Tesis / 0266 / E.A.C by MAOSABO

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO

JAIRO ALBERTO CARRERO GOMEZ Ing. Esp. en Metalurgia estudiante Especialización Sistemas de Gestión Integrada Correo electrónico: jairo.carrero@gerdau.com

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA ESPECIALIZACIÓN EN SISTEMAS DE GESTIÓN INTEGRADA CALIDAD, MEDIO AMBIENTE Y PREVENCION DE RIESGOS LABORALES. BOGOTÁ D.C. 2014

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 2 TABLA DE CONTENIDO

1. RESUMEN

2. METODO GENERAL

2.1 El ensayo de tracción

2.1.1 Resistencia a la fluencia (Rf)

2.1.1.1 Determinación de la Resistencia a la Fluencia

2.1.1.1.1 Para Fluencia Discontinua.

2.1.1.1.2 Para Fluencia Continua.

2.1.2 Resistencia a la tracción (Rt)

2.1.3 Alargamiento (%A)

2.2 Determinación de la incertidumbre

2.2.1 Procedimiento para determinar la incertidumbre

2.2.1.1 Definición del modelo del mensurado

2.2.1.2 Identificación de las fuentes de incertidumbre

2.2.1.3 Cuantificación o cálculo de la incertidumbre

2.2.1.3.1 Evaluación tipo A

2.2.1.3.2 Evaluación tipo B

2.2.1.3.3 Reducción y Distribución de probabilidad

2.2.1.4 Combinación

2.2.1.4.1 Coeficientes de sensibilidad

2.2.1.5 Incertidumbre estándar combinada

2.2.1.6 Incertidumbre expandida

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 3 2.2.2 Expresión final del resultado de medida

3. DESARROLLO

3.1 Establecimiento del procedimiento

3.1.1 Definición de muestras y formato de reportes de ensayo

3.1.2 Modelo matemático para el ensayo de tracción y fuentes de incertidumbre

3.1.2.1 Para la resistencia a la fluencia

3.1.2.1.1 Fluencia continua. Método de extensión total bajo carga

3.1.2.1.2 Fluencia discontinua

3.1.2.2 Resistencia a la tracción

3.1.2.3 Para el alargamiento

3.1.3 Definición del mensurando

3.1.4 Fórmulas de cálculo de las fuentes de incertidumbre

3.1.5 Plantilla para el cálculo de incertidumbre

3.2 Realización de ensayos de tracción

3.2.1 Descripción del equipo y método de ensayo

3.2.2 Parámetros del ensayo

3.2.3 Pasos para el ensayo

3.2.4 Datos de calibración del equipo

3.3 Datos obtenidos

3.4 Estimación de la incertidumbre

3.4.1 Asociado a la resistencia a la fluencia (fluencia discontinua)

3.4.1.1 Incertidumbre estándar combinada de la fuerza

3.4.1.2 Incertidumbre estándar combinada del área

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 4 3.4.1.3 Incertidumbre para el esfuerzo de fluencia (Rf)

3.4.2 Incertidumbre asociada a la resistencia a la tracción

3.4.3 Incertidumbre asociada al alargamiento

3.4.3.1 Incertidumbre para la longitud inicial (Lo)

3.4.3.2 Incertidumbre para la longitud final (Lu)

3.4.3.3 Incertidumbre estándar combinada para el alargamiento (A)

4. CONCLUSIONES

5. RECOMENDACIONES

6. REFERENCIAS

7. ANEXOS

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 5 LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Definición del mensurando .......................................................................................................30 Tabla 2. Planilla para la estimación de la incertidumbre. Fuente el Autor .............................................32 Tabla 3. Resultados de la medición para la resistencia a la fluencia y cálculos ....................................41 Tabla 4. Calculo de la incertidumbre combinada para la Carga de fluencia ( F) ....................................46 Tabla 5. Resultados de mediciones con el pie de rey.............................................................................48 Tabla 6. Calculo de la incertidumbre combinda para el área (So) .........................................................50 Tabla 7 . Calculo de la incertidumbre combinada e incertidumbre expandida para la resistencia a la fluencia (Rf) ..................................................................................................................... 52 Tabla 8. Resultados y cálculos para la Resistencia a la tracción. Fuente el autor...................................53 Tabla 9. Cálculo de incertidumbre combinada para la fuerza de tracción. Fuente el autor ....................53 Tabla 10. Cálculo de incertidumbre combinada para el área (So) ..........................................................54 Tabla 11. Cálculo de la incertidumbre combinada y la incertidumbre expandida para la Resistencia a la tracción (Rt) .................................................................................................. 54 Tabla 12. Resultado de las mediciones de la longitud final entre marcas después del ensayo de tracción ................................................................................................................................... 58 Tabla 13. Cálculo de incertidumbre combinada e incertidumbre expandida para el alargamiento (%A) ................................................................................................................. 61

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 6 LISTA DE GRÁFICOS Y FIGURAS

Figura 1. Grafica esfuerzo deformación resultado de ensayo de tracción sobre barra corrugada de diámetro ½” (grado W60). Fuente el autor ....................................................................... 11 Figura 2. Curva esfuerzo-deformación para un acero de fluencia continua. Fuente (United States Steel, 1985) .................................................................................................................. 12 Figura 3. Curva esfuerzo – deformación para un acero con fluencia discontinua. Fuente (United States Steel, 1985) .................................................................................................................. 13 Figura 4. Resistencia a la fluencia en Curva esfuerzo - deformación con presencia de Fluencia discontinua. Fuente (United State Steel, 1985) ...................................................................... 14 Figura 5. Determinación del esfuerzo de fluencia por el método de desplazamiento (Rp0.2%). Fuente (United States Steel, 1985) ......................................................................................... 15 Figura 6. Determinación de la fluencia por el método de extensión total bajo carga (EUL) (Rp EUL 0.5%).

Fuente (United States Steel, 1985) ........................................................................... 16

Figura 7. Planilla para toma de datos primarios Ensayo de tracción ..................................................... 27 Figura 8. Maquina Universal de Ensayos SHIMADZU UH-A ............................................................. 34 Figura 9. Ilustración de los pasos para la realización de un ensayo de tracción .................................... 36 Figura 10. Prueba de normalidad para datos Resistencia a la fluencia. Minitab.................................... 39 Figura 11. Prueba de normalidad para datos Resistencia Máxima. Minitab ......................................... 40 Figura 12. Prueba de normalidad para datos de Alargamiento. Minitab................................................ 40

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 7 1. RESUMEN

La monografía se centra en la necesidad de establecer un procedimiento para estimar la incertidumbre de medida en ensayos destructivos de tracción realizados en barras para refuerzo de concreto. Se toma como base para el desarrollo las guías para la estimación de la incertidumbre GUM (JCGM 100, 2008) y GTC 51 (ICONTEC, 1997). La estimación de la incertidumbre en el ensayo de tracción utilizado en laboratorios de control de fabricación contribuye, en su aplicación, a asegurar la capacidad de proporcionar productos que cumplan con los requisitos normativos, del cliente y legales. Ayuda también, a orientar el control de las variables de proceso por medio de la definición de límites de control claros en las cartas de control y de esta manera obtener productos y procesos estables. Dentro de los temas desarrollados se encuentran: La descripción de las propiedades mecánicas de los materiales obtenidas a partir de un ensayo de tracción junto con el método establecido para determinarlas, los pasos a tener en cuenta en la estimación de la incertidumbre de una medida, la definición del paso a paso para estimar la incertidumbre en un ensayo de tracción y un ejemplo práctico para la aplicación del procedimiento. Futuros trabajos pueden centrarse en la determinación de la incertidumbre de medida de la fluencia convencional (Rp), ya que se identificaron, dentro del presupuesto de incertidumbres, aspectos importantes y de manejo más complejo que requieren su evaluación y estudio.

PALABRAS CLAVES Estimación de la Incertidumbre, Incertidumbre, Ensayo de tracción.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIĂ&#x201C;N EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 8 ABSTRACT

The paper focuses on the need to establish a procedure for estimating uncertainty of measurement conducted destructive tensile testing of bars for concrete reinforcement. Is taken as a basis for developing guidelines for estimating uncertainty of measurement GUM (JCGM 100, 2008) and 51 GTC (ICONTEC, 1997). The estimated uncertainty in the tensile test used in manufacturing control laboratories contributes, in its application, to ensure the ability to provide products that meet regulatory requirements, client and legal. Also helps to guide the control of process variables through the definition of clear control limits in control charts and thus obtain stable products and processes. Among the topics covered are: The description of the mechanical properties of the materials obtained from a tensile test along with the established method for determining them, the steps to be considered in estimating the uncertainty of measurement, definition step to estimate the uncertainty in a tensile test and a practical example for implementing the procedure. Future work may focus on determining the measurement uncertainty of conventional creep (yield strength) (Rp), as they are identified, within the budget uncertainties, important aspects and of handling that require more complex evaluation and study.

KEYWORDS Estimation of Uncertainty, Uncertainty, tensile test.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 9 2. METODO GENERAL

2.1 EL ENSAYO DE TRACCIÓN

El ensayo de tracción de un material consiste en someter una probeta a un esfuerzo axial de tracción creciente hasta que se produce la rotura de la probeta. Este ensayo mide la resistencia de un material a una fuerza estática aplicada lentamente (ZOLOTOREVSKI, 1976) . El valor numérico de la Resistencia (Ri) generada por una tensión aplicada durante el ensayo es, por definición, el cociente entre la carga alcanzada en cualquier instante del ensayo y el área de la sección inicial de la probeta. Ri = Fi / So expresada en MPa

(1)

Siendo, Fi = fuerza aplicada expresada en Newton (N) So = área de la sección inicial de la probeta, expresada en mm2

En la mayoría de los ensayos interesa determinar el valor de R máximo (Rt), denominado resistencia a la tracción del material R(t) = Fm / So expresada en MPa

(2)

Siendo, Fm = fuerza máxima aplicada durante el ensayo, expresada en N.

En el ensayo de tracción, mediante la curva esfuerzo-deformación, se pueden determinar

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 10 varias características de los materiales; específicamente, para el caso de los aceros, el módulo de elasticidad, el límite de proporcionalidad, el límite de elasticidad, la resistencia a la fluencia, la resistencia a la tracción, la resistencia a la rotura, el alargamiento total y la estricción o reducción de área. Son de interés industrial y específicamente en la construcción civil, únicamente los valores de la resistencia a la fluencia (Rf), la resistencia a la Tracción (Rt) y el alargamiento total después de la rotura expresado en % con relación a la longitud inicial (%A), este último como una medida de la ductilidad del acero.

El acero es un material que tiene comportamiento elástico y plástico. En la curva esfuerzo – deformación resultado del ensayo a la tracción (figura 1) se presentan 3 regiones definidas que son: •

zona elástica.

•

Zona de deformación plástica uniforme

•

Zona de deformación plástica concentrada.

El punto de paso del comportamiento elástico al comportamiento plástico se conoce como punto de fluencia actualmente se conoce como el esfuerzo de fluencia. (punto S – Figura 1) El punto donde inicia la deformación concentrada (formación de cuello) corresponde al punto de máxima carga soportada por la probeta antes de la rotura (punto b). Este punto se conoce como esfuerzo máximo o Resistencia a la tracción.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 11

Figura 1.. Grafica esfuerzo deformación resultado de ensayo de tracción sobre barra corrugada de diámetro ½” (grado W60). Fuente el autor

La zona de deformación plástica concentrada se conoce como zona de formación de cuello o Estricción y termina con ell punto de rotura de la probeta probeta. Este punto define el esfuerzo esfuerz o resistencia a la rotura.

2.1.1 Resistencia a la fluencia (Rf) (Rf). Ess el valor de esfuerzo que separa las zonas elásticas y plásticas para un material (en este caso acero). Un pequeño aumento en el esfuerzo por encima del límite elástico producirá un ccolapso en el material y provocará que se deforme permanentemente, entendiendo por fluencia el fenómeno que exhibe un material cuando al someterlo a esfuerzo llega a un punto en el cual la deformación plástica se produce sin ningún

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 12 incremento en la carga (EN 10002-1, 2001), también se conoce como zona de cedencia. A este comportamiento se le denomina fluencia y el esfuerzo que lo origina es el esfuerzo de fluencia.

Los aceros presentan dos tipos curvas esfuerzo-deformación en el ensayo de tracción (United States Steel, 1985). •

curvas con zona de fluencia continua

•

curvas con zona de fluencia discontinua

Fluencia continua .Se caracteriza por una curva suave donde no se presenta un área de fluencia defina y por consiguiente es imposible físicamente determinar la transición elásticaplástica (deformación elástica a deformación permanente)

Figura 2. Curva esfuerzo-deformación para un acero de fluencia continua. Fuente (United States Steel, 1985)

Fluencia discontinua. Se caracteriza por la presencia de una meseta o un área de fluctuación

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 13 de la carga observada inmediatamente después del inicio de la deformación plástica. (United States Steel, 1985) S Fluencia discontinua Esfuerzo de ingeniería

Esfuerzo de ingeniería

S Fluencia discontinua UYS LYS YPE

Deformación de ingeniería

UYS

YPE

Deformación de ingeniería

Figura 3. Curva esfuerzo – deformación para un acero con fluencia discontinua. Fuente (United States Steel, 1985)

2.1.1.1 Determinación de la Resistencia a la Fluencia. La resistencia a la fluencia se determina dependiendo del tipo de curva presentada en el ensayo de tracción.

2.1.1.1.1 Para Fluencia Discontinua.

• Resistencia a la fluencia: (Rf). Se conoce como resistencia a la fluencia alta (Uper Yield Point UYP). El valor de fluencia corresponde a la carga máxima de pendiente cero en o cerca del inicio de la deformación plástica (se conoce como el diente o codo de la gráfica). Físicamente se percibe por el detenimiento o caída del indicador de la máquina de ensayos. Su lectura es directa.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 14 Resistencia a la fluencia (Rf)

Esfuerzo

YPE

UYS

LYS

Deformación

Figura 4. Resistencia a la fluencia en Curva esfuerzo - deformación con presencia de Fluencia discontinua. Fuente (United State Steel, 1985)

2.1.1.1.2 Para Fluencia Continua. En caso de fluencia continua, donde físicamente es imposible detectar el valor de la carga fluencia, se calcula un valor de fluencia CONVENCIONAL, o Fluencia de Prueba (Rp) o sea, la carga, con la cual se establece convencionalmente un alargamiento residual y este alcanza una magnitud dada generalmente 0.2%, 0.5% etc.

Para el cálculo de este tipo de fluencia se debe usar durante el inicio del ensayo un extensómetro clase B o mejores según lo establecido por las normas NTC 3353 (ASTM A 370)

Existen dos métodos para hallar el valor de la resistencia a la fluencia convencional o Resistencia de Prueba (Rp): (United States Steel, 1985) Resistencia a la fluencia por desplazamiento especificado (offset) (se suele especificar

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 15 intervalos de deformación de 0,1, 0.2% o 0,5 %, siendo 0.2% el más usado) - El esfuerzo al cual el material ha sido deformado plásticamente por una cantidad igual a un intervalo de deformación especificado. Este esfuerzo se ubica en el punto donde se intercepta la curva de esfuerzo-deformación con una línea de pendiente igual al módulo de elasticidad y trazada de tal modo que esta se encuentre desplazada de la porción lineal de la curva esfuerzodeformación una cantidad igual a la deformación especificada (Figura 5). S

Esfuerzo de ingeniería

RpSy Resistencia a la fluencia Rp0.2%

Deformación de ingeniería 0

0m = Intervalo de deformación especificado

Figura 5. Determinación del esfuerzo de fluencia por el método de desplazamiento (Rp0.2%). Fuente (United States Steel, 1985)

Resistencia a la fluencia por extensión bajo carga especificada (EUL) (se suele especificar una deformación de 0,5 % aunque se pueden necesitar valores de deformación mayores para ensayos de materiales de alta resistencia para asegurar que la resistencia a la fluencia determinada excederá el límite elástico del material) - El esfuerzo de prueba (Rp) al cual el material

alargado (incluyendo deformación elástica y plástica) una cantidad

correspondiente a la deformación especificada. Este esfuerzo se obtiene en el punto donde se

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 16 intercepta la curva de esfuerzo-deformación con una línea trazada en forma paralela al eje de esfuerzo en la deformación especificada en el eje de deformación (Figura 6). S

Resistencia a la fluencia RpEUL=0,5%

Esfuerzo de ingeniería

RpSy

Deformación de ingeniería 0

0m = Extensión especificada bajo carga

Figura 6. Determinación de la fluencia por el método de extensión total bajo carga (EUL) (Rp EUL 0.5%). Fuente (United States Steel, 1985)

Para el caso de los aceros para refuerzo de concreto de la NTC 2289, La resistencia a la fluencia o punto de fluencia se debe determinar “UNICAMENTE” por uno de los siguientes métodos: •

Extensión bajo carga

(EUL), empleando un método de diagrama autográfico o un

extensómetro como el descrito en la NTC 3353 (norma equivalente a la ASTM A 370) (ICONTEC, 1997). No obstante, la extensión bajo carga debe ser de 0,0035 mm/mm (0,35 %). (Resistencia de prueba Rp EUL 0.5% ) •

Por detenimiento o caída del indicador de la máquina de ensayo, cuando el acero ensayado presenta un codo o punto de fluencia bien definido (Rf = resistencia a la fluencia alta UYP)

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 17 Por lo anterior, el presente trabajo se centrará en la determinación de la incertidumbre de medición de la resistencia a la fluencia para los dos métodos señalados.

2.1.2 Resistencia a la Tracción (Rt).

Resistencia a la tracción (Rt) o resistencia máxima;

Es el máximo esfuerzo de tensión que un material puede resistir. La resistencia a la tracción se calcula a partir de la carga máxima hallada durante un ensayo de tracción efectuado hasta la rotura y el área de la sección transversal original de la probeta. La carga máxima soportada por la probeta suele ser superior a la carga última de rotura. Es un parámetro esencial pues refleja la capacidad resistente del material.

2.1.3 Alargamiento (%A).

Alargamiento o deformación plástica final, es la deformación

plástica máxima que experimenta un acero en el ensayo de tracción. Es el aumento de la longitud final del material con relación a la longitud inicial de la medida y se expresa normalmente como porcentaje de deformación.

El alargamiento es la medida de la ductilidad de un material determinado en un ensayo de tracción. El incremento porcentual (medido después de la rotura) se calcula a partir de una longitud convencional conocida como: “longitud calibrada”, “longitud de cálculo” o “longitud entre marcas”.

 Lu - Lo  % A=  x 100  Lo 

(3)

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 18 Puede observarse que el ensayo de tracción se trata de una medición indirecta, realizada mediante un método de ensayo destructivo, y por tanto el mismo no puede ser repetido.

2.2 DETERMINACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE

Según la guía para la expresión de la incertidumbre GUM ( (JCGM 100, 2008), “La palabra “incertidumbre” significa duda. Así, en su sentido más amplio, “incertidumbre de medida” significa duda sobre la validez del resultado de una medición”; es decir, la incertidumbre define el intervalo dentro del cual se cree se encuentra el valor verdadero de la magnitud medida. La definición formal según el VIM (definición 3.9) (JCGM 200, 2008), establece que la incertidumbre de medida es el “parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando a partir de la información que se utiliza”.

La estimación de la incertidumbre se convierte en un factor importante pues permite evaluar y determinar un mejor grado de confiabilidad del mismo ensayo en un nivel más allá del resultado puro del ensayo. Es decir, el reporte de la medida junto con el valor de la incertidumbre permite comparar resultados obtenidos por diferentes operadores o por varios laboratorios. Además la incertidumbre juega un papel muy importante a la hora de afirmar si un producto cumple o no con unas determinadas especificaciones.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 19 2.2.1. Procedimiento para determinar la Incertidumbre.

Con base en la Guía para

estimación de la incertidumbre GUM y la guía GTC 51se establecen los siguientes pasos para estimar la incertidumbre de la medida.

2.2.1.1 Definición del modelo del mensurado. Se establece el modelo matemático de la magnitud objeto de la medición, Considerando a ésta como un proceso en el cual se establece la relación entre las magnitudes de entrada (Xi) y el mensurando Y como la magnitud de salida. Se representa como una función: = ( ,

,……..,

)

(4)

Esta expresión no es solo una representación matemática de una ley física sino la expresión de un procedimiento.

2.2.1.2 Identificación de las fuentes de Incertidumbre.

Una, vez determinado el

mensurado, el principio, el método y el procedimiento de medición, se identifican las posibles fuentes de incertidumbre. Estas provienen de diferentes factores, por ejemplo, entre otras se tienen:

•

Resultados de la calibración de los instrumentos

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 20 •

Repetibilidad de las lecturas

•

Características del propio instrumento, como resolución, deriva, histéresis, etc.

•

Variación de las condiciones ambientales

•

Modelo particular de la medición

•

Variaciones en las magnitudes de influencia.

2.2.1.3 Cuantificación o cálculo de la incertidumbre.

Se distinguen dos métodos

principales para cuantificar las fuentes de incertidumbre. El método de evaluación Tipo A, basado en un análisis estadístico de una serie de mediciones, y el método de evaluación Tipo B que comprende todas las demás maneras de estimar la incertidumbre.

2.2.1.3.1. Evaluación Tipo A. Cuando se realizan una serie de mediciones iguales en condiciones básicamente idénticas, el mejor estimador del valor real es la media ( ) de los

resultados individuales obtenidos ( ,

, …

)

= ∑

(5)

Estos resultados presentan una dispersión alrededor del valor medio. Un estimador apropiado para esta dispersión es la desviación estándar experimental (s):

( )

∑

(

− ̅)

(6)

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 21 La incertidumbre estándar µ(xi) se obtiene mediante el cálculo de la desviación estándar experimental de la media:

(

)

= ( ̅) =

( )

√

(7)

2.2.1.3.2. Evaluación Tipo B. Las evaluaciones tipo B se cuantifican usando información externa u obtenida por experiencia. Las fuentes de información pueden ser (CENAM Centro Nacional de Metrología, 2000):

Certificados de calibración.

Especificación del instrumento ( resolución – división de escala) de manuales del instrumento de medición

Normas o literatura

Valores de mediciones anteriores

Conocimiento sobre las características o el comportamiento del sistema de medición

2.2.1.3.3 Reducción y Distribución de probabilidad. La cuantificación de una fuente de incertidumbre (duda de la medición) incluye un valor y la determinación de la distribución de probabilidad a la cual se refiere este valor. Antes de comparar y combinar incertidumbres, es

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 22 necesaria reducir los valores de incertidumbres de entrada como incertidumbres estándar. Las distribuciones más frecuentes son:

Distribución normal: los resultados de una medición repetida generalmente sigue una distribución normal por ejemplo: la incertidumbre del certificado de calibración. Cuando se dispone de valores de incertidumbre expandida U se divide este valor por el factor de cobertura k, obtenido directamente o du un factor de confianza dado: (

)

(8)

Distribución rectangular: Es una distribución en la cual cada valor en un intervalo tiene la misma probabilidad es decir, la función de densidad de probabilidad es constante en este intervalo. Un ejemplo es la resolución de un instrumento digital. La incertidumbre estándar con distribución rectangular se calcula por: (

)

√

(9)

Distribución Triangular: Corresponde a una distribución de probabilidad en la cual en el intervalo establecido el mayor valor de probabilidad se encuentra en el centro del intervalo y los valores de probabilidad van disminuyendo hacia los extremos. La distribución triangular se calcula por: (

)

√!

(10)

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 23 2.2.1.4 Combinación. Para determinar la incertidumbre final de la magnitud objeto de medición (Y), es necesario establecer de qué forma influye cada variable de entrada (xi) en el resultado final, según lo establecido en la ecuación (4). Para esto se usa la ley de Propagación de Varianzas (esta ley combina apropiadamente las incertidumbres aportadas por las magnitudes que influyen sobre el resultado de la medición).

La incertidumbre combinada µi(y) se determina por el producto de la incertidumbre de la variable de entra µ(xi) y su coeficiente de sensibilidad ci (factor de sensibilidad):

µi(y) = ci . µ(xi)

(12)

2.2.1.4.1 Coeficiente de sensibilidad (ci). Este coeficiente describe la sensibilidad del mensurando con respecto a las variaciones de la magnitud de entrada correspondiente. De acuerdo al modelo matemático de la ecuación (4)

= ( ,

determinación del coeficiente de sensibilidad existen dos métodos:

,……..,

) para la

Mediante relación funcional: se calcula por la derivada parcial de f con respecto a x

ci = -

" $

;

" %

;

" &

;…………….

" '

(13)

cuando la influencia de la magnitud de entrada xi en el mensurando Y no representa una relación funcional, el coeficiente se estima por la variación de xi en Y, esto es, el cambio que sufre Y producido por un cambio de xi (JCGM 100, 2008):

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 24

ci =

∆#

∆ $

(14)

2.2.1.5 Incertidumbre estándar combinada (µc). La incertidumbre estándar combinada (µc) se calcula por la suma geométrica de las contribuciones particulares:

µc (Y)

∑, )* . ( )+

(15)

2.2.1.6 Incertidumbre expandida (U). La incertidumbre estándar representa el intervalo centrado en promedio del mensurando, que representa el mejor estimado de la medida ( valor verdadero) con una probabilidad p de 68 % aproximadamente. Generalmente se desea una probabilidad mayor, la cual se obtiene expandiendo la incertidumbre estándar por un factor k llamado factor de cobertura. U = (µc). k

(16)

En el medio industrial es usual utilizar factores de cobertura como un número entero de desviaciones estándar en una distribución normal. Por ejemplo: K = 1 corresponde a un probabilidad p = 68,27%; K = 2 a p = 95,45%. Siendo el factor K = 2 el más usado. (JCGM 100, 2008)

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 25 2.2.2 Expresión final del resultado de medida. El resultado final de la medición para un mensurando Y una vez se haya estimado la incertidumbre debe ser expresado como:

Y = y ± U (con K = 2)

(17)

Debe incluir la indicación del intervalo centrado en el mejor estimado de la medición y el factor de cobertura utilizado como una afirmación del valor de probabilidad elegido, en este caso de la ecuación (17) se muestra como ejemplo, el valor de k = 2 que afirma que la probabilidad es de 95,45%

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 26 3. DESARROLLO

3.1 ESTABLECIMIENTO DEL PROCEDIMIENTO

Para estimar la incertidumbre en los ensayos de tracción para barras se propone la siguiente metodología con base en lo expuesto en el capítulo 2:

3.1.1. Definición de Muestras y formato de reportes de ensayo. Como se trata de un ensayo destructivo y por consiguiente la medición de fuerza o carga no puede ser repetida se plantea realizar la siguiente rutina de ensayos con frecuencias establecidas para el ejercicio de estimación de la incertidumbre de la medida: -

Seleccionar el diámetro de la barra a evaluar

Tomar una barra de 12 metros

Cortar 12 muestras de 60 cm cada una

Agrupar de manera consecutiva, en 3 grupos de 4 muestras

Identificar como G1 , muestras 1, 2, 3, y 4 ; G2, muestras 1,2,3,4 y G3, muestras 1,2,3,y 4

El ensayo de tracción se debe realizar con 3 operadores de la máquina identificados como operador 1, 2, y 3 .. Importante que los operadores realicen sus ensayos de manera independiente sin presencia de los demás operadores

Se propone la siguiente planilla para la recolección de los datos de ensayo.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 27 Figura 7. Planilla para toma de datos primarios Ensayo de tracción CALCULO DE INCERTIDUM BRE MAQUINA UNIVERSAL DE ENSAYOS

Fecha

Designacion Barra

Calculo de incertidumbre maquina universal de ensayos

N°

Identificacion

N° de serie

Fabricante

Carga Escala Utilizada

Datos generales del estudio Condiciones ambientales

Temperatura

20°C +/- 2°C

% Humedad relativa

60% +/- 10%

Operaciones previas al estudio El estado general de es bueno Datos del estudio Operario 1 Operario 2 Operario 3

OPERARIO

MUESTRA

Esfuerzo de Fluencia

Carga de fluencia

Esfuerzo de Traccion

Carga Máxima

Longitud Final

MPa

kgf

MPa

kgf

1 2 1 3 4 1 2 2 3 4 1 2 3 3 4

Observaciones

Jefe Calidad

Analista de Metrologia

Alargamiento ∆ ( mm ) mm

Longitud inicial mm

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 28 3.1.2 Modelo matemático para el ensayo de tracción y fuentes de incertidumbre

3.1.2.1 Para la resistencia a la fluencia

3.1.2.1.1 Fluencia continua. Método de extensión total bajo carga El siguiente es el modelo matemático para la estimación de la incertidumbre de medida de la resistencia a la fluencia en un ensayo de tracción para barras corrugadas

Rp(EUL0,35%) = F/A + µ Rep F + µ Cal F + µ Res F + µ Dva F + µ P F + µ Res Ext + µ Cal So +

µ Rep So + µ Res So + µ Dilterm So donde:

µ = incertidumbre de entrada F = Fuerza So = Área Rep = Repetibilidad Cal = Calibración Res = Resolución del instrumento Dva = Deriva P = procedimiento de medida Ext = Extensómetro Dilterm = Dilatación térmica.

Para la medición de la fuerza F, los valores hacen relación a la celda de carga.

(18)

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 29

En el caso del área, es una magnitud indirecta calculada a partir de la medición del diámetro. Según la NTC 2289- 2007, el cálculo de los esfuerzos para las barras corrugadas se debe hacer sobre el área nominal. En razón a lo anterior la incertidumbre relacionada con la medida del Área es cero. Sin embargo, dentro de la elaboración del presente trabajo se mostrará el cálculo de incertidumbres a manera de ejemplo. La incertidumbre asociada a la relación entre el área real y el área teórica de la muestra en ensayo queda incluida en la incertidumbre denominada procedimiento de medida (µ p), la cual incluye además las heterogeneidades del material.

3.1.2.1.2 Fluencia discontinua. Para este caso la lectura de la fuerza correspondiente a la fluencia alta o punto de fluencia. La medición de la fuerza es directa, por tanto el modelo matemático será:

Rf = F/A + µ Rep F + µ Cal F + µ Res F + µ Dva F + µ P F + µ Cal So + µ Rep So + µ ResSo + µ Dilterm So

(19)

3.1.2.2 Resistencia a la tracción. Para la resistencia a la tracción (Rt), la medida de la carga o fuerza máxima, también es de lectura directa, por tanto el modelo matemático es igual al expuesto en la ecuación (19)

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 30 3.1.2.3 Para el Alargamiento %A = (Lu-Lo)/Lo + µ Rep Lo + µ Cal Lo + µ Res Lo + µ Dilterm Lo + µ Cal Lu + µ Rep Lu +

µ Res Lu + µ Dilterm Lu

(20)

3.1.3 Definición del mensurando Tabla 1. Definición del mensurando

Mensurando

Unidades

Símbolo

Área de la sección transversal Resistencia a la fluencia alta Resistencia a la fluencia convencional, extensión bajo carga

mm2 MPa MPa.

So RfH Rp(EUL 0,35%)

Resistencia a la tracción (resistencia máxima) Alargamiento total

MPa %

Rt A

Mediciones directas Diámetro de la probeta Longitud inicial entre marcas Carga aplicada durante el ensayo

Unidades mm mm N

do Lo F

Desplazamiento axial durante el ensayo (deformación) Longitud final entre marcas después de la rotura

mm Mm

e(∆L) Lu

Símbolo

Los mensurados son calculados directamente a partir de las siguientes fórmulas: So =

RfH

Rt =

-. ./ 1 4 231 4/ 251 4/

(21)

(22)

(23)

 Lu - Lo  % A=  x 100  Lo 

(24)

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 31 3.1.4. Fórmulas de cálculo de las fuentes de incertidumbres fuente

Tipo / distribución A Normal

formula

6789 =

√;

S = desviación estándar de la muestra (xi)

A Normal

6789 = <.

6789 = = =

Incertidumbre de Repetibilidad

Normal

Incertidumbre de Calibración

A Normal

Incertidumbre debida a la deriva

B Rectangular

Observación

6>@A =

6DE@ = |>G − >G

√;

: >?

B C H|G@I

Para mediciones en donde n (número de mediciones) es mayor a 10 y donde la medición se puede hacer sobre la misma muestra Para mediciones en donde n es menor a 10. El valor de t corresponde al factor de distribución de Student y depende del valor de n y del nivel de confianza p. p = 68,27% para determinar la incertidumbre a una desviación estándar (GABAUER, 2000) Para mediciones bajo control estadístico se puede utilizar la desviación estándar agrupada. Para pocas repeticiones (n<9) se considera simplemente la media de las desviaciones estándar de los grupos ( n debe ser constante), divida por el factor C4 conforme al manual CEP de la norma QS 9000 Tomada del certificado de calibración del instrumento. K es el factor de cobertura Diferencia de los equipos en calibraciones sucesivas (diferencia de errores). Tomada de certificado de calibración

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 32 Incertidumbre debido a la temperatura

B Rectangular

Incertidumbre debido a la inestabilidad del instrumento

B Rectangular

Incertidumbre debido a la resolución

B Rectangular

6DJA<87G = K< ∆L. M

Tiene importancia en equipos en cuyo funcionamiento influye de manera importante. Se toma como el valor máximo de los rangos: Se debe a oscilaciones entre varios valores en cada medida

6N = IGáI − IGí; 6Q8: =

78:RASTJó; V

3.1.5 Plantilla para el cálculo de incertidumbre. Se plantea el siguiente modelo para la estimación de la incertidumbre

Tabla

2. Planilla para la estimación de la incertidumbre. Fuente el Autor

fuentes de i ncerti dumbre

Ti po de i ncerti dumbre

Duda (i ncertidumbre) va l or

uni da d

Ti po de Dis tri buci ón

Fa ctor de dis tribuci ón

Incerti dumbre de entra da u(xi) = Duda /Fd va l or

uni da d

coeficiente Sens ibi l i da d Ci va l or

uni da d

i ncerti dumbre de s a li da u(yi ) = ci *u(xi ) va l or

uni da d

3. longi tud Ini ci a l Repeti bi li da d

Ca l ibra ci ón

Res ol uci ón

Di la ta ci ón del verni er

3. longi tud fi na l Repeti bi li da d

Ca l ibra ci ón

Res ol uci ón

Di la ta ci ón del verni er

A Incerti dumbre combina da ( µ c) = fa ctor de cobertura K (95%)= Incertidumbre expa ndi da ( µε ) =

incertidumbre expandida relativa =

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 33 3.2 REALIZACIÓN DE ENSAYOS DE TRACCIÓN

Los ensayos de tracción se realizaron en el laboratorio de materiales de GERDAU – DIACO planta TUTA, con participación de los 3 operadores de control proceso. Estos ensayos se realizaron en la máquina de tracción marca SHIMADZU serie UH-A de 100 tf de acuerdo al procedimiento propuesto enunciado en el capítulo anterior, obteniendo las propiedades de esfuerzo de fluencia, esfuerzo máximo y alargamiento (deformación plástica final).

3.2.1 Descripción del equipo y método de ensayo La máquina Universal de ensayos usada es una máquina marca SHIMADZU de control hidráulico diseñada para aplicar fuerzas cuasiestáticas (bajas velocidades de deformación) en proceso continuo, desarrollada para ensayos de tracción, compresión y doblado de materiales.

El conjunto está conformado por una unidad básica formada por el bastidor de la máquina que contiene las crucetas (fija y móvil) para la ubicación de la muestra y la unidad hidráulica; la unidad electrónica de medición, control y regulación ( ver Foto 1).

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 34 Figura 8. Maquina Universal de Ensayos SHIMADZU UH-A

La máquina es de capacidad máxima de 100 tf y posee selección para 5 escalas de aplicación de fuerza: 2 ; 5; 20; 50; 100 tf cada una de las escalas es calibrada individualmente. Los ensayos de tracción para barras corrugadas para refuerzo de concreto se realizan bajo la norma NTC 3353:1997 (ICONTEC, 1997) equivalente a la norma ASTM A370.

3.2.2 Parámetros de ensayo. Según lo establece la NTC 3353:1997, los siguientes son los parámetros más usados para el control y realización de ensayo los cuales se digitan en el software de control del equipo: Se muestran los parámetros para el ensayo de barras corrugadas de diámetro ½”:

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 35 Parámetro

Parámetro

valor

unidad

Diámetro

12.7

200

mm/min

Velocidad 1

0,7

(Kgf/mm2)/s

Velocidad 2

%deformación/min

Velocidad 3

Mm/min

Escala

Muestra Longitud inicial Lo Velocidad inicial Velocidades de ensayo (ver ilustración 2)

Escala

Observación Se utiliza el diámetro nominal de acuerdo a lo establecido en la NTC 2289:2007 Según NTC 2289:2007 De 0 a 10% de la carga máxima de escala desde 10% de la carga hasta zona de fluencia En zona de fluencia Desde fin de fluencia hasta rotura Escala seleccionada para la barra de ½”

3.2.3 Pasos para el ensayo. El siguiente esquema muestra los pasos principales en la realización de un ensayo de tracción y se acompañan de ilustraciones:

Digitación de los parámetros de ensayo

Marcación en la probeta de la longitud entre marcas ( longitud inicial Lo)

Colocación de la probeta entre las mordazas de las crucetas de la máquina

Ajuste de ceros de desplazamiento y de carga

Inicio de ensayo con control automático

Seguimiento del ensayo hasta la rotura

Retiro de muestra fracturada, ajuste y acoplamiento de la probeta fracturada para medición de la deformación total

Medición de la longitud final (Lu) para el cálculo de la deformación

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 36 -

Ingreso de datos de longitud final

Análisis, Impresión de resultados y grabación del ensayo

Figura 9. Ilustración de los pasos para la realización de un ensayo de tracción

Digitación de parámetros de ensayo

Realización de marcas de longitud inicial

Colocación de la probeta entre las mordazas

Ajuste de ceros

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 37

Seguimiento del ensayo

Digitación de longitud final y grabación de ensayo

Medición de la longitu final después de rotura

3.2.4 Datos de calibración del equipo. La máquina se encuentra con calibración vigente en cada una de sus escalas. Los datos siguientes, para la escala de 20 t usada para el ejercicio de cálculo de incertidumbre, son obtenidos del original del certificado de calibración CFA-132281 del laboratorio de calibración INGENIERIA DE CONTROL CALIDAD –ICCLAB, acreditada por el ONAC según el número 09-LAB-027.

Exactitud (q) = -0,418%

Repetibilidad (b) = 0,452 %

Incertidumbre máxima con K= 2 : +/- 0,327%

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 38 3.3 DATOS OBTENIDOS

La tabla siguiente contiene los resultados obtenidos en los ensayos y con los cuales se calculará la incertidumbre de medición en el ensayo de tracción. El ensayo se realiza sobre muestras de barras corrugadas de diámetro 1/2” (12,7 mm) y se utiliza la escala de 20 tf

Tabla 1. Resultados de ensayo de tracción. Fuente el autor

OPERARIO

Alargamiento (mm) Longitud inicial = 200 mm

Esfuerzo de Fluencia RfH

Carga de fluencia FH

Esfuerzo de Tracción Rt

Carga Máxima Fm

MPa

kgf

MPa

kgf

∆ mm

490,50

6336

644,09

8320

31,64

15,82%

490,19

6332

641,30

8284

32,26

16,13%

490,19

6332

639,75

8264

29,16

14,58%

490,50

6336

638,21

8244

30,36

15,18%

478,42

6179

636,35

8220

32,72

16,36%

481,52

6220

635,11

8204

31,42

15,71%

479,74

6197

636,97

8228

32,58

16,29%

480,59

6207

636,97

8228

33,14

16,57%

490,19

6332

641,30

8284

32,26

16,13%

492,36

6360

644,40

8324

30,06

15,03%

493,60

6376

642,23

8296

35,44

17,72%

492,05

6356

639,75

8264

29,32

14,66%

487,49

6296,92

639,70

8263,33

31,70

15,85%

MUESTRA

Promedio

Con los datos de la tabla 1 y con el fin de determinar el tipo de distribución que se tiene para la incertidumbre tipo A de repetibilidad, se realiza la prueba de normalidad para las tres

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 39 propiedades objeto de estudio.

La prueba de normalidad es una prueba de hipótesis de unas muestras para determinar si la población de la cual se extrajo dichas muestras tiene una distribución normal. Existen varios pruebas basados en diferentes métodos, en este caso usamos la prueba de Anderson-Darling. Utilizando un nivel de confianza de 95%, si el el P-Value es mayor a 0,05 (5%) o si los datos (puntos) quedan dentro del intervalo de confianza, la población de la cual proviene la muestra tiene una distribución normal (REYES A, 2007) . Para esta prueba de normalidad se empleó el software MINITAB

A continuación se muestra la prueba gráfica de normalidad Figura 10. Prueba de normalidad para datos Resistencia a la fluencia. Minitab Media Desv.Est. N AD Valor P

PRUEBA NORMALIDAD Normal - 95% de IC RESISTENCIA A LA FLUENCIA

487,5 5,620 12 1,189 <0,005

0,99

0,95

Probabilidad

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05

0,01

470

480

490 RESISTENCIA (MPa)

500

510

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIร N EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 40 Figura 11. Prueba de normalidad para datos Resistencia Mรกxima. Minitab Media Desv .Est. N AD Valor P

PRUEBA NORMALIDAD Normal - 95% de IC RESISTENCIA MAXIMA

639,7 3,050 12 0,245 0,699

0,99

0,95 0,9

Probabilidad

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05

0,01

628

632

636

640

644

648

RESISTENCIA (MPa)

Figura 12. Prueba de normalidad para datos de Alargamiento. Minitab PRUEBA NORMALIDAD Normal - 95% de IC ALARGAMIENTO

Media Desv .Est. N AD Valor P

0,1585 0,008943 12 0,278 0,582

0,99

0,95

Probabilidad

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05

0,01

12,00%

13,00%

14,00%

15,00% 16,00% 17,00% ALARGAMIENTO (%)

18,00%

19,00%

Las figuras 10,11 y 12 muestran que los datos de la muestra se encuentran dentro del nivel de

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 41 confianza; se puede afirmar que los datos provienen de poblaciones con distribución normal, por tanto para la estimación de la incertidumbre tipo A de repetibilidad, el tipo de distribución es normal.

3.4

ESTIMACION DE LA INCERTIDUMBRE

3.4.1 Asociado a la resistencia a la Fluencia (Fluencia Discontinua)

3.4.1.1. Incertidumbre estándar combinada de la Fuerza

• Incertidumbre de Repetibilidad (Tipo A)

Tabla 3. Resultados de la medición para la resistencia a la fluencia y cálculos Resultado Medición ( kgf) Rango (Xmax-Xmín)

desviación (s)

6336

Promedio W ( I) 6334

2,30940108

6197

6207

6201

17,2892067

6376

6356

18,1842423

Promedio

6296,92

29,67

12,59428

6336

6332

6179

6220

6332

6360

OPERADOR

Con los valores obtenidos en los ensayos, se toman los valores de fuerza y se calcula la

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 42 desviación estándar para las mediciones de cada operador y luego se determina el valor promedio de la desviación estándar (incertidumbre tipo A)

6789 = = =

: >?

Dónde: = promedio de las desviaciones de las mediciones de cada operados C4: = es el valor de las constante que depende del número de muestras en cada subgrupo, en este caso n = 4 y C4 = 0,8862 de la tabla del apéndice E del manual Stadistical Process Control (CHRYSLER Corp, FORD Co, GENERAL MOTORS, 1995)

6789 = = =

.XYZ [

\,[[!

= 14,2115 kgf

• Incertidumbre de la calibración (Tipo B): Del certificado de calibración de la máquina expedido por ICCLAB, número CAF-13-2281, reporta una incertidumbre de 0,327% para la

6T@A =

escala de 20 tf con un factor de cobertura de 2

Incertidumbre de entrada

6T@A (e)

0,327%

6T@A (e) =

Valor / Fd

Factor de distribución o cobertura. Para la calibración Fd = 2 0,327% / 2 = 0,163%

Para convertir el valor de incertidumbre de entrada

6T@A (s)

6T@A (e)

en % a incertidumbre de salida

en Kgf se determina factor de sensibilidad (Ci) por medio de las derivadas parciales

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 43 (%) = ∗ 100 2 (%). 2 = 100

Ci =

6T@A (s) 6T@A (s) 6T@A (s)

"b(%).c W "%

! Y!,Y fg \\

$dd

6T@A (s) *

\\ %

= 62,9692 kgf/% Ci

= 0,163 % * 62,9692 Kgf/% = 10,2955 kgf

• Incertidumbre debido a la resolución. La máquina SHIMADZU. UH 100, presenta para la escala de 20 tf una resolución de 0,01 tf. La máquina tiene lectura análoga y digital. Para los

678: = 0,01 tf

ensayos siempre se usa la escala digital cuya resolución = 0,01 tf

Incertidumbre de entrada:

678:(e)

Valor / Fd

Factor de distribución o cobertura. Para la resolución se estima una distribución Rectangular

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 44

para la cual el Fd = √3

678:(e) = 678:(s) 678:(s)

\,\ 5g ∗√

= 0,0028878

678:(e) *

Ci = 1000 kgf /tf

678:(s)

= 0,0028878 tf * 1000 kgf/tf = 2,8878 kgf

• Incertidumbre debida a la deriva. Del mismo expediente se encuentra que el valor de

6iE@ = (-0,418%) - (-0,37%)

exactitud = -0,418% y para la calibración anterior, = -0,37 %

Incertidumbre de entrada

6iE@ (e)

= -0,048 %

Valor / Fd

Fd = Factor de distribución o cobertura. Para la deriva se estima una distribución Rectangular para la cual el Fd = √3

6iE@ (e) = -0,048% / √3

Para convertir el valor de incertidumbre de entrada

6iE@ (s) en kgf, se determina el factor o

= - 0.02771 %

6iE@ (e)

en % a incertidumbre de salida

coeficiente de sensibilidad (Ci) por medio de las

derivadas parciales como en el caso anterior:

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 45

Ci =

6iE@ (s) 6iE@ (s) 6iE@ (s)

"b(%).c W "%

! Y!,Y fg \\

$dd

\\ %

= 62,9692 kgf/%

6iE@ (s) *

= - 0.02771 % * 62,9692 Kgf/% = - 1.7451 kgf

• Incertidumbre debido al proceso de medida. Esta incertidumbre se debe a factores tales como la colocación de la probeta en las mordazas, centrado de la misma, problemas

69 =

relacionados con las probetas. Se calcula así:

69 =

La incertidumbre de entrada

Rango máximo;

de la tabla 2 tenemos:

44 kgf

678:(e)

= Valor / Fd

Fd = Factor de distribución o cobertura. Para la incertidumbre del proceso de medida se estima una distribución Rectangular para la cual el Fd = √3

678:(e) = 678:(s)

ZZ fg

√

678:(e) *

= 25.40341 kgf

; Ci = 1

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 46

678:(s) = 25.40341 kgf

A continuación calculamos la incertidumbre combinada para el mensurando Fuerza usando la siguiente ecuación

(

j (e) )

µc (F)

∑, )* . ( )+

= (14,211) + (10,2954) + (2,8867) + (−1,7450) + (25,403)

µc (F)

= 31,059 kgf

Para facilidad de cálculo y organización de la información se aplica la tabla 2 propuesta para el cálculo de la incertidumbre combinada.

fuentes de incertidumbre

Tipo de incertidumbre

Tabla 4. Calculo de la incertidumbre combinada para la Carga de fluencia ( F) Duda (incertidumbre)

valor

µ(xi) = Duda/Fd

Tipo de Factor de Distribución distribución

Unidad

valor

unidad

coeficiente Sensibilidad Ci unida d

Valor

u(yi) = Ci*u(xi)

valor

unida d

1. Fuerza Repetitividad

14,2116 Kgf

Calibración

0,327 %

Resolución

0,01 Tf

Deriva Proceso de medida

-0,048 %

44 Kgf

1 14,21156 kgf Normal

14,2116 Kgf

0,1635 %

62,969 kgf/%

10,2955 kgf

rectangular

3,464102 0,002887 tf

1000 Kgf/tf

2,8868 kgf

rectangular

1,732051

62,969 kgf/%

-1,7451 kgf

rectangular

1,732051 25,40341 kgf

-0,02771 %

1 Kgf

Incertidumbre combinada (µc (F) =

25,4034 kgf

31,059 kgf

3.4.1.2. Incertidumbre estándar combinada del área. Ahora calculamos la incertidumbre combinada para el Área inicial. Como se mencionó anteriormente, para estos ensayos según la

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 47 norma de producto, el esfuerzo se calcula sobre el área teórica, por lo que el valor de la incertidumbre con relación al área es cero. A manera de ejemplo a continuación realizamos el cálculo de la incertidumbre estándar combinada para el área. 4/ =

-. . 4

La medida se hace sobre el diámetro inicial

• Incertidumbre de calibración del pie de Rey. Del certificado de calibración DL-049 del Laboratorio de metrología de DIACO

6T@A =

planta TUTA

de 20014-06-07 se tiene una

incertidumbre de 0,0048 mm con un factor k =2

6T@A

Ci =

0,0048 mm / 2

= 0,0024 mm rs -. . = r. 2

Para un diámetro (d) = 12,7 mm se tiene:

6T@A = 0,0024 mm

Ci = 3.1416 * 12.7 / 2 = 19,949 mm * 19,949 mm

6T@A = 0,04788 mm2

• Incertidumbre de reproducibilidad. Se hacen mediciones con pie de rey para realizar este cálculo.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 48

Tabla 5. Resultados de mediciones con el pie de rey operad 1

operad 2

operad 3

76,33

76,06

76,24

76,34

76,27

76,29

76,35

76,17

76,27

76,38

76,20

76,21

76,39

76,08

76,19

76,35

76,08

76,23

76,33

76,21

76,25

76,12

76,19

76,26

76,39

76,19

76,11

76,23

76,24

MUESTRA

tuvwv5 x y z{z =

1 ~( √| − 1 | − 1 }

− ̅)

deviación estándar 0,09299 número de muestras 30 repetibilidad 0,01727

6789 (8) = 0,01727 mm

6T@A (s) = 0,01727 mm * 19,949 mm 6T@A (s) = 0,34449 mm2

• Incertidumbre de Resolución

Incertidumbre de entrada:

678: = 0,01 mm

678:(e)

Valor / Fd

Factor de distribución o cobertura. Para la resolución se estima una distribución Rectangular

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 49

para la cual el Fd = √3

678:(e) = 678:(s) 678:(s)

\,\ •• ∗√

678:(e) *

= 0,0028878

Ci = 19,949 mm

678:(s)

= 0,0028878 mm * 19,949 mm = 0,05759 mm

• Incertidumbre por dilatación térmica del Pie de rey.

6iJA@<87G = K. ∆L. M

; K = 0,0000115 °C-1;Ta = 20,6°C; Tr = 20°C

6iJA@<87G = 0,0000115*(20,6 – 20)*12.7 mm 6iJA@<87G = = 8,763 x 10-5 mm Distribución es rectangular y Fd = √3

6iJA@<87G (8) = 8,763 x 10-5 mm / √3 6iJA@<87G (8) = 0,00005 mm

6iJA@<87G (s)

= 0,00101 mm

6iJA@<87G (s)

6iJA@<87 (e) *

Ci ;

Ci = 19,949 mm

= 0,00005 mm * 19,949 mm 2

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 50

Luego la incertidumbre estándar combinada para la determinación del área se calcula a partir de la siguiente ecuación

(

j ( €) )

µc (So)

∑, )* . ( )+

= (0,04788) + (0,3449) + (0,05759) + (0,00101)

µc (So)

= 0,3525 mm2

fuentes de incertidumbr e 2. Area Calibración vernier

Tipo de incertidumbre

Tabla 6. Calculo de la incertidumbre combinda para el área (So)

Duda (incertidumbre)

Tipo de Factor de Distribución distribución

unida d

valor

u(xi) = Duda/Fd valor

coeficiente Sensibilidad Ci

unidad Valor

u(yi) = ci*u(xi)

unidad valor

unidad

0,0048

Normal

0,0024

19,9491

0,04788

1 0,017268

19,9491

0,34449

Repetibilidad

0,017268

Normal

Resolución Dilatación del vernier

0,01

rectangular

3,4641016

0,00289

19,9491

0,05759

8,76E-05

rectangular

1,7320508

0,00005

19,9491

0,00101

0,3525

Incertidumbre combinada (µc (So)) =

3.4.1.3 Incertidumbre para el esfuerzo de fluencia (Rf) Rf = F / So [µc (Rf)] 2 = [Ci (F). (µc (F)]2+ [Ci (So). (µc (So))]2 Calculo de Ci(F) . Se tiene diámetro nominal = 12,7 mm y So = 126,68 mm2 "e1 € "ug Ci(F) = = = € = 1/126.68 = 0,007894 mm-2 "e "e

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 51

Ci(So) =

"ug " €

"e1 € "•

(

€)%

(

! Y!,Y

!,![)%

= 0.39240 kgf/mm2

Es importante el manejo de las unidades en el Sistema internacional de medidas (SI). Para el caso de la fuerza y del esfuerzo las unidades son el Newton y el Pascal respectivamente. En nuestro caso usaremos el coeficiente de sensibilidad para convertir la unidad kgf/mm2 a Mega Pascales . El coeficiente de sensibilidad para pasar de kgf/mm2 a MPa, es 9,80665 N/kgf

µc (Rf)

= (

)* (e).

j (ug) )

µc (Rf)

j (e) +

+ )* (

€) .

j( €) +

= (2,40444) + (1,35663)

= 2,761 MPa

• Incertidumbre expandida para la resistencia a la fluencia (U). Considerando el nivel de confianza al 95 % cuyos resultados siguen una distribución normal de probabilidades se trabaja con el factor de cobertura k=2, de manera que la incertidumbre expandida asociada al proceso de medición será:

U (Rf) = k .µc (Rf)

= 2,761 * 2 MPa = 5,52 Mpa

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 52 A continuación se resumen los cálculos en la siguiente tabla.

Tabla 7 . Calculo de la incertidumbre combinada e incertidumbre expandida para la resistencia a la fluencia (Rf) Tipo de incertifuentes de incertidumbre dumbre

Duda (incertidumbre) valor

coeficiente Sensibilidad Ci

unidad valor

coeficiente Sensibilidad Ci

u(yi) = ci*u(xi)

unidad

valor

unidad

valor

u(yi) = ci*u(xi)

unidad valor

unidad

2. Resistencia a la fluencia 2

Fuerza

31,05925

kgf

0,0078941 1/mm

Area

0,352539

0,3924038 kgf/mm

0,24518 kgf/mm

9,80665 N/kgf

2,40444

Mpa

0,13834 kgf/mm

9,80665 N/kgf

1,35663

Mpa

2,761

Mpa

Incertidumbre combinada (µc) = Factor de cobertura K (95%)= Incertidumbre expandida (U) =

incertidumbre expandida relativa =

2 5,52 MPa 1,13%

El resultado del esfuerzo o resistencia a la fluencia será el valor promedio de la tabla 1

Rf = 487,49 ± 5,52 MPa Rf = 487,49 MPa ± 1,13 %

3.4.2 Incertidumbre asociada a la resistencia a la tracción (Rt).

Las fuentes de

incertidumbre son las mismas que para la determinación de la fluencia, tal como se muestran en la ecuación (19). El procedimiento de cálculo es igual, por tal razón se presenta las tablas resumen para este cálculo:

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 53 • Resultados para el cálculo de la repetibilidad. Tabla 8. Resultados y cálculos para la Resistencia a la tracción. Fuente el autor Resultado Medición ( kgf) Promedio

desviación (s)

8244

Rango (XmaxXmín)

8278

32,4139887

8228

8220

11,3137085

8296

8264

8292

25,086517

Promedio

8263,33

53,33

OPERADOR

8320

8284

8264

8220

8204

8284

8324

Fuerza promedio fluencia= Área promedio= Temperatura laboratorio =

22,93807

8263,3 kgf 126,68 mm2 20,6 °C

fuentes de incertidumbre

Tipo de inceert.

Tabla 9. Cálculo de incertidumbre combinada para la fuerza de tracción. Fuente el autor Duda (incertidumbre) valor

Tipo de Distribución

Factor de distribución

unidad

Incertidumbre de entrada u(xi) = Duda/Fd valor

unidad

coeficiente Sensibilidad Ci valor

unidad

Incertidumbre de salida u(yi) = ci*u(xi) valor

unidad

25,8836

kgf

1. Fuerza de tracción Repetitividad

25,8836

kgf

Calibración

0,327

Normal

Resolución

0,01

Deriva Proceso de media

-0,048

1 25,88363

kgf

0,1635

82,63333

kgf/ %

13,5105

kgf

rectangular

3,46410

0,00289

1000

kgf/ tf

2,88675

kgf

rectangular

1,73205 -0,02771

82,63333

kgf/ %

-2,2900

kgf

rectangular

1,73205 43,87862

kgf

43,8786

kgf

52,834

kgf

Incertidumbre combinada (µc) =

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 54

fuentes de incertidumbre

Tipo de incerti.

Tabla 10. Cálculo de incertidumbre combinada para el área (So) Duda (incertidumbre) valor

2. Área Calibración vernier

Tipo de Distribución

Factor de distribución

coeficiente Sensibilidad Ci

u(xi) = Duda/Fd

unidad

valor

u(yi) = ci*u(xi)

unidad

valor

unidad

valor

unidad

0,0048

Normal

0,0024

19,9491

0,0479

0,01727

19,9491

0,3445

Repetibilidad

0,017268

Normal

Resolución Dilatación del vernier

0,01

rectangular

3,464101

0,00289

19,9491

0,0576

8,76E-05

rectangular

1,732050

0,00005

19,9491

0,0010

0,3525

Incertidumbre combinada (µc) =

fuentes de incertidumbre

Tipo de incerti.

Tabla 11. Cálculo de la incertidumbre combinada y la incertidumbre expandida para la Resistencia a la tracción (Rt)

valor

unidad valor

3. Resistencia a la Tracción B Fuerza 52,83378 Area

coeficiente Sensibilidad Ci

Duda (incertidumbre)

0,352537

kgf %

u(yi) = ci*u(xi)

unidad

0,00789 1/mm

coeficiente Sensibilidad Ci

valor

0,51494 kgf/mm

unidad

valor

u(yi) = ci*u(xi)

unidad valor

0,41708 kgf/mm

9,80665 N/kgf

4,09011

Mpa

0,18154 kgf/mm

9,80665 N/kgf

1,78027

Mpa

4,461

Mpa

Incertidumbre combinada (µc) = factor de cobertura K (95%)= Incertidumbre expandida ( U) =

incertidumbre expandida relativa =

2 8,92 Mpa 1,39 %

El resultado del esfuerzo o resistencia a la tracción será el valor promedio de la tabla 1 Rt = 639,7 ± 8,92 MPa Rt = 639,7 MPa ± 1,39 %

unidad

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 55 3.4.3 Incertidumbre asociada al alargamiento (%A). De la ecuación (20) tenemos las fuentes de incertidumbre asociadas a la determinación del alargamiento. De la ecuación (24) vemos que el alargamiento es función de la longitud inicial y de la longitud final.

 Lu - Lo  % A=  x 100  Lo  La incertidumbre del alargamiento viene dado por j (•)

(

(‚€) )

+ (

(‚ƒ) ) .

3.4.3.1. Incertidumbre para la longitud inicial ( Lo)

• Incertidumbre por repetibilidad ( Tipo A). De los datos de la tabla 5 y usando la formula siguiente tenemos el valor

uvwv5 x y z{z

1 ~( √| − 1 | − 1 }

6789 (8) = 0,01727 mm

Ci(Lo) =

"•

"‚€

− ̅)

\\ yƒ„ y€) "y€

Para Lu = 231,7 y Lo = 200 mm (de la tabla 1) Ci.(Lo) = 100* 231,7 / (200)2 = 0,57925 %/ mm

= -

\\ ‚ƒ ‚€%

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 56

6789 (:) = 0,01727 mm * 0,57925 % / mm = 0,0100 %

• Incertidumbre de calibración. Del certificado de calibración se tiene una incertidumbre

6T@A =

de 0,0048 mm con un factor k =2

6T@A

0,0048 mm / 2 = 0,0024 mm

Ci = 0,57925 % mm-1

6T@A = 0,0024 mm

* 0,57925 % mm-1

6T@A (:) = 0,00137 % • Incertidumbre de resolución del pie de rey

678: (8) =

78:RAST V√…

Ci = 0,57925 % mm-1

†,†H V√…

0,00289 mm

678: (:) =0,00289 mm *0,57925 % mm-1 678: (:) = 0,00167 mm

• Incertidumbre por dilatación térmica

6iJA@<87G = K. ∆L. M

;K = 0,0000115 °C-1; Ta = 20,6°; Tr = 20°C

6iJA@<87G = 0,0000115*(20,6 – 20)*200 mm

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 57

6iJA@<87G = 0,00138 mm

Distribución es rectangular y Fd = √3

6iJA@<87G (8) = 0,00138 mm / √3 = 0,0008 mm

6iJA@<87G (s)

= 0,00046 %

6iJA@<87G (s)

6iJA@<87 (e) *

Ci ;

Ci = 0,57925 % mm-

= 0,0008 mm * 0,57925 % mm

-1

La incertidumbre estándar combinada para la Longitud inicial está dada por:

µc (Lo) (

j (‚€) )

∑, )* . ( )+

= (0,0100) + (0,00139) + (0,00167) + (0,00046)

µc (Lo)

= 0,010 %

3.4.3.2 Incertidumbre para la longitud final ( Lu)

• Incertidumbre por repetibilidad ( Tipo A). Se toman las 12 medidas de la longitud final

después de la fractura presentada en el ensayo de tracción los cuales se muestran en la tabla 12

6789 (8) =

√;

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 58 Tabla 12. Resultado de las mediciones de la longitud final entre marcas después del ensayo de tracción MUESTRA

operad 1

operad 2

operad 3

231,64

232,72

232,26

231,42

230,06

229,16

232,58

235,44

230,36

233,14

229,32

deviación estándar número de muestras repetibilidad

6789 (8) = Ci(Lu) =

"•

"‚ƒ

H,‡ˆˆ‰H √HV

1,78851 12 0,51630

= 0,51630

\\ ‚ƒ1 ‚€) "‚ƒ

‚€

Para Lu = 231,7 mm y Lo = 200 mm

Ci(Lu) = 100 / (200) = 0,5 %/ mm

6789 (:) = 0,51630 mm * 0,5 % / mm = 0,25815 %

• Incertidumbre de calibración. Del certificado de calibración se tiene una incertidumbre de 0,0048 mm con un factor k =2

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 59

6T@A = 6T@A

0,0048 mm / 2 = 0,0024 mm

Ci = 0,5 % mm-1

6T@A = 0,0024 mm

* 0,5 % mm-1

6T@A (:) = 0,0012 %

• Incertidumbre de resolución del pie de rey

678: (8) =

78:RAST V√…

Ci = 0,5 % mm-1

†,†H V√…

0,00289 mm

678: (:) =0,00289 mm *0,5 % mm-1 678: (:) = 0,00144 mm

• Incertidumbre por dilatación térmica

6iJA@<87G = K. ∆L. M

K = 0,0000115 ; Ta = 20,6° ; Tr = 20°

6iJA@<87G = 0,0000115*(20,6 – 20)*231,7 mm 6iJA@<87G = 0,0015987 mm

Distribución es rectangular y Fd = √3

6iJA@<87G (8) = 0,0015987 mm / √3 = 0,00092 mm

6iJA@<87G (s)

6iJA@<87 (e) *

Ci ;

Ci = 0,5 % mm-

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 60

6iJA@<87G (s) 6iJA@<87G (s)

= 0,0008 mm * 0,5 % mm

-1

= 0,00046 %

La incertidumbre estándar combinada para la Longitud final está dada por:

µc (Lu) (

j (‚ƒ) )

∑, )* . ( )+

= (0,25815) + (0,00120) + (0,00144) + (0,00046)

µc (Lu)

= 0,258 %

3.4.3.3 Incertidumbre estándar combinada para el alargamiento (A)

µc (A)

)* (‚€). (

j (•) )

µc (A)

j (‚€) +

+ )* (‚ƒ) .

j(‚ƒ) +

= (0,010) + (0,258)

= 0,25836 %

3.4.3.4 Incertidumbre expandida para el Alargamiento total (U). Considerando el nivel de confianza al 95 % cuyos resultados siguen una distribución normal de probabilidades se trabaja con el factor de cobertura k=2, de manera que la incertidumbre expandida asociada al proceso de medición será: U (A) = k .µc (A)

= 0,25836 % * 2 = 0,52 %

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 61 A continuación se muestra en la tabla

los resultados consolidados para la estimación de la

incertidumbre relacionada con la medición del alargamiento total en un ensayo de tracción para barras corrugadas

Tabla 13. Cálculo de incertidumbre combinada e incertidumbre expandida para el alargamiento (%A) fuentes de incertidumbre

coeficiente Factor Sensibilidad de u(xi) = Duda/Fd Ci Tipo de distribu unidad Distribución ción valor unidad valor unidad

Duda (incertidumbre)

Tipo de incertidumbre valor

u(yi) = ci*u(xi) valor

unidad

3. longitud Inicial 1.1 Repetibilidad

0,01727

1.1 Calibración

0,0048

Normal

Resolución Dilatación del vernier

0,01

0,00138

1.1 Repetibilidad

0,516297

1.1 Calibración

0,0048

Normal

1.2 Resolución Dilatación del vernier

0,01

0,001599

1 0,01727

0,57924 %/mm

0,01000

0,0024

0,57924 %/mm

0,00139

rectangular

3,46410 0,00289

0,57924 %/mm

0,00167

rectangular

1,73205

0,0008

0,57924 %/mm

0,00046

0,5163

0,5 %/mm

0,25815

0,0024

0,5 %/mm

0,00120

rectangular

3,46410 0,00289

0,5 %/mm

0,00144

rectangular

1,73205 0,00092

0,5 %/mm

0,00046

Incertidumbre combinada (µc) = 0,25836

3. longitud final

factor de cobertura K (95%)=

Incertidumbre expandida (U) =

0,52

0,033

incertidumbre expandida relativa =

El resultado del alargamiento total será el valor promedio de la tabla 1 %A = 15,9 ± 0,52 % % A = 15,9 % ± 0,033 %

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 62

4. CONCLUSIONES

Mediante el uso de guías para la estimación de la incertidumbre tales como la GUM 100:2008 y GTC 51:1997, así como algunos trabajos relacionados con estimaciones de incertidumbres y reseñados en las referencias bibliográficas, se estableció un procedimiento (paso a paso) sencillo, que de manera sistemática se pueda utilizar para la estimación de incertidumbres en los ensayos de tracción aplicable a barras corrugadas para refuerzo de concreto.

En el caso del ensayo de tracción de materiales metálicos, las normas que lo rigen en Colombia (NTC 3353:1997; NTC 2:1995), no mencionan el cálculo de las incertidumbres asociados a los parámetros obtenidos. La norma EN 10002-1,2001 en su anexo J, establece la forma para estimar las incertidumbres como porcentajes fijos de los valores medidos, mediante un “balance de errores”, basado en las tolerancias especificadas en las normas de ensayo y calibración. Los porcentajes estimados son: 2,3 % para el límite convencional de fluencia Rp0,2 y 1,6 % para los valores de RfH, Rt, y A (EN 10002-1, 2001).

Los resultados obtenidos en la aplicación del procedimiento propuesto en este trabajo, en una serie de ensayos realizados para este propósito en los laboratorios de GERDAU-DIACO planta Tuta, mostraron incertidumbres expandidas relativas de 1,13% para RfH; 1,39% para Rt y 0,033% para A. Esto demuestra que, comparado con los criterios expuestos por la norma EN

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 63 10002-1 2001, están dentro de estimaciones normales para este tipo de ensayos, considerando de esta manera apropiado el procedimiento propuesto.

Del presupuesto y cálculo de incertidumbres estándar el mayor aporte proviene del proceso de medida. Es necesario mencionar que en éste valor se incluye las incertidumbres relacionadas con la heterogeneidad del material, la ubicación de probetas en las mordazas, el alineamiento de las probetas, etc.

El conocimiento de los valores de incertidumbre de la medición de las propiedades mecánicas de las barras para refuerzo de concreto resultado del ensayo de tracción, generan un gran valor agregado para el aseguramiento de calidad en el proceso. Con estos valores conocidos, se pueden establecer nuevos límites más seguros en las cartas de control (control estadístico del proceso); de tal manera que se mejore la capacidad del procesos de fabricación (Cpk), disminuyendo la probabilidad de rechazos.

La incertidumbre calculada en este ejercicio es válida para las barras de ½” en escala de 20 tf, (196,1 kN). Para otros diámetros se requiere realizar el cálculo de las mismas en razón a que los diferentes diámetros de barras se realizan en escalas diferentes y en la calibración del equipo se tienen incertidumbres de calibración y derivas independientes por cada escala.

Cuando se tiene equipos e instrumentos de medida cuyas escalas de medición no corresponden a las medidas establecidas por el sistema internacional de medidas (SI), es aconsejable que el

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 64 operador reporte los datos primarios en las escalas del equipo, los cálculos que se requieran para el reporte de las unidades de salida también mantengan estas unidades y en el resultado final se hacen las conversiones al sistema internacional; esto con el fin de evitar errores e incertidumbres generadas por redondeos y manejo de cifras significativas.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 65 5. RECOMENDACIONES

El cálculo para la estimación de la incertidumbre del esfuerzo de fluencia convencional o de prueba (Rp) requiere, además de lo expuesto en este trabajo, del conocimiento y evaluación de parámetros tales como: velocidad de deformación de la muestra o velocidad de la máquina en el ensayo, número de datos captados o tomados por la máquina, capacidad de amplificación de toma de datos de extensómetro. Por lo tanto, es importante realizar trabajos que se enfoquen en este punto exclusivamente.

La aplicación de este procedimiento se realizó intra-laboratorio por lo que sería importante la réplica en otros laboratorios y luego evaluar la aplicabilidad del procedimiento en una prueba inter-laboratorios

El diseño de planilla (implementada en Excel)

para la estimación y cálculo de la

incertidumbre en ensayos de tracción, resultó una herramienta fácil, sencilla y práctica, por lo que se recomienda su aplicación.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 66 6. REFERENCIAS

CENAM Centro Nacional de Metrología. (Mayo de 2000). Guía para estimar la incertidumbre de la medición. Mexico, México. CHRYSLER Corp, FORD Co, GENERAL MOTORS. (1995). Statistical Process Control (SPC). Michigan. EN 10002-1. (Julio de 2001). Sanyosteel.com. (E. Standard, Ed.) Recuperado el 10 de Septiembre de 2014, de http://www.sanyosteel.com/files/EN/EN%2010002-1.pdf EURAMET. (Marzo de 2010). Incertidumbre en mediciones de fuerza. Madrid, España. GABAUER, W. (Septiembre de 2000). The Determination of Uncertainties in Tensile Testing. Linz, Austria. GAITAN, J., & LEURINO, R. (Noviembre de 2010). Desarrollo y análisis de un procedimiento para calcular la incertidumbre asociada al resultado de ensayos de tracción estático en materiales metálicos. Villa del Mar, Chile. GRASSO, M. (Junio de 2002). www.dialnet.uniroja.es. Recuperado el 11 de Agosto de 2014, de dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3330586.pdf ICONTEC. (1997). GTC 51. Guía para la expresión de incertidumbre en las medidas. Bogotá: ICONTEC. ICONTEC. (1997). NTC 3353 Siderurgia. Definiciones y métodos para los ensayos mecánicos de productos de acero (ASTM A 370). Bogotá. ICONTEC. (2007). NTC 2289, Barras Corrugadas y lisas de acero de baja aleación para refuerzo de concreto. JCGM 100. (1 de Septiembre de 2008). Guía para la expresión de la incertidumbre de medida. (N. e. Digital, Ed.) España. JCGM 200. (2008). Vocabulario Internacional de Metrología - Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM). España. MAROTO, A., BOQUÉ, R., RIU, J., & RIUS, X. (2000). Incetidumbre y Precisión. Recuperado el 4 de Septiembre de 2014, de www.quimica.urv.es: htpp://www.quimica.urv.es/quimio MATUSEVICH, A., MASSA, J., & MANCINI, R. (Noviembre de 2008). Cálculo de los parámetros que caracterizan la fluencia de un material y sus incertidumbres. San Luis, Argentina.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 67 REYES A, P. (Septiembre de 2007). Distribución Normal, Prueba de Normalidad y transformación de datos. SANCHEZ G., M. E. (2010). Incertidumbre de los resultados medidos en el ensayo de tracción, obtenido en las máquinas del laboratorio de materiales de ing. Mecánica PUCP. Lima. United States Steel. (1985). The Making, Shaping and Treating of Steel (10th Edition ed.). Pittsburg: Association of Iron and Steel Engineers. ZOLOTOREVSKI, V. (1976). Pruebas mecánicas y propiedades de los metales. (G. MUNIZAGA ROJAS, Trad.) Moscú: Mir.

ESTABLECIMIENTO DE UN PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE TRACCIÓN EN BARRAS CORRUGADAS PARA REFUERZO DE CONCRETO 68

ANEXOS

ANEXO A. Procedimiento para la estimación de la incertidumbre de medida en los ensayos de tracción para barras corrugadas para refuerzo de concreto

ANEXO B. Guía para el cálculo de incertidumbre de medida en los ensayos de tracción para barras corrugadas para refuerzo de concreto.

ANEXO C. Planilla para el cálculo de incertidumbre maquina universal de ensayos

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NÚMERAL todos

CAMBIO REALIZADO Documento versión original.

1. OBJETO

Establecer el procedimiento para calcular la incertidumbre de los resultados medidos en la Maquina Universal de Ensayos, para garantizar que los valores obtenidos están dentro de los rangos especificados por los requisitos de las Normas.

2. ALCANCE Y RESPONSABILIDADES

2.1 ALCANCE

Aplica para evaluar la incertidumbre de medida cuando se determina las propiedades mecánicas de barras corrugadas para refuerzo de concreto por medio de ensayo de tracción realizado en Máquinas Universales de Ensayos. Magnitudes resultantes del ensayo de tracción 1. Esfuerzo de fluencia 2. Esfuerzo de tracción 3. Deformación plástica final Incertidumbres asociadas a las magnitudes que influyen en el valor de la medida 1. Incertidumbre de repetibilidad 2. Incertidumbre de calibración 3. Incertidumbre debido a la exactitud o deriva 4. Incertidumbre debida al criterio de medida y el operador 5. Incertidumbre debida a la resolución (Equipos digitales) 6. Incertidumbre debida al proceso 2.1.1. Frecuencia. La medición de la incertidumbre de la medida se realizará después de la calibración de las máquinas universales. Normalmente esta frecuencia es anual.

ANEXO A. LOGO

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2.2 RESPONSABILIDADES

2.2.1. Los operadores de las máquinas universales:

- Tomar las muestras o probetas de una misma barra laminada en la longitud apta para los ensayos. - Cada operador que participa en la ejecución de los ensayos deben realizar 4 ensayos mecánicos para determinar: Fluencia, Resistencia, Alargamiento y entregar los resultados a metrología - Diligenciar el formato DCO-MG-RG-001 y cumplir con los lineamientos de los requisitos para los ensayos de tracción.

2.2.2 El analista de Metrología:

- Realizar la programación para la realización de las pruebas para la estimación de la incertidumbre. - Verificar equipos e instrumentos de medida a utilizar, certificados de calibraciones, informaciones necesarias e imprimir planillas de datos primarios. - Definir escalas y diámetros de barras a utilizar. Seleccionar las muestras de manera aleatoria para extraer las probetas para el ensayo e identificarlas. - Acompañar y hacer seguimiento a los ensayos para garantizar el buen desarrollo del proceso. - Recopilar la información de los resultados realizados en la Máquina Universal y estimar el valor de las incertidumbres de las diferentes variables por escala o diámetro de barra. Formato DCOMG-RG-002 - Validar y comunicar los resultados.

2.2.3 Ingeniero de Calidad.

- Establecer frecuencias de calibración de equipos y de estimación de incertidumbres de acuerdo a comportamientos históricos, análisis de resultados, estado del equipo y necesidades de mantenimientos y/o ajustes. - Validar y aprobar el plan de trabajo para la estimación de la incertidumbre. - Validar y aprobar el cálculo y resultado de la estimación de la incertidumbre de medida para cada escala/diámetro de barra. - Ajustar los nuevos límites de control en las cartas de control estadístico de procesos para cada diámetro de barra de acuerdo al resultado de la estimación de la incertidumbre de medida.

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3. DESCRIPCION DEL PROCEDIMIENTO

Actividades (qué) 1.

Cómo

Preparación del estudio (Alistamiento Documento y planeación ensayos)

Toma muestras

Quién

Certificados de calibración de maquina universal y pie de rey, donde este las correcciones hechas en cada calibración. • Planilla de recolección de datos. • Operadores para realizar los ensayos. • Determinar el número de muestras a ser ensayadas y diámetro • Determinar la escala de la maquina

de • • • • •

Seleccionar el diámetro de la barra a evaluar Tomar al azar de un paquete o lote una barra de 12 metros Cortar 12 muestras de 60 cm cada una Agrupar de manera consecutiva, en 3 grupos de 4 muestras Identificar como G1 , muestras 1, 2, 3, y 4 ; G2, muestras 1,2,3,4 y G3, muestras 1,2,3,y 4

Metrólogo

El ensayo de tracción se debe realizar con 3 operadores de la máquina identificados como operador 1, 2, y 3. Importante que los operadores realicen sus ensayos de manera independiente sin presencia de los demás operadores 3.

Establecer parámetros de Definir y digitar los siguientes parámetros para el ensayo. Diámetro ensayo de la muestra, Longitud inicial, Velocidades de ensayo y escala del ensay. Ver Procedimiento operacional - XX-PO- 01 (supuesto).

Parámetro

valor

unidad

Diámetro

12.7

200

mm/min

Muestra Longitud inicial Lo Velocidad inicial Velocidades de ensayo (ver ilustración 2)

Escala

Velocidad 1

0,7

(Kgf/mm 2 )/s

Velocidad 2

%deformación/min

Velocidad 3

Mm/min

Escala

Operario Maquina Ensayos

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Procedimiento Continuación:

Actividades (qué) 4.

Cómo

Realización del ensayo de Realizar el ensayo de tracción teniendo en cuenta el procedimiento tracción de operación del equipo (Manual de operación MAQUINA XXX. Supuesto). Seguir los siguientes pasos:

Quién Operario máquina ensayo

Operario máquina ensayo

• Marcación en la probeta de la longitud entre marcas (longitud inicial Lo) • Colocación de la probeta entre las mordazas de las crucetas de la máquina • Ajuste de ceros de desplazamiento y de carga • Inicio de ensayo con control automático • Seguimiento del ensayo hasta la rotura • Retiro de muestra fracturada, ajuste y acoplamiento de la probeta fracturada para medición de la deformación total • Medición de la longitud final (Lu) para el cálculo de la deformación Nota. Este procedimiento se realiza para cada muestra por cada operador seleccionado. 5. Analizar, Imprimir y grabar Una vez terminado el ensayo se revisan los resultados verificando resultados. que no haya ninguna anormalidad en la lectura de los resultados que puedan invalidar o falsear la prueba. Si el proceso está normal se imprimen los resultados, se graba la información 6. Diligenciar planilla de datos

Cada operador diligencia la planilla DCO-MG-RG-001 (supuesto) con los resultados de carga de fluencia, Esfuerzo de fluencia, carga de tracción, Esfuerzo de tracción, Longitud final y alargamiento y longitud inicial

7. Realizar cálculo de incertidumbre Con ayuda de la planilla DCO-MG-RG-002, se realiza el cálculo de incertidumbres. Para verificar las fórmulas y el manejo de la planilla ver el procedimiento DCO-CC-MG-002 (Supuesto). Calculo de la incertidumbre para ensayos de tracción

Metrólogo

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8. Ajustar parámetros control proceso

de del

Con los valores de incertidumbre para fluencia, tracción y alargamiento se debe definir los nuevos límites de control en las cartas de control estadístico del proceso. Ejemplo: Incertidumbre calculada para fluencia ==+/- 5,5 MPa. Los nuevos límites de control serán:

Ingeniero Calidad

Ingeniero Calidad.

LCS = Limite de especificación superior (LES) - Incertidumbre LCI = Límite de especificación inferior (LEI) + Incertidumbre :. LCS = límite de control superior. LCI = Límite de control inferior.

9. Establecer frecuencia evaluación

Con base en los históricos y análisis de datos definir la frecuencia de de estimación de la incertidumbre de la medida para los ensayos de tracción. Es aconsejable realizar este procedimiento después de la calibración del equipo.

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NÚMERAL

CAMBIO REALIZADO Documento versión original.

todos

1. OBJETIVO Esta guía tiene por objeto describir las fórmulas y los pasos para el cálculo de la incertidumbre de la medida en ensayos de tracción 2. ALCANCE El documento aplica para el cálculo de la incertidumbre de las medidas de Resistencia a la fluencia, resistencia a la tracción y % de alargamiento, resultado del ensayo de tracción de barras para refuerzo de concreto

3. FORMULAS PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE

3.1 INCERTIDUMBRE ASOCIADA AL ESFUERZO DE FLUENCIA 3.1.1 Medición de la fuerza

fuentes de incertidumbre

Tipo de incertidumbre

Planilla : DCO-MG-RG-002 parcial Duda (incertidumbre)

valor

Tipo de Distribución

Factor de distribución (Fd)

Unidad

µ(xi) = Duda/Fd

coeficiente Sensibilidad

µ(yi) = Ci* µ(xi)

Ci valor

unidad

Valor

unidad

valor

unidad

1. Fuerza Repetitividad

Ec. 1

Ec. 2

Ec.3

Ec. 4

Ec.5

Calibración

Ec. 6

Ec. 2

Ec.3

Ec. 4

Ec.5

Resolución

Ec. 10

Ec. 2

Ec.3

Ec. 4

Ec.5

Deriva Proceso de medida

Ec. 7

Ec. 2

Ec.3

Ec. 4

Ec.5

Ec. 9

Ec. 2

Ec.3

Ec. 4

Ec.5

Incertidumbre combinada (µ ) = cF

Ec 11

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Para un sistema de la forma Y = f(X1, X2….Xi) Para la fluencia se tiene : donde:. RfH = Y ; X1 = F ; X2 = So RfH = Resistencia a la fluencia F = Fuerza So = Área de sección transversal de la probeta Incertidumbre de repetibilidad (Tipo A A): ): Se usan los valores obtenidos de la fuerza de fluencia. Según la siguiente fórmula: •

Valor Ec. 1

Donde: = promedio de las desviaciones de las mediciones de cada oper operador C4: = es el valor de las constante que depende del número de muestras en cada subgrupo, en este caso n = 4 y C4 = 0,8862 de la tabla del apéndice E del manual Stadistical Process Control (CHRYSLER Corp, FORD Co, GENERAL MOTORS, 1995) •

Tipo de distribución = Normal Normal, rectangular o triangular.

•

Factor de distribución (Fd) = o Si es normal Fd = 1 si valor está a nivel de confianza de 68% Fd = 2 si valor está a nivel de confianza de 95% o Si es rectangular Fd = √3 o Si es triangular Fd = √6

•

Incertidumbre estándar (reducida) de entrada:

•

Coeficiente de sensibilidad Ci: Sea

µ(xi)

= Valor / Fd

Ec. 2

Ec. 3

yi = f(xi)

Ci =

Ec. 4

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•

Incertidumbre estándar de salida :

µ(yi)i) = Ci* µ(xi) •

Formulas para los valores de entrada (Duda) fuente

Tipo / distribución

Incertidumbre de Calibración

A Normal

Incertidumbre debida a la deriva

B Rectangular

Incertidumbre debido a la temperatura

B Rectangular

Incertidumbre debido a la inestabilidad del instrumento

B Rectangular

Incertidumbre debido a la resolución

B Rectangular

•

Ec. 5

formula

Observación Tomada del certificado de calibración del instrumento. K es el factor de cobertura Diferencia de los equipos en calibraciones sucesivas (diferencia de errores). errores) Tomada de certificado de calibración Tiene importancia en equipos en cuyo funcionamiento influye de manera importante. importante Se toma como el valor máximo de los rangos: rangos Se debe a oscilaciones entre varios valores en cada medida

Ec. 6

Ec. 7

Ec. 8

Ec. 9

Ec. 10

Incertidumbre combinada de la fuerza

Ec. 11

3.1.2 Medición del área. El área depende de la medición del diámetro ( S0 = π.d2/4) Las fuentes de incertidumbre son: • Repetibilidad de la medida del diámetro: De los datos hechos por los operadores con el pie de rey se obtiene mediante la siguiente fórmula:

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Ec. 12 • • • •

Calibración : Incertidumbre de calibración del pie de rey usar la Ec. 6 Resolución del pie de rey usar la Ec. 10 Dilatación del pie de rey usar la Ec. 8 Coeficiente de sensibilidad Ci: Ec.13 Donde d = promedio de la medida del diámetro.

•

Incertidumbre combinada del área: ∑

∗

Ec.14

Incertidumbre Asociada a la Fluencia. ∗

∗

Ec. 15

Incertidumbre dada en MPa

Para incorporar las diferentes contribuciones a la incertidumbre combinada del esfuerzo de fluencia se necesita conocer el coeficiente de sensibilidad de cada fuente en base al modelo matemático p planteado para esta propiedad.

Donde:. :.

" !

Ec 16

Ec.17

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Incertidumbre Expandida Considerando un nivel de confianza al 95% para la magnitud evaluada cuyos resultados siguen una distribución normal de probabilidades, se trabaja con el factor de cobertura K=2, de manera que la incertidumbre expandida asociada al proceso de medición será: '

( )*

∗ +

Ec. 18

fuentes de incertidumbre

Tipo de incerti.

Planilla: DCO-MG-RG-002 parcial Duda (incertidumbre) valor

unidad

coeficiente Sensibilidad Ci valor

unidad

u(yi) = ci*u(xi) valor

unidad

coeficiente Sensibilidad Ci valor

unidad

u(yi) = ci*u(xi) valor

unidad

3. Resistencia a la fluencia RF Fuerza

Ec. 11

Ec. 16

Mpa

Area

Ec. 14

Ec 17

Mpa Incertidumbre combinada (µc) =

Ec 15

Mpa

Ec. 18

Mpa

factor de cobertura K (95%)= Incertidumbre expandida ( U) = incertidumbre expandida relativa =

3.2 INCERTIDUMBRE ASOCIADA AL ESFUERZO MAXIMO

3.2.1 Medición de la fuerza: Se realiza de la misma forma para hallar la incertidumbre asociada al esfuerzo de fluencia. 3.2.2 Medición del área: Se realiza de la misma forma para hallar la incertidumbre asociada al esfuerzo de fluencia. • Incertidumbre combinada: Se usa las mismas formulas • Incertidumbre expandida: Se usa las mismas formulas

3.3 INCERTIDUMBRE ASOCIADA AL ALARGAMIENTO 3.3.1 Medición de Longitud inicial

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Incertidumbre de repetibilidad (Tipo A): Se realiza con las mismas formulas para hallar la incertidumbre asociada al esfuerzo de fluencia. Se usan los datos de % de alargamiento en decimales. Incertidumbre obtenida el certificado de calibración: Se toma el valor de la incertidumbre de la calibración del pie de rey. (Ec. 6) Incertidumbre obtenida de la repetibilidad (del instrumento de medición): Se realiza con las mismas formulas para hallar la incertidumbre asociada al esfuerzo de fluencia. Incertidumbre debido a la resolución del pie de rey: Se realiza con las mismas formulas para hallar la incertidumbre asociada al esfuerzo de fluencia (área) Ec.12 Incertidumbre por Dilatación del pie de rey. Se calcula de acuerdo a EC. 8 Se combinan las incertidumbres para el pie de rey . De acuerdo a la Ec 14

3.3.2 Medición de Longitud final Incertidumbre obtenida el certificado de calibración: Se realiza con las mismas formulas para hallar la incertidumbre asociada al esfuerzo de fluencia. Incertidumbre obtenida de la repetibilidad del pie de rey: Se realiza con las mismas formulas para hallar la incertidumbre asociada al esfuerzo de fluencia (área) Ec.12. Incertidumbre debido a la resolución del pie de rey: Se realiza con las mismas formulas para hallar la incertidumbre asociada al esfuerzo de fluencia. Incertidumbre por Dilatación del pie de rey. Se calcula de acuerdo a EC. 8 Se combinan las incertidumbres para el pie de rey. De acuerdo a la Ec. 14

3.3.3 Incertidumbre combinada para el alargamiento

Para incorporar las diferentes contribuciones a la incertidumbre combinada del alargamiento final se necesita conocer el coeficiente de sensibilidad de cada fuente en base al modelo matemático planteado para esta propiedad

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 Lu - Lo  % A =  x 100  Lo 

= -

Ci(Lo) =

Ec. 19

Ci(Lu) =

= Ec. 20 ,

∗

Ec. 21

Incertidumbre dada en % Incertidumbre expandida

( 0

∗+

Donde K = 2 para un factor de confianza de 95%

Ec. 22

ANEXO C.

CALCULO DE INCERTIDUMBRE MAQUINA UNIVERSAL DE ENSAYOS

Fecha

Designacion Barra

Calculo de incertidumbre maquina universal de ensayos

N°

Identificacion

N° de serie

Fabricante

Carga Escala Utilizada

Datos generales del estudio Condiciones ambientales

Temperatura

20°C +/- 2°C

% Humedad relativa

60% +/- 10%

Operaciones previas al estudio El estado general de es bueno Datos del estudio Operario 1 Operario 2 Operario 3

OPERARIO

MUESTRA

Esfuerzo de Fluencia

Carga de fluencia

Esfuerzo de Traccion

Carga Máxima

Longitud Final

MPa

kgf

MPa

kgf

Alargamiento ∆ ( mm ) mm

Longitud inicial mm

1 2 1 3 4 1 2 2 3 4 1 2 3 3 4

Observaciones

Jefe Calidad

Analista de Metrologia

DCO-MG-RG-002