Tesis / 0648 / Adm by MAOSABO

ANÁLISIS DEL RIESGO DE LAS ACCIONES DE MAYOR RENTABILIDAD PERTENECIENTES AL SECTOR FINANCIERO DURANTE EL PERIODO ENERO 2009 A JUNIO 2014

DIANA MILENA MENDOZA ARANDA

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA Y DE SISTEMAS BOGOTÁ 2014

ANÁLISIS DEL RIESGO DE LAS ACCIONES DE MAYOR RENTABILIDAD PERTENECIENTES AL SECTOR FINANCIERO DURANTE EL PERIODO ENERO 2009 A JUNIO 2014

DIANA MILENA MENDOZA ARANDA

Trabajo de Grado para optar el título de Administrador Financiero y de Sistemas

Francisco Numael Rodríguez Cruz Director y Economista

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN FINANCIERA Y DE SISTEMAS BOGOTÁ 2014

A mi familia por su confianza y ayuda, especialmente a mi esposo y a mi hija que son mi apoyo, alegr铆a y motivaci贸n constante.

CONTENIDO INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 8 1.

TEMA ......................................................................................................................... 9

TÍTULO ...................................................................................................................... 9

PROBLEMA ............................................................................................................... 9

3.1.

PLANTEAMIENTO .............................................................................................. 9

3.2.

FORMULACIÓN.................................................................................................. 9

OBJETIVOS ............................................................................................................. 10 4.1

OBJETIVO GENERAL ...................................................................................... 10

4.2

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................. 10

JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................... 11

MARCO REFERENCIAL .......................................................................................... 12

6.1

MARCO TEÓRICO ............................................................................................ 12

6.2

MARCO INSTITUCIONAL ................................................................................. 14

6.3

MARCO CONCEPTUAL ................................................................................... 15

6.4

MARCO LEGAL ................................................................................................ 18

DISEÑO METODOLÓGICO ..................................................................................... 20 7.1

ENFOQUE......................................................................................................... 20

7.2

MÉTODO........................................................................................................... 20

7.3

POBLACIÓN Y MUESTRA ............................................................................... 20

7.4

FUENTE ............................................................................................................ 20

SELECCIÓN DE LAS ACCIONES SECTOR FINANCIERO .................................... 21 8.1

VARIACIONES PORCENTUALES ................................................................... 33

8.2

RENTABILIDAD DE LAS ACCIONES .............................................................. 36

8.3

DESVIACIÓN ESTANDAR................................................................................ 37

8.4

COEFICIENTE DE VARIACIÓN ........................................................................ 38

MODELO DE LA FRONTERA EFICIENTE DE MARKOWITZ ................................. 40 9.1

VARIANZAS Y COVARIANZAS ....................................................................... 40

9.2

MATRIZ MODELO FRONTERA EFICIENTE .................................................... 41

9.3

PORTAFOLIO 1 MAXIMA RENTABILIDAD DEL PORTAFOLIO ..................... 42

9.4

PORTAFOLIO 2 MINIMO RIESGO DEL PORTAFOLIO ................................... 43

9.5

FRONTERA EFICIENTE DEL PORTAFOLIO ................................................... 44

9.6

PORTAFOLIO N. 3 ........................................................................................... 45

9.7

PORTAFOLIO N. 4 ........................................................................................... 45

9.8

PORTAFOLIO N. 5 ........................................................................................... 46

9.9

PORTAFOLIO N. 6 ........................................................................................... 47

9.10

PORTAFOLIO N. 7 ........................................................................................... 48

9.11

PORTAFOLIO N. 8 ........................................................................................... 49

9.12

COMPARATIVO DE LOS DIVERSOS PORTAFOLIOS .................................... 50

10. CONCLUSIONES ..................................................................................................... 53 BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................ 55

LISTA DE TABLAS Tabla 1. Precio corriente acciones sector financiero parte 1 ............................................ 22 Tabla 2. Precio corriente acciones sector financiero parte 2 ............................................ 23 Tabla 3. Variaciones Porcentuales parte 1....................................................................... 34 Tabla 4. Variaciones Porcentuales parte 2....................................................................... 35 Tabla 5. Rentabilidad de las Acciones parte 1 ................................................................. 36 Tabla 6. Rentabilidad de las Acciones parte 2 ................................................................. 36 Tabla 7. Desviación Estándar parte 1 .............................................................................. 37 Tabla 8. Desviación Estándar parte 2 .............................................................................. 38 Tabla 9. Coeficiente de Variación parte 1 ........................................................................ 39 Tabla 10. Coeficiente de Variación parte 2 ...................................................................... 39 Tabla 11. Matriz de Varianzas y Covarianzas .................................................................. 41 Tabla 12. Matriz Modelo Frontera Eficiente...................................................................... 42 Tabla 13. Portafolio 1 Máxima Rentabilidad del Portafolio ............................................... 43 Tabla 14. Portafolio 2 Mínimo Riesgo del Portafolio......................................................... 44 Tabla 15. Portafolio 3 ....................................................................................................... 45 Tabla 16. Portafolio 4 ....................................................................................................... 46 Tabla 17. Portafolio 5 ....................................................................................................... 47 Tabla 18. Portafolio 6 ....................................................................................................... 48 Tabla 19. Portafolio 7 ....................................................................................................... 49 Tabla 20. Portafolio 8 ....................................................................................................... 50 Tabla 21. Porcentajes de Inversión de cada Acción......................................................... 50 Tabla 22. Frontera Eficiente del Portafolio ....................................................................... 51

LISTA DE ILUSTRACIONES Ilustración 1. Valor acción PFVILLAS053 ........................................................................ 24 Ilustración 2. Valor acción PFVILLAS .............................................................................. 25 Ilustración 3. Valor acción PFVILLASCA ......................................................................... 25 Ilustración 4. Valor acción VILLAS ................................................................................... 26 Ilustración 5. Valor acción BOGOTA ................................................................................ 26 Ilustración 6. Valor acción SDBOGOTA ........................................................................... 27 Ilustración 7. Valor acción OCCIDENTE .......................................................................... 27 Ilustración 8. Valor acción POPULAR .............................................................................. 28 Ilustración 9. Valor acción BCOLOMBIA .......................................................................... 28 Ilustración 10. Valor acción DHPFBCOLOM .................................................................... 29 Ilustración 11. Valor acción PFBCOLOM ......................................................................... 29 Ilustración 12. Valor acción BBVACOL ............................................................................ 30 Ilustración 13. Valor acción PFBBVACOL ........................................................................ 30 Ilustración 14. Valor acción CORFICOLCF ...................................................................... 31 Ilustración 15. Valor acción PFCORFICOL ...................................................................... 31 Ilustración 16. Valor acción GRUPOAVAL ....................................................................... 32 Ilustración 17. Valor acción PROTECCION ..................................................................... 32 Ilustración 18. Rentabilidad de las Acciones .................................................................... 37 Ilustración 19. Desviación estándar ................................................................................. 38 Ilustración 20. Frontera Eficiente ..................................................................................... 51

INTRODUCCIÓN En los últimos años la economía colombiana ha presentado un alto crecimiento, destacándose hoy en día con el tercer promedio más alto de América Latina (Presidencia de la República, 2014), lo que ha generado una gran confianza en el mercado local. La Bolsa de valores de Colombia, tiene catalogados los emisores por sectores económicos, los cuales comprenden el sector financiero, servicios, industrial, público, inversiones y comercial (Bolsa de Valores de Colombia, 2013), mediante esta investigación se pretende proporcionar información acerca de las acciones que han registrado mayor rentabilidad, en el período Enero de 2009 a Junio de 2014, correspondientes al sector Financiero, el cual comprende las entidades bancarias, corporaciones financieras y administradoras de fondos de pensiones y cesantías. Se presenta de una manera sencilla la metodología para constituir diversos portafolios que sirvan de orientación a los inversionistas de acuerdo a su aversión al riesgo. La investigación se basa en el precio de cierre mensual de las acciones registradas en el sitio web de la Bolsa de Valores de Colombia, con el que se determina la variación, promedio de rendimiento, desviación estándar y coeficiente de variación. Así mismo se desarrolló el modelo de la frontera eficiente para la construcción de los portafolios de inversión con el riesgo asociado a cada uno.

1. TEMA Mercado de Renta variable

2. TÍTULO Análisis del riesgo de las acciones de mayor rentabilidad pertenecientes al sector financiero durante el periodo Enero de 2009 a Junio 2014

3. PROBLEMA

3.1. PLANTEAMIENTO El país tiene un gran desconocimiento a nivel general de finanzas, cifras que quedaron reveladas en la primera encuesta de capacidades financieras, realizada en Colombia por el Banco Mundial en conjunto con el Banco de la República en el año 2013, donde se evidencia que el 69% de los colombianos nunca recibió orientación de cómo manejar el dinero (El Espectador, 2014). Actualmente se han realizado varias investigaciones orientadas a la inversión en acciones, (Escarraga, 2014) (Montoya, 2013), sin embargo se debe seguir trabajando en fortalecer la educación financiera para reducir el desconocimiento que aún se tiene el país. Lo anterior demuestra que los colombianos tenemos un bajo manejo de finanzas, desconocemos el mercado accionario, y por ende el riesgo que se genera en las operaciones bursátiles, lo que conlleva a invertir en otros activos como el de finca raíz, por tal motivo la importancia de analizar las diversas acciones transadas en la BVC, que permiten crear un portafolio con diferentes alternativas de riesgo y rendimiento, que permitan optimizar los recursos de inversión.

3.2. FORMULACIÓN ¿Cómo se pueden estimar máximas rentabilidades con diferentes niveles de riesgo, para una determinada inversión?

4. OBJETIVOS 4.1 OBJETIVO GENERAL Optimizar portafolios de inversiรณn con diferentes alternativas de riesgo y rendimiento.

4.2 OBJETIVOS ESPECร FICOS Seleccionar las acciones de mayor rentabilidad pertenecientes al sector financiero. Elaborar la frontera eficiente de portafolio, para que sirva de orientaciรณn a los inversionistas, de acuerdo a su aversiรณn al riesgo. Optimizar portafolios de Inversiรณn con estos activos, que muestren diferentes niveles de riesgo y rentabilidad.

5. JUSTIFICACIÓN Para un país en vía de desarrollo como lo es Colombia, es de gran importancia que sus habitantes adquieran conocimientos y habilidades específicas en el mercado accionario, mediante la gestión del riesgo financiero. Por esta razón con el presente trabajo se pretende facilitar a los inversionistas la comprensión del mercado accionario, actuando en un mercado real, como lo es la Bolsa de Valores de Colombia y conformando diferentes portafolios de inversión, que puedan ser atractivos para pequeños y medianos inversionistas.

6. MARCO REFERENCIAL 6.1 MARCO TEÓRICO Para el desarrollo de la investigación se toma el precio corriente, de las acciones registradas por la Bolsa de Valores de Colombia para el sector financiero. Con el precio de cierre mensual del período Enero de 2009 a Junio de 2014, se calculan las variaciones porcentuales de las acciones como variable continua, este indicador sirve para determinar el rendimiento de cada acción, se calcula dividiendo cada precio de cierre por el precio del mes inmediatamente anterior. Con las variaciones porcentuales se determina la rentabilidad de las acciones, sumando las variaciones porcentuales de cada acción y dividiéndolas por el número de registros, en Excel se puede calcular con la fórmula PROMEDIO. La volatilidad de las acciones es calculada mediante la desviación estándar de los rendimientos de un activo o un portafolio y es el indicador más común del riesgo de un activo. Es fundamental para la cuantificación de riesgos de mercado porque representa una medida de dispersión de los rendimientos con respecto al promedio o al valor esperado. (Fandiño, 2012) Con las rentabilidades de las acciones y la desviación estándar se calcula el coeficiente de variación, este indicador es una medida de dispersión relativa y es útil para comparar el riesgo de los activos con los diferentes rendimientos esperados. (Fandiño, 2012) Con los anteriores indicadores se seleccionaron las acciones de mayor rentabilidad para constituir el portafolio de inversión, desarrollando el modelo de la frontera eficiente de Markowitz1, que en 1952 publicó en la revista Journal of Finance un artículo basado en su tesis doctoral y titulado «Portfolio Selection». En dicho artículo planteaba un modelo de conducta racional del decisor para la selección de carteras de títulos-valores con liquidez inmediata2. Posteriormente, en 1959, publicó su libro Portfolio Selection, Efficient Diversification of Investments, en el que expone y desarrolla con mayor detalle su teoría. Markowitz desarrolla su modelo sobre la base del comportamiento racional del inversor. Es decir, el inversor desea la rentabilidad y rechaza el riesgo. Por lo tanto, para él una cartera será eficiente si proporciona la máxima rentabilidad posible para un riesgo dado, o de forma equivalente, si presenta el menor riesgo 1

Harry Max Markowitz, (Chicago, 1927 - ) recibió el premio Nobel de Economía en 1990. Markowitz es uno de los numerosos economistas laureados con el Nobel de Economía durante el siglo XX producidos por la prestigiosa Escuela de Economía de Chicago de la Universidad de Chicago. 2 En su modelo, la liquidez del título es inmediata al final del periodo de referencia.

posible para un nivel determinado de rentabilidad (Mendizabal, Miera, & Zubia, 2002). La frontera eficiente está representada por un conjunto de portafolios, que se encuentran dentro de un intervalo determinado y que cumplen con el requisito de mostrar las máximas rentabilidades, para diferentes niveles de riesgo predeterminados. (Fandiño, 2012) En el desarrollo de este modelo se determinan las varianzas y covarianzas, esta medida se utiliza para expresar la relación lineal entre dos variables aleatorias, describiendo el movimiento conjunto entre estas, es usada para determinar el riesgo total asociado con inversiones interrelacionadas. (Fandiño, 2012) El modelo de la frontera eficiente permite optimizar el portafolio al establecer el portafolio con la rentabilidad máxima de las acciones seleccionadas, así como el portafolio con el mínimo riesgo, a partir de estos se crean nuevos portafolios con intervalos de riesgo que se encuentran dentro del portafolio con riesgo mínimo y el riesgo determinado en el portafolio de la rentabilidad máxima. El riesgo de un título accionario, puede ser resumido como las pérdidas potenciales que se pueden tener en un portafolio de inversión, es decir, es la posibilidad de tener una pérdida financiera. (Fandiño, 2012)

6.2 MARCO INSTITUCIONAL El mercado de renta variable hace parte del denominado mercado de capitales, que constituye el medio a través del cual una economía asigna y distribuye los recursos, riesgos e información relacionada de manera que el ahorro se transfiera hacia la inversión. No obstante, no incluye el mercado crediticio, a pesar de que los dos orienten sus esfuerzos a mediano y largo plazo. El origen de mercado de valores en Colombia se da a finales del Siglo XVI e inicios del Siglo XVII cuando varias compañías decidieron emitir acciones como medio para obtener recursos financieros. Posteriormente, a comienzos del siglo XX algunos sectores comenzaron un proceso de industrialización y se presentó el auge del sector cafetero permitiendo mayor movimiento de capitales, y con ello la necesidad de establecer un escenario de negociación, dando origen así en 1928 a la Bolsa de Bogotá, Para el año 1961 se crea la Bolsa de Medellín y más tarde, en 1983 se crea la Bolsa de Occidente. El 3 de Julio del año 2001 se integraron estas 3 Bolsas existentes en Colombia, originándose la actual Bolsa de Valores de Colombia, que actúa como intermediario entre demandantes y oferentes de activos tanto de renta variable como de renta fija. Su principal función es canalizar los recursos del público hacia las empresas colombianas que requieren capital. (Ministerio de Hacienda y Crédito Público, 2011). La BVC3, es una empresa privada listada en el mercado de valores, que administra plataformas de negociación de títulos de Renta Variable, Renta Fija y Derivados Estandarizados y a través de filiales creadas mediante alianzas estratégicas con otras compañías, opera los mercados de Commodities Energéticos y de Divisas (Bolsa de Valores de Colombia, 2013). En su administración de plataformas, la BVC publica a diario el precio de cierre de las acciones, con estos precios se desarrollan los métodos planteados, para la optimización de los portafolios de inversión.

BVC (Bolsa de Valores de Colombia)

6.3 MARCO CONCEPTUAL Para entender el sistema accionario, es necesario conocer las generalidades del mercado accionario. El mercado accionario o de renta variable hace referencia al conjunto de sistemas transaccionales y mecanismos que permiten la compra y venta de acciones. Una acción es un título valor negociable, que representa una participación sobre el capital de una empresa constituida como sociedad anónima. Por lo tanto, un accionista es, para efectos prácticos, socio de la compañía. Las acciones otorgan a su retenedor dos tipos de derechos o beneficios. Por lado, los económicos (dividendos, valorización y derechos de suscripción nuevas acciones), y, por otro los políticos (participación en las asambleas inversionistas). Dependiendo de los beneficios que otorgan, las acciones Colombia se dividen en tres tipos:

un de de en

•

Acciones ordinarias: conceden al accionista derechos económicos y políticos. Este es el tipo de acción más común en el mercado colombiano.

•

Acciones preferenciales: tiene prioridad en la retribución de dividendos y/o en el pago del capital, en el caso de una eventual liquidación de la sociedad, pero no otorgan derechos políticos. Suelen distinguirse por las iniciales PF, como es el caso de PFAval y PFBancolombia. Las acciones preferenciales han estado de moda en las emisiones recientes (PFAvianca, PFGruposura, PFDavivienda), ya que permiten a la empresa conseguir capital para la ejecución de sus proyectos sin el riesgo de perder control político sobre la compañía.

•

Acción privilegiada: otorga, además de los derechos consagrados para las acciones ordinarias, privilegios económicos (dividendos más altos) y el derecho a reembolso del valor nominal de la inversión en caso de liquidación de la sociedad. Se distinguen con las iniciales PV, como el caso de PVETB.

Vale la pena aclarar que una empresa puede tener simultáneamente en el mercado varios tipos de acciones, de hecho, los casos más usuales es tener acciones ordinarias y preferenciales. Adicionalmente existen dos mercados, el mercado primario y el mercado secundario: En el mercado primario se realizan operaciones directamente entre el emisor (empresa) y el comprador (persona natural o jurídica). Para esto, la compañía contrata un agente estructurador y un colocador, que normalmente son

sociedades comisionistas de bolsa o bancas de inversión, quienes se encargan de establecer las reglas de juego y condiciones de la emisión a través del prospecto de emisión y colocación, el cual es de acceso público. Cuando es la primera vez que la empresa emite acciones, se conoce como una oferta pública inicial (OPI) o proceso de democratización accionaria, este fue el caso de Ecopetrol en el 2007, del grupo Aval en 1998, de ISA en 2001, ETB en 2003, y de Avianca en 2011. Por otro lado, una empresa puede hacer una emisión primaria ya teniendo acciones inscritas en bolsa, como fue el caso del Grupo Sura, Nutresa y Grupo Aval, en el 2011. Después de que la acción se adjudica a su comprador en el proceso de emisión primaria y este quiere salir a vender sus acciones, existe el mercado secundario, a través del cual se efectúa la negociación directamente entre los compradores y vendedores, formando así precios de mercado para los títulos, a diferencia del mercado primario, en el cual el precio es determinado por el emisor, mientras que en el secundario el precio lo determinan las fuerzas de la oferta y la demanda. Normalmente, las emisiones primarias, sean estas democratizaciones o simplemente consecución de nuevos recursos, son anunciadas por los medios masivos y los montos mínimos no suelen superar los 10 millones de pesos. De esa manera, el acceso al mercado accionario está dirigido cada vez más a la población en general y no solo a inversionistas profesionales o personas acaudaladas. Los intervinientes en el mercado de valores comprenden fundamentalmente los emisores de valores y los inversionistas. Dentro de estas relaciones que se dan entre emisores e inversionistas intervienen terceros que facilitan las transacciones entre los primeros, actuando así como intermediarios del mercado de valores (Portafolio, 2012). Para el análisis de las acciones de mayor rentabilidad correspondientes al sector financiero, se desarrollaron los siguientes métodos: Variaciones porcentuales: Se calcula dividiendo cada precio de cierre por el precio del mes inmediatamente anterior, este indicador describe la relación entre un precio pasado y uno presente. Rentabilidad: Es la relación entre la utilidad proporcionada por un título y el capital invertido en su adquisición. (Bolsa de Valores de Colombia, 2013) Se determina al sumar las variaciones porcentuales de cada acción y dividirlas por el número de registros

Coeficiente de Variación: Con este método se calcula el porcentaje de desviación con respecto al promedio de rendimiento, se calcula con la siguiente formula: Coe iciente de Variación =

Desviación Estándar Rentabilidad

Riesgo: En finanzas, el concepto de riesgo se relaciona con las pérdidas potenciales que se pueden tener en un portafolio de inversión, es decir, es la posibilidad de tener una pérdida financiera. (Fandiño, 2012) El riesgo se mide con el modelo de selección de carteras, teoría desarrollada por Harry Markowitz y publicada en 1952. Su trabajo es la primera formalización matemática de la idea de la diversificación de inversiones, es decir, el riesgo puede reducirse sin cambiar el rendimiento esperado de la cartera. Los trabajos de investigación anteriores a la propuesta de Markowitz, se basaban en que los inversores solamente prestaban atención en maximizar el nivel esperado de rentabilidad. Si esto era lo que hacían, entonces un inversor calcularía simplemente el grado esperado de rendimientos de un conjunto de activos y luego invertiría todo su dinero en aquel activo que proporcione la mayor rentabilidad esperada (Perez, 2014). Para calcular el riesgo se utilizó la herramienta Solver de Excel. Volatilidad: Una acción se denomina volátil cuando su precio varía con gran amplitud en relación con la variación del mercado. (Bolsa de Valores de Colombia, 2013) La volatilidad de las acciones es calculada mediante la desviación estándar se puede realizar en Excel, mediante la fórmula DESVEST o con la siguiente fórmula: (Cursos de Estadística, 2014)

6.4 MARCO LEGAL La regulación y supervisión del mercado está a cargo fundamentalmente de tres entidades, sin perjuicio de las funciones de regulación del Banco de la República específicamente encaminadas a mantener el poder adquisitivo de la moneda y que puedan incidir en el mercado de valores: • •

Congreso de la República que expide la ley marco del mercado de valores. Gobierno Nacional, a través del Ministerio de Hacienda y Crédito Público, que expide regulaciones que concretan las normas generales de la ley marco de valores • Superintendencia Financiera, que expide instrucciones sobre el cumplimiento de las normas emitidas por el Ministerio de Hacienda y Crédito Público (Ministerio de Hacienda y Crédito Público, 2011).

A continuación se relacionan las normas aplicables al mercado de renta variable. La ley 1328 de 2009, dicta normas en materia financiera, de seguros, del mercado de valores entre otros. La Ley 964 de 2005 dictan normas generales y señalan en ellas los objetivos y criterios a los cuales debe sujetarse el Gobierno Nacional para regular las actividades de manejo, aprovechamiento e inversión de recursos captados del público que se efectúen mediante valores entre otras disposiciones (Superintendencia Financiera de Colombia, 2014). En la Ley 510 de 1999 se dictan disposiciones en relación con el sistema financiero y asegurador, el mercado público de valores, las Superintendencias Bancaria y de Valores y se conceden unas facultades. En la Ley 35 de 1993 se dictan normas generales y se señalan en ellas los objetivos y criterios a los cuales debe sujetarse el Gobierno Nacional para regular las actividades financiera, bursátil y aseguradora y cualquier otra relacionada con el manejo, aprovechamiento e inversión de recursos captados del público y se dictan otras disposiciones en materia financiera y aseguradora. En la Ley 27 de 1990 se dictan normas en relación con las bolsas de valores, el mercado público de valores, los depósitos centralizados de valores y las acciones con dividendo preferencial y sin derecho de voto. En la Resolución 400 de 1995 se señalan los requisitos para acceder al Registro Nacional de Valores e Intermediarios, fijar las condiciones de la oferta pública de valores, reglamentar el funcionamiento de las entidades sujetas a la vigilancia de la Superintendencia de Valores

El Decreto 1121 de 2008 reglamenta la actividad de intermediación en el mercado de valores y se dictan otras disposiciones. En el Decreto 2555 de 2010 se recogen y reexpiden las normas en materia del sector financiero, asegurador y del mercado de valores y se dictan otras disposiciones. En el Decreto 2175 de 2007, se establece el régimen aplicable a las carteras colectivas, estableciendo los tipos de títulos que están autorizados para emitir tales carteras, El más reciente Decreto es el 1861 de 2014 Por medio del cual se modifica el Decreto 2555 de 2010 en lo relacionado con la metodología del cálculo de la rentabilidad mínima obligatoria para el portafolio de corto plazo. Se modifica la metodología de cálculo de rentabilidad mínima del portafolio de corto plazo con el objetivo de hacerla comparable con la metodología de cálculo de la rentabilidad acumulada de los portafolios de cesantías (Bolsa de Valores de Colombia, 2014).

7. DISEÑO METODOLÓGICO 7.1 ENFOQUE La presente investigación tiene un enfoque cuantitativo, el análisis de los datos se realiza a partir de la información que registra en la Bolsa de Valores de Colombia, con ellos se calcula el promedio de rendimiento, la matriz de varianzas y covarianzas, el rendimiento del portafolio y el riesgo.

7.2 MÉTODO El método a utilizar es el deductivo, analizando las cifras registradas en la BVC a fin de determinar las acciones más rentables del sector Financiero y constituir un portafolio que sirva de orientación a los inversionistas.

7.3 POBLACIÓN Y MUESTRA Para el estudio se toman las cifras mensuales registradas en la BVC de las acciones correspondientes al sector financiero, la muestra corresponde a las cifras del último día hábil de cada mes durante Enero de 2009 a Junio de 2014.

7.4 FUENTE La información de las acciones y los precios de cierre se extraen de la página de la BVC.

8. SELECCIÓN DE LAS ACCIONES SECTOR FINANCIERO Para el presente análisis se toma como objeto de estudio el sector financiero, este sector comprende las entidades Bancarias, corporaciones financieras y administradoras de fondos de pensiones y cesantías. El precio de cierre de las acciones es registrado a diario en el sitio web de la BVC, para las acciones correspondientes al sector de análisis, se registra el precio corriente de cierre mensual publicado por la BVC, arrojando los resultados que se muestran en la tabla 1 y 2. Adicionalmente a los emisores y acciones relacionados en las siguientes tablas, el Banco Davivienda y Helm Bank también son emisores de acciones, pero no se contemplan en el estudio, toda vez que sus acciones registran desde el segundo semestre del año 2010 y 2009 respectivamente. Los emisores de acciones correspondientes al sector financiero son: Banco AV Villas (acción PFVILLAS053, PFVILLAS, PFVILLASCA y VILLAS), Banco de Bogotá (acción BOGOTA y SDBOGOTA), Banco de Occidente (acción OCCIDENTE), Banco Popular (acción POPULAR), Bancolombia (acción BCOLOMBIA, DHPFBCOLOM y PFBCOLOM), BBVA (acción BBVACOL y PFBBVACOL), Corficolombiana (acción CORFICOLCF y PFCORFICOL). En las tablas 1 y 2 se relaciona el precio de cierre mensual de cada acción, con su respetiva entidad emisora, debido a la extensión de los datos, las tablas se encuentran separadas en dos partes, pero no representan ningún orden de clasificación.

Tabla 1. Precio corriente acciones sector financiero parte 1 PRECIO CORRIENTE DE CIERRE ACCIONES MENSUALES COP ($) (Enero 2009- Junio 2014)

Cierre

Acción 2009.01

PFVILLA053 4,500

PFVILLAS 3,000

PFVILLASCA 2,310

VILLAS 2,950

BOGOTA 23,500

SDBOGOTA 4,600

BANCO DE OCCIDENTE OCCIDENTE 16,120

2009.02 2009.03

4,500 4,500

3,000 3,000

2,310 2,310

2,950 2,950

23,500 22,980

4,600 4,600

16,600 15,900

260 260

2009.04 2009.05

4,500 4,500

3,000 3,000

2,310 2,310

5,280 5,280

24,660 27,500

4,600 4,600

16,000 16,160

260 260

2009.06

4,500

3,000

2,310

3,310

29,300

4,600

16,500

260

2009.07 2009.08

4,500 4,500

3,000 3,000

2,310 2,310

3,120 3,500

29,300 30,120

4,600 4,600

16,620 19,400

260 265

2009.09 2009.10

4,500 4,500

3,000 3,000

2,310 2,310

3,350 3,700

33,000 32,000

4,600 4,600

21,000 22,000

280 280

2009.11

4,500

3,000

2,310

3,835

33,000

4,600

26,300

280

2009.12 2010.01

4,500 4,500

3,000 3,000

2,310 2,310

3,835 3,835

33,800 34,000

4,600 4,600

28,500 28,500

300 300

2010.02 2010.03

4,500 4,500

3,005 3,005

2,310 2,310

4,000 4,000

37,700 37,300

4,600 4,600

29,000 30,000

300 300

2010.04

4,500

3,000

2,700

3,205

39,800

4,600

30,600

300

2010.05 2010.06

4,500 4,500

3,000 3,000

2,700 2,700

3,205 3,205

38,800 38,500

4,600 4,600

30,600 30,600

330 332

2010.07 2010.08

4,500 3,000

3,000 3,000

2,700 2,700

3,205 5,210

42,300 49,600

4,600 4,600

31,500 34,060

401 484

2010.09

3,000

2,700

5,210

52,000

4,600

36,000

487

2010.10 2010.11

3,000 3,000

7,010 7,010

2,700 2,700

7,010 7,200

53,520 51,300

4,600 4,600

36,000 36,000

550 550

2010.12 2011.01

3,000 3,000

7,110 7,110

2,700 2,700

8,200 7,400

57,900 55,760

4,600 4,600

37,660 37,100

560 760

2011.02

3,000

7,110

2,700

7,310

54,500

4,600

34,040

750

2011.03 2011.04

3,000 3,000

7,500 7,410

2,700 2,700

7,310 8,000

54,600 53,220

4,600 4,600

34,980 34,300

650 650

2011.05 2011.06

3,000 3,000

7,410 6,900

2,700 2,700

8,000 7,000

52,320 53,260

4,600 4,600

33,500 33,500

635 620

2011.07

3,000

7,000

2,700

7,000

51,980

4,600

33,060

620

2011.08 2011.09

3,000 3,000

7,000 7,000

2,700 2,700

6,800 6,800

48,800 50,000

4,600 4,600

32,000 30,000

620 620

2011.10 2011.11

3,000 3,000

6,500 6,500

2,700 2,700

7,800 7,800

49,660 47,720

4,600 4,600

30,000 29,500

520 499

2011.12

3,000

6,500

2,700

7,800

49,000

4,600

30,000

1,019

2012.01 2012.02

3,000 3,000

6,500 6,500

2,700 2,700

5,210 6,000

48,960 50,500

4,600 4,600

28,500 30,300

520 520

2012.03 2012.04

3,000 3,000

6,500 6,500

2,700 2,700

7,990 7,990

49,800 50,100

4,600 4,600

30,300 30,500

520 520

2012.05

3,000

6,500

2,700

6,000

50,340

4,600

32,000

520

2012.06 2012.07

3,000 3,000

6,500 6,500

2,700 2,700

7,980 7,980

50,300 51,260

4,600 4,600

30,020 29,520

500 500

2012.08 2012.09

3,000 3,000

6,500 6,500

2,700 2,700

7,980 7,890

49,960 50,720

4,600 4,600

30,940 31,000

500 500

2012.10

3,000

6,500

2,700

7,890

54,500

4,600

31,500

500

2012.11 2012.12

3,000 3,000

6,500 6,500

2,700 2,700

7,100 7,100

53,300 54,500

4,600 4,600

31,500 32,000

500 500

2013.01

3,000

6,500

2,700

7,100

55,980

4,600

32,520

500

2013.02 2013.03

3,000 3,000

6,500 6,500

2,700 2,700

7,100 7,500

58,600 58,000

4,600 4,600

33,960 33,700

480 475

2013.04 2013.05

3,000 3,000

6,000 6,000

2,700 2,700

7,050 7,050

63,000 70,000

4,600 4,600

33,940 39,600

400 500

2013.06

3,000

6,000

2,700

8,500

69,000

4,600

40,400

500

2013.07 2013.08

3,000 5,014

6,000 6,000

2,700 2,700

8,500 8,500

70,980 69,980

4,600 4,600

40,000 40,040

460 480

2013.09 2013.10

5,014 5,014

6,000 6,000

2,700 2,700

6,800 6,800

67,600 67,020

4,600 4,600

40,200 40,000

480 483

2013.11

5,014

6,000

2,700

6,800

67,840

4,600

39,980

500

2013.12 2014.01

5,014 5,014

6,000 6,000

2,700 2,700

6,800 6,600

71,500 66,400

4,600 4,600

40,100 40,100

540 451

2014.02 2014.03

5,014 5,014

5,120 6,310

2,700 2,700

7,010 8,000

67,980 69,960

4,600 4,600

39,800 39,500

451 525

2014.04

5,014

6,310

2,700

8,200

69,900

4,600

39,000

535

2014.05 2014.06

5,014 5,014

6,310 6,310

2,700 2,700

7,700 7,800

69,600 68,500

4,600 4,600

40,000 40,000

535 529

BANCO AV VILLAS

Mensual /

BANCO DE BOGOTÁ

Fuente: (Bolsa de Valores de Colombia, 2013)

BANCO POPULAR POPULAR 260

Tabla 2. Precio corriente acciones sector financiero parte 2 PRECIO CORRIENTE DE CIERRE ACCIONES MENSUALES COP ($) (Enero 2009- Junio 2014)

Cierre

BANCOLOMBIA

Mensual / Acción 2009.01 2009.02

BCOLOMBIA DHPFBCOLOM 12,980 50.000 11,600 50.000

BBVA

CORFICOLOMBIANA

PFBCOLOM 12,820 11,000

BBVACOL 150 136

PFBBVACOL 167 167

CORFICOLCF 13,400 13,360

PFCORFICOL 11,900 12,600

GRUPO AVAL PROTECCIÓN GRUPOAVAL PROTECCION 504 34,000 455 34,000

2009.03 2009.04 2009.05

12,220 13,380 15,500

50.000 50.000 50.000

12,140 13,360 15,500

150 150 160

167 167 167

13,800 14,900 16,240

12,300 12,600 14,100

468 518 600

34,000 32,000 34,000

2009.06 2009.07

16,400 16,400

50.000 50.000

16,440 16,400

152 145

167 167

18,300 19,400

15,840 18,000

633 651

37,000 39,000

2009.08 2009.09 2009.10

18,220 20,400 19,500

50.000 50.000 50.000

18,140 20,600 19,700

138 142 151

167 167 167

21,360 23,280 22,200

20,160 21,040 21,000

666 745 739

40,000 50,000 53,900

2009.11 2009.12

21,600 23,140

50.000 50.000

21,500 23,060

155 160

167 167

22,700 23,260

20,800 22,600

747 770

53,880 57,700

2010.01 2010.02 2010.03

22,200 22,300 22,280

50.000 50.000 50.000

21,760 22,220 22,280

150 150 190

167 167 167

22,700 26,300 27,680

22,200 24,300 25,820

747 840 896

54,500 50,500 49,500

2010.04 2010.05 2010.06

23,020 23,500 23,760

50.000 50.000 50.000

23,000 23,500 24,120

186 190 195

167 167 167

29,900 29,020 28,380

27,800 27,000 27,300

940 908 924

49,500 50,000 50,000

2010.07 2010.08

26,300 28,420

50.000 50.000

26,980 29,200

181 226

167 167

31,580 32,340

28,900 30,500

1,040 1,125

50,000 50,000

2010.09 2010.10 2010.11

29,380 29,600 28,340

50.000 50.000 50.000

29,800 31,820 29,500

270 310 290

167 167 167

34,600 33,980 35,500

33,300 32,300 33,000

1,330 1,490 1,355

54,000 67,000 70,000

2010.12 2011.01 2011.02

29,500 27,020 26,900

50.000 50.000 50.000

29,940 27,300 27,100

300 290 282

167 167 167

34,320 35,100 34,280

33,620 34,000 32,300

1,700 1,615 1,575

65,000 67,020 62,000

2011.03 2011.04

29,200 28,800

50.000 50.000

29,100 29,140

270 270

167 167

35,220 34,100

32,500 32,500

1,350 1,350

67,000 64,900

2011.05 2011.06 2011.07

29,100 29,200 29,000

50.000 50.000 50.000

29,980 29,500 29,040

260 243 242

167 167 167

33,900 34,000 33,000

30,000 32,600 31,200

1,285 1,300 1,285

64,900 63,000 63,200

2011.08 2011.09 2011.10

28,800 28,300 29,000

50.000 50.000 50.000

29,200 26,900 29,400

240 230 230

167 167 241

34,780 34,500 35,140

33,000 31,800 33,500

1,210 1,270 1,225

60,000 61,000 60,000

2011.11 2011.12

27,600 28,480

50.000 50.000

28,000 27,620

228 248

241 241

33,800 33,840

31,700 32,400

1,260 1,250

58,000 58,000

2012.01 2012.02 2012.03

27,980 27,900 28,100

50.000 50.000 50.000

27,960 28,500 28,600

220 244 270

241 241 241

34,480 33,960 34,000

33,500 32,840 33,480

1,200 1,220 1,265

57,000 57,000 59,000

2012.04 2012.05 2012.06

28,900 27,200 26,980

50.000 50.000 50.000

29,900 27,500 27,800

279 281 245

241 241 241

34,300 32,600 30,300

31,000 31,200 27,860

1,270 1,175 1,140

58,000 58,200 58,000

2012.07 2012.08

27,180 25,800

50.000 50.000

27,860 26,320

240 237

241 241

33,000 33,000

30,500 30,600

1,180 1,130

56,000 54,000

2012.09 2012.10 2012.11

26,400 28,660 27,720

50.000 50.000 50.000

26,660 29,220 28,700

270 251 251

241 241 241

34,000 34,800 33,480

31,800 31,920 31,000

1,190 1,300 1,205

54,000 52,500 51,000

2012.12 2013.01 2013.02

30,000 30,480 28,800

50.000 50.000 50.000

29,820 31,180 29,800

251 236 270

241 241 223

36,480 35,000 35,480

33,480 33,000 32,780

1,290 1,260 1,290

58,500 70,000 70,000

2013.03 2013.04

28,800 30,000

50.000 50.000

29,000 29,900

270 260

224 224

35,260 35,300

31,000 30,000

1,265 1,265

70,000 67,000

2013.05 2013.06 2013.07

27,500 26,400 26,800

50.000 50.000 50.000

28,000 27,000 27,200

260 260 255

240 230 230

36,540 36,000 37,000

32,980 33,000 33,000

1,400 1,355 1,395

67,000 66,500 67,000

2013.08 2013.09 2013.10

26,380 26,900 26,100

50.000 50.000 50.000

26,880 27,420 26,500

255 240 242

230 230 231

38,580 39,160 39,380

34,200 34,800 34,480

1,365 1,390 1,330

67,500 68,000 68,000

2013.11 2013.12

24,300 23,820

50.000 50.000

24,760 23,440

260 295

280 275

39,180 39,600

34,000 36,000

1,270 1,295

67,500 65,000

2014.01 2014.02 2014.03

22,000 24,100 26,940

50.000 50.000 50.000

22,220 25,460 27,440

290 290 288

275 275 275

35,500 35,360 37,440

33,500 32,940 33,000

1,145 1,200 1,295

65,000 65,000 65,000

2014.04 2014.05 2014.06

26,600 25,600 26,540

50.000 50.000 50.000

27,400 26,520 27,500

300 300 300

275 275 275

37,440 37,300 38,340

34,000 33,980 34,100

1,315 1,290 1,350

65,000 66,000 69,500

Fuente: (Bolsa de Valores de Colombia, 2013) 23

Las siguientes ilustraciones representan los precios de cada acción para el período de análisis con su respectiva línea de tendencia, la cual además de mostrar el comportamiento de los precios, permite predecir valores futuros. En la ilustración 1 se puede apreciar el comportamiento del precio de la acción PFVILLAS053, donde se refleja una caída en su valor a partir del segundo semestre de 2010 manteniéndose hasta el primer semestre de 2013, a partir de este período nuevamente incrementa su valor estabilizándose en el último año, sin embargo la tendencia de esta acción es decreciente, lo que implica que el valor de la inversión se ha reducido a través de los años del período de análisis.

Ilustración 1. Valor acción PFVILLAS053 5,500 5,014

5,014 5,000 4,500

4,500

4,500 4,000 3,500 3,000

3,000

2009.01 2009.03 2009.05 2009.07 2009.09 2009.11 2010.01 2010.03 2010.05 2010.07 2010.09 2010.11 2011.01 2011.03 2011.05 2011.07 2011.09 2011.11 2012.01 2012.03 2012.05 2012.07 2012.09 2012.11 2013.01 2013.03 2013.05 2013.07 2013.09 2013.11 2014.01 2014.03 2014.05

2,500

PFVILLA053

Lineal (PFVILLA053)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 2 representa el comportamiento del precio de la acción PFVILLAS, donde se refleja un valor constante hasta el mes noveno del año 2010, a partir de este período comienza a denotarse un crecimiento en el valor de la acción, mostrando una tendencia positiva, lo que implica que la acción se ha valorizado.

Ilustración 2. Valor acción PFVILLAS 8,000 7,500 7,000

7,010 6,310

6,500 6,000

6,000 5,120

5,000 4,000 3,000 3,000

2,000

PFVILLAS

Lineal (PFVILLAS)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 3 representa el comportamiento del precio de la acción PFVILLASCA, donde se refleja un valor constante hasta el tercer mes del año 2010, a partir de este período crece el valor de la acción, mostrando una tendencia positiva, no obstante presenta un estancamiento en su valor a partir de este período.

Ilustración 3. Valor acción PFVILLASCA 2,900 2,800 2,700

2,700

2,600 2,500 2,400 2,300

2,310

2,200

PFVILLASCA

Lineal (PFVILLASCA)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 4 representa el comportamiento del precio de la acción VILLAS, esta acción a diferencia de las anteriores acciones correspondientes al Banco AV Villas, ha mostrado una tendencia creciente, aunque se denotan varios picos en su valor, el mismo no se ha reducido frente a su precio inicial, lo que favorece a los inversionistas.

Ilustración 4. Valor acción VILLAS 9,000 8,500

7,990

8,200

8,000 7,000

7,800 7,050

6,000 5,000

5,280

5,210

4,000 3,205

3,000

2,000

VILLAS

Lineal (VILLAS)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 5 representa el comportamiento del precio de la acción BOGOTA, esta acción ha mostrado una tendencia creciente, durante el período de análisis, lo que implica que su valor se ha incrementado, favoreciendo a los inversionistas.

Ilustración 5. Valor acción BOGOTA 82,000 72,000

69,000 68,500

62,000 55,760

52,000 42,000 38,500 32,000

29,300

22,000

12,000

BOGOTA

Lineal (BOGOTA)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 6 representa el comportamiento del precio de la acción SDBOGOTA, esta acción a diferencia de la acción correspondiente a la ilustración 5, que también corresponde al Banco de Bogotá, ha mantenido constante su valor durante todo el período de análisis.

Ilustración 6. Valor acción SDBOGOTA 4,601

4,600

4,599

SDBOGOTA

Lineal (SDBOGOTA)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014) La ilustración 7 representa el comportamiento del precio de la acción OCCIDENTE, esta acción ha mostrado una tendencia creciente, durante el período de análisis, lo que implica que su valor se ha incrementado, favoreciendo a los inversionistas.

Ilustración 7. Valor acción OCCIDENTE 47,000 42,000

40,000

37,000

40,000

37,100

32,000 28,500

27,000 22,000

22,000

17,000

12,000

OCCIDENTE

Lineal (OCCIDENTE)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 8 representa el comportamiento del precio de la acción POPULAR, esta acción ha mostrado una tendencia creciente, aunque se denotan varios picos en su valor, el mismo no se ha reducido frente a su precio inicial, lo que favorece a los inversionistas.

Ilustración 8. Valor acción POPULAR 1,100 1,019

1,000 900 800

760

700 600

529

500

499

400

300

200

POPULAR

Lineal (POPULAR)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 9 representa el comportamiento del precio de la acción BCOLOMBIA, esta acción ha mostrado una tendencia creciente, durante el período de análisis, lo que implica que su valor se ha incrementado, favoreciendo a los inversionistas.

Ilustración 9. Valor acción BCOLOMBIA 35,000 29,600

30,000

30,480 26,540 25,800

25,000

23,140 22,000

20,000 15,000 11,600

10,000

BCOLOMBIA

Lineal (BCOLOMBIA)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014) 28

La ilustración 10 representa el comportamiento del precio de la acción DHPFBCOLOM, esta acción al igual que la acción SDBOGOTA ha mantenido constante su valor durante todo el período de análisis.

Ilustración 10. Valor acción DHPFBCOLOM 50.001

50.000

49.999

DHPFBCOLOM

Lineal (DHPFBCOLOM)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 11 representa el comportamiento del precio de la acción PFBCOLOM, esta acción muestra un comportamiento similar a la acción BCOLOMBIA, mostrando una tendencia creciente, durante el período de análisis, lo que implica que su valor se ha incrementado, favoreciendo a los inversionistas.

Ilustración 11. Valor acción PFBCOLOM 35,000 31,820 30,000 27,500 26,320

25,000 23,060

22,220

20,000 15,000 11,000

10,000

PFBCOLOM

Lineal (PFBCOLOM)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 12 representa el comportamiento del precio de la acción BBVACOL, esta acción ha mostrado una tendencia creciente, durante el período de análisis, lo que implica que su valor se ha incrementado, favoreciendo a los inversionistas.

Ilustración 12. Valor acción BBVACOL 365 315

310

300 281

265

240 220

215 181

165 136 115 65

BBVACOL

Lineal (BBVACOL)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 13 representa el comportamiento del precio de la acción PFBBVACOL, esta acción mantiene su valor hasta el mes nueve del año 2011, a partir de este período comienza su crecimiento, su tendencia es positiva, lo que favorece a los inversionistas.

Ilustración 13. Valor acción PFBBVACOL 300 280

280

275

260 241

240 220

223

200 180 167

160

140

PFBBVACOL

Lineal (PFBBVACOL)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014) 30

La ilustración 14 representa el comportamiento del precio de la acción CORFICOLCF, esta acción ha mostrado una tendencia creciente durante el período de análisis, lo que implica que su valor se ha incrementado, favoreciendo a los inversionistas.

Ilustración 14. Valor acción CORFICOLCF 45,000 39,600

40,000

38,340

35,500

35,000

30,300

30,000 25,000 23,280 20,000 15,000

10,000

CORFICOLCF

Lineal (CORFICOLCF)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 15 representa el comportamiento del precio de la acción PFCORFICOL, Esta acción presenta un comportamiento similar a la de CORFICOL de la ilustración 14, mostrando una tendencia positiva.

Ilustración 15. Valor acción PFCORFICOL 40,000 36,000

35,000

33,300

30,000 27,860 25,000 20,000

21,040

15,000

10,000

PFCORFICOL

Lineal (PFCORFICOL)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 16 representa el comportamiento del precio de la acción GRUPOAVAL, esta acción ha mostrado una tendencia creciente durante el período de análisis, lo que implica que su valor se ha incrementado, favoreciendo a los inversionistas.

Ilustración 16. Valor acción GRUPOAVAL 1,800 1,700 1,600 1,400 1,200

1,145

1,140

1,000 800 745 600

400

GRUPOAVAL

Lineal (GRUPOAVAL)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

Finalmente, la ilustración 17 representa el comportamiento del precio de la acción PROTECCION, esta acción ha mostrado una tendencia creciente durante el período de análisis, lo que implica que su valor se ha incrementado, favoreciendo a los inversionistas.

Ilustración 17. Valor acción PROTECCION 80,400 70,000

70,000

70,400

69,500

60,400 53,900

50,400

51,000

40,400 30,400

32,000

20,400 10,400

400

PROTECCION

Lineal (PROTECCION)

Fuente: (Elaboración Propia, 2014) 32

De las anteriores ilustraciones se puede concluir que la única acción que refleja una tendencia decreciente es PFVILLA053, por su parte la acción de SDBOGOTA y DHPFBCOLOM presentan un precio constante, las demás acciones tienen una tendencia positiva.

8.1

VARIACIONES PORCENTUALES

Este indicador describe la relación entre un precio pasado y uno presente, representa la volatilidad, es decir el cambio en el precio de cada acción, se calcula dividiendo cada precio de cierre por el precio del mes inmediatamente anterior. En la tabla 3 y4 se visualiza la variación de todas las acciones, donde se refleja que las acciones que no sufrieron ninguna variación en el período de análisis corresponden a SDBOGOTA y DHPFBCOLOM, así mismo las acciones que presentaron un incremento en su precio superior al 50% son PFVILLAS , con un incremento del 133.7% en Octubre de 2010, POPULAR con un incremento de 104.2% en Diciembre de 2011, VILLAS con un incremento del 79.0% en Abril de 2009 y del 62.6% en Agosto de 2010, igualmente la acción de PFVILLAS053 presenta un incremento del 67.1% en Agosto de 2013, no obstante Agosto de 2010 había presentado un decremento del 33.3%, acciones como BOGOTA, OCCIDENTE, BCOLOMBIA, BBVACOL, las de Corficolombiana y el Grupo Aval, presentan una constante volatilidad en su precio.

Tabla 3. Variaciones Porcentuales parte 1 Cierre Mensual / Acción

VARIACIONES PORCENTUALES

2009.02

PFVILLA053 0.0%

PFVILLAS 0.0%

PFVILLASCA 0.0%

VILLAS 0.0%

BOGOTA 0.0%

SDBOGOTA 0.0%

BANCO DE OCCIDENTE OCCIDENTE 3.0%

2009.03 2009.04

0.0% 0.0%

0.0% 79.0%

-2.2% 7.3%

0.0% 0.0%

-4.2% 0.6%

2009.05

0.0%

11.5%

0.0%

1.0%

0.0%

2009.06

0.0%

-37.3%

6.5%

0.0%

2.1%

0.0%

2009.07

0.0%

-5.7%

0.0%

0.7%

0.0%

2009.08

0.0%

12.2%

2.8%

0.0%

16.7%

1.9%

2009.09 2009.10

0.0% 0.0%

-4.3% 10.4%

9.6% -3.0%

0.0% 0.0%

8.2% 4.8%

5.7% 0.0%

2009.11

0.0%

3.6%

3.1%

0.0%

19.5%

0.0%

2009.12

0.0%

2.4%

0.0%

8.4%

7.1%

2010.01

0.0%

0.6%

0.0%

2010.02

0.0%

0.2%

0.0%

4.3%

10.9%

0.0%

1.8%

0.0%

2010.03 2010.04

0.0% 0.0%

0.0% -0.2%

0.0% 16.9%

0.0% -19.9%

-1.1% 6.7%

0.0% 0.0%

3.4% 2.0%

0.0% 0.0%

2010.05

0.0%

-2.5%

0.0%

10.0%

2010.06

0.0%

-0.8%

0.0%

0.6%

2010.07

0.0%

9.9%

0.0%

2.9%

20.8%

2010.08

-33.3%

0.0%

62.6%

17.3%

0.0%

8.1%

20.7%

2010.09 2010.10

0.0% 0.0%

0.0% 133.7%

0.0% 0.0%

0.0% 34.5%

4.8% 2.9%

0.0% 0.0%

5.7% 0.0%

0.6% 12.9%

2010.11

0.0%

2.7%

-4.1%

0.0%

2010.12

0.0%

1.4%

0.0%

13.9%

12.9%

0.0%

4.6%

1.8%

2011.01

0.0%

-9.8%

-3.7%

0.0%

-1.5%

35.7%

2011.02

0.0%

-1.2%

-2.3%

0.0%

-8.2%

-1.3%

2011.03 2011.04

0.0% 0.0%

5.5% -1.2%

0.0% 0.0%

0.0% 9.4%

0.2% -2.5%

0.0% 0.0%

2.8% -1.9%

-13.3% 0.0%

2011.05

0.0%

-1.7%

0.0%

-2.3%

2011.06

0.0%

-6.9%

0.0%

-12.5%

1.8%

0.0%

-2.4%

2011.07

0.0%

1.4%

0.0%

-2.4%

0.0%

-1.3%

0.0%

2011.08

0.0%

-2.9%

-6.1%

0.0%

-3.2%

0.0%

2011.09 2011.10

0.0% 0.0%

0.0% -7.1%

0.0% 0.0%

0.0% 14.7%

2.5% -0.7%

0.0% 0.0%

-6.3% 0.0%

0.0% -16.1%

2011.11

0.0%

-3.9%

0.0%

-1.7%

-4.0%

2011.12

0.0%

2.7%

0.0%

1.7%

104.2%

2012.01

0.0%

-33.2%

-0.1%

0.0%

-5.0%

-49.0%

2012.02

0.0%

15.2%

3.1%

0.0%

6.3%

0.0%

2012.03 2012.04

0.0% 0.0%

33.2% 0.0%

-1.4% 0.6%

0.0% 0.0%

0.0% 0.7%

0.0% 0.0%

2012.05

0.0%

-24.9%

0.5%

0.0%

4.9%

0.0%

2012.06

0.0%

33.0%

-0.1%

0.0%

-6.2%

-3.8%

2012.07

0.0%

1.9%

0.0%

-1.7%

0.0%

2012.08

0.0%

-2.5%

0.0%

4.8%

0.0%

2012.09 2012.10

0.0% 0.0%

-1.1% 0.0%

1.5% 7.5%

0.0% 0.0%

0.2% 1.6%

0.0% 0.0%

2012.11

0.0%

-10.0%

-2.2%

0.0%

2012.12

0.0%

2.3%

0.0%

1.6%

0.0%

2013.01

0.0%

2.7%

0.0%

1.6%

0.0%

2013.02

0.0%

4.7%

0.0%

4.4%

-4.0%

2013.03 2013.04

0.0% 0.0%

0.0% -7.7%

0.0% 0.0%

5.6% -6.0%

-1.0% 8.6%

0.0% 0.0%

-0.8% 0.7%

-1.0% -15.8%

2013.05

0.0%

11.1%

0.0%

16.7%

25.0%

2013.06

0.0%

20.6%

-1.4%

0.0%

2.0%

0.0%

2013.07

0.0%

2.9%

0.0%

-1.0%

-8.0%

2013.08

67.1%

0.0%

-1.4%

0.0%

0.1%

4.3%

2013.09 2013.10

0.0% 0.0%

-20.0% 0.0%

-3.4% -0.9%

0.0% 0.0%

0.4% -0.5%

0.0% 0.6%

2013.11

0.0%

1.2%

0.0%

3.5%

2013.12

0.0%

5.4%

0.0%

0.3%

8.0%

2014.01

0.0%

-2.9%

-7.1%

0.0%

-16.5%

2014.02

0.0%

-14.7%

0.0%

6.2%

2.4%

0.0%

-0.7%

0.0%

2014.03 2014.04

0.0% 0.0%

23.2% 0.0%

0.0% 0.0%

14.1% 2.5%

2.9% -0.1%

0.0% 0.0%

-0.8% -1.3%

16.4% 1.9%

2014.05

0.0%

-6.1%

-0.4%

0.0%

2.6%

0.0%

2014.06

0.0%

1.3%

-1.6%

0.0%

-1.1%

BANCO AV VILLAS

BANCO DE BOGOTÁ

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

BANCO POPULAR POPULAR 0.0% 0.0% 0.0%

Tabla 4. Variaciones Porcentuales parte 2 Cierre Mensual / Acción 2009.02 2009.03

VARIACIONES PORCENTUALES BANCOLOMBIA BCOLOMBIA DHPFBCOLOM -10.6% 0.0% 5.3% 0.0%

BBVA PFBCOLOM -14.2% 10.4%

CORFICOLOMBIANA

GRUPO AVAL PROTECCIÓN

BBVACOL PFBBVACOL CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL PROTECCION -9.3% 0.0% -0.3% 5.9% -9.7% 0.0% 10.3% 0.0% 3.3% -2.4% 2.9% 0.0%

2009.04

9.5%

0.0%

10.0%

0.0%

8.0%

2.4%

10.7%

-5.9%

2009.05 2009.06

15.8% 5.8%

0.0% 0.0%

16.0% 6.1%

6.7% -5.0%

0.0% 0.0%

9.0% 12.7%

11.9% 12.3%

15.8% 5.5%

6.3% 8.8%

2009.07 2009.08

0.0% 11.1%

0.0% 0.0%

-0.2% 10.6%

-4.6% -4.8%

0.0% 0.0%

6.0% 10.1%

13.6% 12.0%

2.8% 2.3%

5.4% 2.6%

2009.09 2009.10

12.0% -4.4%

0.0% 0.0%

13.6% -4.4%

2.9% 6.3%

0.0% 0.0%

9.0% -4.6%

4.4% -0.2%

11.9% -0.8%

25.0% 7.8%

2009.11

10.8%

0.0%

9.1%

2.6%

0.0%

2.3%

-1.0%

1.1%

0.0%

2009.12 2010.01

7.1% -4.1%

0.0% 0.0%

7.3% -5.6%

3.2% -6.3%

0.0% 0.0%

2.5% -2.4%

8.7% -1.8%

3.1% -3.0%

7.1% -5.5%

2010.02 2010.03

0.5% -0.1%

0.0% 0.0%

2.1% 0.3%

0.0% 26.7%

0.0% 0.0%

15.9% 5.2%

9.5% 6.3%

12.4% 6.7%

-7.3% -2.0%

2010.04

3.3%

0.0%

3.2%

-2.1%

0.0%

8.0%

7.7%

4.9%

0.0%

2010.05 2010.06

2.1% 1.1%

0.0% 0.0%

2.2% 2.6%

0.0% 0.0%

-2.9% -2.2%

-2.9% 1.1%

-3.4% 1.8%

1.0% 0.0%

2010.07 2010.08

10.7% 8.1%

0.0% 0.0%

11.9% 8.2%

-7.2% 24.9%

0.0% 0.0%

11.3% 2.4%

5.9% 5.5%

12.6% 8.2%

0.0% 0.0%

2010.09

3.4%

0.0%

2.1%

19.5%

0.0%

7.0%

9.2%

18.2%

8.0%

2010.10 2010.11

0.7% -4.3%

0.0% 0.0%

6.8% -7.3%

14.8% -6.5%

0.0% 0.0%

-1.8% 4.5%

-3.0% 2.2%

12.0% -9.1%

24.1% 4.5%

2010.12 2011.01

4.1% -8.4%

0.0% 0.0%

1.5% -8.8%

3.4% -3.3%

0.0% 0.0%

-3.3% 2.3%

1.9% 1.1%

25.5% -5.0%

-7.1% 3.1%

2011.02 2011.03

-0.4% 8.6%

0.0% 0.0%

-0.7% 7.4%

-2.8% -4.3%

0.0% 0.0%

-2.3% 2.7%

-5.0% 0.6%

-2.5% -14.3%

-7.5% 8.1%

2011.04

-1.4%

0.0%

0.1%

0.0%

-3.2%

0.0%

-3.1%

2011.05 2011.06

1.0% 0.3%

0.0% 0.0%

2.9% -1.6%

-3.7% -6.5%

0.0% 0.0%

-0.6% 0.3%

-7.7% 8.7%

-4.8% 1.2%

0.0% -2.9%

2011.07 2011.08

-0.7% -0.7%

0.0% 0.0%

-1.6% 0.6%

-0.4% -0.8%

0.0% 0.0%

-2.9% 5.4%

-4.3% 5.8%

-1.2% -5.8%

0.3% -5.1%

2011.09

-1.7%

0.0%

-7.9%

-4.2%

0.0%

-0.8%

-3.6%

5.0%

1.7%

2011.10 2011.11

2.5% -4.8%

0.0% 0.0%

9.3% -4.8%

0.0% -0.9%

44.3% 0.0%

1.9% -3.8%

5.3% -5.4%

-3.5% 2.9%

-1.6% -3.3%

2011.12 2012.01

3.2% -1.8%

0.0% 0.0%

-1.4% 1.2%

8.8% -11.3%

0.0% 0.0%

0.1% 1.9%

2.2% 3.4%

-0.8% -4.0%

0.0% -1.7%

2012.02 2012.03

-0.3% 0.7%

0.0% 0.0%

1.9% 0.4%

10.9% 10.7%

0.0% 0.0%

-1.5% 0.1%

-2.0% 1.9%

1.7% 3.7%

0.0% 3.5%

2012.04

2.8%

0.0%

4.5%

3.3%

0.0%

0.9%

-7.4%

0.4%

-1.7%

2012.05 2012.06

-5.9% -0.8%

0.0% 0.0%

-8.0% 1.1%

0.7% -12.8%

0.0% 0.0%

-5.0% -7.1%

0.6% -10.7%

-7.5% -3.0%

0.3% -0.3%

2012.07 2012.08

0.7% -5.1%

0.0% 0.0%

0.2% -5.5%

-2.0% -1.3%

0.0% 0.0%

8.9% 0.0%

9.5% 0.3%

3.5% -4.2%

-3.4% -3.6%

2012.09

2.3%

0.0%

1.3%

13.9%

0.0%

3.0%

3.9%

5.3%

0.0%

2012.10 2012.11

8.6% -3.3%

0.0% 0.0%

9.6% -1.8%

-7.0% 0.0%

0.0% 0.0%

2.4% -3.8%

0.4% -2.9%

9.2% -7.3%

-2.8% -2.9%

2012.12 2013.01

8.2% 1.6%

0.0% 0.0%

3.9% 4.6%

0.0% -6.0%

0.0% 0.0%

9.0% -4.1%

8.0% -1.4%

7.1% -2.3%

14.7% 19.7%

2013.02

-5.5%

0.0%

-4.4%

14.4%

-7.5%

1.4%

-0.7%

2.4%

0.0%

2013.03 2013.04

0.0% 4.2%

0.0% 0.0%

-2.7% 3.1%

0.0% -3.7%

0.4% 0.0%

-0.6% 0.1%

-5.4% -3.2%

-1.9% 0.0%

0.0% -4.3%

2013.05 2013.06

-8.3% -4.0%

0.0% 0.0%

-6.4% -3.6%

0.0% 0.0%

7.1% -4.2%

3.5% -1.5%

9.9% 0.1%

10.7% -3.2%

0.0% -0.7%

2013.07 2013.08

1.5% -1.6%

0.0% 0.0%

0.7% -1.2%

-1.9% 0.0%

0.0% 0.0%

2.8% 4.3%

0.0% 3.6%

3.0% -2.2%

0.8% 0.7%

2013.09

2.0%

0.0%

2.0%

-5.9%

0.0%

1.5%

1.8%

0.7%

2013.10 2013.11

-3.0% -6.9%

0.0% 0.0%

-3.4% -6.6%

0.8% 7.4%

0.4% 21.2%

0.6% -0.5%

-0.9% -1.4%

-4.3% -4.5%

0.0% -0.7%

2013.12 2014.01

-2.0% -7.6%

0.0% 0.0%

-5.3% -5.2%

13.5% -1.7%

-1.8% 0.0%

1.1% -10.4%

5.9% -6.9%

2.0% -11.6%

-3.7% 0.0%

2014.02

9.5%

0.0%

14.6%

0.0%

-0.4%

-1.7%

4.8%

0.0%

2014.03 2014.04

11.8% -1.3%

0.0% 0.0%

7.8% -0.1%

-0.7% 4.2%

0.0% 0.0%

5.9% 0.0%

0.2% 3.0%

7.9% 1.5%

0.0% 0.0%

2014.05 2014.06

-3.8% 3.7%

0.0% 0.0%

-3.2% 3.7%

0.0% 0.0%

-0.4% 2.8%

-0.1% 0.4%

-1.9% 4.7%

1.5% 5.3%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

8.2

RENTABILIDAD DE LAS ACCIONES

La rentabilidad es el beneficio que se obtiene de la inversión, se determina al sumar las variaciones porcentuales de cada acción y dividirlas por el número de registros, en Excel se puede calcular con la fórmula PROMEDIO. En la tabla 5 y 6 se registra la rentabilidad de cada activo, donde se resaltan las acciones con rentabilidad igual o superior al 1.5%.

Tabla 5. Rentabilidad de las Acciones parte 1 RENTABILIDAD DE LAS ACCIONES BANCO AV VILLAS PFVILLA053

PFVILLAS

0.5%

BANCO DE BOGOTÁ

PFVILLASCA

2.0%

VILLAS

0.3%

BOGOTA

2.8%

SDBOGOTA

1.8%

BANCO DE OCCIDENTE OCCIDENTE

0.0%

1.5%

BANCO POPULAR POPULAR 2.2%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

Tabla 6. Rentabilidad de las Acciones parte 2 RENTABILIDAD DE LAS ACCIONES BANCOLOMBIA BCOLOMBIA DHPFBCOLOM 1.3%

0.0%

BBVA PFBCOLOM 1.4%

BBVACOL 1.4%

CORFICOLOMBIANA

PFBBVACOL 0.9%

CORFICOLCF 1.7%

GRUPO AVAL PROTECCIÓN

PFCORFICOL GRUPOAVAL PROTECCION 1.8%

1.8%

1.3%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

En la ilustración 18 se denotan las acciones con mayor rentabilidad, correspondientes en su orden a VILLAS con el 2.8%, POPULAR con el 2.2%, PFVILLAS con el 2.0%, BOGOTA, PFCORFICOL Y GRUPOAVAL con el 1.8%, CORFICOLCF con el 1.7% y finalmente OCCIDENTE con el 1.5% de rentabilidad.

Ilustración 18. Rentabilidad de las Acciones 3.0% 2.8% 2.5% 2.2% 2.0%

1.8%

2.0% 1.8% 1.5%

1.5% 1.0% 0.5% 0.0%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

8.3

DESVIACIÓN ESTANDAR

Este método permite calcular el riesgo de las rentabilidades para cada acción en el período de tiempo establecido, se puede realizar en Excel, mediante la fórmula DESVEST, entre mayor sea la desviación estándar, mayor será el riesgo, debido a que la dispersión de los datos es mayor. En la tabla 12 y 13, se puede observar que las acciones con mayor riesgo para el inversionista son VILLAS con un 17.3%, PFVILLAS con el 17.0% y POPULAR con el 16.5%. Tabla 7. Desviación Estándar parte 1 DESVIACIÓN ESTÁNDAR BANCO AV VILLAS PFVILLA053 9.4%

PFVILLAS 17.0%

BANCO DE BOGOTÁ

PFVILLASCA

VILLAS

2.1%

BOGOTA

17.3%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

4.8%

SDBOGOTA 0.0%

BANCO DE OCCIDENTE OCCIDENTE 4.8%

BANCO POPULAR POPULAR 16.5%

Tabla 8. Desviación Estándar parte 2 DESVIACIÓN ESTÁNDAR BANCOLOMBIA BCOLOMBIA DHPFBCOLOM 5.7%

BBVA PFBCOLOM

0.0%

BBVACOL

6.2%

CORFICOLOMBIANA

PFBBVACOL

7.8%

6.2%

CORFICOLCF

GRUPO AVAL PROTECCIÓN

PFCORFICOL GRUPOAVAL PROTECCION

4.9%

5.4%

7.1%

6.3%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

La ilustración 19 muestra la desviación de las acciones, al compararla con el promedio de rendimiento se puede notar que el riesgo es directamente proporcional a su promedio de rendimiento, evidenciando lo mencionado anteriormente, a mayor rentabilidad mayor riesgo.

Ilustración 19. Desviación estándar 20.0% 18.0%

17.0%

17.3% 16.5%

16.0% 14.0% 12.0% 10.0% 8.0%

6.2%

6.3%

6.0% 4.0%

4.8% 5.4%

2.0% 0.0%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

8.4

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Con este método se calcula el porcentaje de desviación con respecto al promedio de rendimiento, para calcularlo se toma la desviación estándar y se divide por el promedio de rendimiento, este indicador muestra el mayor riesgo para las rentabilidades de cada acción.

Tabla 9. Coeficiente de Variación parte 1 COEFICIENTE DE VARIACIÓN BANCO AV VILLAS PFVILLA053

PFVILLAS

1798.6%

BANCO DE BOGOTÁ

PFVILLASCA

867.0%

VILLAS

806.2%

BOGOTA

620.5%

SDBOGOTA

272.0%

BANCO DE OCCIDENTE OCCIDENTE

0.0%

316.7%

BANCO POPULAR POPULAR 751.0%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

Tabla 10. Coeficiente de Variación parte 2 COEFICIENTE DE VARIACIÓN BANCOLOMBIA BCOLOMBIA DHPFBCOLOM 450.5%

0.0%

BBVA PFBCOLOM 455.0%

BBVACOL 575.5%

CORFICOLOMBIANA

PFBBVACOL 673.7%

CORFICOLCF 279.2%

GRUPO AVAL PROTECCIÓN

PFCORFICOL GRUPOAVAL PROTECCION 302.6%

404.0%

490.0%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

En la tabla 9 y 10 se muestran las acciones con su respectivo coeficiente de variación, determinando que el mayor riesgo para las rentabilidades se encuentra en las acciones de PFVILLAS053 con el 1798.6%, PFVILLAS con el 867.0% y PFVILLASCA con el 806.2%.

9. MODELO DE LA FRONTERA EFICIENTE DE MARKOWITZ Hasta ahora se han presentado las variables de las acciones correspondientes al sector financiero comprendidas entre el período Enero de 2009 a Junio de 2014, y fueron seleccionadas ocho acciones con rentabilidad superior o igual al 1.5%, para constituir el portafolio de inversión. •

Banco Comercial AV Villas, Acción VILLAS y PFVILLAS, rendimiento del 2.8% y 2.0% respectivamente.

•

Banco Popular, Acción POPULAR, rendimiento del 2.2%

•

Banco de Bogotá, Acción BOGOTA, rendimiento del 1.8%

•

Grupo Aval Acciones y Valores, Acción GRUPOAVAL, rendimiento del 1.8%

•

Corporación Financiera Colombiana, Acción PFCORFICOL y CORFICOLCF, rendimiento del 1.8% y 1.7% respectivamente.

•

Banco de Occidente, Acción OCCIDENTE, rendimiento del 1.5%

A partir de las acciones anteriormente mencionadas, se desarrolla el modelo de la frontera eficiente, para constituir los diversos portafolios de acuerdo a la aversión al riesgo. 9.1

VARIANZAS Y COVARIANZAS

Tomando como referencia los precios de las acciones seleccionadas para la constitución del portafolio, se realiza la frontera eficiente para mostrar las rentabilidades y el riesgo que conlleva cada portafolio. Para comenzar se construye la matriz de varianzas y covarianzas, como se muestra en la tabla 11, esta se construye en Excel con la fórmula COVAR y se realiza combinando la variación porcentual de las diferentes acciones, en los períodos de tiempo determinados, es decir, se comparan todas las acciones. Con la varianza se determina la incertidumbre que tendrá una inversión a lo largo del tiempo, como se muestra resaltada en la diagonal de la tabla 16, fuera de la diagonal principal, se encuentra la covarianza, con esta se determina cómo será el comportamiento de un activo ante la variación de otro activo.

Tabla 11. Matriz de Varianzas y Covarianzas MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS ACTIVOS

PFVILLAS

VILLAS

BOGOTA

OCCIDENTE

POPULAR

PFVILLAS VILLAS

2.9% 0.7%

0.7% 2.9%

0.0% 0.2%

0.0% 0.1%

0.3% 0.4%

0.0% -0.1%

-0.1% -0.1%

0.2% 0.3%

BOGOTA OCCIDENTE

0.0% 0.0%

0.2% 0.1%

0.1% 0.2%

0.1% 0.1%

0.2% 0.1%

CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL

POPULAR

0.3%

0.4%

0.1%

2.7%

0.1%

0.2%

CORFICOLCF PFCORFICOL

0.0% -0.1%

-0.1% -0.1%

0.1% 0.1%

0.2% 0.2%

0.2% 0.3%

0.2% 0.2%

GRUPOAVAL

0.2%

0.3%

0.2%

0.1%

0.2%

0.5%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

9.2

MATRIZ MODELO FRONTERA EFICIENTE

Para determinar el rendimiento del portafolio, la varianza y el riesgo, se construye una segunda matriz que muestra en una columna los activos con las que se puede construir el portafolio, en otra la participación porcentual de cada acción, en esta se debe asignar en Excel, en el cuadro de nombres, el nombre de cada acción, en otra columna se registra la rentabilidad de cada acción, registradas en la tabla 5 y 6, en una tercera columna se formula la función de Excel denominada suma producto, esta contiene la fila de la matriz de varianzas y covarianzas de cada acción y la participación porcentual asignada a cada portafolio, la matriz contiene una última columna denominada cálculo del riesgo, y se calcula multiplicando la participación porcentual por la suma producto. El rendimiento de cada portafolio se determina con la función suma producto, donde se selecciona la columna de la participación porcentual y el promedio de rentabilidad, este rendimiento es equivalente a la rentabilidad de cada acción multiplicada por el porcentaje que se vaya a invertir en cada una y la suma de estos resultados constituye el 100% del rendimiento esperado en el portafolio. La varianza se calcula sumando la columna de cálculo de riesgo, y el Riesgo se obtiene calculando la raíz cuadrada de la varianza, como se muestra en la tabla 17.

Tabla 12. Matriz Modelo Frontera Eficiente ACTIVOS

PARTICIPACIÓN RENTABILIDAD PORCENTUAL

PFVILLAS VILLAS BOGOTA OCCIDENTE POPULAR CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

TOTAL

0.00%

RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO

0.00%

VARIANZA

0.00%

RIESGO

0.00%

2.0% 2.8% 1.8% 1.5% 2.2% 1.7% 1.8% 1.8%

SUMA PRODUCTO

CÁLCULO DE RIESGO

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

9.3

PORTAFOLIO 1 MAXIMA RENTABILIDAD DEL PORTAFOLIO

Para determinar la máxima rentabilidad del portafolio, donde el objetivo principal consiste en maximizar el rendimiento de los activos, se utiliza la herramienta Solver de Excel. Para este cálculo se posiciona el cursor en la celda objetivo que corresponde a la de rendimiento del portafolio, posteriormente con la herramienta Solver se crean las restricciones, la primera consiste en que la participación porcentual debe ser mayor o igual a cero, para ello se seleccionan las celdas de la participación porcentual de cada acción, la segunda regla consiste en que el total del portafolio debe ser el 100%. Finalmente la máxima rentabilidad del portafolio obtenida en el modelo planteado, indica que el 100% de la inversión se debe realizar con la acción de VILLAS, la cual genera una rentabilidad del 2.79%, y el riesgo asociado a esta acción es del 17.17%, como se muestra en la tabla 13.

Tabla 13. Portafolio 1 Máxima Rentabilidad del Portafolio ACTIVOS

PARTICIPACIÓN RENTABILIDAD PORCENTUAL

PFVILLAS VILLAS BOGOTA OCCIDENTE POPULAR CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL

0.00% 100.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

TOTAL

100.00%

RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO

2.79%

VARIANZA

2.95%

RIESGO

17.17%

2.0% 2.8% 1.8% 1.5% 2.2% 1.7% 1.8% 1.8%

SUMA PRODUCTO 0.70% 2.95% 0.20% 0.07% 0.41% -0.05% -0.14% 0.31%

CÁLCULO DE RIESGO 0.00% 2.95% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 2.95%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

9.4

PORTAFOLIO 2 MINIMO RIESGO DEL PORTAFOLIO

Para los inversionistas que tienen prefieren inversiones estables o de bajo riesgo, aunque sus rentabilidades sean menores, se determina el mínimo riesgo del portafolio, al igual que para el máximo riesgo, también se realiza con la herramienta Solver, las restricciones no cambian, pero para este caso la celda objetivo es la de Riesgo. El mínimo riesgo del portafolio obtenido en el modelo planteado, sugiere una diversificación del portafolio, con una inversión del 36.92% en la acción de OCCIDENTE, el 34.28% en CORFICOLCF, el 19.30% en BOGOTA, el 4.89% en PFVILLAS, el 3.03% en PFCORFICOL y el 1.57% en VILLAS, la rentabilidad total es del 1.69%, y el riesgo total del portafolio corresponde al 3.53%, como se muestra en la tabla 14.

Tabla 14. Portafolio 2 Mínimo Riesgo del Portafolio ACTIVOS PFVILLAS VILLAS BOGOTA OCCIDENTE POPULAR CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL TOTAL

PARTICIPACIÓN RENTABILIDAD PORCENTUAL 4.89% 1.57% 19.30% 36.92% 0.00% 34.28% 3.03% 0.00%

2.0% 2.8% 1.8% 1.5% 2.2% 1.7% 1.8% 1.8%

100.00%

RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO

1.69%

VARIANZA

0.12%

RIESGO

3.53%

SUMA PRODUCTO 0.12% 0.12% 0.12% 0.12% 0.12% 0.12% 0.12% 0.15%

CÁLCULO DE RIESGO 0.01% 0.00% 0.02% 0.05% 0.00% 0.04% 0.00% 0.00% 0.12%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

9.5

FRONTERA EFICIENTE DEL PORTAFOLIO

El primer portafolio construido, establece la rentabilidad máxima y el segundo indica el riesgo mínimo. Como el objetivo consiste en optimizar el portafolio, teniendo en cuenta que dentro de los dos extremos anteriores hay diversas combinaciones para armar diferentes portafolios, con diferentes rentabilidades y niveles de riesgo, de acuerdo a la aversión al riesgo, el inversionista decidirá qué riesgo está dispuesto a asumir, el cual se puede determinar a través del modelo de la frontera eficiente. La frontera eficiente indica la máxima rentabilidad para diferentes niveles de riesgo predeterminados, de un conjunto de portafolios optimizado, Para su construcción se toman valores comprendidos entre el mínimo riesgo y el máximo riesgo, que a su vez representa la mayor rentabilidad. (Fandiño, 2012) Teniendo en cuenta que el riesgo mínimo y máximo de los dos portafolios construidos es de 3.53% y 17.17% respectivamente, se construyen escenarios adicionales con niveles de riesgo que se encuentren dentro del rango anterior, para ello se crea una restricción adicional donde se indica el valor del riesgo que el inversionista está dispuesto a asumir.

9.6

PORTAFOLIO N. 3

El portafolio obtenido en el modelo planteado, indica que el 43.81% se debe invertir en la acción PFCORFICOL, el 24.80% en VILLAS, el 18.57% en CORFICOLCF, el 8.08% en POPULAR, el 3.45% en PFVILLAS y el 1.29% en BOGOTA, para obtener una rentabilidad total del 2.06%, con el riesgo total del portafolio correspondiente al 5.47%, como se muestra en la tabla 15.

Tabla 15. Portafolio 3 ACTIVOS

PARTICIPACIÓN RENTABILIDAD PORCENTUAL

PFVILLAS VILLAS BOGOTA OCCIDENTE POPULAR CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL TOTAL

3.45% 24.80% 1.29% 0.00% 8.08% 18.57% 43.81% 0.00%

2.0% 2.8% 1.8% 1.5% 2.2% 1.7% 1.8% 1.8%

100.00%

RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO

2.06%

VARIANZA

0.30%

RIESGO

5.47%

SUMA PRODUCTO 0.24% 0.72% 0.13% 0.08% 0.38% 0.12% 0.13% 0.20%

CÁLCULO DE RIESGO 0.01% 0.18% 0.00% 0.00% 0.03% 0.02% 0.06% 0.00% 0.30%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

9.7

PORTAFOLIO N. 4

El portafolio obtenido en el modelo planteado, indica que el 48.10% de la inversión se debe realizar con la acción de PFCORFICOL, el 38.69% en VILLAS, el 12.10% en POPULAR y el 1.11% en PFVILLAS, la rentabilidad total es del 2.22%, y el riesgo total del portafolio corresponde al 7.42%, como se muestra en la tabla 16.

Tabla 16. Portafolio 4 ACTIVOS

PARTICIPACIÓN RENTABILIDAD PORCENTUAL

PFVILLAS VILLAS BOGOTA OCCIDENTE POPULAR CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL TOTAL

1.11% 38.69% 0.00% 0.00% 12.10% 0.00% 48.10% 0.00%

2.0% 2.8% 1.8% 1.5% 2.2% 1.7% 1.8% 1.8%

100.00%

RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO

2.22%

VARIANZA

0.55%

RIESGO

7.42%

SUMA PRODUCTO 0.29% 1.13% 0.15% 0.09% 0.53% 0.08% 0.09% 0.22%

CÁLCULO DE RIESGO 0.00% 0.44% 0.00% 0.00% 0.06% 0.00% 0.05% 0.00% 0.55%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

9.8

PORTAFOLIO N. 5

El portafolio obtenido en el modelo planteado, indica que el 50.43% de la inversión se debe realizar con la acción de VILLAS, el 33.78% en PFCORFICOL y el 15.80% en la acción POPULAR, la rentabilidad total es del 2.35%, y el riesgo total del portafolio corresponde al 9.37%, como se muestra en la tabla 17.

Tabla 17. Portafolio 5 ACTIVOS

PARTICIPACIÓN RENTABILIDAD PORCENTUAL

PFVILLAS VILLAS BOGOTA OCCIDENTE POPULAR CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL TOTAL

0.00% 50.43% 0.00% 0.00% 15.80% 0.00% 33.78% 0.00%

2.0% 2.8% 1.8% 1.5% 2.2% 1.7% 1.8% 1.8%

100.00%

RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO

2.35%

VARIANZA

0.88%

RIESGO

9.37%

SUMA PRODUCTO 0.37% 1.51% 0.16% 0.09% 0.66% 0.05% 0.04% 0.24%

CÁLCULO DE RIESGO 0.00% 0.76% 0.00% 0.00% 0.11% 0.00% 0.01% 0.00% 0.88%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

9.9

PORTAFOLIO N. 6

El portafolio obtenido en el modelo planteado, indica que el 61.25% de la inversión se debe realizar con la acción de VILLAS, el 19.91% en PFCORFICOL y el 18.85% en POPULAR, la rentabilidad total es del 2.48%, y el riesgo total del portafolio corresponde al 11.32%, como se muestra en la tabla 18.

Tabla 18. Portafolio 6 ACTIVOS

PARTICIPACIÓN RENTABILIDAD PORCENTUAL

PFVILLAS VILLAS BOGOTA OCCIDENTE POPULAR CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL TOTAL

0.00% 61.25% 0.00% 0.00% 18.85% 0.00% 19.91% 0.00% 100.00%

RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO

2.48%

VARIANZA

1.28%

RIESGO

2.0% 2.8% 1.8% 1.5% 2.2% 1.7% 1.8% 1.8%

SUMA PRODUCTO 0.47% 1.86% 0.17% 0.09% 0.78% 0.02% -0.01% 0.25%

CÁLCULO DE RIESGO 0.00% 1.14% 0.00% 0.00% 0.15% 0.00% 0.00% 0.00% 1.28%

11.32%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

9.10 PORTAFOLIO N. 7 El portafolio obtenido en el modelo planteado, indica que el 71.52% de la inversión se debe realizar con la acción de VILLAS, el 22.10% en POPULAR y el 6.38% en PFCORFICOL, la rentabilidad total es del 2.59%, y el riesgo total del portafolio corresponde al 13.27%, como se muestra en la tabla 19.

Tabla 19. Portafolio 7 ACTIVOS

PARTICIPACIÓN RENTABILIDAD PORCENTUAL

PFVILLAS VILLAS BOGOTA OCCIDENTE POPULAR CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL TOTAL

0.00% 71.52% 0.00% 0.00% 22.10% 0.00% 6.38% 0.00% 100.00%

RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO

2.59%

VARIANZA

1.76%

RIESGO

2.0% 2.8% 1.8% 1.5% 2.2% 1.7% 1.8% 1.8%

SUMA PRODUCTO 0.56% 2.19% 0.18% 0.09% 0.90% -0.01% -0.06% 0.27%

CÁLCULO DE RIESGO 0.00% 1.57% 0.00% 0.00% 0.20% 0.00% 0.00% 0.00% 1.76%

13.27%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

9.11 PORTAFOLIO N. 8 El portafolio obtenido en el modelo planteado, indica que el 88.54% de la inversión se debe realizar con la acción de VILLAS, el 7.72% en OCCIDENTE, el 1.90% en PFCORFICOL y el 1.85% en CORFICOLCF, la rentabilidad total es del 2.65%, y el riesgo total del portafolio corresponde al 15.22%, como se muestra en la tabla 20.

Tabla 20. Portafolio 8 PARTICIPACIÓN RENTABILIDAD PORCENTUAL

ACTIVOS PFVILLAS VILLAS BOGOTA OCCIDENTE POPULAR CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL

0.00% 88.54% 0.00% 7.72% 0.00% 1.85% 1.90% 0.00%

TOTAL

SUMA PRODUCTO

2.0% 2.8% 1.8% 1.5% 2.2% 1.7% 1.8% 1.8%

CÁLCULO DE RIESGO

0.61% 2.61% 0.19% 0.08% 0.38% -0.03% -0.10% 0.29%

0.00% 2.31% 0.00% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

100.00%

RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO

2.65%

VARIANZA

2.32%

RIESGO

2.32%

15.22%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

9.12 COMPARATIVO DE LOS DIVERSOS PORTAFOLIOS La tabla 21 resume los diversos portafolios con los porcentajes de inversión en cada acción, obtenidos al incrementar en un 1.95% los niveles de riesgo, a partir del riesgo mínimo de 3.53%, hasta llegar al máximo de 17.17%.

Tabla 21. Porcentajes de Inversión de cada Acción PORTAFOLIO

PFVILLAS VILLAS BOGOTA OCCIDENTE POPULAR CORFICOLCF PFCORFICOL GRUPOAVAL TOTAL Rendimiento del Portafolio

0.00% 100.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 100.00%

4.89% 1.57% 19.30% 36.92% 0.00% 34.28% 3.03% 0.00% 100.00%

2.79%

1.69%

2.06%

2.22%

2.35%

2.48%

2.59%

2.65%

2.95%

0.12%

0.30%

0.55%

0.88%

1.28%

1.76%

2.32%

17.17%

3.53%

5.47%

7.42%

9.37%

11.32%

13.27%

15.22%

Varianza Riesgo del Portafolio

3.45% 1.11% 24.80% 38.69% 1.29% 0.00% 0.00% 0.00% 8.08% 12.10% 18.57% 0.00% 43.81% 48.10% 0.00% 0.00% 100.00% 100.00%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

5 0.00% 50.43% 0.00% 0.00% 15.80% 0.00% 33.78% 0.00% 100.00%

0.00% 0.00% 61.25% 71.52% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 18.85% 22.10% 0.00% 0.00% 19.91% 6.38% 0.00% 0.00% 100.00% 100.00%

8 0.00% 88.54% 0.00% 7.72% 0.00% 1.85% 1.90% 0.00% 100.00%

En la tabla 22 se evidencia la frontera eficiente del portafolio, organizada en orden ascendente por rendimiento y riesgo, donde se puede denotar que el rendimiento es directamente proporcional al riesgo, a mayor rendimiento mayor es el riesgo del portafolio.

Tabla 22. Frontera Eficiente del Portafolio Rendimiento del Portafolio Riesgo del Portafolio

1.69%

2.06%

2.22%

2.35%

2.48%

2.59%

2.65%

2.79%

3.53%

5.47%

7.42%

9.37%

11.32%

13.27%

15.22%

17.17%

Fuente: (Elaboración Propia, 2014)

Al analizar la representación gráfica de la frontera eficiente de los diversos portafolios obtenidos, es notable que el segundo punto, rendimiento 2.06% y riesgo de 5.47%, como se muestra en la tabla 22, es el más favorable, porque el mayor incremento de la rentabilidad se da en este punto, al pasar de 1.69% a 2.06%, aumentando la rentabilidad en un 0.37%, en los demás puntos el incremento en la rentabilidad es inferior al 0.16%.

Ilustración 20. Frontera Eficiente 3.00% 2.80% 2.60%

RENDIMIENTO

2.40% 2.20%

(5.47%, 2.06%)

2.00% 1.80% 1.60% 1.40% 1.20% 1.00% 3.00%

5.00%

7.00%

9.00%

11.00%

13.00%

15.00%

17.00%

19.00%

RIESGO

Fuente: (Elaboración Propia, 2014) De acuerdo a lo anterior, el portafolio óptimo de inversión, es el portafolio N. 3 porque representa la mayor rentabilidad al menor riesgo, quedando integrado con la mayor participación por la acción PFCORFICOL con el 43.81%, seguida por la

acción VILLAS con el 24.80%, CORFICOLCF con el 18.57%, POPULAR con el 8.08%, PFVILLAS con el 3.45% y BOGOTA con el 1.29%. Para el conjunto de portafolios eficientes, el inversor puede optar por cualquiera de los portafolios, dependiendo de su grado de aversión al riesgo. Si el inversor quiere unos retornos esperados altos sin tener en cuenta el nivel de riesgo que debe asumir, puede elegir el portafolio N. 1, si tiene aversión al riesgo puede seleccionar el portafolio N. 2, y si prefiere un nivel medio de riesgo puede seleccionar cualquiera de los portafolios restantes. De lo anterior, se deduce que todos los portafolios constituidos son eficientes y la rentabilidad esperada, dependerá del nivel de riesgo que el inversor esté dispuesto a asumir.

10. CONCLUSIONES •

Las acciones conforman un mercado financiero importante en nuestro país, pero aun no es una inversión frecuente dado que no se tiene la formación necesaria para medir las variables necesarias y así determinar la volatilidad, el riesgo y la rentabilidad de cada acción.

•

En generar las acciones del sector financiero presentan una tendencia creciente, exceptuando la acción de PFVILLAS053 que tiene tendencia decreciente y las acciones de SDBOGOTA y DHPFBCOLOM que presentan un precio constante.

•

Las acciones destacadas en el sector, por su rentabilidad superior al 1.5% son en su orden, VILLAS con el 2.8%, POPULAR con el 2.2%, PFVILLAS con el 2.0%, BOGOTA, PFCORFICOL Y GRUPOAVAL con el 1.8%, CORFICOLCF con el 1.7% y finalmente OCCIDENTE con el 1.5% de rentabilidad

•

Con la utilización del método Coeficiente de Variación, se determinó que el mayor riesgo para las rentabilidades se encuentra en las acciones de PFVILLAS053 con el 1798.6%, PFVILLAS con el 867.0% y PFVILLASCA con el 806.2%.

•

Para constituir los portafolios de inversión Se seleccionaron 8 acciones que presentaron rentabilidad superior al 1.5%, siendo en su orden, VILLAS con el 2.8%, POPULAR con el 2.2%, PFVILLAS con el 2.0%, BOGOTA, GRUPOAVAL y PFCORFICOL con el 1.8%, CORFICOLC con el 1.7%, y OCCIDENTE con rendimiento del 1.5%.

•

Se construyeron ocho portafolios de inversión con diferentes alternativas de riesgo y rendimiento para que cada inversionista se pueda ubicar en alguno de ellos dependiendo de su aversión al riesgo.

•

Para el conjunto de portafolios eficientes, el inversor puede optar por cualquiera de los portafolios, dependiendo de su grado de aversión al riesgo. Si el inversor quiere unos retornos esperados altos sin tener en cuenta el nivel de riesgo que debe asumir, puede elegir el portafolio N. 1 con un rendimiento del 2.79% y riesgo del 17.17%, si tiene aversión al riesgo puede seleccionar el portafolio N. 2 con un rendimiento del 1.69% y riesgo del 3.53%, y si prefiere un nivel medio de riesgo puede seleccionar cualquiera de los portafolios restantes, que tienen un rendimiento entre el 2.06% y 2.65% y un riesgo entre el 5.47% y el 15.22%.

•

El portafolio optimo de inversión corresponde al N. 3, con rendimiento del 2.06% y riesgo del 5.47%, en este punto se alcanza la mayor rentabilidad al menor riesgo.

•

Una vez analizadas las diferentes variables de cada una de las acciones, se puede concluir que cualquier inversionista puede decidirse a realizar su inversión en la compra de acciones, ya sea en uno de los portafolios mencionados o construyendo su propio portafolio con la utilización de los métodos expuestos.

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