edre j f r o f A M G I S
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
SIGMA 2. udgave
Ivan Christensen Benny Syberg Henry Schultz
for fjerde
SIGMA Henry Schultz
Benny Syberg
for fjerde
Ivan Christensen
2. udgave Alinea
Indhold Til Eleverne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Blandede opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Blåt spor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 Grønt spor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Tema: Måling af træers højde . . . . . . . . 17 Komma-tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Blandede opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Blåt spor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Grønt spor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Blandede opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Blåt spor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Grønt spor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Blandede opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Blåt spor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Grønt spor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Tema: Danmark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Blandede opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Tal og tekst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Tema: Indkøb og priser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Tema: Trafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Tema: Romertal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 K-systemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Blandede opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Blåt spor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Grønt spor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Hvor mange måder? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Blandede opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Nødder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Register
..........................................
122
Til Eleverne Velkommen til Sigma for fjerde I skal nu arbejde videre med at lære matematik. Matematik er et sjovt fag. I skal arbejde med mange forskellig slags opgaver. I skal arbejde inde i klassen og uden for klassen, I skal spille, I skal undersøge ting. I skal være nysgerrige og åbne over for nye udfordringer. Det kan være både let og svært, men hvis man arbejder med det, enten alene eller sammen med andre, vil man opdage, at matematik er et sprog, der gør det lettere at løse problemer og beskrive løsninger. I har allerede lært en masse, og I lærer endnu mere i fjerde klasse. I kan meget hurtigt og nemt finde de matematiske begreber og stikord i jeres bog ved at slå op i „Register“ side 122. Det kan være en stor hjælp til at komme videre. Efter nogle af kapitlerne i bogen vil I få en lille test. Ved hjælp af testen kan læreren se, hvor godt I har lært det, der står i kapitlet. Sammen med jeres lærer finder I ud af, om I skal have ekstra opgaver på blåt eller grønt spor. Derefter arbejder I videre med emnet og får så igen en test for at se, om alt nu er lært. Rigtig god fornøjelse med matematikken.
5
Brøker Jeg har drukket 1 af 4.
Du kan bare skrive 41 . Han kan skrive 51 . 1 af 5 er seksere.
1
Hvor stor en del af hver figur er farvet? a
b
c
6
Brøker
2
Hvor stor en del af hver figur er farvet?
3
Tegn figurerne på 21 cm-prikpapir. Tegn videre, så figurerne er 21 af den nye figur.
a b
d
4 Så tegner jeg resten. Så er figuren færdig.
c
1 2
1 2 d
c
Der står, at trekanten er 13 af en figur!
1 2
1 2 b
1 2 a
e
Tegn figurerne på 21 cm-prikpapir. Tegn videre, så figurerne er 41 af den nye figur.
1 4
1 4
1 4 c
a
b
1 4
1 4 d
e
Brøker
5
Hvor stor en del af børnene er piger?
8
Hvor stor en del af hver figur er farvet?
c
a b 6
Tegn en linje på 12 cm. Del linjen i 4 lige lange stykker. 9 Her er
7
1 4
af linjen.
Tegn en linje på 12 cm. Del linjen i tre lige lange stykker. Det er 13 .
e
d
Hvor stor en del af børnene er piger? Hvor stor en del af børnene er drenge?
10 Hvor stor en del af hver figur er farvet?
Så må de 2 være 23 .
a
c
b
d
7
8
Brøker
11 Hvor stor en del af træerne er grantræer?
13 Se på den blå figur. Der er i alt 16 felter. Hvor mange felter er: 1 1 a af 16 b af 16 4 2 2 3 d af 16 e af 16 4 8
1 af 16 8 3 f af 16 4
c
12 Hvor stor en del af træerne er grantræer?
14 Se på den gule figur. Der er i alt 12 felter.
1 2
2 4
3 6
Hvor mange felter er: 1 a af 12 b 2 1 c af 12 d 3 2 e af 12 f 4 2 g af 12 h 3
1 4 1 6 3 4 4 6
af 12 af 12 af 12 af 12
Brøker
Tal, der ser sådan ud, kaldes brøker. Det øverste tal kaldes tælleren! Det nederste tal kaldes nævneren!
15 Skriv den brøk, hvor tælleren er 5, og nævneren er 8.
17 Skriv 6 forskellige brøker med nævneren 7.
16 Skriv den brøk, hvor nævneren er 5, og tælleren er 2.
18 Skriv 5 forskellige brøker med nævneren 6.
Brøker kan også skrives som komma-tal. Du skal kende nogle af de mest almindelige. 1 kvart liter mælk
1 halv liter mælk
1 = 0,25 4
1 = 0,50 2 4 kvarte liter mælk
4 = 1,00 4
3 kvarte liter mælk
3 = 0,75 4
En lille juice
1 = 0,20 5
9
10
Brøker
19 Skriv facit som komma-tal. 1 1 1 a b + 2 2 4 1 1 1 1 2 c + + d + 4 4 4 2 4 1 1 1 1 e + f + 2 2 5 5 3 1 1 1 g h + + 4 2 4 4 1 2 i 1+ j 1+ 4 5 2 4 3 k 2+ l + 4 4 4 2 2 2 3 m + n + 5 5 5 5 20 I skal samle mælkekartoner og juicekartoner til klassen. Besvar opgaverne ved at prøve jer frem.
21 Brøkspil
Hver spillegruppe er på 3-4 elever. Hver spillegruppe skal have 9 brøkkort. Kortene skal vise: 21 , 31 , 41 , 51 , 61 , 71 , 81 , 19 , Desuden skal der være 20-30 centicubes. Bland kortene, og læg dem på bordet. Læg ligeledes centicubes på bordet. Træk på skift et kort.
a Hvor mange til 1 liter?
1 4
liter skal der
Hvis du kan tage den viste brøkdel af centicubene, skal du gøre det.
b Hvor mange til 1 liter?
1 2
liter skal der
c Hvor mange til 21 liter?
1 4
liter skal der
Hvis du ikke kan tage den viste brøkdel, skal du lægge 1 centicube tilbage på bordet. Har du endnu ingen centicubes, går turen videre.
d Hvis man vil have 0,75 liter, hvad kan man så vælge? e Hvor mange til 1 liter?
1 5
liter skal der
f Hvis man har 2 liter, hvor mange 51 liter kan man så fylde? g Hvor mange til 12 ?
1 5
liter skal der
h Lav selv nogle opgaver til hinanden.
1 . 10
Hvis antallet af centicubes ikke passer til nogen af brøkkortene, kan I lægge 1 centicube væk og spille videre. Næste gang I kommer ud for det samme, lægges centicuben tilbage igen. Der spilles på tid. Vinder er den, der har flest centicubes. I kan lave andre brøkkort, og antallet af centicubes og brøkkort kan være større.
Brøker
22
Mellem Esbjerg og Fanø sejler 2 færger Fenja og Menja. Der er 35 afgange fra Esbjerg mod Fanø, og sejltiden er 12 minutter. Hver færge kan have op til 35 biler med. Hvor mange biler kan højst ankomme til Fanø i døgnet? Hvor lang er den samlede sejltid i døgnet mod Fanø?
23
Familien Hansen tog på ferie i Jylland. Den første dag kørte de 210 km og den anden dag 85 km. Den tredje dag kørte de slet ikke. Fjerde dag og femte dag kørte de 100 km, og den sidste dag kørte de 210 km. a Hvor mange dage var de på ferie? b Hvor mange km kørte de i alt på ferien?
24 Den dag de var på stranden, fik hr. Hansen en is til 15 kr., fru Hansen fik en til 12 kr., og de 2 børn fik hver en til 10 kr. a Hvor meget kostede isene i alt? b Hvor mange penge fik hr. Hansen tilbage på en hundredkrone-seddel? 25 Da familien kom hjem fra ferien, skulle fru Hansen købe ind. Hun købte mælk, kød, brød og pålæg for i alt 182 kr. a Hvor meget fik hun tilbage på en tohundredkrone-seddel? b Hos grønthandleren købte hun grøntsager og frugt for 72 kr. Hvor meget fik hun tilbage på en hundredkrone-seddel? c Hvor meget købte hun for i alt den dag?
11
12
Brøker
26 a c e g i
252 – 17 924 – 46 721 + 66 353 – 64 316 + 29
b d f h j
433 + 18 465 + 26 281 – 42 684 + 17 631 – 19
27 En forretning fik leveret en kasse med 56 æbler. Desværre måtte de sortere 41 fra. Hvor mange kunne sælges? 28 a c e g i
24 · 5 54 · 5 66 · 3 14 · 6 36 · 7
b d f h j
16 · 3 46 · 8 19 · 8 27 · 8 54 · 3
29 a En boghandler solgte bøger for 80 kr. pr. styk. På hver bog tjente han 51 af prisen. Hvor meget tjente han på at sælge 1 bog? b På udsalg nedsatte boghandleren prisen med 41 . Hvor meget kostede 1 bog nu?
31 Skriv S ved sande udsagn og F ved falske udsagn. a b c d e f g h
48 + 7 > 43 + 9 80 – 20 = 90 – 30 65 – 3 < 76 – 14 58 + 16 < 8 · 9 9·3=3·9 9·5<5·9 46 – 8 < 13 · 3 48 + 3 > 17 · 3
32 Lærer Sørensen købte 14 bøger til sin fjerde klasse. Otte af bøgerne kostede hver 46 kr. Resten kostede 41 kr. stykket. Hvor meget kostede bøgerne i alt? 33 Anette fyldte 40 liter benzin på sin bil. Hun fik en rabat på 15 øre pr. liter. Hvor stor var rabatten i alt? 34 a 213 · 7 d 526 · 3 g 468 · 9
b 406 · 4 e 164 · 7 h 178 · 6
c 816 · 5 f 246 · 8 i 374 · 7
35 a I 2003 brugte familien Hansen 6 250 liter olie til varmt vand og til opvarmning. I 2004 brugte de 750 liter olie mindre. Hvor mange liter olie brugte familien Hansen i 2004? b I 2003 kostede fyringsolie omkring 5,50 kr. pr. liter.
30 Skriv S ved sande udsagn og F ved falske udsagn. a 62 > 56 b 48 < 36 c 72 = 27 d 44 > 58 e 69 < 96 f 28 > 82
Hvor meget betalte familien Hansen for den olie, de brugte? 36 a 45 · 8 d 70 · 6 g 66 · 7
b 72 · 6 e 48 · 3 h 52 · 9
c 63 · 9 f 57 · 8 i 26 · 8
Brøker
41 Se på figurerne herunder. Find 3 brøker, der er navne for samme tal.
37 Her er 8 elever.
Hvor mange er: 1 a af 8 2 1 c af 8 8 2 e af 8 8 6 g af 8 8
1 af 8 4 2 d af 8 4 3 f af 8 4 2 h af 8 2 b
42 Se på figurerne herunder. Find 3 brøker, der er navne for samme tal.
i Hvilke brøker giver samme resultat? 38 Hvad er
1 2
a 8 d 18 39 Hvad er
b 14 e 10 1 3
a 6 d 18 40 Hvad er a 10 d 5
af:
af: b 15 e 9
1 5
43 Skriv brøkerne: c 20 f 16
c 21 f 12
a en halv c en tredje-del e tre fjerde-dele
b en femte-del d to tredje-dele f fire femte-dele
44 Tegn en linje på 24 cm. Hvor stor en brøkdel er:
af: b 25 e 40
c 20 f 15
a 3 cm d 8 cm g 9 cm
b 6 cm e 2 cm h 18 cm
c 12 cm f 4 cm i 16 cm
13
14
Brøker
45 Hvor stor en del af lagkagen fik: a drengene? b pigerne? c børnene?
48 Se på figuren herunder. Find 3 brøker, der er navn for samme tal.
46 Se på figuren herunder. Hvilke tal skal der stå i stedet for x i hver brøk? x 1 x a b c 6 18 x 49 Her er brøken 38 . a Hvad hedder tælleren? b Hvad hedder nævneren?
47 Til højre ses et tulipanbed med 9 blomster. Der er flest tulipaner. Hvor stor en brøkdel af blomsterne er: a tulipaner? c gule?
b røde? d ikke gule tulipaner?
Brøker
50 a Hvor stor en del af børnene er drenge? b Hvor stor en del af børnene er piger?
51 Hvor stor en del af hver figur er farvet? b
53 Hver figur herunder er vist som en brøkdel af en hel figur. Tegn de hele figurer på prikpapir.
a
a 1 2
d c
b
52 Tegn de viste figurer på prikpapir. Tegn derefter videre på figurerne, så de færdige figurer hver består af 3 oprindelige figurer. a
d
b 1 3 1 3
1 3 1 4
54 a Hvor stor en del af stængerne udgør det farvede stykke? b Hvor stor en del af stængerne udgør det hvide stykke? 10
c
1 3
c
1 3
15
16
Brøker
55 Skriv brøkerne: a en halv c en tredje-del e tre fjerde-dele
b en femte-del d to tredje-dele f fire femte-dele
56 Skriv brøkerne: a b c d e f
en sjette-del to femte-dele tre femte-dele tre syvende-dele fem sjette-dele fem femte-dele
60 Hvor stor en del af ansigterne er: a glade? b sure? c vrede?
57 Tegn en linje på 15 cm. Del linjen i 3 lige lange stykker. Hvilken brøk passer til hvert stykke? 58 Tegn en linje på 18 cm. Del linjen i 6 lige lange stykker.
61 a Hvor stor en del af hver figur er farvet? b Hvor stor en del af hver figur er hvid?
Hvilken brøk passer til hvert stykke? 59 Herunder ses 5 blomster i et bed. Der er flest tulipaner. a Hvor stor en brøkdel af blomsterne er røde? b Hvor stor en brøkdel af blomsterne er tulipaner?
b
a
d c 62 Skriv som brøker: a b c d
tre ud af fire to ud af fem en ud af to fire ud af seks