crecimiento

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

Dpto. de Análisis Económico II Paseo Senda del Rey, 11, 28040 Madrid

Macroeconomía IV (código asignatura (43504)) Junio 2005. Nacional, 2º semana El alumno deberá contestar a las cuatro preguntas que se plantean, dos preguntas teóricas y dos problemas. El tiempo disponible es de dos horas.

PROBLEMA 1.

Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan, y supuesto que la función de producción es Cobb-Douglas, calcular el capital per cápita, de la regla de oro.

Calcular también el consumo per cápita y la producción per cápita asociada a ese nivel de capital.

-

Tasa de ahorro igual al 15%, ( s = 0,15 ) Tasa de depreciación igual al 1%, ( δ = 0,01 ) Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ( n = 0,10 ) Participación del capital en la función de producción igual al 30%, ( α = 0,3 ) Valor del índice tecnológico igual a 50, ( A = 50 ) SOLUCIÓN

En el modelo de Solow-Swan, el consumo de estado estacionario se calcula como: c* = y * − (n + δ )k *

Por definición, el stock de capital de la regla de oro es aquel que hace máximo el consumo de estado estacionario: Max k

cpo :

c* = y * − (n + δ )k *

dc = 0 ⇒ αAk α −1 − ( n + δ )k = 0 dk αAk α −1 = ( n + δ )k

1

k

oro

 αA 1−α =   n +δ  1

k

oro

 0.3 ×50 1−0.3 = =1120.9   0.1 +0.01 

(

y oro = A k oro

)α

y oro = 50(136.36 ) 0.3 = 411

(

c oro = (1 − s ) A k oro

)α

c oro = (1 −0.15) 411 = 349.34

PROBLEMA 2.

En el contexto de modelo de crecimiento de Solow y Swan pero con la siguiente función de α 1−α producción: Yt = AK t Gt , donde K representa el stock de capital agregado, y G el gasto público. Calcular las tasas de crecimiento del capital per cápita, la producción per cápita y el consumo per cápita.

Para resolver este ejercicio, suponer que el gasto público es financiado mediante impuestos, es decir, Gt = T . Suponer además que la recaudación impositiva es un porcentaje de la producción, es decir, T =τ Y , donde τ es el tipo impositivo.

Para responder a esta pregunta utilizar la siguiente información: - Tasa de depreciación igual al 1%, ( δ = 0,01 ) - Tasa de ahorro igual al 5%, ( s = 0,05 ) - Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ( n = 0,1 ) - Participación del capital en la función de producción igual al 30%, ( α = 0,3 ) - Valor del índice tecnológico igual a 60, ( A = 60 ) - El tipo impositivo es igual al 10%, ( τ = 0,1 ) SOLUCIÓN Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow y Swan, pero considerando la existencia de un gobierno que cobra impuestos, la ley de evolución del capital per cápita viene dada por la siguiente expresión:

k = s (1 −τ ) y − ( n + δ )k donde

τ

es el tipo impositivo.

Y la producción per cápita es la siguiente: y = Ak α g 1−α , donde

g es el gasto público per cápita.

Sabiendo que el presupuesto del gobierno es equilibrado, es decir que el gasto es igual al ingreso tenemos que:

g =τ y Sustituyendo en la función de producción per cápita nos queda la siguiente expresión: 1−α

1/ α

y=A τ α k Sustituimos la expresión anterior en la ecuación que describe el comportamiento del capital per cápita:

k = s (1 − τ ) A1 / ατ

1−α

α

k = s (1 − τ ) A1 / ατ k

k − (n + δ )k

1−α α

− (n + δ )

1−0.3 k = 0.05(1 − 0.1)601 / 0.3 ( 0.1) 0.3 − (0.1 + 0.01) = 176.6 − 0.11 = 176.5 k

y k = y k y =176.5 y

PREGUNTAS TEÓRICAS 1. Comentar cuales son las principales implicaciones del modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan con relación al tema de convergencia económica entre países.

2. En el modelo de Ramsey se asume que las familias toman sus decisiones de consumo y ahorro de tal forma que maximizan la siguiente función de utilidad: ∞

U (0) = ∫ e −( ρ−n)t ln(ct )dt 0

donde el parámetro ρ , representa el factor de descuento; n es la tasa de crecimiento de la población. ct es el consumo per cápita.

A la hora de tomar sus decisiones de consumo y ahorro las familias se enfrentan a la restricción (1) que es su restricción presupuestaria expresada en términos per cápita:

Ct + Bt = wLt + (1 + r ) Bt −1

(1)

donde B representa el ahorro agregado, C representa el consumo agregado, es el salario y representa la rentabilidad del capital.

r

w

Supuesto que ρ > n y que b(0) > 0 , derivar analíticamente le ley de evolución del consumo per cápita, es decir, la ecuación que describe el comportamiento del consumo.

RESPUESTA

Construimos el Hamiltoniano: ∞

H () = ∫ e −( ρ −n )t ln(ct )dt + v ( w + rb − c − nb) 0

derivamos el hamiltoniano respecto a la variable de control, que es el consumo:

∂H 1 1 = 0 ⇒ e − ( ρ − n )t − v = 0 ⇒ e − ( ρ − n )t =v ∂c ct ct

(1)

derivamos el hamiltoniano respecto a la variable de estado, que es b.

∂H = −v ⇒ v (r − n) = −v ∂b

(2)

derivamos la expresión (1) respecto al tiempo:

v = −

1 ( ct ) 2

( ρ − n)e − ( ρ − n)t ct − e − ( ρ − n)t c t

dividimos la expresión (3) por v:

1 ( ct ) 2

(3)

v = v

−

1 (ct )

2

( ρ − n ) e − ( ρ − n )t c t e − ( ρ − n )t e − ( ρ − n )t

(c t ) 2 1 e − ( ρ − n )t ct

1 ct

v = v

1

c t

c − ( ρ − n) − t ct

c = − ( ρ − n) − t ct

(4)

Sustituimos la expresión (4) en (2)

− (r − n) = −( ρ − n) −

γc = γc =

c c

c = (− ρ + n − n + r ) c

c = (r − ρ ) Ecuación que describe el comportamiento del consumo privado. c