Taller 01 Materia: Cálculo Diferencial Unidad: Geometría Analítica Grupo: 4160 Profesor: Allan Avendaño Alumno: Mariela Mirabá Yagual. Grupo: 4161 1. Encontrar la ecuación de las rectas dada su pendiente y un punto: a) m=4 y (7,1)
( y y1 ) m( x x1 ) y 1 4( x 7) y 1 4 x 28 y 4 x 27
b) m=4/2 y (1,-3)
( y y1 ) m( x x1 ) 4 ( x 1) 2 4 y 3 ( x 1) 2 2( y 3) 4( x 1) y (3)
2 y 6 4x 4 4x 4 6 2 y 2x 5 y
c) m=-1 y (5,3)
( y y1 ) m( x x1 ) y 3 1( x 5) y 3 x 5 y x 8
d) m=-6/5 y (7,-3)
( y y1 ) m( x x1 ) 6 y (3) ( x 7) 5 6 y 3 ( x 7) 5 5( y 3) 6( x 7) 5 y 15 6 x 42 6 x 42 15 5 6 x 27 y 5 5 y
2. Para los siguientes pares de puntos: obtener la distancia entre ellos y el
punto medio. Luego, escribe la ecuación de la recta que pasa por cada par de puntos. Después, por cada recta, obtener el ángulo de inclinación respecto al eje X+ . Finalmente, grafica cada recta en el plano que te agrego.
a) (-1,3) y (3,2)
d ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2
( y y1 ) m( x x1 )
d (3 1) 2 (2 3) 2 d (4) 2 (1) 2
1 ( x 1) 4 4( y 3) 1( x 1)
d 16 1
4 y 12 x 1 x 4 y 12 1 0
d 17
y y m 2 1 x2 x1 23 3 1 1 m 4 m
b) (1,1) y (8,4)
y 3
x 4 y 13 0 PM ( x, y ) x2 x1 y2 y1 , ) 2 2 3 1 2 3 Pm ( , ) 2 2 5 Pm (1, ) 2 Pm (1,2.5) Pm (
m tan
tan 1 (1 / 4) 14.03
d ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2
( y y1 ) m( x x1 )
d (8 1) 2 (4 1) 2
3 ( x 1) 7 7( y 1) 3( x 1) y 1
d (7) 2 (3) 2
7 y 7 3x 3
d 49 9
3x 7 y 7 3 0
d 58
3x 7 y 4 0 PM ( x, y )
y y m 2 1 x2 x1
x2 x1 y2 y1 , ) 2 2 8 1 4 1 Pm ( , ) 2 2 9 5 Pm ( , ) 2 2 Pm (4.5,2.5) Pm (
4 1 8 1 3 m 7 m
m tan
tan 1 (3 / 7) 23.19
c) (5/3,8) y (-8,5/3)
d ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 5 5 d (8 ) 2 ( 8) 2 3 3 d ( d
29 2 19 ) ( ) 2 3 3
841 361 9 9
1202 9 d 11.56 d
m
( y y1 ) m( x x1 ) 19 5 (x ) 29 3 5 29( y 8) 19( x ) 3 95 29 y 232 19 x 3 95 29 y 232 19 x 0 3 601 19 x 29 y 0 3 19 x 29 y 200.3 0 ( y 8)
y 2 y1 x2 x1
5 8 m 3 5 8 3 5 24 19 3 m 24 5 29 3 m 0.66
PM ( x, y ) x2 x1 y2 y1 , ) 2 2 5 5 8 8 3 3 Pm ( , ) 2 2 19 29 Pm ( , ) 6 6 Pm (3.16,4.83) Pm (
m tan
tan 1 (19 / 29) tan 1 (0.66) 33.23
d) (4/3,-1) y (2,-6)
d ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2
( y y1 ) m( x x1 )
4 d (2 ) 2 (6 1) 2 3
15 ( x 2) 2 2( y 6) 15( x 2) 2 y 12 15 x 30 ( y 6)
2 d ( ) 2 (5) 2 3 d
2 y 12 15 x 30 0 15 x 2 y 18 0
4 25 9
229 9 d 5.04 d
m
y2 y1 x2 x1
PM ( x, y ) x x y y1 Pm ( 2 1 , 2 ) 2 2 2 4 / 3 6 1 Pm ( , ) 2 2 5 7 Pm ( , ) 3 2
6 1 m 24/3 15 m 2 m 7.5
m tan
tan 1 (15 / 2) tan 1 (7.5) 180 82.41 97.59
e) (-4,2.5) y (-3,7.5)
d ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2
( y y1 ) m( x x1 )
d (3 4) 2 (7.5 2.5) 2 d (1) (5) 2
y 5 x 2.5 20 0 5 x y 22.5 0
d 1 25 d 26 5.1 y y1 m 2 x 2 x1 7.5 2.5 3 4 m5 m
f) (0,0) y (4,2)
y 2.5 5( x 4) y 2.5 5 x 20
2
PM ( x, y ) x2 x1 y2 y1 , ) 2 2 3 4 7.5 2.5 Pm ( , ) 2 2 7 Pm ( ,5) 2 Pm (
m tan
tan 1 (5) 78.6
d ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2
( y y1 ) m( x x1 )
d (4 0) 2 (2 0) 2 d (4) 2 (2) 2
1 ( x 0) 2 2( y 0) 1( x 0)
d 16 4
2y 0 x 0 x 2y 0
d 20
m
y2 y1 x2 x1
20 m 40 1 m 2
y0
PM ( x, y ) x2 x1 y2 y1 , ) 2 2 40 20 Pm ( , ) 2 2 Pm (2,1) Pm (
Cada recta esta del color del enunciado de los puntos A. B. C. D. E. F.
(-1,3) y (3,2) (1,1) y (8,4) (5/3,8) y (-8,5/3) (4/3,-1) y (2,-6) (-4,2.5) y (-3,7.5) (0,0) y (4,2)
m tan
tan 1 (1 / 2) 26.57