Conceitos Básicos de Dinâmica Molecular?

Conceitos Básicos de Dinâmica Molecular

Essa apresentação é da época do meu doutorado... (2004)

O que é a DM? • É um método computacional que calcula o comportamento temporalmente dependente de sistemas moleculares.

Para que serve?

• Abrange desde sistemas simples até sistemas biológicos complexos.

• Permite calcular propriedades termodinâmicas, mudanças conformacionais, energias de solvatação, reações enzima-substrato, estrutura de proteínas, etc.

• Permite trabalhar com moléculas rígidas ou flexíveis.

Algumas aplicações práticas da DM • Estabilidade de proteínas; • Tr a n s p o r t e d e í o n s e m s i s t e m a s biológicos; • Desenvolvimento de Fármacos • Determinação de estruturas (Raios-X e RMN).

• Desenvolvimento de teorias hidrodinâmicas.

Background Histórico • Alder e Wainwright (1950) – estudo de líquidos de esferas rígidas; • Rahman (1964) – simulação de argônio líquido com potencial realístico; • Rahman e Stillinger (1974) – simulação de sistema realístico (água líquida) • McCammon (1977) – primeira simulação de biomoléculas

A DM nos dia de hoje • Enorme número de técnicas de DM; • Grande variedade de sistemas estudados; • Aplicações industriais, científicas e governamentais; • Simulações clássicas, quânticas e semiclássicas.

Background Teórico • A DM requer e gera informações a nível microscópico (coordenadas de átomos, velocidades, momenta, etc); • propriedades microcópicas tornam-se observáveis macroscópicos: Pressão, Te m p e r a t u r a , E n e r g i a , c a p a c i d a d e calorífica, etc.

• variáveis microscópicas ↔ grandezas macroscópicas = Mecânica Estatística

Mecânica Estatística • • • •

momenta da partícula p posição da partícula r número de partículas N (p N ,r N ) = coordenadas das partículas no espaço N-dimensional (6N) • conjunto de todas coordenadas (p N ,r N ) define o espaço de fase do sistema.

Ensemble • Na termodinâmica um estado é definido por T, P, V, etc.

• Na mecânica estatística, um estado é descrito por um conjunto de pontos (pN,rN) que satisfazem um estado termodinâmico macroscópico.

• Este conjunto é chamado de ensemble.

Tipos de ensemble • • • •

NVE (microcanônico) NVT (canônico) Isotérmico-Isobárico(NPT) (mais realista) Gran-Canônico(mVT)

Valores médios na DM • Termodinâmica: amostra contendo grande quant idade de mo l é c u l a s q u e g e r a m grande quantidade de conformações e energias.

Valores médios na DM • DM: calculam-se médias de ensemble sobre uma grande coleção de estados mecânicos.

Valores médios na DM • Conversão de médias de ensemble para médias termodinâmicas

Fundamentos matemáticos • Média de ensemble(TVM) •

• Densidade de probabilidade •

• Função de partição

Médias temporais • Constituem um modo mais eficiente de calcular médias:

• Usando a hipótese ergódica

Dois valores médios importantes • Energia Cinética Média

• Energia Potencial Média

• Energia Total

Mecânica Clássica • Segunda Lei de Newton

Combinando as eqs. acima

Mecânica Clássica • aceleração da partícula i

que após integração rende

Mecânica Clássica • velocidade da partícula i

após integração rende a eq.

Equações de movimento • Equações de movimento

• Para calcular a trajetória de moléculas só precisamos de um conjunto inicial de coordenadas (r0) e velocidades (v0).

Cálculo de Temperatura • Te n d o - s e a c e s s o a o s m o m e n t a moleculares, calculamos a Temperatura do sistema:

Cálculo de pressão • Com os valores de Temperatura média calculados, obtemos facilmente os valores de Pressão.

Como descrevemos as moléculas na DM? • Por meio de potenciais de interação (V) intra e/ou intermoleculares.

Como descrevemos as moléculas na DM? • Para moléculas rígidas apenas o segundo tipo é necessário;

Como descrevemos as moléculas na DM? • para moléculas flexíveis ambos os tipos são requeridos

Potenciais Intermoleculares • Geralmente usamos um potencial de Lennard-Jones + Coulomb para descrever interações não-ligadas:

Potenciais Intramoleculares • Conjunto de equações que descrevem estiramento, deformação axial e rotação em torno de ligações, além de interações não-ligadas.

Potenciais Intramoleculares • Essas equações são conhecidas como campo de força.

Campo de Força

Deformações angulares

Rotação em torno de um eixo

Rodando uma simulação de DM

Condições iniciais • Partículas são colocadas em um retículo cristalino com V=cte.

• Velocidades são distribuídas randomicamente, • tal que obedeçam à distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann.

Estrutura de partida

Condições periódicas de contorno

NaCl em água

Energias

Temperatura

Pressão

Simulação de uma membrana

Conclusões • Embora não utilize teorias de alto nível, a DM é uma ferramenta que pode ser usada para estudar as relações temporais entre quantidades macro e microscópicas onde teorias de alto nível seriam computacionalmente inviáveis.

Potenciais Intramoleculares • Essas equações são conhecidas como campo de força.

Bibliografia • • • •

Alder, B. J. and Wainwright, T. E. J. Chem. Phys. 27, 1208 (1957) Alder, B. J. and Wainwright, T. E. J. Chem. Phys. 31, 459 (1959) Rahman, A. Phys. Rev. A136, 405 (1964) McCammon, J. A., Gelin, B. R., and Karplus, M. Nature (Lond.) 267, 585 (1977) • D. McQuarrie, Statistical Mechanics (Harper & Row, New York, 1976) • A. P. Lyubartsev and A. Laaksonen Concentration Effects in Aqueous NaCl Solutions. A Molecular Dynamics Simulation. J.Phys.Chem., v.100 (40), p.16410-18 (1996) • A.P.Lyubartsev and A. Laaksonen, MDynaMix - a scalable portable paralle MD simulation package for arbitrary molecular mixtures" Computer Physics Communications, v.128(3), pp.565-589 (2000)