UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE PROFESORADO DE ENSEÑANZA MEDIA EN MATEMÁTICA Y FÍSICA PLAN SABATINO CURSO: MATEMÁTICA II CÓDIGO: 2411 SECCIÓN: A, B y C CICLO II PRERREQUISITO: MATEMÁTICA I DOCENTE: Ing. David Luis Ernesto Aguilar López CORREO ELECTRÓNICO: pem_mate_fisica@hotmail.com SITIO WEB: https://www.facebook.com/docente.leal SEGUNDO SEMESTRE 2013
PROGRAMA DEL CURSO DE MATEMÁTICA 2 PRESENTACIÓN: La matemática es la principal herramienta en muchas disciplinas científicas, es por eso que en el desarrollo del curso se le presenta al estudiante algunas aplicaciones que pueden tener los temas que se estudiarán, con lo cual visualiza mejor el uso correcto de la matemática. El curso de Matemática II da seguimiento a los temas vistos en el curso anterior, se enfoca principalmente en el estudio del algebra para luego iniciar con la introducción a las funciones y el estudio de algunos tipos de estas. La primera unidad del curso inicia con la presentación de temas primordiales del algebra que son necesarios para el desarrollo de los siguientes contenidos. Las igualdades y desigualdades, el uso correcto de estas y la aplicación que se les puede dar en diversos campos de las ciencias en las cuales la matemática es la principal herramienta, se culmina la unidad dando una pequeña introducción a la geometría analítica y elementos que la conforma. Para cada tema visto se trabajarán algunos problemas en clase así como tareas en casa, finalizando la unidad con una prueba objetiva. En la segunda unidad se inicia con el estudio de las funciones, presentándolas como modelos matemáticos con distintas representaciones, así como la identificación de los elementos que conforman cada una de ellas. Se trabaja las graficas, dominios, operaciones, inversas de funciones para la ultima parte trabajar las funciones polinomiales, las graficas y el desarrollo matemático que representan. METODOLOGÍA: Clases expositivas y clases virtuales para fijación de los contenidos del curso, tareas en clase y tareas en casa para mejorar la comprensión de los temas. Se hará uso de la página del curso para solventar dudas durante el transcurso de la semana, en la cual estarán también los videos tutoriales de ejemplos resueltos de temas vistos en clase. Al finalizar cada unidad se realizará una prueba objetiva que evalúa los contenidos desarrollados. OBJETIVOS: General: • Generar en el estudiante un conocimiento básico y de uso general en distintas ciencias que utilizan a la matemática para que pueda aplicarlos y desarrollarlos correctamente. Específicos: • Operar y efectuar correctamente las expresiones racionales para aplicarlas en problemas que requiera el uso de estas.
• •
Resolver y trabajar correctamente las ecuaciones para aplicarlas en la solución de problemas de índole matemática. Identificar y resolver problemas que involucren modelos matemáticos como las funciones para interpretar los datos que estás puedan brindar en base a algún fenómeno que se estudie.
CONTENIDO: Primera Unidad: Algebra e introducción a la geometría analítica Se abordan las operaciones con expresiones racionales y la simplificación de estas, las racionalización, las ecuaciones lineales y ecuaciones que pueden ser llevadas a lineales con expresiones racionales, las ecuaciones cuadráticas y los tres distintos métodos de solución, la ultima parte de esta unidad aborda los temas de geometría analítica elemental, distancia entre puntos, punto medio la ecuación de la circunferencia y las ecuaciones de la línea. Contenidos a desarrollar: • Expresiones racionales. o Simplificación de fracciones algebraicas. o Operaciones con fracciones algebraicas. o Racionalización de expresiones racionales • Igualdades. o Propiedades de la igualdad. o Ecuaciones lineales. o Ecuación cuadrática. Solución mediante factorización. Solución mediante complementación de cuadrados. Solución mediante formula cuadrática. o Problemas sobre ecuaciones • Desigualdades o Propiedades de la desigualdad. o Solución de inecuaciones lineales. o Solución de inecuaciones no lineales. • Introducción a la geometría analítica o El plano coordenado. o Ubicación de puntos en el espacio bidimensional. o Punto medio. o Distancia entre dos puntos. o La ecuación de la circunferencia. o Rectas Ecuación de la recta. Pendiente. • Construcción de rectas Rectas paralelas. Rectas Perpendiculares. Segunda Unidad: Funciones, Funciones polinomiales. Las funciones son elementos matemáticos que definen modelos de la vida real de una manera simple y fácil de trabajar, en esta unidad se abordan las diferentes formas de representación de las funciones, las gráficas, las propiedades, el álgebra y las transformaciones de estas. La segunda parte de esta unidad estudia una forma particular de funciones, las funciones polinomiales, explorando el comportamiento de las graficas y la forma en que estas pueden trabajarse matemáticamente. Contenidos a desarrollar: • Funciones.
•
o Definición de Función. o Evaluación de una función. o Dominio de una función. o Grafica de una función. o Transformaciones de funciones. o Algebra de funciones. Funciones polinomiales. o Funciones y modelos cuadráticos. o Funciones polinomiales y gráficas. o División de Polinomios. o Ceros reales de funciones polinomiales. o Números complejos, Ceros complejos y el teorema fundamental del álgebra
ACREDITACIÓN: Actividad/Tarea Resumen de la sección 1.4 del Libro “PRECALCULO” de James Stewart Tarea sobre expresiones racionales
Acreditación
Observaciones
2 puntos
Entrega individual,
2 puntos
Hoja de trabajo individual
Tarea sobre ecuación lineal y sistema de ecuaciones lineales
2 puntos
Hoja de trabajo individual
Tarea sobre ecuación cuadratica Tarea sobre problemas de ecuaciones Tarea sobre desigualdades tarea sobre introducción a la geometría analitica Tarea sobre la ecuación de la recta Prueba objetiva parcial Resumen sobre funciones tarea sobre funciones
2 puntos 2 puntos 2 puntos 2 puntos 2 puntos 16 puntos 2 puntos 2 puntos
Hoja de trabajo individual Hoja de trabajo individual Hoja de trabajo individual Hoja de trabajo individual Hoja de trabajo individual Prueba individual Hoja de trabajo individual Hoja de trabajo individual
Tarea sobre operaciones con funciones y funciones inversas
2 puntos
Hoja de trabajo individual
Tarea sobre Funciones polinomiales, división de polinomios, división sintetica y teorema del factor.
2 puntos
Hoja de trabajo individual
Tarea sobre Ceros reales de funciones polinomiales Tarea de números complejos, ceros complejos y el teorema fundamental del álgebrá
2 puntos
Hoja de trabajo individual
2 puntos
Hoja de trabajo individual
Prueba objetiva parcial
16 puntos
Prueba individual
Bitácora
10 puntos
Cuaderno con resumen y 5 ejemplos de cada tema y subtema del contenido del curso.
Prueba final Total
30 puntos 100 puntos
Prueba objetiva individual
Nota: Todas las tareas y hojas de trabajo deberán entregarse en hojas tamaño carta (pueden ser de re-uso), con un encabezado en el cual indica la siguiente información: Universidad, Carrera, Curso, Sección, Nombre, Carné e identificación de la tarea u hoja de trabajo que se está entregando.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS: Stewart J. et. Al. (2012). Precalculo (6 ed). México: Cengage Learning REFERENCIAS COMPLEMENTARIAS: Larson, R. (2011). Precálculo (8 ed.). México: Cengage Learning. Lehmann, C. H. (2010). Álgebra. México: Limusa Nota: El estudiante debe llenar el 80% de asistencia. Los trabajos deberán ser entregados en las fechas indicadas para su acreditación, se aceptarán una semana después de la fecha con el 50% de la acreditación establecida siempre y cuando presente una justificación por escrito.
Ing. Luis Ernesto Aguilar Docente.
Comisión de Evaluación
Vo.Bo. Ing. Héctor Policarpio Coordinador
Quetzaltenango julio de 2013