UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE PEM MATEMÁTICA Y FÍSICA MATEMÁTICA 1 Ing. Luis Ernesto Aguilar Resolución de problemas seleccionados Resolución de los problemas de la sección 1.3 del libro Introducción al Cálculo de James Stewart. 83.
Object 2
Algo importante que debe recordar sobre la factorización de término común: Object 4
El factor común en el trinomio anterior es el término pues es el que se encuentra con menor exponente en los tres términos, por lo tanto es nuestro factor común. Object 6
Object 8
Lo que ingresará al signo de agrupación serán los términos del trinomio original divididos por el factor común, así entonces las divisiones por separado son:
Object 10
2
x =x x x =1 x Entonces la factorización quedará:
x ( x 2+ x +1 ) Solución del ejercicio 83. Dado que existe una variable repetida, entonces existe un factor común, este es el término en donde se encuentra la variable x con el menor exponente:
x 1/ 2 () Cada término que ingresará, es la división individual de cada uno de los términos originales entre el factor común:
Object 22
1
Object 24
Entonces la factorización del término común es: Object 26
A esta factorización le acontece una diferencia de cuadrados: Object 28
La cual es la respuesta final.
85.
Object 30
Nuevamente existe un factor común, este se obtendrá localizando la variable con menor exponente, este es: Object 32
Pues es el menor de los exponentes (un número negativo es siempre más pequeño si aumenta en valor absoluto) Los términos en el signo de agrupación serán:
x =1 x Utilizando las leyes de 2 exponentes
x ( x + x +1 ) 1 3
+ x 1 /2 1/ 2 3 / 2 2 2 = x x =x =x 4 /2 =x 2 −3/ 2 x
Entonces se obtiene:
x−3 /2 ( 1+2x + x 2 ) Al factorizar lo de los signos de agrupación como un trinomio cuadrado perfecto, se obtiene la respuesta final:
x
2