01
直線方程式
班級：
座號：
姓名：
再接再厲（60 分以下）
※ 選擇題（共 題，每題 分） 25
( ( (
( ( (
( (
總 分 尚可（60 80 分）
優秀（80 100 分）
~
~
為實數，且點 P tt t t 在 y 軸上，則 = (A) −2 (B) − 13 (C) 12 (D)1。 ) 2. 在坐標平面上，四邊形 ABCD 是一個矩形，已知 A − 、 C ，則 BD 之長為 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 。 ) 3. 在坐標平面上，若 A 、 B − ，則 AB 的中點坐標為 (A) − (B) − (C) (D) 。 ，且 C 點為 AB 上一點，若 AC = 32 BC ，則 C 點之坐標為 ) 4. 設 A − 、 B (B) (C) (D) 。 (A) ) 5. 設 A 、 B 、G − ，若 G 為 △ ABC 之重心，則頂點 C 之坐標為 (A) (B) (C) − (D) − − 。 ) 6. 設 為一次函數，且 f = ， f = ，則 f − = (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3。 ) 7. 設 = + 1 + + 2 + + 3 + + 4 ，如果 在 x = a 時，取得最小值 b ， (B) (C) (D) 。 則數對 a b = (A) ) 8. 設二次函數 = 圖形的頂點為 ，且通過點 ，則 f (A) 32 (B) 34 (C) 36 (D) 38 。 ) 9. 設坐標平面上的三點 、 a 、 a − 在一直線上，則 a = (A) 3 或 4 (B) 4 或 −3 (C) 3 或 −4 (D) −3 或 −4 。 、B 、C − 、D a ，若 AB CD，則 a = (A) 5 (B) − 52 (C) − 72 ) 10. 設 A (D) 。 、 之直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為 (A) 52 (B) 3 (C) 72 ) 11. 通過點 (D) 4 。 ) 12. 通過點 P 且與 x 軸垂直之直線方程式為 (A) x = 3 (B) x = −5 (C) y (D) y = −5 。 ，則此直線的斜率為 (A) − 32 ) 13. 設 a 為實數，且直線 L：ax + 2 y − 4 = 0 通過點 (B) 2 (C) − 3 (D) 3 。 3 2 2 ) 1. 設
⎛ 3 +1 2 −1 ⎞ , ⎜ ⎟ +2 ⎠ ⎝ −1
t
t
( 5,
( −1, 3)
(
⎛ 12 ⎞ ,1 ⎜ ⎟ ⎝ 5 ⎠
(1, 2 )
( −5, 8 )
( 5, −1)
(
( 4,
⎛ 13 ⎞ ⎜ 0, ⎟ 5 ⎠ ⎝
(
4)
( 2,
5,1)
(x
)
2
(x
)
(
5,
(1)
2
2
(x
⎛5 ⎞ ⎜ ,5⎟ ⎝2 ⎠
)
1)
( 2)
)
2
)
3)
2
f ( x)
⎛ 5 ⎞ ⎜ − ,5⎟ ⎝ 2 ⎠
( 3, 2 )
( −3, 3)
( 4, 3)
(x
(
1
⎛5 ⎞ ⎜ , −5 ⎟ ⎝2 ⎠
f ( x)
y
( 3, −1)
( 5,1)
(1,
3)
( 3, 3
( 3,
+ 3)
)
( 2, 6 )
(
⎛ 5 ⎞ ⎜ − , −5 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ( 0) =
2, 9 )
⊥
−11
( ( (
2)
⎛ 13 ⎞ ,0 ⎜ ⎟ ⎝ 5 ⎠
3, 3)
f ( x)
,
7)
( −1, 6 )
( 3, 2 )
⎛ 12 ⎞ ⎜ 1, ⎟ ⎝ 5 ⎠
f ( x)
( 5,
2)
( −3, 5 )
2, 3 )
(
(
直線方程式
4
( −6,10 )
(
01
( 2, 5 )
( 4,15 )
( −5, 3)
=3
( 2, −1)
1
01
(
直線方程式
) 14. 設直線 L：4 x − 3 y + 5 = 0 及一點 P ( ) ，則通過 P 點且與 L 平行之直線方程式為 (A) x + y − = (B) x + y − = (C) 3x − 4 y + 6 = 0 (D) 4 x − 3 y + 1 = 0 。 ) 15. 斜率為 5 ，且 y 截距為 −3 的直線方程式為 (A) 5x − y − 3 = 0 (B) 5x + y + 3 = 0 (C) x − y − = (D) x + y + = 。 ) 16. 設 A ( − ) 、 B ( − − ) ，若 P 點在 y 軸上，且 PA = PB ，則 P 點的坐標為 (A) ( ) (B) ( − ) (C) ( − ) (D) ( − ) 。 ) 17. 設平行四邊形 ABCD 中， A ( )、 B ( − )、C ( a − ) 、 D ( b ) ，則數對 a + b = (A) 1 (B) − (C) −3 (D) −5 。 ) 18. 在坐標平面上，若 A ( − )、B ( )，P 為 AB 的延長線上的點，且滿足 AP：PB = 3：2， 則 P 點的坐標為 (A) ( ) (B) ( ) (C) ( ) (D) ( ) 。 ) 19. 設 A ( ) 、 B ( ) 、 C ( ) ，若 P 是 △ ABC 內部一點，且 △ PAB 、 △ PBC 與 △ PCA 的面積相等，則 P 點的坐標為 (A) ( ) (B) ( ) (C) ( ) (D) ( ) 。 ) 20. 設 g ( x + ) = f ( x ) 且 ( ) = + 2 + 3 ，則 ( (1) ) = (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。 2, 3
3
(
4
18
5
(
15
4
0
1, 2
0,
(
0
117
5
5,
1
3
0,
15
0
0
4
0, 0
2
0,
3
3,1
4,
3
,
8
0,
1
(
5, 2
5, 7
17, 25
(
5, 3
2, 5
25,17
13, 21
8, 7
5, 5
( ( (
21,13
f
6
x
) 21. 已知二次函數 f ( x ) = ax
x
2
x
10,10
g
15,15
20, 20
f
在 x = 4 時，有最大值 6，則數對 a b = (C) (D) 。 (B) ) 22. 如圖， L 、 L 、 L 、 L 、 L 之斜率分別為 m 、 m 、 m 、 m 、 m ，則這五數的大小關係為 ⎛ 1 ⎞ ⎜ − ,1⎟ ⎝ 8 ⎠ 1
2
+ bx +
⎛1 ⎞ ⎜ , −1⎟ 8 ⎝ ⎠
2
3
1 a
(
,
)
(A) ⎛⎜ − ⎝
1
,4
2
⎛1 ⎞ ⎜ , −4 ⎟ 2 ⎝ ⎠
4
5
1
2
3
4
5
( ( (
(A) m > m > m (B) m > m > m (C) m > m > m (D) m > m > m 2
1
2
1
1
2
1
2
> m3 > m4 5 > m4 > m3 5 > m4 > m3 5 > m3 > m4 5
。
) 23. 在坐標平面上，有兩點 A ( ) 、 B ( − ) ，則 AB 的垂直平分線方程式為 (A) x + 3 y − 1 = 0 (B) x − 3 y − 1 = 0 (C) 3x + y − 1 = 0 (D) 3x − y − 1 = 0 。 ) 24. 兩相異直線 L ：ax + 3 y + a = 0 與 L ： x + ( a − ) y + a + = ，若 L L ，則 a = (A) −2 或 3 (B) −3 或 2 (C) 3 (D) −2 。 ) 25. 直線 L 過點 ( ) 且兩截距之和為 2 ，則 L 的兩截距之積為 (A) 3 或 (B) −3 或 (C) 3 或 −24 (D) −3 或 −24 。 3, 4
1
2
5,
2
2
9, 2
2
1
3
0
1 //
2
24
24
2
⎞ ⎟ ⎠
02
02
三角函數
班級：
座號：
總 分
姓名：
再接再厲（60 分以下）
尚可（60 80 分） ~
※ 選擇題（共 題，每題 分） 25
( (
3
3
) 3. 設四邊形 ABCD 中， AB = 6 、 BC = 4 、 CD = 2 ，且 ∠ABD = ∠BCD = 90° ，則 cos A = 3 14
(B)
14 3
(C)
5 14
(D)
14 5
。
) 4. 設 ∠A、 ∠B 、∠C 、∠D 均為銳角，若 sin A = 1 ， cos B =
(
)
(
) 6.
， 。 則 ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = (A) 56π (B) 1112π (C) π 5. 若點 P x − x + 為 θ 角終邊上一點且 tan θ = 4 ，則 x 之值為 5 (C) −2 (D) − 5 。 2
2 tan C = 3 2 (D) 13π 12
2
(
1)
1, 2
2
4
3 3
(D) 5 −
4
4
3 3
( sec
°
(
, csc
)
°
)
°
(
(
(
(A) 5 +
3
。 ) 7. 若 θ 非象限角，且 tan θ > 0 ， cosθ < 0 ，則點 P θ θ 在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四。 ) 8. 下列何者的值與 sin 231 相同？ (A) sin −39° (B) sin141 (C) sin 309 (D) sin 369 。 ) 9. 設 sin θ = 5 ， cosθ = 12 ，則下列何者是正確的？ (A) cos 360° − θ = 12 13 13 13 (B) sin 270° + θ = 12 (C) cos 270° − θ = 5 (D) sin 180° + θ = 5 。 13 13 13 ) 10. 已知 a secθ = 1 + tan θ ，b secθ = 1 − tan θ ，則 a + b = (A) −2 (B) −1 (C) 1 (D) 2 。 ) 11. 設 θ 是一銳角，已知 3sin θ = cosθ ，則 cscθ = (A) 10 (B) 10 (C) 3 3 10 (D) 1 。 10 4
(C) 5 +
3
°
(
，sec D = 2 ，
(A) −1 (B) − 3
sec900°× csc ( −1530° ) + sin1230°× cos ( −1500° ) + tan 675°× cot ( −1320° ) =
(B) 5 −
(
3
3
(
(
~
) 1. −3000° 為第幾象限角？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四。 ) 2. 已知扇形的半徑為 8 ，圓心角為 75° ，則此扇形的周長為 (A) 8 + 10π (B) 16 + 10π
(A)
(
優秀（80 100 分）
4
(C) 8 + 5π (D) 16 + 5π 。
(
三角函數
)
(
)
(
2
3
2
)
)
02
(
( (
三角函數 ) 12.
f ( x)
(A)
= − sin x
(
(B)
f ( x)
= sin (1 − 2π x )
( ( (
(
⎛ ⎜ ⎝
=− 90
+
( (
⎞ ⎟+ ⎠
9
5
180
3
6
136
°
, 6)
2
sin
) 21. 設 sin ( −110°) = k ，則 cot 250° = (A) k
1− k 2
。
k
1− k 2
(B)
1− k 2 k
(C) −
) 22. 若 θ 為第四象限角，且 sin θ + cosθ = 1 ，則 sin θ − cosθ = (A) − 2
1− k 2
7 2
k
(B) −
5 2
。 ) 23. 於 −2π ≤ x ≤ 2π 範圍內， y = cos x 圖形與直線 y = 1 有幾個交點？ (A) 6 (B) 8 3 (C) 10 (D) 12 。 ) 24. 設 a = tan 3° ， b = tan π ° ， c = tan 3 ， d = tan π ，則 a 、 b 、 c 、 d 之大小關係為 (A) b > a > d > c (B) b > a > c > d (C) a > b > d > c (D) a > b > c > d 。 ) 25. 在 0 ≤ x < 2π 範圍內，求函數 = cos + 4sin + 1 的最大值為何？ (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 。 (C)
(
f ( x)
(
(D) − (
(D)
0.2
°
(
(C)
，則 之週期為 (A) −π (B) π (C) −1 (D)1。 ) 14. 下列方程式何者無解？ (A) sin x = 1 (B) cos x = − 3 (C) tan x = 4 4 3 (D) x = 。 ) 15. y 2sin 3x π 5 的最大值為 (A) (B) 7 (C) (D) 。 6 ) 16. 設 ° ≤ θ ≤ ° ，若 θ 的一個同界角之度數恰為其 倍，則 θ = (A) ° (B) 144° (C) 152 (D) 160 。 ) 17. 如圖，扇形 OAB 與扇形 OCD 中， OA = 6 ， OC = 4 且 CD = 6 ， 則斜線部分之面積 = (A)15 (B) 9 (C) 8 (D) 6 。 ) 18. 設 a = tan 50° ， b = sec50° ， c = sin 50° ， d = cos 50° ，則 a 、 b 、 c 、 d 的大小關係為 (A) b > a > d > c (B) b > a > c > d (C) a > b > d > c (D) a > b > c > d 。 ) 19. 坐標平面上， O 為原點，θ 為第二象限角， P x 是 θ 終邊上一點，已知 OP = 10 ， 則 x + cosθ − sinθ = (A) − 475 (B) − 495 (C) − 515 (D) − 535 。 ) 20. 設 θ 是第三象限角，滿足 6cos θ + cosθ − 1 = 0，則 θ 之值為 (A) − 2 2 (B) − 3 3 2 (C) 3 (D) 2 2 。 3 2 ) 13.
csc
(
， −π < x < π 的圖形為何？
5 2
(D)
7 2
2
f ( x)
4
x
x
03
直線方程式&三角函數
班級：
座號：
姓名：
再接再厲（60 分以下）
25
(
f ( x)
+
2
(
x
( ( ( (
)
( 5, 5 )
( 2, 6 )
f ( f (
))
x
(1,
3)
(
4)
2,
(
1, 5 )
(
,
1⎞ ⎛ ⎜ 3, − ⎟ 4⎠ ⎝
)=
⎛1 ⎞ ⎜ , −3 ⎟ ⎝4 ⎠
( 9,
4)
185
)
9)
⎛ 23 28 ⎞ , ⎜ ⎟ ⎝ 5 5 ⎠
( 2,1)
⎛ 28 23 ⎞ , ⎜ ⎟ ⎝ 5 5 ⎠
⎛ 14 37 ⎞ , ⎜ ⎟ ⎝ 5 5 ⎠
( 0, 5 )
,
175
(1, 3)
)
(185
(
2, 4 )
5
,
185
(
3,
4
)
(175
6)
,
175
,
)
(175
,
)
( 4, 2 )
5
( 4,
(
( 6, 7 )
⎛ 37 14 ⎞ , ⎜ ⎟ ⎝ 5 5 ⎠
(
( 3, −1)
3,1)
2)
( 3, 3)
(
4, 4 )
( 3,1)
(
( 6, 0 )
(
1,
x
( −3, −1)
(
(
//
2
(
, 3)
x
2
( 3, 2 )
(185
(
~
=1
( 4,
(
優秀（80 100 分）
~
△ ABC 之三頂點為 A a 、B − b 、C ，已知 △ ABC 之重心為 G ，則 a + b 之值為 (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 。 ⎧6 − ，當 > 5 ⎪ 5 = (A) −19 (B) −18 (C) −17 (D) −16 。 ) 2. 若 = ⎨ ，當 − 5 ≤ ≤ 5 ，則 ⎪3 − 2，當 < −5 ⎩ ) 3. 設 x y ，則 xy + 3x − 4 y 之最大值為 (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 。 ) 4. 設 A 、 B − 、 C − − 、 D − ，令四邊形 ABCD 各邊及其對角線的斜率 (B) (C) − 最大值為 M ，最小值為 m ，則數對 M m (A) (D) − 。 ) 5. 梯形 ABCD 中， AD BC 且 AD ⊥ CD ，若 A 、 B 、 C ，則 D 點坐標為 (B) (C) (D) 。 (A) ) 6. 2345° 的最小正同界角為 a ，最大負同界角為 b ，則數對 a b = (A) ° − ° (B) ° − ° (C) ° − ° (D) ° − ° 。 ) 7. 已知扇形的面積為 3 ，弧長為 2 ，則其圓心角為 (A) 3 (B) 4 (C) 3 (D) 2 。 2 3 4 3 ) 8. sin π × cos 11π − cos 3π × sin 5π + tan 3π × sin 7π = (A) 5 (B) 3 (C) 7 (D) 2 。 3 6 2 3 4 6 4 2 4 ) 9. 下列何者的 x 有解？ (A) sin x = 3 (B) cos x = − 5 (C) cot x = π (D) sec x = 1 。 2 2 ) 10. 已知 a = sin 5 ，則 (A) 1 < a < 1 (B) 0 < a < 1 (C) − 1 < a < 0 (D) −1 < a < − 1 。 2 2 2 2 ，則四邊形 ABCD 中較短的對角線長為 ) 11. 已知 A 、 B − 、 C − − 、 D (A) (B) 2 10 (C) (D) 4 10 。 ) 12. △ ABC 之三邊 AB 、 BC 、 CA 之中點分別為 D − 、 E 、 F − ，則點 A 之 坐標為 (A) (B) − (C) (D) 。 ) 13. 設 D 點在 △ ABC 的 BC 邊上，且 △ ABD 的面積 = 3△ ACD 的面積，若 B 點為 − ， 5 (B) (C) (D) 。 C 點為 ，則 D 點為 (A) ) 14. 過點 A 且 x 截距與 y 截距的絕對值相等，而不過原點之直線的 x 截距為 (A) 2 或 6 (B) −2 或 6 (C) −6 或 2 (D) −6 或 −2 。 ) 1.
x
( (
總 分
4
x
(
直線方程式 &三角函數
尚可（60 80 分）
※ 選擇題（共 題，每題 分） (
03
⎛ 15 ⎞ ⎜ 3, ⎟ ⎝ 8 ⎠
( 2, 4 )
5
⎛ 25 ⎞ ⎜1, ⎟ ⎝ 8 ⎠
⎛ 15 ⎞ ,3 ⎜ ⎟ ⎝ 8 ⎠
⎛ 25 ⎞ ,1 ⎜ ⎟ ⎝ 8 ⎠
2, 5 )
03
(
直線方程式&三角函數 ) 15. 設點 A (
，直線 L：x − 2 y = 0 ，若以直線 L 為對稱軸時， A 點的對稱點坐標為 13 (B) 14 (C) 16 (D) 17 。 a b ，則 a + b = (A) 5 5 5 5 ) 16. 如圖，在 △ ABC 中， ∠C = 90° ， DF ⊥ AC 於 D ， DE ⊥ AB 於 E ， 5 (B) 2 (C) 3 (D) 2 。 EF = 4 ， FD = 6 ，則 cot A = (A) 2 2 3 5 ) 17. 設 180° < θ < 270° ，則 1 + sin θ + 1 − cosθ + sin θ − cos θ = (A) 2 + 2sin θ (B) 2 − 2cosθ (C) 0 (D) 2 。 ) 18. 如圖，設直角三角形 ABC 之三邊長為 AB = 6 、 BC = 10 、 CA = 8 ，以斜邊 BC 為一邊向外作出正方形 BCDE ，且令 ∠ACD = θ ，則 sin θ − cosθ 之值為 (A) 7 (B) 1 (C) − 1 5 5 5 (D) − 7 。 5 ) 19. 已知 2sin θ + 3sin θ × cosθ − 2cos θ = 0，則 tan θ = (A) 1 或 2 (B) − 1 或 2 (C) 1 或 2 2 2 1 −2 (D) − 或 −2 。 2 ) 20. 函數 y = a bx + c （ a > 0，b > 0 ）在一個週期內的圖形如右， (B) (C) (D) 。 則數對 a b = (A) ) 21. 設 x + 2 y = 4 ，若 x y 之最大值為 a 、最小值為 b ，則數對 a b = (A) (B) − (C) − (D) − − 。 ) 22. 設 A − 、 B 所成線段（即 AB ）與直線 L：y mx 相交，則 m 的範圍為 (C) − 4 ≤ m ≤ 5 (D) − 5 ≤ m ≤ 4 。 (A) m ≥ 5 或 m ≤ − 4 (B) m ≥ 4 或 m 2 3 3 3 2 2 3 垂直，若 L 與兩軸所圍的三角形周長為 ，則 L 的 x 截 ) 23. 設直線 L 與直線 x y 距為 (A) ±3 (B) ±4 (C) ±6 (D) ±8 。 ) 24. 如圖， AB 表切線， CD 、 CE 分別垂直 x 軸、 y 軸，若 180° < θ < 270° 且圓半徑 OA = 1 ，則下列何者正確？ (
( ( (
( (
,
2, 3 )
)
(
2
2
(
(
,
(
)
,
⎛ 1⎞ ⎜1, ⎟ ⎝ 2⎠
)
)
2
( 5, 4 )
3, 2 )
+2
⎛ 3⎞ ⎜1, ⎟ ⎝ 2⎠
(
2
⎛ 1⎞ ⎜ 2, ⎟ ⎝ 2⎠
⎛ 3⎞ ⎜ 2, ⎟ ⎝ 2⎠
( 4,
5)
( 5,
4)
(
4,
5)
=
( 2, 3)
−2
5
2
+ 3 +1 = 0
4
24
(A) sin θ = CD (B) cosθ = −OD (C) tan θ = − AB (D) secθ = OB 。
(
2
2
≤−
(
2
)
2
(
2
2
sin (
(
(
)
) 25. 已知 π ≤ x ≤ 7π ，若 y = 3
(
M , m) =
6
(A) ⎛⎜ ⎝
5,
⎞ ⎟ 4⎠
3
sin
2
(B) (
x+
5, 3)
2 sin
x+
(C) ⎛⎜ ⎝
6
4
7,
之最大值為 M 、最小值為 m ，則數對 (D) 。
13 ⎞ 4
⎟ ⎠
( 7, 3)
04
三角函數的應用
班級：
座號：
姓名：
再接再厲（60 分以下）
25
(
) 1.
(
) 2.
θ 為第二象限角且 sin θ =
(C) 4 − 3
(D) −4 − 3
3
10
(
) 3.
已知
( (
) 4. ) 5.
(
) 6.
(
) 7.
( ( ( (
)
直線
在
5 9
) 10. ) 11.
120°
) 12.
) 13.
2 ，則 cos 2θ 3
(D) 45°
或
△ ABC
中，若
10
5
(B) 1 (C) − 1 9
9
9
。
(A) 5 (B) 12 (C) ± 5 (D) ± 12 13
13
13
。
13
(A) 45° (B) 120° (C) 60°
： ：
(A) 1：
BC CA AB =
：
2 1
，
： ：
，
，則
CA 之長為
：：
BC CA AB = 3 5 7 ，則最大內角為 。
(A)
5
(B) 2 (C)
3
(A) 105° (B) 120°
△
BC = 4 ， CA = 5 ，且 ∠C = 30° ，則 ABC 的面積為
(A) 5 (B) 6
。
(D)
4 、 6 、 8 ，則
△ ABC
的外接圓半徑為
(A)
8 15
(B)
9 15
(A)
14 7
(B) 2
14 7
16 。 15
的三邊長分別為
14 7
3
。
135° 。
的三邊長分別為
12 15
10
(B) −4 + 3
。
中，若
(C) 7 (D) 8
△ ABC
3
(B) 8 (C) 2 (D) 2 2 3 9 3 (A) −8 ≤ y ≤ 5 (B) 7 ≤ y ≤ 9
，則
(C) 135° (D) 150°
△ ABC
(A) 4 + 3
(A) 2
的值為
∠A：∠B：∠C = 1：4：1 (C) 1：2：1 (D) 1：4：1 AB = 2 BC = 1 ∠B = 60°
2。
△ ABC
2
AB = 1， BC = 2 ， ∠C = 30° ，則 ∠A =
中，若
中，若
(C) 3
2
3 。 2
。
中，若
在
在
(B) 1 (C) − 1 (D) −
12 x − 5 y − 13 = 0 和 y 軸夾角的正弦值為
在
在
3 2
3 ，則 cos (θ + 60° ) = 5
sin θ − cosθ =
△ ABC
(D)
~
。
(C) 3 ≤ y ≤ 13 (D) −1 ≤ y ≤ 15
(C) (
10
△ ABC (B) 1： 3：1 9. △ ABC
) 8.
(A)
1 ，則 sin 2θ = (A) 4 3 9 已知 y = 3cos x − 4sin x + 8 ，則 y 之範圍為 已知
或
(
3
270° < θ < 360° 且 cos θ =
(D) − 2
優秀（80 100 分）
~
4
sin 20°× cos100° + cos 20°× sin100° = 已知
總 分
尚可（60 80 分）
※ 選擇題（共 題，每題 分）
三角函數的應用
04
(D) 4
3 、 5 、 6 ，則
14 。 7 7
△ ABC
的內切圓半徑為
04
(
三角函數的應用 ) 14.
某人測得山峰之仰角為
(A) 100 ( 3 +
度為多少公尺？
(
) 15.
由塔底觀察某山頂測得仰角 山高為多少公尺？
(
) 16.
45° ，前進 100 公尺再測得山峰之仰角為 60° ，則此山峰的高
設
0° < α ， β
、γ
(A) 60
) 17.
(
) 18.
( (
) 19. ) 20.
(C) 2
2 −2
在
( ( (
) 21. ) 22. ) 23.
5
在
23
(
) 24. ) 25.
2
8
4
。
16
。
f ( x ) 的最大值為
(A) 2 −
2
：
3 ( a + b − c ) ，則 5
D BC (B) 26 (C)
中，
為
(B) 2 + (A) 12
△ ABC
外接圓半徑為
2
或
(A) 5 (B) 5 (C) 3 6
3
5
△ ABC
在梯形
中，已知
(A)
3 3
AB = 5 ， AD = 4 ， BD = 6 ， CD = 2 ，則 AC =
上一點，若
29
(D)
31 。
ABCD 中，若 AB = 6， BC = 10， AD = 4 ，∠B = 60°，則 CD =
(B) 6 (C) 7 (D) 8
的長為
(
(D) 180 + 60 3 α + β + γ = (A) 45° 3
−
在圓內接四邊形
在
(C) 180 − 60
。
△ ABC
(A)
3 + 1) 。
4 (C) −12 或 4 (D) −12 或 − 4 。 3 3 3 ABC 中， a 、 b 、 c 分別表示三內角 ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的對邊長，已知 或
sin A + sin B − sin C =
(D) 6
3 + 60
(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1
2 +2。
：
(D) 50 (
L1 2 x + y − 3 = 0 與 L2 ax − 4 y + 5 = 0 的交角為 135°，則 a 的值為
(B) 12
△
(D) 2
3)
1 1 1 ，則 ， tan β = ， tan γ = 2 8 5
2
設兩直線
4 3
(B) 60
3 − 60
= ( sin x + cos x ) + 2 ( sin x + cos x )，則
( x)
(C) 50 ( 3 +
。
cos 20°× cos 40°× cos80° = 設 f
3 + 1)
60° ，在塔頂觀察測得仰角 45° ，若塔高為 120 公尺，則
< 45° ，且 tan α =
(B) 60° (C) 90° (D) 120° (
(B) 100 (
3)
(A) 5
。
AB = 2 ， AC = 4 ， ∠A = 60° ， ∠A 內角平分線交 BC 於 D ，則 AD
(B) 2
3 3
(C)
(D) 4
3
3 3
。
ABCD 中，若 AD // BC ， AB = 13 ， BC = 25 ， CD = 15 ， AD = 11 ，則此梯形
面積為
(A) 216 (B) 125 (C) 64 (D) 27
有一艘郵輪往正東方向航行，在北 繼續航行
。
15° 東發現燈塔 A ，在北 60° 東發現燈塔 B ，郵輪
60 公里後，再測得燈塔 A 在北 30° 西，燈塔 B 在正北方，則燈塔 A 與 B 的
距離為多少公里？
(A) 20
35
(B) 20
8
30
(C) 10
30
(D) 10
35 。
05
05
向量
班級：
總 分
座號：
姓名：
再接再厲（60 分以下）
※ 選擇題（共 題，每題 分） 25
( ( ( (
) 1. 設 P (
( (
優秀（80 100 分）
~
~
、 Q − ，則 PQ 的長度為 (A) 9 (B)10 (C)11 (D)12 。 ) 2. 設 A、 B 、C 為平面上三點，若 AB = 3 ， BC = 4 ，CA = 5 ，則 AB + BC + CA = (A) 0 (B) 7 (C) 9 (D) 12 。 ) 3. 設 a = − ， b = ， c = − ，若 c = x a + y b ，則 x + y = (A) − (B) 0 (C) 1 (D) 2 。 ) 4. 設 a = − ，若 b 與 a 反方向，且 b = 10 ，則 b = (A) − (B) − (C) − (D) − 。 ) 5. 設 a = 6 ， b = 4 ，且 a 與 b 之夾角為 150 ，則 a b (A) 12 3 (B) 12 。 (C) −12 (D) − ) 6. 在 △ ABC 中，設 A − 、B 、C − ，則 AB AC (A) −6 (B) −8 (C) −10 (D) −12 。 ， b = − ， c = ，則 a 2 b c (A)12 (B)15 (C)18 ) 7. 設 a = (D) 21 。 ) 8. 設 a = + t − t ， b = − ，若 a b ，則 值為 (A) −8 (B) −6 (C) −3 (D) − 。 ) 9. 若 u = m − ， v = m + ，且 u ⊥ v ，則 m = (A) −8 (B) −6 (C) −3 (D) − 。 (A) 30 ) 10. 已知 a = 3， b = 2，且 a 與 b 的夾角為 60 ，則 3 a b a 2 b (B) 32 (C) 34 (D) 36 。 ) 11. 設 a = 3 ， b = 4 ， a b 5 ，則 2 a − 3 b = (A) (B) (C) (D) 。 ) 12. 如圖，若 AP：PB = 2：1 ，且 OP = α OA + β OB ，則數對 α β = (B) (C) (D) 。 (A) (
( 4,
1)
( 3,
4)
3, 7 )
( 2, 4 )
( 8,
11)
1
( 3,
8)
(
( 3, 4 )
3, 2 )
( 2,
(1, 4 )
1)
)
3 ,3
(
3, 4 )
⋅
=
3
(
(2
4)
6, 8 )
°
12
(
尚可（60 80 分）
4
5,1)
( 6,
(
向量
(
6, 3)
⎛ ⋅⎜ ⎝
(1, 2 )
( 6,
3)
⋅
//
=
+
⎞ ⎟= ⎠
⎛ ⎜ ⎝
−
t
1
(
( 4,
7)
(
3,1)
1
( (
°
⋅
4
(
=
2
⎞ ⎛ ⎟⋅⎜ ⎠ ⎝
30
4
6
(
⎛ 2 1⎞ ⎜ , ⎟ ⎝ 3 3⎠
⎛1 2⎞ ⎜ , ⎟ ⎝3 3⎠
⎛ 2 1⎞ ⎜− , ⎟ ⎝ 3 3⎠
⎛ 1 2⎞ ⎜− , ⎟ ⎝ 3 3⎠
9
,
)
⎞ ⎟= ⎠
+
7
2
26
05
( (
向量
) 13. 在 △ ABC 中，若 AB = ( − ) ， AC = ( ) ，則 △ ABC 的面積為 (A) 23 (B) (C) 25 (D) 26 。 ) 14. 兩平行直線 L ：3x − 4 y + 7 = 0 與 L ：6 x − 8 y − 5 = 0 間之距離為 (A) 17 (B) 19 2, 4
6,13
1
2
10
(C) 21 (D) 23 。
(
10
10
10
) 15. 已知兩直線 L ：x + 3 y − 4 = 0 與 L ：3x + y − 4 = 0 ，則兩直線的交角平分線方程式為 (A) x + y = 0 或 x − y + 2 = 0 (B) x + y = 0 或 x + y + = (C) x + y = 0 或 x − y − 2 = 0 (D) x − y = 0 或 x + y − 2 = 0 。 ) 16. 試問正六邊形的邊可決定多少個不同的非零向量？ (A) 3 (B) 6 (C) 12 (D) 。 ) 17. 若 AB = ( ) ， AC = ( − ) ，則 △ ABC 的周長為 (A) + (B) 15 + 129 (C) 15 + 5 3 (D) 15 + 5 2 。 ) 18. 設 a = ( − ) ， b = ( − ) ，且 3 ⎛⎜ 5 a + 2 c ⎞⎟ − 4 ⎛⎜ 3 c − b ⎞⎟ = 0 ，則 c = 1
2
2
(
24
0
24
( (
4, 3
2,10
(A) ( −
1,19 )
( (
8, 6
6,
(B) (
19,
15
9
(C) ( −
−1)
⎝
2,18 )
(D) (
⎠
18,
−2 )
⎝
3
17
⎠
。
) 19. 在 △ ABC 中，若 AB = 5 ， AC = 6 ， BC = 7 ，則 AB AC (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 18 。 ) 20. 設 a = ( − ) ， b = ( − ) ， θ 為 a 與 b 的夾角，則 cosθ = (A) 16 (B) 26 ⋅
12, 5
=
3, 4
65
(C) 33 (D) 56 。 (
( ( ( (
) 21. 設
65
65
65
， b = 3，且 a b 2，若 a + b 與 a − t b 垂直，則 = (A) − 17 (B) 17 (C) 2 (D) 3 。 7 7 ) 22. 在平行四邊形 ABCD 中，若 AB = 3 ， AD = 4 ，則 AC BD (A) 7 (B) 9 (C) 16 (D) 25 。 ) 23. 如圖，在 △ ABC 中， AD：DB = 3：2 ， DP：PC = 2：1 ，設 11 AP = x AB + y AC ，則 x + y = (A) (B) 4 (C) 13 (D) 14 。 15 5 15 15 ) 24. 設 a = t ， b = ，若 a 在 b 上之正射影為 − − ，則 = (A) −5 (B) −10 (C) −15 (D) −20 。 ) 25. 設 A − 、 B − ，直線 L：2 x − 3 y + 4 = 0 ，若 AB 與直線 L 相交於 P 點，則 AP：BP = (A) 3：1 (B) ： (C) ： (D) 1：3 。 a =2
⋅
t
= −
⋅
( 5, )
(
1, 3 )
(1,1)
( 4,
(
3)
2
1
1
10
2
5,
=
5)
t
三角函數的應用&向量
06
班級：
座號：
姓名：
再接再厲（60 分以下）
25
( ( ( (
(
4, 2
10
1,
~
5
1,10
6, 7
7,
6
△ ABC 是邊長為 8 的正三角形，則 AB BC (A) 32 3 (B) −32 (D) −32 。 8. 如圖，若 AP：PB = 5：2，且 OP = α OA + β OB ，則數對 α β = (B) (C) (D) 。 (A)
(
)
⋅
=
(
⎛ 2 5⎞ ⎜− , ⎟ ⎝ 3 3⎠
2⎞ ⎛5 ⎜ ,− ⎟ 3⎠ ⎝3
⎛ 3 5⎞ ⎜− , ⎟ ⎝ 2 2⎠
,
3
(C) 32
)
3⎞ ⎛5 ⎜ ,− ⎟ 2⎠ ⎝2
) 9. 在坐標平面上，設 A ( − ) 、 B ( ) 、 C ( ) ，則 AB 在 AC 上的正射影為 (A) ( ) (B) ( ) (C) ( ) (D) ( ) 。 ) 10. 設 x 、 y 為實數，且 x + y + = ，則 ( x − ) + ( y − ) 的最小值為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。 ) 11. 如圖是由五個全等的正方形併接而成，則 tan θ 之值為 (A) 5 4,
2, 4
3, 6
2
3,1
7, 4
1, 2
4, 8
5
12
9
0
1
2
1
3
9
2
9
(B) 2 (C) 7 (D) 8 。 (
優秀（80 100 分）
2
2, 3
) 7.
(
尚可（60 80 分）
4
1
(
(
總 分
) 1. 二直線 L ：3x − y + 6 = 0 與 L ：2 x + y − 6 = 0 之夾角為 (A) 30° 或 150° (B) 45° 或 135° (C) 60° 或 120° (D) 75° 或 105° 。 ) 2. 在 △ ABC 中，BC = 2，CA = 6 + 2，∠C = 45°，則 ∠A = (A) 30° (B) 60° (C) 120° (D) 150° 。 ) 3. 在 △ ABC 中，已知 AB = 5 ， BC = 8 ， cos B = 4 ，則 △ ABC 的面積為 (A) 9 (B) 12 5 (C) 15 (D) 18 。 ) 4. 在 △ ABC 中，已知三邊長分別為 7、8、9，則 △ ABC 的面積為 (A) 12 2 (B) 12 3 (C) 12 5 (D) 12 6 。 ) 5. A 船在燈塔 P 之西 45° 南， B 船在 P 之南 15° 西，且 B 船在 A 船之東南，若 A 船與 P 距 離 60 公里，則 A 船和 B 船的距離為多少公里？ (A) 20 (B) 30 (C) 20 3 (D) 30 3 。 ) 6. 設 A ( − ) 、 B ( ) 、 C ( − ) 為坐標平面上的三點，若 AB = CD ，則 D 點坐標為 (A) ( − − ) (B) ( ) (C) ( − ) (D) ( − ) 。 1,
(
三角函數的應用 &向量
~
※ 選擇題（共 題，每題 分） (
06
9
) 12. 若 A = 2sin 35° cos35° ， B = cos 40° − sin 40° ， C = 2cos 50° − 1， D = 2sin A 、 B 、 C 、 D 的大小關係為 (A) D > B > C > A (B) C > B > A > D (C) B > D > A > C (D) A > D > B > C 。 2
2
11
2
2
65° − 1
，則
06
( (
三角函數的應用&向量
) 13. ( ) = 7cos − 8sin cos + sin 之最大值為 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。 ) 14. 在 △ ABC 中， a 、 b 、 c 分別表示 △ ABC 三內角 ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的對邊長，若 A： B： C = (A) 2：3：2 (B) 3：4：3 2a − 3b + 2c = 0 ， a − 3b + 3c = 0 ，求 (C) 5：7：6 (D) 6：7：5 。 ) 15. 在 △ ABC 中， a 、 b 、 c 分別表示 △ ABC 三內角 ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的對邊長，若 a = b + 3bc + c ，則 ∠A = (A) 105° (B) 120° (C) 135° (D) 150° 。 ) 16. 已知 AB = ( − ) ， BC = ( ) ， AD = ( − ) ，則 CD = (A) ( ) (B) ( − ) (C) ( − ) (D) ( − − ) 。 f
2
x
x
x
2
x
x
sin
(
2
( (
3, 4
8
3,
(
2,
(
11,
2
2,
( (
3, 8
(C) ⎛⎜ −
52 13 ⎞ , 9
3
3
11,
4
5,
2
3, 8
⎟ ⎠
,
3
11, 9
3
13
//
52 9
a =5
=6
，
3
(D) ⎛⎜ −
⎞ ⎟ ⎠
⎝
52 9
,
⎝
− ⎞⎟ 。 ⎠
3
,
52 9
⎠
13 3
，則 a 、 b 所張開的平行四邊形面積為 (A) 12 2 (B) 12 3 (C) 12 5 (D) 12 6 。 ) 21. 在 △ ABC 中，tan A = 2，cos B = 1 ，則 ∠C = (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 75 。 10 ) 22. 在圓內接四邊形 ABCD 中， ∠BAC = 30° ， ∠ACD = 45° ， BC = 2 ，則 AD = (A) 2 2 (B) 2 3 (C) (D) 。 ) 23. 在圓內接四邊形 ABCD 中， AB = BC = 6 ， CD = 10 ， DA = 16 ，則 ∠BCD = (A) 105° (B) 120° (C) 135° (D) 150° 。 ) 24. 已知 a = ， b = ，則 a + t b 的最小值為 (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 2 (D) 3 。 ) 25. 如圖為二組兩兩平行的直線組合，且每小格都是邊長為 1 的 菱形，已知 a b 1 ，則 AB CD 為 (A) 2 (B)1 (C) 0 (D) − 。 ) 20. 已知
，b
⎝
13
1,
9
3, 4
a + b =7
°
2
(
9
1, 3
⎝
(
2
8
4, 2
(B) ⎛⎜ − (
5,
) 17. 兩向量 u 與 v ，若 u + v = ( ) ， u + v = ( − ) ，則 v = (A) ( ) (B) ( − ) (C) ( − ) (D) ( − − ) 。 ) 18. 已知 A ( − )、B ( − − ) 、C ( − ) 為坐標平面上三點，則 ∠BAC 的度數為 (A) 105° (B) 120° (C) 135° (D) 150° 。 ⎞ ) 19. 設 OA = ( ) ， OB = ( − ) ，若 OC ⊥ OB ，且 BC OA ，則 OC = (A) ⎛⎜ ⎟ 11, 9
(
sin
2
1, 2
3,
sin
5
2
( 2, 6 )
6
(1,1)
⋅
=
⋅
1
12
°
°
°
07
第一冊總複習(1)
班級：
座號：
姓名：
再接再厲（60 分以下）
25
( ( ( ( ( (
( ( (
~
， G 為 △ ABC 之重心，則點 G 之坐標為 (A) (B) − (C) − (D) − − 。 ， B ，點 C 在 AB 上，且 2 AC = 3BC ，則點 C 坐標為 (A) ) 2. 已知 A (B) (C) (D) 。 ) 3. 二次函數 f x = ax − bx + 7 ，當 x = 2 時， 有最大值11 ，則 a + b = (A) (B) −3 (C) −5 (D) −7 。 ) 4. 平面上有點 A 、 B 、 C − 、 D x y 和 O ，過 B 點作直線 OC 的垂 直線交直線 OA 於 D 點，則 x + y = (A) − 52 (B) − 32 (C) 32 (D) 52 。 ) 5. 已知角 θ 與 −500° 為同界角，又 −300° < θ < 2000° ，則合乎上述條件的角 θ 共有多少 個？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。 ) 6. 若點 θ θ θ 在第二象限，則 θ 為第幾象限角？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四。 ) 7. 函數 y 2cot 4 6π x 8 的週期為 (A) 5 (B) 5 (C) 5π (D) 5π 。 3 5 7 6 3 6 3 ) 8. 如圖，∠CBA = 90°，∠DCA = θ ， AB = 3，BC = 4，則 sin 2θ = (A) − 24 25 (B) − 12 (C) 12 (D) 24 。 25 25 25 (C) 3 (D) 3 。 (B) − ) 9. 若直線 L 的斜角為 5 π ，則 L 的斜率為 (A) − 6 3 ) 10. 平行四邊形 ABCD 中， AB = 5， AD = 3，∠BAD = 60°，則 AC = (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 。 ) 11. 在一大廈的某一層窗口，測得對街某大樓樓頂的仰角為 30 ，樓底的俯角為 15 ，設 窗口與地面的距離為150 公尺，則此大樓的高度為多少公尺？（已知 tan15° = 2 − 3 ） (A) − (B) 100 3 − 3 (C) + (D) 100 3 + 3 。 ) 12. 若點 A − 、 B x 為平面上兩點，且 AB = 29 ，則 x = (A) 1 或 3 (B) −3 或 1 (C) − 或 3 (D) −3 或 − 。 ) 1.
△ ABC 中， A
( 7,10 ) (
， BC 中點為 M
3, 2 )
( −3, −1)
( 3,
(
2)
3,
sec
⎛ ⎜ ⎝
⎛ 7 3⎞ ⎜− , ⎟ ⎝ 5 5⎠
2
, cot
−1
f ( x)
( −1, 2 )
=
2)
7⎞ ⎛3 ⎜ ,− ⎟ 5⎠ ⎝5
3⎞ ⎛7 ⎜ ,− ⎟ 5⎠ ⎝5
( )
( tan
(1, −2 )
(1, 3)
⎛ 3 7⎞ ⎜− , ⎟ ⎝ 5 5⎠
( 4, 2 )
( 2,
1)
(
)
,
( 0, 0 )
)
⎞ ⎟+ ⎠
−
3
3
3
°
100 (
(
優秀（80 100 分）
~
4
( 3, 2 )
(
第一冊總複習(1)
總 分
尚可（60 80 分）
※ 選擇題（共 題，每題 分） (
07
(1,
1
3
1)
2)
(
(
)
100 (
, 3)
1
13
3
1)
(
°
)
07
(
第一冊總複習(1)
) 13. 如圖，在 △OAB 中， AP：BP = 2：5 ， OQ：QP = 1：2 。若 OQ = r OA + sOB
(
r+s
=
(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 。 2
3
4
5
) 14. 如圖，正三角形 ABC 的邊長為 2 ， M 為 BC 之中點，則 BA AM (A) −3 (B) − (C) 1 (D) 3 。 ) 15. 設 a = ( )， b = ( ) ，則 a 在 b 上的正射影長為 (A) (B) (C) 10 (D) 11 。 ⋅
(
，則
=
1
4, 2
1, 3
6
7
( ( ( ( (
) 16. 已知
的最大值為 M ，最小值為 m ，則 M + m = (A) −34 (B) −33 (C) −32 (D) −31 。 ) 17. 直線 L 的 x 截距為 y 截距的 3 倍，y 截距不等於 0，且過 ，則 L 的 y 截距為 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 。 ) 18. 已知 △ ABC 三頂點為 A − 、 B 、C − − ，若直線 AD 平分 △ ABC 的面積， 則直線 AD 之方程式為 (A) x + 6 y −17 = 0 (B) x − 6 y + 19 = 0 (C) 6x + y + 3 = 0 (D) 6 x − y + 9 = 0 。 ) 19. 包裝七根半徑皆為 1 的圓柱，其截面如圖所示，試問外圍 粗黑線條的長度為何？ (A) 3π + 18 (B) 2π + 18 (C) 3π + 12 (D) 2π + 12 。 ) 20. 設 0° < θ < 90° ，若 cscθ + sin θ = 6 ，則 cscθ − sin θ = (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 。 ) 21. 已知平面上兩點 A α α 、 B β β ，且 α + β = 150°，則 AB = (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 1 + 3 。 ) 22. 在 △ ABC 中，已知 BC = 1，且 A 為 6 x − 13x + 6 = 0 的一根，則 △ ABC 的外接圓半 徑為 (A) 32 (B) 13 (C) 32 (D) 34 。 ) 23. 如圖，已知 △ ABC 中， ∠BAC = 120° ， ∠BAD = 30° ，若 AB = 8 ， AC = 12 ，則 AD = (A) 3 (B) 3 (C) 3 3 (D) 6 。 ) 24. 矩形 ABCD 中， AB = 6 ， AD = 4 ， P 、 Q 分別在 BC 、 CD 邊上滿足 BP = CP ， 2CQ = QD ，令 ∠PAQ = θ ，則 cosθ = (A) 5 (B) 2 5 (C) 3 5 (D) 4 5 。 5 5 5 5 ) 25. 設 a = 3 ， b = 2 ， a − 2 b = 31 ，則 a 、 b 之夾角為 (A) 150 (B) 120 (C) 60 (D) 30 。 f ( x)
= −3x 2 + 6 x − 5
，若 −1 ≤ x ≤ 4 時，
f ( x)
( 3, 7 )
(
1, 3 )
( 2,1)
(
3,
5
( ( ( (
(
( sin
, cos
)
( cos
2
sin
°
°
°
, sin
°
14
)
1)
08
班級：
第一冊總複習(2) 座號：
姓名：
再接再厲（60 分以下）
25
) 1. 已知 A (
尚可（60 80 分）
優秀（80 100 分） ~
4
、 B − 為平面上兩點， P 點為線段 AB 的延長線上一點，且 AP：PB = 2：3 ，則 P 點坐標為 (A) − (B) − (C) (D) 。 ) 2. 某次數學測驗，成績最低為 12 分、最高為 84 分，現在擬設計一線型函數來調整分 數，使原來 48 分者調整為 60 分，原來 72 分者調整為 80 分，則原來 分者調整後 之分數為多少分？ (A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60 。 ) 3. 點 A m 、 B m 同在斜率為 m 的直線上，則 m 之值為 (A) ± (B) ± 2 (C) ± (D) ±2 。 ) 4. 如圖， AB 為圓 O 之直徑，若 AB = 26 ，sin θ = 5 ，則 PA + PB = 13 (A) 31 (B) 32 (C) 33 (D) 34 。 ) 5. ∑ cos k ° = cos1° + cos 2° + + cos179° + cos180° = (A) − (B) 0 (C) 1 (D) 2 。 ) 6. 設 x + y = π ，若 sin x + 2sin y 之最大值為 M、最小值為 m，則 2M + m = (A) 1 (B) 3 3 (C) 2 (D) 2 3 。 ) 7. △ ABC 中， ∠B = 45° ， ∠C = 75° ， BC = 5 ，則 △ ABC 之外接圓半徑 R = (A) 3 3 (B) 2 3 (C) 4 3 (D) 5 3 。 3 3 3 ) 8. △ ABC 之周長為 20 3 ，內切圓之半徑為 3 ，則 △ ABC 之面積為 (A) 15 (B) 30 (C) 15 3 (D) 30 3 。 ) 9. 如圖，令 OA = a ， OB = b ， OC = c ，試以 a 、 b 、 c 表 示，則 AG = (A) a + b + c (B) − a + b + c (C) a − b + c (D) a + b − c 。 ) 10. 若直線 L ：x − 2 y − 1 = 0 與直線 L ：3x − k − 1 y + k = 0 平行，則兩平行線間之距離為 (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 2 5 (D) 2 6 。 3 3 3 3 ) 11. 已知兩點 A 、 B 及直線 L：x − 2 y + 5 = 0 ，在 L 上找一點 P ，則 PA + PB 之 最小值為 (A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 。 2, 5 )
(
3, 0 )
(
(
第一冊總複習(2)
總 分 ~
※ 選擇題（共 題，每題 分） (
08
12,15 )
(
15,12 )
(12,15 )
(15,12 )
24
(
(
, 3)
(1,
)
1
3
( ( ( ( ( (
( (
180
1
k =1
(
2
1
( 2,1)
)
2
( 4, 7 )
15
2
08
(
第一冊總複習(2)
) 12. 已知 △ ABC 之三頂點 A ( ) 、 B ( − − ) 、 C ( ) ，則 AC 邊上之高所在直線方程式 為 (A) x − y − 4 = 0 (B) x + y + 6 = 0 (C) 2x − y + 3 = 0 (D) x + y + = 。 ) 13. 已知直線 L 過 A ( ) 且在第一象限與兩坐標軸圍出的三角形面積為 16 ，則 L 的 x 截 距為 (A)1或 48 (B) 2 或 (C) 4 或12 (D) 6 或 8 。 3, 3
1,
5
6, 0
2
(
7
0
3, 2
24
(
) 14. 角 θ 位於標準位置，若 P ( x y ) 為角 θ 終邊上一點， tan θ = −3 ，則 2 x
− 5 xy − y 2 = 2 2 x + xy + 2 y
,
(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 。 2
4
3
5
， 0 ≤ x ≤ 2π ，則
2
的最大值為
(
) 15. 令
(
) 16. 設 0 < x < π ， tan x = 1 ，則 sin x − cos x = (A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 。
(
夾角成 30 的直線之斜率可為 (A) 33 (B) 3 (C) − (D) − 。 ) 18. 在 △ ABC 中，若 4 = 5 = 7 ，則 cos B = (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 。 sin A sin B sin C 7 7 7 7 ) 19. 設 u 、 v 不平行，若 x + y − 1 u + x − y + 3 v = 0 ，則數對 x y = (A) (B) − (C) − (D) − − 。 ) 20. 設 a = x y ， b = ，若 a ⊥ b 且 a = 10 ，其中 x > 0 ，則 x + y = (A) 2 (B) −2 (C) 4 (D) −4 。 ) 21. 三直線 L ：2 x − y = 1 ， L ：x + y = 2 ， L ：3x + ky = −2 ，若三直線不能圍出一個三角 形，則 k 值不可能為 (A) −5 (B) − 32 (C) 52 (D) 3 。 ) 22. 設 θ 為銳角，且 sin θ cosθ = 7 ，則 sin θ + cos θ = (A) 7 (B) 22 (C) 23 (D) 8 。 18 9 27 27 9 ) 23. 如圖，若將兩個邊長為 3 、 4 、 5 的直角三角形積木疊放於桌上 （ AB = AD = 4 ， BC = DE = 3 ， AC = AE = 5 ），則最高點到桌面的 距離（即 EF ）為 (A) 65 (B) 125 (C) 185 (D) 245 。 ) 24. 若 △ ABC 中， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的對邊長分別為 a 、 b 、 c ，且 sin A sin B cos C a +b = 99 ，則 = (A) 199 (B) 200 (C) 201 c sin C (D) 202 。 ) 25. 已知三向量 a 、 b 、 c ，若 2 a 3 b 4 c 0 ，且 a b 2 ， c a 5 ，則 a = (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 7 。
( (
f ( x)
( ( (
(
⎛π
4sin 2 x + 4cos ⎜ ⎝
(C) 12 (D) 15 。
) 17. 與
2
2
2
⎞ − x⎟ + 7 ⎠
sin x + cos x
2
3x − y = 0
1, 2 )
(
1
)
)
2)
(
8
3
1,
(
)
(
,
)
(1, 2 )
2)
( 4, 3)
2
3
2
(
7
3
3
2
6
(A) 6 (B) 9
3
(1,
,
5
f ( x)
°
(
(
(
=
3
2
2
+
16
+
=
⋅
=
⋅
= −