Räkna rätt Sammanställning av matematiska regler och formler Inger Öhman
Innehållsförteckning Räknesätt – Tal – Enheter Bråk Potenser Algebra Geometri skala, vinklar omkrets, area volym mantelyta Hastighet Statistik, Diagram Procent Ekvationer Kvadratrötter Andragradsekvationer Funktioner
4 8 10 12 14 16 17 18 19 20 23 25 28 29 30
3
Algebra Parenteser Vid minustecken framför en parentes ändras tecknen i parentesen till de motsatta, när parentesen tas bort. a + (b + c) = a + b + c a – (b + c) = a – b – c a – (b + c – d) = a – b – c + d Faktorn framför en parentes multipliceras in i parentesen innan parentesen tas bort. a (b + c) = (ab + ac) = ab + ac 3 – a (b + c) = 3 – (ab + ac) = 3 – ab – ac 1:a kvadreringsregeln: (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab 2:a kvadreringsregeln: (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab Konjugatregeln: (a + b) (a – b) = a 2 – b 2
12
Geometri – skala, vinklar
Liksidig triangel: Alla vinklar 60°
Rätvinklig triangel: En vinkel 90°
Likbent triangel: Basvinklar lika stora
Vinkelsumman
Triangel: 180°
Fyrhörning: 360°
Femhörning: 540°
Sexhörning: 720°
Samma vinkelsummor gäller för både regelbundna och oregelbundna månghörningar. Bisektrisen delar en vinkel mitt itu.
Pythagoras sats a2 + b2 = c2
Topptriangelsatsen AE = —– AD —– AC AB
c
a b
A D
E
B
C
Topptriangeln (ADE) är likformig med den ursprungliga triangeln (ABC). Linjen DE kallas parallelltransversal. 15
Statistik, Diagram Diagram Linjediagram Används när man vill beskriva en förändring. Ex. Temperaturen under en vecka:
Cirkeldiagram Ex. Husdjurens fördelning i en by: Katter
C°
135°
20 15
180°
10
Höns
45°
Hundar
5 S M T O T F L
45 · 100 = 12,5% hundar ———– 360 135 · 100 = 37,5% katter ———— 360
Veckodagar
höns
50%
Sannolikhet Sannolikheten (P) antalet gynnsamma utfall P= antalet möjliga utfall
Ex. Ett lotteri har 100 lotter. Det finns 5 vinster. Vid köp av en lott är vinstchansen: 5 —– = 0,05 = 5% 100 antalet vinstlotter P = ——–————— antal lotter
Ex. Sannolikheten att få en 5:a 2 gånger i rad när man kastar en tärning: 1 · 1 = 1 ≈ 0,028 ≈ 3% P=— — — 6 6 36 22