Lars Busch Johnsen, Niels Jacob Hansen og Bent Lindhardt
træningshæfte/WeB
Matematik · 7. klasse · Træningshæfte · Web
7
9788723547156_side01-43.indd 1
02.03.2021 16.07
Til eleven Træningshæftet, du nu skal arbejde med, er en del af matematiksystemet Kontext+. Det er opbygget i to halvdele. • Første del er opgaver, som træner dine færdigheder inden for hver af de otte kapitler i kernebog 7. • Anden del er 10 prøvesæt, som træner dig i at løse opgaver svarende til dem, der stilles til prøven uden hjælpemidler. Vi har lagt vægt på, at de fleste opgaver kan klares uden hjælpemidler. Du kan således typisk løse opgaverne ved brug af hovedregning eller enkle tegninger. De opgaver, der forudsætter brug af hjælpemidler, er markeret med følgende ikon: Hvis der er flere delopgaver til et opgavenummer, vil der oftest være en stigende sværhedsgrad. Den første delopgave vil være lettere end den sidste delopgave. De 10 prøvesæt er bygget op, som man sædvanligvis kender det fra prøven uden hjælpemidler. Vi har tilpasset sværhedsgraden, så den både passer til 7. klassetrin og samtidig er i bedst tænkelig overensstemmelse med de seneste års prøvesæt. Sprogbrug og udformning af opgaver er så identisk med prøvesættene, som det er muligt. Antallet af opgaver er reduceret i forhold til prøvesituationen. Vi har et antal, som kan være på to sider.
1
9788723547156_side01-43.indd 1
02.03.2021 16.07
Tallene Opgave 1 Sæt tallene i rækkefølge med det mindste tal først. a. 14
–3
–9
5
–13
b. 22
5,4
–4,3
5,22
–6,4
c. 4
15 3
4,6
21 5
18 4
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
Opgave 2 Hvor stor en brøkdel er farvet rød på de fire figurer? a. Figur A = _____________
A
b. Figur B = _____________
B
C
c. Figur C = _____________
d. Figur D = _____________
D
Opgave 3 a. 84 + 76 = _____________
d. 78 – 32 = _____________
b. 299 + 501 = _____________
c. 76 + 15 + 24 = __________
e. 632 – 142= _____________
f. 54 – 2 – 4 = ____________
b. 35 · 5 = _____________
c. 20 · 40 = _____________
Opgave 4 a. 9 · 12 = _____________
d. 75 : 5 = _____________
e. 808 : 8 = _____________
f. 4408 : 4 = _____________
Opgave 5 Afrund til 1 decimal. a. 65,52 = __________ b. 9,48 = __________
c. 6,251 = __________
d. 6,496 = __________
Opgave 6 a. 3,7 + 6,3 = _____________ b. 5,4 + 5,7 + 2,45 = _____________ c. 19,2 + 6,5 – 3,7 = _____________ Opgave 7 a. –7 + 9 = _______
b. 4 – 16 = _______
c. –6 – 14 = _______
d. –2 – (–9) = _______
Opgave 8 Lav regnestykker, der giver det rigtige resultat. a. _____ + _____ = –4 b. ______ – ________ = – 10
c. _____ · ______ = –16 d. ____ : _____ = –5
2
9788723547156_side01-43.indd 2
02.03.2021 16.07
Opgave 9 Alle elever i de to 7. klasser på Søkilde Skole svarer på, hvilken pizza de bedst kan lide fra byens pizzeria. I 7.a går der 20 elever, og i 7.b går der 28 elever. Pizzatype (7.a)
Napoli
Hawaii
3
5
Antal elever
Don Pedro
Lambada
Vesuvio
4
2
a. Udfyld den tomme plads i tabellen, der viser hvor mange elever i 7.a, der svarede Don Pedro. b. Udfyld tabellen herunder, hvor svarene fra eleverne i 7.a vises som brøkdele. Pizzatype (7.a)
Napoli
Hawaii
Don Pedro
Lambada
Vesuvio
3 20
Brøkdel af elever
I 7.b er elevernes favoritpizzaer fordelt på denne måde: Pizzatype (7.b)
Napoli
Hawaii
Don Pedro
Lambada
Vesuvio
1 7
1 4
2 7
3 14
3 28
Brøkdel af elever Antal elever
c. Udfyld de tomme felter i tabellen over antal elever i 7.b. d. Hvilken pizza er sammenlagt den mest populære i de to klasser? _____________
e. Hvor stor en brøkdel af alle elever i de to klasser kan bedst lide pizzaen Napoli? _____________ Opgave 10 Senere beslutter de 48 elever i de to 7. klasser at lave en samlet oversigt over, hvad de helst vil drikke til deres pizza. Drikkelse
Cola
Appelsin
Sportsvand
Vand
11
7
13
9
3 + 4 = ________ 5 5
d.
Antal elever
Lemon
Som brøkdel Som decimaltal (3 decimaler) Som procent (1 decimal) a. Udfyld de tomme felter i tabellen. Opgave 11 a.
3 11
5 11
+
b. 1 –
= ________
1= 4 ________
c.
1+1= 2 5 ________
Opgave 12 Omskriv til decimaltal. a.
13 1000
= ________
b.
3 4
= ________
c.
2 = ________ 5
d.
12 10
= ________ 3
9788723547156_side01-43.indd 3
02.03.2021 16.07
Opgave 13 Omskriv til procent. a. 0,23 = ________%
b. 0,07 = ________%
c. 0,424 = ________% d. 2,31 = ________%
Opgave 14 Omskriv til uforkortelig brøk. a. 25% = ________
b. 5% = ________
c. 20% = ________
d. 120%= ________
b. 3% = ________
c. 45,2% = ________
d. 220% = ________
Opgave 15 Omskriv til decimaltal. a. 73% = ________
Opgave 16 Jakob tjener penge på at sælge is. Normalt tjener han 500 kr. om måneden. Men denne gang har han tjent 625 kr. a. Hvor meget ekstra har Jakob tjent i denne måned? ________ kr.
b. Beskriv ændringen ud af det normale beløb som en brøk. ________ c. Omskriv brøken til procent. ________%
d. Vis Jakobs ekstra fortjeneste i procentdiagrammet og på procentstrimlen.
0%
50%
100%
0 kr.
250 kr.
500 kr.
Opgave 17 Beregn stigningen i procent. a. Lønnen stiger fra 100 kr. til 150 kr. ________%
c. Lønnen stiger fra 500 kr. til 1000 kr. ________%
b. Lønnen stiger fra 200 kr. til 250 kr. ________%
d. Lønnen stiger fra 200 kr. til 220 kr. ________%
Opgave 18 Både Emil og Mads har smidt nogle af deres gamle tegneserier ud. Emil har smidt 50% ud, og Mads har smidt 10% ud. Nu har de begge 54 tegneserier tilbage. a. Hvor mange tegneserier havde Emil, før han smed nogle ud? ________
b. Hvor mange tegneserier havde Mads, før han smed nogle ud? ________ 4
9788723547156_side01-43.indd 4
02.03.2021 16.07
Opgave 19 a. 103 = _____________
b. 100 = _____________
c. 106 = __________________________
Opgave 20 Skriv som 10’er-potens. a. 100 = _____________
b. 10 000 = _____________ c. 100 000 000 = _____________
Opgave 21 a. 62 = _____________
b. 24 = _____________
c. 33 + 52 = _____________
Opgave 22 Aske og Karla har fødselsdag. De udregner, hvor mange sekunder de har levet. Aske fylder 13 år, og Karla fylder 34 år. a. Opstil et regneudtryk, der viser hvor mange sekunder Aske har levet. __________________________
b. Opstil et regneudtryk, der viser, hvor mange sekunder Karla har levet. __________________________ c. Aske har levet i _______________ sekunder
d. Karla har levet i _______________ sekunder
Jens fortæller, at han har levet i 1 576 800 000 sekunder. Det kan som 10’er-potens afrundes til 1,6 ⋅ 109. e. Skriv Askes alder som 10’er-potens. __________
f. Skriv Karlas alder som 10’er-potens. __________
Opgave 23 Anton undersøger, hvor mange mennesker, der bor i alle de lande, han har besøgt. Han skriver både det præcise indbyggertal og et afrundet indbyggetal som 10’er-potens. Danmark Indbyggere
USA
5 771 877
Indbyggere (potens)
Tyskland
Gibraltar
83 517 046 3,3 ⋅ 108
Kina 1 433 783 692
3,3 ⋅ 104
a. Udfyld de tomme felter i tabellen. b. Hvor mange gange flere mennesker bor der i USA end på Gibraltar? _____________ Opgave 24 Emilie giver Lucas denne matematisk gåde: ”Det hemmelige tal er et helt tal, og det er større end 102 og mindre end 63. Derudover er alle cifre i tallet ens.” a. Hvilket tal tænker Emilie på? _____________ Opgave 25 Lucas giver denne gåde til Emilie: ”Det hemmelige tal er et helt tal ganget med sig selv 4 gange. Tallet er mindre end 200 og større end 50”.
?
a. Hvilket tal tænker Lucas på? _____________ 5
9788723547156_side01-43.indd 5
02.03.2021 16.07
Forhold og figurer Opgave 1 Kortet viser tegningen af nogle byggegrunde.
52p
52r
520
52s
52l 52n
52m 0
30 m
60 m
a. Længden af målestokken er __________ cm b. 60 m = __________ cm
c. Kortets målestoksforhold er 1: __________ Opgave 2 Brug kortet ved opgave 1. a. Omkredsen på kortet af det røde område er __________ cm
b. Omkredsen af grunden, der er farvet rød på kortet, er __________ m Opgave 3 Skitsen viser en rektangulær grund.
30 m 40 m a. Omkredsen af grunden er __________ m b. Arealet af grunden er __________ m2 c. Tegn grunden i målforholdet 1:500
6
9788723547156_side01-43.indd 6
02.03.2021 16.07
Opgave 4 Kortet viser et område af Djursland. På kortet er markeret et punkt i Hallendrup og et punkt i Trustrup.
0
1,5 km
3 km
a. 1 cm på kortet er __________ m i virkeligheden.
b. 1 cm på kortet er _______________ cm i virkeligheden.
c. Hvor mange centimeter er der i luftlinje mellem Hallendrup og Trustrup på kortet? __________ cm d. Hvor mange kilometer er der i luftlinje mellem Hallendrup og Trustrup? __________ km e. Hvor mange kilometer er vejstykket, der er vist med rødt på kortet? __________ km Opgave 5 A
C
80°
60°
40°
B
D
E 20°
F
60° 100°
a. Hvilke trekanter er ensvinklede med trekant A? ___________________________ b. Hvilke trekanter er ensvinklede med trekant B? ___________________________
7
9788723547156_side01-43.indd 7
02.03.2021 16.07
Opgave 6 Trekanterne er tegnet, så de parvis er ensvinklede. Når to trekanter er ensvinklede er de også ligedannede. A B D
C F E
a. Trekant A er ligedannet med trekant __________ b. Trekant B er ligedannet med trekant __________
c. Trekant C er ligedannet med trekant __________ d. Trekant D er ligedannet med trekant __________
e. Trekant E er ligedannet med trekant __________ f. Trekant F er ligedannet med trekant __________ Opgave 7 Tegningen viser 8 rektangler. C D A E
B
F
G
H
a. Hvilke rektangler er ligedannede med rektangel A? ___________________________ b. Hvilke rektangler er ligedannede med rektangel B? ___________________________
8
9788723547156_side01-43.indd 8
02.03.2021 16.07
Opgave 8 Tegningen viser to ligedannede trekanter.
2
F
C
1
4 4
8
B
E
3
A
D a. Det lineære forhold mellem trekant
1
og trekan
b. Længden af DE er __________
2
er __________ : __________
c. Længden af BC er __________
Opgave 9 To elever vil finde højden af et træ ved at måle længden af træets skygge og længden af skyggen fra en pæl, der er 2 m høj. Skitsen viser resultatet af deres målinger.
2m 1,5 m
a. Højden af træet er __________ m.
12 m
Opgave 10 To andre elever finder højden af en flagstang ud fra de mål, der er vist på tegningen. a. Højden af flagstangen er __________ m. Flagets højde er
1 6
af hele flagstangens højde.
b. Flagets højde er __________ m.
45°
1,5 m 10,5 m 9
9788723547156_side01-43.indd 9
02.03.2021 16.07
Opgave 11 Firkant ABCD er ligedannet med firkant AEFG. a. Det lineære forhold mellem firkant ABCD og firkant AEFG er __________ b. Længden af FG er __________ c. Længden af AB er __________
E
6
d. Længden af AD er __________
3
B 1
A
C
F
2,5
D 4,5
G
Opgave 12 a. 3,5 km = ________________ m
= ____________________ cm
c. 23 500 m = _____________ km
= ____________________ cm
b. 17,2 m = ________________ dm d. 500 000 cm = __________ dm
= ____________________ mm
= ____________________ cm
= ____________________ mm
= ____________________ m
= ____________________ km
Opgave 13 a. 1 m² = ______________ dm²
d. 650 cm² = __________ dm²
b. 3 dm² = ________________ cm² c. 1,2 km² = ______________ m² e. 200 000 cm² = __________ m²
f. 6 580 000 m² = ________ km²
Opgave 14 Skitsen viser en firkant. a. Firkantens omkreds er __________ m.
b. Firkantens areal er ________________ m².
150 m
90 m
120 m
200 m
160 m
10
9788723547156_side01-43.indd 10
02.03.2021 16.07
Opgave 15 a. Konstruer trekanten, der er vist på skitsen. 8 cm 5 cm
7 cm
Opgave 16 a. Konstruer trekanten, der er vist på skitsen.
6 cm
60°
4 cm
7 cm
Opgave 17 a. Konstruer firkanten, der er vist på skitsen. 5 cm
2 cm
110°
4 cm
11
9788723547156_side01-43.indd 11
02.03.2021 16.07
Regn med tallene Opgave 1 a. 77 + 33 = ____________
b. 345 + 525 = ____________
d. 99 – 26 = ____________
c. 999 + 2 + 89 = ____________
e. 824 – 434 = ____________
f. 99 – 9 – 25 = ____________
b. 25 · 8 = ____________
c. 3 · 10 · 5 = ____________
Opgave 2 a. 8 · 14 = ____________
d. 90 : 5 = ____________
e. 721 : 7 = ____________
f. 5005 : 5 = ____________
b. 17 – (14 – 2) = __________
c. (25 – 3) – 20 = ____________
Opgave 3 a. 45 + (3 · 4) = ____________
d. –(7 · 2) + 14 = ___________
e. (12 – 8) · (8 + 2) = ________
f. (24 : 4) : (12 : 6) = ____________
Opgave 4 Hubert får et akvarium i januar. Hver måned tæller han op, hvor mange fisk der er døde, og hvor mange nye fisk, der er kommet til. De nye fisk kan enten være købt eller født i akvariet. Måned
Nye fisk
Døde fisk
Ændring
Antal fisk i akvariet
Januar
23
0
+23
23
Februar
2
4
–2
Marts
34
5
April
27
32
Maj
67
45
Juni
82
34
Samlet antal a. Udfyld de tomme felter i tabellen. b. Hvilken måned ændrede antallet af fisk sig mest? ____________ c. Skriv et regneudtryk, der udregner antallet af fisk i juni ved brug af det samlede antal nye og døde fisk på de 6 måneder. _______________________________________________________ d. Skriv et regneudtryk, der udregner antallet af fisk i juni ud fra de 6 ændringer fra januar til juni. _____________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
12
9788723547156_side01-43.indd 12
02.03.2021 16.07
Opgave 5 a. Farv
1 2
af hver af de tre figurer med blå farve.
b. Farv
1 4
af hver af de tre figurer med rød farve.
Opgave 6
3 10
a. Placer disse brøker på tallinjen.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
2 5
0,6
0,7
3 4 0,8
11 10 0,9
6 4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
Opgave 7 a.
7 12
+
4 12
= ____________
b.
1+ 3 2 10
= ____________
b.
1–1 2 4
= ____________
c.
3+1= 4 5 ____________
c.
1–1–1 2 4 8
c.
8 : 4 = ____________ 9
Opgave 8 a.
7 11
–
4 11
= ____________
= ____________
Opgave 9 a.
3·2 5 4
= ____________
b. 4 ·
3 4
= ____________
Opgave 10 Jeppe og Lotte laver smoothies. De blander dem af fire slags frugter i forskellige blandingsforhold.
Blanding 1 Blanding 2 Blanding 3
Blåbær
Hindbær
1 2 1 3 1 5
1 4 1 10
Jordbær
Brombær
2 9 6 20
1 9
a. Udfyld de tomme felter i tabellen, så hver blanding giver summen 1. b. Hvor mange gange mere blåbær end brombær er der i blanding 2? ____________ c. Hvor mange gange mere jordbær end hindbær er der i blanding 3? ____________
13
9788723547156_side01-43.indd 13
02.03.2021 16.07
træningshæfte/Web er et supplerende materiale til KonteXt+ 7 kernebog. Hæftet kan dog også anvendes som selvstændigt træningsmateriale uafhængig af den anvendte lærebog. Træningshæftet består af to dele • Første del er opgaver, som træner elevens færdigheder inden for hver af de otte kapitler i kernebog 7. • Anden del er 10 prøvesæt, som træner eleven i at løse opgaver svarende til dem, der stilles til prøven uden hjælpemidler. Der er lagt vægt på, at de fleste opgaver kan klares uden hjælpemidler. Eleven kan således typisk løse opgaverne ved brug af hovedregning eller enkle tegninger. De opgaver, der forudsætter brug af hjælpemidler, er markeret med Der, hvor opgavenumre har delnumre, vil der oftest være en stigende sværhedsgrad. De 10 prøvesæt er bygget op, som man sædvanligvis kender fra prøven uden hjælpemidler og tilpasset sværhedsgraden med de seneste års prøvesæt. Sprogbrug og udformning af opgaver er så identisk, de kan blive. Har du bog, har du web!
KonteXt+ 7, Træningshæfte/Web er et engangshæfte på 64 sider, som samtidig giver adgang til www.træning.kontextplus.dk. På hjemmesiden indgår der en facitliste.
www.kontextplus.alinea.dk
alinea.dk