Examen 02 2007 01

Examen Bachillerato Unificado 2007-01 1) Uno de los factores de A)

x 3

B)

x4

C) D)

A)

2a 6b 2

B)

9b  5a

C)

3b  5a 2

D)

3b  5a 

18a 2b 2  50a16 es

2 2

3) Uno de los factores de

a 2 a  1  9a  1 es

a2

C)

a3 a 9

D)

a2 1

B)

es

x  12 2x  3

2) Uno de los factores de

A)

2x 2  5x  12

Lic. Marco Antonio Cubillo Murray

Examen Bachillerato Unificado 2007-01

4) Uno de los factores de

A)

1 7k   t 2

B)

1 7k   t 2

C)

1 7k   t 2

D)

1 7k   t 2 2

5) La expresión

A)

B)

C)

D)

49k 2  7k  t 2 

1 4

es

a  ba 2  ab  b 2   a  b2 2a  b

es equivalente a

2a 2  ab  2b 2 2 2a 2  ab  2b 2 2

a 3  b3  a 2  b 2 2

a3  b3  a2  2ab  b2 2  a  b

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01

6) La expresión

A)

B)

C)

D)

 2m 2  3m3  2m  5 2m 2  3m  5

es equivalente a

2m  1 3m

2m  1 3m  2m  1 3m

6m5 2m  52 m  1

7) La expresión

a  2b a  2b  a b ab

es equivalente a

A) 0 B)

 4b a  b2

C)

 2ab a 2  b2

D)

 4b 2 a 2  b2

2

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01

8) La expresión

A)

a2 a 1

B)

a2 a 1

C)

D)

a 2b  ab 2a  a 2  2 ab  2b a 1

es equivalente a

a 2ba  1

a  12 a  1 a  22

9) Una solución de

2x2  7 x  4

es

A) 1 B) -4 C)

1 2

D)

 7  17 4

10) EL conjunto solución de

3x  1  x  2 es x 1

A)

 C)   3, 3  D)   3  2 2,  3  2 2  B)

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01 11) EL conjunto solución de

x  12  3  4x  5 es

A)



B)

 2

3,2  3

C)

 3

6,3  6

D)

 3 

6,3  6







12) Si el producto de dos números positivos es 180 y su cociente es

5 , 4

entonces, ¿Cuál es el número menor?

A) 3 B) 12 C) 15 D) 27 13) Considere el siguiente enunciado.

En un triángulo rectángulo la medida “X” de un cateto es 7 más que la medida del todo cateto y 1 menos que la medida de la hipotenusa. ¿Cuál es la medida de la hipotenusa?

Una ecuación que permite resolver el problema anterior es A)

x 2  x  72  x  12

B)

x 2  x  72  x  12

C)

x 2  x  72  x  12

D)

x 2  x  72  x  12 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray

Examen Bachillerato Unificado 2007-01 14) Si f es una función dada por A) 16

f x  x 2 , entonces la preimágen de 8 es

B) 64 C)

 2

D)

2 2

15) Si f es una función dada por entonces el ámbito de f es

f : 16,28  R

tal que

f x    x ,

A)

 B) C) D)

 2  2

 7 ,4 7 ,4

16) El Dominio Máximo de la función f dada por

f x  

x 1 es 4x2  2x  1

A) B)

C)

D)

 1  1   4  1  1,   4

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01 17) El Dominio Máximo de la función f dada por A)

  ,3 

B)

 3,   

C)

  ,3 

D)

 3,   

f x   3  x

es

18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el ámbito de f es

 B)  A)

 2,2 

y

1,3 

C)

  2,   

D)

 1,   

3

-2 x 2 -1

19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , se cumple que f es

 0,2  B) creciente en   3,2  C) decreciente en   3,2  D) decreciente en   3,0 

y

A) creciente en

2

1

-3

-2

-1

1

2

x

-2 -3

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01 20) ¿Cuál es el punto de intersección de la recta dada por eje “x”?

A)

 4  0,   3

B)

4   ,0  3 

C) D)

B) C) D)

con el

 2,0 0,2

21) Para que la función f dada por se debe cumplir que: A)

3x  2 y  4

f x  3k  12x  3

sea decreciente,

k4 k 4 k  4 k  4

22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta dada por

2 7 8 y x 3 5 6

corresponde a A)

10 y  21x  30

B)

10 y  21x  30

C)

21y  10x  63

D)

21y  10 x  63

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01 23) El punto de intersección de las rectas cuyas ecuaciones son

2 y  3x A) d

y

es

4,6

B)

 2 3  ,   5 5

C)

4 6  ,  5 5

D)

y  2 x

 4,6

24) Considere las siguientes proposiciones.

I.

II.

Si f es una función dada por

Si f es una función dada por

f x  

3x  5 7x  5 1 , entonces f x   7 7

3x 1 4 3 1 f x     f 2  , entonces 7 14 3

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01 25) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el criterio de f 1 corresponde a A)

B)

f 1 x  

3x 3 4

4x f x   4 3

y 3

1

C)

f 1 x 

 3x 3 4

D)

f 1 x 

 4x 4 3

26) La gráfica de la función f dada por simetría la recta dada por A)

x4

B)

x

C)

1 2 x  4

D)

x

x 4

f x   4 x 2  4 x  5

tiene por eje de

1 2

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01 27) La función f dada por

A)

 2,   

B)

  ,2 

C)

D)

f x  

3  x  22 4

es estrictamente creciente en

 3    4 ,     3   , 4 

28) De acuerdo con los datos de la figura, el criterio de la función que determina el área A, en términos de la diagonal d, del cuadrado ABCD es A) f

B)

Ad   d 2

A

d2 Ad   2

C)

Ad   2d

D)

Ad  

d 2

B

d

D

C

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01

29) Si f es una función dada por A) el ámbito de

f

7 f x      2

x

, entonces es verdadero que

es

B) f es estrictamente decreciente

C)

 2   1,   7

es un elemento del gráfico de f

D) La gráfica de 30) Si

g

f

se interseca con el eje “x” en

es una función dada por

1,0

g x  3 3x , entonces la imagen de -3 es

A) 0 B) 2 C)

1 9

D) -9

31) La solución de

4 3 x 2  1 es 2

A) 1 B)

1 2

C)

2 3

D)

5 6

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01

32) El conjunto solución de

A)

B)

C)

D)

4923x

 1    343  

x 1

es

3  1     3   1     9   7     9 

33) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el criterio de f corresponde a y A)

f x  log2 x

B)

f x  log3 x

C)

f x  log2 2x

D)

f x  log8 3 x

1 x

1

2

34) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , si f está dada por

f x  loga x

con a  0 , entonces

A)

f x  1 para x  0

B)

f x   0

C)

f x  0 para x  1

D)

f x  0 para 0  x  1

para

x 1

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01

35) La expresión

36) Si

f x  logx 2 m4 es equivalente a

A)

2m

B)

2 logx m

C)

log

D)

logx m4  logx x2

4 xm



2

1 logb m  logb x  logb y , entonces 3 A) B) C) D)

m es equivalente a

x3 y 3

xy

y3 x 3

x y

37) La expresión





 es equivalente a

log 1 5  1 5  1 2

A) 2 B) 4 C) -2 D) 6  2 5

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01 38) Una solución de

log3 xx  3  2 es aproximadamente

A) 3,46 B) 4,37 C) -0,56 D) -1,85

39) Una solución de

log2 x  4  log2 3x  1  1 es

A)

13  2 6

B)

 13  2 6

C)

13  145 6

D)

 13  145 6

0 40) De acuerdo con los datos de la figura, si mAC  80 ; entonces mABC es

M

B

A) 20 0 B) 40 0 C) 80 0 D) 160

A 0

C

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01

41) De acuerdo con los datos de la figura, ¿Cuál es la medida del

ABC ?

A 4x

8x

0

A)

20

B)

40 0

C)

60 0

D)

80 0

B

C

6x

42) De acuerdo con los datos de la figura; si O es el centro de la circunferencia,

mABD  2280 medida del

y

BF

AOF ?

es bisectriz del ABD , entonces, ¿Cuál es la

A 0

A) 33

B) 66

C) 114

F

B

0

O

0

D

D) 1320

43) De acuerdo con los datos de la figura, si

ABCD es un cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O, entonces el área de la región destacada con gris es

A) B) C)

D)

9 9 2 18  9 18  36

A

D

O B

C

9  36 2 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray

Examen Bachillerato Unificado 2007-01

44) De acuerdo con los datos de la figura, si ABCD es un rombo inscrito en la semicircunferencia de centro B y CD  4 , entonces el área de la región destacada con gris es C D A)

B)

8  8 16 16

C)

8  8 3

D)

16 16 3

A

B

45) Si el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia es

81 3 , entonces la medida del radio es A)

6 3

B)

9 2

C)

9 3

D)

27 3

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01

46) Considere las siguientes proposiciones acerca de un hexágono regular cuya medida del lado es 6.

I.

La medida de la apotema es

II.

El área es 108

III.

La medida del radio es 6

3 3

3

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Todas B) Solo la I y la II C) Solo la I y la III D) Solo la II y la III

47) El Perímetro de un Polígono regular es 72, si se trazan 9 diagonales en total, entonces, ¿Cuál es la medida de la apotema de dicho polígono?

A) 12 B) 24 C)

6 3

D)

12 3

48) Si la medida de la diagonal de cada una de las caras de un cubo es 10, entonces, ¿Cuál es el área del cubo?

A) 200 B) 300 C) 250 2 D) 300 2

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01

49) Un cilindro recto y un cono circular recto tienen igual radio e igual altura. Si el volumen del cono es 120 , entonces el volumen del cilindro es

A)

40

B)

80

C)

160

D)

360

50) ¿Cuál de las siguientes medidas corresponde a la de un ángulo cuadrantal?

A)

B)

 4 3 4

C)

 3 2

D)

 5 4

51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo cuya medida es

8 3

corresponde a A)

1200

B)

2400

C)

 4800

D)

 8400

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01 52) La expresión

tan x  csc x senx

A)

sec3 x

B) C)

csc2 x csc x  sec x

D)

tan x  csc2 x

53) La expresión

cot x  senx es equivalente a sec x

A)

csc x

B) C)

2senx senx  cos x

D)

cot xsenx  cos x

54) La expresión A) B) C) D)

es equivalente a

cos x senx  senx 1  cos x

es equivalente a

sec x csc x

cot x 1  cos x csc x  cot x

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01   4   es  3 

55) El valor sen

A)

B)

C)

D)

1 2 1 2

3 2  3 2

56) De acuerdo con los datos de la figura, la expresión

1 a

es equivalente a

y 1

A) B) C) D)

cos sec sen csc

-1

1 x

 a,b -1

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01

57) Considere las siguientes proposiciones para la función

f

dada por

f x  tan x .

9 4

I.

Una preimagen de 1 es

II.

La gráfica de f interseca al eje “y” en

III.

El período de f es

0,1



¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Solo la I y la II B) Solo la I y la III C) Solo la II y la III D) La I, la II y la III

58) La función f dada por A) B)

C)

D)

f x  cos x es decreciente en

 0,     ,0   3    , 2   3  ,    2 

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Examen Bachillerato Unificado 2007-01

3 csc x  2  0 en 0,2  es

59) El conjunto solución de A)

  4   ,   3 3 

B)

  2   ,   3 3 

C)

 2 5   0, ,  3 3  

D)

 4 5   0, ,  3 3  

60) El conjunto solución de

4sen2 x 1  0

A)

 0, 

B)

 5    0,  , ,  6 6  

C)

  5   , ,  ,2   6 6 

D)

  5 7 11   , , ,   6 6 6 6 

en 0,2  es

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