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Capítulo 5
Integrales y
y
y ⫽ ƒ(x) 5 ƒ(xk*)
4 3 2
(1, 2)
1 ⫺2 ⫺1 ⫺1
1
2
x
x0 ⫽ a x1 x*1 x*2
x2
xk⫺1
x*k ⌬x
xk
xn⫺1
xn ⫽ b
x
x*n
⫺2 ⫺3
En este capítulo En los dos últimos capítulos analizamos las definiciones, propiedades y aplicaciones de la derivada. Ahora pasaremos del cálculo diferencial al cálculo integral. Leibniz denominó calculus summatorius a esta segunda de las dos divisiones más importantes del cálculo. En 1696, persuadido por el matemático suizo Johann Bernoulli, Leibniz cambió el nombre a calculus integralis. Como sugieren las palabras latinas originales, el concepto de suma desempeña un papel importante en el desarrollo completo de la integral. En el capítulo 2 vimos que el problema de la tangente conduce de manera natural a la derivada de una función. En el problema de área, el problema motivacional del cálculo integral, deseamos encontrar el área acotada por la gráfica de una función y el eje x. Este problema lleva al concepto de integral definida. 5.1 La integral indefinida 5.2 Integración por sustitución u 5.3 El problema de área 5.4 La integral definida 5.5 Teorema fundamental del cálculo
Revisión del capítulo 5 267