Matemática Básica
Universidad de San Carlos de Guatemala Centro Universitario de occidente P.E.M. en matemática y física. Estudiante: Luis Basilio Baquiax Sic. Carné: 201430801
GEOMETRÍA BÁSICA
¿Qué es geometría?
es la rama de la matemática encargada del cálculo de toda figura en un plano o en el espacio.
Empezamos con, El punto: el punto es la figura geométrica más simple que existe, esta figura existente, carece de longitud. La línea: la línea es la figura compuesta por una sucesión de puntos, esta puede ser línea recta (rectilínea) o línea curva (curvilínea):
Segmento de una línea recta. Segmento de línea curva.
El área: es la cantidad de superficie de cualquier figura plan, generalmente formada por una serie de líneas rectas o curvilíneas cerradas: Por ejemplo:
El área de esta figura está encerrada por una línea curva (curvilínea)
El área de ésta figura está encerrada por 12 segmentos rectos.
El área de esta figura está encerrada por cuatro rectas o líneas.
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En las figuras anteriores se muestra que líneas generan distintas superficies cerradas, la cantidad de superficie encerrada se le llama área. Siempre el área estará en dos dimensiones es decir la longitud al cuadrado (L2), pudiendo utilizar, centímetros, metros, pulgadas, pie, km, entre otros en general cualquier dimensional de longitud.
Perímetro: el perímetro es la longitud total de luna línea que encierra un área. En las figuras el perímetro será la suma de los segmentos de línea que encierran la superficie.
Normalmente utilizaremos las siguientes fórmulas para encontrar perímetros y áreas de figuras básicas. En la tabla mostraré algunas:
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Veamos algunos ejemplos: Ejemplos: 1. Calcule el perímetro y área del siguiente cuadrado. Solución: Como es un cuadrado cada lado del cuadrado va ser del mismo tamaño. Por tanto, el perímetro es:
4m
P= 4m + 4m + 4m + 4m = 16m R. Y el área es: A = L X L
A = 4m x 4m = 16m2 R.
2. Calcule el perímetro y el área del siguiente rectángulo: 10m 5m
Solución: Por la fórmula tenemos lo siguiente: P= 2b + 2h P= 2(10m) +2(5m)= 30m. R. Porque la base del rectángulo es 10 m y la altura del rectángulo
es 5 m. Ahora para calcular el área del rectángulo aplicamos la fórmula: A= b x h Esto da, A = 10m x 5m = 50m2 R.
3. Calcule el perímetro y área del círculo con radio 3m Solución: El perímetro del círculo lo podemos calcular por medio de la fórmula: P= 2*π*r Entonces el perímetro del círculo es P= 2*π*3m = 6π m = 18.85m R. Y el área de círculo la podemos encontrar con la siguiente fórmula: A= *r2, por tanto el área del círculo es A = *(3m)2=28.27m2 R.
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TEOREMA DE PITÁGORAS: El teorema de Pitágoras es muy fundamental para resolver triángulos rectángulos. El cual dice de la siguiente manera: “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”
Matemáticamente la podemos escribir como tal: sea C la hipotenusa, y A, B los dos catetos de una triángulo rectángulo. C2 = A2 + B2 Ejemplos: 1. Para el siguiente triángulo halle la hipotenusa. Solución: Si usamos el teorema de Pitágoras, el cual está dado por: Por tanto tenemos lo siguiente al momento de sustituir datos: c=√
=√
= 5m R.
2. Para el triángulo rectángulo, calcule el cateto b o el lado desconocido. Solución: Usamos el teorema de Pitágoras, el cual nos dice: Y si de despejamos la variable b, obtendremos lo siguiente: b=√ , sustituimos los que tenemos, obtenemos lo siguiente: b=√
=√
= 6m R.
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datos
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3. Para el triángulo rectángulo, calcule el lado a o el lado desconocido. Solución: Usamos el teorema de Pitágoras, el cual dice:
Despejamos la variable a para obtener: a=√ , sustituimos los datos que tenemos, obtenemos lo siguiente: a= √ =√ = 12m R.
4. De los ejemplo anteriores encuentre el área de cada triángulo: Para el triángulo 1, tenemos lo siguiente aplicando la fórmula correspondiente: A=
=
= 6m2 R.
Para el triángulo 2, tenemos lo siguiente:
=
= 24m2 R.
Para el triángulo 3, tenemos lo siguiente:
=
= 30m2 R.
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HOJA DE TRABAJO Ejercicio 1. Calcule la hipotenusa C del siguiente triángulo rectángulo.
3m
C
1.5m Ejercicio 2: Calcule el cateto b del triángulo rectángulo.
10m
b
5m
Ejercicio 3: Calcule área de los triángulos anteriores.
Ejercicio 1 1. C= 3.35m
Respuestas a los ejercicios Ejercicio 2. Ejercicio 3. 1. b=8.66 m 1. A= 2.25m2 2. A= 21.65m2
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Glosario: 1. Geometría: En matemáticas, rama que estudia espacios, líneas, puntos, superficies, ángulos, figuras y la manera de medirlos. 2. Cateto: En geometría, cada uno de los lados de un triángulo rectángulo que forman un ángulo recto o de 90 grados. 3. Hipotenusa: Es el lado que es opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo. 4. Perímetro: Línea que limita una figura plana. Su dimensión. Contorno. 5. Área: Territorio o espacio delimitado. Superficie. 6. Segmento: Parte cortada de una cosa. En geometría, parte del círculo comprendida entre un arco y su cuerda. 7. Punto: Figura fundamental en geometría.
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BIBLIOGRAFÍA 1. Vital E. (2011). Matemática I. Ediciones Proyecto 2000. Quetzaltenango. Guatemala. 2. Stewart, J. (2012). Precalculo, Matemáticas para el Cálculo. CENGAGE learning. Santa Fé, México.
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