matematik kernebog/web michael wahl andersen bent lindhardt rikke saron dalsgaard michael poulsen
4 alinea
64
at dele brøktal
Brøker Klassesamtalen • • • • •
Hvor mange frugter er der? Hvor stor en del af frugterne er æbler? Beskriv nogle brøkdele med frugterne. Hvor stor en del af den ene kage er skåret fra? Beskriv de brøkdele den anden kage er delt op i.
Klasseaktivitet: Mange slags halve materialer: Kvadratblokke, saks og lim
a. Få en stak kvadrater af din lærer. b. Klip kvadraterne op i to halvdele. Det kan gøres på mange måder. c. Lim jeres forslag op på fx en sort planche, hvis kvadratpapiret er hvidt.
I dette kapitel skal du lære om • • • • •
at et brøktal kan beskrive en del af en helhed. at brøkdele er lige store dele af helheden. at man kan beskrive en helhed, når man kender brøkdelen. at den samme del kan skrives med mange forskellige brøktal. at man nogle gange skal omskrive brøktal, så man kan sammenligne størrelsen på dem.
Kan halvdelen af noget være lige så meget som en fjerdedel af noget andet?
brøker
65
GRUPPE A
GRUPPE B
GRUPPE C
GRUPPE D
Frokost i det grønne 4.a er på skovtur. De har smurt store sandwich til at have med på turen. Du kan se grupperne og sandwichene på tegningen. Opgave 1 a. Hvor mange grupper er der? b. Hvor mange elever er der i hver gruppe? c. Skriv, hvor mange sandwich hver gruppe har.
66
brøker
GRUPPE A
Emma
Her ser du Emmas gruppe. De skal dele tre sandwich. Opgave 2 a. Hvordan kan sandwichene deles, så alle får lige meget? b. Få et hjælpeark af din lærer og farv den del, Emma får. c. Vis flere måder at dele sandwichene på.
GRUPPE B
Emil
GRUPPE C
Lucas
GRUPPE D
Ida
Opgave 3 a. Del de andre gruppers sandwich og farv den del, som Emil, Lucas og Ida får.
b. Skriv med brøktal, hvor stor en brøkdel de får af hver sandwich. Opgave 4 a. I hvilken gruppe får eleverne mest at spise? b. I hvilken gruppe får eleverne mindst at spise? c. Brug brøkstrimlerne og begrund dine svar.
Brøkdele Sandwich delt 41 dele:
1 4
1 4
1 4
1 4
brøker
67
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8
1 4
1 4
1 4
1 4
1 3
1 3
1 3
Ida og Imre i gruppe D kan ikke spise al deres mad. De spiser 82 af den ene sandwich, 41 af den anden og 32 af den sidste sandwich. GRUPPE A Opgave 5 a. Hvor meget er der tilbage af de tre sandwich? b. Vis det på en tegning. Emil fra gruppe B skærer en af deres sandwich i 6 lige store stykker.
GRUPPE B
GRUPPE C
Opgave 6 a. Hvor mange stykker skal de have hver? b. Skriv med brøktal, hvor stor en brøkdel hver elev får.
Gruppe B diskuterer, om to forskellige brøktal kan være den samme del af det hele. Kan du hjælpe dem?
GRUPPE D
Opgave 7 a. Vis ved en tegning, hvorfor b. Vis ved en tegning, hvorfor c. Vis ved en tegning, hvorfor
1 2 3 = 6. 1 2 4 = 8. 3 6 4 = 8.
Opgave 8 Skriv en lille historie, som passer til, at den ender med ”… og Oliver, Anna, Mikkel og Clara fik 21 hver.”
68
brøker
4.a har også taget småkager med på turen. Hver gruppe har deres egen dåse med et forskelligt antal småkager.
Lucas tæller, at der er 24 småkager i gruppe C´s dåse. Opgave 9 a. Hvor mange småkager kan de få, hvis de skal have lige mange hver? b. Hvor stor en brøkdel er det?
Lucas vil ikke have nogen småkager, så de andre kan dele dem, der er i dåsen. Opgave 10 a. Hvor mange småkager kan de nu få hver? b. Hvor stor en brøkdel svarer det til?
I en af de andre grupper kan de få 7 småkager hver, hvis de deler ligeligt. Opgave 11 a. Hvis 7 småkager svarer til 31 , hvor mange småkager er der så i dåsen? b. Hvilken gruppe er der tale om?
udfordringen De 15 elever fra 4.a vil dele småkagerne, så alle får lige mange. De ved, at der er 48 småkager i gruppe A’s dåse og 12 i gruppe D’s dåse. a. Hvor mange småkager er der i gruppe B og C? b. Hvor mange småkager skal der være i dåserne for gruppe A, B , C og D, så det passer, at alle får lige meget?
brøker
69
d. c.
1
o.
h. e.
b.
2 5
a.
1 5
j.
m.
g. f.
n.
1 4
i.
l. k.
2 4.a har også købt saft til turen. De kander, de har brugt, står tilbage på bordet.
3
4
Opgave 12 a. Skriv de brøktal, der passer til punkterne a til o. b. Skriv, hvor meget saft der er i hver af kanderne. Saftevand Opgave 13 a. Tegn fem ens firkanter, som modeller for kanderne. b. Skraver den første firkant, som viser en kande, der er fyldt med 41 saft. c. Skraver den anden firkant, så den viser 85 , den tredje 51 , den fjerde 64 saft, og den femte 42 saft. d. Skriv, hvilken kande der er mest fyldt, næstmest fyldt og så videre. e. Skriv brøktallene i rækkefølge efter størrelse.
70
brøker
Oliver og Anna skal hælde sjatterne sammen efter frokosten. De overvejer forskellige måder at hælde dem sammen på. De har en kande, som er 43 fyldt og en kande, som er 31 fyldt. De vil gerne finde ud af, om det er muligt at hælde saften fra de to kander sammen i en, uden det løber over. Opgave 14 a. Kan Oliver og Anna samle saften i en kande uden, det løber over? b. Begrund dit svar fx ved en tegning.
Oliver og Anna ser på de tre andre kander. Den ene kande er 21 fyldt, den anden er 41 fyldt og den tredje er 81 fyldt. Opgave 15 a. Kan man samle saften fra de tre kander i den ene kande? b. Begrund dit svar fx med en tegning.
2 3 A
1 2 B
1 3
1 4
1 6
C
D
E
Opgave 16 Giv mindst fem eksempler på, hvilke af kanderne på tegningen, der kan hældes sammen, uden at saften løber over.
udfordringen Oliver og Anna prøver, om de kan drikke to kander saft. Anna drikker 31 af den ene kande og 31 af den anden kande. Oliver drikker 21 af den ene kande og 41 af den anden kande. a. Har de drukket al saften? Begrund dit svar. b. Hvor meget saft er der tilbage i kanderne? c. Hvem har drukket mest? Forklar dit svar.
brøker
71
ng
Solopga
lsinjuice e p p a r ne sHalvdele r anana e l e d e d En fjer juice nadine e r g r e Resten nd safteva
Ananas
Cola
da Halvdele n er ana nasjuice En otte ndedel e r appels juice inEn otte ndedel e r kokosc Resten reme er dans kvand
72
brøker
Klassefesten 4.a holder klassefest. Der skal serveres drinks til festen. Opskrifterne finder de på internettet. For at kunne bruge opskrifterne er de nødt til at omskrive dem til brøkdele. Opgave 1 Omskriv opskriften til Solopgang. a. Hvor stor en brøkdel er appelsinjuice? b. Hvor stor en brøkdel er ananasjuice? c. Hvor stor en brøkdel er grenadine saftevand? Opgave 2 Omskriv opskriften til Ananas Colada. a. Hvor stor en brøkdel er ananasjuice? b. Hvor stor en brøkdel er danskvand?
Opgave 3 Omskriv opskriften til Sunny. a. Hvor stor en brøkdel er ananasjuice? b. Hvor stor en brøkdel er appelsinjuice? c. Hvor stor en brøkdel er jordbærsirup?
SUNNY anasjuice Halvdelen er an appelsinjuice r e l e d e d r e fj n E rdbærsirup jo t e g e m så t lv Der er ha e som appelsinjuic nskvand som a d t e g e m så e Der er lig jordbærsirup
Mia foreslår, at de skal anvende et målebæger, når de blander drinks. De finder et målebæger, der er inddelt i liter og deciliter. Opgave 4 a. Hvor mange deciliter er der i en 41 L? b. Hvorfor er 42 ikke vist på målebægeret? 1 10
0
1
1 5
0
3 4
1 liter = 10 dL
1
0
1
0
1
Opgave 5 a. Tegn tallinjerne på papir eller få et kopiark til hjælp. b. Udfyld de manglende tal på tallinjerne. c. Hvor mange deciliter svarer til 52 L? d. Hvor mange deciliter svarer til 43 L?
udfordringen Jamal skal opfinde en ny drink. Han har bestemt, at halvdelen af drinken skal være ananasjuice. Der skal være dobbelt så meget appelsinjuice som kokoscreme, og der skal være lige meget kokoscreme og danskvand. Skriv Jamals opskrift med brøktal.
brøker
73
R E T E T I V I T K A Vis din brøkdel materialer: En håndfuld centicubes i to farver
a. Fremstil kort med brøktallene 21 , 41 , 42 , 43 , 32 , 61 , 64 , 101 , 105 . b. Bland brøkkortene og læg dem i en bunke med den blanke side op. c. Træk et kort på skift. d. Fremstil en model af brøktallet på kortet ved hjælp af jeres centicubes. e. Tag stilling til, om det er rigtigt.
Delene bliver mindre og mindre materialer: 4 stykker farvet A4-papir, planchepapir, lim
a. Klip det første A4-papir i halv-dele. Lim det på planchen. b. Klip det andet A4-papir i fjerde-dele. Lim det på planchen. c. Klip det tredje A4-papir i ottende-dele. Lim det på planchen d. Klip det fjerde A4-papir i sekstende-dele. Lim det på planchen. e. Giv de enkelte dele navn ved hjælp af brøktal. f. Hvad sker der med nævneren, når brøkdelen bliver mindre? g. Hvilke brøktal har samme værdi? Begrund dit svar.
Fra del til hel figur Her er to dele. De er hver en fjerdedel af en hel figur. a. Giv forskellige forslag til, hvordan den hele figur kan se ud. b. Fremstil en planche med forskellige muligheder.
74
brøker
Brøkkrig materialer: Et spil kort og en spilleplade deltagere: 2 personer
Regler: • Fjern alle billedkort fra bunken, og bland resten af kortene. • Fordel kortene ligeligt mellem jer. • Læg kortene i hver sin bunke med billedsiden ned ad. • Spillet begynder med at begge vender to kort samtidig og placerer dem på spillepladen. Det ene kort er tælleren, det andet kort er nævneren. Tælleren skal være mindre end eller lige så stor som nævneren. • Den spiller, der har den største brøk, vinder alle fire kort. • Hvis brøkerne er lige store, deles kortene mellem jer. • Spillet fortsætter, indtil en spiller har samlet alle kortene eller tiden er gået. • Spilleren med flest kort vinder. Alternative regler: • Den spiller, der har det største brøktal, vinder alle fire kort. • Hvis brøktallene er lige store deles kortene mellem spillerne. • Den spiller, der først finder fællesnævner og lægger brøktallene korrekt sammen, vinder alle fire kort • Hvis spillerne er lige hurtige deles kortene mellem spillerne. Opfind jeres egen regel
Brøker og centicubes materialer: Centicubes
a. Byg en plade af 24 centicubes, hvor 41 er i en farve og resten i anden farve. b. Byg en plade af 24 centicubes, hvor 43 er i en farve og resten i en anden farve c. Byg en plade af 24 centicubes, hvor 31 af kuberne er røde, 21 af kuberne er grønne og resten i en anden farve d. Byg en figur med 3 farver centicubes, og beskriv, hvor stor en brøkdel der er af hver farve.
brøker
75
en o
en o
vid · m
Brøktal er lige store dele
v m · id
Alt, hvad der kan deles i lige store dele, kan beskrives ved hjælp af brøktal. Man kan fx tale om 21 æble, fordi et æble kan deles i to lige store dele.
Tæller Brøkstreg Nævner
Her er brøktallet ”en tredjedel” eller ”en ud af tre”.
Brøkdele på flere måder 1 Man kan dele en figur i lige store dele. Sandwichen er delt i fire lige store dele. Hver del er en fjerdedel.
1 4
1 4
1 4
1 4
2 Man kan dele et antal i lige store dele. 12 kugler kan deles i fire lige store bunker med tre kugler i hver. Hver bunke er en fjerdedel. 3 Man kan vise dele på en tallinje. Stykket mellem 0 og 1 er delt op i fjerdedele. Hvert brøktal har sin plads på tallinjen.
0
Samme del – forskellige navne
1 4
2 4
3 4
Samme del - forskellige navne
En del af noget kan have mange brøktalsnavne.
4 8
2 4
1 2
Lille del – stor nævner
Større nævner
Jo større nævneren er, desto mindre er brøkdelen. 1 2
76
1 4
1 8
1
1 3
Sammenligne brøker Man kan sammenligne størrelsen på brøktal ved at tegne dem ind på en tallinje. 1 2
0 1 3
0
2 3
1 4
0 0
1
1 5
2 4 2 5
1 3 4
3 5
1 4 5
1
Man kan finde det hele ud fra delen Hvis den røde figur fx er 31 , så kan helheden se sådan ud. Der er mange svarmuligheder.
0
eller
eller
Hvis 4 knapper fx er 31 af alle knapperne, må der være 12 i alt. Der er kun et rigtigt svar.
no
en o
vid · m
brøker
77
BREDDEOPGAVER 1
5 A
a. Hvor mange mælk? b. Hvor mange c. Hvor mange
1 1 4 L mælk kan der være i en 2 L 1 4 L mælk kan der være i 1 L mælk? 1 2 L mælk kan der være i 1 L mælk?
2
a. b. c. d. e. f.
C
D
a. Hvor stor en del af hver figur er farvet? b. Beskriv de forskellige brøkdele med forskellige brøktal. c. Hvor stor en del af hver figur er ikke farvet? d. Hvordan kan man kontrollere, om opgave a. og c. er rigtigt besvaret. 6
Skriv et brøktal med tælleren 4. Skriv fire brøktal med nævneren 5. Skriv brøktallet tre fjerdedele. Skriv brøktallet fem sjettedele. Skriv brøktallet to tiendedele. Skriv to brøktal, hvor nævneren er dobbelt så stor som tælleren.
3
a. Hvor stor en del af figurerne er røde? b. Hvor stor en del af figurerne er trekanter? c. Hvor stor en del af figurerne er enten blå eller gule? 7
Sæt brøktallene i rækkefølge med det mindste tal først. a.
1 1 1 1 1 1 3 , 7 , 2 , 5 , 100, 50
b
2, 3, 1 , 4, 5 5 5 5 5 5
c.
1 3 1 4, 4, 2
4
Farv brøkdelen
at dele brøker
Del af det hele
Tegn en firkant med 3 gange 4 tern. a. Farv 41 af figuren. b. Farv 61 af figuren. c. Farv 121 af figuren. 8
Forestil dig et spil kort. a. Hvor stor en brøkdel af kortene er billedkort? b. Hvor stor en brøkdel af kortene er ikke røde? c. Hvor stor en brøkdel af kortene er konger? d. Hvor stor en brøkdel af kortene er sorte esser?
78
B
Del chokolade
Tegn en firkant med 6 gange 8 tern. a. Farv 41 af figuren. b. Farv 61 af figuren. c. Farv 121 af figuren.
Del pizza
9
15
Sammenlign opgave 7 og 8 og giv en forklaring på, hvorfor a. 41 af figuren i opgave 8 er større end 41 i opgave 7. b. 61 af figuren i opgave 7 er mindre end 61 i opgave 8. c. Kan man sammenligne resultaterne i opgave 7 og 8 med hinanden? Begrund dit svar.
A
B
D
C
Hvilke cirkler har fået farvet en lige stor brøkdel? 16
Tegn resten
10 A
Hvilke brøktal er størst? a. 23 eller 41 ? b. 25 eller 102 ? 2 eller 2 ? c. 100 50 d. 31 eller 92 ?
B
1 4
1 2
C 1 3
1 5 D
E
F 1 3
1 2
11
Hvilke brøktal er lige store? 20 , 2 a. 23 , 41 , 51 , 64 , 102 , 100 8
G
H 1 3
I 1 4
1 4
12
Skriv forskellige brøknavne for b. 41 c. 31 a. 21
d. 11
13
Afgør om litermåler flyder over. b. 43 L + 41 L a. 21 L + 41 L e. 105 L + 108 L d. 1 L + 42 L 2
c. f.
14
Skriv brøktallene. a. En halv b. En tredjedel c. En fjerdedel d. To femtedele e. Fire tiendedele f. Syv syvendedele
3 3 4 L+ 4 L 3 7 10 L + 10 L
Hver opgave er en del af en figur. Tegn hele figuren, som du mener, den skal se ud? 17
Pizza nr.
Spist
Tilbage
1
1 2 1 4 3 4 1 8 8 8
1 2
2 3 4 5
a. Tegn skemaet og udfyld de tomme felter. b. Tegn pizzaerne og farv den del, der er tilbage. c. Hvilken pizza har det største stykke tilbage?
brøker at dele
79
BREDDEOPGAVER 23
18
a. 1 – 21 d. 1 – 43 g. 1 – 101
b. 1 – 23 e. 1 – 103 h. 1 – 63
c. 1 – 65 f. 1 – 22 i. 1 – 109
Find et brøktal mellem 21 og 31 . 24
19
Hvilke af disse brøktal er større end 1? 3 7 9 17 7 4 4 10 4 5 10 3 8 3 2 11 20
a. Tegn dette kvadratnet i dit hæfte. b. På hvor mange måder kan du dele kvadratnettet i to lige store dele? 25
Lise har 5 pakker med 20 kiks i hver. Hun lægger 103 på en tallerken. Hvor mange kiks er der på tallerkenen? På hvor mange forskellige måder kan man hælde disse mælk sammen, så man får en liter mælk? 21
Bastian har 35 glaskugler. Han forærer 21 glaskugler væk. a. Hvorfor kan man sige, at Bastian har 25 af sine kugler tilbage? b. Vis din begrundelse med en tegning. 22
Hichem får 50 kr. i lommepenge. Han bruger 25 til slik og 102 til legetøj. a. Hvor mange penge bruger han til slik? b. Hvor mange penge bruger han til legetøj? c. Hvor mange penge kan han spare op? d. Hvor stor en brøkdel sparer han op? e. Kontroller, om du har regnet rigtigt. Begrund dit svar.
80
at dele brøker
26
Louise vil give sine dukker væk til sine små kusiner. Hun giver 41 til Lisa. Lisa får 9 dukker. Hun giver 31 til Mona og 92 til Sofie. a. Hvor mange dukker får Mona og Sofie? b. Hvor mange dukker beholder hun selv? 27
Hamsa var gået 23 af vejen til sin skole, da hun opdagede, at hun havde glemt sin madpakke. Hun gik tilbage for at hente sin madpakke, og gik derefter i skole. Hamsa har ca. 654 m til skole. Hvor langt gik Hamsa i alt den dag for at komme i skole?
EFTERTANKEN Påstanden a. b. c.
1 1 3 af noget er lige så meget som 6 af noget andet. Hvis man har fjernet 41 af noget, så er der 43 tilbage. 4 10 1 2 kan skrives som 20 og 8 . Der findes kun 100 forskellige brøker, som svarer til 21 .
Er påstanden Altid rigtig?
Nogle gange rigtig?
Aldrig rigtig?
Hvorfor det? Maria, Ellen og Louise deltager i et cykelløb. Du ved ikke, hvor lang ruten er. Alligevel kan du svare på spørgsmålet. På et bestemt tidpunkt af cykelløbet har Maria cyklet en tredjedel af ruten, Ellen har cyklet halvdelen og Louise har cyklet 64 af ruten. Hvem fører og hvorfor?
Vis det En elev i 3. klasse vil gerne vide, hvorfor 41 er mindre end 31 . Hvordan vil du forklare det? Brug gerne konkrete materialer eller tegninger i din forklaring.
Huskeren Brug dine egne ord. Tegn, skriv, forklar og giv eksempler. • Forklar, hvad en brøk er. • Giv eksempler på brøker, som har forskellige brøknavne men er lige store. • Tegn eksempler på 43 . • Vis nogle brøktal på en tallinje. • Forklar, hvad en tæller og en nævner er.
brøker
81