Analisis numerico

ANÁLISIS NUMÉRICO

Integrante: Manuel Castañeda C.I.: 18897078 SAIA A

ANÁLISIS NUMÉRICO

En esta nueva edición de la revista Análisis Numérico, se va a enfocar en el tema de

interpolación,

un punto súper importante

que se debe conocer y saber usarlo.

Espero sea de su agrado y formación.

El Autor

ANÁLISIS NUMÉRICO El método de interpolación es un método científico

lógico que consiste en determinar cada una de las variables en las formas en las que se pueden reproducir y cómo afectan al resultado. Pero no sólo basándose en su relación estadística sino también en su causalidad. Esto constituye las reglas que se utilizan para llegar a una nueva conclusión, siempre de forma aproximada. Es decir, se considera todas las situaciones posibles y sus

repercusiones y las interpolamos a la nueva situación por analogía o inducción

ANÁLISIS NUMÉRICO La fórmula general para el polinomio de interpolación de Lagrange es: El grado del polinomio de interpolación de Lagrange es igual o menor que n. Es el menor grado posible. El polinomio encontrado es único. Hay otras maneras de calcular este polinomio (con sus ventajas e inconvenientes). La forma de Lagrange es sencilla y se comprueba con facilidad que es un polinomio de interpolación y su grado. Pero para conocer los coeficientes del polinomio hay que simplificar los términos. Otra característica de esta forma de encontrar el polinomio es que si añadimos o quitamos puntos hay que recalcularlo otra vez.

ANÁLISIS NUMÉRICO Un spline es una curva diferenciable definida en porciones mediante polinomios.

Se utiliza a menudo la interpolación mediante splines porque da lugar a resultados similares requiriendo solamente el uso de polinomios de bajo grado, evitando así las oscilaciones, indeseables en la mayoría de las aplicaciones, encontradas al interpolar mediante polinomios de grado elevado.

ANÁLISIS NUMÉRICO Interpolación De Hermite Aquí buscamos un polinomio por pedazos Hn(x) que sea cúbico en cada subintervalo, y que interpole a f(x) y f'(x) en los puntos . La función Hn(x) queda determinada en forma única por estas condiciones y su cálculo requiere de la solución de n sistemas lineales de tamaño 4x4 cada uno. La desventaja de la interpolación de Hermite es que requiere de la disponibilidad de los lo cual no es el caso en muchas en muchas aplicaciones.

REFLEXIÓN

ANÁLISIS NUMÉRICO Polinomio Gregory

Interpolante

de

Newton-

Cuando la función ha sido tabulada, se comporta como un polinomio, se le puede aproximar al polinomio que se le parece.

Una forma sencilla de escribir un polinomio que pasa por un conjunto de puntos equiespaciados, es la fórmula del Polinomio Interpolante de Newton-Gregory (en avance y retroceso).

ANÁLISIS NUMÉRICO El método de cuadratura de Gauss es un excelente método numérico para evaluar integrales definidas de funciones, por medio de sumatorias simples y fáciles de implementar. Por otra parte, es una aplicación bastante interesante de los polinomios ortogonales.

500,1000 50,100 0,10 25,50 250,500 250 10, 25   100,

ANÁLISIS NÚMERICO Si queremos aproximadamente determinar la mediana para el tamaño de las ordenes, a través de interpolación lineal entonces podemos proceder de la siguiente manera: Tamaño de las órdenes durante el pasado año fiscal de la compañía Eliot Tamaño de..

Tamaño de..

N° de Porcentaje de Porcentaje ordenes ordenes acumulado 950 940 110 680 260 480 650

23.3 23.1 2.7 16.7 6.4 11.8 16

23.3 46.4 49.1 65.8 72.2 84 100

N° ordenes

de Porcentaje de ordenes

950

23.3

940

23.1

110

2.7

Po rce nta je ac um ula do 23.

3 46.

4 49.

1

ANÁLISIS NUMÉRICO Observando la tabla de distribución de frecuencias vemos que el intervalo que acumula el 50% de los datos es , por lo tanto en él está contenida la mediana.

Ahora suponiendo que las frecuencias están distribuidas proporcionalmente en el intervalo:

50____________49,1 Me___________50 100__________65,8 podemos plantear por ejemplo la siguiente proporción: Me  50 50  49,1  100  50 65,8  49,1

Despejando Me  50 

(100  50)(50  49,1) (65,8  49.1)

Nota: La interpolación se puede realizar tanto con las frecuencias acumuladas absolutas, como con las relativas o relativas porcentuales.

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