1
素養新攻略
◆
主題 1 數與式（含指、對數） ............... 4
◆
主題 2 直線與圓 .............................................................................. 7
◆
主題 3 多項式函數 .............................................................. 11
◆
主題 4 數列與級數 ............................................................. 15
◆
主題 5 數據分析 ........................................................................ 19
◆
主題 6 排列、組合 ............................................................. 23
◆
主題 7 古典機率 ........................................................................ 28
◆
主題 8 貝氏定理與獨立事件 ................... 33
◆
主題 9 三角比 .................................................................................. 38
◆
主題 10 三角函數 .................................................................. 42
◆
主題 11 指數與對數函數 ................................... 46
◆
主題 12 平面向量 .................................................................. 50
◆
主題 13 空間概念與空間向量 .............. 54
◆
主題 14 空間中的平面與直線 .............. 58
◆
主題 15 矩陣的運算與應用 ........................ 62
−2−
2
模擬新試力
◆
第1回
第一冊 ............................................................................. 67
◆
第2回
第二冊 ............................................................................. 74
◆
第3回
第一～二冊 ........................................................ 81
◆
第4回
第三冊 ............................................................................. 88
◆
第5回
第一～三冊 ........................................................ 95
◆
第6回
第四冊 ....................................................................... 102
◆
第7回
第一～四冊 (1) ................................... 109
◆
第8回
第一～四冊 (2) .................................... 117
◆
第9回
第一～四冊 (3) ................................... 125
−3−
主題 4
數列與級數
15
素養新攻略 主題 4 數列與級數
素養題攻略 鋼珠多邊形陣列 用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形陣列，其排列的規律如下圖 所示： 正三角形陣列
正方形陣列
正五邊形陣列
每邊 1 個鋼珠 每邊 2 個鋼珠
每邊 3 個鋼珠
每邊 4 個鋼珠
已知 m 個鋼珠恰好可以排成每邊 n 個鋼珠的正三角形陣列與正方形陣列各一個；且 知若用這 m 個鋼珠去排成每邊 n 個鋼珠的正五邊形陣列時，就會多出 9 個鋼珠。則 n＝ 出
，m＝
處
測驗內容 解題關鍵字 解題思路
。
97 年指考－數學甲 N-10-6 數列、級數與遞迴關係 正三角形、正方形與正五邊形陣列 此題評量觀察圖形的規律後，能呈現其數學關係。試著找出陣列每項的規則 後，寫出一般項，運用等差級數的公式列出方程式便可推算出未知數。這類 題目通常須運用適當的級數公式（如平方和、立方和）解題。
x：觀察題圖，由鋼珠之間的連線可推得 每邊 n 個鋼珠的正三角形陣列有 1＋2＋3＋……＋n＝ 每邊 n 個鋼珠的正方形陣列有 n2 個鋼珠 ∴ m＝
n（n＋1） 3n2＋n ＋n2＝ 2 2
n（n＋1） 個鋼珠 2
16
數 A樂試
每邊 n 個鋼珠的正五邊形陣列有 1＋4＋7＋10＋……＋〔1＋（n－1）×3〕 2
2×1＋（n－1）×3 （3n－1）n 3n －n ×n＝ ＝ ＝ 2 2 2 3n2＋n 3n2－n 3×92＋9 － ＝9 c n＝9 ∴ m＝ ＝126 由題意可知 2 2 2
練習 1
股票收盤價
臺灣證券交易市場規定：股票成交價格只能在前一個交易日的收盤價（即最後一筆的成 交價）的漲、跌 10 ％範圍內變動。例如：某支股票前一個交易日的收盤價是每股 100 元， 則今天該支股票每股的買賣價格必須在 90 元至 110 元之間。假設有某支股票的價格起 伏很大，某一天的收盤價是每股 40 元，次日起連續五個交易日以跌停板收盤（也就是 每天跌 10 ％），緊接著卻連續五個交易日以漲停板收盤（也就是每天漲 10 ％）。請問經 過這十個交易日後，該支股票每股的收盤價最接近下列哪一個選項中的價格？（單選） 1 37 元
2 37.5 元
3 38 元
4 38.5 元
5 39 元
c：3
練習 2
工廠緊急調度
有一工廠在凌晨 1 點接到緊急通知，需要在 12 小時內完成組裝零件的任務，假定每個 工人每小時的工作量均相同，則此項任務需要 30 個工人同時作業 6 小時完成。但除了 有一個工人在工廠附近，其餘工人必須從其他工廠調度，從第一個工人到工廠開始組裝 後，每隔 20 分鐘，能有一工人到工廠進行支援，已知工廠最多可以容納 25 個工人，試 選出正確的選項。（多選） 1工廠每個工人每小時可以完成此項任務的
1 180
2若第 1 個工人在凌晨 2 點到工廠開始組裝，則第 7 個工人在凌晨 4 點會到工廠支援 3承2的條件，則第 25 個工人在下午 1 點前可作業超過 4 小時 4承2的條件，則此工廠不可能完成這個任務 5若想完成任務，則第一個工人至少要在凌晨 1 點 40 分前到達工廠 c：124
主題 4
數列與級數
17
所謂完全數是指所有小於自己的正因數總和剛好等於本身的自然數。例如：最小的完 全數為 6，小於本身的因數有 1、2、3，其和剛好為 6。已知前三個完全數為 6、28、 496，而完全數有許多特性，我們討論如下。 1 歐幾里德及歐拉證明了以下結果：一個偶數如果是完全數的充要條件為它具有 k－1
k
2
k
3
2 （2 －1）的型式，其中 2 －1 是質數。例如：當 k＝3 時，2（2 －1）＝28。現在 發現第十個完全數為 288（289－1），則它是幾位數？（已知 2 ≈ 100.3010）（單選） 1 51 位數 2 52 位數 3 53 位數 4 54 位數 5 55 位數 2 所有的偶完全數都可以表示為連續自然數之和，例如：28＝1＋2＋3＋……＋7， 若 496＝1＋2＋……＋（m－1）＋m，則 m＝
。 3
3
3 除了 6 以外的偶完全數都可以表示為連續奇立方數之和，例如：28＝1 ＋3 ，若第四 個偶完全數 k＝13＋33＋……＋153，則 k＝
。
4 請利用第1題證明：所有的偶完全數都可以表示為 2 的一些連續正整數次方之和， 2
3
4
例如：28＝2 ＋2 ＋2 。
測驗內容
N-10-4 常用對數、N-10-6 數列、級數與遞迴關係
測驗目標
利用對數估算位數及能善用各種級數求和公式
c：14；2 31；3 8128；4略 x：1 288（289－1）＝2177－288 只要看 2177 的位數即可 2177 ≈（100.3010）177＝1053.277 177
c2
是 54 位數
88 89 ∴ 2 （2 －1）是 54 位數，故選4
2 496＝1＋2＋……＋m ＝
m（m＋1） 2
c m（m＋1）＝2×496＝31×32 ∴ m＝31
素養新攻略
1
完全數
混合題攻略
18
數 A樂試
3 13＋33＋……＋153＝（13＋23＋33＋……＋153）－（23＋43＋63＋……＋143）
（
＝
15×16 2 2
） （ ）
＝120 －8×
2
3 3 －2（1 ＋23＋……＋73）
7×8 2
2
＝14400－6272 ＝8128 ∴ k＝8128 4 若 A 為偶完全數 k－1 k k 由1知，A＝2 （2 －1），其中 2 －1 是質數 k
又 2 －1＝
1×（2k－1） ＝1＋2＋22＋……＋2k－1 2－1
k－1 k c A＝2 （2 －1）
＝2k－1（1＋2＋22＋……＋2k－1） ＝2k－1＋2k＋2k＋1＋……＋22k－2 為 2 的連續正整數次方之和 故所有的偶完全數都可以表示為 2 的連續正整數次方之和
46
數 A樂試
素養新攻略 主題 11 指數與對數函數
素養題攻略 運動的距離與時間實驗 某人進行一實驗來確定某運動之距離 d 與時間 t 的平方或立方成正比，所得數據如下： 時間 （ t 秒）
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
距離 d（呎）
0.95
3.69
9.71
14.88
22.32
39.34
48.68
53.65
71.79
為探索該運動的距離與時間之關係，令 x＝log2 t，y＝log2 d， 即將上述的數據（tcd）分別取以 2 為底的對數變換， 例如：（2c53.65）變換後成為（1c5.74）。已知變換後的數據 （x1cy1），（x2cy2），……，（x9cy9）之散布圖及以最小平方法 所求得變數 y 對變數 x 的最適合直線（或稱迴歸直線）為 y＝a＋bx，如右圖所示，試問下列哪些選項是正確的？（多選） 1若 d＝14.88，則 3＜log2 d＜4 2 x 與 y 的相關係數小於 0.2 3由右圖可以觀察出 b＞2.5 4由右圖可以觀察出 a＞2 5由右圖可以確定此運動之距離與時間的立方約略成正比
出
處
測驗內容 解題關鍵字 解題思路
97 年指考－數學甲 A-11A-4 對數律、D-10-2 數據分析 某運動之距離 d 與時間 t 的平方或立方成正比 此題評量能連結對數律與最適直線的概念，以解決物理上的問題。根據 x 和 y 的分布幾乎在同一條直線上，可以推論它們的相關係數近似於 1。算出直線 方程式後，試著利用對數的定義寫回 d 和 t，以判斷出 d 和 t 的關係。
x：1 ○：由 f（x）＝log2 x 為遞增函數 c log2 8＜log2 14.88＜log2 16 2 ×：由題圖可知，x、y 呈高度正相關
∴ 3＜log2 d＜4
∴ 相關係數＞0.2
3 ×：過（－2c0）及（0c4）的直線斜率為 4 ○：由題圖可知，a 為直線的 y 截距 ≈ 4
4－0 ＝2 c b ≈ 2 0－（－2） ∴ a＞2
∴ b＜2.5
主題 11
指數與對數函數
47
5 ×：由3、4，y ≈ 4＋2x，即 log2 d ≈ 4＋2 log2 t
c log2
d d 2 2 ≈ log2 16 c 2 ≈ 16 c d ≈ 16t t t
故運動之距離與時間的平方約略成正比 故選14
練習 1
體感溫度
由中央氣象局統計，2020 年 7 月平均氣溫達攝氏 30.04 度，恐創 1947 年以來各月均溫 新高，而體感溫度頻頻超過 40 度，導致熱傷害送醫者比往年增加許多。中央氣象局 的體感溫度，採用的是 Robert G. Steadman 在 1984 年發表的《體感溫度的通用公式》 （A Universal Scale of Apparent Temperature）： 體感溫度＝（1.04×氣溫）＋（0.2×水氣壓）－（0.65×風速）－2.7 其中氣溫以攝氏為單位、風速以公尺∕秒為單位，水氣壓的單位為百帕，計算公式如 下： 水氣壓＝相對溼度×6.105×e
17.27×氣溫 237.7＋氣溫
（其中 e 為尤拉常數，e ≈ 2.718）
根據中央氣象局的體感溫度公式，下列有關體感溫度的敘述哪些正確？（多選） 1 某山上的氣溫為攝氏 0 度，風速 20 公尺∕秒，相對溼度為 50 ％，則此地的體感溫度 低於 －10 度 2當氣溫與相對溼度都固定的狀況下，風速愈大，則體感溫度愈低 3當氣溫與風速都固定的狀況下，相對溼度愈大，則體感溫度愈低 4當風速與相對溼度都固定的狀況下，氣溫愈高，則體感溫度愈高 5 若任任在無風的狀態下騎機車，其時速為 54 公里∕小時，則他的體感溫度會比行走 路人的體感溫度低 9.75 度 c：1245
1
素養新攻略
2
c log2 d－2 log2 t ≈ 4 c log2 d－log2 t ≈ 4
48
數 A樂試
練習 2
需求曲線
經濟學模型中，在供給和需求理論裡提到兩種曲線：供給曲 線和需求曲線。其中供給曲線向上傾斜，意味著商品價格上 漲時，則對此商品的供給量會跟著上升。而需求曲線向下傾 斜，意味著商品價格下跌時，則對此商品的需求量會上升。 供給曲線和需求曲線的交點就是所謂的均衡點。若 x 代表數 量，y 代表價格，則根據需求理論，需求曲線函數 （ f x）為遞 減函數，且符合
（
）
（ f x1）+f（x2） x1+x2 Mf ，（其中 x1，x2 為兩種不同的數量）。 2 2
試問下列哪些函數在 1NxN5 內的圖形可作為需求曲線？（多選） ＝－2x＋15 1 f（ 1 x） ＝2 4 f（ 4 x） c：1245
4－x
1 2 f（ ＝ （x－6）2＋3 2 x） 2 5 f（ ＝log 1 x＋3 5 x） 2
3 f（ ＝2x－1 3 x）
主題 11
指數與對數函數
49
傳染病在發生初期時，由於大部分人未感染且無抗體，所以總感染人數大都以指數形 式成長。在「初始感染人數為 P0，且每位已感染者平均一天會傳染給 r 位未感染者」 n
的前提下，n 天後感染到此疾病的總人數 Pn 可以表示為 Pn＝P（ 0 1＋r），其中 P0M1 且 r＞0。試回答下列問題： 1 若 A＝
log P5－log P2 log P8－log P6 ，B＝ ，C＝log P20－log P19，則 A、B、C 的大 3 2
小關係為何？（單選） 1 A＞B＞C
2 A＝B＞C
3 A＞B＝C
4 A＝B＝C
5 A＜B＜C
2 已知某傳染病初期符合上述數學模型且每隔 12 天總感染人數會增加為 k 倍，且 P20 P8 P5 × × 的值為 3，試求 k 值。 P19 P6 P2 出
改編 109 年指考－數學乙
處
測驗內容
N-10-3 指數、N-10-4 常用對數、A-11A-4 對數律
測驗目標
結合對數律及指數律應用於傳染病模型
c：14；2 9 5 log P5－log P2 1 P5 1 P（ 0 1＋r） ＝ log ＝ log x：1 A＝ 2 3 3 P（ P2 3 0 1＋r） 1 ＝ log（1＋r）3＝log（1＋r） 3 8 log P8－log P6 1 P8 1 P（ 0 1＋r） ＝ log ＝ log B＝ 6 2 2 P6 2 P（ 0 1＋r） 1 ＝ log（1＋r）2＝log（1＋r） 2 20 P20 P（ 0 1＋r） ＝log C＝log P20－log P19＝log 19 P19 P（ 0 1＋r） ＝log（1＋r） ∴ A＝B＝C 故選4 2
P20 P8 P5 × × P19 P6 P2 20 8 5 P（ P（ P（ 0 1＋r） 0 1＋r） 0 1＋r） ＝ （1＋r）6＝3 19 × 6 × 2 ＝ P（ P（ P（ 0 1＋r） 0 1＋r） 0 1＋r） P12 ＝（1＋r）12＝〔（1＋r）6〕2＝32＝9 c k＝ P0
素養新攻略
1
傳染病模型
混合題攻略
74
數 A樂試
模擬新試力 2 選擇題
第壹部分 一
（
第二冊
單選題 （每題 5 分，共 35 分）
）1 若 B 點在 # A C 上且 # A B＝2＋Q2，# B C＝2－Q2，現 以 #AC 為直徑作半圓，並過 B 點作垂直於 #AC 的直線
交於半圓於 D 點，若∠DAB＝θ，則 #BD＝？ 1 4 sin θ 2 4 cos θ 3 4 sin θ cos θ 4 4 sin2θ 2
5 4 cos θ
（
）2 下列哪一個極坐標所代表的點到 x 軸的距離最近？ 1 [2c29n] 2 [2c95n] 3 [2c146n] 4 [2c219n] 5 [2c334n]
（
）3 已知數列 a1，a2，……，ak，……，a12 中每一項皆為 2 或－1，若這 12 個數的 乘積 a1a2a3……a12 有 n 種不同的值，則這 n 種值的和為多少？ 1 －2731 2 －1365 3 1365 4 2731 5 8191
第 2 回 第二冊
（
）4 請問有多少個三位數從左至右看時，為包含 6 的等差數列？ 1 11 個
2 12 個
4 14 個
5 15 個
3 13 個
）5 箱中有 5 顆紅球、5 顆白球，每顆球取中的機率相同，且取後不放回。假設 P1 為取兩次的結果是 1 紅球 1 白球的機率；P2 為取 4 次的結果是 2 紅球 2 白球的 機率；P3 為取 6 次的結果是 3 紅球 3 白球的機率，則下列何者正確？ P1 ＜1 P2 P2 ＜1 2 P3
1
3 P1＝P2＝P3 4 P1＞P2＞P3 5 P1＞P2＝P3
（
（
）6 在四邊形 ABCD 中，已知 #AD⊥#CD，#AD＝5，
#AB＝7，∠BCD＝135n，∠BDA＝2∠BDC，則 #BC＝？ 14
2 4Q2
4 8Q2
5 16
38
）7 已知編號 1 至 6 號的 6 位學生參加申請入學口試，在第一關時，由甲、乙兩位 教授分別對每一位學生評定「通過」或「不通過」，並規定每位學生只要被其 中一位教授評為通過就可到下一關。已知「恰有 4 位學生通過，且編號 1 號的 學生通過」，試問兩位教授對這 6 位學生有多少種可能的評定方式？ 1 320 種
2 540 種
4 1080 種
5 1620 種
3 810 種
2
模擬新試力
（
75
76
數 A樂試
二 多選題 （每題 5 分，共 30 分）
（
（
（
）8 已知 sin 180n－
）
（
）
θ θ ＜0 且 cos 180n＋ ＞0，則 θ 可能在以下哪個區域內？ 2 2
1第一象限
2第二象限
4第四象限
5 y 軸正向
3第三象限
）9 小明參加一個遊戲，同時擲三顆公正骰子，若出現恰兩顆骰子點數相同則得 600 元，若出現三顆骰子點數相同則得 900 元，其餘情況得 0 元。則下列哪些 選項正確？ 1擲三顆骰子，出現三個 6 點的機率為
1 216
2擲三顆骰子，出現兩個 1 點、一個 3 點的機率為 3擲三顆骰子，出現兩顆骰子點數相同的機率為 4擲三顆骰子，出現骰子點數皆不同的機率為
5 9
1 72
5 24
5此遊戲的期望值為 150 元
）0 甲、乙兩校在開學期間舉辦了一次數 學競賽，試卷中有 10 題填充題，每 題 10 分，滿分 100 分。右圖是兩校 的累積相對次數折線圖，則下列哪些 選項正確？
累積相對次數︵％︶
（
1甲校的第 95 百分位數為 90 分 2甲校的第 n 百分位數皆大於乙校的
71.03
42.35 30.17 24.36 20.91 15.12
分數（分）
第 n 百分位數（其中 n 為正整數） 3甲校的平均數大於乙校的平均數 4甲校的標準差大於乙校的標準差 5已知小明在甲校，小英在乙校，這次數學競賽中兩人均考 60 分，則小明在 甲校的校排名次多於小英在乙校的校排名次
77
第 2 回 第二冊
（
）q 小欣在 109 學測選考國文、英文、數學、自然，最後除了國文 14 級分外，其 他科皆滿級分，她想利用以下大考中心的資料分析自己可以選擇的科系。請選 出正確的選項。 109 學年度學科能力測驗 2 至 4 科不同科目組合級分人數百分比累計表─4 科
國文、英文、數學、社會 人數 百分比
累計
累計
人數 百分比
人數 百分比
累計
累計
人數 百分比
60
221
0.20 111,841 100.00 779
59
472
0.42 111,620 99.80 1,239 1.22 101,013 99.23
58
885
國文、數學、社會、自然 人數 百分比
0.77 101,792 100.00 137
累計
累計
人數 百分比
英文、數學、社會、自然 人數 百分比
累計
累計
人數 百分比
0.16 84,089 100.00 183
0.22 84,100 100.00
283
0.34 83,952 99.84
349
0.41 83,917 99.78
0.79 111,148 99.38 1,616 1.59 99,774 98.02
530
0.63 83,669 99.50
620
0.74 83,568 99.37
57 1,186 1.06 110,263 98.59 1,922 1.89 98,158 96.43
699
0.83 83,139 98.87
731
0.87 82,948 98.63
56 1,549 1.39 109,077 97.53 2,060 2.02 96,236 94.54
982
1.17 82,440 98.04
977
1.16 82,217 97.76
109 學年度學科能力測驗 2 至 4 科不同科目組合級分人數百分比累計表─3 科
英文、數學、社會 級分
人數 百分比
累計
英文、數學、自然 累計
人數 百分比
人數 百分比
累計
英文、社會、自然 累計
人數 百分比
人數 百分比
累計
數學、社會、自然 累計
人數 百分比
人數 百分比
累計
累計
人數 百分比
45
466
0.42 111,807 100.00 1,752 1.72 101,700 100.00 200
0.24 84,356 100.00 299
0.36 84,004 100.00
44
917
0.82 111,341 99.58 2,234 2.20 99,948 98.28
402
0.48 84,156 99.76
533
0.63 83,705 99.64
43 1,554 1.39 110,424 98.76 2,611 2.57 97,714 96.08
703
0.83 83,754 99.29
974
1.16 83,172 99.01
42 2,041 1.83 108,870 97.37 2,680 2.64 95,103 93.51
925
1.10 83,051 98.45 1,200 1.43 82,198 97.85
41 2,481 2.22 106,829 95.55 2,801 2.75 92,423 90.88 1,138 1.35 82,126 97.36 1,584 1.89 80,998 96.42 註：累計百分比＝從 0 到該級分的累計人數 （報考該科目組合人數－該科目組合均缺考人數）。 （資料來源：大學入學考試中心）
1已知大考中心提供 2 至 4 科不同科目所有組合之人數百分比累計表（如提供 英文、數學、社會 3 科人數百分比累計表即為其中一種），則總共有 25 種組 合資料 2國文、英文、數學、自然四科共 60 級分的人有 779 人 3國文、英文、數學、自然四科中有一科 14 級分，其他皆 15 級分的人有 1239 人 4英文、數學、自然三科共 45 級分，但國文非滿級分或未選考國文的人有 973 人 5將英文、數學、自然三科共 45 級分的人數扣掉國文、英文、數學、自然四 科共 59 級分的人數，恰為英文、數學、自然三科共 45 級分，但國文考 14 級分的人數
2
模擬新試力
級分
國文、英文、數學、自然
78
數 A樂試
（
）w 有一名學生欲研究班上同學每週使用手機時間（X 小時）與數學段考分數（Y 分） 的關聯性，計算出 Y 對 X 的最適直線為 Y＝－2X＋80，並分別將數據標準化得 X' 及 Y'，推得 Y' 對 X' 的最適直線為 Y'＝－0.8 X'，試問下列哪些選項是正確 的？ 1 X 與 Y 的相關係數為－0.8 2 X 的標準差小於 Y 的標準差 3 X 的平均數小於 Y 的平均數 4 X' 的標準差小於 Y' 的標準差 5 X' 的平均數小於 Y' 的平均數
（
）e 小明想利用三角測量的方法測出大樓的高度。已知他在平地上直線行進，而且 從出發點 A 走到終點 B 的過程中，觀看大樓的仰角逐漸增加。試選出小明可能 的行走路線。 1從大樓南方 2 公里處出發到大樓南方 1 公里處 2從大樓南方 2 公里處出發到大樓東方 2 公里處 3從大樓南方 2 公里處出發到大樓東南方 2 公里處 4從大樓南方 2 公里處出發到大樓東 30 度南 1 公里處 5從大樓南方 2 公里處出發到大樓東 30 度南 1.5 公里處
三
選填題 （每題 5 分，共 20 分）
r 即將要考學測的任任訂下衝刺計畫，他希望每週增加固定的念書時間。經過 13 週 後，他發現自己有達成目標，已知他前 5 週的念書時間總和為 30 小時，但前 8 週的 念書時間總和不超過 54 小時，則這 13 週的念書時間總和最多為 14-1 14-2 14-3 小時。
第 2 回 第二冊 5 t 已知 a 為正整數，若（ax－1）（x＋1） 之 x2 項的係數為－30，則 a＝
15
79
。
規定如下： 一、大型車：車位寬度四公尺以上，長十二公尺以上。 二、小型車：車位寬度二點五公尺以上，長五點二五公尺以上。 若有一個遊樂場之停車位符合以上規定，但因大型車車位不夠，因此需臨時占用小型 車車位。已知有 11 個小型車停車位連成一排（車位的長彼此相鄰），若有 5 個停車位 連在一起剛好可以給一輛大型車停車。現有 6 部小型車隨機停入停車格（一輛車一個 16-1 停車格），則一輛大型車可以停入停車格的機率為
。（化為最簡分數） 16-2 16-3
u 如右圖，ABCD 是一梯形，#AD // #BC，#AB＝15，#AD＝20， cos∠ABC＝－
3 12 ，tan∠ADC＝－ ，試求此梯形的面積 5 5
為 17-1 17-2 17-3 。
2
模擬新試力
y 根據《利用空地申請設置臨時路外停車場辦法》，平面式臨時路外停車場停車位大小
80
數 A樂試
第貳部分
混合題
第i∼o題為題組（共 15 分） 已知數列〈an〉，將該數列前 k 項之最大值記為 Ak，若第 k 項之後（不含第 k 項）的最小值 存在，則記為 Bk，設 dk＝Ak－Bk。例如：若〈an〉＝〈n〉，因為〈an〉前 5 項之最大值為 5，第 5 項後之最小值為 6，故 A5＝5，B5＝6，d5＝A5－B5＝－1。根據上述，試回答以下 問題： i 下列哪一個數列計算出的 d3 最小？（單選，5 分） 1〈5〉
2〈2n〉
3〈2n＋1〉
4〈n2－8n〉
5〈n!〉
!a1＝1 $ ，試求〈dn〉前 20 項之和。（10 分） o 若〈an〉滿足遞迴關係# $an＝an－1＋（n－1）3，nM2 %