基礎物理(二)B上月考王

目次與各家版本比較表 回次

第1回

版 本 比 較

回 次 名 稱

龍騰

翰林

南一

康熹

1-1 位移與路徑長

1-1～

1-1～

1-1～1-

1-1～

1-2 速度與速率

1-2、

1-3、

3、1-5、

1-2、

實驗 1

實驗 1

實驗 1

實驗 1

1-3～1-4

1-4～1-7

1-4～1-7

1-3～1-6

2-1～

2-1～

2-2、

2-3、

實驗 2

實驗 2

實驗 1 測量與誤差

第2回

1-3 加速度 1-4 相對運動 2-1 二維向量

第3回

2-2 位移、速度與加速度 實驗 2 自由落體與物體在斜面 上的運動

1-8、 實驗 2

第 1 章 直線運動 2-1 二維向量

1

6

2-1～ 2-2、

11

實驗 2

考前大猜題（範圍：龍騰版 Ch1、2-1～2-2）

第4回

頁碼

15

Ch1、

Ch1、

2-1～2-2

2-1～2-2

1-1～1-8

Ch1、 2-1～2-2

17

第5回

2-2 位移、速度與加速度

第6回

2-3 拋體運動

2-3

2-4～2-5

1-9

2-3

26

第7回

3-1 平移平衡

3-1

3-1

2-1～2-2

3-1

31

第8回

3-2 力矩與轉動平衡

3-2

3-2

2-3

3-2

37

第9回

3-3 靜力平衡

3-3

3-3

2-4

3-3

43

3-4 重心與質心

3-4～

3-4～

2-5～

3-4～

3-5 靜力學應用實例

3-5、

3-5、

2-6、

3-5、

實驗 3

實驗 3

實驗 3

實驗 3

第 10 回

實驗 3 靜力平衡

1

22

49

目次與各家版本比較表 回次

版 本 比 較

回 次 名 稱

龍騰

翰林

南一

康熹

考前大猜題（範圍：龍騰版 2-3、Ch3）

第 11 回 第 12 回 第 13 回

2-3 拋體運動

54

2-3、

2-3、

1-9、

2-3、

第 3 章 靜力學

Ch3

Ch3

Ch2

Ch3

4-1 牛頓第一運動定律

4-1～

4-1～

3-1～

4-1～

4-2 牛頓第二運動定律

4-2、

4-2、

3-2、

4-2、

實驗 4

實驗 4

實驗 4

實驗 4

實驗 4 牛頓第二運動定律

頁碼

56 61

66

第 14 回

4-3 牛頓第三運動定律

4-3

4-3

3-3

4-3

71

第 15 回

4-4 摩擦力

4-4

4-4

3-4

4-4

77

第 16 回

第 4 章 牛頓運動定律

Ch4

Ch4

Ch3

Ch4

83

第 17 回

第 5 章 牛頓運動定律的運用

Ch5

6-1～

4-1～

6-2、6-4

4-2、5-5

Ch5

88

考前大猜題（範圍：龍騰版 Ch4、Ch5）

第 18 回 第 19 回

第 4 章 牛頓運動定律

Ch4、

第 5 章 牛頓運動定律的運用

Ch5

2

94 Ch4、

Ch3、

6-1～

Ch4、

6-2、6-4

5-5

Ch4、 Ch5

96 101

第 1 章 直線運動 1

1-1 位移與路徑長 1-2 速度與速率 實驗 1 測量與誤差

1

總分：

版本比較

龍騰

翰林

南一

康熹

1-1～1-2、實驗 1

1-1～1-3、實驗 1

1-1～1-3、1-5、實驗 1

1-1～1-2、實驗 1

一、基礎題（每題 4 分，共 80 分） （

）1. 游標尺的副尺長 39 毫米，刻畫成 20 等分，在測量物體長度時，副尺的零刻度 線在主尺的 1.1 公分至 1.2 公分之間，而副尺的第 5 條刻度線與主尺的某刻度 對齊，則該物體的長度為多少公分？ (A)1.120 (B)1.125 (C)1.35 (D)1.150 (E)1.155 公分。 〔高雄女中〕 迷思一點通 利用游標尺測量長度，要先確定算出副尺每格寬度，再由主尺與副尺 對齊的位置，計算出主尺與副尺上兩個零點間的距離（即物長） 。

（

）2. 圖(a)是游標尺歸零時的情況，虛線框起來之處，表示主尺刻度線與副尺刻度線 對齊處。今以該游標尺測量某硬幣之直徑，如圖(b)所示，虛線框起來之處，乃 表示主尺刻度線與副尺刻度線對齊處，則該硬幣之直徑為多少毫米？ (A)20.00 (B)20.05 (C)20.15 (D)20.20 (E)20.30。 〔高雄中學〕

（

）3. 以精密度 0.05 毫米的游標尺測量一物長度，如圖所示，則此物長度為多少公 分？ (A)14.6 (B)1.460 (C)38.6 (D)3.860 (E)1.406。 〔師大附中〕

迷思一點通 精密度代表該尺能夠讀出的最短距離，這個距離也是該尺的最大誤 差。例如精密度為 0.1 毫米的游標尺無法量出比 0.1 毫米短的長度，而測量較長的 物體時，其誤差也只有 0.1 毫米。

2 第 1 章 直線運動

4～5 題為題組 （

）4. 有一游標尺，主尺上 39 毫米在副尺上劃分為 20 格。經校正無誤後，以此游 標尺測量某物體長度時，副尺上第 15 刻度與主尺 50 毫米對齊，副尺 0 在主尺 20.0 毫米與 21.0 毫米刻度間，則游標尺的精密度為多少毫米？ (A)0.1 (B)0.5 (C)1.0 (D)0.01 (E)0.05。 〔臺中二中〕

（

）5. 承上題，該物體的長度為多少毫米？ (A)20.05 (B)20.10 (C)20.50 (D)20.75 (E)20.90。 〔臺中二中〕

（

）6. 有一支游標尺主尺的最小刻度為 1 毫米，且主尺 39 毫米與副尺上 20 刻度等 長。今以游標尺測量一物長度時，已知副尺的第 9 刻度與主尺的 36 毫米刻線 對 齊 ， 則 物 長 為 多 少 毫 米 ？ (A)18.00 (B)18.25 (C)18.45 (D)18.65 (E)18.80。 〔嘉義高中〕

（

）7. 一游標尺的主尺與副尺密合時，副尺零刻度與主尺零刻度對齊，且游標尺的精 密度為 0.05 毫米。今以該游標尺測量某硬幣之直徑，如圖所示，虛線框起來 之處表示主尺刻度線與副尺刻度線對齊之處，試問該硬幣之直徑為多少毫米？ 〔成功高中〕 (A)30.40 (B)14.40 (C)12.40 (D)10.40。

（

）8. 一物體沿一直線作等加速運動經打點計時器的紀錄如圖（每隔 5 個點間距記錄位 置） ，打點器頻率為 50 赫茲（1 赫茲＝1/秒） ，則圖中由左至右三個段落的平均速 度量值比為何？ (A)1：1：1 (B)2.4：3.9：5.4 (C)2.42：3.92：5.42 (D)

1 1 1 ： ： 2.4 3.9 5.4

(E)

1 1 1 ： 2： 2 。 2 2.4 3.9 5.4

迷思一點通 紙帶相鄰兩黑點的時距，與黑點的疏密分布無關。

〔中山女中〕

第 1 章 直線運動 3

（

）9. 小明作等加速運動實驗，已知打點計時器的頻 率為 20 次/秒，他在實驗紙帶上選定一點為原 點（單位為公分） ，每經兩點的位置坐標如圖。 下面表格中，甲與己之值各為多少？ (A)3.0、48 (D)4.8、48 (E)4.0、30。 打點編號

位置(cm)

第0點

0

第2點

2.1

第4點

5.1

第6點

9.0

第8點

13.8

(B)3.0、30 (C)3.9、39 〔臺中二中〕

位移(cm)

速度(cm/s)

2.1

21

甲

丁

乙

戊

丙

己

（

）10. 某人開車以 8 公尺/秒的等速率直線上山，到了山頂，立即以 12 公尺/秒的等速 率循原路下山回到原出發點，則全程的平均速度為多少公尺/秒？ (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 (E)10。 〔嘉義高中〕

（

）11. 某船沿河順流而下的航速為 24 公里/時，逆流而上的航速為 8 公里/時，則船沿 此河往返兩定點一趟，其平均速率為多少公里/時？ (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 (E)20。 〔嘉義高中〕 迷思一點通 路徑長要考慮移動過程；位移只考慮起點與終點，不考慮過程。

（

）12. 有甲、乙、丙、丁四個質點，在相同的時間內，其移動的路徑長為 10 公尺、 20 公尺、30 公尺、40 公尺，則何者在過程中有最大的瞬時速率？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)條件不足，無法決定。 〔臺中女中〕

（

）13. 某人以 v1 由 A 等速直進到 B，再立即以 v2 之速率由 B 沿直線回到 A，則全程之 2v v 平均速率為何？ (A)0 (B) 1 2 v1 + v2

v12 + v2 2 (C) 2

(D)

v1 + v2 2

(E) v1v2 。 〔建國中學〕

（

）14. 有甲、乙兩物體在同一直線上運動，如圖。已知兩物體 的出發點相同，則下列敘述何者正確？ (A)甲的運動為 等速運動 (B)運動初期，乙領先甲 (C)當甲、乙的速 度相同時，兩者也恰好在同一位置 (D)甲與出發點間 的距離和經過的時間成正比。 〔嘉義高中〕 迷思一點通 甲車的速度與時間成正比，因此 v − t 圖的面積會與時間平方成正比。

4 第 1 章 直線運動

（

）15. 有 A、B、C 三物之速度−時間關係如圖所示，則三物在 時間 T 內的平均速度大小關係為何？ (A)A＞B＞C (B)A＜B＜C (C)A＝B＝C (D)A＝C＞B (E)A＝C＜ 〔高雄中學〕 B。

（

）16. 在直線公路上行駛的汽車，其速率－時間的關 係如圖所示，則此汽車在 50 秒內所行駛的距 離為多少公尺？ (A)200 (B)300 (C)500 (D)700 (E)1000。 〔嘉義高中〕

（

）17. 在同一直線上運動的 A、B、C 三個物體，其 x−t 圖如圖 所示，則下列敘述何者正確？（應選三項） (A)B、C 同一地點出發 (B)A、B 同一時刻出發 (C)C 的速率最 快 (D)C 的速率最慢 (E)C、A 同時同地出發。 〔成功高中〕 迷思一點通 圖形與時間軸相交處為出發時刻，且出發點為 x＝0。圖形與縱軸相交 處為出發位置，且出發時刻為 t＝0。

（

）18. 作直線運動的物體，其速度 v 對時間 t 的函數圖如圖所 示，則下列敘述何者正確？（應選二項） (A)物體作 變速運動 (B)物體作等速運動 (C)物體在第 2 秒改變 運動方向 (D)前 4 秒的位移大於零 (E)5 秒內的平均 速度為

（

13 公尺/秒。 5

〔成功高中〕

）19. 在直線上運動的一質點，其位置隨時間變化的關係式為 x＝3＋2t−t2，單位：SI 制，則下列有關質點運動的敘述何者正確？（應選三項） (A)3 秒內的位移為 0 公尺 (B)3 秒內的路徑長為 5 公尺 (C)相對於 t＝0 時的位置而言，最大正 向位移為＋4 公尺 (D)3 秒末的瞬時速度為−4 公尺/秒 (E)3 秒末的速率漸增 當中。 〔建國中學〕

（

）20. 物體沿直線運動時，其位置對時間的函數關係為 x＝4−8t＋2t2，單位：SI 制， 則下列敘述何者正確？ (A)初速度為 8 公尺/秒 (B)物體第二次經過原點的 時刻為 0.2 秒 (C)物體在第 4 秒時，運動方向改變 (D)前 4 秒內的平均速度 為 4 公尺/秒 (E)前 4 秒內的平均速率為 4 公尺/秒。 〔師大附中〕

第 1 章 直線運動 5

二、進階題（每題 4 分，共 20 分） （

）1. 一運動質點的位置與時間關係式為 x＝36−12t＋t2，單位：SI 制，則質點在前 12 秒內的平均速率為多少公尺/秒？ (A)0 (B)3 (C)6 (D)12 (E)16。 〔北一女中（修） 〕 迷思一點通 移動方向是否改變，由速度符號來判定，當速度符號改變時，代表方 向也改變。

（

）2. 一物體在 x 軸上由原點出發運動的 v −t 圖如圖 所示，則 (A)全程的位移為 328 公尺 (B)全 程的路徑長為 200 公尺 (C)第 20 秒末離出發 點最遠 (D)第 10 秒與第 20 秒的位置相同 (E)在位置 x＝264 公尺處，改變運動方向。 〔建國中學〕

（

）3. 身高 170 公分的小明在高度為 340 公分的路燈 下，沿著直線路徑離開路燈。已知路燈在此直 線的延長線上，且小明走動的速率為 2 公尺/ 秒，則小明頭部在地面上影子的移動速率為多 少 公 尺 / 秒 ？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5。 〔臺南女中〕

（

）4. 一直線運動質點位置與時間的關係為 x＝2t2−4t＋3，單位：SI 制，則下列敘述 何者正確？（應選三項） (A)0～2 秒的位移為＋3 公尺 (B)第 2 秒的速率為 4 公尺/秒 (C)0～2 秒的平均速率為2 公尺/秒 (D)0～2 秒的平均速度為零 (E)前 2 秒內質點移動方向固定。 〔成功高中〕 迷思一點通 位置函數式微分得速度函數式。

（

）5. 一質點的速度與時間之關係為 v＝2t −3，單位：SI 制。已知出發點在 x＝−2 公 尺處，則下列選項何者正確？（應選三項） (A)質點的位置與時間關係滿足 3 秒時，與出發點間的距離最大 2 (C)承(B)，最大距離為 2.25 公尺 (D)質點於 0～2 秒的平均速率為 1 公尺/秒

x＝t2−3t−2 (B)質點向−x 軸運動時，當時間 t =

3 (E)質點再次通過出發點的時刻為 秒。 2

〔建國中學（修） 〕

迷思一點通 符合速度函數式要求的位置函數式，有無限多個，因此必須以起點位 置來確定哪個位置函數是正確的。

＊本回答案及解析見解答本 P1～3。

6 第 1 章 直線運動

總分：

1-3 加速度 1-4 相對運動

2 版本比較

龍騰

翰林

南一

康熹

1-3～1-4

1-4～1-7

1-4～1-7

1-3～1-6

一、基礎題（每題 4 分，共 80 分） （

）1. 等加速直線運動的物體，第 2 秒的速度為 10 公尺/秒，而 3 到 5 秒間的位移為 30 公尺，則物體的初速度為多少公尺/秒？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8。 〔臺中一中〕

（

）2. 一物由靜止開始作等加速直線運動，如圖所示。已知物體從 A 到 C 費時 T，且 AB 間的平均速度為 v，BC 間的平均速度 為 2v，則物體運動的加速度量值為何？ (A) (E)

（

v 2T

v T

5v 。 2T

(C)

2v T

(D)

2v T

〔建國中學〕

）3. 火車以等加速度行駛，其前端通過車站某一點時速率為 u，後端通過時速率為 1 v，則該火車前 通過該點時速率為多少？ 3

v 2 + 2u 2 (C) 3

（

(B)

v 2 − 2u 2 (D) 3

2v 2 − u 2 (E) 。 3

v2 + u 2 (A) 3

2v 2 + u 2 (B) 3

〔高雄中學〕

）4. 甲車以 16 公尺/秒，乙車以 6 公尺/秒之速率，在同一車道中同向前進，若甲車 之駕駛員在離乙車後方距離 d 處發現乙車，立即踩煞車而使其車獲得－2 公 尺/秒 2 之等加速度，欲使兩車不致相撞，則 d 值至少應大於多少公尺？ (A)15 (B)20 (C)25 (D)30 (E)50。 〔臺中女中〕 迷思一點通 快車在後，慢車在前，欲使兩車不相撞，在最小安全距離內，快車車 速必須降至慢車車速。

第 1 章 直線運動 7

（

）5. 物體以初速度 v0 垂直上拋，設重力加速度為 g，則自拋出上升到最大高度的 處，所需時間為 (E)

(A)

v0 2g

(B)

v0 1 3 ( − ) g 2 2

(C)

v0 2 ( 1− ) 2g 3

v0 3 (1 − )。 2 g

(D)

3 4

v0 2g 3

〔臺南女中（修） 〕

（

）6. 一物以一定加速度自地面升空，5 秒後即以等速度上升， 於出發後 10 秒爆炸，整個系統即以加速度 10 公尺/秒 2 自由落下，其 v－t 圖如圖所示，則升空後第幾秒時著地？ (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15。 〔師大附中〕

（

）7. 某物自高處自由落下，其前半程與後半程所費時比值為 x，前半時間與後半時 間之位移比值為 y，則 xy 為 (A) (E)

（

2 −1 3

(B)

2 +1 3

(C)

2 。 3

2 −1 4

(D)

2 +1 4

〔師大附中〕

）8. 物體以初速度 20 公尺/秒鉛直上拋時，自拋出上升到最大高度的一半處，所需 最短時間為多少秒（g＝10 公尺/秒 2）？ (D) 2 + 2

(E) 2 − 2 。

(A)

2 2

(B)

2+ 2 2− 2 (C) 2 2 〔師大附中（修） 〕

（

）9. 一質點在 x 軸上運動，其速度與時間關係式為 v = −3t 2 + 6t ，單位：SI 制。已 知出發點在坐標原點，則當質點往正 x 方向的速度為最大值時，當時質點的加 速度為 A、位置為 B ，則(A,B)為 (A)(6,0) (B)(6,2) (C)(6,3) (D)(0,0) (E)(0,2)。 〔中山女中〕

（

）10. 一棒球發球機以每秒 19.6 公尺的初速，把一棒球垂直往上發射。當球達到最 高點時，發球機又以同樣的初速往上發射第二顆球。如兩球在空中相撞，此時 兩球與發球機間相距幾公尺（g＝9.8 公尺/秒 2）？ (A)9.8 (B)12.8 (C)14.7 (D)15.6 (E)16.8。 〔嘉義高中（修） 〕

（

）11. 一物體質量為 m，從一長 24 公尺的光滑斜面頂端由靜止下滑，經 4 秒到達斜 面底部。今將此物體從斜面底部以初速 v0 沿斜面上滑，經 6 秒後又滑回斜面底 部，則 v0 之值為多少公尺/秒？ (A)4 (B)5 (C)8 (D)9 (E)12。 〔臺中女中〕

8 第 1 章 直線運動

（

）12. 有一空心圓環自距地面上方 h 處靜止自由落下，同時在其正下方地面 h 處，一小球以初速度 v 鉛直上拋，且小球與圓環在地面上方 相遇， 2 則 小 球 的 初 速 度 v 為 多 少 ？ (A) 2 gh (B) 2gh (C) gh (D)

gh 2

(E)

gh 。 2

〔北一女中〕

（

）13. 氣球自地面以 5 公尺/秒 2 的等加速度上升，在離地 78.4 公尺處，自氣球上釋 放一物，則物體釋放後 2 秒，氣球與物體間的距離為多少公尺（g＝10 公尺/ 〔臺中一中〕 秒 2）？ (A)16 (B)24 (C)30 (D)50 (E)80。

（

）14. 物體自地面鉛直上拋時，於 t1 經過樓頂，再經 t2 落經樓頂，則此樓高度為何？ 1 (A) gt1 (t1 + t2 ) 2

1 (B) gt1 (t1 − t2 ) 2

1 (C) gt1 (t2 − t1 ) 2

1 (D) gt2 (t2 − t1 ) 2

1 (E) gt1t2 。 2

〔師大附中〕

（

）15. 一電梯以 2 公尺/秒 2 之加速度上升，當上升速率為 3 公尺/秒時，一鬆脫之螺 栓從電梯內之天花板落下，至地板飛行時間為 1 秒（忽略空氣阻力，g＝10 公 尺/秒 2），則天花板與地板間的距離為多少公尺？ (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 (E)3。 〔臺中二中〕

（

）16. 某人自靜止的電扶梯走上樓需時 120 秒，若由電扶梯載他上樓需時 60 秒，則 他在運作中的電扶梯步行而上樓，需時多少秒？ (A)120 (B)90 (C)60 (D)40 (E)20。 〔師大附中〕 迷思一點通 人在電扶梯上移動方向與電扶梯相同時，對地速度為 v人 + v梯 ；人在 電扶梯上移動方向與電扶梯相反時，對地速度為 v人 − v梯 。

（

K

K

K K K K K K KK K

）17. 物體沿一直線運動，在時段 t 內的路徑長為 L，若物體在路徑長中點的速度為

K K K

v1 ，該時段中點的速度為 v2 ，則下列針對 v1 與 v2 的關係敘述哪些正確？（應

KK KK

選三項） (A)當物體作等加速運動，若 v1 > 0 、 v2 > 0 ，且加速度 a > 0 時，

v1 > v2 v1 < v2

(B)當物體作等加速運動，若 v1 > 0 、 v2 > 0 ，且加速度 a < 0 時， L L (C)當物體作等速運動時， v1 = v2 (D)∣v1∣= (E)∣v2∣= 。 t t 〔中山女中〕

第 1 章 直線運動 9

（

）18. 一質點運動 x－t 圖如圖所示，則下列敘述何者正確？（應 選三項） (A)AB 間速度為正，且量值漸增 (B)BC 間速度 為負，且量值漸減 (C)CD 間速度為負，且量值漸減 (D)AB 間加速度為負 (E)CD 間加速度為正。 〔師大附中〕 迷思一點通 速率的增加或減少，並不由加速度的正負符號決定，而是由加速度與 速度符號相同與否來決定。加速度與速度同號時，速率增加，加速度與速度異號時， 速率減少。

（

）19. A、B、C 三車在同一直線上運動的 v－t 圖，如圖所示，則 下列敘述何者正確？（應選三項） (A)t0 時刻 C 車在最前 面 (B)t0 時刻三車速度相等 (C)出發後 t0 時間內三車平均 速度相等 (D)承(C)，三車平均加速度相等 (E)t0 時刻 A 車 〔臺中一中〕 瞬時加速度最大。

（

）20. 有一物體靜止自由落下，經 t 秒後，若落下距離為 x 公尺，離地高度為 h 公尺， 瞬時速率為 v 公尺/秒，若不計一切阻力，則下列哪些圖是正確的？（應選二項） (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

〔中山女中〕

二、進階題（每題 4 分，共 20 分） （

）1. 有一步行者以 6 公尺/秒之速度去追趕一停止之公共汽車，當他距公車 10 公尺 時，公車以等加速度 a 離人駛去，設人與車最接近時的距離為 4 公尺，則加速 度 a 的量值為多少公尺/秒 2？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5。〔高雄女中〕 迷思一點通 定速的人追逐加速的前車，當前車車速等於人速時，兩者距離為最近。

（

）2. 一石子 p 由頂樓自由下落距離 a 後，石子 q 開始由頂樓下方距離 b 處靜止下落。 ( a + b) 2 ( a + b) 2 a+b 若兩石子同時著地，則頂樓的高度為 (A) (B) (C) 4a 4b 4 2 ( a + b) ab (D) (E) 。 〔臺南女中〕 2a a+b

（

）3. 物體自半徑為 R 的鉛直圓頂點，沿任一光滑弦自由下滑至弦 的下端時，其下滑時間為何？ (C) 2

R g

(D)

2R g

(E)

2R 。 g

(A) 2 gR

(B)

R 2g

〔師大附中〕

10 第 1 章 直線運動

（

）4. 船在靜水時的航速為 v1，河水的流速為 v2，今此船往返於上游的甲地及下游的 乙地，已知兩地相距 d，則下列敘述何者正確？（應選三項） (A)順流而下所 需的時間為

d v1 + v2

(B)逆流而上所需的時間為

d v1 + v2

v12 − v2 2 v 2 − v2 2 (D)往返一趟時的平均速率為 1 v1 v1 2v d 時間為 2 1 2 。 v1 − v2

速度為

（

）5. 一物體作直線運動，其 v－t 圖如圖所示，則下列敘述有 哪些是正確？（應選三項） (A)第 3 秒時瞬時加速度為 2 公尺/秒 2 (B)前 20 秒的總位移為 300 公尺 (C)前 20 秒的平均速度為 15 公尺/秒 (D)若物體在 15 秒後的加速 度保持不變，則第 30 秒時速度為－40 公尺/秒 (E)承 〔高雄女中〕 (D)，物體在第 35 秒時通過出發點。

＊本回答案及解析見解答本 P3～6。

(C)往返一趟時的平均 (E)往返一趟所需的 〔師大附中（修） 〕

第 2 章 平面運動 11

總分：

2-1 二維向量

3

2-2 位移、速度與加速度 實驗 2 自由落體與物體在斜面上的運動

版本比較

龍騰

翰林

南一

康熹

2-1～2-2、實驗 2

2-1～2-3、實驗 2

1-8、實驗 2

2-1～2-2、實驗 2

一、基礎題（每題 4 分，共 80 分） （

）1. 一時鐘的秒針長度為 5 公分，則秒針尖端在 15 秒內的平均加速度量值為何？ (A)

2π 30

(B)

π 2

(C)

5 2π 3

(D)

2π 45

(E)

2π 90

公分/秒 2。 〔師大附中〕

迷思一點通 針尖移動時，其速率恆定，但速度因方向改變而非恆定。

（

）2. 有一時鐘秒針針尖的平均速率為 v，則由 10 秒至 20 秒的時間內， 秒針尖端的平均加速度為何（由圓心指向 15 秒的方向定為 + x 方 v v 向，如圖所示）？ (A) ，與 + x 軸夾 −180° (B) ，與 + x 軸 10 10 3v 3v v ，與 + x 軸夾 −180° (D) ，與 + x 軸夾 0° (E) ，與 + x 夾 −90° (C) 10 10 5 軸夾 0°。 〔北一女中〕 迷思一點通 以圖形表示向量相減時，使兩向量起點重疊，則終點連線為向量差。

（

）3. 某物體作等加速運動，若初速與加速度的夾角 θ 滿足 90° < θ < 180° ，則此運動 為下列何者？ (A)等速率曲線運動 (B)速率先減再增的曲線運動 (C)速率 先增再減的曲線運動 (D)速率遞減的直線運動 (E)速率遞增的直線運動。 〔臺中女中（修） 〕

（

）4. 一質點由位置 r = − i 開始運動後，其速度 v = (2ti + 4 j ) 公尺/秒，則質點通過

K

K 0

位置(3,8)公尺的速度為何？ (A)(2,2) (B)(4,4) (C)(8,8) (D)(2,4) (E)(4,2)。 〔臺中女中〕 迷思一點通 滿足速度關係式的位置式並不只一個，必須由任一個已知位置來確定 （通常取出發點） 。

（

K K K K K K K

K

）5. 平面上一質點的總位移由三段位移 Δ r1 、 Δ r2 與 Δ r3 組成，且 Δ r1 = 2 i + j ，

K K

K

Δ r2 = Δ r3 = i + j，總位移 Δ r = Δ r1 + Δ r2 + Δ r3 ，單位：SI 制，則總位移 Δ r

在 x 軸上的分量為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5。

〔臺中二中〕

12 第 2 章 平面運動

（

K

）6. 以 iˆ 、 ˆj 表示 x 方向及 y 方向的單位向量，且單位為 SI 制。一物體的初速度為 v0 = iˆ + 2 ˆj ，在 5 秒內由初位置 3iˆ + 2 ˆj 移到末位置 33iˆ − 38 ˆj ，則物體在這段時 (B) 6.6iˆ − 7.6 ˆj (C) 7.2iˆ − 7.2 ˆj 間 內 的 平 均 速 度 為 何 ？ (A) 30iˆ − 40 ˆj

(D) 6.6iˆ − 7.2 ˆj （

（

(E) 6iˆ − 8 ˆj 。

〔北一女中〕

）7. 一質點的初速為 2 公尺/秒（向東） ，加速度為 4 公尺/秒 2（向南） 。若以向東、 向北為 + x 軸、 + y 軸，且出發點在原點，則質點在第 2 秒的位置為何（單位： SI 制）？ (A)(4,4) (B)(4,8) (C)(－4,8) (D)(4,－8) (E)(0,0)。〔臺中女中〕 1 ）8. 承上題，軌跡方程式為何？ (A) y = − x 2 2 1 2 1 (D) y = − x (E) y = x 。 4 2

(B) y =

1 2 x 2

(C) y =

1 2 x 4

〔臺中女中〕

迷思一點通 x、y 的關係式即為軌跡方程式，x、y 與 t 的關係式稱為運動方程式（數

K

學上也稱為參數式） 。

K

（

）9. 一質點在平面上運動時，其位置 r 與時間 t 的關係為 r = 2t 2 i + 3t j ，單位： SI 制，則質點作什麼形式的運動？ (A)等速運動 (B)等加速直線運動 (C)等 〕 加速曲線運動 (D)變加速曲線運動 (E)等速圓周運動。 〔臺中二中（修）

（

）10. 質點在水平面上運動時，其位置 r 和時間的關係為 r = (t 2 − 1)iˆ + 4tjˆ ，單位： y y y SI 制，則軌跡方程式為何？ (A) x = ( ) 2 − 1 (B) x = ( ) 2 − 1 (C) x = ( ) 2 + 1 2 4 2 y y (D) x = ( ) 2 + 1 (E) x = −( ) 2 − 1 。 〔臺中二中〕 4 4

K

K

迷思一點通 運動狀態不同時，也能造成相同軌跡。所以軌跡相同的運動，其速度、 加速度可以截然不同。

（

K

K

K

K

）11. 一物體在 xy 平面上運動，其位置 r 對時間的關係式為 r = (6t − 2)iˆ + (t 2 + 2t +1) ˆj ，單位：SI 制，則物體在前 4 秒內的平均速度量值為多少公尺/秒？ (A)2

(B) 2 2

(C) 6 2

(D)10 (E)12。

〔嘉義高中〕

（

）12. 質點在平面上運動，其位置向量 r 與時間 t 的關係為 r = 5tiˆ + 2t 2 ˆj ，單位： SI 制，則 (A)第 3 秒的速度為(3,4)公尺/秒 (B)第 3 秒的速度量值為 13 公尺/ 秒 (C)第 3 秒的加速度為(4,0)公尺/秒 2 (D)第 3 秒的加速度量值為 2 公尺/秒 2 (E)0～3 秒的平均速度為(4,6)公尺/秒。 〔新竹女中〕

（

）13. 某質點在平面上運動，其位置向量與時間關係式為 r = 4tiˆ + (5 − 2t 2 ) ˆj ，單位：

K

SI 制，則 (A)軌跡方程式為 8 y = 40 + x 2 (B)在位置(4,3)時，速率為 4 2 公尺/ 秒 (C)承(B)，加速度量值為 5 公尺/秒 2 (D)質點作等速運動 (E)前 3 秒之平 均速度量值為12 13 公尺/秒。

〔武陵高中〕

（

K

K

）14. 一質點的位置 r 與時間 t 的關係式為 r = t 2iˆ + 2tjˆ ，則質點的軌跡方程式為 何？ (A) y 2 = x

（

第 2 章 平面運動 13

(B) y 2 = 2 x

(C) y 2 = 3x

K

(D) y 2 = 4 x

(E) y 2 = 6 x 。

K

〔高雄中學〕

）15. 質點在平面上運動，其位置 r 與時間 t 的關係式為 r = 2(t 2 − 1) i + 8t j ，單位： SI 制，則下列敘述何者正確？ (A)質點的初速度為 (4 i + 8 j ) 公尺/秒 (B)軌跡 y2 − 2 (C)時間 t = 2 秒，質點的位置在(6,12)公尺處 (D)質點通 32 過點位置(6,16)時的速度為 (8 i + 6 j ) 公尺/秒 (E)質點在 t = 2 秒的加速度為 8 j

方程式為 x = 公尺/秒 2。 （

K

〔師大附中（修） 〕

）16. 一質點在平面上運動，其位置向量 r = (3t 2 + 12)iˆ − (4t 2 + 5t − 5) ˆj ，單位：SI 制，則有關質點之敘述何者正確？ (A)質點作等加速運動 (B)軌跡為直線 (C)初速度量值為 13 公尺/秒 (D)加速度量值為 5 公尺/秒 2 (E)出發點的法向 〔中山女中〕 加速度量值為 4 公尺/秒 2。

（

）17. 下列有關運動的敘述何者正確？（應選三項） (A)沿曲線運動的物體，必有 加速度 (B)若物體的速度和加速度同方向，則其速率會增加 (C)物體在某段 時間內，平均速度的量值應大於平均速率 (D)在等加速運動中，某段時間內 的平均速度等於該時段的初速與末速之和的一半 (E)在直線等加速運動中， 〔北一女中〕 某段位移內的平均速度恰等於該段位移中點的瞬時速度。 迷思一點通 平均速度等於初速與末速的算術平均，只有在等加速運動的前提下成立。

（

）18. 下列有關運動的敘述何者正確？（應選三項） (A)變速率運動必為變速度運 動 (B) 直線運動不可能是變速度運動 (C) 等加速運動一定為變速率運動 (D)軌跡為曲線的運動，其加速度與速度方向必不平行 (E)圓周運動必為等加 〔中山女中〕 速運動。 迷思一點通 切向加速度使速率改變，法向加速度使方向改變。

（

）19. 下列有關物體運動的敘述何者正確？（應選二項） (A)速度的方向為運動軌 跡的切線方向，故速度的變化方向也在切線方向 (B)前項敘述中切線的斜率 即為瞬時速度的量值 (C) 前項敘述中切線的斜率即為瞬時加速度的量值 (D)在愈短的時間間隔內，位移的量值和路徑長愈接近 (E)瞬時速率等於瞬時 〔北一女中〕 速度的量值。

（

）20. 質點的位置 r 與時間 t 的關係式為 r = 3t 2iˆ − 5tjˆ ，單位：SI 制，則下列敘述何

K

K

者正確？（應選三項） (A)質點作等加速運動 (B)運動軌跡為拋物線 (C)時 間 t = 2 秒時，質點與坐標原點相距 244 公尺 (D)時間 t = 2 秒時，質點的速度 量值為 10 公尺/秒 (E)時間 t = 2 秒時，質點的加速度量值為 4 公尺/秒 2。 〔建國中學〕

14 第 2 章 平面運動

二、進階題（每題 4 分，共 20 分） （

K

K

）1. 質點的位置 r 與時間 t 的關係式為 r = 3tiˆ + (18 − 3t ) ˆj ，單位：SI 制，則質點 的速度與位置向量在第幾秒互相垂直？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)6。

K

K

迷思一點通 兩向量互相垂直時，其內積為零。

（

）2. 一質點在平面上運動，其位置 r 與時間 t 的關係為 r = (2t 2 + 8t + 2)iˆ + (3t 2 − t + 1) ˆj ，單位：SI 制。則第 1 秒時，加速度在速度方向的分量為何（與速 度同方向時取為正值，反方向時取為負值）？ (A)6 (B) −3

(E) （

〔建國中學〕

24 13

公尺/秒 2。

K

K

(C)

18 3

(D) −

13 5

〔北一女中〕

）3. 質點在平面上運動時，其位置 r 與時間 t 的關係式為 r = t 2iˆ + (4t + 3) ˆj ，單 2 位：SI 制，則質點在第 1 秒的切向加速度量值為多少公尺/秒 2？ (A) 3 5 2 3 8 (B) (C) (D) (E) 。 〔高雄中學〕 3 5 5 5

K

K

迷思一點通 切向加速度為加速度向量在速度方向上的分量。

（

）4. 一質點在平面上運動時，其位置 r 與時間的關係為 r = 2t 2iˆ + 3t ˆj ，單位： SI 制，則有關該質點於第 1 秒時運動的敘述何者正確？ (A)速度為 (2 i + 3 j ) 公尺/秒 (B)運動方向與 + x 軸方向夾 53° (C)切向加速度量值為 3.2 公尺/秒 2 (D)法向加速度量值為 3.2 公尺/秒 2 (E)運動軌跡為直線。 〔臺中二中〕

K

K

迷思一點通 法向加速度為加速度在速度垂直方向上的分量。

（

）5. 一物體在平面上運動時，其位置 r 與時間 t 的關係式為 r = 3tiˆ + (4t − t 2 ) ˆj ， 單位：SI 制，則下列敘述何者正確？（應選三項） (A)物體之初速量值為 10 公尺/秒 (B)物體在軌跡最彎處的速度量值為零 (C)物體再次通過 x 軸時，與 出發點的距離為 12 公尺 (D)物體的加速度量值恆為 2 公尺/秒 2 (E)物體在

(3,3)公尺的速度量值為 13 公尺/秒。

〔師大附中〕

迷思一點通 軌跡最彎處在函數值為最大或最小的位置。由於二次曲線的對稱性， 若曲線有通過 x 軸，則極大（或極小）的 x 坐標為曲線在 x 軸上之交點的中點位置。

＊本回答案及解析見解答本 P6～9。

第

1

回

答案 一 、 基 礎 題 ﹕ 1.(B)

2.(D)

3.(B)

4.(E)

5.(D)

6.(C)

7.(B)

8.(B)

11.(D) 12.(E) 13.(B) 14.(B) 15.(A) 16.(D) 19.(B)(D)(E) 20.(E) 二 、 進 階 題 ﹕ 1.(C) 2.(E) 3.(D) 4.(B)(C)(D) 5.(A)(B)(C)

一、基礎題

毫米 20 副尺 1 格略小於主尺 2 格。

39 20

) = 11.25 (mm)=1.125

物長 = 30 − 8 ×

毫米。 20 (2) 副尺第 4 格與主尺 28 毫米刻線對齊 20

= 20.20 (mm)。

3. 《命題重點》游標尺。 (1) 游標尺的精密度為 0.05 毫米，其副尺每格長 39

毫米。 20 (2) 圖中副尺刻度 6 與主尺 38 毫米對齊 度為

所以物長為 38 − 12 ×

39 20

己=

=1.460 (cm)。 4. 《命題重點》游標尺。 39

39 20

= 0。

(2)平均速率 =

×2

24

+

8

。

= 12 (km/h)。

+

24 8 12. 《命題重點》瞬時速率。 僅知位移無法得知瞬時速率。 13. 《命題重點》平均速率。

= 20.75 (mm)。 20 6. 《命題重點》游標尺。 20

Δt

則往返一趟的總時間為

39

39

Δx

= 0.05 (mm) ，此即為

5. 《命題重點》游標尺。

(1) 副尺 1 格長度為

= 48 (cm/s)。

11. 《命題重點》平均速率。 (1) 設兩定點距離為

毫米。

精密度。

物長 = 50 − 15 ×

0.1

(2) vav =

20 (2) 主尺與副尺零點重合時，主、副尺上刻線間 的最小距離相差 2 −

4.8

10. 《命題重點》平均速度。 (1) 起點與終點相同，所以位移 Δx = 0 。

= 14.60 (mm)

(1) 主尺 1 格為 1 毫米，副尺 1 格為

39

= 14.40 (mm)。 20 8. 《命題重點》紙帶分析。 (1) 三個段落的位移量值比 2.4：3.9：5.4。 (2) 每段落的時距相等，所以平均速度量值正比 於位移，故三個段落的平均速度量值比 為 2.4：3.9：5.4。 9. 《命題重點》紙帶分析。 1 Δt = （s / 格）× 2（格）= 0.1 (s) 20 (1) 甲 = 5.1 − 2.1 = 3.0 (cm)。 (2) 丙 = 13.8 − 9.0 = 4.8 (cm)，

39

39

39

毫米。 20 (2) 今副尺刻度 4 與主尺刻線 30 毫米對齊

2. 《命題重點》游標尺。

所以硬幣直徑 = 28 − 4 ×

39

(1) 副尺每格長度為

(cm) 。

(1) 副尺每格長度為

18.(A)(C)

= 18.45 (mm)。 20 7. 《命題重點》游標尺。

39

(2) 物 長 = 11 + (10 − 5 ×

10.(A)

17.(A)(B)(C)

(2) 物長 = 36 − 9 ×

1.《命題重點》游標尺。 (1) 副尺每格長度為

9.(A)

設 A、B 間距離為 d，由 t1 =

毫米。

1

d v1

、 t2 =

d v2

得 vav =

(E) 對：由 v = 2 − 2t ，當 t > 1 (s) 後，質點速率便 持續遞增。 20. 《命題重點》位置函數式與速度。

2d 2v v = 12 。 d d v1 + v2 + v1 v2

(A) 錯：將 x = 4 − 8t + 2t 2 微分，得 v = −8 + 4t 當 t = 0 時， v = −8 (m/s)。

14. 《命題重點》 v − t 圖。 (A)錯：甲不是等速運動。 (B) 對：運動初期，乙的速度大於甲，所以乙領 先甲。 (C) 錯：甲、乙速度相同時，乙的位移大於甲。 (D) 錯：甲之 v − t 圖面積與時間平方成正比，所 以甲的位移與時間平方成正比。 15. 《命題重點》 v − t 圖。 (1) v − t 圖面積等於位移，故三者位移大小關係 為 A＞B＞C。 (2) 時間相同時，平均速度與位移成正比，所以 平均速度大小關係為 A＞B＞C。 16. 《命題重點》 v − t 圖。 (1) v − t 圖面積等於位移。 1 (2) 50 秒內汽車位移為 (20 + 50) × 20 = 700 (m)。 2 17. 《命題重點》 x − t 圖。 (A) 對：B、C 出發點在 x = 0 ，但出發時間 B 較 C 早。 (B) 對：A、B 同時出發，但出發點不同。 (C) 對、(D)錯：C 的 x − t 圖斜率最大，表 C 的 速率最快。 (E) 錯：C、A 不同地也不同時出發。 18. 《命題重點》 v − t 圖。 (A) 對、(B)錯：物體的速度隨時間而變，故為變 速運動。 (C) 對：第 2 秒時速度符號改變，表示物體運動 方向改變。 (D) 錯：前 4 秒內的 v − t 圖面積為零，其位移 為零。 (E) 錯：5 秒內位移 Δx =

⇒ 平均速度 vav =

1 2

(B) 錯：當 x = 4 − 8t + 2t 2 = 0 ， t = 2 − 2 0.6 (s)與 t = 2 + 2 3.4 (s) 所以質點第二次通過原點的時刻為 3.4 秒。 (C) 錯：令 v = −8 + 4t = 0 ，得 t = 2 (s) ，表物體在 t = 2 (s) 時轉向，當時 x = −4 (m)。 (D) 錯：t = 0 時， x = 4 (m)；t = 4 (s)時， x = 4 (m)， 所以前 4 秒的位移 Δx = 4 − 4 = 0 ，故平均速度 為零。 (E) 對： t = 0 時， x = 4 (m)； t = 2 (s)時， x = −4 (m)； t = 4 (s)時， x = 4 (m) 前 4 秒的路徑長為 8 + 8 = 16 (m) 16 所以平均速率 vav = = 4 (m/s)。 4

二、進階題 1. 《命題重點》平均速率。 (1) 將 x = 36 − 12t + t 2 ，微分得 v = −12 + 2t 令 v = 0 ，得 t = 6 (s)，質點在此刻轉向，其位 置 x = 0 (m)。 (2) t = 0 時，x = 36 (m)；t = 6 (s)時，x = 0；t = 12 (s) 時， x = 36 (m)，所以 0～12 秒的路徑長為 (36 − 0) + (36 − 0) = 72 (m) 72 = 6 (m/s)。 12 2. 《命題重點》 v − t 圖。 (A) 錯：由 v − t 圖面積等於位移，得 1 1 Δx = (6 + 16) × 24 − × 8 × 16 = 200 (m)。 2 2 1 1 (B) 錯：路徑長 ΔL = (6 + 16) × 24 + × 8 × 16 2 2 = 328 (m)。 (C) 錯： t = 16 (s)時，速度符號改變，此時物體運 動方向改變，所以該時刻與原點相距最遠。 (D) 錯：前 10 秒內與前 20 秒內的 v − t 圖面積不 同，所以 t = 10 與 t = 20 的位置不同。 (E) 對：物體在 t = 16 改變方向，其總位移 1 Δx = (6 + 16) × 24 = 264 (m) 2 因出發點為原點，所以當時位置為 264 公尺。 3.《命題重點》三角幾何。 (1) 以路燈下方地面處為 x = 0 小明的位置為 x1 ，而影子位置為 x2

⇒ 平均速率 vav =

( 4 − 6) × 5 = −5 (m)

−5

= −1 (m/s)。 5 19. 《命題重點》位置函數式。 (A) 錯： t = 0 時， x = 3 (m)； t = 3 (s)時， x = 0 ⇒ 3 秒內位移 Δx = −3 (m)。 2

(B) 對：由 x = 3 + 2t − t ，得 v = 2 − 2t 令 v = 2 − 2t = 0 ，得 t = 1 (s)，表質點當時轉 向，其位置 x = 4 (m)，故前 3 秒內的路徑長為 (4 − 3) + (4 − 0) = 5 (m)。 (C) 錯：質點在位置 x = 4 處轉向，該處為質點在 x 軸上運動的最右端，該點相對於 t = 0 的位 置 x = 3 (m)，其位移為 4 − 3 = 1 (m)。 (D) 對： t = 3 (s)時，由 v = 2 − 2t ，得 v = − 4 (m/s)。

2

如圖所示 x2 − x1 x2 ， = 170 340 得 x2 = 2 x1 。 (2) 由此可知此影子移動 速率為小明的兩倍， 其值為 4 公尺/秒。 4. 《命題重點》位置函數式。 (A) 錯： t = 0 時， x = 3 (m)； t = 2 (s)時， x = 3 (m) 所以前 2 秒的位移 Δx = 0 (m)。

所以質點位置與時間函數式為 x = t 2 − 3t − 2 。 3 (B) 對： t < (s) 時， v < 0 ，表質點向 − x 軸方向 2 3 移動。當 t = (s)時， v = 0 ，表示質點此刻轉 2 向，此時質點與出發點相距最遠。 (C) 對：質點與出發點相距最遠時的位置 3 3 x = ( ) 2 − 3( ) − 2 = −4.25 (m) 2 2 當時與出發點間的距離為 4.25 − 2 = 2.25 (m)。 3 (D) 錯： t = 0 時， x = −2 (m)； t = (s)時， 2 x = −4.25 (m)； t = 2 (s)時， x = −4 (m) 所以 0～2 秒間的路徑長為 (4.25 − 2) + (4.25 − 4) = 2.5 (m)

(B) 對：由 x = 2t 2 − 4t + 3 ，微分得 v = 4t − 4 t = 2 (s)時，速度為 v = 4 (m/s)。 (C) 對：令 v = 4t − 4 = 0 時，得 t = 1 (s) 表質點在 t = 1 (s)時轉向，其位置 x = 1 (m) 所以前 2 秒的路徑長 ΔL = (3 − 1) + (3 − 1) = 4 (m) 4 = 2 (m/s)。 2 (D) 對：前 2 秒的位移為零，所以平均速度為零。 (E) 錯：質點在 t = 1 (s)時改變方向。 5. 《命題重點》速度與位置函數式。 其平均速率 vav =

故平均速率 vav =

2.5 = 1.25 (m/s)。 2

(E) 錯：由 x = t 2 − 3t − 2 = −2 ，得 t = 0 或 3(s) 所以質點在 t = 3 秒再次通過出發點。

(A) 對：將 t = 0 代入 x = t 2 − 3t − 2 ，得 x = −2 (m) 將 x = t 2 − 3t − 2 微分，得 v = 2t − 3

第

2

回

答案 一 、 基 礎 題 ﹕ 1.(B)

2.(D)

3.(C)

4.(C)

5.(A)

6.(E)

7.(B)

11.(D) 12.(C) 13.(C) 14.(A) 15.(B) 16.(D) 19.(B)(D)(E) 20.(B)(E) 二 、 進 階 題 ﹕ 1.(C) 2.(B) 3.(C) 4.(A)(D)(E) 5.(B)(C)(D)

8.(E)

9.(E)

17.(A)(B)(C)

10.(C) 18.(C)(D)(E)

Δv 2 v − v v 2 v 。 = = = Δt t1 + t2 T T 2 2 2 3. 《命題重點》等加速運動。

一、基礎題

⇒a=

1. 《命題重點》等加速運動。 設加速度為 a，初速為 v0 10 = v0 + a × 2 ，

設車長為 L，加速度為 a，火車前

1 1 30 = (v0 × 5 + a × 52 ) − (v0 × 3 + a × 32 ) 2 2 聯立兩式，得 a＝2.5(m/s2)、v0＝5(m/s)。 2. 《命題重點》加速度。

1 通過該點的速 3

率為 v'

L v 2 = u 2 + 2aL ， v′2 = u 2 + 2a ( ) ，將兩式相除 3

設 AB 歷時 t1， BC 間歷時 t2，則 t1＋t2＝T

v 2 + 2u 2 v2 − u 2 2aL ′= v ，得 。 = 3 v′2 − u 2 2a ( L ) 3

∵ AB 時間中點的瞬時速度為 v， BC 時間中點的 瞬時速度為 2v

3

9. 《命題重點》速度函數式。

4. 《命題重點》等加速運動。 甲車與乙車不相撞，則甲車必須在趕上乙車前， 將車速降至 6 公尺/秒以下。假定甲車剛追上乙車 時，其速度剛好是 6 公尺/秒

由 v = −3t 2 + 6t ，微分得 a = −6t + 6 由 v = −3t 2 + 6t ，當 t = 1 (s)時的速度最大 當時加速度 a = −6 × 1 + 6 = 0

由 62 = 162 − 2 × 2 × Δx甲 ，得 Δx甲 = 55 (m)

設 x = c3t 3 + c2t 2 + c1t + c0

由 6 = 16 − 2t ，得 t = 5 (s) ，此過程中乙車的位移 Δx乙 = 6 × 5 = 30 (m)

當 t = 0 時， x = c0 = 0 由 x = c3t 3 + c2t 2 + c1t

兩車恰好接觸時， Δx甲 = Δx乙 + d ，得 d = 25 (m)。

微分得 v = 3c3t 2 + 2c2t + c1

5. 《命題重點》鉛直上拋。 2

由 0 = v0

2

與 v = −3t 2 + 6t 比較，得 c3 = −1 、 c2 = 3 、 c1 = 0

v2 − 2 gh ，得 h = 0 2g

⇒ x = −t 3 + 3t 2 當 t = 1 (s)時， x = 2 (m)。 10. 《命題重點》鉛直上拋。 以第二球發射時刻為零，設兩球相遇時刻為 t

3 v 2 1 由 ( 0 ) = v0t − gt 2 4 2g 2 g 3v 2 v0 ± v0 2 − 4( )( 0 ) 2 8g 1 v 得t = = (1 ± ) 0 。 g 2 g 2( ) 2 6. 《命題重點》v－t 圖。 設物體於時間 t 落地，當時位移為零 1 1 Δx = (11 + 5) × 10 − (t − 11) × [10 × (t − 11)] = 0 2 2 得 t = 15 (s)。 7. 《命題重點》靜止下落。 設高度為 h，下落時間為 T，則

h 2( ) 2 g

x=

h 2( ) 2h 2 − g g

=

由 02 = v0 2 − 2 gh ，得 h =

1 第一球的位移 Δy1 = − × 9.8 × t 2 2 1 第二球的位移 Δy2 = 19.6 × t − × 9.8 × t 2 2 19.6 =∣Δy∣∣ 1 + Δy2∣= 19.6 × t ，得 t = 1 (s) 兩球碰撞點的離地高度 1 ∣Δy2∣= 19.6 × 1 − × 9.8 × 12 = 14.7 (m)。 2 11. 《命題重點》斜面上的運動。 設物體在斜面上移動的加速度為 a 1 由 24 = a × 42 ，得 a = 3 (m/s2) 2 由 −v0 = v0 − 3 × 6 ，得 v0 = 9 (m/s)。 i

1 2 −1

12. 《命題重點》鉛直上拋與靜止下落。 圓環下落位移的量值 ∣Δy∣= i

Δy′ =

8. 《命題重點》鉛直上拋。 由 0 = v0

h g

h h 1 h 2 ) − g( ) ，得 v = gh 。 = v( 2 2 g g

13. 《命題重點》鉛直上拋。 氣球離地高度 78.4 公尺時，由

v2 202 − 2 gh ，得 h = 0 = = 20 (m) 2 g 2 × 10

v 2 = 2ah = 2 × 5 × 78.4 ，得 v = 28 (m/s) 物體離開氣球時，其初速為 28 公尺/秒，則經兩 秒時 1 物體的位移 Δy1 = 28 × 2 − × 10 × 22 = 36 (m) 2 1 氣球的位移 Δy2 = 28 × 2 + × 5 × 2 2 = 66 (m) 2 當時物體與氣球的距離 66 − 36 = 30 (m)。

1 1 由 Δy = h = 10 = 20t − × 10 × t 2 2 2

得t =

1 2 h gt = ，得 t = 2 2

小球上升的位移

1 2 +1 聯立二式，得 xy = 。 = 3 3( 2 − 1) 2

i

i

1 T 2 g( ) 1 2 2 y= = 1 2 1 T 2 3 gT − g ( ) 2 2 2

2

v0 2 19.62 = = 19.6 (m) 2 g 2 × 9.8

4 ± 16 − 8 = (2 ± 2) (s) 2

⇒ 最短時間為 (2 − 2) 秒。

4

19. 《命題重點》v－t 圖。 (A) 錯：由 v－t 圖面積等於位移，可知 C 車位移 最大。由於三車的起點未知，無法比較三車 的前後關係。 (B) 對：時間 t0 時，三車速度均為 v0 。

14. 《命題重點》鉛直上拋。 1 物體由最高點落至樓頂的時間為 t2 ， 2 1 t2 2 下降距離 d1 = g ( ) 2 2 1 物體由最高點落至地面的時間為 t1 + t2 ， 2 1 1 2 下降距離 d 2 = g (t1 + t2 ) 2 2 1 樓頂高度 h = d 2 − d1 = gt1 (t1 + t2 ) 。 2 15. 《命題重點》相對運動。 由電梯觀點來看，螺絲初速為零，加速度為 12 公 1 尺/ 秒 2 。天花板與地板間的距離 d = × 12 × 12 = 2 6(m)。 16. 《命題重點》相對運動。 設一樓與二樓的距離為 L L 人相對電扶梯速度為 v人 = 120 L 電梯對地的速度 v梯 = 60 人在移動電扶梯上移動時，人對地的速度為 v人 + v梯

(C) 錯：在時間 t0 內，三車平均速度量值的大小 關係為 C＞B＞A。 (D) 對：在時間 t0 內，三車的速度變化相等，所 以平均加速度相等。 (E) 對：由 v－t 圖斜率等於加速度，知時間 t0 的 瞬時加速度量值的大小關係為 A＞B＞C。 20. 《命題重點》自由落體。 1 (A) 錯： x = gt 2 ，x 與 t 不是線性關係。 2 1 (B) 對： h = h0 − x = h0 − gt 2 ，得 h 為 t 的二次曲 2 線。 (C) 錯：由 v 2 = 2 gx ，得 v = 2 gx ∝ x ， v 與 x 不是線性關係。 (D) 錯：由 v 2 = 2 gx ，得 v 2 ∝ x ，v2 與 x 為線性關 係。 (E) 對：由 log(v 2 ) = log(2 gx) ，得 2log v = log(2 g ) + log x ， log v 與 log x 為線性關係。

L L = = 40 (s)。 L L v人 + v梯 + 120 60 17. 《命題重點》等加速運動。

二、進階題

t=

1. 《命題重點》等加速運動。 當公車與人的速度相等，公車與人的距離最近。 設人與公車相距 10 公尺的時間為零，以人與公車 相距最近的時間為 t 1 6 = at ， 4 = ( at 2 + 10) − 6t 2 聯立二式，得 t = 2 (s)、 a = 3 (m/s2)。 2. 《命題重點》靜止下落。 設樓高為 h

(A) 對：物體作等加速運動，加速度與速度符號 相同時，物體的速率會增加，時間中點早於 路程中點，所以 a > 0 時， v1 > v2 。 0

(B) 對：物體作等加速運動，加速度與速度符號 相反時，物體的速率會變小，路程中點早於 時間中點，所以 v1 < v2 。

(C) 對：物體作等速運動時， v1 = v2 。 L (D) (E)錯： = 平均速率，與∣v1∣及∣v2∣沒有絕 t 對關係。 18. 《命題重點》x－t 圖。 (A) 錯、(D)對：A～B：斜率為正，表速度為正； 斜率量值漸減，表速率漸減，因此加速度與 速度異號，故加速度為負。 (B) 錯：B～C：斜率為負，表速度為負；斜率量 值漸增，表速率漸增，因此加速度與速度同 號，故加速度為負。 (C) (E)對：C～D：斜率為負，表速度為負；斜率 量值漸減，表速率漸減，因此加速度與速度 異號，故加速度為正。

石子 p 下落 a 費時 石子 q 落地費時 由

2a 2h ，石子 p 落地費時 ， g g

2( h − b) g

( a + b) 2 2h 2a 2( h − b) ，得 h = 。 = + 4a g g g

3.《命題重點》斜面上的運動。 在圖中，斜面長 L = (2 R ) cosθ 加速度 a = g sin(90° − θ ) = g cosθ 1 由 L = at 2 ， 2 R 1 2 R cosθ = ( g cosθ ) × t 2 ， 得 t = 2 。 2 g

5

5. 《命題重點》v－t 圖。 (A)錯：由 v－t 圖斜率等於加速度，得 t = 3 (s)的 20 加速度 a = = 4 (m/s2)。 5 (B)對：由 v－t 圖面積等於位移，得前 20 秒的位 1 移為 Δx = × 20 × (10 + 20) = 300 (m)。 2 300 (C)對：前 20 秒的平均速度 vav = = 15 (m/s)。 20 20 (D)對：15 秒後的加速度 a = − = −4 (m/s2)， 5 則 t = 30 (s)時的速度 v = 20 + (−4) × 15 = −40 (m/s)。 (E)錯：設通過出發點的時刻為 t，由總位移為零 1 Δx = 300 + (t − 20)[( −4)(t − 20)] = 0 ，得 t = 20 2

4. 《命題重點》相對運動。 (A) 對：順流而下時，船相對地的速度 v1 + v2 ，所 需時間 t1 =

d 。 v1 + v2

(B) 錯：逆流而上時，船相對地的速度 v1 − v2 ，所 d 。 v1 − v2 (C) 錯：往返一趟，起點與終點相同，其位移為 零，所以平均速度為零。 (D) 對：平均速率

需時間為 t2 =

vav =

2d = t1 + t2

2d d d + v1 + v2 v1 − v2

(E) 對：總時間 t1 + t2 =

第

3

=

v12 − v2 2 。 v1

d d 2v d + = 2 1 2。 v1 + v2 v1 − v2 v1 − v2

+ 150 = 32.2 (s)。

回

答案 一 、 基 礎 題 ﹕ 1.(E)

2.(A)

3.(B)

4.(B)

5.(D)

6.(E)

7.(D)

11.(C) 12.(B) 13.(B) 14.(D) 15.(B) 16.(A) 18.(A)(C)(D) 19.(D)(E) 20.(A)(B)(C) 二 、 進 階 題 ﹕ 1.(B) 2.(A) 3.(C) 4.(C) 5.(C)(D)(E)

8.(A)

9.(C)

10.(B)

17.(A)(B)(D)

一、基礎題 1. 《命題重點》加速度。 針尖的瞬時速度量值

aav =

2π r 2π × 5 π = = (cm/s) T 60 6 針尖的速度方向，15 秒內改變 90°，所以速度

∣v∣=

變化的量值為 2 ×

π 6

Δ v v = (−iˆ) 。 Δt 10

3. 《命題重點》切向加速度與法向加速度。 (1) 初速與加速度的夾角落在 90° < θ < 180° ，表 當時的切向加速度與法向加速度都不為零。 (2) 切向加速度與初速反向，所以速率會變慢。 (3) 法向加速度不為零，所以方向會改變而作曲 線運動。 (4) 此運動如同斜拋運動，其速率先減再增。 4. 《命題重點》函數式的轉換。

(cm/s)，平均加速度量值

2π ∣Δ v∣ 6 2π (cm/s2)。 ∣aav∣= = = Δt 15 90 2. 《命題重點》加速度。 10 π 歷時 10 秒，速度方向改變 2π × = 60 3 由圖可知，速度變化量為 v

⎧⎪ x = t 2 + c1 ⎧⎪vx = 2t 由⎨ ，得 ⎨ ， ⎪⎩v y = 4 ⎪⎩ y = 4t + c2

6

由於出發點為 (−1,0) ，所以 c1 = −1 、 c2 = 0 ，

12. 《命題重點》函數式的轉換。 ⎧⎪ x = 5t ⎧⎪vx = 5 ⎧⎪ ax = 0 (A) 錯：由 ⎨ ，得 ⎨ 、⎨ 2 v 4 t = ⎪⎩ y ⎪⎩ a y = 4 ⎪⎩ y = 2t ⎧⎪vx = 5 ，所以 v = (5,12) (m/s)。 t = 3 (s)時， ⎨ ⎪⎩v y = 12

⎪⎧ x = t 2 − 1 故⎨ 或 r = (t 2 − 1,4t ) ⎪⎩ y = 4t 當質點通過位置(3,8)，由 8 = 4t ，得 t = 2 (s)， 因此 v = (4,4) (m/s)。

⎧⎪vx = 5 ，得速度量值∣v∣= 52 + 122 (B) 對：由 ⎨ ⎪⎩v y = 12 = 13 (m/s)。 ⎧⎪ ax = 0 ⇒ a = (0,4) (m/s2)。 (C) 錯： t = 3 (s)時， ⎨ a 4 = ⎪⎩ y

5. 《命題重點》向量加法。

Δ r = Δ r1 + Δ r2 + Δ r3 = (2,1) + (1,1) + (1,1) = (4,3) ⇒ x 軸的分量為 4。 6. 《命題重點》速度。 位移 Δ r = (33, −38) − (3,2) = (30, −40) (m)

⎧⎪ ax = 0 ，得加速度量值∣a∣= 4 (m/s2)。 (D) 錯：由 ⎨ a 4 = ⎪⎩ y ⎧x = 0 ⎧ x = 15 ； t = 3 (s)時， ⎨ (E) 錯： t = 0 (s)時， ⎨ ⎩y = 0 ⎩ y = 18

Δ r (30, −40) = = (6, −8) 5 Δt = (6iˆ − 8 ˆj ) (m/s)。

平均速度 vav =

7. 《命題重點》運動的獨立性。

⎧Δx = 15 前 3 秒的位移 ⎨ ⎩Δy = 18

⎧⎪ x = 2t ⎧⎪ax = 0 ⎧⎪vx = 2 由⎨ ，得 ⎨ 、⎨ 2 a = − 4 v = − 4 t ⎪⎩ y ⎪⎩ y ⎪⎩ y = −2t

(15,18) = (5,6) (m/s)。 3 13. 《命題重點》函數式的轉換。 平均速度 vav =

r = (2t , −2t 2 ) ，當 t = 2 (s)時， r = (4, −8) (m)。 8. 《命題重點》軌跡方程式。

⎧⎪ x = 4t (A) 錯：由 ⎨ ，將時間消除，得軌跡方 2 ⎪⎩ y = 5 − 2t

⎧⎪ x = 2t 由⎨ ，將兩式中的時間消除， 2 ⎪⎩ y = −2t

程式 8 y = 40 − x 2 。

x2 4t 2 1 = − 2 = −2 或 y = − x 2 。 y 2 2t 9. 《命題重點》函數式的轉換。 得

⎧⎪ x = 4t ⎧⎪vx = 4 (B) 對：由 ⎨ ，得 ⎨ 2 ⎪⎩v y = −4t ⎪⎩ y = 5 − 2t 當位置為(4,3)，由 4 = 4t ，得 t = 1 (s) ⎧⎪vx = 4 ，速率為 42 + 42 t = 1 (s)時，得 ⎨ v = − 4 ⎪⎩ y

⎧⎪ x = 2t 2 ⎧⎪vx = 4t ⎧⎪ax = 4 由⎨ ，得 ⎨ 、⎨ ⎪⎩ y = 3t ⎪⎩v y = 3 ⎪⎩a y = 0 ⇒ 質點作等加速運動 ⎧⎪vx = 0 ⎧⎪ax = 4 、⎨ ， t = 0 (s)時， ⎨ ⎪⎩v y = 3 ⎪⎩a y = 0 初速與加速度不平行，其路徑為曲線。 10. 《命題重點》軌跡方程式。

= 4 2 (m/s)。 ⎧⎪vx = 4 ⎧⎪ ax = 0 ，得 ⎨ (C) 錯：由 ⎨ ⎪⎩v y = −4t ⎪⎩ a y = −4

y ⎪⎧ x = t 2 − 1 由⎨ ，將時間消除，得 x = ( ) 2 − 1 。 4 ⎪⎩ y = 4t 11. 《命題重點》速度。

⇒∣a∣= 4 (m/s2)。 (D) 錯：質點作等加速運動。 ⎧x = 0 ； t = 3 (s)時， (E) 錯： t = 0 時， ⎨ ⎩y = 5 ⎧ x = 12 ⎧ Δx = 12 ，前 3 秒的位移為 ⎨ ⎨ ⎩ y = −13 ⎩ Δy = −18

⎧⎪ x = 6t − 2 ⎨ 2 ⎪⎩ y = t + 2t + 1 ⎧ x = −2 ⎧ x = 22 ； t = 4 (s)時， ⎨ t = 0 (s)時， ⎨ ⎩y =1 ⎩ y = 25 ⎧Δx = 24 前 4 秒位移為 ⎨ ，平均速度量值 ⎩Δy = 24

∣vav∣=

故平均速度量值 ∣vav∣=

242 + 242 = 6 2 (m/s)。 4

7

122 + (−18) 2 = 2 13 (m/s)。 3

(D) 對：在等加速運動中，某段時間內的平均速 度等同一時段內初速與末速相加的一半。 (E) 錯：直線等加速運動中，某段位移內的平均 速度等於該段之時間中點的瞬時速度。 18. 《命題重點》直線與曲線運動。 (B) 錯：速率會改變的直線運動是變速度運動。 (C) 對：等加速運動時，不論初速與加速度方向 是否一致，其速率都會改變，故為變速率運 動。 (D) 對：軌跡為曲線時，至少存在法向加速度， 所以加速度與速度方向必定不平行。 (E) 錯：圓周運動的加速度方向不固定，因此不 是等加速運動。 19. 《命題重點》運動特性。 (A) 錯：對曲線運動而言，速度變化方向不在軌 跡的切線方向。 (B) 錯：x－t 圖的切線斜率才是瞬時速度。 (C) 錯：v－t 圖的切線斜率才是瞬時加速度。 (D) 對：時間愈短時，不論直線或是曲線，位移 量值和路徑長都愈接近。 (E) 對：時間極短時，位移量值與路徑長相等， 所以瞬時速率與瞬時速度量值會相等。 20. 《命題重點》位置向量式。 (A) 對：由 r = 3t 2iˆ − 5tjˆ ，得 x = 3t 2 、 y = −5t

14. 《命題重點》軌跡方程式。 x 1 ⎪⎧ x = t 由⎨ ，將時間消除，得 2 = 或 y 2 = 4 x 。 4 y ⎪⎩ y = 2t 15. 《命題重點》函數式的轉換。 2

⎧⎪ ax = 4 ⎧⎪ x = 2(t 2 − 1) ⎧⎪vx = 4t (A) 錯：由 ⎨ ，⎨ ，⎨ ⎪⎩v y = 8 ⎪⎩ a y = 0 ⎪⎩ y = 8t ⎧⎪vx = 0 ，所以初速為 v = (0,8) t = 0 ，得 ⎨ ⎪⎩v y = 8 = 8 ˆj (m/s)。 ⎪⎧ x = 2(t 2 − 1) (B) 對：由 ⎨ ，將時間消除，得軌跡方 ⎪⎩ y = 8t

y2 y −2。 程式為 x = 2( ) 2 − 2 或 x = 32 8 ⎧x = 6 (C)錯：t = 2 (s)時，⎨ ，所以當時位置為(6,16) ⎩ y = 16 公尺。 ⎧⎪vx = 8 (D) 錯：t = 2 (s)時， ⎨ ，所以當時速度為(8,8) ⎪⎩v y = 8 公尺/秒。 ⎧⎪ ax = 4 (E) 錯：由 ⎨ ，得加速度 a = (4,0) = 4iˆ (m/s2)。 ⎪⎩ a y = 0 16. 《命題重點》函數式的轉換。

由 x = 3t 2 、 y = −5t ，得 vx = 6t 、 v y = −5 由 vx = 6t 、 v y = −5 ，得 a x = 6 、 a y = 0 ， 故質點作等加速運動。

2 ⎧⎪vx = 6t ⎪⎧ x = 3t + 12 (A) 對：由 ⎨ ，得 ⎨ 、 2 ⎪⎩v y = −8t − 5 ⎪⎩ y = −(4t + 5t − 5) ⎧⎪ax = 6 ，由於加速度為定值，所以質點作等 ⎨ ⎪⎩a y = −8 加速運動。

(B) 對：由 x = 3t 2 、 y = −5t ，得軌跡方程式 x = y 3(− ) 2 ，此為拋物線。 5 (C) 對： t = 2 (s)時， x = 12 (m)、 y = −10 (m)， 質點與原點相距 122 + (−10) 2 = 244 (m)。

⎧⎪vx = 0 ⎧⎪ax = 6 (B) 錯： t = 0 時， ⎨ 、⎨ ，由於初速 v = − 5 ⎪⎩ y ⎪⎩a y = −8 與加速度不平行，所以軌跡為曲線。 ⎧⎪vx = 0 (C) 錯：由 ⎨ ，得初速量值為 5 公尺/秒。 ⎪⎩v y = −5 ⎧⎪ax = 6 (D) 錯：由 ⎨ ，得加速度量值 ⎪⎩a y = −8

(D) 錯： t = 2 (s)時， vx = 12 (m/s)、 v y = −5 (m/s)， 速度量值為 122 + (−5)2 = 13 (m/s)。 (E) 錯：質點加速度量值恆為 6 公尺/秒 2。

二、進階題 1. 《命題重點》向量垂直。 ⎧⎪vx = 3 ⎧ x = 3t ，得 ⎨ 由⎨ ⎪⎩v y = −3 ⎩ y = 18 − 3t 兩向量垂直時，兩者內積為零，由 (3t ,18 − 3t ) ⋅ (3, −3) = 0 ， 9t − 54 + 9t = 0 ， 得 t = 3 (s)。 2. 《命題重點》函數式的轉換。

∣a∣= ax 2 + a y 2 = 62 + (−8) 2 = 10 (m/s2)。

(E) 錯： t = 0 時，初速與 y 軸平行，所以法向加 速度為加速度的 x 分量，其值為 6 公尺/秒 2。 17. 《命題重點》運動特性。 (A) 對：曲線運動時，必存在法向加速度。 (B) 對：速度和加速度同方向，加速度即為切向 加速度，會使速率增加。 (C) 錯：曲線運動時，某段時間內的平均速度的 量值小於平均速率。

8

⎧⎪ x = 2t 2 + 8t + 2 ⎧⎪vx = 4t + 8 ⎧⎪ax = 4 ，得 ⎨ 、⎨ 由⎨ 2 ⎪⎩v y = 6t − 1 ⎪⎩a y = 6 ⎪⎩ y = 3t − t + 1 ⎧⎪vx = 12 ⎧⎪ax = 4 、⎨ t = 1 (s) 時 ， ⎨ ⎪⎩v y = 5 ⎪⎩a y = 6

(D) 錯：法向加速度量值為 an = 4sin 37° = 2.4 (m/s2)。

由 a ⋅ v =∣a∣∣v∣cosθ ，

⎧⎪vx = 0 ⎧⎪ax = 4 (E) 錯： t = 0 時， ⎨ 、⎨ ，當時初速與 ⎪⎩v y = 3 ⎪⎩a y = 0 加速度不平行，所以軌跡不是直線。 5. 《命題重點》函數式的轉換。

(4i + 6 j ) ⋅ (12i + 5 j ) =∣ 52∣∣ ⋅ 13∣cosθ ，

3 。加速度在速度方向上的分量為 13 3 ∣a∣cosθ = 52 × = 6 (m/s2)。 13 3. 《命題重點》切向加速度。 得 cosθ =

⎧⎪vx = 3 ⎧⎪ x = 3t (A) 錯：由 ⎨ ，得 ⎨ 2 ⎪⎩v y = 4 − 2t ⎪⎩ y = 4t − t ⎧⎪vx = 3 ⇒ 初速量值∣v∣= 32 + 42 t = 0 時， ⎨ ⎪⎩v y = 4 = 5 (m/s)。 ⎧⎪ x = 3t (B) 錯：由 ⎨ ，消去時間，得軌跡方程式 2 ⎪⎩ y = 4t − t x x y = 4( ) − ( )2 。當 y = 0 時， x = 0 或 x = 12 ， 3 3 所 以 軌 跡 最 彎 處 在 x = 6 處 。 由 6 = 3t ， 得

⎧⎪ x = t 2 ⎧⎪vx = 2t ⎧⎪ax = 2 由⎨ ，得 ⎨ 、⎨ ⎪⎩ y = 4t + 3 ⎪⎩v y = 4 ⎪⎩a y = 0 ⎧⎪vx = 2 ，設速度與 + x 軸夾角為 θ ， t = 1 (s)時， ⎨ ⎪⎩v y = 4 vx 2 1 則 cosθ = = = 2 2 2 2 5 v +v 2 +4 x

y

⎧⎪ax = 2 由⎨ ，可知加速度在 x 軸上，因此加速度 ⎪⎩a y = 0 與速度的夾角為 θ ，此時切向加速度為 2 at = 2cosθ = (m/s2)。 5 4. 《命題重點》函數式的轉換。

⎧⎪vx = 3 t = 2 (s)，當時 ⎨ ，其量值不為零。 ⎪⎩v y = 0 x x (C) 對：通過 x 軸時， y = 0 。由 0 = 4( ) − ( ) 2 ， 3 3 得 x = 0 或 x = 12 ，所以物體再次通過 x 軸時， 與出發點的距離為 12 公尺。 ⎧⎪vx = 3 ⎧⎪ax = 0 ，得 ⎨ ，所以加速度 (D) 對：由 ⎨ ⎪⎩v y = 4 − 2t ⎪⎩a y = −2

⎧⎪ x = 2t 2 ⎧⎪vx = 4t ⎧⎪ax = 4 (A) 錯：由 ⎨ ，得 ⎨ 、⎨ ⎪⎩v y = 3 ⎪⎩a y = 0 ⎪⎩ y = 3t ⎧⎪vx = 4 ，所以 v = (4,3) (m/s)。 t = 1 (s)時， ⎨ ⎪⎩v y = 3

恆為 a = (0, −2) (m/s2)。 (E) 對：當位置為(3,3)時，由 3 = 3t ，得 t = 1 (s)， ⎧⎪vx = 3 當時 ⎨ ⇒∣v∣= 32 + 22 = 13 (m/s)。 v = 2 ⎪⎩ y

(B) 錯：由 v = (4,3) (m/s) ，可知速度與 + x 軸夾 角為 37°。 ⎧⎪ax = 4 (C) 對：由 ⎨ ⇒ 在 x 軸上，所以加速度與速 ⎪⎩a y = 0 度夾角為 37°，因此切向加速度為 at = 4cos37° = 3.2 (m/s2)。

第

4

回

答案 一 、 基 礎 題 ﹕ 1.(A)

2.(A)

3.(B)

4.(C)

5.(C)

6.(D)

7.(A)

11.(B) 12.(D) 13.(D) 14.(D) 15.(A) 16.(D) 18.(A)(B) 19.(C)(D)(E) 20.(A)(D)(E) 二 、 進 階 題 ﹕ 1.(B) 2.(A) 3.(D) 4.(B)(D) 5.(C)(D)

9

8.(B)

9.(B)

17.(A)(B)(C)

10.(A)