掌握數位邏輯(含實習)複習講義教師用本

僅供參考 統測趨勢領導大師 超高命中

) 所示，其中 A、B 為輸入，F 為輸出，則下列何者不正確？ 7.重點十 就基本邏輯閘 NAND 閘如圖 再論 SOP 與( 五 POS 正規式的互換 (A) F = A + B

在重點三中提及：同樣一個布林恆等式，取 SOP 形式或取 POS 形式，其兩種形式是同值的。 (B)

F = A+ A  B

出現在 SOP Σ（…）中的數字就不會在 POS Π（…）內；而所有不在 SOP 形式上的數字一定出現

重點六

化簡 F ＝ ABCD ＋ ACD ＋ BCD ＋ A B C ＋ A BCD ＋ A BC D ＋ ABC D ＋ ABC D

解 (1)

8. 下列布林代數式之中，何者為正確？ (B) A 1 = A 1 (A)1.A 將對應  A = 1 SOP 各積項的方格中填入

F ＝ CD ＋ BC ＋ BC D

 





掌握 數位邏輯（含實習）複習講義



能將 N 位元輸入信號轉換成 M 條輸出信號，且每條輸出線僅在其相對應的輸 掌握 數位邏輯（含實習）複習講義

第3頁 入信號組合出現在輸入端時，才會進入激發狀態（activated state），也就是與

10 如圖所示為某一邏輯電路之真值表，試問其

如圖所示為某一邏輯電路之真值表，試問其

SOP 的最簡式為何？

SOP 的最簡式為何？

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F

A 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

分類

15

重點

1 1 0 0 0 1 1 0

D

C

圖

Q2 2m

P

圖

Q3

電壓梯度與介質強度

共 12 頁 V gE d

單位 符號

意義

MKS 制

g

電壓梯度

Vm

E

電場強度

Vm（NC）

V

電位

V

d

距離

m

 介 質強度（gs）：絕緣介質在不被破壞範圍內所能承受的最大電壓梯度。

2. 2×4 解碼器（高態輸出）

（空氣的介質強度為 3kVmm）

解

(1) 在每種輸入的組合下，輸出端只有一個被對應為 1

真值表 SOP 的最簡式為 F ＝ A ＋ BC

4

解

＋ C）（A ＋ D）。

2m

Q1

O

Q2

子？ (A)（A ＋ B）（A ＋ C） (B)（A (2) 低態輸出：對應輸出為 0，其餘輸出為 1 ＋ C） 化和項之積（Product of Sum）為何？ （A ＋ B） (C)（A ＋ B）（C ＋ D） (D)（A

B

電壓梯度（電場強度）

其他的輸出端處於不同的狀態。可分為

解

解

A

 電壓梯度：施加於絕緣介質上每單位長度之電壓。

布 林 代 數 式 AB ＋ AC ＋ BCD 可 化 成 (1) 高態輸出：對應輸出為 1，其餘輸出為 0 何 種 式 函 數 F ＝ ACD ＋ BCD ＋ AD ＋ ACD 其 最 簡

F

P

2

圖 本書掌握高職學生最適合的複習方式

M ＜ 2 ，稱為部分解碼器（partial decoder）：如 7442

註 因圈選時的選擇不同，同一卡諾圖可能有兩個以上不同的化簡結果。

大師推薦

100cm

。 F  A,B,C,D  =  A + B    C + D    B + D  M ≦ 2N(C) N ，稱為全解碼器（full decoder）：如 74138，74139 (2) M ＝ 2 (D) F A,B,C,D = A + B  B+D N

方向  和 AD 方向平行  和 AC 方向平行  和 AB 方向平行。 ＊（ D ） 疃 如圖  所示，Q1Q3 2 108C，Q24108C，試求 P 點電場強度？  90 2 Vm  90 Vm  90Vm  0Vm。 2

表格重點整理 複習印象深

舉例

101統一入學測驗

（NC）  720（NC）。 ＊（ D ） 𦷪𦷪𦷪 如圖 所示，兩電荷相距 100cm，電荷量分別為 Q11.2109 庫侖；Q21.0109 庫侖，則其連線中點 P 之電場強度大小為  0NC  7.2NC  39.2NC  79.2

Q1

式？ POS：（A ＋ C）（A ＋ C） F  A,B,C,D =B D+ BC + A C D (1) 具有 N(A) 條輸入線及 M 條輸出線的解碼器方塊圖，每個輸入信號都有 2種 可能（0(B) 或F1）的狀態，所以 2N 種輸入組合。也就是說，  A,B,C,D  =  A + BN 個輸入端就有 C + D

說明

144

(D) 1 + A

 D+B  C+A  C AD♁ C 為最簡的和項積 ( POS )，可得下列何 10. 化簡布林代數 F  A,B,C,D  =B  C二式相等，都是

F（W，X，Y）＝ WX ＋ W Y ＋ XY

A 0 0 0 0 1 1 1 1

2. 將未填入 0 的位置補上 1

SOP：AC ＋ AC

ˉ

本書趨勢掌握度高，內容及試題既精準又實用，不用一定會後悔。

F（W，X，Y）＝ WY ＋ WX ＋ X Y

1. 將對應 A+0 =0POS 各和項的方格中填入 (C) (D) A+ 1 = A0

2. 將未填入 1 的位置補上 0

Yes,You can ＊（ B ）  在相對介電係數 εr 為 4 的介質中，有一個點電荷，帶有 8108 庫侖電量，則距離點電 荷 2 公尺處的電場強度大小為多少牛頓  庫侖？  0（NC）  45（NC）  180

NC。 ＊（ B ） 䕑 有一邊長為 a 之正方形 ABCD 如圖 所示，已知 A、B 兩點各帶正電荷 q 庫侖，已知 C、 D 兩點各帶負電荷 q 庫侖，則中心點 O 處之電場方向為  因電場強度等於零，故無

POS → SOP

9. 下列布林代數式中，何者之結果不等於 A？ 3. 以化簡 0 作答 3. 以化簡 1 作答 (B) A   A + B  (C) A + A (A) A + A  B 101統一入學測驗

101統測超高命中 趨勢掌握百分百符號

解

(2)

方法

1

化 簡 F（W，X，Y） ＝ W X Y ＋ WXY ＋

金賞

SOP → POS

ˉ

WXY ＋ WXY ＋ WX Y ＋ WXY

大師推薦

ˉ

1. 概念

重點六 以卡諾圖化簡 SOP 式

9

(C) F = A   B + B   A  B 在 POS 形式內出現，其兩者存在互補關係。所以，在卡諾圖中的化簡與轉換方法如下： 解碼器（decoder） 圖(五) (D) F = A  B  A  B  A  B

r ＊（ D ）  真空中 1000μC 的電荷產生 3.7N 的作用力，則此電荷所在的電場強度是  3.7103 NC  1102NC  1.2103NC  3.7103NC。

SOP 的最簡式為 F ＝ B

電機與電子群電子類 專業科目(二)

B 0 0 1 1

第 5 章 布林代數的化簡與實現 ˉ

A Y0 0 1 1 0 0 0 1 0

Y1 0 1 0 0

Y2 0 0 1 0

Y3 0 0 0 1

（激發狀態），其餘的皆為 0。 (2) 從表中，很容易看出，只有當 BA ＝ 00 時，Y0 才 為 1，其餘的輸入狀態，Y0 皆為 0。所以 Y0 至 Y3 的 布 林 式 分 別 為 Y0 ＝ B A、Y1 ＝ BA、Y2 ＝ BA 及 Y3 ＝ BA。

滿分搭配

F ＝（A ＋ C）（C ＋ D）

F ＝（A ＋ C）（A ＋ B）

17. 如圖 ( 八 ) 之 2 對 4 線解碼器，若其輸入為 A 與 B，輸出為 Y0 到 Y3 ，則下列何者為 Y2 之輸出 結果？ B (A) B  A A (B) B  A (C) B  A (D) B  A Y0

掌握 數位邏輯（含實習）複習講義

電路與方塊圖

Y1

101統一入學測驗

150

第 5 章 布林代數的化簡與實現

Y2

〈掌握〉數位邏輯（含實習）複習講義測驗卷

Y3

圖(八)

B

B

A

A

ˉ

18. 如圖 ( 九 ) 所示之 2 對 1 多工器，若其輸入線為 A 與 B、選擇線為 S，則其輸出 Y 為何？

(a)2 線對 4 線解碼器的電路

(b) 2 線對 4 線解碼器的方塊圖

〈掌握〉數位邏輯（含實習） 複習講義題庫光碟

5

布林代數的化簡與實現

學習目標 學習重點

2 ∼ 4 個變數的 SOP 或 POS 的布林代數化簡。

命題趨勢

近年來，統測會從本章的範圍中出 2 題，占數位邏輯成績的 10% 左右。

5-1

布林代數的正規式

重點一 化簡布林代數的相關名詞 1. 積項 vs. 和項 積項 說明

表示 方式

舉例

和項

變數以 AND 運算結合而成，以構成該 變數以 OR 運算結合而成，以構成該項值等於 項值等於 1 為目的。

0 為目的。

若以變數 A 為例

若以變數 A 為例

當 A ＝ 0 時，表示成 A

當 A ＝ 0 時，表示成 A

當 A ＝ 1 時，表示成 A

當 A ＝ 1 時，表示成 A

函數 F（A，B，C），其積項有：

函數 F（A，B，C），其和項有：

A．B、A．B、A．B．C…

A ＋ B、A ＋ B、A ＋ B ＋ C…

A．B ＝ 1．1 ＝ 1

A＋B＝0＋0＝0

A．B ＝ 1．0 ＝ 1．1 ＝ 1

A＋B＝0＋1＝0＋0＝0

A．B．C ＝ 0．1．0 ＝ 1．1．1 ＝ 1

A＋B＋C＝1＋1＋0＝0＋0＋0＝0

2. 標準積項 vs. 標準和項 標準積項 (standard product term)

標準和項 (standard sum term)

別稱

最小項（minterm）

最大項（maxterm）

說明

積項中含有所有的變數

和項中含有所有的變數

舉例

函數 F（A，B，C），其標準積項為： 函數 F（A，B，C），其標準積項為：（A ＋ B ＋ C）、 A B C、A BC、ABC、…ABC

（A ＋ B ＋ C）、…（A ＋ B ＋ C）

第 5 章 布林代數的化簡與實現

131

3. 積項之和（SOP，sum of product）vs. 和項之積（POS，product of sum） 積項之和（SOP）

和項之積（POS）

說明

數個積項以 OR 運算結合而成

數個和項以 AND 運算結合而成

舉例

函 數 F（A，B，C）， 其 積 項 之 和 為：

函數 F（A，B，C），其和項之積為：（A

A B C ＋ ABC ＋ AC ＋ BC、ABC ＋ A B C ＋ B）（A ＋ B ＋ C）（B ＋ C）、（A ＋ ＋ A B C、…

B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）、…

邏輯 1（正邏輯）

0（負邏輯）

型態 定義 意義

只要任一積項值為 1，就可以使函數 F ＝ 1

只要任一和項值為 0，就可以使函數 F ＝ 0

4. 最小項與最大項：若有 A、B、C 3 個輸入變數，A 為 MSB（最高有效位元），C 為 LSB（最低 有效位元），最小項以 mi 表示， 最大項則以 Mi 表示，i 則為這個項相對應的 10 進位數目。 十進位

ABC

最小項（標準積項）

最大項（標準和項）

0

000

A B C ＝ m0

A ＋ B ＋ C ＝ M0

1

001

A BC ＝ m1

A ＋ B ＋ C ＝ M1

2

010

ABC ＝ m2

A ＋ B ＋ C ＝ M2

3

011

ABC ＝ m3

A ＋ B ＋ C ＝ M3

4

100

AB C ＝ m4

A ＋ B ＋ C ＝ M4

5

101

ABC ＝ m5

A ＋ B ＋ C ＝ M5

6

110

ABC ＝ m6

A ＋ B ＋ C ＝ M6

7

111

ABC ＝ m7

A ＋ B ＋ C ＝ M7

1

132

若 ABCD 為標準積項，請用最小項符號表示。

若 WXYZ 為標準積項，請用最小項符號表示。

解

解

AB C D

WXY Z

↓↓↓↓

↓ ↓↓↓

1 0 1 0(2) → 12(10)

0 1 1 0(2) → 6(10)

∴最小項符號為 m12

∴最小項符號為 m6

第 5 章 布林代數的化簡與實現

5

2 若（A ＋ B ＋ C ＋ D）為標準和項，請用最大

若（W ＋ X ＋ Y ＋ Z）為標準和項，請用最大

項符號表示。

項符號表示。

解 （A ＋ B ＋ C ＋ D）

解 （W ＋ X ＋ Y ＋ Z）

↓

↓

↓

↓

↓

↓ ↓

↓

0

1

1

0(2) → 6(10)

1

1

1(2) → 13(10)

∴最大項符號為 M6

0

∴最大項符號為 M13

*( A ) 1. 有一布林函數 F（A，B，C），與其最小項 m3 對應的標準積項為 (A)ABC (B)AB C (C) （A ＋ B ＋ C） (D)（A ＋ B ＋ C）。 *( D ) 2. 有一布林函數 F（A，B，C），與其最大項 M5 對應的標準和項為 (A)ABC (B)ABC (C) (A ＋ B ＋ C) (D)（A ＋ B ＋ C）。 *( B ) 3. 有一布林函數 F（A，B，C，D），與其標準積項 AB CD 對應的最小項為 (A)m2 (B)m9 (C)m6 (D) m7。

重點二 布林函數的正規式 1. 布林函數的表示形式除了有 SOP 或 POS 外，還有其混合的形式，茲將其整理如下： 舉例，以 F（A，B，C）為例

說明

正規式

在布林函數中，每一項都是最小 SOP 項所組成的 SOP 或最大項所組成 POS 的 POS。 由 純 SOP 或 純 POS 所 組 成 的 布

一般式

林函數，但並非每一項都是最小

SOP

項或最大項。 POS

混合式

在 布 林 函 數 中 同 時 包 含 SOP 與 POS。

ABC ＋ ABC ＋ A B C （A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C） ABC ＋ ABC ＋ A C （A ＋ B ＋ C）（B ＋ C）（A ＋ B） （A ＋ C）

AB ＋ B C ＋（A ＋ B）（A ＋ C）

第 5 章 布林代數的化簡與實現

133

2. 為了能清楚地表示出 SOP 式與 POS 式的完整輸出條件，布林代數式必須以正規式表示。其方法 如下： F（X，Y）＝ X ＋ XY

此項缺少 Y 變數， 須再補上 Y 變數。

＝ X．1 ＋ XY ＝ X（Y ＋ Y）＋ XY

X．1 ＝ X

＝ XY ＋ XY ＋ XY

轉成 SOP 正規式

11(2)

10(2)

01(2)

↓

↓

↓

3(10)

2(10)

1(10)

Y＋Y＝1

＝ m3 ＋ m2 ＋ m1 ＝ Σ（m1，m2，m3） 或 ＝ Σ（1，2，3） 此項缺少 X 變數， 須再補上 X 變數。

F（X，Y）＝（X ＋ Y）Y ＝（X ＋ Y）（0 ＋ Y）

0＋Y＝Y

＝（X ＋ Y）（XX ＋ Y） ＝（X ＋ Y）（X ＋ Y）（X ＋ Y） 轉成 POS 正規式

＝

01(2)

00(2)

10(2)

↓

↓

↓

1(10)

0(10)

2(10)

M1

＋ M0

＋ M2

X．X ＝ 0

＝ Π（M0，M1，M2）註：也可表示成 p（M0，M1，M2） 或 ＝ Π（0，1，2）註：也可表示成 p（0，1，2）

重點三 SOP 與 POS 正規式的互換 1. 同樣一個布林恆等式，取 SOP 形式或取 POS 形式，其兩種形式是同值的。以下 SOP 式與 POS 式分別為 F1 與 F2，其中 F1 ＝ F2。 (1) 函數 F（A，B，C）的真值表 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 134

A 0 0 0 0 1 1 1 1

輸入 B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

第 5 章 布林代數的化簡與實現

輸出 F 1 1 0 0 1 1 0 0

取真值表輸出值 (2)SOP (3)POS

正規式

5

取輸出值 1 的 F1（A，B，C）＝ Σ（0，1，4，5） SOP 的符號 組合成 SOP

＝ A B C ＋ A BC ＋ AB C ＋ ABC

取輸出值 0 的 F2（A，B，C）＝ Π（2，3，6，7）或 p（2，3，6，7） POS 的符號 組合成 POS

＝（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）

(4) 出現在 SOP Σm（0，1，4，5）中的數字就不會在 POS ΠM（2，3，6，7）內；而所有不在 SOP 形式上的數字一定出現在 POS 形式內出現，其兩者存在互補關係。

3 試將 SOP 式與 POS 式互換。

試將 SOP 式與 POS 式互換。

F（A，B，C）＝ Σm（1，3，5，7）

F（A，B，C）＝ ΠM（0，6，7）

解 F（A，B，C）有 3 個輸入變數，其對應值

解 F（A，B，C）有 3 個輸入變數，其對應值

介於 0 (10) ∼ 7(10) 之間，不在 SOP 形式中的

介於 0 (10) ∼ 7(10) 之間，不在 POS 形式中的

數字一定會出現在 POS 形式內出現，其兩

數字一定會出現在 SOP 形式內出現，其兩

者存在互補關係。

者存在互補關係。

F（A，B，C）＝ Σm（1，3，5，7）

F（A，B，C）＝ ΠM（0，6，7）

＝ ΠM（0，2，4，6）

＝ Σm（1，2，3，4，5）

*( D ) 1. 將函數 F（A，B，C）中的最小項 m3 取補數，可求得 (A)ABC (B)A ＋ B ＋ C (C)ABC (D)A ＋ B ＋ C。 *( A ) 2. 已知函數 F（A，B，C）＝ AC ＋ BC ＝ Σm（?） (A)1，4，5，6 (B)2，3，4，5 (C)4，5，6，7 (D)0，2，3，7。 *( D ) 3. 已知函數 F（A，B，C）＝ AC ＋ BC ＝ ΠM（?） (A)1，4，5，6 (B)2，3，4，5 (C)4，5，6，7 (D)0，2，3，7。

第 5 章 布林代數的化簡與實現

135

5-2

布林代數演算法化簡

重點四 布林代數演算法化簡 1. 目的：求得較少的輸入變數及項數，在製作數位電路時，可減少邏輯閘數目，而節省製作成本。 2. 布林代數化簡方法比較 化簡方法

比較

代數演算法

利用布林代數的假說及定理來化簡，不易確認是否已將布林代數化至最簡。

列表法

卡諾圖

適合電腦求 6 個變數（以上）之化簡，步驟繁瑣，不適合人工化簡，不列入 本書討論範圍。 利用表格方式，找出可消去之變數化簡。簡單、迅速且易化至最簡，適合於 5 變數以下的布林代數化簡。

(1) 利用吸收性的化簡（參考第 4 章的重點三） A ＋ AB ＝ A 單獨 1 個變數

A ＋ AB ＝ A ＋ B

4 化簡 XZ ＋ W ＋ WX ＋ WXY

化簡 BCD ＋ BD ＋ B ＋ ABC

解 XZ ＋ W ＋ WX ＋ WXY

解 BCD ＋ BD ＋ B ＋ ABC

＝ XZ ＋ W ＋ WX ＋ WXY ＝ BCD ＋ B ＝ XZ ＋ W ＋ WX ＝ B ＋ CD ＝ XZ ＋ W ＋ X ＝W＋X＋Z (2) 利用分配律（提出相同變數）＋吸收性的化簡

5 化簡 Y ＝ ABC ＋ AC

化簡 AB ＋ BD ＋ BCD

解 Y ＝ ABC ＋ AC

解 AB ＋ BD ＋ BCD

＝ A（BC ＋ C） ＝ A（B ＋ C）

＝ B（A ＋ D ＋ CD） 提出變數

＝ AB ＋ AC 136

第 5 章 布林代數的化簡與實現

＝ B（A ＋ D ＋ C） ＝ AB ＋ BC ＋ BD

5

6 化簡 ABD ＋ BCD ＋ AC

化簡 WYZ ＋ WXY ＋ X Z

解 ABD ＋ BCD ＋ AC

解 WYZ ＋ WXY ＋ X Z

＝ BD（A ＋ C）＋ AC

＝ WY（Z ＋ X）＋ X Z

＝ BD（A．C）＋ AC

＝ WY（X．Z）＋ X．Z

設 T ＝ AC

＝ WY ＋ X Z

原式＝ BD．T ×＋ T ＝ BD ＋ T ＝ BD ＋ AC (3) 利用分配律（提出相同變數）＋互補性的化簡

7 化簡 BCD ＋ BC D ＋ ABD

化簡 AB ＋ BC D ＋ AB

解 BCD ＋ BC D ＋ ABD

解 AB ＋ BC D ＋ AB

＝ BD（C ＋ C ＋ A）

＝ B（A A） ○＋ CD ＋○

＝ BD（1 ＋ A）

＝ B（1 ＋ C D）

＝ BD

＝B

(4) 利用分配律化簡 POS 沴剩下的變數乘積 （X ＋ Y）（X ＋ Z）＝ X ＋ YZ 泝提出相同的變數

8 化簡（A ＋ B）（B ＋ C）（B ＋ D） 解 （A ＋ B）（B ＋ C）（B ＋ D）

＝（B ＋ A）（B ＋ C）（B ＋ D） ＝ B ＋ ACD

化簡（A ＋ C）（A ＋ B ＋ C） 解 （A ＋ C）（A ＋ B ＋ C）

＝ A ＋ B C ＋ CC ＝ A ＋ BC

*( C ) 1. 化簡 Y ＝（A ＋ BC）（A ＋ CD）的結果為 (A)AC ＋ BD (B)A B ＋ ACD (C)A ＋ BCD (D)AB ＋ CD。

第 5 章 布林代數的化簡與實現

137

*( A ) 2. 化簡 Y ＝（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）的結果為 (A)C (B)A ＋ BCD (C)ACD (D)BCD 。 *( D ) 3. 化 簡 Y ＝ BC ＋ A ＋ BC 的 結 果 為 (A)AB ＋ AC (B)ABC (C)AC ＋ B (D)A ＋ BC。

5-3

卡諾圖

重點五 卡諾圖化簡法的 3 步驟 1. 卡諾圖是由許多小方格所構成的，這每一小方格稱為細格（cell），每一細格就代表一個最小項 或最大項。 2. 卡諾圖化簡法的 3 步驟： (1) 依輸入變數的數目繪製卡諾圖。 (2) 將真值表或布林代數項填至卡諾圖對應的細格中。 (3) 進行卡諾圖的圈選並化簡變數。 step1：依輸入變數的數目繪製卡諾圖 泝 如果有 n 個變數的布林變數，卡諾圖就必須有 2n 個細格，亦即有 2n 個最小項或最大項（取 細格內的 1 或 0）。這些細格需排成正方形或長方形，並在方格的左上角畫一斜線。 2 個輸入變數

有 22 ＝ 4 個細格

3 個輸入變數

4 個輸入變數

有 23 ＝ 8 個細格 有 24 ＝ 16 個細格

沴 將所有變數平分成 2 組（或相差 1 個變數），分別將兩組變數標示在斜線的 2 側，左側 當作「列」的註標，右側當作「行」的註標。 沊 在圖形的最左邊與上面以格雷碼標示出每一列、每一行所對應的變數值。若列（行）註 標有一個變數，則必有兩列（行），分別標示成 0 與 l；若列（行）註標有二個變數，則 必有 4 列（行），分別標示成 00、01、11 與 10。

138

第 5 章 布林代數的化簡與實現

2 個輸入變數

3 個輸入變數

4 個輸入變數

5

沝 每一個細格對應到真值表中的一個輸入狀態，或對應到布林函數中的一個標準積項（最 小項）或標準和項（最大項）。

個輸入變數

2

AB

項次 0

0

0

最小項 A B

1

0

1

A B

2

1

0

A B

3

1

1

A B

(a) 真值表

個輸入變數

3

(b) 卡諾圖和方格編號

項次 0

ABC 0 0 0

最小項 A B C

1 2

0 0 1 0 1 0

A B C A B C

3 4

0 1 1 1 0 0

A B C A B C

5 6

1 0 1 1 1 0

A B C A B C

7

1 1 1

A B C

(a) 真值表

(c) 卡諾圖和最小項

(b) 卡諾圖和方格編號

(c) 卡諾圖和最小項

第 5 章 布林代數的化簡與實現

139

個輸入變數

4

項次

ABCD

0

0 0 0 0

最小項 A B C D

1

0 0 0 1

A B C D

2

0 0 1 0

A B C D

3 4

0 0 1 1 0 1 0 0

A B C D A B C D

5

0 1 0 1

A B C D

6

0 1 1 0

A B C D

7 8

0 1 1 1 1 0 0 0

A B C D A B C D

9

1 0 0 1

A B C D

10

1 0 1 0

A B C D

11 12

1 0 1 1 1 1 0 0

A B C D A B C D

13

1 1 0 1

A B C D

14

1 1 1 0

A B C D

15

1 1 1 1

A B C D

(a) 真值表

(b) 卡諾圖和方格編號

(c) 卡諾圖和最小項

140

第 5 章 布林代數的化簡與實現

5

step2：將真值表或布林代數項填至卡諾圖對應的細格中 題型

說明 依真值表中輸入變數之各種狀態組合，填入對應的卡諾圖細格。

依真值表化簡

A

B

C

F

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

在卡諾圖上依 SOP 式中各個積項所代表的細格內填入 1 積項中的輸入變數： (A) 為變數本身（原變數）者，其值為 1 (B) 為變數補數（取 bar）者，其值為 0 (C) 缺少某一變數時，其值可為 0 也可為 1 例如：F（A，B，C）＝ ABC ＋ AC ＋ B 依積項之和 （SOP）化簡

在卡諾圖上依 POS 式中各個積項所代表的細格內填入 0 和項中的輸入變數： (A) 為變數本身（原變數）者，其值為 0 (B) 為變數補數（取 bar）者，其值為 1 (C) 缺少某一變數時，其值可為 0 也可為 1 例如：F（A，B，C）＝（A ＋ B ＋ C）．（A ＋ C）．B 依和項之積 （POS）化簡

第 5 章 布林代數的化簡與實現

141

step3：進行卡諾圖的圈選並化簡變數 (A) 相鄰項：卡諾圖中相鄰的兩格（亦即相鄰的兩項）其所對應的變數值，只有一個變數不同。 (B) 將相鄰細格中被標示為 1 的格子，依 2n 個數目用圓圈圈起來（n ＝ l，2，3，…），即圓圈內 的細格數（範圍）應為 2，4，8，…個細格。且上下、左右兩極端也因只差異一個變數，故亦 視為相鄰項。 (C) 每相鄰的 2 細格，恰有一個變數值不同，故可消去一個變數；相鄰 4 個細格可消去 2 個變數； 即有 2n 個細格相鄰，則可消去 log22n ＝ n 個變數。 (D) 圈選的原則： (a) 圈選的範圍愈大愈好，即圈選的細格數愈多愈好，如此才能消掉更多的輸入變數。 (b) 圈選數愈少愈好，如此才能將布林函數化為最簡（最後所得的項數才能最少）。 (c) 每一細格均可被重複圈選，直到所有標 1 的細格均被圈選完為止。 (E) 將圈起來的每一組保留相同輸入變數值的變數，消去不相同輸入變數值的變數。例如：

(F) 舉例一些常見的圈選化簡方式： (a) 2 個輸入變數卡諾圖化簡

F＝A＋B

142

第 5 章 布林代數的化簡與實現

5

(b) 3 個輸入變數卡諾圖化簡

(c) 4 個輸入變數卡諾圖化簡

第 5 章 布林代數的化簡與實現

143

重點六 以卡諾圖化簡 SOP 式

9 化 簡 F（W，X，Y） ＝ W X Y ＋ WXY ＋ 化簡 F ＝ ABCD ＋ ACD ＋ BCD ＋ A B C WXY ＋ WXY ＋ WX Y ＋ WXY

＋ A BCD ＋ A BC D ＋ ABC D ＋ ABC D

解 (1)

解

F（W，X，Y）＝ WX ＋ W Y ＋ XY (2)

F ＝ CD ＋ BC ＋ BC D

F（W，X，Y）＝ WY ＋ WX ＋ X Y 註

因圈選時的選擇不同，同一卡諾圖可能有兩個以上不同的化簡結果。

10 如圖所示為某一邏輯電路之真值表，試問其

如圖所示為某一邏輯電路之真值表，試問其

SOP 的最簡式為何？

SOP 的最簡式為何？

A

B

C

F

A

B

C

F

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 0 0 0 1 1 0

解

解

SOP 的最簡式為 F ＝ A ＋ BC

144

第 5 章 布林代數的化簡與實現

SOP 的最簡式為 F ＝ B

5

11 函數 F（A，B，C，D）＝ Σ（0，1，2， F（A，B，C）＝ Σ（0，2，3，4，6，7） 5，6，7，8，10，11，12，13，15） 的

解

積之和（SOP）最簡表示式為 解 (1)

F（A，B，C）＝ B ＋ C

F ＝ BD ＋ A B C ＋ ABC ＋ ACD ＋ AC D (2)

F ＝ BD ＋ ABC ＋ ABC ＋ ACD ＋ A CD

*( C ) 1. 布 林 函 數 F ＝ ABC ＋ BC ＋ BC ＋ AB 可 化 簡 為 (A)F ＝ BC (B)F ＝ A ＋ B (C)F ＝ B ＋ C (D)F ＝ A B C。 *( B ) 2. 化簡下列函數 F（A，B，C，D）＝ Σ（5，7，13，15）為最簡式可得 (A)AB ＋ CD (B) BD (C)ABC ＋ AC (D)AB ＋ ACD。 *( A ) 3. 用卡諾圖，以簡化 F ＝ ABCD ＋ ACD ＋ BCD ＋ ABC ＋ A BCD ＋ A BCD ＋ ABC D ＋ ABC D，其值為 (A)F ＝ CD ＋ BC ＋ BC D (B)F ＝ AB ＋ CD (C)F ＝ AB (D)F ＝ BC ＋ BC D。 *( B ) 4. 化簡下列函數 F ＝ AB ＋ ABD ＋ ABCD 可得最簡式為 (A)AB ＋ CD (B)AB ＋ AC ＋ AD (C)AB ＋ AD (D)AB ＋ CD ＋ BC。 *( B ) 5. 用卡諾圖化簡 Y ＝ BCD ＋ ABCD ＋ B CD 可得 (A)Y ＝ BCD ＋ B C (B)Y ＝ CD ＋ ABD (C)Y ＝ A ＋ B ＋ C (D)Y ＝ CD ＋ ABC。

第 5 章 布林代數的化簡與實現

145

重點七 任意項 (don’t care term) 1. 在許多的組合邏輯設計中，有些卡諾圖細格裡不能很肯定的表示出到底是 0 或 1，它可當作 1， 也可以當作 0。因此在用真值表或卡諾圖法時，稱這樣的細格為任意項（don’t care term）或不任 意項，可用 d、× 或 φ 等符號表示。 2. 在能得到布林代數最簡式的前提下，可將任意項定義為 0 或 1。

12 化簡 F（A，B，C，D）＝ Σm（1，4，5，10） 化簡 F（A，B，C）＝ Σm（0，1，5，7）＋ d（4， ＋ d（0，8，15）。

6）。

解

解

最簡式為 F ＝ A ＋ B 最簡式為 F ＝ A C ＋ AB D

*( D ) 1. 試將真值表，以最簡的 SOP 式表示其輸出函數。 (A) AB ＋ CD 輸入 輸出 (B) AD ＋ BC D A B C F (C) BD ＋ ACD 0 0 0 1 (D) B ＋ A C。 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 × 1 0 0 0 1 1 1

0 1 1

1 0 1

× 1 ×

*( B ) 2. 化簡 F（A，B，C，D）＝ Σ（0，1，4，5，11，14，15）＋ d（7，10，13） (A)B ＋ AC (B)A C ＋ AC (C)BD ＋ AC (D)ABD ＋ B C。 *( A ) 3. 化簡 F（A，B，C，D）＝ Σ（0，1，2，5，8，15） ＋ d（4，10，14） (A)A C ＋ B D ＋ ABC (B)ABD ＋ B C (C)A C ＋ AC (D)BD ＋ ACD。

146

第 5 章 布林代數的化簡與實現

5

重點八 特殊情況之化簡 1. 當填完卡諾圖後，若發現「整盤」卡諾圖所有的 1 或 0 都沒有相鄰（類似賽車的旗子），此為 XOR 或 XNOR 的卡諾圖。 2. 回顧卡諾圖的架構 若有一布林函數 F（A，B，C，D）＝ ABCD 則當 A ＝ 0，B ＝ 1，C ＝ 0，D ＝ 1 時，函數 F（A，B，C，D）＝ 1

3. 特殊情況之化簡 (1) XOR 的卡諾圖：當奇數個 1 輸入時，輸出皆為 1。 卡諾圖

布林函數 F＝A♁B

F＝A♁B♁C

F＝A♁B♁C♁D

第 5 章 布林代數的化簡與實現

147

(2) XNOR 的卡諾圖：當偶數個 1 輸入時，輸出皆為 1 卡諾圖

布林函數 F＝A☉B☉C

F＝A☉B☉C

F＝A☉B☉C☉D

13 邏輯函數 F ＝ A BC ＋ AB C ＋ ABC ＋ ABC 可

如下之卡諾圖，其 SOP 函數 F 之最簡式可表示

表 示 為 (A)A ＋ B ＋ C (B)（A ＋ B） ♁ C

為何？

(C)AB（A ＋ B ＋ C） (D)A ♁ B ♁ C。 解

解 ∵偶數個 1 輸入時，輸出皆為 1

∴F＝A☉B☉C ∵奇數個 1 輸入時，輸出皆為 1 ∴F＝A♁B♁C 選 (D)

148

第 5 章 布林代數的化簡與實現

5

重點九 以卡諾圖化簡 POS 式 1. 積項之和（SOP）式的化簡步驟：積項的邏輯狀態定義為 1，所以只對標示為 1 的方格作化簡。 2. 和項之積（POS）的化簡步驟：和項的邏輯狀態定義為 0，故只須對標示為 0 的方格作化簡，其 餘的步驟與方法，幾乎與 SOP 式的化簡相同。

14 化簡 F（A，B，C）

化簡 F ＝（A ＋ B ＋ C ＋ D）（A ＋ D）

＝（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）

解 第 一 項（A ＋ B ＋ C ＋ D）， 於 卡 諾 圖

解 F（A，B，C）

＝ （A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C） （A ＋ B ＋ C） ＝ ΠM(1，3，5)

最簡式為 F ＝（A ＋ C）（B ＋ C）

AB 為 11 座標和 CD 為 11 座標交叉位置標 上 0，第二項（A ＋ D），於卡諾圖 A 為 0 座標和 D 為 1 座標交叉位置的 4 個細格 標上 0。

最簡式為 F ＝（A ＋ D）（B ＋ C ＋ D）

*( C ) 1. 將布林等式 F（A，B，C，D）＝（A ＋ B ＋ C ＋ D）（A ＋ B ＋ C ＋ D）（A ＋ B ＋ C） （A ＋ B ＋ C）（A ＋ B）化為最簡式為 (A)B（A ＋ C） (B)（A ＋ B）（A ＋ B）（A ＋ C） (C)B（A ＋ C） (D)（A ＋ B）（A ＋ B）。 *( B ) 2. 布林代數式 F（A，B，C，D）＝ p（1，3，4，6，11，13）＋ d（9，10，15）可化成 何 種 式 子？ (A)（A ＋ B）（A ＋ C） (B)（A ＋ D）（A ＋ B ＋ D）（B ＋ D） (C)（A ＋ B）（C ＋ D） (D)（A ＋ C）（A ＋ D）。 *( A ) 3. 以下何者為 F（A，B，C，D）＝（A ＋ B）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）化成最簡 的 POS 式？ (A)（A ＋ B）（A ＋ C）（B ＋ C） (B)（A ＋ D）（A ＋ B ＋ D）（B ＋ D） (C)（A ＋ B）（A ＋ B）（B ＋ C） (D)（A ＋ B）（A ＋ C）（A ＋ C）。

第 5 章 布林代數的化簡與實現

149

重點十 再論 SOP 與 POS 正規式的互換 在重點三中提及：同樣一個布林恆等式，取 SOP 形式或取 POS 形式，其兩種形式是同值的。 出現在 SOP Σ（…）中的數字就不會在 POS Π（…）內；而所有不在 SOP 形式上的數字一定出現 在 POS 形式內出現，其兩者存在互補關係。所以，在卡諾圖中的化簡與轉換方法如下： SOP → POS

POS → SOP

方法

1. 將對應 SOP 各積項的方格中填入 1

1. 將對應 POS 各和項的方格中填入 0

2. 將未填入 1 的位置補上 0

2. 將未填入 0 的位置補上 1

3. 以化簡 0 作答

3. 以化簡 1 作答

SOP：AC ＋ AC 二式相等，都是 A ♁ C POS：（A ＋ C）（A ＋ C） 舉例

15 布 林 代 數 式 AB ＋ AC ＋ BCD 可 化 成 何 種 式 函 數 F ＝ ACD ＋ BCD ＋ AD ＋ ACD 其 最 簡 子？ (A)（A ＋ B）（A ＋ C） (B)（A ＋ C） 化和項之積（Product of Sum）為何？ （A ＋ B） (C)（A ＋ B）（C ＋ D） (D)（A

解

＋ C）（A ＋ D）。 解

F ＝（A ＋ C）（C ＋ D） F ＝（A ＋ C）（A ＋ B）

150

第 5 章 布林代數的化簡與實現

5

一、基本題 *( A ) 1. 如圖 (1) 所示之卡諾圖，則 F（A，B，C，D）之最簡布林代數式為 (A)ABD ＋ CD (B) BC D ＋ CD (C)BCD ＋ AC (D)ABC ＋ CD。

圖 (1) *( C ) 2. 真值表如表 1，寫出代表之簡化的邏輯式為 (A)Y ＝ AB ＋ AB ＋ BC (B)Y ＝ A ＋ B (C)Y ＝ BC ＋ AC ＋ AB (D)Y ＝ A B C ＋ ABC。 表1 A 0 0 0 0 1 1 1 1

輸入 B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

輸出 Y 0 0 0 1 0 1 1 1

*( C ) 3. F ＝ A．B．C ＋ A．B．C ＋ A．B．C ＋ A．B．C 其卡諾圖化簡之結果為 (A)A (B) B．C (C)C (D)A．B。 *( D ) 4. 以 卡 諾（Karnaugh） 圖 化 簡 F ＝ A BCD ＋ ABCD ＋ AB ＋ ABD (A)AC ＋ AB (B) BCD ＋ AD (C)AC ＋ AB ＋ BCD (D)AC ＋ BCD ＋ AD。 *( D ) 5. F（D，C，B，A） ＝ Σ（2，10，12，13，14，15）， 其 中 D 為 MSB，A 為 LSB， 則 F 可 化 簡 成 下 列 何 者？ (A)C D ＋ ABC (B)CD ＋ ABC (C)C D ＋ ABC (D)CD ＋ ABC。 *( B ) 6. 化簡布林代數 F ＝ A B C ＋ AB ＋ AB ＋ ABC 為積之和（sum of product）形式 (A)AB ＋ AB ＋ AC (B)C ＋ AB ＋ AB (C)A ＋ AB ＋ AC (D)AB ＋ BC ＋ AC。 *( B ) 7. F（A，B，C，D）＝ ABCD ＋ ABCD ＋ ABCD ＋ ABCD 可簡化為 (A)AB (B)BC (C) AB (D)BC。 *( B ) 8. A B C D ＋ A B C D ＋ ABCD ＋ ABCD ＋ ABCD ＋ ABCD 可簡化為 (A)AB ＋ A C D (B) BD ＋ B C D (C)A ＋ B C D (D)BD ＋ BCD。 *( C ) 9. 化簡函數 F（A，B，C）＝ Σ（0，2，3，7）所得之 SOP 型式為 (A)A C ＋ B (B)AC 第 5 章 布林代數的化簡與實現

151

＋ BC (C)A C ＋ BC (D)A ＋ BC。 *( D ) 10. F（W，X，Y，Z） ＝ Σ（0，2，5，7，8，10，13，15），W 為 MSB，Z 為 LSB， 則 此布林代數的最簡式為 (A)WX ＋ WZ (B)XZ ＋ XZ (C)XY ＋ YZ (D)XZ ＋ X Z。 *( D ) 11. 化簡邏輯方程式 F（A，B，C）＝ Σ（0，2，4，5，6）得 (A)AB ＋ C (B)AC (C)A ＋ C (D)AB ＋ C。 *( B ) 12. 如圖 (2) 所示的卡諾圖（Karnaugh Map），其布林代數式（Boolean Algebra）為 (A)x (B)y (C)z (D)xy。

圖 (2) *( D ) 13. 請以最小項之和來表示函數 F ＝（x ＋ y）．（y ＋ z），則可得到 F（x，y，z）＝ Σ（ ）， 其中（ ）內應填入 (A)0，1，4，6 (B)2，3，5，7 (C)0，1，2，6 (D)3，4，5，7。 二、進階題 *( D ) 1. 邏輯函數 F ＝ A BC ＋ AB C ＋ ABC ＋ ABC 可表示為 (A)A ＋ B ＋ C (B)（A ＋ B） ♁ C (C)AB（A ＋ B ＋ C） (D)A ♁ B ♁ C。 *( D ) 2. 邏輯函數 F ＝ ABC ＋ AD ＋ ACD ＋ ABC 之最簡化的積項之和 (Sum of Product) 為 (A) F ＝ AB ＋ AC (B)F ＝ AB ＋ AC ＋ ACD (C)F ＝（A ＋ B）．（A ＋ C）．（A ＋ D） (D)F ＝ AB ＋ AC ＋ AD。 *( B ) 3. 有一布林函數 F（A，B，C，D）＝ Σ（4，6，7，12，14，15），化簡後可得函數 F 為 (A) BC ＋ BD (B)BC ＋ BD (C)BC ＋ B D (D)BC ＋ BD。 *( D ) 4. F（A，B，C，D） ＝ Σm（3，4，5，7，9，13，14，15），A 為 MSB，D 為 LSB， 則 F 可簡化成 (A)ABC ＋ ACD ＋ ACD ＋ ABC (B)ABC ＋ ACD ＋ ACD ＋ ABC ＋ BD (C)ABC ＋ ACD ＋ ACD ＋ ABC ＋ BD (D)ABC ＋ ACD ＋ ACD ＋ ABC。 *( A ) 5. 邏輯函數 F（W，X，Y，Z）＝ Σ（5，6，7，9，10，11，13，14，15）可化簡為 (A)（W ＋ X）（Y ＋ Z） (B)（W ＋ Y）（X ＋ Z） (C)WY ＋ XY ＋ XZ (D)WZ ＋ XY ＋ XZ。 *( D ) 6. A（ABD）＋ ABCD ＋ ABC 可化簡為 (A)AB ＋ BC（A ＋ D） (B)AD（B ＋ C）＋ BC ＋ AC（B ＋ D）＋ CD (C)AC ＋ BC（A ＋ B） (D)A C ＋ A D ＋ BC。 *( C ) 7. 函 數 F（A，B，C，D） ＝ Σ（0，1，2，5，6，7，8，10，11，12，13，15） 的 積 之 和（SOP）最簡表示式為 (A)A C ＋ ABC ＋ AC D ＋ ABC ＋ A CD (B)BD ＋ B D ＋ ACD ＋ ABC ＋ A CD (C)BD ＋ ACD ＋ ABC ＋ AC D ＋ A B C (D)AC ＋ ABC ＋ ACD ＋ ABC ＋ A CD。 *( C ) 8. 試以最小項之和（sum of minterms）表函數 F ＝（x ＋ y）（y ＋ z），將可以得到 F（x， y，z）＝ Σ（ ），其中（ ）應填入 (A)0，1，4，5 (B)0，1，2，6 (C)0，1，3， 7 (D)2，3，4，7。

152

第 5 章 布林代數的化簡與實現

*( B ) 9. 化 簡 邏 輯 方 程 式 F（A，B，C，D） ＝ Σ（1，2，3，5，6，7，13，14，15） 得 (A)ABC (B)BD ＋ BC ＋ AD ＋ AC (C)AB ＋ BC ＋ CD ＋ DA (D)ABC ＋ BCD ＋

5

CDA。 *( A ) 10. F（A，B，C）＝ ABC ＋ ABC ＋ A BC，若以數字型式表示，可寫成 (A)F ＝ Σ（1，3， 5） (B)F ＝ Σ（1，5，7） (C)F ＝ Π（2，3，6） (D)F ＝ Π（0，1，4）。 *( C ) 11. F（A，B，C，D）＝ Π（2，5），亦可寫成 (A)F ＝（A ＋ B ＋ D）（A ＋ B ＋ C） (B)（A ＋ B ＋ C ＋ D）（A ＋ B ＋ C ＋ D） (C)（A ＋ B ＋ C ＋ D）（A ＋ B ＋ C ＋ D） (D)（A ＋ B ＋ C ＋ D）（A ＋ B ＋ C ＋ D）。 三、歷屆試題 *( B ) 1. 布林函數 F ＝ AB ＋ CB ＋ A B C ＋ A B D ＋ A B C D 的最簡式為 (A)A ＋ B ＋ CD (B) A B ＋ AB ＋ AC (C)A B ＋ B C (D)AC ＋ AB ＋ C D。 [80 保甄 ] *( D ) 2. 邏輯函數 F ＝ AB ＋ BCD ＋ ABD ＋ AC ＋ ABCD ＋ BCD ＋ ABCD 之最簡化的積項之 和（Sum of Product）為 (A)AB ＋ BC (B)AB ＋ ABD ＋ AC ＋ BC (C)AB ＋ AC ＋ BC (D)AB ＋ AC 。

[80 聯招 ]

*( B ) 3. 用卡諾圖化簡 Y ＝ BCD ＋ ABCD ＋ B CD 可得 (A)Y ＝ BCD ＋ B C (B)Y ＝ CD ＋ ABD (C)Y ＝ A ＋ B ＋ C (D)Y ＝ CD ＋ ABC。 [81 四技二專 ] *( D ) 4. 圖 (1) 是一邏輯函數之真值表，以和之積（product of sum）式可表示為 (A)（A ＋ B ＋ C） （A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C） (B)（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C） (C)（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C）（A ＋ B ＋ C） (D) [82 四技二專 ]

以上皆非。 A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 1 0 1 0

圖 (1) *( C ) 5. 布林函數 F（x，y，z）＝ x y z ＋ x y z ＋ xyz ＋ xyz 可化簡為 (A) y z ＋ yz (B)yz ＋ xz (C) z (D)y。 [82 四技二專 ] *( D ) 6. A（ABD）C ＋ ABCD ＋ ABC 可簡化為 (A)AB ＋ BC（A ＋ D） (B)AD（B ＋ C） ＋ BC (C)AC（B ＋ D）＋ CD (D)BC ＋ AB（C ＋ D）。 [83 保甄 ] *( C ) 7. 將布林等式 F（A，B，C，D）＝（A ＋ B ＋ C ＋ D）（A ＋ B ＋ C ＋ D）（A ＋ B ＋ C） （A ＋ B ＋ C）（A ＋ B）化為最簡式為 (A)B（A ＋ C） (B)（A ＋ B）（A ＋ B）（A ＋ C） (C)B（A ＋ C） (D)（A ＋ B）（A ＋ B）。

[83 四技二專 ]

*( C ) 8. 布 林 代 數 式 Y ＝ A C ＋ C D ＋ AC ＋ ACD ＋ A BD ＋ ABD， 經 簡 化 後 其 最 簡 式 為 (A)Y ＝ A ＋ C (B)Y ＝ A ＋ B (C)Y ＝ A ＋ C (D)Y ＝ A ＋ B。 [84 保甄 ] 第 5 章 布林代數的化簡與實現

153

*( A ) 9. 圖 (2) 之卡諾圖經化簡後其結果為何？（× 表示 don’t care） (A)B ＋ C (B)AB ＋ C (C) A ＋ BC (D)ABC。 [84 保甄 ]

圖 (2) *( C ) 10. 函 數 F（A，B，C，D） ＝ Σ（0，1，2，5，6，7，8，10，11，12，13，15） 的 積 之 和（SOP）最簡表示式為 (A)A C ＋ ABC ＋ AC D ＋ ABC ＋ A CD (B)BD ＋ B D ＋ ACD ＋ ABC ＋ A CD (C)BD ＋ ACD ＋ ABC ＋ AC D ＋ A B C (D)AC ＋ ABC ＋ ACD ＋ ABC ＋ A CD。

[84 四技二專 ]

*( B ) 11. 有一布林函數 F（A，B，C，D）＝ Σ（4，6，7，12，14，15），化簡後可得函數 F 為 (A)BC ＋ BD (B)BC ＋ BD (C)BC ＋ B D (D)BC ＋ BD。 [85 保甄 ] *( B ) 12. Y ＝ y z ＋ yz ＋ xy ＋ xyz 的最簡式為 (A)y z ＋ yz ＋ xy (B)z ＋ xy (C)x z ＋ xz ＋ xy (D)z ＋ y。 [85 四技二專 ] *( A ) 13. 一布林代數式 F（x，y，z）＝ x y z ＋ xyz ＋ xyz ＋ xyz，則化簡後之結果為下列何者？ (A)yz ＋ x z (B)y z ＋ xz (C)yz ＋ xy (D)y z ＋ xz。 [86 保甄 ] *( A ) 14. 如圖 (3) 所示之真值表，輸入 A、B、C，試求輸出 Y，下列何者正確？ (A)Y ＝ A C ＋ AB ＋ AC (B)Y ＝ B C ＋ AC (C)Y ＝ AB ＋ AB ＋ AB (D)Y ＝ AB ＋ AC。 [86 四技二專 ] A 0 0 0 0 1 1 1 1

輸入 B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

輸出 Y 1 0 1 0 1 1 0 1

圖 (3) *( C ) 15. 布 林 函 數 F（A，B，C） ＝ AC ＋ BC ＋ AB 可 化 簡 為 下 列 何 者？ (A)AC ＋ BC (B)BC ＋ AB (C)AC ＋ AB (D)BC。 [87 四技二專 ] *( C ) 16. 布 林 函 數 F ＝ ABC ＋ BC ＋ BC ＋ AB 可 化 簡 為 (A)F ＝ BC (B)F ＝ A ＋ B (C)F ＝ B ＋ C (D)F ＝ AB C。 [89 聯甄 ] *( D ) 17. 函數 Y ＝ ACD ＋ BCD ＋ AD ＋ ACD 之最簡化積項之和（sum of product）為 (A)AB ＋ CD (B)BC ＋ CD (C)AC ＋ BD (D)AC ＋ CD。 [89 技優甄保 ] *( A ) 18. 接第 17 題，其最簡化和項之積（Product of Sum）為 (A)（A ＋ C）（C ＋ D） (B)（A ＋ B）（C ＋ D） (C)（B ＋ C）（C ＋ D） (D)（A ＋ C）（B ＋ D）。[89 技優甄保 ]

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第 5 章 布林代數的化簡與實現

*( C ) 19. 如圖 (4) 所示為某一邏輯電路之真值表，試問其最簡布林代數式為何？ (A)Y ＝ AC ＋ B (B)Y ＝ A ＋ BC (C)Y ＝ A C ＋ B (D)Y ＝ AC ＋ B。 [89 四技二專 ] A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

5

Y 1 0 1 1 0 0 1 1

圖 (4) *( D ) 20. 設計邏輯電路時，假設輸入變數之反相與非反相值皆已提供，則下列敘述何者錯誤？ (A) 使用 NAND － NAND 製作邏輯電路時，於卡諾圖中是取 1 的方格產生積項之和 (B) 使用 NOR－NOR 製作邏輯電路時，於卡諾圖中是取 0 的方格產生和項之積 (C) 使用 AND － OR 製作邏輯電路時，於卡諾圖中是取 1 的方格產生積項之和 (D) 使用 OR － AND 製作邏輯電路時，於卡諾圖中是取 0 的方格產生積項之和。

[99 統測 ]

*( A ) 21. 布 林 代 數 式 F（A，B，C，D） ＝ Σ（1，5，6，7，11，12，13，15）， 下 列 何 者 為 其 化 簡 結 果？ (A)A CD ＋ ABC ＋ ABC ＋ ACD (B)ABC ＋ ACD ＋ ACD ＋ BD (C)ABC ＋ ACD ＋ ACD ＋ ABC (D)ABC ＋ ACD ＋ ABC ＋ ABCD。

[100 統測 ]

*( C ) 22. 化簡布林代數 F(A，B，C，D) ＝ B×C×D ＋ B×C ＋ A×C×D 為最簡的和項積 (POS)， 可得下列何式？ (A) F(A，B，C，D) ＝ B×D ＋ B×C ＋ A×C×D (B) F(A，B，C，D) ＝ (A ＋ B)×(C ＋ D) (C) F(A，B，C，D) ＝ (A ＋ B)×(C ＋ D)×(B ＋ D) (D) F(A，B， C，D) ＝ (A ＋ B)×(B ＋ D)。

[101 統測 ]

*( B ) 23. 若有一布林代數之輸入與輸出真值表如圖 (5)，請問布林函數 F 的最簡積項和 (SOP) 為 何？ (A)F(A，B，C) ＝ A×B ＋ A×B ＋ C (B)F(A，B，C) ＝ A×B ＋ A×B ＋ C (C)F(A，B，C) ＝ A×B ＋ C (D)F(A，B，C) ＝ A×B ＋ C。 輸入 A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

[101 統測 ]

輸出 F 0 1 1 1 1 1 0 1

圖 (5)

第 5 章 布林代數的化簡與實現

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