xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
3. udgave
SIGMA Henry Schultz
Benny Syberg
for ottende
Ivan Christensen Anette Christensen Alinea
Indhold Til eleverne
4
Algebra og ligninger Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor
5-15 10-11 12-13 14-15
Tema: Pythagoras
16-19
Koordinatsystemet Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor
20-35 30-31 32-33 34-35
Tema: Fibonacci
Geometri Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor
70-89 84-85 86-87 88-89
Tema: Perspektivisk tegning
90-93
Penge Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor
94-107 102-103 104-105 106-107
Tema: Vækst
108-113
36-41
Tema: Statistik
114-117
Brøker Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor
42-53 48-49 50-51 52-53
Rumfang Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor
118-127 122-123 124-125 126-127
Tema: Figurtal
54-55
Tema: Metersystemet
128-129
Sandsynlighedsregning Blandede opgaver Blåt spor Grønt spor
56-69 64-65 66-67 68-69
Opslag Opslagsemner Register
130-170 171 172-174
4
Til eleverne Velkommen til Sigma for ottende. I har nu et godt kendskab til mange matematiske begreber. I kan løse ligninger, tegne grafer, konstruere figurer m.m. Alt dette har I lært som en naturlig del af det at gå i skole og uden at spørge, hvor det kommer fra. Kendskab til tal og geometriske former kan føres mange år tilbage – ja, flere tusind år tilbage. I skal bl.a. høre om den græske filosof, Pythagoras, der var med til at bevise at i en retvinklet trekant, er summen af kateternes kvadrater lig med kvadratet på hypotenusen eller a2 + b2 = c2. Sætningen bruges i dag som noget naturligt, men tænk hvilket arbejde og hvilke overvejelser, der har været i forbindelse med beviset. Når I skal arbejde med matematik, er det vigtigt at have lommeregner og computer som redskaber. I vil komme til at bruge matematikken som et redskab inden for mange andre fagområder. I skal fortsætte jeres arbejde med de matematiske begreber, men det er selvfølgelig ikke meningen, at I skal kunne huske alt udenad. I kan finde de matematiske begreber i jeres bog enten ved at slå op i Opslag eller bruge Register bagerst i bogen. Efter nogle af kapitlerne vil I få en test. Ved hjælp af testen kan læreren se, hvor godt I har lært det, der står i kapitlet. Sammen med jeres lærer finder I ud af, om I skal arbejde mere med emnet på enten blåt eller grønt spor. Derefter får I igen en test for at se, om alt nu er lært. Rigtig god fornøjelse med matematikken.
Algebra og ligninger
5
Algebra og ligninger Algebra Parenteser kan bruges i algebraiske udtryk for at vise, at to eller flere led hører sammen. I taludtryk kan man så udregne parentesen først: 4(19 – 25) = 4(–6) = –24 1
Reducer udtrykkene:
a b c d e f g h
9 – (5 + 3) + 7 56 + (15 – 7) + 16 (5 + 12)3 + 18 –14 – 3(–5 + 2) (16 + 9) · (15 – 7) –8(–8 + 7 – 3) + 11 (5 – 2)(7 + 3)(–8 – 4) 3(–5 + 7) – 4(12 – 9)
Husk! +·+=+ +·–=– –·+=– –·–=+
TAL OM I algebraiske udtryk med bogstaver kan man ikke uden videre udregne ledene i parentesen. Man ganger et tal ind i parentesen ved at gange hvert led med tallet: 3(5x + 2y + 3) = 15x + 6y + 9 –3(5x – 2y + 3) = –15x + 6y – 9 Husk! –(x + y) = –1 · (x + y) = –x – y –(–x – y) = –1 · (–x – y) = x + y 2
Gang ind i parenteserne:
a 6(–3 + 4x) c –4(3x – 5) e 3(–x2 + 5x – 6)
b 2x(6 – 5x) d –(2x2 + 7) f (–x2 – 6x + 8)
3
Reducer udtrykkene:
a 14x + (9 – 8x) c 14x + (9 – 8x) – 6 e 12y – (6 + 3y) – y
4
Reducer udtrykkene:
a b c d e f
5
Reducer udtrykkene:
a b c d e f
b (12x + 3y) – 6x d 14 – 6(4 – x) + 3 f 4x2 – 2(x2 + 1)
20 – (8x + 6) + (8 – 4x) 24 + 3a – (18 + 6a) + (12 + 3a) (8a + 3b) – 14 – (6b + a) –(17x – 3y) + 4x – (16x + 3y) (4a – 8b) – (4b – a) (14x – 3) – (6x – 3) – 8x
12a – (6b – 3a) + 8a – (4b + 3a) 18b + (12b – 4 · 2a) – (8a + 40b) 20 + (3x – 6) – (x – 12) –(14x + 3y) – (4x – 8y) 8 · 7 – (40 – 6a) – (4a – 42) 9x + 3y + (6x – y) – (2y + x)
Nu er vi sat i Parentes – så hører vi sammen.
Det var nu nemmere dengang vi brugte ringe.
6
Algebra og ligninger
6
Reducer udtrykkene:
a b c d e f
7
Reducer udtrykkene:
a b c d e f
4(6x – 3) – 2(5 + 12x) 12a – 3(8a + 4) + 4(12 – a) 6x + 2(–5x – 3) – 6(x – 3) (4a + 3) – 8(2a – 4) + 4a 12a + b – 2(6a – 4b) + b 30x – 4(y – x) + 6(y + x)
4x – 3(x + 8) + 6(4 – x) – (2x – 3) 12x + 3(x + 4y) – 12(x – y) –(10x + 8) – 3(2x + 4) + 15 – x 15(2x – 3) + 6(2 – 5x) + 30 9x + 16 – 4(3x + 2) + 6(–x – 3) (–3x + 8) – 6x + 3(–x + 8) + x
EKSEMPEL Reducer og beregn talværdien af udtrykket 4(x + y) + 5x – 3y for x = 2 og y = 5: Reduktion: 4(x + y) + 5x – 3y = 4x + 4y + 5x – 3y = 9x + y
9
Reducer og beregn talværdien for x = 4 og y = 7:
a b c d e f
x(4 – 6x) + 2(3x2 + 4x) 6y(2 – 4y) – 3y(5 – 8y) 5y + (3x – y) – (6x – y) –(14x + 8) + 3(–2x – 6) 21y – 3(6x – 8y) + (y – 8x) 11 – 3(2y – 6x) – 8(3x + 6y) Y
Y
10 a Skriv et udtryk for omkredsen af rektanglet. b Skriv et udtryk for arealet af rektanglet. c Beregn omkreds og areal af rektanglet, når x = 4 cm. d Beregn omkreds og areal af rektanglet, når x = 8 cm.
For x > 2 og y = 5:
Husk! x · x = x2 3x(5 + 2x) = 15x + 6x2
9x + y = 9 · 2 + 5 = 23 "
8
Reducer og beregn talværdien for x = 8:
a b c d e f
3(x – 8) + 6(–2x + 4) 8(x – 3) – 6(2x + 4) –2(3 + 4x) + 7(2 – x) –5(2x – 1) + 3(–8 + x) –5x(2x + 4) – 6(x2 – 2x) 40 – 6(2x + 8) – 3(–x – 6)
Y $
Y
#
11 a Skriv et udtryk for arealet af trekant ABC. b Beregn arealet af trekanten, når x = 3,5 cm. Hvorledes ønsker Herren at blive reduceret?
Algebra og ligninger
Ligninger TAL OM Når man skal løse ligninger, skal man sørge for at få x’erne stående alene på den ene side af lighedstegnet og tallene på den anden side af lighedstegnet. Husk, at man må lægge lige meget til, trække lige meget fra, gange og dividere med lige meget på begge sider af lighedstegnet.
EKSEMPEL 6x – 3 = 9 6x – 3 + 3 = 9 + 3 3 lægges til på begge sider af lighedstegnet. 6x = 12 6x 6
= 12 6
Der divideres med 6 på begge sider af lighedstegnet.
x=2
12
Løs ligningerne: a 4x – 6 = 10 c 16 – 7x = 2 e 2x + 8 = 0
b 6x + 3 = –21 d 24 + 4x = 17 – 5 f –5x + 6 = –9
EKSEMPEL 2x – 3 = 5x + 6 2x – 3 + 3 = 5x + 6 + 3 3 lægges til på begge 2x = 5x + 9 sider af lighedstegnet. 2x – 5x = 5x + 9 – 5x
5x trækkes fra på begge sider af lighedstegnet.
–3x = 9 −3x −3
= −93
x = –3
Der divideres med –3 på begge sider af lighedstegnet.
13
Løs ligningerne:
a 12 – 3x = 18 c 4x = 3x – 8 e 5 – 2x = 17
14
Løs ligningerne:
a 8 + 5x = 2x + 29 b 6x + 2 = 3x – 1 c 20 – 3x = 2x – 5 d 14x – 3x = –26 + 4 e –13x = –7x + 6 · 5 f –x + 8 = 3x – 4
15
Løs ligningerne:
a 6x – 12 = 14x + 52 b 26 – 9x = 3x + 2 c –16x = 8x – 23 – x d –5x + 3 = 5x – 17 e 9x + 4 = 12x – 2 f –3x +7 = –2x – 3
16
Reducer og løs ligningerne:
a b c d e f
b –2x + 9 = 3 d 7x = 3x – 12 f –2x + 16 = 6x
6x + 3(9 – 4x) = 20 – (3x – 34) 24 – (8x + 3) = –6(3x – 4) – 13 4(–8x + 8) = 5(5 – 5x) 3x – 18 – (6x – 4) = 10 + 3(2 + 4x) 3x(6x – 2) + 18 = –10 + 2x(4 + 9x) 33 + 8(–2 – 3x) = –5(2 + x) – (x + 15)
7
8
Algebra og ligninger
17
Reducer og løs ligningerne:
19
Løs ligningerne og lav kontrol:
a 3x – 6(2x – 3) = –2(x – 1) + 42
a 6x – 18 = 2x + 6
b 3x + 15 = 9x – 21
c 4(–2 –
2 21
b
c –5x + 8(3 + x) – 6x = –(3x + 4) + 52
(6 – 4x) + 3x = –6(x – 5)
d 3x – 6 ·
3 21 x + 7 = –5(–x – 6)
Man kan kontrollere, om den løsning, man har fundet, er rigtig ved at indsætte løsningen i ligningen i stedet for x. Løsningen indsættes i den oprindelige ligning. Er de to værdier på venstre og højre sidelige store, er løsningen rigtig.
1 2
1 2
x) = (x + 2)(–3) 1 4
d
e 3(x + 8) – 3 = 18(x –
f (4x – 6)3 = 5(2x – 10)
(x + 8) =
(16 – 4x) +3 1 2
)
Y
Y
EKSEMPEL I ligningen 3x + 8 = –4x – 6 har vi fundet løsningen x = 2. Vi kontrollerer: 3x + 8 = –4x – 6 3 · 2 + 8 = –4 · 2 – 6 6 + 8 = –8 – 6 14 = –14 Løsningen er forkert.
20
Rektanglet på tegningen har en omkreds på 72 cm. a Find ved hjælp af en ligning rektanglets sider. b Find arealet af rektanglet.
EKSEMPEL I ligningen 3x + 8 = –4x – 6 har vi fundet løsningen –2. Vi kontrollerer: 3x + 8 = –4x – 6 3 · (–2) + 8 = –4 ·(– 2) – 6 –6 + 8 = 8 – 6 2=2 Løsningen er rigtig.
18
Løs ligningerne og lav kontrol:
a b c d e f
–3x + 6 = 2x – 9 5x – 3 = 6 + 2x – 9 9x + 16 = 3x – 26 8x – 12 = 6x + 6 3x + 8 = –4x + 71 –6x – 3 = 25 + x
21
Søren, Mads og Anders skal dele overskuddet på 178 kr. fra deres flødebollekastebod. Anders får dobbelt så meget som Søren, og Mads får halvt så meget som Anders. Hvor meget får de hver? Skriv en ligning, der kan løse problemet.
Algebra og ligninger
TAL OM Man kan også løse ligninger ved hjælp af regneark. Løs ligningen 8 + 5x = 2x + 29 ved hjælp af regneark.
Når man skal løse ligningen –x + 8 = 3x – 4, kan man ikke starte med at skrive minus i en celle. Cellen skal først formateres. Det gøres således: Højreklik på feltet. Tryk på ”Formater celler” og vælg ”Tekst”. Herefter kan udtrykket skrives. Løsningen er x = 3
Ligningen er indtastet i A2. Ligningen deles op i en højre og en venstre side og skrives i hver sin kolonne, her B5 og E5. I A5 skrives x. For at Excel kan udføre en regnehandling, skal man huske at sætte et lighedstegn foran regneudtrykket. I celle B6 skal der således stå: =8+5*A6 hvor A6 er den værdi, der vælges for x. I celle E6 skal der stå: =2*A6+29 I celle A6 vælger vi at starte med x = –1. I celle A7 skrives: =A6+1. Kopier celle A7, marker fx 10 celler ned og tryk indsæt. Kopier ligeledes celle E6. Marker 10 celler ned og tryk indsæt. Når højre og venstre side giver samme resultat, har vi en løsning. Løsningen er: x = 7
22
Løs ligningerne ved hjælp af regneark:
a b c d e f
9x + 6 = –x + 26 –4x + 3 = 8x – 9 2x – 26 = 5x + 4 5x + 3 = 2(x – 6) –(6 + 3x) = x – 18 40 – 6x = 5x + 7
Regneark!
Regneark !
9
10
Algebra og ligninger
23
Tegn den linje, der går igennem (4,5) og (–2,–7).
a Hvad er linjens hældningstal? b Hvad er linjens forskrift?
24
Beregn:
a
196 + 324
b
8 ⋅ 72 − 225
c
9 · 225 + 961
d
18 ⋅ 32 ⋅ 25
e
648 : 2 : 9
f
5 ⋅ 40 · 128
25
l: y = x + 4 m: y = 3x – 2 Tegn linjerne l og m. Aflæs koordinaterne til deres skæringspunkt.
26
Beregn:
a 24 + 32 c 102 – 210 e 54 + 45 g 64 – 25
Omskriv til decimaltal:
a 20 %
b 0,5 %
c 132 %
d 90,5 %
e
g i
a Tegn trekant ABC i rigtig størrelse. b Find længden af AE og hb.
f h J
1 2 3 4 3 5
A = (–5,–3) C = (3,3)
a Tegn firkant ABCD. 1 b Tegn linjen l: y = 2 x + 1 c Deler linjen l firkant ABCD i to lige store dele? d Hvilken slags firkant er ABCD?
B = (–1.5) D = (–1,–5)
30 Tegn linjen m: y = 2x + 6
b 45 – 36 d 93 – 63 f 74 – 83 h 9 – 44
Linjen VA er vinkelhalveringslinje til ∠A .
1 5 1 4 1 20
29
27
28
a I hvilket punkt skærer linjen m x-aksen? b I hvilket punkt skærer linjen m y-aksen?
#
&
DN
7" " DN
Ù $
Algebra og ligninger
31
*
Beregn arealet af figurerne. #
$
DN
EN
+
' %
DN
DN
"
)
DN DN ,
& DN
32
Mellem 1563 og 1665 blev London fem gange ramt af pest. Ved pesten i 1665 døde ca. 70 000 af byens omkring 500 000 indbyggere.
a Hvor mange procent af byens indbyggere døde? b Hvor stor en brøkdel af byens indbyggere døde? c H vor stor en brøkdel af byens indbyggere overlevede? d Hvor mange procent af byens indbyggere overlevede?
(
11
12
Algebra og ligninger
På en tallinje ligger de negative tal til venstre for nul. De positive tal ligger til højre for nul. Tallet nul er hverken positivt eller negativt. Jo længere man går til højre på tallinjen, jo større bliver tallet. Går man mod venstre, bliver tallene mindre.
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
Jeg er 3 år ældre end dig.
Hvis jeg beholder alle pengene, hvor mange har du så?
4
33 Afgør om resultaterne er positive, negative eller lig med nul:
b 7 · (–7) d (–3) · (–3) · (–3) f 42 h (–4)3 j (–3)6 l (1 – 6)3
a (–5) – (–5) c (–5) · (–5) e 33 g (–4)2 i 36 k (–3)5
34 Reducer udtrykkene: 1 2
a
b –(2x + 6) +
c 36x – 8(–2 + 3x) – 18
(–4x + 12) – 3(3x – 7) 1 3
(6x – 9)
d 2 21 (4 – 6x) + 3(–2x – 1)
36
Løs ligningerne og lav kontrol:
a b c d e f
37
Afgør om udtrykkene er sande eller falske:
a (–3)3 > 0 c (–3)6 > 0
e (9x + 16) – (13x + 6) f 75 + 9(3x – 8) + 16 – 4x
35
Løs ligningerne og lav kontrol:
a – 12 + 8x + 6 = 3x – 26 b 3(x – 2) = 12(x + 1) c –(x + 8) = 3(x – 12) d –8 + 3x = x – 6 + 8 e 20 – 5(2x – 1) = 6x + 73 f 4x – (2x + 6) = –3(x + 2)
–5x – 3(2 – x) = 8x – 86 –(6x + 3) + 4x = (8x – 6) – 22 3x + 8 – (4 + 2x) = 6(2x + 1) + 9 –2(–5 + 3x) + 40 = 5( x + 7) – 7 20 – ( x – 8) + 3x = 6(x – 3) + 66 3x –(6 + 2x) = 40 – 3(x + 8) – 36
b (–3)5 < 0 d (–3)2 < 0
Algebra og ligninger
38 Simon er tre år ældre en Mikkel. Tilsammen er de 27 år gamle.
42
Daniel køber kød for 216 kr. Hvis han havde købt et kilogram mere, ville det have kostet 270 kr. Hvor mange kilogram køber Daniel?
a Skriv en ligning, der kan løse problemet. b Hvor gamle er Simon og Mikkel?
39
Caroline er fem år yngre end Sara. Tilsammen er de 31 år.
43 Alexander og Casper har tilsammen 500 kr. Alexander har 40 kr. mere end Casper.
a Skriv en ligning, der kan løse problemet. b Hvor gamle er Sara og Caroline?
40 Løs ligningerne og lav kontrol:
a b c d
41
Løs ligningerne og lav kontrol:
a b c d
4x + 3 – x + 6 = 8x – 6 + 3x – 1 26 – 8x – 3x + 4 = –7x + 5 + 3x – 3 42 – 3(5 – 2x) = (x + 8) + 19 9(–3x + 4) – 16 = 3 + 2( x – 6)
–9 – 3x – 8x + 16 = 3x + 8 – x + 12 14x – 3x – 6 + x = 4x – 3 – x – 21 –6x + 3 – 18 – x = 7x – 6 – 3 –16 – 18 + 3x = 9x – 12x + 3 – 1 For 216 kr. kød.
AV!
a Skriv en ligning, der kan løse problemet. b Hvor mange kroner har de hver?
44 Oskar har 24 kr. mere end Mie. Hvis Mie får 4 kr. mere, vil hun have halvt så meget som Oskar.
a Skriv en ligning, der kan løse problemet. b Hvor mange kroner har hver?
45 Peter er otte gange så gammel som sin datter. Om fire år er han kun fire gange så gammel som sin datter.
a Skriv en ligning, der kan løse problemet. b Hvor gamle er Peter og hans datter nu? Jamen – hvis du er 10 år, så er jeg jo FIRS! Men om 4 år er jeg kun 56!
13
14
Algebra og ligninger
46 Reducer udtrykkene:
52 Løs ligningerne:
a b c d e f
47
Reducer:
a b c d e f
3a – 4 + 8 – 6a + 2 x – 6y + 2y – 4x + 10y a + 6a – 4a 12b + 3b + 7b – a –4b + 2b – 6b – b –9a + 4 – 8a + 5a – 1
9x + 3x – 20x 16y – y – 5y + 2x –a + 12a – a –13b + 8b + 5 + 5b 9x – 3y + x – y 2a – 6b+ 3a + 8b
a 6x – 8 – x c x(x + 8) e x2 – 4x
Y
b 5(2x – 4) d 6x – 20 + 4x f x(x – 4)
49 Gang ind i parenteserne:
a 6(2a – 6) c 4(–3 – 2x) e –6(a – 3)
b –2(x + 4) d 2x(–1 + x) f 2(–4b+ 3)
50 Reducer:
a 3(x – 4) + 6x
b 3a(1 – a) + a2
c –5(2x – 1) + 6x
d
e x(2 – x) – 4x2
f − 41 (16 – 8x)
51
Mark og Daniel er tilsammen 310 cm høje. Daniel er 30 cm højere end Mark.
a Skriv en ligning, der kan løse problemet. b Hvor høje er Mark og Daniel?
6x – 5 = 13 20 + 2x = 30 20 – 3x = 5 4x + 9 = 1 2x + 14 = 12 –4x + 20 = 12 Y
48 Beregn værdien af udtrykkene for x = 4:
a b c d e f
1 2
(–6 – 4x)
53 Omkredsen af rektanglet er 78 cm. Bestem længden af den korte side. Skriv en ligning, der kan løse problemet. 54 Løs ligningerne og lav kontrol:
a b c d e f
6x – 4 = 3x + 8 –2x + 5 = –3x – 2 12 – 5x = 7x – 12 10 + 3x = x + 2 –5x + 6 = 2x – 15 12 – x = 8 – 3x
Algebra og ligninger Jeg er ganget forkert ind i parenteserne.
Kniber det med balancen?
Det hedder gået.
55 I to af opgaverne er der ganget forkert ind i parenteserne. Hvilke opgaver er det?
a b c d e f
6(9 – 3x) = 18x + 54 –4(2 – 6x) = 24x – 8 –6 + 15x = –3(–5x + 2) 8x – 24 = 4(6 – 2x) –3(2x – 7) = 21 – 6x –6(–2 + 3x) = –18x + 12
56 To af ligningerne har ikke en positiv løsning. Hvilke ligninger er det?
a 4x – 5 = 19 c 3 = 6x + 21 e 3x = x + 20
b 20 – 2x = –4 d 2x + 6 = 10 f –3x – 6 = 3
57
Løs ligningerne og lav kontrol:
a 2x – 1 = 4x + 9 c 14 – 7x = x – 2 e 9(x + 3) = 27
b –4 – x = 6x + 10 d 40 – 5x = 16 + x f 18 = –(5x – 3)
58 Cecilie er dobbelt så gammel som Anders. Tilsammen er de 72 år.
a Skriv en ligning, der kan løse problemet. b Hvor gamle er Anders og Cecilie?
Jeg håber da ikke de slog sig kære Anders.
Det ser voldsomt ud kære Cecile.
15
16
Tema
Pythagoras De fleste elever, der forlader folkeskolen, kender matematikeren, Pythagoras. Han har fået æren af sætningen: a2 + b2 = c2 Den gælder for alle retvinklede trekanter. Det var ikke Pythagoras, der opdagede denne sætning. Den har været kendt i mindst 1 000 år, før han levede, men han var den første, der beviste den.
B C o B C
D
TAL OM Arealet af kvadratet kan beregnes på to måder: 1
Sidelængden er c, så arealet kan beregnes sådan: A = c · c = c2
2
#
Kvadratet er inddelt i 4 ens retvinklede trekanter + et kvadratisk hul i midten med siden b – a. 1
A = 4 · ( 2 ab) + (b – a)2 = 2ab+ b2 + a2 – 2ab = a2 + b2 Disse to arealer er lige store, så man kan sætte et lighedstegn mellem dem: c2 = a2 + b2 eller a2 + b2 = c2 Således er den pythagoræiske læresætning bevist.
B
$
D
C
"
I en retvinklet trekant ABC gælder denne regel: a2 + b2 = c2 a og b er kateter (de korte sider) og c er hypotenusen (den lange side).
Pythagoras
EKSEMPEL Beregn længden af hypotenusen i den retvinklede trekant ABC. a2 + b2 = c2 32 + 42 = c2 9 + 16 = c2 25 = c2 25 = c 5=c
B DN
Hypotenusen er 5 cm
1
C DN
$
"
D DN
#
Beregn længden af hypotenusen i de fire retvinklede trekanter:
%
DN
+
"
,
DN DN
DN '
DN
& (
$
#
DN
)
DN DN *
2
En trekant har sidelængderne 6 cm, 10 cm og 8 cm. Er trekanten retvinklet?
3
En trekant har sidelængderne 15 cm, 28 cm og 17 cm. Er trekanten retvinklet?
17
18
Pythagoras
Den vinkel er 90°.
EKSEMPEL a2 + b2 = c2 62 + 52 = c2 36 + 25 = c2 61 = c2 61 = c c ≈ 7,8
5
Beregn længden af den ene katete i de tre retvinklede trekanter:
DN DN DN
Hvis resultatet ikke bliver et helt tal afrundes til fx en decimal. Hypotenusen er: 7,8 cm
4
$
#
DN
' "
Beregn længden (1 decimal) af hypotenusen i de tre retvinklede trekanter. #
DN %
' DN
DN
DN
)
$ "
*
DN
DN
% DN
DN
)
( DN
& *
&
(
DN
Pythagoras
6
Beregn længden (1 decimal) af diagonalen i de fem firkanter. DN
8
Tegn en ligebenet trekant ABC. Grundlinjen AC = 8 cm og AB = BC = 15 cm. Beregn højden fra B (1 decimal).
9
a Beregn længden af tagets skrå side (1 dec.). b Beregn arealet af gavlen.
DN DN
19
DN DN
DN DN N DN N
7
Tegn en ligesidet trekant med sidelængden 6 cm. Beregn længden af en højde. N