數學甲指考 12 週 數與式﹑多項式函數 1 週 數學
1 ..................................................................................................................
指數﹑對數函數 2 週 數學
1 ..................................................................................................................
機率﹑機率統計Ⅱ 3 週 數學 ﹑數學甲Ⅰ 2
.............................................................................................
三角﹑三角函數 4 週 數學 ﹑數學甲Ⅰ 3
.............................................................................................
1
7
14
21
直線與圓﹑平面向量 5 週 數學
28
空間向量﹑空間中的平面與直線 6 週 數學
34
3 ................................................................................................................
4 ................................................................................................................
矩陣 7 週 數學
4 ................................................................................................................
極限與函數 8 週 數學甲Ⅱ
...........................................................................................................
多項式函數的微積分 9 週 數學甲Ⅱ
...........................................................................................................
39
46
52
10 週 總複習（1）
58
11 週 總複習（2）
64
12 週 總複習（3）
70
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
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週 數與式﹑多項式函數 （數學 1） 全真模擬指考區 一
單選題
(
)
(
)
1.
2.
（每題 6 分，共 12 分）
試求 7
50
(1) 9 (2) 7 (3) 5 (4) 3 (5) 0 ﹒
設 (1)
f ( x)
f
⎛ ⎜ ⎝
(2) ( (3) ( (4) ( (5)若
+ 3100
除以10 的餘數為下列哪個選項﹖
= x ( x − 2) ( x + 2)
﹐請問下列哪些選項是正確的﹖
1 ⎞ ⎟>0 3⎠
沒有整數解 = + 5 有實數解 = 有不等於零的有理數解 = 3 ﹐則 − = 3 ﹒
f
x)
=3
f
x)
x
f
x)
2
x
f ( p)
f (
p)
1
01 週 二
多選題
(
)
(
)
3.
（每題 8 分，共 24 分）
在坐標平面上﹐下列哪些選項的函數圖形恆在 x 軸上方﹖
(1) y = ( x + 2)2 − 5 (2) y = − x 2 + 2009 （其中 x > 0 ） (3) y = − x 2 + 26 （其中 5 > x > 0 ） (4) y = ( x − 3)2 − 2 （其中 x > 5 ）﹒
4.
針對滿足 = 出正確選項﹕ f ( x)
(x
− 3) ( 2 x 2 + x + 3) + 11 = ( x + 1) ( 2 x 2 − 7 x + 7 ) − 5
(1) ( 3) < 0 (2)方程式 ( ) = 0 在 ( ) 之間有實根 (3)方程式 ( ) = 0 在 ( − ) 之間有實根 (4)函數 = ( ) 的圖形與 x 軸有 3 個交點﹒ f
y
2
f
x
f
x
f
2, 3
1, 0
x
的多項式﹐選
數與式﹑多項式函數 (
)
5.
設多項式 除以 2x −1 的餘式為 ﹐ 項﹕ (1) 除以 2 x − 1 除以 x 12 (2) (3) 5 除以 x − 12 (4) 除以 2 x − 1﹒ f ( x)
(
)
2
r
r
∈ » ﹐選出下列餘式亦為 r 的選
f ( x)
f ( x)
⎛ ⎜ ⎝
−
⎞ ⎟ ⎠
2
f ( x)
xf ( x )
三 A.
B.
填充題
（每題 8 分，共 48 分）
已知 x = 44 +− 1111 ﹐ y = 44 +− 1111 ﹐試求 1x + 1y 值為
設某高山地區某一時間的溫度函數為 內該地區的最大溫差為 度﹒
f (t )
= −t 2 + 8t + 2
﹒
﹐其中 2 ≤
t
≤9
﹐則這段時間
3
01 週 C.
設 a ﹐ b 為實數﹐且不等式 ax +
D.
某汽車的煞車距離 y （公尺）與速度 x （公里/小時）的關係如下﹕
1
≤b
的解為 −4 ≤ x ≤ 10 ﹐求數對 a b
y = 0.004 x
(
2
,
)
﹒
=
+ 0.1x
在一次的事故中﹐測得該汽車的煞車距離超過 50 公尺﹐求此車在開始煞車時的速度 至少超過 （公里/小時）﹒
E.
設 x 為一正實數且滿足 x 5 p= ﹒
F.
設 a ﹐ b 為正整數﹐若 b
4
⋅
2
x
=
= 4a
513
﹔若 x 落在連續正整數 p 與 p + 1 之間﹐則
﹐且 a + 3b > 40 ﹐則 a 的最小可能值為
﹒