Universidad d Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones
Autor: Aranza Martínez 07/02/2012
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES.
METODOS DETERMINALISTICOS
Un modelo deterministico es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre. La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico.
Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.
Ejemplo
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
PREPARANDO EL
PROGRAMACION SIMPLEX
PROGRAMACION LINEAL
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. (Véase método Gráfico) El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
MODELO Deberá tenerse en cuenta PARA que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (o no varíen) restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.
ADAPTARLO AL MÉTODO SIMPLEX Sigue el Proceso Una empresa elabora dos tipos de productos, corrales y mochilas para niños. Para la producción se utilizan tres tipos de actividades que son (Doblar, coser y Cortar). La máquina de doblar se puede utilizar hasta 9 Horas, la de coser hasta 5 horas y la cortar hasta 15 horas elaborar una mochila se gastan 2 horas de coser 3 horas en cortar y 1 hora en doblar y para realizar un corral se gastan 2 horas en doblar 3 horas en coser y 5 horas en cortar todo lo que se produce se vende y las utilidades son de 8 Bs las mochilas y 15 Bs los corrales cual es la producción optima de acuerdo al método Simplex?
Ejercicio Método Simplex Definir las Variables:
Definir Función Optima: Z= 15x1+8x2
Definir Restricciones:
Agregar Variables de Holgura
X1= Corrales
a) 3X1+2X2=5
a) 3X1+2X2+Xh1=5
X2= Mochilas
b) 5X1+3X2=15
b) 5X1+3X2+Xh2=15
c) 2X1+X2=9
c) 2X1+X2+Xh3= 9
Elaborar tabla Matriz Simplex Maquina X1 3 Coser 5 Cortar 2 Doblar
V.B Xh1 Xh2 Xh3 Z
X1 3 5 2 15
X2 2 3 1 8
X2 2 3 1
a) 5/3= 1.66 Total 5 15 3
Xh1 Xh2 Xh3 V.V.B 1 0 0 5 0 1 0 15 0 0 1 9 0 0 0 0
V.B = Variable Bases
B) 15/5= 3
V.V.B = Valor Variable Bases
V.B X1 Xh2 Xh3 Z
X1 1 0 0 0
C) 9/2= 4.5
X2 0.66 -0.33
Xh1 0.33 -1.66
Xh2 0 1
Xh3 0 0
V.V.B 1.66 6.67
-2
-5
0
0
-25
Fila Pivote: Valor de la pivote 3/3= 1 2/3= 0.66 1/3= 0.33 0/3= 0 0/3= 0 5/3= 1.66
Fila 2 fila 5-3 (5/3)=0 3-2 (5/3)=-0.33 0-1 (5/3)=-1.66 1-0 (5/3)=1 0-0 (5/3)=0 15-5 (5/3)=6.67
Fila 3 2-3 (2/3)=0 1-2 (2/3)=-0.33 0-1 (2/3)=0.66 0-0 (2/3)=0 1-0 (2/3)=1 9-5 (2/3)=-1
Fila 4 15-3 (15/3)= 0 8-2 (15/3)= 0-2 0-1 (15/3)= -5 0-0 (15/3)= 0 0-0 (15/3)= 0 0-5 (15/3)= -25
Z=15X1+8X2 Z= 15(1.66) +8(0)= 24.99
Conclusión: Se debe Fabricar 1.66 corrales para una utilidad de 25Bs.
El teorema de Bayes fue creado por el clérigo y matemático ingles Tomas Bayes, publicado en 1763 después de su muerte. Este teorema puede ser usado para formular un conjunto de probabilidades previas, llamadas probabilidades a priori, para un conjunto de nuevas probabilidades, llamadas probabilidades posteriori. La formulación está basada en formulación adicional, la cual puede ser obtenida por registros de una muestra. El Teorema de Bayes es un sistema completo de sucesos y sea un suceso B tal que P (B/A i) son conocidas, entonces. Sea A un sistema complejo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos no es nula. y sea B un suceso cualquiera para el que se conocen las probabilidades P(B/A). El teorema de Bayes establece que estas posibilidades son:
Si los sucesos Ai son una partición y B un suceso tal que P(B) ¹ 0
Donde las probabilidades P(A) se llaman probabilidad a priori; y las probabilidades P(A/B) son llamadas posteriori. Y A es el conjunto de eventos los cuales son mutuamente excluyentes (los dos eventos no pueden ocurrir juntamente) y exhaustivos (la combinación e los dos eventos es el experimento entero); mientras que B es un evento simple, el cual intercepta cada uno de los eventos A. En donde la probabilidad inicial o a priori es aquella que se obtiene de la información conocida del suceso y la probabilidad final o a es el resultado después de haber realizado el experimento y se calcula con las probabilidades compuestas.
Es un caso especial simplificado de método simplex. Recibe su nombre de su aplicación a problemas que tienen que ver con el transporte de productos desde diversos puntos de origen hasta diversos destinos. Los dos objetivos comunes de estos problemas son:
Minimizar el costo de enviar n unidades hasta m destinos ó Maximizar las utilidades de enviara n unidades a m destinos.
Para resolver problemas de trasportes se deben seguir tres pasos generales. Cada uno se examinará en el contexto de un ejemplo sencillo. Este consiste en enviar las unidades de la fábrica a los almacenes más cercanos buscando siempre minimizar los costos en función de la disponibilidad y demanda de los centros que intervienen en el proceso de transporte. Podemos decir que las variables más importantes que intervienen en este método de programación lineal, es que busca minimizar los costos de una unidad de producción a otra, es decir es un método de minimización de los costos. Es decir con el este método se pretende desarrollar la mejor distribución de las unidades en función a las variables más importantes, como son el costo, disponibilidad, demanda y la distancia entre los centros de consumo.
El método de Montecarlo es un método no determinístico o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de Raytracing para la generación de imágenes 3D. En la primera etapa de estas investigaciones, John von Neumann y Stanislaw Ulam refinaron esta ruleta rusa y los métodos "de división" de tareas. Sin embargo, el desarrollo sistemático de estas ideas tuvo que esperar al trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948. Aproximadamente en el mismo año, Enrico Fermi, Nicholas Metropolis y Ulam obtuvieron estimadores para los valores característicos de la ecuación de Schrödinger para la captura de neutrones a nivel nuclear usando este método. El método de Montecarlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Montecarlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como límite central.
en virtud del teorema del