EJERCICIOS DE RADICALES Y POTENCIAS (4º ESO) 1. Basándonos en su significado, las raíces que se dan a continuación pueden calcularse mentalmente. Calcúlalas, si existen: a) √144 f)
g) √0,64
√ 81
c) √ 144
√144
b)
h) √0,04
2. Halla, razonadamente, el valor de x: 3 3
a) √ d) √
1
1 1
b) √ e) 3
3. Escribe, sin radical, las expresiones: a) √ f)
k) √
b) √3
1
g)
$
!#
√
l)
3 25
h) m)
d) √ n)
f)
2
&
b)
'
c)
(
g) )3 *
+'
h) 3
'
l) )3 *!( ! 5. Efectúa las sumas y restas: k)
' +
a) 6√3 4√3 5√3 c) 3√2 3√8 3√18 e) 4√12 √48 √27 √44
g)
√28
i) k)
. .
m)
√99
5√63
√2
#
√4
√275
2√175 $
√8
.
m) )3 √75
√276
√64
f)
k)
b) √2 ∙ √37 ∙ 3√12
√ . √ 0
√ #
l)
√
√12 c) h)
$
√
d) √2 :
√3* (
b)
$
√3 3
5 √3
'
'
3√75
√2 ∙ √7
a) √ d)
∙√
∙√
3√125 -
√54
9√48
√9 ∙
.
e) 3
(
√500
2√8
.
√ !
i)
$
∙√
:√
5
:√
e) 8√8
.
9 :: )
√
b) e) =
√
9 .*
; <
∙√ √
√300
√
e) √ ∙ √
√ ( 1&
n) √
√
(
√6
$
√ 1
(
) 2*
j)
√16
√ √ " √ "
o)
d) √3 ∙ √5 ∙ √10
∙ √16 ∙ $
8. Utilizando exponentes fraccionarios, expresa en forma (
'
√"! √"!
j)
!
n) 3!( 4
2*(
√250
7. Realiza las operaciones y simplifica: a) 2√3)√4
5
i)
18,
m)
√
√3
(
' ( ' ! (
e) √
b) 3√2 5√2 8√2 d) 2 √3 √27 √12 f) 7√54 3√18 √24 √50 j)
g) 2√12 ∙ 3√6
$
6
l)
n)
√ %
d)
h) 4√12
√343
6. Calcula los productos y cocientes: a) √12 ∙ √2
!
2 9
√
i)
4. Escribe las operaciones sin exponente fraccionario ni negativo: a)
j)
c) √5 4 f) 1 √2
!
√
0,625
i)
c) √
e) √ 27
d)
√.
j)
$
√
'2
∙ √
c) 6
1
∙
1( (
7:
1
lo siguiente: c)
)
* ∙√
$
∙√
9. Extraer factores: a) √3 e) √2
√2592
i)
0
9
0,00 ∙ , 0, ∙
m)
b) √8 f) √8
j)
√8
? @ =
i)
1
√2* ∙ )√3
2√2*
11. Operar y simplificar: a) )2√2
√3*
a) 83√2
2√3: ∙ 8√2
c) 6 √11 ∙ 6 12. Calcular: c)
g)
√
!√# √
)√3
√11
√ .
√ √ !
√
√3:
)2
$
√6*
e) =1
√ √ !
13. Escribir como potencia de 10:
√ ! √
a) √0,00000001 14. Expresar el resultado como potencia.
b)
6
g) m)
b)
!√
h)
√ √ √ √ ! √
n)
√ '
√
√32
d)
h) =
5
2√3:
2√5:
)√3
8√5
√16
f)
0,0000
2:
c) A
√ 000000 √ b) =
1
1
1* ∙ )√3
1*
)√5
3* ∙ )√5
3
0,00 0
B
6
√25
!
∙√ (
√ ∙√
15. Racionalizar y simplificar: a)
15 0,000 ∙ +
p)
√4
√3: ∙ 84
√5 ∙ √5
a)
0, 0,
$
√5* ∙ )3
b) 82
,
c)
√
i) o)
√ (∙
√ √ ! √ √
d) j) p)
√ √
!√ !√ ! 0
e) k)
√ √
q)
√ #
f)
√
√ √ √ ! √
√
√
l) √
r)
√ √
√ √
√#!√ !√
16. Indicar si las siguientes expresiones son ciertas o falsas, buscando para las falsas contraejemplos: a) √
D C
d) 17. Suma:
a) √75
√27
0
c)
√
2
18. Racionaliza: a) d)
√ √
√ √
1 √ (1
√
√
C∙D
√
b) √ D e) √
√108 5
.
2√3 ∙ √9
k)
b) 82
d) √8 ∙ 27 ∙ 64
h)
4√4
000 .
h)
2 3√5
g) =2
4 4√4 ∙
d) √32 l)
5292
o)
c)
j)
1
k) √0,01
#
=3
f)
.9
c) √16 $ g) √64
2√2
b)
√
e)
√5184
0
n) √1800
10. Pon bajo radical único y simplifica: a)
.
;
√ √ ) √ *; b)
.0
13
d)
b) e)
√ √ ! √
√
c) √
C
c) f)
f) √2
√4
2√11 ∙
√ √
√ 0
$
√8
13
√ ∙
√64
2√11
√ ∙√
3*
.
19. Calcula expresando el resultado en forma de raíz. a) 270, … 20. Efectúa: '2
'
√. ∙ √ √
a)
*(
) √
=
d)
√ ∙
)
√
(&
*( ∙)
'
(&
√ ∙
5'
√ *
G
e) √
;<
HG
(
)J( +K( *
!
" -
(
a) √8192 b) √2048 .9 e) √ f) √25000000 23. Introducir dentro del radical. a) 4√3
e) 2
b) 3
"(
g) 3√2
3√2 √27
√2
j)
5√
√
m)
b) √ e) √48
5√54
√16
√16
h)
12 )
√2
*
"- - ( (
9
3√
k) √320
" N -
n)
g) )
2*
√12
5√
√135
g) m)
b)
√
h)
√#
√.
n)
√ √ !√ √ √
s) w)
√
√
c) i)
√ 1
t)
x)
√ 0
o)
"N -
f) j)
n)
5
√
∙
$
,∙
0
:2
(2
, ∙ √I #
g)
,I ∙
$
o)
∙
,I
√"
$ $
"
j) "
u)
, :
y)
" ( !-
c) ∙2
∙
5
k) √14
,
p)
∙ : √7
∙
h)
1 : !1
√
(
'
∙) *
27
( ' + ( '
∙) *
: √ * , I
27)
9*
d) √ √ 00
d)
!1 1
h)
)
1*
( !1 (
c) 7√ 5√ 12√ 15√ f) 2√18 5√50 3√98 √72 i)
l)
.
√ !
√ ! √ √ !√
! √
$
8√243
q) √35:
√
i)
√48:: √3
$
#
√
r) v)
√2
√" &
l)
d) √60 ∙ √90 ∙ √5 √
"
f)
z)
√
√
√8
' 3
q)
√ ! #
0 #
√8
3
√54
√"
k)
!√
#
√2
o)
e)
l)
'
$
d)
1( !
' J
!1 1
)
*√9
√
√
'
& ' ' ( ∙. ∙
I L
" N -
p)
√ ( 1( √ ( !1( √# "
b)
d)
√ # 1 O √ ( 1( !√ ( !1(
26. Efectuar las siguientes operaciones: a) √2 ∙ √8
√
7√
'
* h)
√625
25. Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones: a)
2
#,
c) )
√ √75
0
1944 c) g) √ M
"(
24. Efectuar las siguientes operaciones: a) √2 d) √3
#
√
"
f)
25)
g)
√
i) 9
$
∙ √8
( + # ∙) * ( ∙
f)
c) √9
)" ( !- ( *∙)"!-*
f)
!
'
" -∙ j) 22. Extraer fuera del radical todos los factores:
i)
2
h) 5! ∙ 25 ∙ 125! ∙ ) *
;
√
b)
c) =
+'F( ∙
e) √
g) )0,008* ∙ 40, ∙ ) *! 21. Simplificar los siguientes radicales: a) √
∙ √ ∙ (∙ +
b)
√ #
b) √640,
√
√ !√
√
√
√1 √O
√
%
'(
e) √2 ∙ √3 ∙ √5 $
√144: √12 m)
r)
(C
: 1
$
C
1
√ :√