t a m r Fo
6
ELE
Lone Anesen Nina Winther
VBOG/ WEB
ALINEA
Format er en engangsbog, der indeholder det kernestof, der er omtalt i Fælles Mål. Elevbogen til hver årgang udgør systemets basisniveau, og er opdelt i 8 faglige kapitler. Alle kapitler starter med en opslagstavle, der introducerer kapitlets faglige områder, så det faglige stof fremstår klart. Herefter åbnes for en række alsidige opgaver, som præsenterer eleverne for flere forskellige måder at lære og arbejde på. Elevbogens aktiviteter er basisstof, som alle elever kan arbejde med. På de fleste sider er der indlagt differentierings- og hjælpemuligheder, der er markeret med følgende ikoner: Viser, enten at opgaven skal løses ved hjælp af kopiarket, eller at der er mulighed for større fagligt arbejde via kopiark. Kopiarkene ligger i lærervejledningen. is … Hvad nu hv
2-3
Viser, at der er mulighed for udfordrende aktivitetsforslag i tilknytning til opgaverne i elevbogen.
Viser, hvor mange elever det er hensigtsmæssigt at være til en given opgave. Der skelnes mellem 2, 2-3, 3-4, 5-6 eller alle. Viser, at der med fordel kan anvendes kladdehæfte. Viser, at opgaven skal regnes med lommeregner. Viser, at opgaven skal løses ved hjælp af computer. Der henvises i opgaven til hvilket program, der kan benyttes, fx regneark eller geometriprogram. I nogle tilfælde henvises der til filer. De ligger på DitFormat.dk
Format 6, Elevbog/Web Forfattere: Lone Anesen, Nina Winther © 2011, Alinea København, Et forlag under Lindhardt og Ringhof Forlag A/S, et selskab i Egmont. Kortmateriale: s.54 © Kort & Matrikelstyrelsen ( 586 )
Grafisk tilrettelægning og omslag: Brandpunktet/Tankestregen – Susan Tang/Janne Rose Tegninger: Lars Ole Nejstgaard Billedredaktion: Anna Hosbjerg Gehlert Forlagsredaktion: Steen Holmkvist, Mette Christine Bilde 1. udg. 6. oplag 2015 Tryk: Livonia Print ISBN 978 87 23 03973 6
I elevbogen er der opgaver som inddrager almene konkrete matematik materialer. Det forventes derfor at eleverne har mulighed for at benytte centikuber, terninger, mønter og måleredskaber i form af lineal, tegnetrekant og passer. INDHOLD I form til sjette Tal
side 1 side 2-15
Figurer
side 16-25
Regning
side 26-39
Logik
side 40-47
Tegning
side 48-57
Statistik og sandsynlighed
side 58-67
Funktioner
side 68-75
Måling
side 76-87
I form til udskoling
side 88
Format på mellemtrinnet består af følgende materialer: • Elevbog/Web med 8 faglige kapitler – inkl. DitFormat med digitale resurser til elevbogen, samt elevdelen af MitFormat, der indeholder den digitale version af evaluering og værksteder. • Materialekasse med materialer til hele mellemtrinnet. • Værkstedsmappe til 6. klasse, der indholder: Værkstedskort med tilhørende kopisider, formatquiz, ordkort, regnehistoriekort med cd, værkstedsbrikker, navnebrikker, værkstedstavle og værkstedsvejledning. • Evalueringshæfte med fremadrettet evaluering til hvert kapitel. • Lærervejledning med kopiark og ideer til elevbogen, vejledning til evalueringshæftet og tværfaglige projekter • Træningshæfter med ekstra opgaver inden for hvert område. Læs mere på alinea.dk
Fotos: Action Tour Bornholm: 54 svævebanen Danmarks Biavlerforening: 48 Danmarks Nationalbank: 12, 34 Danske Spil: 58 Dansk Skoleidræt: 76 Hamilton, Jane: 55nh © Erling Haagensen, www.merling.dk: 48nh H.C. Andersens Hus: 16øh, 25(4) iStockphoto.com RF: 48øm+54nh Marek Dziok , 54øh esemelwe, 64n alxpin, 67 mphillips007, 68 ziggymaj, 72m hicksphotography Kofoged, Sven-Ole: 48n © Kort & Matrikelstyrelsen ( 586 ): 54nv Lakrids by Johan Bülow: 55(2) Mahler, Ole: 48øh Pernille Bülow A/S: 55øh, 55øv, 55øm Photos.com RF: 16øm, 18, 20, 21, 23(8), 48 bi, 48m, 54 Hammershus, 64ø, 64mø, 64mn, 66 RejseAvisen.dk: 54m Swiss National Bank: 72 Wikipedia.dk: 48øv Trap Danmark 1899, 54øv Danielle Keller
Kære forældre
I form til sjette
Herunder findes en kort beskrivelse af det faglige indhold i 6. klasse samt en række forslag til, hvordan I som forældre vha. små sjove og lærerige aktiviteter kan understøtte læreprocessen hjemme.
Tegning Arbejdet med at gengive rumlige figurer som arbejds-, isometrisk tegning fortsættes. Perspektivtegning udvides med 2-punktsperspektiv og begreberne fugle- og frøperspektiv introduceres. Beregningerne i forhold til må1 Tal lestoksforhold bliver gradvist sværere, og i arbejdet indgår omskrivninger 2-3 2 Vælg blandt 6 frugter 1 Sekslinger Børnenes kendskab til tal udvides med primtal, kvadrattal og potenstal. I mellem fx centimeter og kilometer. Børnene lærer at konstruere ligedanneforbindelse med decimaltal introduceres tusindedelene, som omskrives til de figurer i hånden og på computer. De lærer at tegne regulære polygoner a Tegn så mange forskellige figurer som muligt brøk. I forbindelse med brøker introduceres børnene til regning med brøker samt stjerner med udgangspunkt i vinkeldelinger af cirkler. med 6 kvadrater, der kan foldes til en kube. med forskellig nævner og gange brøker med et helt tal. Herudover arbejdes • Gå på jagt i familiens fotoalbum. Led efter fotos i 1- og 2-punktsperKlip dem ud,afog tjek dem. der med gange negative tal og simple procentberegninger. spektiv, frø- og fugleperspektiv. Print og skriv begreberne på fotoene. • Kast to 6-sidede terninger. Den, der kan danne det største og ”bedste” • Find krakkort, atlas m.m.. Find og beregn forskellige afstande på kort i tal, vinder et point. Et kvadrattal (1, 4, 9, 16, 25, …) kan slå et primtal. forskellige målestoksforhold. Fx hvor langt er der hjem til mormor og Et primtal (tal, hvor kun tallet selv og 1 går op) kan slå et større sam- Kombiner morfar?tre forskellige frugter på spyddene. mensat tal. Viser øjnene 2 og 3 kan fx dannes: 32= 9, 23= 8, 23, 32, 3 ⋅ 2 = 6, 3 + 2 = 5, 3 – 2 = 1 og kvadrattallet 9 vinder over primtallet 23. A Statistik B V og sandsynlighed 1 1 1 1 1 1 1 • Lav brikker med brøker fx 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 . Træk en brøk og kast med Børnene skal under arbejdet med statistiske undersøgelser som noget nyt en terning hver. Terningens øjental ganges med brøken og om muligt intervaldele data, lave frekvensberegninger, omregne til gradtal samt tegne forkortes brøken efterfølgende. Den, med det største resultat, vinder et cirkeldiagrammer. Børnene foretager mindre sandsynlighedsberegninger i point. forhold til chanceeksperimenter, beskriver dem med brøk, procent og i ord samt vurdere andres beregninger og metoder. Figurer • Find forskellige tabeller og diagrammer i blade og aviser, og tal om, hvad Børnene skal i forbindelse med linjer konstruere medianer og højder i de viser. Kan man få et andet budskab frem, hvis man ændrer på inddeb Hvor mangetrekanter fandt I? stumpvinklede med tegnetrekant og lineal. Arbejdet med vinklingen på akserne, eller sammenskriver rækker eller kolonner? ler udvides med beregning af nabovinkler, topvinkler og vinkelsummen i evt. på jagt efter 4 GåKonstruer endeskriptorer sekskant(se elevbog s. 59). polygoner. Under arbejdet med figurer introduceres rumlige figurer som • Lav statistik omkring din familie. Skriv fx de nærmeste 10-12 familie3 På jagt efter seks cylinder, prisme, kegle, keglestub, pyramide og pyramidestub. Børnene skal a Afsæt medlemmers fødselsdagsmåned. hyppighedstabel, radius i en passer. Lav Gåen med passerenen frekvensfortsætte arbejdet med flytninger af figurer og spejle, parallelforskyde og beregning og evt. et cirkeldiagram over fødselsdagsmånederne. Find noget, der rundt i cirkelperiferien, og afsæt en markering dreje dem også i et dynamisk geometriprogram. Generelt arbejdes videre for hvert skridt. Forbind markeringerne. med at6måle og afsætte vinkler. Funktioner a måler mm • Find og tal om rumlige figurer i fx forskellige typer emballage i superBørnene lærer begrebet kvadrant om koordinatsystemets fire kvadratiske b måler 6 cmFx hvem finder først en cylinder? Hvem finder først et tresidet områder. Arbejdet med funktionsforskrifter fortsætter. Forskrifterne knyttes markedet. prisme? Hvilke plane figurer består den rumlige figur af? til små tekstopgaver og begreberne hastighed og valuta inddrages i disse. c måler 6 dm (se elevbogen side 22 og 23). Arbejdet med grafer udvides med stykvis lineære grafer (knæklinjer), som d vejer g tegn figurer med et bestemt antal symmetriakser. • Klip6eller børnene tegner og beskriver samt grafer, der ikke er lineære fx buede. Led efter symmetri i omgivelserne hjemme eller i byen. • Find valutakurser for lande. Tegn de forskellige kurser i et koordinatsye vejer 6 kg stem med kroner på x-aksen og de fremmede valutaer på y-aksen. Regning • Tal om, hvad forskellige fødevarer ville koste, hvis Danmark havde euro f har en flade på 6 cm2 Arbejdet med afrunding, overslag og de fire regnearter fortsættes og udviog ikke kroner som nu. g kan rumme 6 L des fx skal børnene arbejde med at gange to 2-cifrede tal. Børnene introdu- • Tegn et koordinatsystem med 4 kvadranter. Træk på skift to spillekort. for begrebet Røde kort er negative tal og sorte er positive tal. Afgør hvilket kort, der h erceres 6 km væk tværsum, der er summen af cifre i et tal.. Tabeller trænes fortsat og begrebet divisor introduceres. I arbejdet med regnehierarkiet, repræsenterer henholdsvis x- og y-værdien, og afsæt på skift et punkt i erindføres 6 m væk potens, der udregnes efter parenteser, men før henholdsvis gange i koordinatsystemet. Den, der først har to punkter i hvert kvadrant, har og dele og plus og minus. vundet. j tager 6 sekunder • Kast på skift med 2 terninger og gang øjenslaget fx 4 ⋅ 6 = 24. Find alle tallets divisorer fx 24 har 8 divisorer: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 og 24, hvilket Måling 5 Diagonaler medfører 8 pointi til den, der kastede terningerne. b Mål vinklerne i sekskanten. Børnene arbejder videre med polygoner og omkredsen af cirkler.° I arbejdet sekskanter • Google ”tabeltræning”. Prøv nogle af de mange muligheder, der fremmed areal lærer børnene, at beregne arealet af en cirkel, samt at inddele en ° c Beregn vinkelsummen. a Tegn sekskantens diagonaler. kommer. Se også de mange forskellige ideer i elevbogen. polygon i trekanter og finde arealet som summen af trekanternes arealer. • Træn i en periode et stykke af hver regneart om dagen. Skriv selv fire d Tegn Arbejdetsymmetriakser. med rumfang udvides ved, at børnene finder rumfang af cylindere daglige stykker eller søg på nettet på: matematikopgaver 6. klasse. og forskellige prismer. Herudover fortsættes arbejdet med omskrivning Hvor mange er der? • Tal om, hvilke faste indtægter og udgifter jeres familie har. mellem enheder. Hvad koster fritidsaktiviteter, og hvor meget udbetales fx i børnepenge? 6 • Tegn rundt om forskellige genstande både cirkelformede fx en cd og Spørgsmål med seks polygoner fx et stykke knækbrød. Gæt hvilket areal, der er størst, Logik næststørstårstal osv. Beregn, a I hvilket var og duse6om år?gættene er rigtige. Arbejdet med reduktion fortsættes. Børnene erfarer, at bogstaver kan være • Find forskellige beholdere. Gæt hvilken beholder, der kan indeholde sat i stedet for tal, og at regneudtrykket kan beregnes, når tallene kendes. b Hvor mest,mange næstmestmåneder osv. Mål vandmængden beholderen kan indeholde i Arbejdet med ligninger og uligheder fortsættes. Børnene er med til at milliliter og se om var du den 6/6 gættene 2006?er rigtige. Omskriv målene fra milliliter til udvikle forskellige metoder til løsningen af mere komplicerede ligninger. deciliter og liter. c Hvor mange minutterfør og efter en aktivitet fx • Skriv hver et regneudtryk, der indeholder to regnearter og evt. en • Lad barnet sigetimer og skriveog klokkeslættet b Hvor mange er der? parentes fx 3 diagonaler ⋅ (7 – 4) = 9. Erstat et af tallene med x fx 3 ⋅ ( x – 4) = 9. fra 6? 18.07 til 18.31. Lad barnet beregne den eksakte tid. eraftensmad der til kl. Byt ligninger og løs hinandens. c Hvor mange trekanter er der? For at kunne løse opgaverne på 6. klassetrin, skal børnene bruge følgende • Læg en kulør fx alle hjerter fra et spil kort med forsiden opad. Skriv på d Hvilken dato har vi om redskaber: Lineal, lommeregner, passer, tegnetrekant og vin6matematiske år 6 måneder og 6 dage? skift en ulighed og lad den er anden finde alle de kort (tal), der gør uligd Hvor mange firkanter der? kelmåler. heden sand.
I F O R M T IL S J E T T E
1
Tal
Prisen på g uld tog tors d satte ny re kord i Lon ag et stort spring op ad og don med 9 rende til 4.8 48,5 24,24 kron er per ounce 9 dollar sva3.000 (28,35 gram ). 2.500 2.000 Guld 1.500 1.000 500 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
m Talsyste Brøk al Decimalt Procent tal Negative
23/8 2008 ET NYT STØ RSTE PRIM TAL FUNDE Internetgrup T. pen GIMPS h ar med com nyt største putere fund primtal. Talle et et t er på 12.9 verdensreko 7 8.189 cifre. rden følger Med en præmie p å 100.000 d ollars.
data r sendes gang de emt at gange r e v h r, kode r, at det er n nemruges til e rt at gen Primtal b rnettet. Tricket kode, men svæ levet ganget. over inteprimtal og få en primtal der er b to store fra koden, hvilke skue ud
Primtal er positive hele tal, der kun kan deles med tallet 1 og tallet selv. Fx kan 3 kun deles med 1 og 3 og er derfor et primtal.
1
ERATOSTH ENES 276 f.Kr.-194 f.Kr.
Primtal eller sammensat tal
2
Farv primtal blå og sammensatte tal grønne. Begrund valget.
15 14
2
Eratosthenes' si
c Fortsæt, indtil alle tal er streget ud eller har en cirkel omkring.
1 11 21 31
d Hvor mange tal har cirkler omkring?
TA L
23
29
22
2
b Sæt en cirkel omkring 2, og streg alle tal fra 2-tabellen ud. Sæt herefter en cirkel omkring 3, og streg alle tal fra 3-tabellen ud.
2
21
19
33
a Streg tallet 1 ud.
e Skriv disse tal:
17 12
Hele positive tal, der ikke er primtal, kaldes sammensatte tal. De kan skrives som et gangestykke af primtal, fx 6 = 2 · 3. Sammensatte tal kan deles med flere end 2 tal. 6 kan fx deles med 1, 2, 3 og 6.
1
41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43
4
5
6
7
8
9
10
14
15
16
17
18
19
20
24
25
26
27
28
29
30
34
35
36
37
38
39
40
44
45
46
47
48
49
50
Talsystem 3
vis … tal Hvad nu h at der ved siden af prim en? ll t, e fra 6-tab det rigtig Er r et tal 3 altid stå større end it svar. Begrund d
Opløs sammensatte tal a
b
c
12
20
24
d
e 28
f
48
36
2·6
Fortsæt i kladdehæftet. g 95 4
h 100 i 108 j 135 Stoleleg
Alle
k 160 l 180 m 220 n 252 o 280 p 330
3
5
Smukke primtal
2
Find smukke 2-cifrede primtal:
vis … Hvad nu h 3-cifrede primtal d smukke Fin . under 500
6
Primtalsspillet
2
Kast på skift en 6-sidet terning, og ryk antallet af øjne frem. Landes på et primtal, fås tallet som point. Tallet 1 giver ekstra tur. Når en spiller har opnået over 100 point, rykkes der om kap tilbage til start. Under kapløbet kan kun modstanderen få point. Den med flest point til slut vinder.
TA L
3
Talsystem 7
vis … Hvad nu h rn er der i alt figuren ? r mange te Hvo 1000 lag g, 100 lag, efter 10 la
System i tal og mønstre
a Farv lag efter systemet i figuren, og udfyld skemaet. 1. lag
2. lag
3. lag
Tern i lag
1
3
Tern i alt
1
1+3=4
4. lag
5. lag
6. lag
7. lag
8. lag
b Tegn tern fra opgave a efter systemet herunder. Kvadrattal beskriver arealet af kvadrater med heltallige sidelængder, fx:
1 1
1
4
9
2
2
3
Kvadrattal kan nemt tastes på en lommeregner, fx:
x2
16
3
x
4
4
5
x2
=
c Forklar, hvorfor "tern i alt" i skemaet i opgave a hedder kvadrattal: y
8
100
Flere kvadrattal
90
a Skriv de 11 første kvadrattal: 1·1= 2·2= 3·3=
4·4=
5·5=
6·6=
7·7=
8·8=
9·9=
10 · 10 =
11 · 11 =
b Find kvadrattal på lommeregneren: 12 · 12 = 13 · 13 = 14 · 14 = 15 · 15 =
16 · 16 =
17 · 17 =
c Beskriv punkterne. Hvad fortæller de om kvadrattallene?
80 70 60 50 40 30 20 10 1
4
TA L
2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
9
Papirfoldning
Antal foldninger
Alle
a Fold et papir på midten så mange gange som muligt.
b Prøv igen, og udfyld skemaet.
Antal papirlag
1
2
2
2·2=
3 4
Hvor mange gange kunne du folde papiret:
5 6 7
Rekorden i klassen:
8 10
Potenser er tal skrevet på en særlig måde:
Eksponent
24 betyder 2 gange med sig selv 4 gange: 2 · 2 · 2 · 2 24 læses ”to i fjerde”. Rod Potenser kan tastes på lommeregneren.
11
<
2
4
=
Potenser med lommeregner
a Tegn din lommeregners potenstast: b Udregn potenser, og sæt i rækkefølge. 64 46 18 90 81
09
Regn med potenser =
a 2·2·2·2
=
b 3·3·3
=
=
c 4·4·4
=
=
d 5·5·5
=
=
e
=
62
=
f
=
34
=
g
=
63
=
h 5·5·5·5
=
=
i
=
=
12
Største potens
24
2-3
4
Kast på skift med to 6-sidede terninger, og dan en potens. Regn potensen ud. Den med det største tal får et point. Spil først til 10 point. c Tast forskellige potenser med eksponenten 0. Skriv dem her som potens og udregnet: =
=
=
d Skriv en regel ud fra resultaterne i c:
vis … Hvad nu h ing, der viser, hvor n påv en bereg La ifølge r til månen langt der e en. verst på sid ø n e d n ta s
TA L
5
Talsystem
Dansk navn
Tal
Million (mio.)
Potenser med roden 10 kaldes tierpotenser, fx 104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10.000 Nogle store tal har særlige navne. Der kan være forskel på navnene fra land til land. I USA og England kaldes en milliard for en billion.
1.000.000
Milliard (mia.)
1.000.000.000
Billion
1.000.000.000.0
00
Billiard
1.000.000.000.0
00.000
Trillion
1.000.000.000.0
Trilliard
00.000.000
1.000.000.000.0
00.000.000.000
13
Et meget stort tal
Alle
Googles navn er inspireret af tallet Googol, som er 10100 – et navn, som en niårig dreng har fundet på. a Skriv tallet i kladdehæftet på tid. b Hvor meget fyldte det? c Hvor lang tid tog det? 14
Udfyld skemaet
Tierpotens
Gangestykke
Tal
Talnavn
101
10
10
Ti
102
10 · 10
15
16
Gang og del med tierpotenser
a 102 · 103 = 100 · 1.000 = 100.000 = 105 b 102 · 101 =
=
=
c 105 : 101 =
=
=
d 101 · 104 =
=
=
e 103 · 103 =
=
=
f 104 : 103 =
=
=
g
=
= 109
6
=
TA L
Fire på stribe
2
Placer på skift en centikube på et felt med facit. For at sætte en brik skal spilleren give et regnestykke med tierpotenser, der passer til. 108
109
1010
1011
107
102
1
1012
106
101
109
1013
105
104
103
102
17
Omskriv, gang eller del
a 123 · 102
=
b 1.230 · 102
123 · 100
123 : 100
=
i 123 : 102
=
=
=
j 1.230 : 102
=
=
c 123 · 104
=
=
k 123 : 103
=
=
d 1,23 · 103
=
=
l 12,3 : 102
=
=
e 0,123 · 102
=
=
m 12.300 : 104
=
=
f 12,3 · 103
=
=
n 1.230 : 103
=
=
g
=
=
123.000
o
=
=
123.000
h
=
=
123
p
=
=
123
18
Deal or no deal
2-6
=
5
Se spillereglerne på kopiarket.
19
Tierpotenser
6
20 Stratego
Alle
7
Indsæt: >, < eller = a 1,7 · 102
17.000 : 102
b 234 · 101
2.340 : 103
c 3.678 : 102
36,78 · 103
d 1.568 · 105
238 · 106
e 0,753 · 104
102 · 102
f 15.554 : 104
104 : 104
g 107 · 102
1 milliard TA L
7
Decimaltal 1,385 kg
Cifrene i tallet 1,385 betyder: 1 ener 3 tiendedele:
3 10
= 0,3
8 hundrededele:
8 100
= 0,08
5 5 tusindedele: 1000 = 0,005
Enere
Tiendedele
Hundrededele
Tusindedele
1
1 10
1 100
1 1000
1,0
0,1
0,01
0,001
1,
3
8
5
Tallet læses ”en komma tre otte fem” Tusindedele hedder også milli, fx 1 mm = 1 ml =
21
1 1000
1 1000
m
L
Spørg, svar og byt
Alle
8
22 Skriv den samlede vægt vandret og lodret a
b
23 Sæt vægt i rækkefølge a 0,089 kg
0,860 kg
6 kg
0,6 kg
0,002 kg
0,01 kg
kg
0,7 kg
2 kg
0,03 kg
0,004 kg
kg
0,04 kg
0,007 kg
0,8 kg
5 kg
kg
0,009 kg
0,08 kg
1 kg
0,2 kg
kg
kg
kg
kg
kg
16,482 kg
0,2 kg
1 kg
0,04 kg
0,001 kg
kg
0,007 kg
0,9 kg
8 kg
0,01 kg
kg
3 kg
0,07 kg
0,006 kg
0,5 kg
kg
0,01 kg
0,008 kg
0,3 kg
4 kg
kg
kg
kg
kg
kg
18,052 kg
24 Hvad er det værd? 0,098 kg
2
a Hvad er værdien af en guldbarre? =
1,054 kg
1,54 kg
c 1,5 kg
1,08 kg
1,050 kg
d 13,2 kg
12,899 kg
12,98 kg
8
b 1,405 kg
TA L
b Hvor meget guld kan man få for en million kroner? ≈ c Hvad ville din vægt være værd i guld? =
Decimaltal og brøk
Udfyld skemaet. Brøk
25 Hvor meget rent guld er der i 1 g?
Decimaltal
a 1 g 24 karat guld indeholder
999 1000
rent guld = 0,
g
a
123 1000
b 1 g 18 karat guld indeholder
750 1000
rent guld =
g
b
23 1000
c 1 g 14 karat guld indeholder
585 1000
rent guld =
g
c
8 1000
rent guld =
g
d
0,643
e
0,067
d 1 g 8 karat guld indeholder
333 1000
e Hvor meget er andet metal end guld i opgave a-d? a
1000
b
c
27 Værdispillet
9
26 Brøk og decimaltal
d
3-4
f
4 100
g
15 100
h i
Sæt hver en centikube på et tilfældigt felt. Kast med en terning, og ryk med uret rundt. Den, der først får samlet en værdi svarende til 1 kg, har vundet.
0,45 7 10
j
0,9
k
0,634
l
0,74
m
0,031
n
1) Omskriv a 3 kg til gram b 7 t til kilogram c 2 L til deciliter d 4 ml til kubikcentimeter e 5 t til minutter f 3 min. til sekunder
1) Omskriv a 0,03 kg til gram. b 0,7 t til kilogram. c 1,2 L til deciliter. d 4204 ml til liter. e 0,5 t til minutter. f 11 min. til sekunder.
1) Omskriv a 934,62 kg til gram. b 3 t til gram. c 3,2 L til milliliter. d 420 ml til deciliter. e 0,25 t til minutter. f 1 t til sekunder.
2) Tegn parallelogrammet 3 cm a Beregn arealet. b Mål og beregn omkredsen. 5 cm 3) Tegn 3 grafer a x + 2 = y b x – 1 = y c 2x = y
2) Tegn parallelogrammet 2 cm a Beregn arealet. b Mål og beregn omkredsen. 6 cm
2) Tegn 3 parallelogrammer a med arealet 12. b Mål og beregn omkredsene.
3) Tegn 3 grafer a 2x+2 = y b x = y c 3x – 3 = f(x)
3) Tegn 3 grafer a –x+2 = f(x) b g(x) = –4
4) Hvad er chancen i procent for at slå
4) Hvad er chancen i procent for at slå
4) Hvad er chancen i procent for at trække
a et ulige tal? b tallet 4? c større end 1? d mindre end 1? e et tal større end 0?
a et lige tal? c et tal fra 3-tabellen? e et tal mindre end 2?
a et rødt kort? b et billedkort eller et talkort? c en klør? d en spar, en ruder eller en hjerter? e et blåt kort?
5) Regn gange- og delestykker a 3 · 2,3 b 111 : 3 c 38 · 4
d 321 : 3
6) Tegn a en ligebenet trekant. b et rektangel.
b tallet 9? d tallet 10?
c h(x) –3x – 2
5) Regn gange– og delestykker a 5 · 4,3 b 133 : 7 c 342 · 3 d 234 : 4
5) Regn gange– og delestykker a 8 · 12,4 b 247 : 8 c 587 · 7 d 973 : 8
6) Tegn a et parallelogram.
6) Tegn a en rombe.
b et trapez.
b en drage. TA L
9
Brøk
29 Forlæng og forkort brøker
28 Ens brøker i lange baner
10
Alle
Forlæng med 2
Forlæng med 5
Forlæng med 10
Forlæng med 20
Forkort med 2
Forkort med 5
Forkort med 10
Forkort med 20
1 3
a Tegn og skriv ens brøker i lange baner på kopi1 2 3 arket fx 2 , 4 , 6 ...
3 4
b Del klassen i to hold. Lav en forkorte- og forlængestafet med strimlerne fra opgave a.
4 5 2 7
20 40 40 80
30 Farv ens brøker samme farve
20 100 40 100
31
Forkort mest muligt
a
25 100
= 5 = 1
c
12 36
=
=
e
24 64
=
=
20
b
6 36
=
=
=
d
24 36
=
=
=
=
f
42 210
=
=
=
4
32 Regn med brøker Skriv en uforkortelig brøk eller et blandet tal. Kryds svaret i boksen. a
1 6 + 10 10
=
d
6 1 − 10 10
=
1 3 + 6 6
=
g j 10
2 4 + 5 5
TA L
=
= = =
b
7 4 − 10 10
=
e
2 1 + 9 9
=
5 2 + 3 3
=
h k
5 1 − 3 3
=
= = =
c
3 5 + 8 8
=
=
f
3 8 + 10 10
=
=
6 4 − 10 10
=
i l
7 5 − 8 8
=
1 2
2 3
1 5
1 31
1
7 10
1 3
1 51
3 10
1 101
2 31
1 4
= =
4
Musikstykker er opdelt i takter, som vises ved lodrette linjer. Den mest benyttede taktart er 4 . Her er 8 takter i 44 :
đ?&#x201E;&#x17E;4đ?&#x2026;&#x17E; 4
đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x17E; đ?&#x2026;&#x;đ?&#x2026;&#x;
đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x17E; đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x17E;đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x17E; đ?&#x2026;&#x;đ?&#x2026;&#x;
đ?&#x2026;&#x17E; đ?&#x2026;&#x;đ?&#x2026;&#x;
đ?&#x2026;&#x17E; đ?&#x2026;&#x;đ?&#x2026;&#x;
đ?&#x2026;&#x17E;đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x;
Hver takt indeholder et antal slag, som angives som brøk. Anslaget af slag er i tÌllerne. Noderne fortÌller, hvor lÌnge en tone varer.
đ?&#x2026;?
1
đ?&#x2026;&#x17E;
1 2
Her ses 1 takt:
33 Rytmer med brøker
Alle
đ?&#x2026;&#x;
1 4
đ?&#x2026; đ?&#x2026; đ?&#x2026;Ą đ?&#x2026;Ą đ?&#x2026;Ą đ?&#x2026;Ą
4 4
11
1 8
đ?&#x2026;&#x;
đ?&#x2026;
1 16
đ?&#x2026;&#x;
11
34 Musik med brøker
a Skriv nodernes vĂŚrdi pĂĽ kopiarket.
đ?&#x2026;Ą
a Kombiner musik ved at danne forskellige takter med brikkerne fra kopiarket.
b Lav rytmer ved at klappe.
b Skriv regnestykker med brøker for de dannede takter i kladdehÌftet. c Spil de smü musikstykker med rytmeinstrumenter og/eller it-programmer. 11
35 Veksling af brøker og noder
Brug brikkerne fra kopiarket, og skriv de brøkgangestykker, der kan laves af noderne.
đ?&#x2026;?
a
b
1=2 ¡ 1 = 2
1 2
=
1=4 ¡
1 2 1 2
2 2 1 = 4
1=
¡
=
1=
¡
=
đ?&#x2026;&#x17E;
c ¡
=
1 4
=
=
¡
=
1 4
=
=
¡
=
d 1 8
36 Brøkregning
11
=
đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;
¡
=
¡
=
¡
=
12
Veksl først brøkerne i regnestykket, sü de für samme nÌvner. Brug brikkerne fra kopiarket. Regn dernÌst stykkerne. = 1 + 1 + 1=
a
1 + 1 2 4
b
1 4
+ 81 =
c
1 8
+ 21 =
d
1 2 1 4
+
1 2
e f
4
=
+
3 4 1 16
+
1 16
=
=
4
+
4
+
=
g
3 4
+ 81 =
i
1 2
+ 41 + 81 =
h
3 8
+ 21 =
j
1 4
+
1 16
+ 81 =
k Hvilke af resultaterne giver uÌgte brøker som resultat? l Hvad vil det sige, at brøkerne er uÌgte i musikkens verden?
TA L
11
Procent Tal mellem 0-1 kan skrives som ægte brøker, decimaltal eller procent. Der er kun et decimaltal og procenttal, der svarer til en placering på tallinjen, men uendelig mange brøker. 1 8
1 4
3 8
1 2
5 8
3 4
7 8
1
0,00
0,125
0,25
0,375
0,50
0,625
0,75
0,875
1
0%
12,5 %
25 %
37,5 %
50 %
62,5 %
75 %
87,5 %
100 %
Omskriv brøk til procent og decimaltal = 70 % = 0,70
=
h
9 10
=
c
1 4
=
i
1 5
=
d
1 8
=
j
1 20
=
e
3 8
=
k
4 5
=
f
5 8
=
l
3 20
=
38 Udfyld tabellen
25 %
1%
2%
3%
12
TA L
2-3
13
Træk hver 2 pengesedler. Vælg en procentdel på kopiarket, og beregn beløbet, der kan beholdes. Den, der til sidst har vundet flest penge, vinder. Spil i alt 2 spil.
100 %
50 %
39 Pengespillet
30
1 2
10 20
b
90 80
g
a
0
70
= 75 : 100 = 0,75
7 10
60
= 75 % =
75 100
3 4
50
37
40
0
200 : 100 • 50 =
Beregning af procentdel Hvad er 15 % af 200 kr? 100 % = 200 kr. 1 % af 200 kr. =
200 100
= 200 : 100 = 2,00 kr.
15 % af 200 kr. = 15 · 2,00 = 30 kr.
40 Regn med procent
14
a Beregn prisen for en guitar under ophørsudsalget. Mandag: 100 % = kr. 1% = = kr. 75 % = = kr. Tirsdag: 100 % = kr. 1% = = kr. 50 % = = kr. Onsdag: 100 % = kr. 1% = = kr. 25 % = = kr. Torsdag: 100 % = kr. 1% = = kr. 10 % = = kr.
b Beregn priser i kladdehæftet og udfyld skemaet. 100 %
1%
Mandag 75 %
Tirsdag 50 %
Onsdag 25 %
Torsdag 10 %
Tamburin
Violin
Trompet
Triangel
Maracas
Bjælder
1) Regn plus– og minusstykker a 8,3 + 5,5 b 12,4 + 16,5 c 378 + 97 d 1.234 + 64 e 345 – 78 f 300 – 156 g 8,7 – 2,3 h 13, 7 – 4,6
1) Regn plus– og minusstykker a 7,8 + 18,3 b 14,66 + 12,34 c 783 + 456 d 4.409 + 988 e 3.456 – 763 f 8.000 – 731 g 17,5 – 8,4 h 11,2 – 9,6
1) Regn plus– og minusstykker a 128,34 + 9,7 b 179,4 + 23,68 c 9.587 + 762 d 9.992 + 39 + 367 e 10.670 – 2.056 f 10.000 – 1.122 g 67,17 – 45,9 h 85,3 – 23,52
2) Gang og del med 10, 100 og 1.000 a 10 · 15 b 100 · 45 c 1.000 · 58 d 190 : 10 e 7.800 : 100 f 1.578 : 1.000
2) Gang og del med 10, 100 og 1.000 a 10 · 5,7 b 100 · 0,63 c 1.000 · 1,752 d 639 : 10 e 305 : 100 f 2.005 : 1.000
2) Gang og del med 10, 100 og 1.000 a 10 · 0,09 b 100 · 0,87 c 1.000 · 4,81 d 47,2 : 10 e 31 : 100 f 466 : 1.000
3) Beregn højden x
3) Beregn højden x
3) Beregn højden x
x 1m 1m 5m 4) Løs ligningerne a6–x=2 b 7 + x = 19 5) Tegn vinkler a 20° b 180° c 55° 6) Reducer a 4a + 6b + 2a c 3(a + 4b + a)
x
2m 3m 6m c 3 · x = 30
d 120°
b 2(a – b) d 5(2a – 3b)
x
1,5 m 4m
20 m
4) Løs ligningerne a 37 – x = 18 b x + 67 = 98 c x · 8 = 72
4) Løs ligningerne a 3x + 4 = 19 b x · x = 121
5) Tegn vinkler a 35° b 125° c 175°
5) Tegn vinkler a 4° b 38° c 124°
6) Reducer a 2(3a + b) c 3a + 2(2a + b)
d 56°
b 4(3c –2a + c) d 5a + 2b + 3(2a + b)
6 ) Reducer a –2(4a + 2b) c 12(–a + b – 5c)
c x : 2 + 8 = 13 d 200°
b 6(–7x + 6y) d –3(–2a – 3b) TA L
13
Negative tal 41
På linje
4-5
42 Regn og find et system
15
Alle trækker et kort fra kopiarket og stiller sig på række efter facitternes størrelse. Når rækkefølgen er godkendt, blandes kortene, og der trækkes nye kort.
Symbolerne + og – bruges som regnetegn (grøn) og som fortegn (blå). Fx 4 + (–1) – (+3)
=
–8 – 3
=
8–2
=
–8 – 2
=
8–1
=
–8 – 1
=
8–0
=
–8 – 0
=
8 – (–1)
=
–8 – (–1)
=
8 – (–2)
=
–8 – (–2)
=
8 – (–3)
=
–8 – (–3)
=
8 – (–4)
=
–8 – (–4)
=
8 – (–5)
=
–8 – (–5)
=
8 – (–6)
=
–8 – (–6)
=
8 – (–7)
=
–8 – (–7)
=
8 – (–8)
=
–8 – (–8)
=
Hvad betyder det for regnestykket, at der står 2 minustegn ved siden af hinanden?
For at kende forskel sættes nogle gange en parentes omkring fortegn.
43 Hop på tallinjer
8–3
2-3
a Tegn en tallinje i skolegården. Regn stykkerne ved på skift at hoppe på tallinjen. Stå på det første tal i retning mod pilen. Minus skifter retning, plus fortsætter i samme retning. Tjek resultaterne på en lommeregner.
–7
(+4 ) + (–3) =
(–4) – (–3) =
(–4) + (–3) =
(+4) – (–3) =
(–4) + (+3) =
(+4) – (+3) =
(+4) + (+3) =
(–4) – (+3) =
b Farv regnetegn grønne og fortegn blå i opgave a.
44 Træk regnestykker
2-4
16
Dan regnestykker ved at trække brikker med tal, regnetegn eller fortegn fra kopiarket. Den, der får flest facitter med størst værdi i 5 runder, vinder. 14
TA L
45 Tegn og regn på tallinje a +2 + 2 + 2
–2
=
b (–2) + (–2) + (–2) = c +3 + 3 + 3
+2
+2
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
=
d (–3) + (–3) + (–3) = e +2 + 2 + 2 + 2 + 2 = f (–2) + (–2) + (–2) + (–2) + (–2) = g 4 · (–2) = (–2) + (–2) + (–2) + (–2) =
h 4 · (–3) =
=
i Skriv en regel: 46 Regn og find systemet a 3·5
=
b 3 · (–5)
=
2·5
=
2 · (–5)
=
1·5
=
1 · (–5)
0·5
=
0 · (–5)
·
+
–
·
+3
–2
=
+
+
–
+3
+9
–6
=
–
–
+
–2
–6
+4
(–1) · 5 =
(–1) · (–5) =
(–2) · 5 =
(–2) · (–5) =
(–3) · 5 =
(–3) · (–5) =
47 Udfyld tabellen · +1 –2
+3
–2
Fortegnsregler for gange Ganges tal med to forskellige fortegn, fås et negativt facit. Ganges tal med to ens fortegn, fås et positivt facit:
17
48 Gangekrig –5
+4
2
Sorter billedkort og jokere fra et kortspil. Træk 2 spillekort ad gangen. Gang kortene med hinanden (røde kort er negative og sorte positive). Den med facit af størst værdi vinder stikket. Spil, til alle kort er vundet af den ene spiller.
+3 –4 +5 –6 +7 –8
TA L
15