matematik kernebog/web michael wahl andersen bent lindhardt rikke saron dalsgaard svend hessing
5 alinea
Negative tal og koordinatsystemet Klassesamtalen • • • • • •
Hvad viser termometret? Hvordan ser man på dette termometer forskel på minusgrader og plusgrader? Hvor mange grader har temperaturen ændret sig, hvis den før var –3 grader og nu er +4 grader? Hvor mange minusgrader tror I, at den koldeste måned i Danmark har været inden for de sidste 100 år? Hvis man tegner en tallinje og sætter et nulpunkt, hvor vil så –7 og +7 ligge? Hvorfor er –7 større end –10?
Klasseaktivitet: Talhjulet materialer: Hjælpeark med talhjul og spilleplade,
clips og spillebrikker. deltagere: 2-4 personer. Regler: 1. Stil alle deltagernes spillebrikker på 0. 2. Hver spiller drejer clipsen på Talhjulet. Spilleren med højeste tal begynder. 3. Hver spiller drejer clipsen to gange. 4. Er summen af tallene negativ, så rykker man baglæns. Er resultatet positivt, så rykker man fremad. 5. Den, der først når –20 eller 20, vinder.
I dette kapitel skal du lære om • • • • • •
tal før nul på tallinjen, som kaldes de negative tal. at der til hvert positivt tal er et modsat negativt tal fx +6 og –6. at finde afstanden mellem negative og positive tal på tallinjen. at beregne enkle opgaver med negative tal. at koordinatsystemet beskriver punkter gennem talpar fx (–3,5). at placere, navngive og sammenligne punkter i et koordinatsystem.
Giv et eksempel på to negative tal hvor forskellen er 5.
negative tal og koordinatsystemet
65
Krigsskibet der sank En dag i 1628 sejlede et af de største og flotteste svenske krigsskibe Vasa ud fra Stockholm. Kongen, hans følge og mange nysgerrige var mødt op for at se det. Blot en time efter, på vej ud af skærgården, gik det galt. Et vindpust fik skibet til at krænge. Vandet løb ind, så Vasa efter kort tid sank. Du kan på tegningen se, hvordan skibet så ud, inden det sank.
50 m 50 m
Opgave 1 a. Hvor langt er der fra havets overflade til mastens top? b. Hvor langt er der fra havets overflade til bunden af skibet? c. Hvorfor står der –5 m på tegningen? d. Hvor langt er der fra skibets bund til mastens top?
55 m m 0 m 0m 5 m –5 m
66
negative tal og koordinatsystemet
Først mange år senere i 1956 fandt nogle dykkere vraget. Senere blev det bjærget, så man i dag kan se det udstillet. 14 m
Opgave 2 a. Hvor mange meter under havoverfladen lå skibet? b. Hvor langt var der fra havoverfladen til kranernes top? c. Hvordan vil du svare på opgave a og b, hvis du skulle bruge + og – til at beskrive afstande over og under havoverfladen? Opgave 3 a. Beskriv hver af placeringerne A - H med plustal og minustal fx “Dykker 1 er ved –6 m.” b. Hvor vil dykker 1 D være, hvis han er 3 m højere oppe? Skriv med minustal. c. Hvor vil fisk E være, hvis den er 2 m dybere? Skriv med minustal. Opgave 4 a. Hvad er afstanden mellem toppen af kranen B og havbunden H ? b. Hvad er afstanden mellem fisk E og dykker D ? c. Hvad er afstanden mellem toppen af kranen B og dykker F ?
A fugl
12 m 10 m
Top af kran Fig. Nr.B 4.5 Havbunden skal benævnes h)
8m 6m 4m 2m
C Havoverflade
0m –2 m –4 m –6 m
D Dykker 1
–8 m –10 m –12 m –14 m
E Fisk
–16 m –18 m –20 m
F Dykker 2
–22 m –24 m –26 m
G Skibsvrag
–28 m – 30 m
H Havbund
negative tal og koordinatsystemet
67
Dykker 1
Dykker 2
Dykker 3
Dykker 4
–16 m
–12 m
–8 m
0m
De to dykkere erstattes af et nyt dykkerhold på fire dykkere. På skift bevæger holdet på fire dykkere sig ned mod vraget. Opgave 5 a. Tegn en lodret tallinje. Der skal være plads til tallene fra 0 m til –30 m. Lad fx 21 cm svare til 2 m i virkeligheden. b. Tegn placeringen af de fire dykkere.
0m
- 10 m
Efter at dykkerne har været noget tid på havbunden, svømmer de mod havoverfladen.
- 20 m
Opgave 6 a. Hvor langt er der for dykker 1 op til –12 m? b. Hvor langt er der for dykker 2 op til –9 m?
udfordringen Dykker 4 er nybegynder, så da han når –10 m beslutter han, at han dykker lidt op og ned for at øve sig. Efter fire ture op og ned har han svømmet sammenlagt 43 m. - 30 m
68
a. Tegn en tallinje, hvor tallene fra 0 til –24 m indgår. b. Beskriv et eksempel på, hvordan dykker 4 kan have dykket.
negative tal og koordinatsystemet
Koldt på toppen Benjamin Holten vil med en gruppe bjergbestigere forsøge at bestige Mount Everest. De går fra byen Kathmandu til en lejr for foden af bjerget. Da de ankommer, er der +3 °C. Da de startede turen, var temperaturen +18 °C. Opgave 1 a. Hvor mange grader var der i den by, de startede? b. Hvor mange grader er temperaturen faldet, da de når lejren?
De bliver i lejren, fordi vejret er for dårligt. Temperaturen ændrer sig i de dage, som tabellen viser. Mandag
Tirsdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
3 °C
–5 °C
0 °C
–7 °C
2 °C
Opgave 2 a. Hvilken dag var den koldeste? Den varmeste? b. Hvor meget faldt temperaturen fra mandag til tirsdag? c. Hvordan ændrede temperaturen sig fra dag til dag de andre dage?
negative tal og koordinatsystemet
69
Om aftenen taler de om de mange bjergbestigere, som gennem tiden har forsøgt at bestige Mount Everest fx Bourdillon og Evans. De startede i en temperatur på 4 °C, men da der manglede 100 m til toppen, blev de mødt af en orkan. På få minutter blev temperaturen –39 °C. De måtte opgive. Opgave 3 a. Hvor meget faldt temperaturen fra start? b. Vis med en tegning, hvordan man kan forklare resultatet. c. Hvad ville temperaturen have været, hvis den blev 3 °C koldere?
På toppen af Mount Everest kommer temperaturen aldrig over frysepunktet. Temperaturer på toppen af Mount Everest gennem et år.
Jan
Feb
Mar
April
Maj
Juni
Juli
Aug
Sep
Okt
Nov
Dec
–36 °C
–35 °C
–33 °C
–30 °C
–25 °C
–19 °C
–17 °C
–18 °C
–21 °C
–26 °C
–30 °C
–34 °C
Opgave 4 a. Hvor lav er temperaturen i den varmeste måned? Koldeste måned? b. Hvor stor er temperaturforskellen mellem maj og juni måned? c. Hvor stor er forskellen på den koldeste og den varmeste måned? Opgave 5 a. Fra hvilken måned til hvilken måned ændres temperaturen som i regnestykket –33 + 16? b. Fra hvilken måned til hvilken måned ændres temperaturen som i regnestykket –21 – 9?
udfordringen Jo højere man stiger til vejrs, desto koldere bliver det. Man har en tommelfingerregel, som siger, at temperaturen falder med 1 °C for hver 200 m, man stiger til vejrs. Højde i meter
0
Temperatur i °C
2
200 400
600
800
1000
1200
1400
a. Tegn tabellen og udfyld de tomme felter. b. Hvor meget vil temperaturen falde efter 2400 m? c. Hvor meget vil temperaturen falde efter 100 m? Efter 2500 m?
70
negative tal og koordinatsystemet
1600
Vinter og saltning
Tirsdag den 3. januar Tirsdag d. 3. januar Temperatur °C
Linette er ansat ved kommunens vejvæsen. Det er hende, der bestemmer, hvornår vejene skal saltes om vinteren. Kommer temperaturen under frysepunktet, er der fare for is på vejene. Linette får derfor døgnet igennem meldinger om temperaturen, når der er risiko for frost. Hun følger udviklingen på computeren. Den viser både grafer og tabeller.
3 2 1 0 –1
3
6
9 12
15 18
21 Tidspunkt
–2 –3 –4
Opgave 1 a. Aflæs temperaturen kl. 12.00 og kl. 18.00 tirsdag den 3. januar. b. På hvilke tidspunkter på dagen er der 0 °C? c. I hvilket tidsrum er temperaturen over 0 °C? d. Hvordan vil grafen se ud, hvis der er +3 °C hele døgnet? e. Hvordan vil grafen se ud, hvis der er –3 °C hele døgnet?
negative tal og koordinatsystemet
71
Mandag den 2. januar Mandag d. 2. januar Temperatur °C 2 1 0 –1
3
6
9
12
15 18
21 Tidspunkt
–2 –3 –4 –5 –6
Linette ser på grafen fra dagen før, mandag d. 2. januar, hvor temperaturerne var lavere. Temperatur og tabel Opgave 2 a. Fremstil en tabel over de røde punkter på grafen.
Tidspunkt
0
Temperatur C
-2
3
b. Beskriv forandringerne i temperaturen fra kl. 00.00 til kl. 21.00. c. Brug regnearket til at vise en graf magen til.
72
negative tal og koordinatsystemet
Opgave 3 a. På hvilket tidspunkt er det varmest? b. På hvilket tidspunkt er det koldest? c. Mellem hvilke tidspunkter falder temperaturen mest? d. Mellem hvilke tidspunkter stiger temperaturen mest? e. Hvordan kan det ses på grafen?
Linette ser tilbage på, hvordan temperaturen var året før for at sammenligne. Den er målt kl. 12 hver dag i ugen.
Temperatur °C 6 5
Temperaturer i uge 1 året før
4
Dag 1
Dag 2
Dag 3
Dag 4
Dag 5
Dag 6
Dag 7
3
–4 °C
–3 °C
–1 °C
0 °C
5 °C
2 °C
–7 °C
2 1 0
Opgave 4 a. Tegn et koordinatsystem som vist her. b. Skriv temperaturer og dage ind på koordinatsystemet. c. Tegn den graf, som passer til tabellen. d. Hvor stor har temperaturforskellen været fra dag 1 til dag 2? Fra dag 6 til dag 7?
–1
1
2
3
Dag
–2 –3 –4 –5 –6 –7 –8
Opgave 5 a. Man kan beskrive punkterne i grafen som koordinater fx (2, –3). Hvilken dag og temperatur svarer det til? b. Skriv de andre tal i tabellen som koordinater.
udfordringen a. Find på nettet en uge i Danmark, hvor der har været frostgrader. b. Beskriv temperaturændringerne som en graf fra dag til dag som i opgave 4.
negative tal og koordinatsystemet
73
Ballonfærden Marias far er ballonskipper. Sammen med nogle venner har han en stor luftballon, som han flyver rundt i, når vejret er godt. På et kort på en computer kan han se den rute, han har fulgt.
3
C
Andenaksen B
F G
2
H
1 A –5 –4
–3 –2 –1
–1
1
–2 D
2
3
4
5
6
7
8
9 Førsteaksen
E
–3
Kortet på computeren er inddelt som et helt koordinatsystem med en førsteakse og en andenakse. Den viser koordinaterne på de steder, hvor ballonen skifter retning fx punktet B = (1,3).
Opgave 1 Ballonturen a. Hvilke koordinater har startpunktet A? b. Hvorfor kaldes det mon førsteakse og andenakse? c. Kan man også skrive punkt B som (3,1)? d. Find koordinaterne til de andre punkter fra C til H.
En anden dag har Marias far fløjet denne tur: (0,0) ] (–1,2) ] (–1,0) ] (–3,–4) ] (2,–3) ] (5,–3) ] (4,2) ] (5,5) Opgave 2 a. Tegn et koordinatsystem. Enheden er 1 cm. Du kan fx gøre hver akse 10 cm lang. Husk, der skal pile på akserne, fordi det er tallinjer. b. Indtegn punkterne og tegn ballonturen denne dag.
74
negative tal og koordinatsystemet
En dag er der en god men omskiftelig vind, hvor ballonen på sin tur skifter retning tre gange. De starter i punktet (-2,-4) og slutter i (1,1). Opgave 3 a. Tegn et nyt koordinatsystem, som i opgave 2. b. Giv et eksempel på, hvordan ballonturen kan se ud. c. Skriv koordinaterne på de steder, hvor ballonen har ændret retning. d. Hvordan ville den samme tur have set ud, hvis man var startet i (0,0)?
En anden dag blæser det, så ballonen bevæger sig i samme retning hele tiden. De første punkter er A = (3,9) B = (2,6) og C = (1,3). Opgave 4 a. Tegn et nyt koordinatsystem og sæt de første tre punkter ind. Brug evt. hjælpeark. b. Tegn den rute ballonen fortsat vil bevæge sig på. c. Skriv koordinaterne på tre andre punkter, som ligger på ruten. d. Hvordan kan man ud fra koordinaterne se, at alle punkterne ligger på samme linje? Opgave 5 Tegn en ballonrute i et koordinatsystem, hvor • de to koordinater er ens. • førstekoordinaten er 2 større end andenkoordinaten fx (–1, –3). • førstekoordinaten altid er –2. • andenkoordinaten altid er –2. Brug evt. hjælpeark.
udfordringen a. Lav selv en rute i et nyt koordinatsystem og forklar den til din makker, uden at han ser det, du har tegnet. Brug evt. hjælpeark. b. Kontroller, om det er det samme, I har tegnet. negative tal og koordinatsystemet
75
R E T E T I V I T K A Gæt det næste tal materialer: 16 stykker papir/karton i spillekortstørrelse. deltagere: 2 personer.
Klip 16 stykker papir ud i spillekortstørrelse fx ved at folde to A4-ark tre gange. Skriv tallene fra –7 til +7 og to kort med 0. Læg dem med bagsiden op ad i en tilfældig rækkefølge. Regler: • Det første kort vendes. Det er i dette spil –2. • For hver gang skal deltagerne beslutte, om det næste kort er større eller mindre end det foregående. • Næste kort er 0. I det her tilfælde er tallet større, idet 0 er større end –2. Gætter man rigtigt får man et point. • Den deltager der har flest point, når det sidste kort er vendt, har vundet.
Der er koldt i Thule Et af de nordligste bosteder på Grønland er Qaanaaq. Stedet hed Thule tidligere. I nærheden er der en stor amerikansk militærbase. a. Fremstil en tabel for temperaturen for hver måned gennem et år for Qaanaaq og København. Find det på nettet. b. Vis det på en graf. Brug regneark til hjælp. c. Beskriv forskellen i temperaturerne for hver måned. d. Hvornår er forskellen størst? Mindst?
76
negative tal og koordinatsystemet
Over og under havoverfladen materialer: Stort papir ca. i A2 størrelse, stor lineal, farver. Kontinent
Højeste punkt
Over havet
Laveste punkt
Under havet
Nordamerika Mount Mckinley
6096 m
Den Døde Dal
85 m
Afrika
Kilimanjaro
5802 m
Assaløen
151 m
Asien
Mount Everest
8708 m
Det Døde Hav
394 m
Sydamerika
Mount Aconcagua
6849 m
Peninsuladalen
39 m
Australien
Mount Kosciusko
2228 m
Eyre søen
15 m
Europa
Mount Elbrus
5553 m
Det Kaspiske Hav
Antarktis
Vinson bjerget
5059 m
Bentley Kløften
28 m 2498 m
I skemaet kan du se nogle af verdens højeste bjerge og dybeste huller på kontinenterne. Lav en illustration, som viser, hvor højt bjergene rager op over havoverfladen, og hvor dybt der kan være bestemte steder. Skaf et stort stykke papir, så fx 1 cm svarer til 200 m, dvs at Mckinley er ca. 30 cm.
Stjerneløb på skolen
I et stjerneløb har man et startpunkt og løber frem og tilbage til posterne. Lav et stjerneløb, der kan bruges på din skole. Brug et luftfoto fx fra Google maps og sæt det ind i et koordinatsystem. Brug (0,0) som startpunkt. Lav selv nogle opgaver, man skal løse på posterne. Brug vejledningen på hjælpearket Stjerneløb og GeoGebra.
negative tal og koordinatsystemet
77
en o
en o
vid · m
De hele tal Tallene 1, 2, 3, ... kaldes de positive hele tal. Man kalder dem også for de naturlige tal. Tallene ... –3, –2, –1 kaldes de negative hele tal. …–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 … kaldes samlet for de hele tal.
v m · id Tallinjen
Man kan fortsætte tallinjen til venstre for nul. De tal kalder man de negative tal. Når man tegner en tallinje, skal man bestemme sig for, hvor nulpunktet skal være. Alle tal til venstre for nul, er de negative tal fx –5. Alle tal til højre for nul, er de positive tal fx +5 eller bare 5.
–11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hver gang man bevæger sig til venstre på tallinjen, bliver tallene mindre. Hver gang man bevæger sig til højre, bliver tallene større.
Man kan regne med negative tal Hvis man skal regne med negative tal, er det en god ide at bruge en tallinje til hjælp. Eksempel: 1) Regnestykket –7 – 5 svarer til at gå fra –7 og så fem hop mod venstre. Resultatet bliver –12.
–5 –13 –12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2) Regnestykket 7 – 9 svarer til at gå fra +7 og så hoppe 9 hop mod venstre. Resultatet bliver –2.
–9 –13 –12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
78
negative tal og koordinatsystemet
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
At finde forskellen Skal man finde forandringen fra –9 til + 4 svarer det til 13 hop til højre på tallinjen. Resultatet er +13.
+13 –13 –12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Punkterne får en plads og et navn Et koordinatsystem består af to tallinjer. Den vandrette har navnet førsteaksen. Den lodrette har navnet andenaksen. Der, hvor de to tallinjer møder hinanden, er nulpunktet (0,0).
(–3,2) D
(3,2) A
3 2 1
Tallinjen er inddelt i enheder fx 1, 2, 3 osv. Der er ikke altid den samme enhed på de to akser.
–3 –2 –1 –1
1
–2 Hvert eneste punkt i koordinatsystemet har sit eget C –3 ”navn”. (3,5) beskriver det punkt, som ligger ud for 3 (–3,–2) på førsteaksen og 5 på andenaksen. Man kalder (3,5) for punktets koordinater, talpar eller koordinatsæt. Man giver punkterne navne. Som regel bruger man store bogstaver A, B, C osv.
2
3
4
B (3,–2)
Læg mærke til, at der er fire områder i koordinatsystemet. I hvert område ser koordinaterne ud på en bestemt måde. Se forskellene på punkterne A, B, C og D.
Grafer eller kurver De streger man tegner i koordinatsystemet, kalder man nogle gange for grafer og nogle gange for kurver. Her er fx en graf over værdien på et hus gennem 10 år.
o
en o
vid · m
negative tal og koordinatsystemet
79
BREDDEOPGAVER 1
7
Skriv tallene i rækkefølge med det mindste tal først. a. 7 0 –2 –8 4 –1 b. –2 4 –3 1 0 –6 c. 0 –9 –1 2 9 –5 2
–30
Følg ruten · Find skatten · Koordinatsystemet 1 - 5 · Undersøg koordinatsystemet
Gør tallene 13 mindre. a. 49 b. 11 d. 0 e. –3 g. 1000 h. –28 8
a
b
c
d
e
–20
–10
0
10
20
f
c. 2 f. –13 j. –37
°C
°C
°C
°C
40
40
40
40
30
30
30
30
20
20
20
20
10
10
10
10
0
0
0
0
–10
–10
–10
–10
–20
–20
–20
–20
30
Se på tallinjen. Hvilket tal peger pilene på? 3
a. Indsæt følgende tal på en tallinje. 5 –9 –3 2 12 –1 4 b. Indsæt, så godt du kan, følgende tal på en tom tallinje fra –100 til +100. –52 35 –45 –5 23 79 4
A
B
C
Aflæs termometrene. 9
Skriv hele regnestykket. a. 2 + ■ = 17 b. –9 + 9 = ■ c. 1 – 10 = ■
Tag stilling til, om det er rigtigt eller forkert. a. –7 er 2 mindre end –5. b. 0 er større end –123. c. Det modsatte tal af –9 er +18. d. +2 er 6 større end –2.
5
Hvor stor er forskellen fra a. 3 til –5? b. 10 til –10? d. –4 til 8? e. 7 til 0?
10
c. –1 til 2? f. 1 til –99?
Brug en tallinje til hjælp og udregn. a. –3 + 8 b. –4 – 6 c. –23 – 10 d. 17 – 22 e. 0 – 9 f. –15 + 7
6
Sebastian måler temperaturen udenfor til at være 3 °C frost og indenfor i stuen viser termometret 22 °C. Hvor stor forskel er der på temperaturen inde og ude?
80
negative tal og koordinatsystemet
11
Gør tallet 17 større. a. –34 b. –17 d. 0 e. 17
c. –10 f. –110
D
12
15
Skriv tre regnestykker, hvor resultatet giver –3. B
5
13
4
C
3 5
F (0,5)
2
A (4,5)
4
1 0
3
B (–3,2)
A
1
2
3
4
5
6
2
E (–3,0) –5 –4 –3 –2 –1
C (2,0)
1 –1
1
2
3
4
5
–2 G –3 (–1,–3) –4 –5
D (0,–4)
H (4,–3)
a. Aflæs koordinatsættet for hver af de otte punkter. b. Punktet A flyttes tre enheder ]til højre til punktet K. Skriv koordinaterne. c. Punktet B flyttes 5 enheder f ned til punktet L. Skriv koordinaterne. d. Punktet C flyttes 5 enheder [til venstre til punktet M. Skriv koordinaterne. 14
a. Indsæt A = (2,2) B = (–2,2) C = (–2, –2) i et koordinatsystem. b. Forbind punkterne til en trekant. c. Tegn videre på figuren, så arealet er dobbelt stort. d. Beskriv hjørnernes koordinater.
a. Hvilke koordinater har hjørnerne i trekant ABC? b. Tegn trekanten i et koordinatsystem i dit hæfte og spejl den i andenaksen. c. Hvilke koordinater har hjørnerne i den nye trekant? d. Indtegn følgende punkter: A = (1,5) B = (1, 1) C = (5,1) D = (5,5) og forbind punkterne, så der kommer en firkant. e. Hvilken figur danner punkterne? 16
a. Tegn et koordinatsystem. Forbind punkterne: (2,1) ] (1,2) ] (3,3) ] (1,4) ] (2,5) ] (3,3) ] (4,5) ] (5,4) ] (3,3) ] (5,2) ] (4,1) ] (3,3) ] (2,1) b. Tegn din egen figur i koordinatsystemet og beskriv tegneruten på samme måde. 17
En plantes højde er målt hver dag. 1. dag
2. dag
3. dag
4. dag
5. dag
5 cm
7 cm
10 cm
11 cm
12 cm
a. Tegn et koordinatsystem med passende enheder for førsteaksen og andenaksen. b. Sæt tallene ind som punkter og fremstil en graf. c. Hvornår har planten vokset mest? d. Hvordan kan man se det i koordinatsystemet?
negative tal og koordinatsystemet
81
22
18
a. Tegn et koordinatsystem. b. Indtegn punkterne (1,1) (1,3) (3,1) (3,3) og tegn linjer mellem punkterne, så det danner et kvadrat. c. Gør alle koordinaterne dobbelt så store og tegn den nye figur. d. Beskriv forskellen mellem de to figurer.
I eventyret om Pinocchio vokser hans næse, når han lyver. Den bliver 8 cm længere. Hvis han taler sandt bagefter bliver den 3 cm kortere. Da hans næse var 7 cm lang, sagde han fem sætninger og efter det var hans næse 25 cm lang. Hvor mange af sætningerne var sande? 23
19
Førsteaksen
0
1
2
5
Andenaksen
4
6
8
14
a. Tegn tabellen og udfyld de manglende felter, som du mener passer. b. Tegn tallene ind i en graf i et koordinatsystem. c. Beskriv den graf der kan tegnes. d. Hvis grafen fortsætter, vil så talparret (-1, 2) være med på grafen? Vil talparret (100,204) også være med på grafen?
Øjentallene på en terning er placeret på en særlig måde. Lægger man øjentallene over for hinanden sammen, får man altid 7, fx er 1 og 6 overfor hinanden. Fremstil en terning, hvor summen af de modsatte tal er –1. 24
Flyt diagrammerne A, B, C, D og E, et af gangen, ind på skemaet. Undersøg, hvilket diagram som dækker det største antal prikker.
20
Find en temperaturtabel over vejret for den kommende uge fx www.DMI.dk. Tegn et koordinatsystem og en graf, som viser temperaturen fra dag til dag i den uge.
AA
BB
21
Julie skal besøge fire byer på en rejse. Hun A begynder og slutter i sin hjemby. Figuren viser, hvor byerne ligger. Vejene ligger kun på stregerne i gitteret. Hvilken rute bliver den korteste? Julies hjemby M K
10 km
L N
82
negative tal og koordinatsystemet
B
C
C
D
D
E
E
25
a. Et tal – 7 – 7 – 7 giver –21. Hvilket tal er det? b. Et tal er større end –7 og mindre end –2. Det er deleligt med 2, men ikke med 3. Hvilket tal er det? c. Et tal er ti gange mindre end –5. Hvilket tal er det?
C
EFTERTANKEN Påstanden Tag stilling til hver af de tre påstande. a. Der findes et modsat negativt tal til alle positive tal. b. Man kan ikke udregne 4 – 7. c. Tal, som ligger til venstre for –3 på tallinjen, er alle mindre.
Undersøg det • Læg et tal og det modsatte tal sammen. Hvad giver det? • Hvis du nu fortsætter med at lægge tallet til, og så det modsatte tal, og så tallet osv. • Hvornår bliver det 0? Hvornår bliver det et positivt tal? Hvornår bliver det et negativt tal? • Hvilken regel kan du bruge, hvis du lægger et tal og det modsatte tal sammen?
Vis det Brug tegninger og eksempler til at illustrere disse to regnestykker: D
a. 11 E– 14 = –3
b. –9 – 12 = –21
Huskeren Brug dine egne ord. Tegn, skriv forklar og giv eksempler. • Hvordan er et koordinatsystem opbygget? • Hvordan kan man regne med negative tal? • Hvad er et modsat tal? • Giv eksempler på brug af negative tal i hverdagen.
negative tal og koordinatsystemet
83