REFUERZO MATES by mari potish

Unidad 0. Todos aprendemos de todos Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Números de 8 y 9 cifras 1. Colorea de rojo las equivalencias correctas y escribe cómo se leen los siguientes números.

1 UM = 1 000 U

1 CM = 100 000 U

1 UM = 10 000 U

1 CM = 1 000 U

1 DM = 100 000 U

1 CM = 10 000 U

1 DM = 1 000 U

1 DM = 10 000 U

● 658 879 se lee _____________________________________________________________. ● 56 893 se lee _____________________________________________________________. ● 889 060 se lee _____________________________________________________________. ● 707 003 se lee _____________________________________________________________.

2. Ordena los siguientes números de mayor a menor y aproxímalos a las unidades de millón. 625 497 834

629 487 653

625 987 466

628 625 496

625 498 833

______________ > ______________ > ______________ > ______________ > ____________ ● 625 497 834 → 625 000 000 ● 629 487 653 → _______________ ● 625 987 466 → _______________ ● 628 625 496 → _______________ ● 625 498 833 → _______________

Operaciones con números naturales 3. ¿Qué propiedad se ha utilizado en esta operación? Rodea la opción correcta. 15 × (3 + 9) = 15 × 3 + 15 × 9 a. Conmutativa

b. Distributiva

c. Asociativa

Unidad 0. Todos aprendemos de todos Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Operaciones con números naturales 4. Calcula las siguientes operaciones. 562

431

346

+ 328

– 204

× 889

3689

Números ordinales 5. Escribe cómo se leen estos números ordinales. ● 15.º → _______________________

● 34.º → _______________________

● 27.º → _______________________

● 45.º → _______________________

● 5.º

● 6.º

→ _______________________

● 28.º → _______________________

● 33.º → _______________________

● 19.º → _______________________

● 17.º → _______________________

6. Escribe cómo se representan los siguientes números ordinales. ● Tercero → _______

● Cuadragésimo noveno → _______

● Decimonoveno → _______

● Trigésimo primero → _______

● Vigésimo segundo → _______

● Vigésimo cuarto → _______

● Trigésimo quinto → _______

● Undécimo → _______

● Cuadragésimo sexto → _______

● Noveno → _______

Unidad 0. Todos aprendemos de todos Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Números romanos Para escribir un número en números romanos (y viceversa) solo hay que seguir cuatro reglas: ● Regla de la adición: una letra escrita a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor. LX = 50 + 10 = 60 ● Regla de la sustracción: las letras I, X y C escritas a la izquierda de cada una de las letras de mayor valor que la siguen le restan a estas su valor. IV = 5 – 1 = 4 ● Regla de la repetición: las letras I, X, C y M se pueden repetir hasta tres veces. Las letras V, L y D no se pueden repetir. CCC = 100 + 100 + 100 = 300 ● Regla de la multiplicación: una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor. Se utiliza para escribir números mayores que 4 000.

XII = 12 × 1 000 = 12 000 7. Escribe el valor de los siguientes números romanos. ● DXXIX → _______

● MII → _______

● DCXXIV → _______

● LXIII → _______

● XLIV → _______

● CMXXXVI → _______

● VIICCXXVI → _______

● CDI → _______

8. Escribe en números romanos. ● 384 → _________________

● 444 → _________________

● 49 → _________________

● 606 → _________________

● 6 403 → _________________

● 545 → _________________

● 999 → _________________

● 9 338 → _________________

Unidad 0. Todos aprendemos de todos Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Números decimales 9. Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor y haz lo que se pide. 6,223

13,84

9,223

8,871

9,842

7,819

4,013

9,541

________ < ________ < ________ < ________ < ________ < ________ < _______ < _______ ● Aproxima 6,223 a las centésimas. → _______ ● Aproxima 13,84 a las décimas. → _______ ● Aproxima 9,223 a las décimas. → _______ ● Aproxima 8,871 a las décimas. → _______ ● Aproxima 9,842 a las centésimas. → _______ ● Aproxima 7,819 a las centésimas. → _______ ● Aproxima 4,013 a las décimas. → _______ ● Aproxima 9,541 a las unidades. → _______

10. Completa la tabla. Lectura

Número decimal

Fracción

tres unidades y dos centésimas

322 1 000 4,29 0,01 veinticuatro unidades y cuarenta y ocho milésimas 123,087

9 1000

Unidad 0. Todos aprendemos de todos Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Unidades de medida 11. Completa las siguientes equivalencias entre unidades. ● 24,8 km = __________ m

● 41 dal = __________ l

● 42,10 dl = __________ l

● 13 hg = __________ kg

● 71 g = __________ kg

● 0,33 m = __________ mm

● 331 cm = __________ m

● 4 820 cl = __________ hl

12. Joana ha comprado una caja de 6 botellas de 1,25 l de sidra, 3,581 kg de peras y un melón de 1 kg y 322 g. ¿Cuántos litros de sidra ha comprado? ¿Y cuántos kilogramos de fruta?

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Contenidos previos 1. Completa con los números, símbolos y palabras que faltan. ● 12 × 122 = _____ × 12 porque se cumple la propiedad _________ . ● 23 × (_____ + 2) = (_____× 3) _ (23 × ____) porque se cumple la propiedad _________ . ● (8 × _____) × 6 = 8 _ (4 _ _____) porque se cumple la propiedad _________ . ● 823 × __________= (_____ × 714) × 601 porque se cumple la propiedad _________ . ● 856 _ _____= 999 × _____ porque se cumple la propiedad _________ . ● (____ __ 323) × ___ = (180 × 17) + (____× 17) porque se cumple la propiedad ________.

2. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones. Subraya el resto y rodea el cociente.

879

131

3. Une con flechas.

Primo

Compuesto

● ¿Con qué has unido el número 1? ¿Por qué?

►_________________________________________________________________________

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Sistema de numeración decimal 4. Ordena los números de la tabla de menor a mayor. Después, observa los ejemplos y haz lo que se pide.

CMM

DMM

UMM

C= D=

_____________ < _____________ < ______________ < ______________ < _____________ ● Aproxima A a las centenas de millón → _____________________ ● Aproxima B a las unidades de millón → _____________________ ● Aproxima C a las decenas de millar → _____________________ ● Aproxima D a las centenas → _____________________ ● Aproxima E a las unidades → _____________________ ● El número A se lee trescientos cincuenta y un millones setecientos noventa y ocho mil quinientos cuarenta y seis, y su descomposición es: 3 CMM + 5 DMM + 1 UMM + 7 CM + 9 DM + 8 UM + 5 C + 4 D + 6 U ● El número B se lee , y su descomposición es:

● El número C se lee , y su descomposición es:

● El número D se lee , y su descomposición es:

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Sistema de numeración decimal 5. Para ordenar, aproximar y descomponer números decimales usamos la misma técnica que para números naturales. Ordena los siguientes números de mayor a menor, observa el ejemplo y haz lo que se pide. CMM

DMM

UMM

______________ > ______________ > ______________ > _____________ > _____________ ● Aproxima A a las centésimas → ____________________ ● Aproxima B a las décimas → ____________________ ● Aproxima C a las décimas → ____________________ ● Aproxima D a las décimas → ____________________ ● Aproxima C a las unidades de millar → ____________________ ● El número A se lee quinientos millones setecientos tres mil seis y doscientas cuarenta y seis milésimas: 5 CMM + 7 CM + 3 UM + 6 U + 2 d + 4 c + 6 m ● El número C se lee , y su descomposición es:

● El número D se lee , y su descomposición es:

● El número E se lee , y su descomposición es:

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Operaciones con números naturales 6. Calcula las siguientes operaciones. 324

603

346

+ 456

– 394

× 703

4022

7. Marta va a visitar a su familia a Santander desde Madrid en coche con dos amigos. Por el camino pasa por Burgos, y ven que el coche ha consumido 9 l de gasolina. Marta cree que gastará 7 l más hasta el final del viaje. Si la gasolina cuesta 156 cts. el litro, ¿cuánto dinero pagará cada pasajero si deciden pagar todos lo mismo?

► Solución: ________________________________________________________________ ● Contesta a la misma pregunta si al volver a Madrid Marta decide volver en un microbús de 18 personas que consume 45 l a lo largo de todo el recorrido y la gasolina cuesta 124 cts. cada litro.

► Solución: ________________________________________________________________

Jerarquía de las operaciones combinadas 8. Coloca paréntesis para que las expresiones siguientes sean correctas. ● 24 + 126 : 3 – 2 × 6 = 38 ● 24 + 126 : 3 – 2 × 6 = 54 ● 24 + 126 : 3 – 2 × 6 = 780 ● 24 + 126 : 3 – 2 × 6 = 900

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Jerarquía de las operaciones combinadas 9. Jaime quiere jugar con un videojuego nuevo. Su padre lo sabe, pero quiere asegurarse de que ha estudiado lo suficiente. Para saberlo, le dice a Jaime que si adivina el número en el que está pensando le dejará jugar un rato. Jaime sabe lo siguiente acerca del número: ● Tiene 9 cifras. ● La cifra que ocupa las UM es 8 y la que ocupa las U es 3. ● Tiene tantas centenas de millar como unidades de millón multiplicadas por 10. ● Si a la cifra de las CM le sumamos el cociente entre el producto de la cifra de las U por la cifra de las UM, y 4, obtenemos la cifra de las DM. ● La cifra de las UMM es mayor que 1. ● La cifra de las CMM coincide con el cuadrado de las DMM y con el cubo de las UMM. ● La cifra de las D y la de las C coinciden, y son además el resultado de multiplicar la cifra de las UMM por el cociente entre la cifra de las DM y de las U.

► Solución: ________________________________________________________________

Criterios de divisibilidad 10. Rodea los números que sean divisibles por 2, 3, 5, 9 o 10 y subraya los números primos. 1 015

998

169

1 653

221

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Criterios de divisibilidad 11. Completa la siguiente tabla con un SÍ o un NO en cada casilla, y colorea de amarillo todas las casillas en las que hayas puesto un SÍ.

895

896

897

898

899

900

901

902

903

904

905

Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 9 Divisible por 10

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 12. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de las siguientes parejas de números. ● 33 y 32 →

● 24 y 28 →

● 12 y 14 →

● 18 y 36 →

● 3 y 27 →

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 13. Pablo sabe que el mínimo común múltiplo de dos números es el número más pequeño que se puede formar con la propiedad de que sea múltiplo de ambos números. Sabe además que, entonces, los múltiplos del mínimo común múltiplo son a su vez múltiplos de los dos números iniciales. Para aclararse, se pone un ejemplo: m.c.m. (4, 6) = 12 → Todos los múltiplos de 12 son múltiplos de 4 y de 6 → → 12 + 12 = 24 es múltiplo de 4 y 6 → 24 + 12 = 36 es múltiplo de 4 y 6 → … Pablo saca como conclusión que, si dibuja una recta numérica, encontrará los múltiplos de 4 y 6 dando saltos de 12 en 12 empezando desde cualquier otro múltiplo de 4 y 6. ● A Pablo le han dicho que 315 es múltiplo de 7 y de 5. ¿Cuál es el siguiente número que es múltiplo de 7 y de 5?

► Solución: ________________________________________________________________ ● ¿Y el anterior?

► Solución: ________________________________________________________________ ● Si sabes que 98 592 es múltiplo de 12 y de 13, ¿podrá serlo también 98 702?

► Solución: ________________________________________________________________ © GRUPO EDELVIVES / MATERIAL FOTOCOPIABLE AUTORIZADO

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

¡Sin problemas! Resolver un problema siguiendo unos pasos 14. Lucas tiene 2 años menos que su hermano mayor y 6 años más que su hermana pequeña. La hermana de Lucas tiene 26 años menos que su padre, y este tiene 27 menos que el abuelo de Lucas. Si el abuelo de Lucas tiene 94 años, ¿cuántos años tiene Lucas?

► Solución: ________________________________________________________________

15. Ricardo colecciona cromos de su película favorita, y ya tiene 38. Virginia hace la misma colección y tiene 84 cromos más que Ricardo. La colección completa la forman 115 cromos. Si 17 de los cromos que tiene Ricardo también los tiene Virginia en su colección, ¿cuántos cromos les faltarían para completar la colección si juntasen sus cromos?

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Conquista PISApolis 16. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? ((332 – 218) : 6 + (5 + 13) × 4 – 1) : 9

a. 10

b. 9

c. 11

17. Carlos y Juan han ido hoy a clases de yudo. Si Carlos asiste cada 12 días y Juan cada 15, ¿cuántos días pasarán hasta que vuelvan a coincidir en clase?

a. 45 días

b. 52 días

c. 60 días

d. 70 días

● Si en clase hay 12 alumnos con cinturón amarillo y 16 con cinturón marrón, ¿en cuántos grupos podremos dividir la clase para que en cada grupo haya al menos 3 alumnos de cada tipo de cinturón?

a. 4 (3 amarillos y 6 marrones en cada grupo)

b. 4 (3 amarillos y 4 marrones en cada grupo)

18. Sara va al teatro con sus dos hermanos y con sus padres. Para ella y para uno de sus hermanos la entrada cuesta 3,50 € cada uno, mientras que para el resto de su familia la entrada cuesta 9 € por persona. Si su padre paga con un billete de 50 €, ¿qué operación representa el dinero que la taquillera devolvió al padre de Sara? a. 50 – 2 × 3,50 +3 × 9 b. (50 – 2 × 3,50) + 3 × 9 c. 50 – (2 × 3,50 + 3 × 9) ● ¿Cuánto dinero le sobró al padre de Sara?

a. 18 €

b. 25 €

c. 6 €

d. 16 €

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Cálculo mental 19. Calcula mentalmente estas operaciones. ● 16 000 × 300 = _________________

● 3 100 × 200 = _________________

● 4 320 × 2 000 = _________________

● 10 100 × 9 000 = ________________

● 24 002 × 6 000 = _________________

● 46 000 × 800 = _________________

20. Calcula mentalmente. ● 770 000 : 7 000 = _________________

● 340 000 : 100 = _________________

● 4 806 000 : 2 000 = _________________

● 81 008 100 : 900 = ______________

● 69 330 000 : 3 000 = _________________

● 46 000 : 200 = _________________

¿Te acuerdas? 21. Andrea, Laura y Alba van a una fiesta de cumpleaños. Andrea lleva 2 l de refresco, Laura 1,5 l y Alba 4 l. Cuando van hacia la fiesta, a Alba se le cae una botella de 1,5 l de las suyas. Si al llegar les ofrecen otro litro de refresco, ¿a cuántos litros toca cada una si deciden repartirlo todo a partes iguales?

Solución: ________________________________________________________________

Unidad 1. Números y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

¿Te acuerdas? 22. Observa los ejemplos y completa. ● Duodécimo → 12.º

● 32.º → Trigésimo segundo

● Quincuagésimo sexto → _________

● 73.º → ______________________

● Cuadragésimo noveno → _________

● 53.º → ______________________

● Nonagésimo octavo → _________

● 66.º → ______________________

23. Cuando escribimos números romanos, una raya encima de una o más letras multiplica por mil su valor. Calcula las siguientes operaciones y escribe el resultado en números romanos. ●

IVCCCXXIV × LXVIII

►_______________________

●

CCCXDXC : XLV

►_________________________

Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Contenidos previos 1. Une cada dibujo con su correspondiente operación.

●

5×5

● 1×1

● 3×3

●

2. Señala en estas multiplicaciones sus términos.

___________

___________ 7 × 7 × 7 = 343

___________

__________

3. Calcula los siguientes productos de factores.

4 ×

12 ×

13 ×

19 ×

25 ×

Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada

Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Potencias 4. Completa la siguiente tabla. Potencia

Base

Exponente

Se lee

Producto

Valor

5²

12 × 12 tres elevado a cinco

5. Beatriz va a ir de viaje, y, como es primavera, sus padres le piden que compre 8 cajas de pañuelos. En cada caja hay 8 paquetes de pañuelos, y en cada paquete vienen 8 pañuelos. ¿Cuántos pañuelos llevará Beatriz al viaje?

► Solución: ________________________________________________________________ ● Si el viaje lo va a hacer con otros ocho amigos y cada uno llevará tantas cajas como Beatriz, ¿cuántos pañuelos llevarán entre todos al viaje?

► Solución: __________________________________________________________________

Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Descomposición de números con potencias de base 10 6. Para calcular una potencia de base 10, ¿cuántos ceros siguen a la unidad? Rodea la opción correcta. ● Uno ● Tantos como unidades indique la base. ● Tantos como unidades indique el exponente.

7. Clara vuelve pensativa de clase, porque anoche escuchó en el telediario que las temperaturas máximas subirían hasta 5 grados con respecto a las que tuvieron hace doce meses, igualando las temperaturas de 1 978… ¡y no lo ha notado nada! Aun así, Clara se siente afortunada, ya que tampoco le gustaría vivir con tanto calor como los dinosaurios, hace ya más de sesenta y cinco millones de años, ¡y no digamos hace unos 11 700 años, cuando acabó la última glaciación! ● Descompón en suma de potencias de base 10 las cantidades que encuentres a lo largo de la historia sobre Clara.

Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Raíz cuadrada 8. Calcula la raíz cuadrada de los siguientes números y completa. ● √81 = ______ porque (___)² = 81

● √169 = ______ porque (____)² = 169

● √36 = ______ porque (___)² = 36

● √361 = ______ porque (____)² = 361

● √64 = ______ porque (___)² = 64

● √625 = ______ porque (____)² = 625

9. Completa los números que faltan. ● ____ = √121

● ____ = √100

● ____ = √49

● ____ = √225

● ____ = √1

● ____ = √900

● ____ = √400

● ____ = √196

Aproximación de la raíz cuadrada de un número 10. Escribe todos los cuadrados perfectos comprendidos entre los siguientes números. ● 8 y 37

→

_________________

● 10 y 35

→

_________________

● 15 y 26

→

_________________

● 17 y 24

→

_________________

11. Completa. ● _____ < √111 < _____ ● _____ √282 < _____ ● _____ < √98 < _____ ● _____ < √197 < _____ ● _____ < √122 < _____

Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Aproximación de la raíz cuadrada de un número 12. Un general de la antigua Grecia quería conquistar una ciudad persa, en la que sabía que se encontraría con un ejército de entre 619 y 732 hombres. Si los soldados griegos marchaban en una gran formación cuadrada, ¿cuántos soldados pondrías como mínimo en cada lado de la formación para intentar no llegar en inferioridad numérica?

► Solución: __________________________________________________________________ ● ¿Cuántos pondrías en cada lado para asegurarte la superioridad numérica?

► Solución: __________________________________________________________________ ● Si para llegar a la ciudad fuese necesario viajar en barco y los griegos contaban con 23 barcos con capacidad para 23 soldados cada barco, ¿llegará el ejército griego a la ciudad persa en superioridad numérica?

► Solución: __________________________________________________________________

Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

¡Sin problemas! 13. Dos tenistas descansan entre set y set, y la televisión da información acerca de los puntos ganados por cada uno. El primer jugador ha ganado 19 puntos en subidas a la red por 11 del segundo, 8 puntos de saque directo por 12 del segundo, y 32 puntos desde fondo de pista por 28 del segundo. ¿Quién lleva más puntos ganados en total?

► Solución: __________________________________________________________________

Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

¡Sin problemas! 14. Una sala de conciertos tiene un aforo limitado de 400 personas. El encargado de la sala ha dicho que a partir de las 375 personas no se deje pasar a más gente. Si a las 18:00 entran 142 personas, una hora más tarde entran 168 más y a las ocho entran otras 63 personas, ¿debería el encargado haber cerrado ya las puertas?

► Solución: __________________________________________________________________

Conquista PISApolis 15. Marta va a un museo con cuatro amigos y su hermana pequeña de 5 años. Si dos de los amigos compran la audioguía, ¿cuánto pagarán en total por entrar?

ENTRADAS Mayores de 6 años: 5 € Menores de 6 años: 3 € Grupos de 4 personas: descuento de 3 € Grupos de 6 personas: descuento de 7 € Audioguía: 2 €

a. 26 €

b. 27 €

c. 28 €

d. 25 €

Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Conquista PISApolis 16. Debido a la diferencia de distancia entre sus casas y la ciudad, Guillermo paga 35 € al mes en transporte, Mila paga 51 € y María, 98 €. ¿Cuánto ahorrarían entre Mila y María al mes si fuesen a vivir a la misma zona que Guillermo?

a. 81 €

b. 102 €

c. 83 €

d. 79 €

17. El elemento de una raíz cuadrada que está dentro del símbolo de raíz se llama: a. Radical

b. Radicando

c. Raíz cuadrada

Cálculo mental 18. Calcula mentalmente. 2

● 400 = ____________

● 30 = _____________

● 70 = _____________

● 800 = ____________

19. Completa la siguiente tabla. Operación 10

Resultado

√81 2 × √4 6 000 : 3 000 200 × 200 200

√121 11

Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

¿Te acuerdas? 20. Colorea de rojo los números que sean primos. 77

21. Calcula el máximo común divisor de los siguientes pares de números. ● 17 y 34

→

_____

● 15 y 18

→

_____

● 15 y 17

→

_____

22. Une con flechas. ● 332 ● 120 ● 360

Divisible por 2

Divisible por 3

● 702 ● 435 ● 180

Divisible por 5

Divisible por 9

● 31 ● 100

Divisible por 10

● 49

Unidad 3. Fracciones y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Contenidos previos 1. En una fracción, el número de partes que se toman de la unidad se llama: a. Denominador

b. Numerador

c. Fracción equivalente

2. Escribe SÍ si las fracciones son irreducibles y NO en caso contrario. ●

●

3 7

64 63

→ ______

●

8 18

12 23

→ ______

●

→ ______

●

6 27 15 10

→ ______

3. Escribe cómo se leen las fracciones que aparecen en el ejercicio anterior. ●

●

3 7

8 18

6 27 64 63 12 23 15 10

→ ______________________________________

→

______________________________________

→ ______________________________________

Unidad 3. Fracciones y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Comparación de fracciones 4. Compara las siguientes fracciones utilizando los signos <, = o >. ●

●

4 3

1 5

2 3

→

1 2

→

5. Irene, Paloma y Blanca pasan delante de una tienda y ven un vestido. El vestido que lleva puesto Irene cuesta Blanca

2 6

4 7

de lo que cuesta el de la tienda, el de Paloma

1 5

y el de

. ¿Cuál de las tres lleva puesto el vestido más barato?

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 3. Fracciones y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Suma y resta de fracciones con distinto denominador 6. Calcula y expresa el resultado con una fracción irreducible. ●

●

1 15

5 27

● 17 –

●3+

–

9 3 8 9

1 17 3 8

–

6 5 1 3

60 54

1 5

7. Manuel ha pasado

4 1 partes de sus vacaciones en una playa de Cádiz, en un 9 6

2 en su pueblo de Asturias, y el resto lo ha 5 dedicado a repasar antes de la vuelta a clase. ¿Qué fracción de sus vacaciones ha reservado Manuel para repasar antes de la vuelta a clase? Expresa el resultado con una fracción irreducible. campamento en la sierra de Madrid y

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 3. Fracciones y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Multiplicación y división de fracciones 8. Calcula las siguientes operaciones y expresa el resultado con una fracción irreducible. ●

6 13

●(

10 91

×(

7 6

33 21

12 5

)×

143 10

9. Víctor y Miguel han comprado dos botellas de

de litro de refresco para ir a un 3 concierto. Como son muy grandes para llevarlas en una mochila pequeña, deciden 2 repartir todo el refresco que han comprado en botellas de de litro que tienen en su 5 casa. ¿Cuántas botellas necesitarán para repartir todo el refresco? ¿Estarán todas las botellas llenas hasta arriba?

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 3. Fracciones y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Ordenación de números de distinto tipo 10. Samuel, Agustín, Valentina y David están disputando una carrera de motos que consiste en dar 58 vueltas a un circuito. Samuel ha completado 0,638 veces el recorrido total del circuito, Agustín

y David 0,609 veces el 9 14 recorrido total. Completa la clasificación actual de la carrera y di cuántas vueltas ha recorrido completamente cada piloto.

Posición

partes del circuito, Valentina

Piloto

Vueltas completadas

1.º 2.º 3.º 4.º

11. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. ● 0,6666 es mayor que

2 3

. →

● Si una fracción es propia, su inversa es una fracción impropia. → ● 12 es menor que 11

5 6

● 0,6667 es mayor que

. →

2 3

→

Unidad 3. Fracciones y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

¡Sin problemas! Resolver el problema con ayuda de un esquema 12. La profesora de Roberto ha decidido aprovechar todo el corcho que tienen en clase para adornarlo con fotos de todas las personas que participan en la vida diaria del 1 2 colegio. Van a usar del corcho para fotos de profesores, para personal de 5 7 1 1 mantenimiento y limpieza, para personal del comedor y para personal 7 7 administrativo (secretarios, conserjes, director…). ¿Qué fracción del total se reservará para fotos de los alumnos?

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 3. Fracciones y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

¡Sin problemas! Resolver el problema con ayuda de un esquema 13. En un concurso de televisión, el concursante Jamal recibe

1 8

de los votos del

1 5 y Charles, . Si el jurado del concurso es el que otorga el 12 6 resto de puntos, ¿puede ser su opinión decisiva o hay ya un ganador independientemente de sus votos? público, Frank recibe

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 3. Fracciones y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Conquista PISApolis 14. Una fracción propia siempre cumple que: a. El numerador es mayor que el denominador. b. Es irreducible. c. Es menor que 1.

15. Una fracción impropia siempre cumple que: a. El numerador es menor que el denominador. b. Es menor que 1. c. Se puede expresar como un número mixto.

16. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? (14 :

a. 14

1 14

)×

1 14

1 14 c. 1

196 14

Cálculo mental 17. Calcula mentalmente. ● 42 × 0,1 = __________

● 128 × 0,1 = __________

● 56 × 0,01 = __________

● 752 × 0,01 = __________

● 39 × 0,1 = __________

● 241 × 0,1 = __________

● 87 × 0,01 = __________

● 957 × 0,01 = __________

● 33 × 0,1 = __________

● 408 × 0,1 = __________

Unidad 3. Fracciones y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Cálculo mental 18. Completa la tabla.

Operación 3

3 +5

Resultado

(42 – 9) : 11 + 2 × (13 – 3) 980 000 002 : 2 76,831 × 10

(2 + 169 ) : 3 m.c.m. (32, 16) 2

(6,66 × 10 ) : 111 –

56 000 : 0,01

¿Te acuerdas? 19. Expresa los siguientes números en forma de fracción. ● 5,8961 =

● 4,2 =

● 0,003 =

● 8000,008 =

● 10,1 =

● 3,20 =

20. Expresa las siguientes fracciones en forma de número mixto. ●

●

9 7

13 10

→

●

26 4 33 8

→

Unidad 3. Fracciones y operaciones Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

¿Te acuerdas? 21. Pablo y Julia celebran juntos su cumpleaños. Pablo ha comprado 48 napolitanas para la fiesta, y Julia ha comprado 30 bollos de crema. Quieren repartir lo que han comprado en bandejas de manera que en cada una haya el mayor número de napolitanas y bollos posible y, además, que no quede ningún bollo ni napolitana sin repartir de esa manera. ¿Cuántos bollos y napolitanas tienen que poner en cada bandeja para que Pablo y Julia consigan su propósito?

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 4. Porcentajes y proporcionalidad Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Contenidos previos 1. Calcula las siguientes fracciones de números. Aproxima los resultados a las décimas. ●

●

2 5 3 7

de 96 = __________

●

de 561 = __________

●

11 13

de 832 = __________

●

de 201 = __________

16 11

25 32

de 11 = __________

de 64 = __________

2. Expresa estas fracciones con números decimales. ●

●

3 100

= __________

4 208 1 000 250 1 000

●

= __________

●

= __________

●

1 10

= __________

7 342 10

4 1 000

= __________

3. Escribe cómo se leen los siguientes porcentajes y exprésalos en forma de fracción. ● 32% se lee ___________________________ y se representa →

● 73% se lee ___________________________ y se representa →

● 51% se lee ___________________________ y se representa →

● 43% se lee ___________________________ y se representa →

● 99% se lee ___________________________ y se representa →

Unidad 4. Porcentajes y proporcionalidad Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Descuentos y aumentos 4. Una pelota que cuesta 20 € tiene un descuento del 10%. Si al precio rebajado hay que añadirle el 10% debido a los impuestos, ¿el precio final de la pelota será de 20 €?

► Solución: ________________________________________________________________

5. En el barrio de Laura hay un estadio de hockey con capacidad para 500 personas. Este año lo han ampliado, y ha aumentado su capacidad en un 20%. Si este fin de semana se han vendido el 98% de las entradas, ¿cuántas entradas se han quedado sin vender?

► Solución: ________________________________________________________________

Magnitudes proporcionales. Proporcionalidad directa 6. Marca con una cruz las magnitudes que sean directamente proporcionales. ● El peso de la fruta que compras y el precio que pagas por ella. ● El número de personas que va al cine y el precio que paga cada una por ir. ● El número de animales de una granja y el pienso que queda para alimentarles. ● Los kilómetros que recorres en coche y la gasolina consumida.

Unidad 4. Porcentajes y proporcionalidad Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Magnitudes proporcionales. Proporcionalidad directa 7. Se van a construir dos puentes que unen varios pueblos. Tienen que estar construidos en 6 meses, y la empresa que los va a construir se da cuenta de que necesitará contratar a 300 personas para cumplir el plazo. Si la misma empresa fuese escogida para construir 4 puentes más, ¿cuántos trabajadores tendría que contratar para cumplir el plazo?

► Solución: ________________________________________________________________

Reducción a la unidad 8. Tacha la frase incorrecta sobre la reducción a la unidad. ● Sirve para resolver problemas sobre magnitudes directamente proporcionales. ● Se reducen todas las magnitudes a la misma unidad. ● Se calcula primero el valor de una unidad de una de las magnitudes. 9. David y María van a preparar una gran paella para ellos y 4 amigos más, y han calculado que deben echar 480 g de arroz. En el último momento uno de los amigos no puede ir a comer con ellos. ¿Cuántos gramos de arroz deberán echar para hacer la paella?

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 4. Porcentajes y proporcionalidad Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Regla de tres 10. Indica si las siguientes oraciones son verdaderas o falsas y razona por qué. ● Si en recorrer 7 km hemos tardado 3 horas, en recorrer 14 km tardaremos 7 veces más.

►_________________________________________________________________________ ● Si 3 l de agua cuestan 5 €, 9 l costarán 15 €.

►_________________________________________________________________________ ● Si 2 personas se acaban la comida en 30 minutos, 4 personas se la acabarán en 60 minutos.

►_________________________________________________________________________

11. Andrés y Sergio fueron ayer al teatro y pagaron 13 € por las dos entradas. Les gustó tanto la obra que han decidido volver a verla, no sin antes convencer cada uno de ellos a sus padres para que les acompañen y que no se la pierdan. Además, han conseguido convencer también a su amigo Lucas para ir. ¿Cuánto pagarán en total para poder disfrutar todos de la obra?

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 4. Porcentajes y proporcionalidad Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

¡Sin problemas! Resolver un problema empezando por el final 12. En una clase se acaba de hacer la elección de delegado. Álvaro ha recibido votos, Alicia

, Carlos

2 5

de los

y Ángela el resto. Si Ángela obtuvo 9 votos, ¿cuántos 7 5 alumnos hay en la clase si todos votaron?

► Solución: ________________________________________________________________

Unidad 4. Porcentajes y proporcionalidad Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

¡Sin problemas! Resolver un problema empezando por el final 13. En el Parque Nacional de Doñana nacieron en noviembre 4 crías de lince. En diciembre se encontraron dos ejemplares que no pudieron resistir el invierno, aunque nacieron 3 crías más, y en enero volvieron 6 linces más que estaban recibiendo cuidados. Si en enero había 8 veces más gatos monteses que linces y había 232 gatos monteses, ¿cuántos linces había en octubre en el parque?

► Solución: ________________________________________________________________

Taller de investigación 14. Sigue estos pasos utilizando Excel y contesta. ● Introduce en la casilla A8 el número 6 400. ● Introduce en la casilla B8 la instrucción =A8*36%. ● ¿Qué número aparecerá en la casilla B8 si pulsas Intro?

► ________________________________________________________________

Unidad 4. Porcentajes y proporcionalidad Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Taller de investigación 15. Calcula estos porcentajes utilizando Excel y comprueba el resultado. ● 20% de 38 = __________

● 34% de 68 = __________

● 87% de 129 = __________

● 79% de 79 = __________

16. Abre el programa Excel, sigue estos pasos y contesta. ● Introduce en la casilla A2 el número 6 400. ● Introduce en la casilla B2 la instrucción =A2*20% y pulsa Intro. ● Introduce en la casilla C2 la instrucción =B2*10% y pulsa Intro. ● ¿Qué número aparecerá en la casilla C2?

► ________________________________________________________________

Cálculo mental 17. Calcula mentalmente estas operaciones. ● 20 × 0,25 = __________

● 64 × 0,25 = __________

● 32 × 0,25 = __________

● 76 × 0,25 = __________

● 44 × 0,25 = __________

● 96 × 0,25 = __________

Unidad 4. Porcentajes y proporcionalidad Nombre: __________________________________________ Curso: ______ Fecha: ________

Cálculo mental 18. Observa el ejemplo y calcula mentalmente estos productos. ● 20 × 0,4 = 20 ×

4 10

80 10

● 15 × 0,4 = __________

● 30 × 0,4 = __________

● 25 × 0,4 = __________

● 40 × 0,4 = __________

● 5 × 0,4 = __________

¿Te acuerdas? 19. ¿Entre qué dos números naturales consecutivos se encuentran las siguientes raíces cuadradas? ● _____ <

130 < _____

● _____ <

50 < _____

● _____ <

220 < _____

● _____ <

85 < _____

● _____ <

70 < _____

● _____ <

200 < _____

20. Expresa los siguientes números mixtos en forma de fracción impropia. ●1

●6

2 5

8 13

→

●9

→

● 18

2 15

→

21. Escribe los múltiplos de 7 y 9 menores que 100 y rodea el mínimo común múltiplo.

Unidad 5. Unidades de medida

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Contenidos previos Expresión de unidades de medida 1. Ordena estas medidas de mayor a menor. 5,08 hm

510 m

0,5 km

508 020 mm

2. Expresa las siguientes medidas en forma compleja. 3 501 dm

432 dag

2 005 ml

321 cm

Unidades de tiempo 3. Expresa estas medidas en forma compleja. 43 260 s 2 530 min

250 s

13 360 s

72 536 s

8 500 s

Unidad 5. Unidades de medida

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Unidades de medida de longitud. Operaciones 4. Calcula las siguientes operaciones. 7 km y 164 m + 8 km y 593 m

25 m – 19 m y 381 mm

12 m y 76 cm + 59 cm

8 hm y 53 m – 6 hm y 28 m

5. Carmen quiere viajar en coche desde Soria hasta Zaragoza pasando por Logroño. ¿Qué distancia recorrerá? Datos:

Operaciones:

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Unidad 5. Unidades de medida

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Unidades de medida de capacidad y masa. Operaciones 6. Calcula el resultado de estas operaciones. 17 kg y 55 g – 10 kg y 264 g

7 l y 652 ml × 8

9 l y 34 cl + 5 l y 72 cl

15 g y 375 mg : 5

7. Un camión cisterna repartió 52 hl y 32 l de agua potable en un pueblo y 64 hl y 85 l en el pueblo vecino. ¿Cuántos litros de agua repartió en total? Datos: Operaciones:

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Unidad 5. Unidades de medida

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Medida del tiempo

8. ¿En qué siglo se iniciaron las siguientes construcciones? • Catedral de Santiago de Compostela. Año 1075

Siglo:

• Catedral de La Almudena. Año 1879

Siglo:

• Palacio Real de Madrid. Año 1738

Siglo:

• Torre Eiffel. Año 1887

Siglo:

• Fontana de Trevi. Año 1732

Siglo:

9. Completa las siguientes equivalencias. • dos trimestres

meses

• tres quincenas

días

• tres lustros

años

• ocho semanas

días

• dos milenios

años

• dos décadas

años

• seis trimestres

meses

• tres siglos

años

Unidad 5. Unidades de medida

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Unidades de medida del tiempo. Operaciones 10. Expresa el resultado en la unidad de medida que se indica. 7 horas y 360 segundos + 200 minutos

300 min y 360 segundos – 2 horas

segundos

horas

11. Lucas tiene una reunión a las 10:45 h. Le avisan de que tendrá un retraso de 25 minutos. ¿A qué hora será la nueva reunión? Datos: Operaciones:

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Unidad 5. Unidades de medida

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Unidades de medida de la información

12. La capacidad del correo electrónico de Sara es de 30 megabytes. Quiere enviar 5 ficheros de 20 kilobytes cada uno. ¿Podrá enviarlos? Datos: Operaciones:

Solución:

13. Escribe cómo se leen y calcula en bytes las siguientes cantidades. 20 GB

3 TB

25 KB

30 MB

Unidad 5. Unidades de medida

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¡Sin problemas! Simplificar un problema para resolverlo 14. En una urbanización hay 4 chalés iguales. La fachada de cada uno tiene 4 ventanas y en cada ventana hay 4 macetas con 4 flores en cada una. ¿Cuántas flores hay en total? Datos: Simplificación:

Solución:

15. Nuria y Rafael van el miércoles al cine a la sesión de las 18:00 h. Cada entrada cuesta 8,35 €, pero por ser el día del espectador hay un descuento de 1,75 € por entrada. Después cada uno compra un refresco con palomitas por 5,90 €. ¿Qué vueltas deben esperar si pagan con 30 €? Datos: Simplificación:

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Unidad 5. Unidades de medida

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Taller de investigación

16. La equivalencia de la vara con el centímetro no es la misma en todas las regiones en las que se utiliza. Investiga sobre el uso de esta unidad de longitud y resuelve el siguiente problema. ¿Qué diferencia de longitud en centímetros hay en 5 varas medidas en La Coruña y medidas en Palencia?

Solución:

17. Leonardo ha encontrado un antiguo cuaderno en el que su bisabuelo apuntaba la cantidad de aceite que vendía al año en Jaén. En el año 1945 tenía apuntadas 300 arrobas de aceite. ¿Con qué cantidad en litros se corresponden?

Solución: © GRUPO EDELVIVES / MATERIAL FOTOCOPIABLE AUTORIZADO

Unidad 5. Unidades de medida

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Cálculo mental 18. Calcula mentalmente estas divisiones. • 60 : 0,25 =

• 20 : 0,25 =

• 55 : 0,25 =

• 75 : 0,25 =

• 17 : 0,25 =

16 : 0,25 =

• 40 : 0,25 =

• 10 : 0,25 =

11 : 0,25 =

19. Calcula mentalmente estas operaciones. • 68 : 0,4 =

• 48 : 0,4 =

• 44 : 0,4 =

• 28 : 0,4 =

60 : 0,4 =

56 : 0,4 =

• 40 : 0,4 =

36 : 0,4 =

• 52 : 0,4 =

Unidad 5. Unidades de medida

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¿Te acuerdas? 20. Completa la siguiente tabla. Potencia Base Exponente

Lectura

Producto

Valor

72 3

4 Cinco elevado a tres 2×2×2

21. Cuando Juan nació medía 52 cm. Fue creciendo y a los 10 años llegó a 1,35 m. En la adolescencia pegó un estirón y con 18 años se plantó en 1,76 m. De adulto llegó a alcanzar 1,79 m, y ahora que es un anciano mide 170 cm. Expresa todas las medidas en metros y ordénalas de mayor a menor. Datos: Operaciones:

Solución:

22. ¿Cuáles de estos números son enteros negativos? Rodea la opción correcta. • 0, +1, +2, +3, +4

• 0, –1, –2, –3, –4

• –1, –2, –3, –4

Unidad 6. Números enteros

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Contenidos previos Representación de números naturales en la recta numérica 1. Representa los siguientes números en la recta numérica.

420 150

1 050 75

1090 801

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100

Representación de números decimales en la recta numérica

ñlplp

2. ¿Cuál es la representación gráfica del número 3,48? Marca la opción correcta.

3. Escribe qué números representan estos puntos en la recta numérica.

Unidad 6. Números enteros

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Números enteros 4. Utiliza números enteros para expresar lo que dice cada persona.

5. Escribe una situación distinta para cada dato.

• –2º C • +3 cm • –150 • +25 g • –8 l

Unidad 6. Números enteros

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Representación en la recta numérica y ordenación de números enteros 6. Representa en la recta numérica los siguientes números enteros. +1

–2

–4

–5

–6

k 0 7. Ordena de mayor a menor los siguientes números enteros. +4 k

–8

–5

+5 >

–3

–1

8. Son las fiestas del barrio y han colgado bombillas de una acera a otra de la calle principal con una estrella en el centro. Pero la segunda y la quinta bombillas a la derecha de la estrella y la primera, la tercera y la cuarta a la izquierda están fundidas. • Utiliza números enteros para indicar qué bombillas están fundidas y colorea en la siguiente recta numérica las bombillas que debe cambiar el electricista.

–5

–4

–3

–2

–1

Unidad 6. Números enteros

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Suma de números enteros 9. Escribe debajo de cada recta numérica la suma que se representa en ella.

–6

–5

–4

–3

–2

–1

–4

–3

–2

–1

Solución:

–6

–5

Solución:

10. Utiliza la recta numérica para calcular las siguientes sumas. • (+1) + (–4) =

–6

–5

–4

–3

–2

–1

–3

–2

–1

• (–2) + (–3) =

–6

–5

–4

Unidad 6. Números enteros

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

¡Sin problemas! Resolver gráficamente un problema y comprobar la solución obtenida 11. Una repartidora de una revista sobre aves hace el siguiente recorrido. En un centro comercial descarga la mitad de los ejemplares que lleva. Después, en un quiosco de prensa deja la mitad de los que le quedan y, por último, lleva la mitad de los que le quedan a una sala de lectura. Cuando termina el reparto le quedan todavía en la furgoneta 15 ejemplares. ¿Con cuántas revistas comenzó?

Solución:

12. Un grupo de espeleólogos exploran una cueva. Para entrar, se descuelgan 30 m por una sima. Después de ascender 25 m por un pasillo se encuentran una sala y para salir de ella escalan 8 m. Por último, se deslizan por un tobogán natural con un desnivel de 12 m. Tras ascender 5 m alcanzan la salida de la cueva. ¿A cuántos metros por encima o por debajo de la entrada a la cueva se encuentra la salida?

Solución: © GRUPO EDELVIVES / MATERIAL FOTOCOPIABLE AUTORIZADO

Unidad 6. Números enteros

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Conquista PISApolis 13. Completa el enunciado con los datos correctos sabiendo que la siguiente operación resuelve el problema. ! !

! !

• Ayer leí del libro que me regalaron por mi cumpleaños. Si hoy he leído del total, ¿qué fracción del libro he leído ya? • Si la operación que responde a la pregunta del problema es una resta, ¿cuál sería dicha pregunta?

14. Completa el enunciado con los datos correctos sabiendo que la siguiente operación resuelve el problema. (+5) + (–7) • Lola llega de la universidad, entra en el portal de su edificio y sube pisos hasta su casa. Allí coge las llaves del trastero y baja pisos para coger su bicicleta. ¿En qué planta del edificio se encuentra el trastero?

Solución: • ¿Cuántas plantas debe subir o bajar Lola desde el trastero para salir a la calle a dar su paseo en bicicleta?

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Unidad 6. Números enteros

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Cálculo mental 15. Calcula mentalmente estas multiplicaciones. • 18 × 1,5 =

• 40 × 1,5 =

6 × 1,5 =

• 20 × 1,5 =

• 30 × 1,5 =

22 × 1,5 =

• 26 × 1,5 =

• 28 × 1,5 =

16 × 1,5 =

16. Calcula mentalmente estas operaciones. • 24 × 0,75 =

• 32 × 0,75 =

• 36 × 0,75 =

• 40 × 0,75 =

• 8 × 0,75 =

• 44 × 0,75 =

• 28 × 0,75 =

• 20 × 0,75 =

• 12 × 0,75 =

Unidad 6. Números enteros

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

¿Te acuerdas? 17. A María le han regalado un juego para hacer mosaicos, y la caja contiene 225 teselas cuadradas. Si construye un cuadrado utilizando todas las piezas, ¿de cuántas teselas será su lado? Datos: Operaciones:

Solución:

18. Observa el ejemplo y escribe los siguientes números como sumas de números por potencias de base 10. 2 500 = 2 000 + 500 = 2 × 1 000 + 5 × 100 = 2 × 103 + 5 × 102 34 000 = 790 =

19. ¿Cómo se calcula el 25% de 80? Rodea la opción correcta y calcula.

•

!" ×!"" !"

•

!" !""

× 80

•

!" !"

× 100

Unidad 7. Rectas y ángulos

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Contenidos previos Posición de dos circunferencias en el plano 1. Escribe cuál es la posición relativa de las siguientes circunferencias.

Unidades de medida de ángulos 2. Expresa en forma compleja las medidas de estos ángulos. 2 530’

13 360’’

72 536’’

8 500’’

Suma y resta de ángulos 3. Observa los ejemplos y calcula las operaciones que se indican. 13º + 5º 18º + 18º + 1º 19º

20’ 40’’ 53’ 28’’ 73’ 68’’ 1’ 74’ 8’’

27º 35’ 40’’ + 5º 33’ 36’’

80º 15’ 13’’ – 10º 50’ 30’’

22º 12’ 23’’ – 5º 20’ 40’’

80º 14’ 73’’ – 10º 50’ 30’’ 43’’

14’ 8’’ 79º 74’ 73’’ – 10º 50’ 30’’ 69º 24’ 43’’ © GRUPO EDELVIVES / MATERIAL FOTOCOPIABLE AUTORIZADO

Unidad 7. Rectas y ángulos Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Posición en el plano de rectas y circunferencias

4. Escribe cuál es la posición relativa de las siguientes rectas y circunferencias.

5. Observa el dibujo. ¿Cuántas rectas hay que pasen por el punto P y sean tangentes a la circunferencia? Dibújalas. P

Solución:

Unidad 7. Rectas y ángulos

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. Ángulos complementarios y suplementarios

6. Indica qué par de ángulos son complementarios. Rodea la solución.

• ¿Cuánto suman dos ángulos complementarios? Colorea la respuesta correcta. 45º

90º

180º

7. Dibuja los ángulos que se indican en cada caso y completa las oraciones.

Adyacente

Consecutivo

Opuesto por el vértice

• Dos ángulos son adyacentes cuando son • Los ángulos consecutivos tienen • Los ángulos opuestos por el vértice están formados por

y suman

. .

Unidad 7. Rectas y ángulos

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Bisectriz de un ángulo

8. Completa la siguiente afirmación y compruébala con un dibujo. • Si un ángulo mide 80º y trazo su bisectriz, los ángulos resultantes medirán cada uno.

9. Dibuja un ángulo de 75º utilizando el transportador y traza su bisectriz. ¿Cuánto mide cada ángulo que se ha formado? Expresa el resultado en grados, minutos y segundos.

Solución:

Unidad 7. Rectas y ángulos

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Mediatriz de un segmento

10. Dibuja los siguientes segmentos y divídelos en dos partes iguales. 6 cm

7 cm

• ¿Cómo se denomina al procedimiento que has utilizado?

• ¿Cuánto mide cada uno de los segmentos en que se ha dividido?

11. Después de trazar la mediatriz de un segmento, se obtienen dos de 8,5 cm cada uno. ¿Cuánto medía el segmento inicial? Compruébalo con un dibujo.

Solución: © GRUPO EDELVIVES / MATERIAL FOTOCOPIABLE AUTORIZADO

Unidad 7. Rectas y ángulos

Nombre: ________________________________________ Curso: _______ Fecha: __________

Alturas de un triángulo. Ortocentro

12. Rodea los triángulos en los que se ha dibujado alguna altura.

13. Dibuja las alturas en el siguiente triángulo. ¿Cómo se llama el punto en el que se cortan? Señálalo en el dibujo.

Unidad 7. Rectas y ángulos

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¡Sin problemas! Resolver gráficamente un problema y comprobar la solución obtenida

14. En una carrera popular han colocado puestos de avituallamiento cada 6 km para los corredores juveniles y cada 4 km para los infantiles. ¿Cada cuántos kilómetros coinciden los dos puestos?

Solución: 15. Alejandro salió esta mañana de su casa para ir al colegio, que se encuentra a 800 m. A mitad de camino se dio cuenta de que había olvidado la calculadora en casa y volvió a por ella. Cuando por fin llegó al colegio, ¿cuántos metros había recorrido?

Solución:

Unidad 7. Rectas y ángulos

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Taller manipulativo

16. Busca información en Internet y averigua cómo construir un triángulo cuyos lados midan lo mismo, utilizando la regla y el compás. Después, realiza un informe en el que expliques lo que has averiguado y dibuja un triángulo equilátero de 3 cm de lado.

Unidad 7. Rectas y ángulos

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Cálculo mental 17. Calcula mentalmente el 10% de estas cantidades.

• 10% de 30 =

• 10% de 120 =

• 10% de 80 =

10% de 360 =

10% de 250 =

10% de 180 =

• 10% de 220 = 10% de 40 = • 10% de 350 =

18. Calcula mentalmente el 50% de estas cantidades.

• 50% de 30 =

50% de 160 =

• 50% de 20 =

• 50% de 60 =

• 50% de 250 =

• 50% de 50 =

50% de 240 =

50% de 180 =

• 50% de 360 =

Unidad 7. Rectas y ángulos

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¿Te acuerdas? 19. En una tienda de bicicletas, el 40% de las que venden son de montaña. Si este mes han vendido 75 bicicletas, ¿cuántas eran de montaña? Datos: Operaciones:

Solución:

20. Compara estos pares de fracciones utilizando los signos <, = o >. •

•

21. Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas siguiendo la jerarquía de las operaciones. • 14 + 6 × 8 – 9 = • 36 – 14 + 10 × 7 = • (14 + 6) × 8 – 9 = • (25 – 22) × (16 + 4) =

Unidad 8. Escalas y movimientos en el plano

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Contenidos previos Unidades de longitud 1. Expresa en metros las siguientes medidas. 4 km y 20 hm

250 mm

350 dam

3 250 cm

4 dam y 20 dm

8 km y 3 m

Figuras simétricas y con simetría 2. Rodea la figura que es simétrica de la figura A. A

3. Dibuja las figuras que se piden en cada caso. Figura con simetría

Figura simétrica

Unidad 8. Escalas y movimientos en el plano

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Sistema de coordenadas cartesianas 4. Escribe las coordenadas de los puntos representados en los ejes de coordenadas. • A

(

)

• B

(

)

• C

(

)

• D

(

)

5 B 4 3 D 2 1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -4 -4 C A -3 -4

5. Representa los siguientes puntos en los ejes de coordenadas. • A (5, 2) • B (–3, 2) • C (4, –3) • D (–1, –1)

5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -4 -3 -4

1 2 3 4 5 6 -4

Unidad 8. Escalas y movimientos en el plano

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Escalas en planos y mapas 6. Relaciona con flechas las siguientes escalas numéricas y gráficas. 1:200

1:2 000

1:5

1:80

7. Calcula cuántos metros son en la realidad las siguientes medidas tomadas en un plano con la escala que se indica. • 7 cm a escala 1:600 son

cm, esto es,

• 12 cm a escala 1:80 son

cm, esto es,

• 3,5 cm a escala 1:5 000 son • 8,5 cm a escala 1:10 son

m. m.

cm, esto es, cm, esto es,

m. m.

Unidad 8. Escalas y movimientos en el plano

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Ampliaciones y reducciones

8. Une las figuras que sean semejantes.

9. Alicia tiene en su casa dos televisores semejantes. Ha tomado medidas de las pantallas pero no alcanza a medir la altura de la televisión pequeña. ¿Cuál será dicha medida? Datos: Operaciones:

Solución:

Unidad 8. Escalas y movimientos en el plano

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Movimientos en el plano 10. Dibuja las figuras que se piden en cada caso. Figura trasladada 8 cuadrados a la derecha y 4 hacia abajo.

Figura girada 90 grados en sentido negativo.

11. Observa las figuras y responde a las siguientes preguntas. A

• ¿Tiene simetría la figura A? • ¿Qué figura se obtiene mediante un giro de la figura A? • ¿Qué figura se obtiene mediante una traslación de la figura A? 12. Forma un grupo con 4 compañeros, observa el croquis, sitúate en posición central y tus compañeros como se indica. Responde a las preguntas. • Si giras 90º en sentido positivo, ¿a qué compañero ves? • Si giras 90º en sentido negativo, ¿a qué compañero ves? • Indica los grados y el sentido de giro para ver al compañero que está a tus espaldas. © GRUPO EDELVIVES / MATERIAL FOTOCOPIABLE AUTORIZADO

Unidad 8. Escalas y movimientos en el plano

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¡Sin problemas! Resolver un problema a partir de un gráfico 13. Observa en el siguiente plano el recorrido que ha hecho Jorge en su visita a una ciudad. Escribe la escala numérica y calcula cuántos kilómetros ha recorrido. Escala:

Solución:

14. Este triángulo es la representación a escala 1:8 de otro. Toma medidas con la regla en este triángulo y calcula las dimensiones del que representa.

Lado a Lado b

a b

Lado c c

Unidad 8. Escalas y movimientos en el plano

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Conquista PISApolis 15. En una tarde de excursión por la montaña, Pedro consulta su mapa para ver qué distancia le queda por recorrer hasta llegar a una fuente. El mapa está a escala 1:10 000 y la distancia medida en el mapa es de 30 cm. ¿A cuántos kilómetros está la fuente? Datos: Operaciones:

Solución:

16. Mide la siguiente figura y dibuja una igual a la dada y otra semejante.

Figura igual

Figura semejante

Unidad 8. Escalas y movimientos en el plano

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Cálculo mental 17. Calcula mentalmente estos porcentajes.

• 20% de 30 =

• 20% de 120 =

• 20% de 220 =

• 20% de 80 =

• 20% de 360 =

• 20% de 40 =

• 20% de 250 =

• 20% de 180 =

• 20% de 350 =

18. Calcula mentalmente el 30% de estas cantidades.

• 30% de 60 =

• 30% de 140 =

• 30% de 250 =

• 30% de 50 =

• 30% de 320 =

• 30% de 80 =

• 30% de 220 =

• 30% de 160 =

• 30% de 310 =

Unidad 8. Escalas y movimientos en el plano

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¿Te acuerdas? 19. Durante la semana pasada en Soria se registraron las siguientes temperaturas. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Mínimas –4 ºC 0 ºC +5 ºC –10 ºC –6 ºC +2 ºC +9 ºC Máximas –1 ºC +3 ºC +8 ºC –5 ºC –3 ºC +15 ºC +12 ºC Ordena las temperaturas mínimas de menor a mayor y las temperaturas máximas de mayor a menor. Después, escribe el día en que se produjo la temperatura mínima más baja y el día en que se dio la máxima más alta. Mínimas: Máximas:

20. Carlos se sube a una báscula y esta marca 39,7 kg. Después se sube con su gato en brazos y entonces marca 43,5 kg. ¿Cuál es la masa del gato? Datos: Operaciones: Solución: 21. Rodea la opción correcta. El máximo común divisor de dos números es el .... de los divisores comunes de esos números. mayor

menor

primero

Unidad 9. Área de figuras planas

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Contenidos previos Clasificación de triángulos 1. Dibuja los siguientes triángulos. Escaleno rectángulo

Escaleno acutángulo

Isósceles rectángulo

Escaleno obtusángulo

2. Dibuja un triángulo escaleno que tenga un lado de 5 cm de longitud.

3. Rodea con color rojo los triángulos rectángulos.

Unidad 9. Área de figuras planas

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Clasificación de cuadriláteros 4. Dibuja los siguientes cuadriláteros. Trapecio

Rombo

5. Dibuja un rectángulo cuya base mida 4 cm.

6. Escribe el nombre de estos cuadriláteros.

Unidad 9. Área de figuras planas

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Circunferencia y círculo. Elementos 7. Escribe el nombre de los elementos que aparecen en las circunferencias.

8. ¿Cuánto mide el radio de esta circunferencia?

Solución:

9. Dibuja una circunferencia de 4 cm de diámetro.

Unidad 9. Área de figuras planas

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Unidades de superficie. Operaciones 10. Calcula estas operaciones y expresa el resultado en las medidas que se indican. • 30 km2 y 20 dam2 + 20 hm2 y 35 dam2 m2

m2 • 3 hm2 y 200 dm2 – 2 dam2 y 1 m2

dm2

dm2 • 85 m2 y 32 dm2 × 2

dm2

dm2 11. Una modista compra 1 m2 de tela para confeccionar un vestido. Si el patrón mide 2 075 cm2, ¿cuántos centímetros cuadrados de tela le sobrarán? Datos: Operaciones:

Unidad 9. Área de figuras planas

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Área de los cuadriláteros 12. Calcula el área de los siguientes paralelogramos.

Área:

13. En la casa donde vive Claudia hay un jardín con forma de romboide plantado de césped. Si Claudia ha segado la zona cuadrada central, ¿qué área de césped le queda todavía por segar? Datos: Operaciones:

Unidad 9. Área de figuras planas

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Área de un polígono regular 14. Calcula el área de los siguientes polígonos regulares.

Área =

15. Hugo ha construido en clase de Plástica el siguiente mosaico con piezas hexagonales. Si cada hexágono regular mide 2,5 cm de base y 2,2 cm de apotema, ¿qué superficie ocupa su composición? Datos: Operaciones:

Unidad 9. Área de figuras planas

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Área del círculo 16. Calcula el área coloreada de gris en cada caso.

Área:

17. El recinto de un circo es un círculo de 18 m de radio y su pista central es otro círculo de 12 m de diámetro. ¿Cuánto mide la superficie que ocupan las gradas? Datos: Operaciones:

Unidad 9. Área de figuras planas

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Área de un polígono irregular 18. Divide el siguiente polígono irregular de forma que puedas calcular su área.

Área: 19. Catalina ha recortado el siguiente árbol navideño de fieltro verde para decorar su habitación. Observa sus dimensiones y calcula cuánto fieltro ha utilizado. Datos: Operaciones:

Unidad 9. Área de figuras planas

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¡Sin problemas! Simplificar un problema dado para resolverlo 20. El encargado de una cafetería ha comprado 3 cajas que contienen 7 bolsas de naranjas de 4,750 kg cada bolsa. ¿Cuántos kilogramos de naranjas ha adquirido? Datos:

Solución:

21. Un atleta entrena todos los días dando 9 vueltas a la calle exterior de una pista de atletismo que mide 454 m y 978 mm. ¿Cuántos metros recorrerá en una semana? Datos:

Unidad 9. Área de figuras planas

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Taller de investigación sobre GeoGebra 22. Dibuja un hexágono regular utilizando GeoGebra y calcula su área.

Unidad 9. Área de figuras planas

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Cálculo mental 23. Calcula mentalmente estos porcentajes. • 40% de 120 =

• 40% de 250 =

• 40% de 340 =

• 40% de 10 =

• 40% de 25 =

• 40% de 30 =

• 40% de 220 =

• 40% de 60 =

40% de 130 =

24. Calcula mentalmente estos porcentajes. • 60% de 150 =

60% de 140 =

• 60% de 80 =

60% de 35 =

• 60% de 230 =

• 60% de 225 =

60% de 260 = • 60% de 90 = 60% de 100 =

Unidad 9. Área de figuras planas

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¿Te acuerdas? 25. Lee y completa. • El número 63 es múltiplo de 9 porque 9 ×

= 63.

• El número 24 es múltiplo de 4 porque

= 24.

• El número 40 es múltiplo de 5 porque

= 40.

26. Escribe en forma de potencia el número de cuadrados que componen un tablero de ajedrez y el número de cubos pequeños que forman el cubo de Rubik.

27. Ernesto ha comprado 2,4 kg de merluza a 9,85 € el kilogramo. ¿Cuánto ha pagado? Datos: Operaciones:

Unidad 10. Cuerpos geométricos

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Contenidos previos Unidades de superficie 1. Subraya la opción correcta. • La unidad principal de superficie es el kilómetro cuadrado. • Un kilómetro cuadrado equivale a mil metros cuadrados. • Cada unidad de superficie es 100 veces mayor que la inmediata inferior y 100 veces menor que la inmediata superior.

2. Relaciona las unidades de superficie con su equivalencia en metros cuadrados. 1 hm2

100 m2

1 mm2

0,01 m2

1 km2

10 000 m2

1 dm2

0,000001 m2

1 dam2

1 000 000 m2

1 cm2

0,0001 m2

3. Completa las siguientes igualdades. • 2,85 km2 =

• 32,9 dam2 =

km2

• 6,518 hm2 =

Unidad 10. Cuerpos geométricos

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Clasificación de polígonos 4. Dibuja las siguientes figuras. Pentágono

Hexágono

5. Dibuja un cuadrilátero cuya base mida 4 cm.

6. Completa las siguientes oraciones. • Un endecágono es un

lados.

• Un dodecágono es un

lados.

• Un heptágono es un

lados

Unidad 10. Cuerpos geométricos

Poliedros. Poliedros regulares 7. Señala con una X los cuerpos geométricos que sean poliedros.

8. Alicia quiere construir un octaedro utilizando pajitas e hilo. Si utiliza tres pajitas de 32 cm de largo y no desperdicia ningún trozo, ¿cuánto medirá la arista del octaedro que construya? Datos: Operaciones:

Solución:

Unidad 10. Cuerpos geométricos

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Clasificación de prismas y pirámides 9. Clasifica los siguientes prismas.

Prisma

Según el polígono de las bases Según la inclinación

10. ¿Qué polígonos forman la base y las caras laterales de una pirámide? Subraya la opción correcta. • La base de un polígono regular y las caras laterales son triángulos isósceles. • La base y las caras laterales son triángulos. • La base es un polígono y las caras laterales son triángulos.

Unidad 10. Cuerpos geométricos

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Clasificación de paralelepípedos 11. Completa la tabla.

Paralelepípedo

Nombre Tipo de caras Número de aristas Número de vértices Número de caras

12. Observa este cuerpo geométrico y responde a las preguntas. • ¿De qué cuerpo geométrico se trata? • ¿Cómo se llama esta figura? • ¿Qué tipo de caras lo forman?

Unidad 10. Cuerpos geométricos

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Cilindro, cono y esfera 13. Relaciona los siguientes cuerpos redondos con su desarrollo plano y con la figura plana que al girar los genera.

14. Rodea la respuesta correcta en cada caso. • ¿Qué cuerpo de revolución se obtiene al hacer girar un triángulo isósceles alrededor de su altura? !

Cilindro

Cono

Esfera

• ¿Y al hacer girar un rectángulo? !

Cilindro

Cono

Unidad 10. Cuerpos geométricos

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Área lateral y área total de cuerpos geométricos 15. Sergio está construyendo un castillo medieval. Una de las torres tiene un tejado con forma de pirámide recta de base cuadrada cuyas caras laterales son triángulos isósceles de 8 cm de base y 9,6 cm de altura. ¿Cuánto mide el área total de la pieza que forma el tejado de la torre? Datos: Operaciones:

Solución:

16. Lucía va a asistir a una fiesta medieval y para disfrazarse de princesa se quiere fabricar un gorro con forma de cono. Observa las medidas del desarrollo plano y calcula el área de la cartulina que necesita. Datos: Operaciones:

10 cm

Unidad 10. Cuerpos geométricos

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¡Sin problemas! Buscar patrones para resolver un problema

17. Luis ha hecho montones con pelotas siguiendo un patrón. ¿Cuántas pelotas utilizará para construir el quinto montón?

Solución:

18. Paula ha ingeniado una sucesión de números capicúa como resultado de las siguientes multiplicaciones. ¿Cuál es la operación y el resultado de la siguiente posición? 11 × 11 = 121 111 × 111 = 12321 1111 × 1111 = 1234321

Unidad 10. Cuerpos geométricos

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Conquista PISApolis 19. Cuenta y escribe cuántos triángulos hay en esta figura.

20. Cuenta y escribe cuántos triángulos hay en esta figura.

21. Tomás tiene un bote cilíndrico y quiere decorarlo para utilizarlo de portalápices. Ha medido la altura y el diámetro de la base, obteniendo como resultado 10,5 cm y 7,5 cm, respectivamente. ¿Qué cantidad de papel necesita para forrarlo? Datos: Operaciones:

Unidad 10. Cuerpos geométricos

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Cálculo mental 22. Calcula mentalmente estos porcentajes. • 25% de 132 =

• 25% de 260 =

• 25% de 280 =

• 25% de 100 =

• 25% de 80 =

• 25% de 240 =

• 25% de 120 =

• 25% de 160 =

• 25% de 200 =

23. Calcula mentalmente estos porcentajes. • 75% de 8 =

75% de 12 =

• 75% de 16 =

• 75% de 36 =

• 75% de 320 =

• 75% de 32 =

• 75% de 40 =

• 75% de 44 =

• 75% de 20 =

Unidad 10. Cuerpos geométricos

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¿Te acuerdas? 24. ¿Qué indica la escala 1:200 en un plano? Señala la opción correcta. 1 cm del plano equivale a 200 m en la realidad. 1 cm del plano equivale a 200 cm en la realidad. 1 m del plano equivale a 200 cm en la realidad.

25. Lorena mide 1,46 m y Marcos, 143 cm. ¿Quién es más bajo de los dos? Datos: Operaciones:

Solución:

26. Calcula el área de los siguientes círculos.

Área =

Unidad 11. Volumen

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Contenidos previos Cuerpos geométricos 1. Escribe el nombre de estos cuerpos redondos.

2. Identifica los cuerpos geométricos que reconozcas en este objeto y escribe el nombre de sus elementos.

3. Observa los cuerpos, escribe su nombre y completa la tabla. Prisma

Pirámide

Vértices Aristas Caras laterales Bases

Unidad 11. Volumen

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Volumen 4. Calcula el volumen de las siguientes construcciones tomando como unidad de medida el cubo pequeño.

Volumen:

5. Calcula el volumen en decímetros cúbicos del siguiente tetrabrik. ¿Tiene capacidad suficiente para contener un litro de leche? Datos: Operaciones:

Solución:

Unidad 11. Volumen

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Unidades de volumen. Expresión simple y compleja 6. Completa las siguientes equivalencias entre unidades de medida de volumen. • 3,86 m3 =

dm3

51,7 dm3 =

cm3 dm3

• 45 m3 =

cm3

0,94 m3 =

• 42,3 hm3 =

dam3

52,45 km3 =

hm3

0,945 dm3 =

cm3

• 3 cm3 =

mm3

7. Expresa estas cantidades en forma compleja. • 35 462 m3 =

• 54 635 dm3 =

• 4 532 hm3 =

• 453 560 mm3 =

• 77 662 mm3 =

• 742 525 dam3 =

• 44 122 hm3 =

• 13 360 m3 =

Unidad 11. Volumen

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Operaciones con unidades de volumen 8. Calcula el resultado de estas sumas y restas. • 25 km3 y 25 dam3 + 20 km3 y 35 dam3

• 23 m3 y 45 dm3 – 20 m3

• 328 cm3 y 45 mm3 – 205 cm3 y 30 mm3

• 165 dm3 y 45 mm3 + 20 mm3

9. Calcula el resultado de estas operaciones. • 250 km3 y 25 dam3 : 5

• 120 m3 y 35 dm3 × 8

• 28 cm3 y 46 mm3 : 2

• 127 m3 × 12

Unidad 11. Volumen

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Volumen de los prismas y las pirámides 10. Calcula el volumen de un prisma cuadrangular cuyas dimensiones son 8 cm de largo, 15 cm de ancho y 6 cm de alto. Datos: Operaciones:

Solución:

11. Calcula el volumen de las siguiente pirámides.

10 cm

4 cm 6 cm

9 dm

Unidad 11. Volumen

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Volumen del cilindro y del cono 12. Calcula el volumen de agua que puede contener un depósito de forma cilíndrica de 12 m de profundidad y de 6 m de diámetro. Datos: Operaciones:

Solución:

3 cm

13. Sofía tiene un cucurucho con las dimensiones que aparecen en el dibujo. ¿Cuánto helado cabe en él? 15 cm

Datos: Operaciones:

Unidad 11. Volumen

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¡Sin problemas! Resolver un problema empezando por el final 14. María ha comprado una pieza de tela para decorar su habitación. Con la mitad de la tela confecciona una colcha, con un tercio se fabrica unas cortinas y con lo que le sobra se hace unos cojines. ¿Qué fracción de la pieza de tela dedica a los cojines? Datos: Operaciones:

Solución:

15. Eva ha heredado un chalé en una finca rectangular de 40 m de largo por 25 m de ancho. Si la vivienda ocupa el 12% de la finca y el resto es jardín, ¿cuántos metros cuadrados tiene de jardín? Datos: Operaciones:

Unidad 11. Volumen

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Taller de investigación sobre la geometría en el arte 16. Busca imágenes de las Torres Kio de Madrid y contesta. • ¿Cuál es el nombre del cuerpo geométrico representado por estas torres?

• ¿Cuántas aristas tiene cada torre?

• ¿Y cuántos vértices?

17. Busca imágenes de un panal de abejas y contesta. • ¿Cuál es el nombre del polígono representado por las celdas?

• Investiga por qué tienen esa forma.

Unidad 11. Volumen

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Cálculo mental 18. Calcula mentalmente estas operaciones. • 150 + 10% de 150 =

• 300 + 10% de 300 =

• 180 + 10% de 180 =

120 + 10% de 120 =

• 210 + 10% de 210 =

• 60 + 10% de 60 =

19. Calcula mentalmente las siguientes operaciones. • 180 – 10% de 180 =

• 340 – 10% de 340 =

• 110 – 10% de 110 =

• 20 – 10% de 20 =

• 260 – 10% de 260 =

• 90 – 10% de 90 =

Unidad 11. Volumen

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¿Te acuerdas? 20. Escribe los números enteros marcados en la siguiente recta numérica.

22. Calcula mentalmente las siguientes raíces cuadradas y comprueba el resultado con la calculadora. •

25 =

•

64 =

•

100 =

•

81 =

•

16 =

•

144 =

Unidad 12. Estadística y probabilidad

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Contenidos previos Tablas de frecuencia 1. Alejandro ha preguntado a sus compañeros de clase por el número de hermanos que tienen. Organiza los resultados en una tabla de frecuencias. 3

2. Observa la tabla de frecuencias de la actividad anterior y responde a las siguientes preguntas. • ¿Cuántos compañeros tienen solo un hermano? • ¿Cuántos compañeros tienen el mayor número de hermanos? • ¿Cuántos compañeros no tienen hermanos?

Unidad 12. Estadística y probabilidad

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Pictograma 3. Este pictograma representa el número de alumnos por curso que juegan al fútbol cada semana. Observa y contesta a las preguntas.

= 5 niños

• ¿En qué curso hay más niños que juegan al fútbol? • ¿Cuántos? • ¿En qué curso hay menos niños que juegan al fútbol? • ¿Cuántos niños más de 4.º que de 2.º juegan al fútbol? • ¿En qué cursos hay el mismo número de niños que juegan al fútbol?

• La variable representada en este pictograma, ¿es cualitativa o cuantitativa?

Unidad 12. Estadística y probabilidad

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Frecuencia relativa. Media aritmética y moda 4. El director de un colegio ha contabilizado en la siguiente tabla el número de alumnos con distintas intolerancias y alergias alimentarias que asisten al comedor. Completa la tabla y contesta a las preguntas. Intolerancia Frecuencia Frecuencia o alergia absoluta relativa Gluten

Leche

Pescado

Huevo

Total

• ¿Cuántos alumnos tienen alguna intolerancia o alergia? • ¿Qué alimento produce mayores problemas? 5. En una maternidad han anotado la longitud en centímetros de los bebés nacidos a lo largo de un día. Completa la tabla y calcula la moda y la media aritmética de las longitudes. ¿Cuántos bebés nacieron ese día? Longitud Frecuencia (cm) absoluta 48

Unidad 12. Estadística y probabilidad

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Mediana y rango 6. En una empresa de empaquetado de naranjas realizan un control de calidad en el que cuentan cuántas naranjas hay en 10 bolsas de 2 kg tomadas al azar. Calcula el rango y la mediana de los resultados. 8

Solución:

7. Calcula el rango y la mediana de las siguientes temperaturas mínimas registradas en una localidad durante una semana. 5 ºC

8 ºC

3 ºC

6 ºC

4 ºC

2 ºC

5 ºC

Solución:

Unidad 12. Estadística y probabilidad

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Gráfico de barras triple 8. Estos datos representan los goles marcados en una semana por Ana, Javier y Luis. Construye el gráfico de barras correspondiente. Día Ana Javier Luis L

9. Este gráfico de barras representa el número de libros de ciencia ficción, novela historica y humor prestados por la biblioteca durante el primer semestre. 25 20 15

Ciencia ﬁcción Novela histórica

Humor

5 0 Enero Febrero Marzo

Abril

Mayo

Junio

• ¿En qué mes se han prestado más libros de ciencia ficción? • ¿En qué mes se han prestado el mismo número de libros de las tres temáticas? • ¿Cuál es la temática menos leida en febrero? © GRUPO EDELVIVES / MATERIAL FOTOCOPIABLE AUTORIZADO

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Polígono de frecuencias triple 10. Estos datos representan el número de usuarios de una piscina en una semana. Construye el gráfico de barras correspondiente.

Día Bebés Niños Adultos L

11. Observa el polígono de frecuencias anterior y responde a las siguientes preguntas. • ¿Qué día de la semana el número de usuarios es menor?

• ¿Qué día de la semana es igual el número de usuarios niños y adultos?

• ¿Qué día de la semana es igual el número de usuarios niños y bebés?

• ¿Qué día de la semana asisten más adultos?

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Gráfico de sectores 12. En el siguiente gráfico de sectores se representan los distintos tipos de película que ha ido a ver Nacho durante este año. Si en total ha ido al cine en 16 ocasiones, ¿cuántas películas de cada tipo ha visto? Musical Musical

Drama

Drama Dibujos animados Humor

Dibujos animados Humor

• La variable que se estudia, ¿es una variable cuantitativa o cualitativa?

13. Esta tabla muestra las canastas que ha encestado Nuria en el último partido de baloncesto. Completa y representa los datos con un gráfico de sectores.

Canastas

Frecuencia absoluta

Tiros libres

Tiros de campo

Triples

Total

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Azar y probabilidad 14. ¿Qué es un suceso posible? Marca la respuesta correcta. Aquel que ocurre siempre. Aquel que no ocurre nunca. Aquel que ocurre a veces.

15. Andrea realiza el experimento aleatorio de sacar al azar dos bolas de la siguiente urna. Escribe si los sucesos son seguros, posibles o imposibles.

• Sacar dos bolas negras. • Sacar dos bolas blancas. • Sacar una bola de cada color. • Sacar alguna bola negra. • Sacar alguna bola blanca. • Sacar una bola azul. © GRUPO EDELVIVES / MATERIAL FOTOCOPIABLE AUTORIZADO

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Ley de Laplace 16. Luis tiene un estuche con dos lápices verdes, tres rojos y uno azul. Para subrayar un texto, saca un lápiz al azar. • ¿Cuál es la probabilidad de que salga un lápiz rojo?

• ¿Y de que salga naranja?

• ¿Cuál es el color que tiene mayor probabilidad de sacar del estuche?

Solución:

17. Estamos en pleno invierno. Sara tiene en su armario tres jerséis de lana y cuatro camisetas de verano. Coge una prenda al azar. Calcula la probabilidad de que pase frío.

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¡Sin problemas! Escoger la estrategia más adecuada para resolver un problema 18. Andrea ha salido a dar una vuelta en bicicleta. Primero recorre 3,450 km por carretera. Después toma un camino por el campo, recorre otros 8,130 km y, tras descansar media hora, regresa a casa por el mismo sitio. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en total? Datos: Operaciones:

Solución:

19. Juan quiere llenar 2 barreños de agua con capacidad para 45,5 l cada uno. Si ya ha vertido 5 cubos de 12,4 l, ¿qué cantidad de agua le queda por echar? Datos: Operaciones:

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Conquista PISApolis 20. En un acuario conviven treinta animales marinos repartidos entre caballitos de mar, tortugas, rayas y peces de colores. Si se arroja un trozo de comida, la probabilidad de que se lo coma un caballito de mar es de 0,1, la de que se lo coma una tortuga es de 0,3, y la probabilidad de que sea una raya es de 0,2. Un pez de colores tiene una probabilidad de comérselo de 0,4. ¿Cuántos animales hay de cada especie en el acuario? NOTA: Supongamos que todos los animales tienen las mismas oportunidades para capturar el alimento. Datos: Operaciones:

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Conquista PISApolis 21. Si aumentamos en un 25% el número de peces de colores del problema anterior, calcula la probabilidad de que sea uno de ellos el que se lo coma. Datos: Operaciones:

Solución:

22. La ilusión de Pedro es tener un bicicleta y su abuelo decide comprarle una por su cumpleaños. En la tienda tienen 6 bicicletas de montaña, 4 bicicletas de carretera y 2 eléctricas. Como el abuelo no sabe qué modelo quiere Pedro, compra una bicicleta al azar. • ¿Cuál es la probabilidad de que sea de montaña? • ¿Cuál es el modelo con menor probabilidad de ser elegido? Datos: Operaciones:

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Cálculo mental 23. Calcula mentalmente estas operaciones. • 140 + 25% de 140 =

• 300 + 25% de 300 =

• 180 + 25% de 180 =

• 80 + 25% de 80 =

• 200 + 25% de 20 =

60 + 25% de 60 =

24. Calcula mentalmente las siguientes operaciones. • 80 – 25% de 180 =

• 340 – 25% de 340 =

• 120 – 25% de 120 =

• 20 – 25% de 20 =

• 260 – 25% de 260 =

• 100 – 25% de 100 =

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¿Te acuerdas? 25. Juana ha comprado un paquete de 6 botellas de leche de 1,250 l, una sandía de 3,851 kg y un melón de 1 kg y 476 g. ¿Cuántos litros de leche ha comprado? ¿Y cuántos kilogramos de fruta? Datos: Operaciones:

Solución:

26. Lee y completa. • El número 63 es múltiplo de 9 porque 9 ×

= 63.

• El número 24 es múltiplo de 4 porque

= 24.

• El número 40 es múltiplo de 5 porque

27. Escribe en forma de potencia de base 10 los siguientes números. •

100 000 =

• 1 000 000 000 000 =

•

10 =

• 100 000 000 =