Matemática Básica
Universidad de San Carlos de Guatemala Centro Universitario de occidente P.E.M. en matemática y física. Curso: Computación V Estudiante: Luis Basilio Baquiax Sic. Carné: 201430801
¿Qué es álgebra? Es la rama de las matemáticas que trata a las cantidades de manera general. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Se conoce así a la combinación de números reales (constantes) y literales o letras (variables) que representan cantidades, mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencias, entre otros. Ejemplo: 3a + 2b-5, en esta expresión las constantes son 3, 2, -5 y las variables son a y b. (z2 + 8)(5z4 – 7), en esta expresión las constantes son 8, 5, -7 , la variable es “Z” y 2, 4 son exponentes. Términos algebraicos. Es un sumando de una expresión algebraica y representa una cantidad. A todo término algebraico se le denomina monomio y consta de coeficiente(s), base(s) y exponente(s).
Prof. Luis Basilio Baquiax Sic.
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Ejemplos:
Términos semejantes: Dos o más términos son semejantes cuando los mismos exponentes afectan a las mismas bases. : Los términos siguientes vemos que tienen las mismas bases con sus exponentes respectivos iguales, por lo consiguiente son semejantes. -8x2y2 con 7 x2y2
-7b con 4b
con abc2
Reducción de términos semejantes: Para simplificar expresiones que involucren términos semejantes, se suman o restan los coeficientes.
1. Simplifica: -7a + 3a Solución: agrupamos los coeficientes y se realiza la operación que da como resultado: -7a + 3a = (-7+3)a = -4ª R. 2. Encuentre el resultado al simplificar la expresión: -6xy2 + 9 xy2 - xy2 Solución: agrupamos los coeficientes y se realiza la operación correspondiente -6xy2 + 9 xy2 - xy2 = (-6 + 9 -1)xy2 = 2xy2 R.
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¿Qué es un monomio? Es una expresión matemática que consta de un término algebraico. Ejemplo: 1. -7a 2. 3a 3. X2
¿Qué son los polinomios? Expresión matemática que consta de varios términos algebraicos. Ejemplos: 1. -6xy2 + 9 xy2 - xy2 2. -8x2y2 + 7 x2y2
En la suma de polinomios se escriben uno seguido del otro y se reducen los términos semejantes.
Ejemplo: Sume 5x3 - 3x2 - 6x – 4; - 8x3 + 2x2 – 3; 7x2 – 9x + 1 Solución: los polinomios se escriben de la siguiente manera y se reducen términos semejantes. (5x3 - 3x2 - 6x – 4) + (- 8x3 + 2x2 – 3) + (7x2 – 9x + 1) = - 3x3 + 6x2 – 15x – 6 Por tanto, el resultado de la suma es: - 3x3 + 6x2 – 15x – 6 R.
En esta operación es importante identificar el minuendo y el sustraendo, para posteriormente realizar la reducción de términos semejantes. Ejemplo: Realiza la siguiente operación: (4a – 2b – 5c) - (3a – 5b – 7b)
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Solución: para este ejemplo vemos que 4a – 2b – 5c es el minuendo y 3a – 5b – 7b el sustraendo. Cambiamos el signo del sustraendo para suprimir los paréntesis y se procede a efectuar la reducción de términos semejantes. (4a – 2b – 5c) - (3a – 5b – 7b) = 4a – 2b – 5c - 3a + 5b + 7b) = a + 3b + 2c. R.
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HOJA DE TRABAJO Ejercicio 1. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas. 1. 2. 3. 4. 5.
3x + 8x 6a2b + 7 a2b – 6xy2 - xy2 - 3xy2 4xy4z3 – 4xy4z3 – 2a2b + 12a2b
Ejercicio 2. Realiza lo siguiente. 1. 2. 3. 4. 5.
Suma los polinomios 3x – 8y – 2z; 7x + 3y +z ¿Cuál es la suma de -5m -3n +6 con 2m +2n -8? Realiza (11a –b +c) + (-8a –c) Efectúa (3p -5q -6r) + (2p + 3q -2r) + (-12p +4p +r) Suma 6x2 +3x -2 con –x2 +7x +4
Respuestas 1. 10x-5y-z 2. -3m-n-2 3. 3a –b 4. -7p +2q -7r 5. 5x2 +10x +2
Ejercicio 3. Realiza las siguientes operaciones. 2
Respuestas 1.-3a2+2ª-5 2.x3-5x2-10x+11
2
1. De 5a -3a +2 resta 8a -5a +7 2. ¿Cuál es el resultado de (3x3 -5x2 -6x +3) – (2x3 +4x – 8)? 3. De 4a4 -10a3 +2a2 -3a -4 resta 5a5 -3a3 +6a -3 4. Efectúa (4x3y2 -5x2y3 +6x4y -8xy4) – (12x2y3 -3xy4 + 4x3y2 -9x4y) 5. Resta 8x -3y -6 de 5x +4y -1
3.-5a5+4a4-7a3+2a2 -9a+1 4. 15x4y -17x2y3 5xy4 5. -3x +7y +5
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Glosario: 1. Algebra: Parte de las matemáticas en la que se realizan operaciones aritméticas mediante números, letras y signos que representan cantidades. Las operaciones de álgebra se llaman ecuaciones 2. Monomio: En matemáticas, expresión matemática que comprende un solo término. 3. Polinomio: En matemáticas, expresión matemática que comprende varios términos. 4. Minuendo: En una resta, cantidad de la que ha de restar otra llamada sustrayendo. 5. Sustrayendo: En una resta es la cantidad que se le quita al minuendo.
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BIBLIOGRAFÍA 1. Vital E. (2011). Matemática I. Ediciones Proyecto 2000. Quetzaltenango. Guatemala, 2. Stewart, J. (2012). Precalculo, Matemáticas para el Cálculo. CENGAGE learning. Santa Fé, México. 3. Márquez A., Vásquez F., Ruiz H., Villegas M., Figueroa R. Primera Edición (2009). ARITMÉTICA Y ÁLGEGRA. Editorial PEARSON EDUCACIÓN. México, 2009.
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