet i 4. klasse, der fagligt tager udgangspunkt i velkendt stof fra 3. klasse. Opgaverne er på forskellige måder bygget op omkring tallet 4.

Opgave 1 Eleverne skal bygge forskellige figurer med fire centicuber og notere det antal, der kan bygges. Figurerne skal tegnes på isometrisk papir. Husk, at figurer, der er enten drejet eller spejlet, ikke anses for at være forskellige. Svarmuligheder:

20 I INTRODUKTION I

Opgave 4 Eleverne skal besvare spørgsmål, som omhandler tallet 4.

Opgave 5 Eleverne skal forbinde ord med tegninger.

Tal

Læringsmål

Kapitlet Tal tager udgangspunkt i følgende læringsmål: • Jeg skal kende tal op til 99 999 med baggrund i positionssystemet. • Jeg skal kende negative tal fra hverdagen og kunne addere og subtrahere to etcifrede, hele, naturlige tal (Z). • Jeg skal kunne omskrive mellem enkle brøker og decimaltal. • Jeg skal kunne multiplicere etcifrede tal med runde tal. • Jeg skal kunne undersøge regnestykker med lommeregner og formulere regler. Læringsmålene er udarbejdet med udgangspunkt i stofområdet Tal samt de matematiske kompetencer Repræsentation og symbolbehandling samt Ræsonnement og tankegang i Fælles Mål.

Talsystemet Hver plads i talsystemet har sin værdi. I dette kapitel udvides pladsværdierne yderligere mod venstre med titusinder og mod højre med tiendedele. Princippet, at cifre har værdi efter placeringen i tallet, illustreres i elevbogen i det såkaldte talhus, som udgør et væsentligt element i talforståelsen.

Et positionssystem er et talsystem, hvor cifrenes værdi afhænger af deres placering/position i tallet. Grundtallet i titalssystemet er 10, og pladsværdier i titalssystemet er fx: 103 = 1 000 Tusinder

102 = 100 Hundreder

101 = 10 Tiere

100 = 1 Enere

Titalssystemet er et positionssystem med ti forskellige talsymboler/cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

På format.alinea.dk ﬁndes yderligere beskrivelser af de udvalgte faser af færdigheds- og vidensmålene samt tegn på målopfyldelse. Læringsmålene er forenklet i en mere børnevenlig udgave under Læringsmål i elevbogen øverst på side 2.

Faglige områder

Dette kapitel bygger videre på elevernes forståelse omkring tal blandt andet fra kapitlet Mejeriet i 3. klasse. Omdrejningspunktet er titalssystemet. Kapitlet bygger desuden videre på de erfaringer, som eleverne har med de naturlige tals opbygning (0-9 999) samt elevernes forståelse af simple brøker og decimaltal. I kapitlet udvides forståelsen af titalssystemets opbygning både ved hjælp af decimaltal med en decimal samt de store naturlige tal. Decimaltallene kobles desuden sammen med brøkbegrebet – tiendedele. Negative tal introduceres også her.

Udover en øget talforståelse skal eleverne kende navnene på tallene og kunne læse dem op. Derfor er der i bogen lagt op til flere mundtlige aktiviteter, så eleverne i så mange sammenhænge som muligt får knyttet lyde til talsymbolerne. At gange med fx 10, 100, 1 000 … er også med til at give eleverne en forståelse for titalssystemet. Hvis der fx multipliceres med 100, rykkes alle cifrene i det tal, der multipliceres, to pladser mod venstre, hvorved to nuller bliver synlige. Eleverne skal selv opdage systemet ved brug af lommeregner, ligesom de selv skal formulere reglen. For nemmere at kunne oplæse store tal med mange cifre er der i elevbogen konsekvent anvendt et mellemrum som tusindtals-separator. Eleverne vil dog i forbindelse med arbejdet med store tal opdage, at fx lommeregneren ofte bruger et tegn i stedet for mellemrum som tusindtals-separator. Nogle lomme-

I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 21

regnere anvender punktum og andre komma. Ved at rette opmærksomheden på forskellige anvendelser af disse symboler allerede i 4. klasse vil kunne forhindre mange fejl og ærgrelser i fremtiden.

Punktum bruges nogle gange som tusindtalsseparator på dansk, mens komma bruges som decimalseparator, som fx: 1.234.567,89 (en million to hundrede ﬁreogtredive tusinde fem hundrede syvogtres komma niogﬁrs)

-10. Derfor optræder der flere opgaver, hvor eleverne skal sætte tallene i rækkefølge. Tallinjen anvendes herudover som et hjælpemiddel til at regne med negative og positive tal. Arbejdet med de negative tal begrænser sig i 4. klasse til plus og minus med mindre hele negative og positive tal, fx –2 + 3, hvor eleverne hopper mod venstre ved negative tal og til højre ved positive tal.

På engelsk bruges de to tegn omvendt: 1,234,567.89

Decimaltal og brøk Eleverne kender i forvejen decimaltal fra pengebeløb (fx 4,50 kr.) samt i forbindelse med måling (fx 4,5 cm). I dette kapitel forbindes decimaltal mere systematisk med pladsværdien tiendedele i talhuset efter enerne. Tiendedele er repræsenteret på ﬁre forskellige måder, fx 0,2: 1) som brøkdele på en lineal, hvor fx 2 millimeter omsættes til to tiendedele af en centimeter. 2) som division af et helt tal med 10, fx 2 : 10. 3) som brøkcirkler inddelt i ti lige store dele, fx 2 dele ud af 10. 4) som ord, fx ”to tiendedele”. Decimaltallene forbindes også med brøker og blandede tal. Som fx at 2 er decimaltallet 2,3, der blot er skrevet på en anden måde. De mange forskellige repræsentationer af et decimaltal i dette kapitel bidrager til en styrket begrebsforståelse.

Negative tal De negative tal introduceres via undersøgelse af minus med lommeregner, hvor et positivt tal, der hele tiden gøres 1 større trækkes fra et andet positivt tal. Eleverne skal formulere deres egen opfattelse af, hvornår der optræder negative tal i facit. Efterfølgende sættes den nye viden sammen med hverdagseksempler med frosttemperaturer, som eleverne kender i forvejen. Eleverne skal aflæse og farve termometre i forbindelse med temperaturer, fald og stigninger. Det kan være svært for nogle elever, at et numerisk større tal, med et minus foran, er mindre end et numerisk mindre tal med et minus foran, fx at -20 er mindre end

22 I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I

Læringsmål På opslagstavlen præsenteres kapitlets læringsmål, som er formuleret til eleverne. På format.alinea.dk ﬁndes en pdf-udgave af hvert læringsmål til ophængning i klassen. Print målplakaterne ud og hæng dem synligt i klassen evt. på en tørresnor. De kan med fordel lamineres for at øge holdbarheden. De enkelte kapitlers læringsmål kan enten blive hængende gennem hele skoleåret eller fjernes efter afsluttet kapitel.

I oversigten ses, hvilke læringsmål de enkelte aktiviteter/opgaver i bogen sigter mod. Læringsmål

Aktiviteter/opgaver

Jeg skal kunne tallene op til 9 999.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 32, 34

Jeg skal kunne gange med 10, 100 og 1 000.

12, 13, 14, 15, 16, 17, 33, 34

Jeg skal kunne omskrive brøker og decimaltal.

18, 19, 20, 21, 22, 23, 33, 34

Jeg skal kende og kunne regne med negative tal fra hverdagen.

24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, projekt

Opslagstavlen Læs i fællesskab læringsmålene fra opslagstavlen. Derefter farver eleverne den runde magnet på opslagene på opslagstavlen i den målfarve, som de vurderer, at den passer til. Uddyb i fællesskab det faglige indhold i de enkelte elementer, fx som foreslået herunder:

Jeg skal kunne tallene op til 9 999 (lilla) Tal om, hvor stort et pengebeløb Røveri i centerpu bben bankrøverne slap af sted med (størst mulige ﬁrcifrede beløb). Svar: 9 999 kr. Lad evt. eleverne løse flere lignende opgaver, som fx ”mindste ﬁrcifrede tal”, ”største femcifrede tal” osv.

Politiet vil ikke oplyse pengeløbets størr else, men oplyser, at bankr øverne slap afsted med det størst mulige fircifrede beløb.

Tal om titalssystemets opbygning ud fra tegningen af talhuset – specielt med fokus på kommaet samt tiendedelene. Lad evt. eleverne tegne deres egne talhuse.

Jeg skal kunne gange med 10, 100 og 1 000 (grøn) Drengen vil taste et kommatal på Når jeg skal taste et sin lommeregner, men taster et kommatal, skal jeg bruge punktum. punktum i stedet for et komma. Dilemmaet opstår, fordi nogle lommeregnere (og andre teknologier) er programmeret med tegn fra andre lande fx USA, Mexico, Storbritannien, Australien og visse lande i Asien, hvor man bruger punktum som decimalkomma.

Det er altså præcist det modsatte af dansk brug af tegn. Lad eleverne undersøge deres egen lommeregner, computer, regneark m.m., så de lærer deres egne hjælpemidler at kende. Tal med eleverne om, hvem af børnenes fædre, der har flest penge. Svar: de har lige mange. Stil evt. flere spørgsmål, som fx: ”Hvor mange penge har man, hvis man har hundrede 200 krone-sedler?”

Min far har bare en hel million!

Min far har tusinde 1 000-kronesedler.

Jeg skal kunne omskrive brøker og decimaltal (rød) Lad eleverne forklare og omskrive Opskrift decimaltallet og brøkerne i snobrødsSnobrød opskriften. Lad dem komme med andre 0,5 kg mel L vand eksempler fra deres hverdag, hvor de pakke gær møder decimaltal og brøker. 1 3 1 2

Jeg skal kende og kunne regne med negative tal fra hverdagen (blå) Tal om, hvad minus 3 og Kære Janus Janus Norge. Så er vi kommet til negative tal betyder. Tal om, Vognmagergade 11 på r Her er minus 3 grade at minus 3 skrives −3 og er 1148 København K toppen af bjerget. Danmark Lone Hilsen Nina og mindre end fx −2. 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5

Tal med eleverne om ordet ”skylder”, og at det at skylde 20 kroner kan skrives som: −20 kr.

Husk jeg skylder mo r 20 kroner

Opgave 1 Eleverne går rundt imellem hinanden og stiller en makker et spørgsmål fra kopiarket. Makkeren forklarer og beregner sin løsning. Hvis de er enige om, at svaret er rigtigt, skriver makkeren sine initialer i feltet. Hvis ikke, ﬁndes en ny makker at spørge. Gentag, indtil arket er fyldt med initialer. Eleverne skal udvælge det svar, der lærte dem mest, og skrive opgaven ind i deres bog. Tal med eleverne om, at den enkelte elev ikke skal løse den samme opgave hos flere klassekammerater.

I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 23

IA OP R 1

Kopiark 1 Kopiarket består af opgaver til aktiviteten Find en, der … Kopiarket kopieres til hver elev.

Tal

Find en, der … Klasseaktivitet. Gå rundt imellem hinanden. Find en makker og stil et spørgsmål fra kopiarket. Makkeren underskriver i feltet, hvis svaret er rigtigt. Hvis ikke, findes en ny at spørge. Gentag, indtil arket er fyldt med underskrifter. Udvælg og skriv det svar, der lærte dig mest. Opgave

Løsning

Materialer til opgaven Spillekort.

Initialer

Hvordan skrives 1 som 4 decimaltal? Nævn 3 brøker med nævneren 5. Hvilken af brøkerne 1 og 1 er 2 4 størst?

Viden om

Hvilke brøker kan omskrives til 0,5? Hvilket decimaltal er 3 det 4 samme som? Hvilken af brøkerne 2 og 1 er 5 5 størst? Hvilket decimaltal kan skrives i stedet for 2,00 – 0,5? Hvad er det halve af 350? Hvor mange hundreder er der i tallet 1 972? Hvilket tal er 5 + 2 000 + 30 + 800? Hvilket tal kan skrives i stedet for 0,75 + 0,25? Nævn 3 brøker med tælleren 2. Hvor mange tiere er der i tallet 9 271? Hvad betyder en brøkstreg? Hvilket tal kan skrives 600 + 4 + 20 + 3 000? Hvad er det kvarte af 200?

Navn

Klasse

Dato

Lad eleverne forklare de forskellige cifres værdi. Byt om på cifrene og lad eleverne forklare cifrenes værdi efter ombytningen. Gennemfør evt. også en slags taldiktat i klassen, hvor eleverne skal notere et tal efter en beskrivelse, som fx: ”Skriv det tal, der indeholder tre tusinder, en ener, fem hundreder, to titusinder og syv tiere.”

Opgave 3 Billedkortene sorteres fra et spil kort. En 10’er gælder for 0. Parrene kan nøjes med at bruge én kulør, så et kortspil kan deles og benyttes af ﬁre par. På skift blander og trækker eleverne fem kort og noterer cifrene i de fem celler til venstre i skemaet. Derefter dannes og skrives det mindst og størst mulige femcifrede tal i skemaet. Eleverne kan efter hver runde sammenligne deres tal og belønne henholdsvis det mindste og største tal med et point. Det anbefales at gennemgå en række eksem-pler fælles for hele klassen, så eleverne, før de går i gang, får erfaringer med at danne og læse så store tal. Materialer til opgaven Spillekort. GeoGebra Eleverne kan generere tilfældige cifre mellem 0 og 9 ved at trykke på ”Træk nyt tal”.

Opgave 2 Eleverne placerer sig over for hinanden med en skærm imellem sig (fx en mappe eller en skoletaske). Billedkortene sorteres fra et spil kort. En 10’er gælder for 0. Den ene elev forsynes med spillekortene, og den anden med papir og blyant. Der trækkes i skjul ﬁre eller fem spillekort, som benyttes til at danne et ﬁr- eller femcifret tal. Tallet læses højt og skrives af makkeren. Kort og tal sammenlignes, og er der overensstemmelse, byttes der roller. Hvis ikke, prøves der igen. Aktiviteten kan differentieres ved at trække færre eller flere kort. Ved at inddrage billedkort, som også får værdien nul, kan der skabes tal med flere nuller. Disse er ofte sværere at læse. Billedkort kan også repræsentere decimalkomma.

24 I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I

Opgave 4 Eleverne skal læse teksten i taleboblerne og omsætte det til cifre og tal på stregerne nedenunder. Svage læsere bør få hjælp til at læse tallene. Efterfølgende skal tallene sættes i rækkefølge med det mindste tal øverst.

Opgave 6 Eleverne skal på skolens parkeringsplads eller nærliggende veje notere nummerpladerne på mindst 16 køretøjer. Derefter skal eleverne sætte de indsamlede tal fra nummerpladerne i rækkefølge med den mindste værdi først. Til sidst skrives tallene fra nummerpladerne på kort og bruges til at spille ”Krig”. Spilleregler: Brikkerne deles ligeligt mellem deltagerne. Deltagerne vender hver en brik og siger tallet højt. Den, der har den største værdi, vinder de vendte brikker, og vinderen lægger dem bagerst i sin bunke. Vendes to kort med samme værdi, siger deltagerne: ”Krig”, og derefter vender de to kort mere for at afgøre runden. Den deltager, der til sidst har vundet alle kortene, vinder spillet.

Opgave 7 Eleverne trækker på skift to brikker med ord, som fx enere og tusinder. Herefter kastes to 10-sidede terninger. Læg terningerne på de pladser, der svarer til ordene på brikkerne, så tallet bliver størst muligt. Skriv tallet på stregerne og læs det højt. Materialer til opgaven 10-sidede terninger. Kopiark 3 Kopiarket består af brikker med ord til aktiviteten.

IA OP R 3

Gå sammen i par. Træk to brikker med ord og kast en terninger. Læg terningekastet på den plads, der svarer til ordet på brikken. Gentag med endnu et terningekast og en brik. Skriv og læs tallet højt.

Materialer til opgaven 10-sidede terninger og lommeregner. Navn

IA OP R

Tal

Træk ord og skriv tal - brikker

Eleverne skal til sidst sammenligne tallene i deres tre lastbiler og beregne forskellen på den største og den mindste vægt. Der kan evt. benyttes lommeregner til udregningen.

Kopiark 2 Kopiarket lægger op til, at eleverne kan spille flere spil som det, der er beskrevet i bogen. Spillet adskiller sig ved, at forskellen mellem deltagernes tal skal beregnes efter hver runde.

Eleverne kaster på skift en 10-sidet terning og noterer værdien af kastet i et valgfrit felt i lastbilen i deres egne bøger. Efter fem kast skal deltagerne sige deres tal højt og sammenligne tallene. Den, der har tallet med største værdi/det tungeste læs, vinder runden. Der spilles i alt tre runder.

Opgave 5

Titusinder

Tusinder

Hundreder

Tiere

Enere

Klasse

Dato

Tal

Spil ”Det tungeste læs” Gå sammen i par. Kast på skift med en 10-sidet terning. Noter værdien af kastet på en af pladserne i lastbilen. Den, der opnår det tungeste læs, vinder. Læs vægten højt for hinanden, beregn i fællesskab forskellen, der noteres i højre kolonne. Spil på samme måde med de andre lastbiler.

Navn:

1 kg

2 kg

Navn

Forskel:

Klasse

Dato

I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 25

KURSUS

EVALUERING

VÆRKSTEDER

MATEMATIK MED FORMAT Format er et varierende grundbogssystem fra 0. til 9. klasse. Systemet forener faglige kurser, differentieret værkstedsundervisning, praktiske projekter og fremadrettet evaluering. Systemet er bygget op af følgende elementer: KURSUS EVALUERING VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

EVALUERING

PROJEKT

EVALUERING

PROJEKT

Kurser Systemets basis udgør på hver årgang på mellemtrinnet en elevbog, der består af faglige kurser, som tager afsæt i temaer fra elevernes hverdag. KURSUS EVALUERING VÆRKSTEDER Evaluering Elevernes færdigheder og begrebsforståelse evalueres løbende og fremadrettet med udgangspunkt i evalueringerne. Evalueringerne følger op på de enkelte læringsforløb og anviser, hvilket niveau eleven skal arbejde på. På MitFormat.dk kan de selvrettende evalueringerne tilgås digital.

Værksteder Med afsæt i værkstederne og de tilhørende materialer fra materialekassen arbejder eleverne med den viden, de har tilegnet sig i elevbogen. Værkstederne giver mulighed for, at eleverne kan fordybe sig i udvalgte emner. Ved hjælp af differentierede værksteder og tilhørende kopiark og GeoGebraog regnearksfiler arbejdes på forskellige niveauer i overensstemmelse med elevernes foretrukne måde at lære på. På MitFormat.dk kan værkstederne tilgås digital. Projekter Som afslutning på hvert kapitel arbejder eleverne i tværfaglige og fælles projekter, hvor de anvender de matematiske færdigheder, de har lært i kursus- og værkstedsdelen. Projekterne er placeret i elevbogen, og giver mulighed for en fælles afslutning af kapitlet.

alinea.dk