01 直線方程式（一）
01
總
直線方程式（一） 班級：
座號：
分
姓名：
再接再厲（60 分以下） 尚可（60 ~ 80 分） 優秀（80 ~ 100 分）
※ 選擇題（共 25 題，每題 4 分） (
B
) 1. 在坐標平面上，設點 P(a , b) 在第四象限內，則點 Q(a b , ab) 在第幾象限內？ (A)一
(
D
(B)二
C
(B) (0 , 5)
A
C
D
(A) 2
(C)13
C
(B) 1
B
7 (C) ( , 1) 2
(C) 1
(D) 2 。
(B) (2 , 2)
(C) (4 , 4)
) 7. 在 △ABC 中，設 D(1 , 5)、E (4 , 9)、F (3 , 2) 分別為 AB、BC 、CA 的中點，則 △ABC (A) (6 , 12)
(B) (3 , 6)
(C) (2 , 4)
(C) DE
A
) 9. 在坐標平面上，若 P(3 , 2) 、 Q(5 , 6) 、 R(2 , k ) 三點共線，
B
(A)
(C) 6
A
(B) 4
(C)
7 2
(D) 3 。 (A)10
(D) 6 。
) 11. 在坐標平面上，設直線 L ： x ky 5 0 上有一動點 P ，且當 P 點的橫坐標每增加 1 時，縱坐標就減少 3，則 k
(
9 2
) 10. 在 △ABC 中，設 A(5 , a 4) 、 B (9 , 1) 、 C (3 , 2) ，若∠C 為直角，則 a (B) 10
(
(A) AB
(D) AE 。
其中 k 為實數，則 k (
(D) (1 , 2) 。
) 8. 在坐標平面上有一正五邊形 ABCDE ，如圖所示。若 A 點在 y 軸
(B) BC A
(A)10
(D) (4 , 2) 。
上，且 CD 平行 x 軸，則下列哪一條直線的斜率最大？
(
1 1 (D) ( , ) 。 2 4
(D)15。
的重心坐標為 (
4 13 (B) ( , ) 5 5
) 6. 已知平行四邊形 ABCD 中，若 A(3 , 7) 、 B(5 , 6) 、 C ( 4 , 3) ，則 D 點之坐標為何？ (A) (2 , 16)
(
7 19 (A) ( , ) 8 8
) 5. 設 △ABC 的三頂點為 A(1 , 7)、 B (3 , 8) 、C (5 , 2)，則 BC 邊上的中線長為 (B)12
(
(D) (0 , 9) 。
) 4. 已知平面上 A( 1 , 8) 、 B(5 , 4) 、 C ( x , y ) 三點共線， B 在 AC 上，若 AC 3BC ，則
x y (
(C) (0 , 7)
) 3. 已知坐標平面上兩點 A(4 , 9) 、 B(8 , 7) ，若 P( x , y ) 在 AB 上，且 AP ： BP 5 ：3， 則 P 點的坐標為
(
(D)四。
) 2. 設 P 點在 y 軸上，且 P 點到兩定點 A( 3 , 4) 、 B(5 , 6) 的距離相等，則 P 點坐標為 (A) (0 , 3)
(
(C)三
(A)
1 3
(B)
1 3
) 12. 斜率為 2 ，且 x 截距為 3 的直線 L 之方程式為 (C) x 2 y 3 0
(D) x 2 y 6 0 。
1
(C) 3
(D) 3 。
(A) 2 x y 6 0
(B) 2 x y 3 0
01 直線方程式（一） (
D
) 13. 已知兩點 A(4 , 1) 、 B (2 , 5) ，則 AB 的垂直平分線方程式為 (B) x 3 y 9 0
(
C
(C) x 3 y 10 0
(
D
B
(C)7
C
(D) 3x 5 y 7 0 。
(A) 6
(B)12
) 19. 設點 P(5 , a ) 在第四象限內，且與直線 L ： x 2 y 7 0 的距離為 2 5 ，則 a
(A) 4
(D)24。
) 17. 如圖，在坐標平面上，若直線 L ： ax by c 0 通過第一、三、 (A)一
四象限，則點 P (ab , ac) 在第幾象限內？ 三 (
A
D
B
(C)
x y ) 18. 在坐標平面上，設直線 L ： 1 ，則點 P (1 , 5) 到 L 的距 3 4 (A)
(B) 4 (
(B)二
(D)四。
離為 (
7 5
(B)
(C) 6
18 5
(C)
23 5
(D)
31 。 5
(D) 6 。
) 20. 兩平行線 L1 ： 5 x 12 y 13 與 L2 ： 10 x 24 y 39 之間的距離為何？ (C)4
C
) 21. 設函數 f ( x 3) 5 x 2 4 x 3 ，則 f (2)
(
D
) 22. 設 a、b 為常數，若 f ( x) ax b，且 f (1) 8， f (2) 1，則 f (4) (C) 7
B
C
A
(B)
5 2
(A) 2
(B) 1
(C) 6
(D) 9 。 (A) 17
(B) 17
) 23. 在坐標平面上，設函數 f ( x) x 6 x 5 的圖形之頂點為 A ，且其圖形與 x 軸相交 (A)6
(B)8
(C)12
(D)16。
) 24. 在坐標平面上，若二次函數 f ( x) a ( x 1) 2 a 2 12 的圖形通過原點且開口向下，則
f ( x) 的最大值為 (
1 2
(D)7。
於 B 、 C 兩點，則 △ABC 的面積為 (
(A)
(D)5。
(
(
(A)1
(D)8。
) 16. 試求 3x 2 y 12 0，x 0， y 0 三直線所圍成的三角形面積為何？ (C)18
(
(C) 3x 5 y 17 0
(A) 5 x 3 y 17 0
) 15. 若點 P (a , 3) 與點 Q(2 , b) 的連線與直線 L ： 2 x y 5 0 垂直，則 a 2b (B)4
(
(D) x 3 y 3 0 。
) 14. 過點 (4 , 1) 且平行 3x 5 y 8 0 的直線方程式為 (B) 5 x 3 y 7 0
(A) x 3 y 8 0
(A) 3
(B) 1
(C)4
(D)5。
) 25. 已知二次函數 y 2 x 2 px q ，若當 x 1 時， y 有最小值 6，則 3 p q (B) 20
(C)4
(D) 4 。
2
(A)20
02 直線方程式（二）
02
總
直線方程式（二） 班級：
座號：
分
姓名：
再接再厲（60 分以下） 尚可（60 ~ 80 分） 優秀（80 ~ 100 分）
※ 選擇題（共 25 題，每題 4 分） (
B
) 1. 在坐標平面上，設點 P(a b , ab) 在第三象限內，則點 Q(a , b) 在第幾象限內？ (B)二
(A)一 (
C
A
(D)四。
) 2. 在坐標平面上，設 A( 3 , 4) 、 B (5 , 2) 、 C (6 , 7) ，則 △ABC 的面積為 (C)24
(
(C)三
D
1 ) 3. 在 △ABC 中， B (5 , 4) 、 C (1 , 2) ，若 D 點在 BC 上，且使 △ABD 的面積 △ABC 3 (A) (3 , 2)
B
D
(A) (
(C)6
A
(
D
B
C
16 ) 3
(C) (7 ,
11 ) 2
(D) (11 ,
19 )。 2
(A) (9 , 16)
(B) (1 , 2)
(C) (5 , 6)
(A)3
(D) (1 , 2) 。
) 7. 設 G 為 △ABC 的重心，且 A( 8 , 6)、B(4 , 2)、G (1 , 1) ，則 C 點坐標為 (C) (1 , 1)
(A) (7 , 7)
(D) (3 , 3) 。
) 8. 設坐標平面上四直線 L1 、 L2 、 L3 、 L4 的斜率分別為 m1 、 m2 、 m3 及 m4，如圖所示，則
(A) m1 m2 m3 m4
(C) m2 m1 m3 m4
(D) m2 m1 m4 m3 。
(B) m1 m2 m4 m3
x y bd ) 9. 設 P (a , b) 、Q (c , d ) 為直線 L ： 1 上的相異兩點，則 2 3 ac (A)
(
(B) (6 ,
(D)7。
(B) (4 , 4) (
28 , 5) 5
) 6. 在 △ABC 中，設 D(3 , 4) 、 E (2 , 5) 、 F (4 , 7) 分別為 AB 、 BC 、 CA 的中點，則 A 點坐標為
(
1 1 (D) ( , ) 。 2 2
) 5. 已知一圓直徑的兩端點為 A( 9 , 2) 、 B (a , 4) ，又圓心為 C (2 , b) ，則 a b (B)4
(
7 5 (C) ( , ) 2 2
(B) (1 , 0)
) 4. 設 A(4 , 3) 、 B (2 , 2) ，若 P ( x , y ) 在 AB 的延長線上，且 AP ： BP 5：3，則 P 點 的坐標為
(
(B)9
(D)29。
的面積，則 D 點坐標為 (
(A)4
3 2
(B)
3 2
(C)
2 3
2 (D) 。 3
) 10. 在坐標平面上，一直線與 x 軸的正向所夾的正角 稱為斜角（其中 0 180 ） ， 當一直線的斜角為 時，該直線的斜率 m 可以 tan 來表示，即 m tan 。若已知直 線 L ： 3x 4 y 5 0 的斜角為 ，則 cos
(
A
(A)
4 5
(B)
3 5
(C)
4 5
3 (D) 。 5
) 11. 已知平面上 A( 2 , 3)、B (k , 5)、C (4 , 7) 三點無法構成 △ABC ，試求 k 值 (B) 10
(C)10
(D)14。
3
(A) 14
02 直線方程式（二） (
D
) 12. 在坐標平面上，若兩直線 L1 ： 2 x 3 y 5 與 L2 ： kx 4 y 1 互相垂直，則 k (B)
(
C
3 2
A
3 2
(D) 6 。
(C) 6
) 13. 設直線 L ： 3x ky 12 0 的 y 截距為 6，則 L 的斜率為
(A)
2 3
(B)
3 (D) 。 2
(
(A)
2 3
(C)
3 2
) 14. 在 △ABC 中，設 A(4 , 1) 、 B(3 , 6) 、 C (7 , 4) ， D 為 BC 之中點，則 AD 的直線方 (A) 3x y 11 0
程式為何？
(B) 3x y 13 0
(C) 6 x y 25 0
(D) 6 x y 23 0 。 (
B
) 15. 已知一直線的 x 截距與 y 截距分別為 3 與 2 ，則此直線方程式為何？ (A) 2 x 3 y 6 0
(
D
D
C
1 3
B
(C) x 2 y 1 0
(D) x 2 y 9 0 。
A
(B)二
C
C
A
(C)三
(D)四。
C
(B)5：2
(B)30
(C)13
B
(B)12
(C)9
(D)6。
(C)4：3
(D)3：2。
(C)50
(D)70。 (A)5
(D)27。
) 23. 設二次函數 f ( x) 的圖形與 y 軸交於點 (0 , 2) ，且當 x 4 時有最大值為 10，則 f (2) (A) 8
(B) 18
(C)18
(D)28。
) 24. 設二次函數 f ( x) ax 2 bx c 的圖形如右，則下列何者不真？ (A) a 0
(
(A)15
) 22. 設函數 f ( x) 3 x 2 12 x 5 且 1 x 4 ，則 f ( x) 的最大值與最小值之和為
為 (
2 9
) 21. 在坐標平面上，若兩平行線 x 3 y 5 與 2 x 6 y k 的距離為 3 10 ，且 k 0，則 k
(B)12 (
(B)
) 20. 已知兩點 A(4 , 1) 、 B(2 , 3) ，若直線 L ： 2 x 5 y 7 0 交 AB 於點 P ，則 AP ： PB
(A)25 (
1 9
) 19. 在 △ABC 中，已知點 A(7 , 2) ，若點 B 和點 C 位於直線 3x 4 y 9 0 上，且 BC 的
(A)5：3 (
(A)
) 18. 設函數 f ( x) ax b 的圖形通過第一、二、四象限，則點 P(a b , ab) 在第幾象限內？
長度為 6，則 △ABC 的面積為何？ (
(A) 2 x 4 y 1 0
4 (D) 。 9
(A)一 (
(D) 3x 2 y 6 0 。
) 17. 設過點 (3 , 1) 且平行於 5 x 3 y 1 的直線為 ax by 1 ，則 a b (C)
(
(C) 3 x 2 y 6 0
) 16. 求通過點 P (5 , 2) ，且與直線 4 x 2 y 7 0 垂直的直線為何？ (B) 2 x 4 y 18 0
(
(B) 2 x 3 y 6 0
(B) b 0
(C) c 0
(D) b 2 4ac 0 。
) 25. 已知坐標平面上兩定點 A(6 , 1) 、 B (4 , 7) ，設 P 點在 y 軸上， 2
2
則 PA PB 的最小值為
(A)100
(B)70
4
(C)50
(D)35。
03 三角函數（一）
03
總
三角函數（一） 班級：
座號：
分
姓名：
再接再厲（60 分以下） 尚可（60 ~ 80 分） 優秀（80 ~ 100 分）
※ 選擇題（共 25 題，每題 4 分） (
C
) 1. 設三個有向角如下： 1， (B)
(C)
， ，則 、 、 的大小關係為 3 (D) 。
32 ，則 的最小正同界角為 5
2 5
3 5
(
D
) 2. 設
(
B
) 3. 有一扇形的面積為 12 ，所對的圓心角為 120 ，則其弧長為 (C) 6
(
B
(A)
(B)
(C)
7 5
(A)
(D)
8 。 5
(A) 2
(B) 4
(D) 8 。
) 4. 在 △ABC 中，設 C 90 ，且 cot A 0.8 ，則 sin B
(A)
5 41 41
(B)
4 41 41
3 2
(D)0。
(C)
3 (D) 。 5
3 tan )(1 cos sec ) 6 4 2
9 2
(
B
) 5. 試求 (1 sin
(
A
2 ) 6. 設點 P ( x , 6) 為標準位置角 終邊上的一點，且 tan ，則 cos 3
(B)
3 13
(C)
2 13
(D)
(A)
(B)3
(C)
(A)
3 13
2 。 13
8 且 sin 0 ，則 sin cos 15
23 17
23 17
7 17
(
C
) 7. 設 cot
(
D
) 8. 點 P(sin1234 , cos1234) 在第幾象限內？
(B)二
(C)三
(D)四。
(
B
) 9. 設點 A(sin , tan ) 在第四象限內，則 為第幾象限角？
(A)一
(B)二
(A)
(B)
(A)一
(C)
(D)
7 。 17
(C)三
(D)四。 (
A
) 10. 試求 (tan10 cot10) 2 csc 2 10 sec 2 10
(
A
3 5cos 2sin 的值為 ) 11. 若 tan ，則 2 6sin cos
(
C
) 12. 若 sin cos
1 ，則 tan cot 3
(A)
4 9
(B)
(
D
) 13. 設 sin cos
3 ，則 sec csc 5
(A)
15 16
(B)
5
(A) 4 (A) 1
(B) 2 (B) 4 9 15 16
1 4
(C) 1 (C)
(C)
9 4
(C)
19 9
(D)0。 (D)
19 。 16
9 (D) 。 4 15 8
(D)
15 。 8
3 4
03 三角函數（一） (
B
) 14. 設二次方程式 7 x 2 5 x k 0 之兩根為 sin 、 cos ，則 k (C)
(
D
12 49
(D)
(A)
12 7
(B)
12 7
12 。 49
) 15. 設 10，則 cos cos 2 cos3 cos17 cos18 之值為
(A)2
(B)1
(B) 1
(C)2
(C)0
(D) 1 。 (
C
) 16. 試求 sin1050 cos(420) tan(135) sec600 的值為
(A) 2
(D)3。 (
B
) 17. 設 sin10 k ，則 tan1000 可表示為下列何者？ (C)
(
D
1 k2 k
(D)
k 1 k2
(
A
(
D
x ) 20. 函數 f ( x) 6sin( ) 2 的週期為 2 3
(
C
) 21. 下列各方程式何者有解？
A C
1 k2 k
(A) cos10
(B) cos10
(A)
(A) sin x
(A) 1
3
3 2
(B)
2 3
(B) 3
(C)1
(C)
(D)3。
(D) 4 。
(C) tan x 3
(B) cos x 2
3 。 2
) 22. 設 a sin 50 ， b cos50 ， c tan 50 ，則 a 、 b 、 c 的大小關係為何？ (B) b c a
(
1 k2
(B)
(D) cos80 。
3 sin( ) cot( ) sin( ) 2 2 ) 19. 化簡 sin(2 ) cos( ) tan( )
(D) sec x
k
。
) 18. 試問下列各函數值，何者與 cos100 的函數值相同？ (C) cos80
(
(A)
(C) a b c
(A) b a c
(D) a c b 。
) 23. 設 a sin100 ， b sin 200 ， c sin 300 ， d sin 400 ，則 a 、 b 、 c 、 d 四個值何 者最小？
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d 。 1 2
1 2
1 3
(
D
) 24. 設 3sin 2 5cos 1 0 ，則 cos
(
B
) 25. 設 0 x 2 ，則函數 f ( x) sin 2 x 3sin x 2 的最大值為何？
(A)
1 (D) 。 4
6
(B)
(C)
1 (D) 。 3
(A)
13 2
(B)6
(C)0
04 三角函數（二）
04
總
三角函數（二） 班級：
座號：
分
姓名：
再接再厲（60 分以下） 尚可（60 ~ 80 分） 優秀（80 ~ 100 分）
※ 選擇題（共 25 題，每題 4 分） (B) 1000
(A) 234
(
D
) 1. 下列何者為第四象限角？
(C)
(
C
) 2. 時鐘上 7 點 50 分時，時針與分針所夾的銳角度數是
4 7
2 (D) 4 。 5
(A) 45
(B) 55
(C) 65
(D) 75 。 (
A
) 3. 如圖所示，設扇形的半徑為 12，所對的弧長為 3 ，則鋪色區 域（弓形）的面積為何？ (C) 36 36 2
(
C
(A) 18 36 2
(B) 18 36 3
(D) 36 36 3 。
) 4. 已知 A 、 B 兩點在單位圓上，如圖所示。若 O 、 B 、 C 三點 共線， O 、 D 、 A 三點共線，且 AOC ，則下列何者錯 (A) BD sin
誤？
(B) AC tan
(C) OC csc
(D)
劣弧 AB 長 。 (
B
) 5. 如圖所示，在 △ABC 中， BAC 90 ， AD BC ， AC 6 ， BC 10 ，若 BAD ，則 tan
(A)
3 4
(B)
4 3
(C)
3 5
5 (D) 。 3
(
B
) 6. 有一正五邊形的邊長為 6，則下列何者可表示其對角線長？ (B) 12cos36
(
A
D
(D) 12csc36 。
) 7. 設 P(3 , 1) 為標準位置角 終邊上的一點，則 sin 3cos (C)
(
(C) 12sec36
(A) 12sin 36
6 10
(D)
(A) 10
(C)三
1 3
1 3
A
) 9. 設 3sin cos 0 ，則 tan
(
C
) 10. 試求 (sin 5 csc5) 2 (cos5 sec5)2 (tan 5 cot 5) 2 之值
(A)
(B)
(C) 3
(D)3。 (A) 1
(B)0
(D)2。 ) 11. 設 sec 9 ，則
(A)一
(D)四。
(
D
4 10
8 。 10
) 8. 設點 P(cos , tan ) 在第二象限內，則點 Q(sin( ) , sec( )) 在第幾象限內？ (B)二
(
(B)
1 sin cos 之值為 cos 1 sin
7
(A)
1 9
(B)
2 9
(C)9
(D)18。
(C)1
04 三角函數（二） (
A
) 12. 已知 為第四象限角，若 sin cos (C)
(
B
14 3
1 ，則 sin cos 3
1 2
1 ，則 sin 3 cos3 之值為 2
D
) 14. 設 sin cos
(
A
) 15. 已知 為一銳角，若 cos
(
D
) 16.
(
B
) 17. 設 為第二象限角，則下列何者為正數？
sin 690 tan(495) 的值為 cos(480) sec1020
3 ) 2
(A)
(
A
) 19. 下列何者錯誤？
1 3
(B)
3 5
1 8
(B)
7 8
(A)
(C)
1 5
(C)
1 3
1 4
1 3
(D)
11 。 16
(C) 3
(D)3。
(B) cos(3 )
tan
(A)
4
(B)
2
(C) 2
(D) 4 。
(B) cos(200) cos 20
(D) sec(200) sec 20 。
3 5 7 tan tan 8 8 8
(A)2
(B)1
(C)0
(D) 1 。
C
) 20. 化簡 tan
(
C
) 21. 在坐標平面上，關於函數 y sin x 的圖形，下列敘述何者錯誤？
8
5 16
(B)
(
(C)將 y sin x 的圖形向右平移
(A)通過原點 (0 , 0)
單位，會得到 y cos x 2 (D)將 y sin x 的圖形向右平移 單位，會得到 y sin x 的圖形。
(B)在第一象限為遞增函數 的圖形
) 22. 若 a sin 770 ， b cos(380) ， c tan1150 ，則下列何者正確？ (B) a b c
(C) b c a
(A) b a c
(D) a c b 。
(
B
) 23. 設 0
(
C
) 24. 已知 0 360 且 cos 0 ，若 2cos 2 3sin 0 ，則
，則下列各式何者可以成立？ (A) sin tan 2 (B) tan sin (C) cos tan (D) tan cos 。
(C) 210 D
(B)
(D) 1 。
(A) sin ( + )
(A) sin(200) sin 20
(C) tan(200) tan 20
(
1 4
) 18. 函數 f ( x) tan(4 x ) 的週期為 2
B
(A)
(D) sec( ) 。 2
A
(A)
3 1 ，則 tan( ) 2 10
(
(
17 3
1 (D) 。 2
(
(C) tan(
(B)
14 。 3
(D)
) 13. 設 2 5 為 x 2 (tan cot ) x 1 0 之一根，則 sin cos 之值為 (C)
17 3
(A)
(A) 120
(B) 150
(D) 240 。
) 25. 設 0 x 2 ，若函數 f ( x) 6sin 2 x 8cos x 的最大值為 M ，最小值為 m ，則 M m (A)
25 3
(B)
34 3
(C)16
(D)
50 。 3
8
05 向 量（一）
05
向 班級：
總
量（一）
座號：
分
姓名：
再接再厲（60 分以下） 尚可（60 ~ 80 分） 優秀（80 ~ 100 分）
※ 選擇題（共 25 題，每題 4 分） (
B
) 1. 由長方形 ABCD 的四個頂點共可形成幾個不同的向量？ (D)12。
(
A
B
C
(C)2
D
D
(B) (8 , 6)
(C) (8 , 6)
) 5. 下列各向量何者為單位向量？
C
A
(B) (3 , 3 3)
2 3 (B) ( , ) 5 5
(A) (1 , 1)
1 1 (C) ( , ) 2 2
(A) AF a b
(C) AB BC CD 2 b
(D) OA OB OC 0 。
) 7. 設 a (7 , 5) ， b (4 , 3) ， c (2 , 1) ，則 2 a 3 b 4 c (D) (10 , 3) 。
(C) (10 , 5)
(A) (6 , 5)
) 8. 已知兩向量 a (6 , 4) ， b (5 , 3) ， 3( a 2 b x ) 5 a 2 b x ，則 x (A) (2 , 1)
(
(A) (3 , 3 3)
) 6. 已知 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心，如圖所示。設 AB a ，
(B) (6 , 3) (
1 1 , )。 2 2
(B) AE EO b B
(D) (8 , 6) 。
(D) (3 3 , 3) 。
BC b ，則下列敘述何者錯誤？
(
(A) 4
) 4. 設向量 a 的方向角為 150 ，且 a 6 ，則 a
(D) ( (
(D)4。
(A) (8 , 6)
(C) (3 3 , 3) (
(C)10
) 3. 設 A(2 , 7) 、 B(5 , 3) 、 C (1 , 2) 為坐標平面上三點，已知 AB CD ，則 D 點的坐 標為
(
(B)8
) 2. 已知兩向量 a (6 , x 2 y ) ， b (3 x y , 5) ，若 a b ，則 x y (B) 2
(
(A)4
(B) (4 , 2)
(C) (7 , 4)
(D) (14 , 8) 。
) 9. 在 △ABC 中，設 AB (3 , 4) ， AC (5 , 12) ，則 △ABC 的周長為 (B) 18 10 2
(C) 18 8 5
(A) 18 8 2
(D) 18 2 65 。
(
D
) 10. 已知兩向量 a (4 , 9) ， b (2 , 3)，則 a 2 b
(
D
) 11. 已知平面上兩點 A(3 , 5) 、 B (1 , 2) ，設向量 v (a , b) 與向量 AB 同方向，且
v 4 ，則 a 2b
(
C
(A)4
(B) 4
(C)8
(A)3
(B)8
(C)15
(D) 8 。
) 12. 已知兩向量 a (3 , 4) ， b ( x , 1) ，若 a 2 b 與 2 a b 平行，則 x (B)
1 4
(C)
3 4
3 (D) 。 4
9
(D)17。
(A)
1 4
05 向 量（一） (
A
) 13. 已知平面上三向量 a (5 , 4) ， b (2 , 3) ， c (11 , 13) ，若兩實數 、 滿
足 c a b ，則
(A)2
(B) 2
(C)4
(D) 4 。
(
D
) 14. 在 △ABC 中，設點 P 在 BC 上，且 BP ： PC 5：3，若 AP x AB y AC ，則 x y 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 。 2 2 4 4
(
B
) 15. 右圖是由 20 個正方形小方格所組成的矩形，若 A、 B 、 C 、 D
四點都在正方形小方格的頂點上，則兩向量 AB 與 CD 的內積 (A) 6
之值為 (
B
(B) 8
A
(D) 12 。
) 16. 在 △ABC 中，設 AB 4 ， A 30 ， C 90，則兩向量 AB 與 BC 的內積之值為
(
(C) 10
(B) 4
(A)4
(D) 4 3 。
(C) 4 3
) 17. 已知平面上三向量 a ( 4 , 3) ， b (3 , 5) ， c (2 , k ) ，且「 」表示二個向量 的內積。若 ( a b ) ( a 2 b c ) 12，則 k
(
D
C
(B) 2
A
D
A
(A) 5
C
2 3
C
B
(B) 2 5
(D)6。
(D)
(C)10
(D)20。
(A) 6 3
3 。 4
(A)
(B) 6 3
4
(B)
3
(A) 90
(B) 60
(C) 45
(D) 30 。
) 23. 設向量 a 與 b 的夾角為 60 ，且 a 2 ， b 3 ，則 3 a b (D)6。
(A) 3
) 24. 已知兩向量 a (2 , 1) ， b (3 , 4) ，若欲使 t a b 為最小，則 t 值 (B) 1
(
) 22. 設 u 、 v 為平面上的兩個單位向量，且 u 、 v 互不平行，則 u v 與 u v 的
(C) 3 3 (
(D) 10 。
) 21. 已知向量 a (2 , 1) ， b (1 , 3) ，若 a 與 b 的夾角為 ，則
夾角為 (
(D)15。
) 20. 設 a 4 ， b 3 ，且 a 與 b 的夾角為 150 ，則 a b
(C) (
(C)10
(C) 6 (
(C) 15
) 19. 已知兩向量 a ( x , y ) ， b (2 , 4) ，若 a 5 ，則兩向量之內積 a b 的最大 值為
(
(B)3
) 18. 已知平面上三點 A( 1 , 4) 、 B(2 , k ) 、 C (3 , 2) ，若兩向量 AB 與 AC 垂直，則 k (A)2
(
(A) 3
(C)2
(D) 2 。
) 25. 已知兩向量 a (2 , 4) ， b (4 , 3) ，試求 a 在 b 上的正射影長為 (C)
6 5
8 (D) 。 5
10
(A)
(B)3
(A)1
2 5
(B)
4 5
06 向 量（二）
06
向 班級：
總
量（二）
座號：
分
姓名：
再接再厲（60 分以下） 尚可（60 ~ 80 分） 優秀（80 ~ 100 分）
※ 選擇題（共 25 題，每題 4 分） (
C
) 1. 在 △ABC 中，設 AB (5 , 3) ， BC (2 , 1) ， CA ( x , y ) ，則 x y (C)5
D
) 2. 向量 a ( 3 , 1) 的方向角為
(
C
) 3. 已知 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心，如圖所示。若 AB a ，
(A) 120
AF b ，則 AE
(A) 2 a 2 b
(B) 150
(C) 300
(B) 2 a 2 b
(C) a 2 b
B
(A) 2
B
(B) 3
(C)10
C
A
D
(A) (1 , 1)
D
(A)
5 3
(B)
7 3
(C)
11 3
(D)
13 。 3
(B) (1 , 1)
(C) (
1 1 , ) 2 2
(D) (
1 1 , )。 2 2
(A)2
(B) 2
(C)6
(D) 6 。
) 9. 若 A(1 , 3) ， B (4 , 7) ， C (1 , 5) 為平行四邊形 ABCD 的三個頂點，求 AC BD (B)10
(C)13
(D)26。
) 10. 已知平行四邊形 ABCD 的兩對角線相交於 O ， E 為 BC 的中
點， AE 與 BD 相交於 F ，如圖所示。若 AB a ， AD b ， 且 AF x a y b ，則 5 x 2 y (
A
(A)0
) 8. 已知平面上三點 A(1 , y 2) 、 B ( x 3 , 4) 、 C (4 , 5) ，若 3 AB 2 BC ，則 x y 之值
(A)5 (
) 7. 已知平面上兩點 A(3 , 4) 、 B(2 , 3) ，若向量 a 與 AB 的方向相反，且 a 1 ，則
為 (
) 6. 已知 C 、 D 、 E 為 AB 的四等分點，如圖所示。設 AE r EB ，
a
(
(D) 6 。
(D) 10 2 。
CE s BC ，則 r s
(
(C)2
) 5. 在 △ABC 中，已知向量 AB ( 3 , 4) ， BC (4 , 3) ，則 AB BC AC (B) 2 2
(
) 4. 設向量 a (cos15 cos105 , sin15 sin105) ，則向量 a 的長度 a
(
(D) 330 。
(D) a 2 b 。 A
(B) 1
(D) 5 。
(
(
(A)1
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4。
) 11. 已知 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE 均為單位向量，如圖所示，試問 OA 與下列哪個向量的內積所得之值最大？ (C) OD
(D) OE 。
11
(A) OB
(B) OC
06 向 量（二） (
B
) 12. 已知平面上三點 A( 3 , 7) 、 B(1 , 8) 、 C (5 , 4) ，試求 AB AC (C) 19
(B)13
(D)19。
(
B
) 13. 設正 △ABC 的邊長為 6，則 AB BC
(
C
) 14. 已知兩向量 a 與 b 的方向相反，若 a 2 ， b 3 ，則 a b
(C) 6 (
D
(D)6。
(B) 18
(A)18
A
A
C
1 10
B
D
(B) 90
(A)90
(A) 5
(C) 10
(B)5
(D)
3 。 10
(A)
1 10
(A) 10
(B) 3
(C)15
(D)22。
3 4
(C)
4 3
(A)
4 (D) 。 3
3 4
) 20. 在坐標平面上，設 △ABC 三頂點坐標分別為 A(2 , 3)、B(3 , 6)、C (4 , 1)，則 A
(B) 60
(C) 120
(D) 135 。
5 2
) 21. 設 AB (3 , 4)， AC ( 2 , 1) ，則 △ABC 的面積為
(
D
) 22. 已知兩向量 a 、 b ，若 a b 8 ， a b 10 ，則 a ． b (C)9 (D) 9 。
(
D
) 23. 已知兩向量 a (1 , 2) ， b (1 , x) ，設 a 與 b 的夾角為 (B)3
(C)
1 3
(A)
(B)5
1 (D) 。 3
(C)
(A)
5 4
(B)
5 4
(C)
3 4
3 ，則 x 4
(C) (4 , 12)
(D) (4 , 12) 。
12
(D)11。 (B) 18 (A) 3
2 ，若 a 2 b 與 3 3 (D) 。 4
) 25. 已知兩向量 a (8 , 4) ， b (1 , 3) ，試求 a 在 b 上的正射影為 (B) (2 , 6)
11 2
(A)18
) 24. 已知 a 、 b 為平面上的兩個單位向量，且 a 與 b 的夾角為 m a b 互相垂直，則 m 值為
A
C
(
(D) 10。
(D)10。
(
B
(C)10
) 19. 已知平面上兩向量 a 、 b ，設 a 3， b 2，且 2 a 3 b 9，則 a b
(A) 45
(
(B)3
) 18. 已知三向量 a ( x , 8) ， b (3 , y ) ， c (9 , 12) ，若 a // c 且 b c ，則
(B) (
3 10
(C)
x 4y
(
(A) 3
) 17. 已知兩向量 a (3 , 4) ， b (1 , 3) ，設 a 與 b 的夾角為 ，則 sin (B)
(
) 16. 已知平面上三非零向量 a 、 b 、 c ，設 a b c 0 ，且 a 5 ， b 7 ， c 8 ，則 a b
(
(D) 36 。
) 15. 已知平面上三向量 a (9.876 , 5.432) ， b (2.5 , 5) ， c (6.124 , 4.568) ，且 「 」表示兩個向量的內積，則 a b b c
(
(C)36
(A) 13
(A) (2 , 6)
07 指數與對數及其運算（一）
07
總
指數與對數及其運算（一） 班級：
座號：
分
姓名：
再接再厲（60 分以下） 尚可（60 ~ 80 分） 優秀（80 ~ 100 分）
※ 選擇題（共 25 題，每題 4 分）
5
(
B
) 1. 設 a (0.125) 3 ， b (0.25) 1.5 ，則 a b
(
A
1 ) 2. 下列何者為方程式 ( )5 x 93 x 7 的實數解？ 3
(
D
) 3. 若 (2m ) 2 2 且 3n m
(
A
) 4. 設 3x 6 ，則 9 x
(
C
) 5. 設 a 2 x 5 ，則
(
B
) 6. 方程式 4 x 1 9 2 x 2 0 之所有解的和為
(
B
) 7. 不等式 5 x 4 ( 5)7 x 的解為
(A) x 1
(
C
) 8. 已知 f ( x) log 2 x ，若 f (a )
1 1 ， f (b) ，則 f (2ab) 4 3
(D)
1 ，則 3m n 81
(A)
1 36
a 3 x a 3 x a x a x
(B) (A)
1 18
31 5
(A) 36 (A)
(A) (C)
(B)
(B) 40
9 2
19 5
(C) 48
(B)
(B) 4
9 5
(D) 64 。
(C) 7 2
(C)
19 7
9 (D) 。 7
(D) 3 。
1 (D) 。 3
1 12
26 5
(C)
21 5
(A) 2
(B) x
1 3
(D)
16 。 5
(B) 1
(C)
9 (D) 。 4
1 (D) x 。 3
(C) x 1 (A)
5 4
1 6
(B)
7 6
(C)
19 12
31 。 12
(
D
) 9. 判斷下列何者有意義？
(
A
) 10. 化簡 log 0.5
(
B
) 11. 試求 log 1 81 log 4 8 log
(A) log 5 ( 3)
2 3 4 63 log 0.5 log 0.5 log 0.5 3 4 5 64
(A) 5
1 125
(C)
3
5
(A) 4
(B)
7 2
1 (D) log 0.3 。 3
(C) log 2 (8)
(B) log1 5
(B) 5 1 2
(C) 6
(D) 1 。
(
C
) 12. 化簡 (log 9 2 log 3 16)(log 2 27 log8 3)
(
D
) 13. 設 log x 100
(
D
) 14. 設 x
(
A
) 15. 已知 log10 2 a ， log10 3 b ，若以 a 、 b 表示 log10 75 ，則 log10 75
3 ，則 log10 x 4
log 3 ，則 8 x log 2
(B) 2 2a 2b
(A) 9
(C) 2 a b
(A)
2 3
(A) 6 (B)
(B) 12
3 2
(C) 18
(D) 2 a 2b 。
13
(B) 9
(C) 12
3 8
8 (D) 。 3
(C)
(D) 6 。
(D) 15 。
(D) 27 。 (A) 2 2a b
07 指數與對數及其運算（一） (
D
1 8 ) 16. 化簡 log 3 18 4log 3 6 log 3 3 27
(
B
) 17. 已知 log 2 0.3010 ， log3 0.4771 ，則 log1 log 2 log3 log 4 log 5 log 6 的值與下 列何者最接近？
(
B
(A) 2
(B) 3
(A) 2
(C) 4
(B) 2
(D) 1 。
(C) 1
(D) 5 。
) 18. 已知 f ( x) 5 x，若 f (a ) 3， f (b) 4， f (c) 6，則 f ( a b c)
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 25 。 (
A
(
C
1 ) 19. 設 a 3，b 4 27，c ，則 a、b、c 之大小順序為何？ 3 (C) c b a (D) b c a 。 ) 20. 若 a 3，b log 2 3，c log 2 10，則 a 、b、c 大小關係為 (C) c b a
(A) b a c
(B) a b c
(A) a b c
(B) c a b
(D) b a c 。
(
B
) 21. 方程式 log 3 x log 3 ( x 6) log 3 40 所有解之和為
(
A
) 22. 設 log10 2 0.3010 ，則 log10 12.5
(
D
) 23. 已知 log 4.22 0.6253 ， log 2.37 0.3747 ，若 log x 2.6253 ，則 x (B) 0.00422
(C) 0.0237
(A) 1.0970
(A) 6
(B) 4
(B) 1.3010
(C) 6
(C) 1.3980
(D) 10 。 (D) 1.9030 。
(A) 0.0422
(D) 0.00237 。
(
C
) 24. 設 log 2 0.3010，log 3 0.4771，則 1810 為幾位數？
(
C
) 25. 大雄將本金 P 元投資朋友新創立的公司，言明每年的投資報酬率為年利率 7% ，且
(A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14。
一年一期複利計算，那麼經過幾年後，大雄所得到的本利和會超過本金的兩倍？（已 知 log 2 0.3010 ， log1.07 0.0294 ）
14
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12 。
08 指數與對數及其運算（二）
08
總
指數與對數及其運算（二） 班級：
座號：
分
姓名：
再接再厲（60 分以下） 尚可（60 ~ 80 分） 優秀（80 ~ 100 分）
※ 選擇題（共 25 題，每題 4 分） (
16 0.5 27 23 ) ( ) (0.25) 2.5 之值為 25 8
B
) 1. 試求 (
(A) 60
(B) 90
(
A
2 x 3 y 1 15 ) 2. 設方程組 x 2 y 2 3 67
(
D
) 3. 設 3x 2 ，則 9 x 9 x 1 9 x 2
(
D
) 4. 已知 a 0 且 a 2 x 3 ，試求 a 3 x a 3 x
(
C
) 5. 若 2 x 100 ， 20 y 100 ，則
(
A
) 6. 方程式 16 x
(
A
99 101 ) 7. 設方程式 ( )3 x 10 ( ) x 2 ，則 x 101 99
(
C
) 8. 設方程式 8 x 4 x 1 2 x 5 0 ，則 x
(
B
(
D
) 10. 不等式 (0.25) x 4 (0.5) x 3 的解為
(
C
) 11. 已知 x 為整數，若 y log x 2 (20 4 x) 有意義，則 x y
(
B
) 12. 計算 2log 3
(
C
) 13. 計算 8log2 3 3log8 3 的值為
(
A
) 14. 已知 a 0 且 a 1 ， b 0 ，若 a 3b 2 1 ，則 log a a 2b3
之解為 (a , b) ，則 a b (A) 180
1 1 x y
2 之解為何？ 4
(B) 182 (A)
(A)
(A)
3 8
7 3
(B) 5 8
(B)
16 3
3 2
(B) 3
16 3 9
1 2
(D)
7 3
3 9 75 3log 3 log 3 之值為何？ 10 4 16
(B) x
(A) 2
28 3 。 9
1 (D) 。 2
(C) 4
(D) 5 。
(D) 4 。
10 ) 9. 設 a (0.09)0.3 ， b 0.3 ， c ( ) 0.4 ，則 a 、 b 、 c 的大小關係為 3 (B) c b a (C) b c a (D) b a c 。
(A) x
(D) 8 。
5 (D) 。 4
(C) 3
(B) 2
(C) 7
(D) 364 。
(C) 3 4
(D) 180 。
(B) 6
(C)
(C)
(A) 2 (A) 1
(A) 5
(C) 360 (B)
3 2
(C) 120
7 3
11 3
(D) x
(B) 5
(C) 6
(C) x (A) 4
(B) 3
(A) c a b
(C) 4
11 。 3 (D) 7 。
(D) 5 。
1
(A) 30
(B) 33
(C) 35
(D) 37 。 (A)
5 2
(B)
3 2
(C)
(D) 0 。 (
D
) 15. 下列各數何者為正？
(A) log 3 0.2
(B) log
15
3
1 2
(C) log 1 2 3
(D) log 0.3
1 。 2
1 2
08 指數與對數及其運算（二） (
D
(
B
1 ) 16. 設函數 y log a x 的圖形通過點 P (2 , ) ，則函數 y log a x 的圖形不通過下列哪一 2 1 1 點？ (A) ( , 2) (B) ( 2 , ) (C) (4 , 1) (D) (8 , 2) 。 16 4
) 17. 已知 a 、b 均為正實數，若函數 f ( x) log (B) 27
(
B
(C) 81
3
x ，且 f (a ) f (b) 6，則
(D) 243 。
(B) 18
(C) 21
(D) 24 。 3 4
(
A
) 19. 已知 a 0 且 a 1 ，若 log a 3 log a 9 4 ，則 log 3 a
(A)
(
C
) 20. 方程式 log10 x log10 ( x 1) 1 log10 2 之根為
(B) 4
(
D
) 21. 設 、 為方程式 log 2 x log x 2 的兩根，則 3 3 (D)
C
) 22. 若 log 1 (4 x 3) 0 ，則 x 的範圍為 (D)
A
(
B
(
A
(A) 3
(B)
4 3
(C) 5 (A)
55 8
(C)
2 3
3 (D) 。 2
(D) 6 。 (B)
57 8
(C)
71 8
73 。 8
(A) x
2
(
(A) 9
) 18. 已知 a 、 b 、 c 均為正整數，設 a log 600 2 b log 600 3 c log 600 5 3 ，則 a b c 的值為 (A) 15
(
a 的值為 b
3 4
(B) x
3 4
(C)
3 x 1 4
1 3 x 。 2 4
1 ) 23. 設 log x 3.4318 ，則 log 之尾數為 x (D) 0.8636 。
(A) 0.1364
(B) 0.4318
(C) 0.5682
1 ) 24. 設 log 2 0.3010 ，則 ( ) 20 在小數點後第幾位開始出現不為 0 的數字？ 5 (B) 14 (C) 15 (D) 16 。
(A) 13
) 25. 審計工作者常會使用班佛法則來查帳，班佛法則如下： 「銀行存款金額的最高位數
1 。根據班佛法則，試問銀行存款金額的最高位數 字為 a 的人數比例約有 log10 (1 ) 」 a 字為 4、5、6 或 7 之人數約有多少比例？（已知 log10 2 0.3010 ， log10 3 0.4771 ， log10 7 0.8451 ）
(A) 30%
(B) 40%
16
(C) 50%
(D) 60% 。
09 第一冊模擬考（一）
09
總
第一冊模擬考（一） 班級：
座號：
分
姓名：
再接再厲（60 分以下） 尚可（60 ~ 80 分） 優秀（80 ~ 100 分）
※ 選擇題（共 25 題，每題 4 分） (
D
) 1. 已知 a 0 ， b 0 ，試求點 (a 2b3 , a b) 落在第幾象限內？
(A)一
(B)二
(C)三
(D)四。 (
C
) 2. 已知坐標平面上三點 A(0.3 , 0.4) 、 B(0.7 , 0.2) 、 C ( x , y ) ，若 C 點在 AB 上且 2 AB 5 AC ，則 x y
(
A
D
(A)
B
D
D
B
(A)
(B) 27
1 3
(C)
4 5
(C) 2
(D) 5 。
1 2
(B)
1 4
(C) 2
(D) 4 。
(C) 18
(D) 24 。
1 2
(A)
(C) 16
(D) 20
13 4
(D)
6 cos 2sin ，試求 5 4sin cos
8 7
9 7
A
) 9. 已知 cot
(
B
) 10. 已知 sin cos
(
D
) 11. 已知 cos 250 k ，若以 k 來表示 tan 200 ，則 tan 200 k 1 k
2
(A)
7 3
(B)
13 3
15 。 4
(
(C)
(A) 8
公分。
) 8. 試求 sin 2 20 cos 2 20 tan 45 csc2 60 sin 80 csc80 之值為 (C)
1 2
1 (D) 。 3
) 7. 已知一扇形的圓心角為 3 弳，且其面積為 24 平方公分，試求此扇形的周長為 (B) 12
(
(B)
) 6. 在 △ ABC 中，設 C 90 ， AC 3 ， BC 6 ，則 sin 2 A sin 2 B 之值為 (B)
(
2 5
) 5. 已知二次函數 f ( x) ax 2 bx c 在 x 5 時有最大值 3 ，若 f (2) 15 ，則 b c (A) 14
(
(D) 0.09 。
) 4. 已知 △ ABC 三頂點為 A(1 , 2) 、 B(3 , 1) 、 C (4 , 1) ，若 AD 平分 △ ABC 的面積，則 AD 的斜率為
(
(C) 0.06
(B) 0.08
) 3. 已知直線 L1 與直線 L2 ：3x 4 y 4 0 平行，若直線 L1 通過 (2 , 3) ，則兩直線 L1 與 L2 的距離為
(
(A) 0.02
(D)
(A)
2 ，試求 tan cot 3
k 1 k2
。
17
(B)
(A)
5 9
(C) (B)
18 5
17 14
(D) (C)
(A)
17 。 19
5 9
1 k2 k
(D)
18 。 5
(B)
1 k2 k
09 第一冊模擬考（一） (
C
) 12. 在坐標平面上，設點 (sin , sec ) 落在第四象限內，則點 (cos(90 ) , tan(180 )) 落 在第幾象限內？
(
C
A
(B) 0
B
(C)三
(D)四。
(C) 1
(D) 2 。
) 14. 已知兩正六邊形相接於一共同邊 EF ，如圖。若 AJ AB AF ， 則
(
(B)二
) 13. 已知四個向量 AB (2 , 1) ， BC (3 , 5) ， AD (4 , 2) ， CD ( x , y ) ，試求 x y (A) 1
(
(A)一
(A) 2
(B) 0
(C) 1
(D) 2 。
) 15. 已知兩向量 a (2 , 3) ， b (1 , 2) ，試求 a t b 的最小值為 (A)
9 5 5
(B)
7 5 5
(C)
3 5 5
5 。 5
(D)
(
D
) 16. 設正 △ ABC 的邊長為 2 ，則 AC (2 CB 3 AB )
(
A
) 17. 已知三向量 a (3 , 4)， b (2 , 3)， c (3 , 1)，若 ( a k b ) c ，則 k
(B) (
C
2 3
(C)
1 2
3 (D) 。 2
B
(
A
(B) 10
(C) 2
(D) 10 。
(A)
5 3
) 18. 已知 u 、 v 為兩非零向量，且 u 3 ， v 2 ， 2 u v 6 ，若 u 和 v 之夾 角為 ，則 cos
(
(A) 2
(A)
1 3
(B)
1 3
(C)
1 6
1 (D) 。 6
9 32 3 ) 19. 已知 32 ( ) 25 2a 3b 5c ，試求 a b c 2 (D) 3 。
(A)
3
) 20. 已知 a 2 x 2 1 ，試求
a 3 x a 3 x a x a x
(A) 3 2
2 3
(B) 4 2
(B)
4 3
(C) 0
(C) 1 2 2
(D) 3 2 2 。 (
C
) 21. 試求方程式 4 x 1 5 2 x 1 0 所有根的和為
(
A
) 22. 設 a 0 且 a 3
(
C
) 23. 已知 log10 2 a，log10 3 b，若以 a、b 表示 log 5 48，則 log 5 48
2
(C) (
B
D
(D)
(A) 3
(B) 5
(B) 1
(C) 1
(C) 2
(D) 4 。
3 (D) 。 2
(A)
a4 b 1 a
(B)
4ab 。 ab
) 24. 已知方程式 log 4 ( x 2) log16 ( x 2 2 x 4) (D)
(
4a b 1 a
25 ，則 log 5 a 4 2
(A) 0
1 ，試求 x 2
(A) 1
(B) 2
(C)
4 3
10 。 3
) 25. 設 a 0 且 log 3 a 2 6.203 ，則 log a 的首數為
18
(A) 4
(B) 5
(C) 8
(D) 9 。
a 4b ab
10 第一冊模擬考（二）
10
總
第一冊模擬考（二） 班級：
座號：
分
姓名：
再接再厲（60 分以下） 尚可（60 ~ 80 分） 優秀（80 ~ 100 分）
※ 選擇題（共 25 題，每題 4 分） (
D
) 1. 已知一平行四邊形的三頂點坐標為 (0 , 1) 、(3 , 2)、(2 , 4)，若其第四個頂點 (a , b) 落 在第一象限，則 a b
(
B
C
(
C
(
D
(B) 4
(C) 5
(D) 6 。
) 2. 已知坐標平面上兩點 A(1 , 2) 、 B (2 , 5) ，若 P 點在 y 軸上且 PA PB ，則點 P 到點 (4 , 1) 的距離為
(
(A) 2
(A) 3
(B) 5
(C) 10
(D) 12 。
) 3. 已知兩直線 y 3 x 1 與 kx y 7 0 互相垂直，試求 k 1 1 (C) (D) 。 3 3
(B) 3
(A) 3
1 ) 4. 設直線 L 的斜率為 ，且 L 過點 (1 , 4) ，則直線 L 與兩坐標軸所圍成之三角形面積 2 7 9 81 49 (B) (C) (D) 。 為 (A) 2 2 4 4
) 5. 設坐標平面上三點 A(1 , 2) 、 B(2 , 3) 、 C (a 2 , 2a 3) 無法構成三角形，則 a (A) 1
(B) 0
(C) 1
(D) 2 。
(
A
) 6. 已知直線 L：5 x 12 y 3 0 ，若 k 0 且點 A( 1 , k ) 到直線 L 的距離為 2 ，則 k 7 1 (A) (B) (C) 1 (D) 2 。 3 3
(
D
) 7. 試求 sec 240 cos1080 cot1215 sin( 570) 之值為
(A)
1 2
(B)
1 2
(C)
5 2
5 (D) 。 2
(
B
) 8. 如圖，已知 BC AC ，且 AD 2CD ，若 CBD 且 4 2 4 1 1 ，則 tan A (A) (B) (C) (D) 。 cos 5 9 9 3 4
(
C
) 9. 已知 sin 、 cos 為方程式 3x 2 5 x k 0 的兩根，試求 k
(A)
8 9
(B)
8 9
(C)
8 3
8 (D) 。 3
(
D
sin( ) tan( ) cos( ) 2 之值為 ) 10. 試求 cos( ) tan( ) sin( 3 ) 2
(
A
) 11. 已知點 P(4 , y ) 為有向角 終邊上之一點，若 csc 3 ，則 y (C) 2
(D) 2 2 。
19
(A) 1
(B) 1
(C) 2
(D) 3 。
(A) 2
(B) 2 2
10 第一冊模擬考（二） (
B
) 12. 已知 f ( x) 4cos 2 x 2sin x 5 的最大值為 M ，最小值為 m ，試求 M m (B)
(
C
31 4
(C) 7
(A)
33 4
(D) 10 。
) 13. 已知 a sin 680 ， b cos 450 ， c tan1210 ， d cos(560) ，試求 a 、 b 、 c 、 d 的 大小順序為 (A) c a b d
(B) d b a c
(C) b a d c
(D) c b a d 。
(
A
) 14. 在 △ ABC 中，設 A(3 , 2) 、 B (4 , 1) 、 C (1 , 10) ，若 A 的角平分線交 BC 於點 D ， 6 7 8 9 且 AD AB AC ，則 2 (A) (B) (C) (D) 。 5 5 5 5
(
D
) 15. 已知兩向量 a (3 , 1) ， b (t 1 , 3) ，若 ( a 2 b ) // ( a b ) ，則 t (B) 4
(
C
B
(D) 8 。
4 13
(C)
38 13
(D)
4 。 13
38 13
(A) 1
(B) 2
(C) 0
(D) 1 。
(
A
) 18. 設 u 、 v 為坐標平面上的兩向量，如圖所示。若 為 u 和 v 2 6 1 3 (B) (C) (D) 。 之夾角，則 cos (A) 85 85 17 17
(
A
) 19. 試求下列各選項的數值何者最小？ 1 (C) ( ) 2
B
(A)
) 17. 已知三向量 a 、 b 、 c ，若 a 1 ， b 2 ， c 3 ，且 a b c 0 ，則 a b
(
(A) 2
) 16. 已知 AB (5 , 12) ，若 a ( x , y ) 與 AB 方向相反且 a 2 ，則 x 2 y (B)
(
(C) 5
3
(A) 5
1 1024
(B) (0.25)0.2
(D) ( 2) 3 。
) 20. 方程式 10 x 3 2 x 4 5 x 12 0 的所有根之和為 1 2
1 2
3
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 。
3
x2 x 2 2 3 ，試求 之值為 x x 1 3
(
B
) 21. 已知 x 0 ，且 x x
(
D
) 22. 已知某水池的綠藻面積為 16 平方公尺，假設綠藻的面積每個月會蔓延成原來的 r
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 。
倍，若經過 2 個月後的綠藻面積變為 80 平方公尺，試求再經過 3 個月後的綠藻面積 為多少平方公尺？
(A) 800
(B) 1000
(C) 300 3
(D) 400 5 。
(
D
1 5 1 25 ) 23. 試求 2log 3 3log 3 log 3 之值為 5 81 2 9
(
C
) 24. 已知方程式 (log 2 x ) 2 2log 2 x 8 0 的兩根為 、 ，試求 (C) 4
(
A
(A) 2
(B) 6
(C) 9
(D) 11 。 (A)
1 16
(B)
1 2
(D) 8 。
) 25. 已知函數 f ( x) log 2 x ，若 f (a ) b ，則 f (8a 2 ) (D) 4 b 。 2
20
(A) 3 2b
(B) 3 b 2
(C) 4 2b