Дэлхийн Банкны итгэлцлийн сан болох Японы Нийгмийн Хөгжлийн Сангийн санхүүжилтээр Хүүхдийг Ивээх Сангаас Монгол улсын Боловсрол, соёл, шинжлэх ухааны яамтай хамтран хэрэгжүүлж буй “Алслагдсан хөдөөгийн малчдын хүүхдүүдийн бага боловсролын үр дүнг сайжруулах нь” төслийн хүрээнд хэвлүүлэв.
Уг бүтээлийн агуулга, үзэл санааг зохиогчид хариуцах бөгөөд ямар ч нөхцөлд Дэлхийн Банк болон Хүүхдийг Ивээх Сангийн байр суурийг илэрхийлэхгүй болно.
Б.Эрдэнэчимэг
БҮТЭЭХ, БАЙРЛУУЛАХ МАТЕМАТИК 3-3
Бага боловсрол нөхөн эзэмшүүлэхэд эцэг эхийн ашиглах ном
Улаанбаатар 2014
ГАРЧИГ • Дүрс, биетийг нэрлэе, ялгая ................4 • тэгш, хурц, мохоо өнцгийг таних, ялгах ................................. 4 • харилцан эгц, зэрэгцээ шулуунтай танилцах ...................... 4 • олон өнцөгтийг таних, ялгах ..........5 • тэнхлэгийн тэгш хэмийн талаар ойлгох ................................6 • Куб, тэгш өнцөгт параллелепипеДийг таних, ялгах ...................................7 • тойрог, Дугуй, бөмбөрцгийг таних, ялгах ...................................8 • байршил, хөДөлгөөнийг тогтооё .........8
САНАМЖ “Бүтээх, байрлуулах” хэмээх энэхүү гарын авлага нь 3 дугаар ангийн хөтөлбөрөөр гэрээрээ математик үзэж буй хүүхдийн эцэг эхэд зориулагдсан болно. Хүүхэд суралцах явцдаа бодит юмс, зураг, зураглал, бичвэр зэргийг ажиглах, хийж бүтээх, ярилцах зэрэг аргыг түгээмэл хэрэглэнэ. Эцэг эх та хүүхдийнхээ номоор хүүхэдтэйгээ хамт суралцахын зэрэгцээ өөрийнхөө номыг ашиглаж, чиглүүлж зөвлөнө. Хүүхдийнхээ сурах зүйл, яаж сурдаг аргыг нь мэдэхгүй бол та хүүхдэдээ тусалж чадахгүй нь ойлгомжтой. Тиймээс та энэ номтойгоо хамт хүүхдийнхээ номыг заавал үзэж байгаарай. Үүнээс гадна та дараах хэдэн зүйлийг анхаарна уу. Үүнд: • Өдөр бүр 30-40 минут хичээллэх тогтсон цагтай болж, түүнийгээ хүүхэдтэйгээ тохироод ягштал баримтлаарай. Өглөө 10.00-10.30 хүртэл хичээллэнэ гэж тохирсон бол тэр цагтаа ажлаа зохицуулж бэлэн байхаас гадна хүүхдээ бэлэн байлгаж заншаарай. • Хүүхэд дуртай цагтаа суугаад хичээлээ хийх ширээ сандал, хичээлийн хэрэглэлээ тавих тавиур гаргаж гэртээ сургалтын уур амьсгал бий болгоорой. Гэр бүлийн бүх гишүүд суралцагч-хүүхдэд хүндэтгэлтэй хандаж, саад болохгүй байхыг хичээгээрэй. Гэрт сургууль ажиллаж байна, манай хүүхэд багшаар биш ээж ааваараа заалгаад, бараг бие даагаад суралцаж байна гэж маш их ач холбогдол өгч дэмжээрэй. Хамгийн гол нь хүүхдэд итгэл төрүүлэх, би чадна гэсэн итгэлийг бий болгох нь чухал. • “Бүтээх, байрлуулах” гэсэн хүүхдийн ном 2 бүлэг сэдэвтэй. “Дүрс, биетийг нэрлэе, ялгая” сэдвийг 20-25 цаг, “Байршил, хөдөлгөөнийг тогтооё” сэдвийг 2-4 цаг, нийт 1 сар үзэхээр баримжаалж боловсруулсан болно. Хэрэв танай хүүхэд арай удаан эсвэл хурдан судлахаар бол зохицуулах боломжтой. • Цахим хэрэглэгдэхүүнээс “Дүрсийг олох“ сэдвийг ашиглаарай. • Үзсэн зүйлээ ойлгосон эсэхийг тодруулахын тулд яагаад, ....хэрэв ...-вэл яах бол, яаж, тайлбарлаарай, ямар утгатай вэ, хэрхэн хийх вэ гэх мэтээр ярилцах нь зүйтэй. • Хүүхдийг алдаж оноход тэвчээртэй хандаж, яаран зэмлэхгүй байхыг хичээгээрэй. Буруу ташаа ойлгож, алдаа гаргах бүрд нь загнаж зандраад байвал та хүүхдээ өөртөө итгэлгүй, идэвхгүй болгоно шүү. Харин хүүхдийн алдаа нь түүнд ямар дэмжлэг хэрэгтэй байгааг илэрхийлэх тул та яаж туслахаа л бодоорой. • Сурагчийн номонд сорих даалгаврын өмнө таних тэмдэг оруулсан бөгөөд уг даалгаврыг хүүхэд бие даан гүйцэтгэх юм. Шаардлагатай бол өмнөх сэдвийг дахин судлуулах, багшаас зөвлөгөө авах зэргээр ажиллаарай. НОМЫН ЦАГААН ҮЙЛС ДЭЛГЭРЭХ БОЛТУГАЙ! Зохиогчид
ДҮРС, БИЕТИЙГ НЭРЛЭЕ, ЯЛГАЯ Тэгш, хурц, мохоо өнцгийг таних, ялгах (хуудас 3) Зурагт юуг харуулсан байгааг хүүхдээсээ асууж ярилцана. Өнцгийн талаар юу мэдэж байгааг асуугаад, өнцгийг мэддэг бол зургаас, эргэн тойрноо харж өнцгийн жишээг олуулж заалгана. Дэвтэрт өнцөг зурах (даалгавар 1) зурах дадлага хийлгэнэ. Зурсан өнцгийн тал, оройг хэлж өгч, нэрлүүлнэ. Нэг цэг дээр эхлэлтэй хоёр цацрагийн хооронд хашигдсан хэсэг нь өнцөг юм.
1 2
та л орой
тал
Өнцгийг цэнхэр өнгөөр (1) будаж хүүхдийн номонд харуулсан байгаа. Гэхдээ энд оруулсан зурагт 2-оор тэмдэглэсэн муж буюу шараар будсан хэсэг нь мөн өнцөг болохыг хүүхдэдээ хэлж болно.
Тэгш өнцгийн талаар өмнө судалсан байгаа. Иймд цаасаар тэгш өнцөг хийлгэн, 2 дэвтэрт нь тэгш өнцөг зуруулаарай. 3 Хийсэн цаасан тэгш өнцгөө хэрэглэн өнцгүүд тэгш өнцгөөс их байгаа эсэхийг хүүхдээрээ шалгуулаарай.
Үүний дараа мохоо, хурц, дэлгэмэл өнцгийн тодорхойлолттой танилцана. Өмнөх даалгаврын аль нь тэгш, хурц, мохоо, дэлгэмэл өнцөг болохыг хүүхдээрээ хэлүүлээрэй. Орчин тойрноос өнцгийн жишээг олуулж, тэгш, хурц, мохоо өнцгийн аль нь болохыг хэлүүлээрэй. Та өөрөө хүүхдийнхээ дэвтэрт янз бүрийн өнцөг зурж, аль нь тэгш, хурц, мохоо, дэлгэмэл болохыг бичүүлж болно. Мөн хүүхдэдээ тэгш, хурц, мохоо өнцөг зурах даалгавар өгөөрэй. Харилцан эгц (перпендикуляр), зэрэгцээ (параллель) шулуунтай танилцах (хуудас 4) Зурагт гэрийн хана, төмөр зам, хайс зэргийн харуулсан байна. Хүүхэд өөрийн төсөөллөөр өөрөөр нэрлэж болох юм. Юуг шулуун гэж нэрлэсэн болохыг хүүхдэдээ хэлж өгөөрэй. Номонд шулууныг хоёр тийш сумтай зурсан. Энэ нь хоёр тийш тасралтгүй үргэлжилнэ гэсэн санааг илэрхийлнэ. 4 Цаасаар өмнө хийсэн тэгш өнцөг байгаа бол түүнийгээ хэрэглэн даалгаврыг хийж болно. Байхгүй бол цаасаар дахин тэгш өнцөг хийлгээрэй.
Эхэлж нугалах үед үүсэх нугалаасыг нэг өнгөөр, дараа дахин нугалж тэгш өнцөг хийх үед үүсэх нугалаасыг өөр өнгөөр зурахыг хүүхдэдээ санал болгоорой. Нугалаасууд хоорондоо ямар өнцөг үүсгэсэн байгааг асууна. Энэ нь харилцан эгц шулууныг тодорхойлохын өмнөх дадлага болох юм. Тууш шугамтай дэвтрийн зэрэгцэн байрлах хоёр зураасыг сонгоно. Энэ хоёр зураасын 5 хоорондох зайг хэд хэдэн хэсэгт хэмжүүлээрэй. Зайнууд адил байгаа эсэхийг асууна.
4
Эдгээр даалгаврыг хийсний дараа харилцан эгц, зэрэгцээ шулууны тодорхойлолттой танилцуулна. Дөрвөлжин шугамтай цаасны зураасуудын аль нь харилцан эгц, аль нь зэрэгцээ байрлаж байгааг асууж болно. Хүүхдээрээ өөр жишээнүүдийг олуулж ярилцаарай. Тухайлбал, тэгш өнцөгтийн зэрэгцээ, эсвэл эсрэг орших талууд ямар байршилтай байгааг асууж болно. Бодит юмсын жишээг авч болно: дэвтэр, цонх, хаалга гэх мэт. 6 Дэвтэрт харилцан эгц, зэрэгцээ шулууныг зурах дадлагыг хүүхдээрээ хийлгээрэй. Үүнд тулгуурлан харилцан эгц, зэрэгцээ шугам бүхий дүрс, зохиомж зуруулж болно. Тухайлбал, байшин, хаалга, цонх гэх мэт санаа өгвөл хүүхэд өөрөө сэтгэн зурах боломжтой. 6-7 дугаар даалгаврыг танай хүүхэд хэрхэн гүйцэтгэж байгааг ажиглан, харилцан эгц, зэрэгцээ шулууны талаар хэр ойлгосныг мэдэх боломжийг олгоно. Сайн ойлгоогүй байвал нэмэлт тайлбар хийж зөвлөөрэй.
Олон өнцөгтийг таних, ялгах (хуудас 5-6) 8
Асуултад хариулахдаа дүрсүүдийн дугаарыг бичнэ.
а. “Дүрс 1 нь 4 тал, 4 орой, 4 өнцөгтэй. Тал, орой, өнцгийн тоо нь тэнцүү байна.” гэх мэтчилэн хэд хэдэн дүрсийн хувьд шалгана. Хүүхэд дүрсийн тал, орой, өнцгийг зааж мэдэхгүй бол хэлж өгөөрэй. Гурвалжин, дөрвөн өнцөгт зэрэг олон өнцөгт нь битүү дүрс. Эдгээрт дотоод, гадаад өнцөг гэж байдаг ч бага ангид дүрсийн өнцөг гэдгийн дор дотоод өнцгийг авч үзэж байгаа. б. Дүрсийг өнцгөөр нь ангилж, нэрийг бичсэн хүснэгт Гурван өнцөгтэй
Дүрсийн дугаар Дүрсийн нэр
Дөрвөн өнцөгтэй 1, 6, 7, 9, 3, 13, 15 10, 17 Дөрвөн Гурвалжин өнцөгт
Таван өнцөгтэй 4, 8 Таван өнцөгт
Зургаан өнцөгтэй
Долоон өнцөгтэй
2, 5, 14, 16 11, 12, 18 Зургаан өнцөгт
Долоон өнцөгт
в. Хүүхдээрээ өгсөн шинжээр дүрсүүдийг ангилуулж, дугаарыг нь хүснэгтэд ялгаж бичүүлнэ. “Яагаад эдгээрийг тэгш өнцөгтэй гэж үзсэн бэ? Энэ дүрсийн тэгш өнцөг нь аль вэ? Энэ дүрсийн аль талууд харилцан эгц байна вэ? Яагаад?” зэргээр асууж, хүүхдээрээ хийснийг нь тайлбарлуулна. Шинжийг нь хангаж байгаа бол нэг дүрсийн дугаар хэдэн ч нүдэнд бичигдэх боломжтойг хэлээрэй. Тухайлбал, тэгш өнцөг биш хурц өнцөгтэй
тэгш өнцөгтэй
мохоо өнцөгтэй харилцан эгц талуудтай
зэрэгцээ талуудтай
Өөр аль өнцөг хурц байна вэ? Өөр аль талууд харилцан эгц байна вэ? зэргээр хүүхдээсээ асууж болно.
5
9
Дүрсүүд битүү биш тул квадрат, гурвалжин биш тахир шугам болохыг хэлнэ.
Эдгээр нь битүү биш тул тахир шугам юм.
квадрат
гурвалжин
долоон өнцөгт
зургаан өнцөгт
Иймд дүрсийг нэрлэхийн өмнө сайн ажиглах хэрэгтэйг хүүхдэдээ анхааруулаарай. 11
Зурагт дөрвөн өнцөгт (1, 2, 4, 5), зургаан өнцөгт (6), найман өнцөгтийг (3, 7) харуулсан.
а. 3, 7 дугаар дүрс 8 тал, 8 оройтой байгааг ажиглуулж, найман өнцөгт гэж хүүхдээр нэрлүүлнэ. Зурагт үзүүлсэн бүх дүрсийг хамтад нь олон өнцөгт гэж нэрлэдэг болохыг хүүхдэдээ хэлээрэй. в.-г хийхэд нь хүрээний урт (буюу периметр) гэж юуг хэлдэг болохыг асуугаарай. Шаардлагатай тохиолдолд “Дүрсийн бүх талын уртын нийлбэр нь хүрээний урт (буюу периметр) юм.” гэдгийг хэлж өгнө. 13
Зохиомж бүр ямар дүрсээс тогтож байгааг хүүхдээрээ зуруулж, бичүүлнэ. Үүнийг хүүхэд янз бүрээр хийж болно. Тухайлбал,
1 гурвалжин, 1 дөрвөн өнцөгтөөс тогтож байна.
1 гурвалжин, 1 таван өнцөгтөөс тогтож байна.
1 таван өнцөгт, 1 дөрвөн өнцөгтөөс тогтож байна.
Хүүхдээрээ сорих даалгаврыг хийлгэн, сэдвийг хэр ойлгосныг ажиглаарай. Дэмжлэг шаардлагатай зүйлд зөвлөн туслаарай. Тэнхлэгийн тэгш хэмийн талаар ойлгох, тэгш хэмтэй дүрс, тэгш хэмийн тэнхлэгийг таних, зурах (хуудас 7) Зурагт харуулсан юмсыг нэрлүүлнэ. Тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй гэдгийг юу гэж ойлгож байна вэ? Тэгш хэмтэй гэдгийг яаж мэдэх вэ? гэдгийг хүүхдээсээ асууна. 14
Хүүхэд тэгш хэмтэй дүрсийг олж, тайлбарлана. Шаардлагатай бол дүрсүүдийг цаасаар хийж нугалж үзэхийг санал болгож болно.
Хоёр дахь дүрсийн тэнхлэгийг хүүхэд дээрх байдлаар зурсан тохиолдолд нугалж үзвэл тэнхлэгээр хуваагдсан хэсгүүд давхцахгүй байгааг харж болно. Харин гурав дахь дүрсийн хувьд тэнхлэгийн дагуу нугалж үзвэл давхцах тул тэгш хэмтэй байна. Тэнхлэгийн тэгш хэмийн талаар хүүхэд сайн мэдэхгүй, мартсан байвал 2 дугаар ангийн "Хэмжих, бүтээх" гарын авлага дахь холбогдох хэсгийг (хуудас 15) дахин судлуулж болно.
6
16
17
Хээ үүсгэн зурна.
Будсан хэсгийн талбайн хэмжээг олно.
Хүүхэд өөрөө будаж, хавтан хийнэ. Түүгээрээ хээ үүсгэнэ.
3 см.кв
15 см.кв
Дүрсийг дэвтэртээ зурж болно. Дүрс бүрийн тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг зурна. а.
б.
Тэгш хэмийн 1 тэнхлэгтэй.
в.
Тэгш хэмийн 4 тэнхлэгтэй.
Тэгш хэмийн 2 тэнхлэгтэй.
Куб, тэгш өнцөгт параллелепипедийг таних, ялгах (хуудас 8-9) Куб, тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй хайрцгуудыг хүүхдэдээ бэлтгэн өгөөрэй. Хүүхдээр эдгээр хайрцгийг барьж үзүүлэн, орой, ирмэг, талсыг зааж нэрлүүлнэ. Хайрцгийн ирмэг бүрийн уртыг хүүхдээрээ хэмжүүлэн, дэвтэрт нь бичүүлээрэй. Хэд нь хоорондоо тэнцүү урттай байгааг асууж, бичүүлнэ. 20
Мөн хэмжээг нь тохируулж, зурагт үзүүлсэн квадрат, тэгш өнцөгтийг хүүхдээр, эсвэл өөрөө хайчлан бэлтгэнэ. Бэлтгэсэн квадрат, тэгш өнцөгт нь хоорондоо ямар ялгаатай болохыг хүүхдээсээ асуугаарай. Түүнчлэн квадрат ба куб, тэгш өнцөгт ба тэгш өнцөгт параллелепипедийг зэрэгцүүлэн бариулж, ялгааг асууж, бичүүлнэ. Эргэн тойрноо ажиглахыг хүүхдээсээ хүсч, квадрат, тэгш өнцөгт, куб, тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй зүйлсийг нэрлүүлж, бичүүлээрэй. 21
Жижиг хайрцгийг янз бүрээр задлан үзэх дадлагыг хүүхдээрээ хийлгээрэй. Үүгээр хайрцгийн буюу тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийн талаарх ойлголтыг авна. Танай хүүхдийн үүсгэсэн дэлгээс номд дүрсэлснээс өөр гарч болно гэдгийг хэлээрэй.
Дэлгээст нугалаасаар ямар дүрсүүд үүссэн, тэдгээр нь хэрхэн байрлаж байгаа, хэд нь хоорондоо тэнцүү байгааг хүүхдээсээ асууж ярилцаарай. 22
Дээрх даалгаврыг хийсний дараа номонд өгсөн хэмжээгээр тэгш өнцөгтүүдийг бэлтгэн, боломжтой бол скочоор бүрж хүүхдэдээ бэлтгэн өгөөрэй.
Хүүхэд эдгээр дүрсээр тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг хийнэ. Хийсний дараа түүгээр нь хайрцаг бүтээж болох эсэхийг шалгуулаарай. Болохгүй тохиолдолд яавал болох бол, дахин хийж үз дээ гэх зэргээр чиглүүлээрэй. Шаардлагатай бол задалсан хайрцгийг ажиглуулж болно. Куб хэлбэртэй хайрцаг хийлгэнэ. 24
Хүүхдэдээ соруул, баримлын шавар, хайч бэлтгэн өгөөрэй. Хайчтай болгоомжтой харьцах, өөрийгөө болон бусдыг гэмтээхгүй байхыг зөвлөөрэй.
Зурагт үзүүлсэн биетийг хийхэд юу бэлтгэх хэрэгтэйг хүүхдээсээ асуугаарай. Хэдэн ирмэг байдаг, хэд нь тэнцүү урттай байх зэргийг асууж чиглүүлээрэй. Уг дадлагыг хийснээр хүүхэд судалж буй биетийн орой, ирмэгийн талаар бататгана.
7
Тойрог, дугуй, бөмбөрцгийг таних, ялгах (хуудас 10-12) Тойрог, дугуйны талаар хүүхдээсээ асууна. Тойрог, дугуйн ялгааны талаар ярилцана. Тойрог нь дугуйн хүрээ болохыг хүүхдэдээ ойлгуулаарай. 25
Зурагт цэгүүдийг ялган хүснэгтэд бичив.
К
В А М
О Т С
Дугуйн гадна байгаа цэг
Дугуйн дотор талд байгаа цэг
Тойрог дээр орших цэг
К, С
О, Б, Т
А, М
Хүүхдэдээ дугуй дүрс хайчлан бэлтгэж өгөөрэй. Түүнийг хэрэглэн хүүхэд чинь 26 дугаар даалгаврыг хийж, дугуйн радиус, диаметр, төвийг хэрхэн олж болохыг харна. Гортигоор тойрог зурах дадлагыг хүүхдээрээ хийлгээрэй. Гортигийн нэг хөл зүүтэй тул гараа эсвэл бусдыг хатгахгүй зөв харьцан ажиллах хэрэгтэйг хүүхдэдээ сануулан зааж өгөөрэй. Хүүхдэд гортигоор зурж сурахад нэлээд хугацаа шаардаж мэдэх тул чи чадна хэмээн зоригжуулаарай. 29 дүгээр даалгаврыг хийх үед диаметр нь өгөгдсөн үед радиусыг яаж олж болохыг асууж, диаметр нь радиусыг хоёр дахин авсантай тэнцүү гэдгийг мэдэх эсэхийг тодруулна. Тойрог, дугуйг үзсэний дараа бөмбөрцгийн талаар авч үзнэ. Бөмбөг ашиглан бөмбөрцөг нь тойрог, дугуйгаас ямар ялгаатайг хүүхдээсээ асууж ярилцаарай. Бөмбөрцөг нь тойрог, дугуйн адил диаметр, радиустай болохыг хэлж, тэдгээрийг олох дадлагыг хийнэ. Дугуй, бөмбөрцгийн зургийг хараад танай хүүхэд бөмбөрцгийг ялгаж нэрлэхгүй байж мэдэх тул зөвлөн туслаарай. Орчин тойрноос судалсан дүрс, биеттэй адил хэлбэртэй зүйлсийг олж нэрлүүлээрэй. Уутанд дүрс, биетийг хэлж, хүүхэд түүнийг харахгүйгээр барьж үзэн нэрийг нь таах, тайлбарлах тоглоом тоглоорой. Энэ нь дүрс, биетийн талаар хүүхэд хэр зэрэг мэдэж байгааг тогтооход туслах болно.
БАЙРШИЛ, ХӨДӨЛГӨӨНИЙГ ТОГТООЁ Хуудас 13-14. Шатрын хөлөг дээр дүрсийг зөв өрүүлээд, дүрс бүрийн байршлыг хүүхдээрээ нэрлүүлээрэй. Хүүхэд чинь нэрлэж мэдэхгүй байвал хэрхэн нэрлэхийг хэлж өгөөрэй. Тухайлбал, цагаан морь В1 (буюу Б1), G1 (буюу Жи1) нүдэнд тус тус байрлана. Хүүхэдтэйгээ даам, шатар тоглоорой. Нүүдэл бүрийн дараа дүрсийг аль чиглэлд хэдэн нүдээр нүүсэн, аль нүдэнд буусан талаар асууж ярилцаарай. Хотхон дахь юмсын байршлыг хэлэх, төлөвлөх даалгавар хийлгээрэй. Орчин тойрон дахь юмсын байршлыг хүүхдээсээ асууж, яриулж болно. 5 таван хошууг Б3 байрлалаас Å5-д баруун гар 36 4 тийш 4 нүд, дээш 2 нүд шилжүүлж байрлуулна. 3 Бататгах, сорих (хуудас 15-18) 2 Бататгах, сорих даалгаврыг хүүхэд бие даан хийнэ. Сайн хийж чадахгүй даалгавар байвал сэдвийг эргэн харахыг зөвлөөрэй.
8
1 А
Б
Â
Г
Д
Å
Ж