M expresiones algebraicas 8

MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:

EXPRESIONES ALGEBRAICAS - 8° CONTENIDO

 Un poco de historia

2. Lenguaje algebraico

1. Lenguaje algebraico

3. Termino algebraico

2. Termino algebraico

4. Monomios

-Elementos de un término

5. Polinomios

-Término semejante -Reducción de términos semejantes

6. Operaciones entre expresiones algebraicas

3. Monomios -Grado absoluto de un monomio

 Suma de monomios y polinomios

-Grado relativo de un monomio

 Resta de monomios y polinomios

-Valor numérico de un monomio

 Multiplicación de monomios y

polinomios  División de monomios y polinomios

4. Polinomios -Grado absoluto de un polinomio -Grado relativo de un polinomio -Valor numérico de un polinomio -Orden de un polinomio

Actividades:

5. Operaciones entre expresiones algebraicas  Suma de monomios y polinomios  Suma de monomios  Suma de polinomio  Resta de monomios y polinomios  Resta de monomios

Ejercicios:

 Resta de polinomio

Sopa de letras – Expresiones

 Multiplicación de monomios y polinomios

algebraicas

 Multiplicación de monomios  Multiplicación de un polinomio por un

monomio  Multiplicación de dos polinomios  División de monomios y polinomios  División de monomios  División de un polinomio entre un monomio  División entre dos polinomios

Un poco de historia Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com

Página 1 de 8

MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G: Los números han ido utilizándose cada vez más y con mayor utilidad a lo largo de la historia. Pero su uso no era suficiente para poder establecer cálculos generales basados en los posibles valores que pudiesen tomar las cantidades que aparecían en diversos problemas de la vida real, fundamentalmente de tipo geométrico y muchos de ellos relacionados con la astronomía.

Fueron los árabes los que primero introdujeron de forma sistemática el uso de letras y otros símbolos para confeccionar expresiones matemáticas, dando lugar a la parte de las matemáticas llamada Álgebra (al-jabr), siendo el primer matemático, Al-Khuwarizmi, el que escribió el primer tratado algebraico.

1. LENGUAJE ALGEBRAICO Muchas veces tenemos que traducir al lenguaje algebraico expresiones como el doble, el triple, la mitad o el cuadrado de un determinado valor X que no conocemos. En la siguiente tabla se recogen algunos ejemplos de traducción de expresiones en el lenguaje verbal al algebraico: N° Frase

(lenguaje verbal )

Expresión algebraica

1

El doble de un número

2x

2

El triple de un numero

3x

3

La mitad de un numero

x/2

4

El cuadrado de un numero

x2

5

Un número más 5

x+5

6

La diferencia de dos números

a-b

7

La suma de dos números

x+y

8

Un número aumentado en 1

m +1

9

4 menos un numero

4-n

10

El producto de dos números

k.1

11

Un número disminuido en 10

z - 10

12

Dos veces la suma de dos números

a•b

13

Dos veces un número sumado a otro

2 ( a + b)

14

Cinco veces un número

5x

15

El cociente de dos números

a/b

16

3 veces la diferencia de dos números

3(a – b)

17

La suma de dos números

x+y

18

Un número aumentado en 3

a+3

19

El sucesor de un número cualquiera

x+1

20

El antecesor de un número

x-1

Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com

(lenguaje algebraico)

Página 2 de 8

MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:

2. Termino algebraico Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica.

Ejemplos: 6 a2 b 3; x ; 3xyz

-Elementos de un término En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico, factor literal y exponente. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal.

Ejercicio1. Completa la siguiente tabla con los elementos de cada término algebraico Términos -4x

Coeficiente

Parte literal

Signo

Exponente

3

5xy √16m -x4 y2 z

-Términos semejantes Términos semejantes Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente.

Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com

Página 3 de 8

MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:

Ejercicio2.

Une con una línea los términos de la Fila A con la Fila B, según corresponda el término semejante: FILA A

FILA B

12 a2b3c

12wz

23xy

3xyzw

-4q5p2

4x

-2x

-0.32ab

3,5wz

5 a2 b3 c

3ab

3 q5p2

8xyzw

4 xy

Ejercicio 3. (Tarea en casa) Reúne en grupos separados los términos semejantes -12 wz, 0,23xy,

3ab

√6ab, 5wz, 6m3n, ac,

-12 wz, 5wz, 3wz

0,23xy, 6xy

3ab, √6ab, ab

3wz, 8w2z, 6xy, ab

Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com

Página 4 de 8

MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:

-Reducción de términos semejantes Reducir términos semejantes consiste en sumar o restar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que es común.

Ejemplos:

Ejercicio 4. Reduce los siguientes términos a) - 6abc + 15abc = (-6 +15)abc = 9 abc b) 2 a2b + 2ab + 6a2b – 7ab

= 8a2b – 5ab

Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio

Binomio

Trinomio

Polinomio

Tiene 1 Termino

Tiene 2 términos

Tiene 3 términos

Tiene más de 2

algebraico

algebraico

algebraico

términos algebraicos

2abc

3x + 2y

2a + 5b - 19

2x – 4y + 6z – 8x2

3. Monomios: En un monomio se puede deducir su grado y su valor numérico,  Grados de un monomio

En un monomio se distinguen 2 grados: grado relativo y grado absoluto Grado relativo de un monomio

Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com

Página 5 de 8

MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:

Grado absoluto de un monomio

-Valor numérico de un monomio

4. Polinomios Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero.

En un polinomio se puede deducir su grado y su valor numérico,  Grados de un monomio

En un polinomio se distinguen 2 grados: grado relativo y grado absoluto

- Grado relativo de un polinomio

- Grado absoluto de un polinomio

Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com

Página 6 de 8

MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:

-Valor numérico de un polinomio -Orden de un polinomio

5. Operaciones entre expresiones algebraicas  Suma de monomios y polinomios  Suma de monomios  Suma de polinomio  Resta de monomios y polinomios  Resta de monomios  Resta de polinomio  Multiplicación de monomios y polinomios  Multiplicación de monomios  Multiplicación de un polinomio por un monomio  Multiplicación de dos polinomios  División de monomios y polinomios  División de monomios  División de un polinomio entre un monomio

División entre dos polinomios

Valor numérico de un polinomio Una expresión matemática puede tener un variable como parte de la expresión. Si x=3, la expresión 7x + 4 se transforma en 7 * 3 + 4 que es igual 21 + 4. Para evaluar una expresión con una variable, simplemente sustituye el valor de la variable en la expresión y simplifica.

El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x 3 + 5x - 3 ; x = 1 P(1) = 2 · 1 3 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com

Página 7 de 8

MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:

Grado de un monomio

Ejercicio – grado de un polinomio Dado el polinomio P(x) = 2x5 - 3x4 - x-3 + 5 , su grado es:

a) 4 b) 5 c) Ninguna de las anteriores.

Efectivamente, como hay un término en el que la x está elevado a un exponente negativo, no se trata de un polinomio, luego no tiene sentido hablar de su grado.

Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com

Página 8 de 8

MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES EJERCICIOS - LOCAL

EJERCICIOS EN LINEA (Página web de apoyo educativo)

Sopa de letras (exp.algeb)

Sopa de letras ( expresiones algebraicas) on line para

imprimir

imprimir

Sopa de letras (exp.algeb)

http://www.educima.com/wordsearch/spa/wordsearch.php

Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com

Página 9 de 8

MÓDULO – EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADO 8° Lic. Luis E. Restrepo G:

sol- imprimir Sopa de letras ( expresiones algebraicas) on line http://www.educima.com/wordsearch/spa/wordsearch.php

Web de apoyo educativo: http://actividadesluisrestrepo.weebly.com

Página 10 de 8