Bläddra i Räkna rätt av Majemaförlaget

Räkna rätt Sammanställning av matematiska regler och formler Inger Öhman

Innehållsförteckning Räknesätt – Tal – Enheter Bråk Potenser Algebra Geometri skala, vinklar omkrets, area volym mantelyta Hastighet Statistik, Diagram Procent Ekvationer Kvadratrötter Andragradsekvationer Funktioner

4 8 10 12 14 16 17 18 19 20 23 25 28 29 30

3

Algebra Parenteser Vid minustecken framför en parentes ändras tecknen i parentesen till de motsatta, när parentesen tas bort. a + (b + c) = a + b + c a – (b + c) = a – b – c a – (b + c – d) = a – b – c + d Faktorn framför en parentes multipliceras in i parentesen innan parentesen tas bort. a (b + c) = (ab + ac) = ab + ac 3 – a (b + c) = 3 – (ab + ac) = 3 – ab – ac 1:a kvadreringsregeln: (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab 2:a kvadreringsregeln: (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab Konjugatregeln: (a + b) (a – b) = a 2 – b 2

12

Geometri – skala, vinklar

Liksidig triangel: Alla vinklar 60°

Rätvinklig triangel: En vinkel 90°

Likbent triangel: Basvinklar lika stora

Vinkelsumman

Triangel: 180°

Fyrhörning: 360°

Femhörning: 540°

Sexhörning: 720°

Samma vinkelsummor gäller för både regelbundna och oregelbundna månghörningar.

Bisektrisen delar en vinkel mitt itu.

Pythagoras sats a2 + b2 = c2

Topptriangelsatsen AE = —– AD —– AC AB

c

a b

A D

E

B

C

Topptriangeln (ADE) är likformig med den ursprungliga triangeln (ABC). Linjen DE kallas parallelltransversal.

15

Statistik, Diagram Diagram Linjediagram Används när man vill beskriva en förändring. Ex. Temperaturen under en vecka:

Cirkeldiagram Ex. Husdjurens fördelning i en by: Katter

C°

135°

20 15

180°

10

Höns

45°

Hundar

5 S M T O T F L

45 · 100 = 12,5% hundar ———– 360 135 · 100 = 37,5% katter ———— 360

Veckodagar

höns

50%

Sannolikhet Sannolikheten (P) antalet gynnsamma utfall P= antalet möjliga utfall

Ex. Ett lotteri har 100 lotter. Det finns 5 vinster. Vid köp av en lott är vinstchansen: 5 —– = 0,05 = 5% 100 antalet vinstlotter P = ——–————— antal lotter

Ex. Sannolikheten att få en 5:a 2 gånger i rad när man kastar en tärning: 1 · 1 = 1 ≈ 0,028 ≈ 3% P=— — — 6 6 36 22