Taller 02 Materia: Cálculo Diferencial Unidad: Geometría Analítica Grupo: 4160 Profesor: Allan Avendaño Alumno: Mariela Mirabá Yagual Grupo: 4160
1. Verificar si las rectas dadas son paralelas o perpendiculares. Cuando sea posible encontrar el ángulo formado por las rectas. Graficar los resultados.
a)
l1: x+3y-2=0 l2: 2/3x+2y+3=0 Por lo tanto son paralelas ya que sus pendientes son iguales y su ángulo de inclinación es 0°
b)
l1: 2x-3y+4=0 l2: -3x-2y-1=0
Por lo tanto son perpendiculares y su ángulo de inclinación es 90°
c)
l1: 2x-y-1=0 l2: 5x+y+7=0
d)
Rectas secantes
l1: 6x-y=0 l2: 5x+y-3=0 Rectas secantes
e)
l1: 7x-y-1=0 l2: 14x+2y+3=0
Rectas secantes
2. Resolver los siguientes ejercicios: a) Encontrar el v alor de "k" para que las rectas L1: 3kx-y+3=0 y L2: x+2y-1=0 sean ortogonales o perpendiculares.
b) Encontrar la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta L: 7x-y+3=0, y pasa por el punto P(2,-3).
7x y 3 0
c) Encontrar la ecuación de la recta que es paralela a la recta L: x-5y-4=0, y pasa por el punto P(2,-1)
x 5y 4 0
d) Dados los puntos A(1,4), B(6,-4) y C(-15,-6):
Demuestre que son los v értices de un triángulo rectángulo.
Respuesta: Si es un triángulo rectángulo porque tiene un ángulo recto.
Encuentre las ecuaciones de los lados.
Encuentre los ángulos agudos de los lados. Los ángulos agudos miden menos de 90°
e) El punto medio del segmento AB es M(2,-1). Hallar las coordenadas de A, sabiendo que B(-3, 2).
f)
Halla el valor de "k" para que la distancia del punto P(2, k) a la recta L: x-y+3=0 sea √ .
g) Halla el perímetro de un triángulo cuyos v értices son los puntos P1(-4,-2), P2(-2,5) y P3(6,2).
P1(-4,-2) y P2(-2,5)
P2(-2,5) y P3(6,2).
d ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2
d ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2
d (2 4) 2 (5 2) 2
d (6 2) 2 (2 5) 2
d (2) 2 (7) 2
d (8) 2 (3) 2
d 4 49
d 64 9
d 53
d 73
d 7.28
d 8.54 P1(-4,-2) y P3(6,2)
d ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 d (6 4) 2 (2 2) 2 d (10) 2 (4) 2 d 100 16 d 116 d 10.77
PERIMETRO = L + L + L
P = 7.28 + 8.54 + 10.77 P = 26.59