Las proposiciones Es importante el estudio de las proposiciones para los diferentes campos del conocimiento como en la investigación, la lógica digital, la factorización y análisis de circuitos lógicos, la programación de sistemas electrónicos entre otros. Para este nivel del grado sexto, veremos una breve introducción de las proposiciones en el campo de la matemática.
¿Qué es una proposición? Son expresiones lingüísticas (oraciones) de juicio y por lo general se expresa como una oración declarativa cuya característica fundamental nos indica si es verdadera o falsa pero no ambos valores a la vez. Para representar proposiciones se usan letras minúsculas m, n, p, q, r, s, t, entre otras. Por ejemplo: m: El cuadrado tiene cuatro lados……(Verdadera)
n: El triángulo tiene tres ángulos ….....(Verdadera) p: El cuadrado tiene 5 ángulos…….….(Falsa) q: El triángulo tiene 2 lados ……………(Falsa)
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¿Qué no es una proposición? No son proposiciones: Las frases gramaticales Las interrogaciones Las órdenes
Los perros hambrientos, Los libros hermosos. ¿Cuál es tu nombre?, ¿ Que hora es? ¡Cállese !, ¡retírese! Claro, ya entendí…no se puede deducir si son verdaderas o falsas
Valor de verdad de una proposición El valor de verdad de una proposición es lo que se refiere a su valor lógico: Verdadero o falso. Se representa con v o f
p: El numero 20 es par. (v) verdadero q: 5 es un numero par. (f) falso r: El pentágono tiene 5 lados. (v) verdadero s: 7 x 4 – 3 = 15 (f) falso
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Negación de una proposición Para negar una proposición se usan algunas palabras como: no
No es cierto que
No es verdad que
Estas palabras se incluyen en la proposición, para negarla y su significado cambia a exactamente lo contrario; sil a proposición es verdadera, al negarla, su valor de verdad cambia a falso. Y viceversa.
El símbolo que indica la negación de una proposición es:
Se usa así: ~p ~q ~r ~s
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y y y y
se lee se lee se lee se lee
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no p no q no r no s
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Negando proposiciones Usemos las palabras mas comunes para negar una proposición (no, No es cierto que, No es verdad que)
Ejemplo 1 p: El número 50 es par (v) ~p : El número 50 no es par (f) ~p : No es cierto que el número 50 es par (f) ~p : No es verdad que el número 50 es par (f)
Ejemplo 2 r: El pentágono tiene 4 lados (f) ~r: El pentágono no es par (v) ~r: No es cierto que el pentágono tiene 4 lados (v) ~r: No es verdad que el pentágono tiene 4 lados (v) Fin…Hasta la próxima … Luis Restrepo
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