+ de Matematicas y Estadistica by matematicas estadistica

Abstrac ESCUELA DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA, 30 AÑOS FORMANDO LOS EDUCADORES DEL DEPARTAMENTO Y EL PAÍS.

ara la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia es muy importante dar parte de misión cumplida por estos treinta años de creación de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística. Seis lustros de dar respuestas a las necesidades regionales con proyección nacional en los campos de su competencia cuales son, en principio, la Educación Matemática, el estudio en las Matemáticas y en la Estadística dentro de las funciones primordiales de la Universidad: Docencia, Extensión e Investigación. Teniendo en cuenta el eje primordial de la misión de la Universidad y de la Escuela: El liderazgo permanente en la región de su jurisdicción. Han sido tres décadas en las que muchos hombres y mujeres han dado lo mejor de sí con entrega para el logro de los cometidos que propusieron sus fundadores, período en el que muchos estudiantes cambiaron rotundamente sus vidas para adentrarse en el mundo del conocimiento con el propósito de aplicarlo y de generar más sabiduría que consolide la real vocación de la patria, la vocación del desarrollo del saber general y específico.

Número 1 Año I Noviembre 2010

Revista digital para el crecimiento y difusión desde la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, a nivel académico en el campo del conocimiento matemático, estadístico, lúdico y pedagógico.

Distribución: www.uptc.edu.co

Dirección: Esp. Martha Edilma Márquez Gutiérrez. ÁREA: Historia de la Matemática

Versión On-Line Issuu.com

Diseño: D.I. Danny Álvarez D.I. Carlos Blanco

Redaccion: Seminario Monográfico II semestre 2010 Ruth Paola Piratoba Gil Anna Claudia Rodriguez Sua Diana Alejandra Barajas Barajas Yeni Rocio Camacho Lopez Juan Gabriel Giraldo Caro Yon Jairo Ochoa Rodriguez

Las opiniones, comentarios y notas, son exclusiva responsabilidad del equipo de trabajo y producción de la revista o de las personas y entidades que facilitaron los datos para ésta publicación.

Contenido Más de matemáticas y estadística revista digital

Editorial

Treinta Años de la Licencitaura de Matemáticas y Estadística

Recopilando la historia Y como va la estadística

10 15 18

La lúdica, una estrategia pedagógica para la enseñanza de las matemáticas

Una mirada estocástica

Diagnóstico sobre errores en el aprendizaje

Hablemos un poco de la historia de la matemática

Webgrafía

Matemáticos de la UPTC presentes en Casanare

REVISTA DIGITAL

Más De Matemáticas Y Estadística Revista Digital PRESENTACIÓN

ÁS DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA es una REVISTA DIGITAL, creada por La Licenciatura de Matemáticas y Estadística bajo la responsabilidad de la Docente y estudiantes de la asignatura Seminario Monográfico, con motivo de sus 30 años de existencia en la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Seccional Duitama; y a su vez para dar a conocer a la comunidad en general los Proyectos de aula, Trabajos de investigación (en Estadística, Pedagogía y Matemáticas), Expectativas como docentes egresados de la Licenciatura, como futuros docentes, entre otros temas de interés general, que tanto estudiantes, profesores y egresados del programa han querido compartir.

Esta primera edición, se dedica al reconocimiento de la labor de las personas que en el transcurso de los treinta años de existencia de la Licenciatura han contribuido en la formación de docentes con espíritu creativo e innovador, que proyecten sus conocimientos al crecimiento de las

nuevas generaciones, futuro del país, como personas idóneas, capaces de enfrentar los cambios y promover movimientos de mejoramiento en su región. Se proyecta esta revista como un espacio para que tanto estudiantes como docentes, egresados de la Licenciatura de Matemáticas y Estadística y personas en general quieran compartir sus experiencias obtenidas en su que hacer pedagógico, logros alcanzados en la educación matemática y estadística y así motivar la producción de escritos en la carrera. Contamos con la participación y apoyo de los estudiantes y docentes de la Licenciatura para que esta propuesta continúe y contribuya al mejoramiento y enriquecimiento de la labor docente tanto de estudiantes como docentes en su práctica pedagógica. MÁS DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA, REVISTA DIGITAL, está dirigida a Estudiantes, Docentes, Egresados de la carrera de Lic. En Matemáticas y Estadística y a todos aquellos inquietos por el saber matemático.

DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA

Editorial

Escuela de Matemáticas y Estadística, 30 años formando los educadores del departamento y el país.

que consolide la real vocación de la patria, la vocación del desarrollo del saber general y específico.

Para la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia es muy importante dar parte de misión cumplida por estos treinta años de creación de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística. Seis lustros de dar respuestas a las necesidades regionales con proyección nacional en los campos de su competencia cuales son, en principio, la Educación M atemática, el estu dio en l as Matemáticas y en la Estadística dentro de las funciones primordiales de la Universidad: Docencia, Extensión e Investigación. Teniendo en cuenta el eje primordial de la misión de la Universidad y de la Escuela: El liderazgo permanente en la región de su jurisdicción.

La identidad de un pueblo se refleja enormemente en su sabiduría y para sorpresa de muchos, el conocimiento matemático que va desde lo popular y lo tradicional hasta lo más depurado del conocimiento científico avanzado, también es expresión de las entrañas del mismo pueblo. Dicho en pocas palabras: El conocimiento matemático también es expresión de la identidad de un pueblo.

Han sido tres décadas en las que muchos hombres y mujeres han dado lo mejor de sí con entrega para el logro de los cometidos que propusieron sus fundadores, período en el que muchos estudiantes cambiaron rotundamente sus vidas para adentrarse en el mundo del conocimiento con el propósito de aplicarlo y de generar más sabiduría

Para la comunidad de la Escuela de Matemáticas y Estadística es de sumo orgullo haber dado respuestas concretas a las necesidades y expectativas para con la región y para con su propia comunidad en los campos de su competencia. Las metas son ambiciosas y no cejaremos en el empeño de estar a la altura de los tiempos cambiantes en las respuestas que cada época requiere aplicando la entrega y vocación que la Nación entera precisa. El camino siempre empieza y hoy estamos con la energía y positivismo con el que los primeros soñadores

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iniciaron este recorrido que ahora está más vigoroso que nunca, en una de las profesiones de mayor exigencia de nuestros tiempos pero también de mayor prospectiva y mejores posibilidades ante los retos que impone el mundo contemporáneo. Los que hoy tenemos la responsabilidad de llevar adelante el Programa, tomamos con respeto la experiencia de nuestros antecesores y agradecemos porque heredamos una estructura que nos fortalece. Asumimos el compromiso de conservar sus ideales, entendiendo que no hay crecimiento ni progreso sin educación. A una dimensión llena de posibilidades y encantos es a la que se invita porque la hemos vivido con alegría, sueños y esperanzas, es la de las respuestas de posibilidades mejores, es el mundo que la humanidad espera y se merece, es el que construirá la academia. Escuela de Matemáticas y Estadística UN VIAJE A TRAVÉS DE LOS TREINTA AÑOS DE LA LICENCITAURA DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA Diana Alejandra Barajas Barajas Yeni Rocío Camacho López

a Licenciatura de Matemáticas y Estadística surge en el año de 1979 bajo el mandato de Juan B. Pérez Rubiano como rector de la Universidad Pedagógica y Tecnológica

5 de Colombia, con ayuda del estadista CARLOS FERNÀNDEZ O. quien elaboró un proyecto para un programa de Licenciatura en Matemáticas y Estadística a desarrollarse en la seccional Duitama, con una duración de diez semestres, en modalidad presencial y jornada nocturna, optando el título de “LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICS Y ESTADÍSITICA”; inicialmente dependió de la Facultad de Educación y a división de Ciencias. Mediante el Acuerdo N° 043 del 28 de septiembre de 1979 se crea y respalda el funcionamiento de nuevos programas, tales como: Administración Industrial, Administración de Empresas Agropecuarias e Ingeniería Electromecánica, para desarrollarse en el primer semestre de 1980, facultades otorgadas por el Consejo Superior universitario. El Icfes aprueba el programa mediante el oficio número 3496 del 9 de marzo de 1980 y por medio del Acuerdo número 014 del 10 de marzo de 1980 concede la licencia para su funcionamiento por un año. En 1981 el Consejo Superior Universitario define la estructura académico – administrativa de la universidad y adscribe la Escuela de Matemáticas y Estadística de Duitama, a la facultad de Matemáticas y Ciencias Naturales en su departamento de

6 Matemáticas y Estadística. En el segundo semestre de 1982 el Icfes da un concepto favorable sobre las experiencias vividas a la altura del cuarto semestre de la carrera; presenta algunas sugerencias que fueron inmediatamente incorporadas al programa mediante la Resolución Nº 0614 del 19 de abril de 1983 y renueva la licencia hasta el 31 de diciembre de 1983. En la resolución Nº 792 del 17 de mayo de 1985 el Icfes aprueba el programa hasta el 31 de diciembre de 1986. En la resolución Nº 3364 del 30 de diciembre de 1988, el Icfes renueva la aprobación del programa. En 1990 mediante el Acuerdo 077 del consejo superior universitario, se adoptó la reestructuración del plan de estudios, el cual contemplaba el cumplimiento del Decreto 3193 de 1980, en el sentido de integrar las diferentes asignaturas mediante el sistema de ULAS; en este mismo año entre la resolución 003319 el Icfes renueva la aprobación del programa, se autoriza el cambio de jornada de nocturna a diurna y recomienda exigir la presentación de trabajo de grado para optar al título de “LICENCIADO EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA”, presentar un plan de actualización a docentes y actividad investigativa, además la adquisición de material bibliográfico; para lo cual en el año de 1991 hace su reforma de plan

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curricular que rige a partir del primer semestre de 1992, recibiendo estudiantes en jornada diurna. En la resolución Nº 3536 del 23 de diciembre de 1992 el Icfes renueva la aprobación del programa Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la UPTC seccional Duitama. Debido a la baja demanda de estudiantes para la jornada diurna, no se volvieron a recibir inscripciones de estudiantes para la carrera desde el primer semestre de 1994, y formalmente se suspendió temporalmente la admisión al programa, según acuerdo 081 del 10 de octubre de 1995, emanado del Consejo Superior universitario. El acuerdo 121 de 1997 y mediante resolución 145 de 1998 se aprueba la reapertura de la carrera en la jornada nocturna, (mediante el acuerdo 081 del 10 de octubre de 1995 se había suspendido temporalmente la admisión a este programa, debido a su bajo nivel de inscripciones) con un plan de estudios mejorado,cuyo propósito era formar un educador que se desempeñara como un profesional autónomo con una preparación solida en Pedagogía, Matemáticas y Estadística y como un intelectual amplio amplio conocedor de los problemas educativos de su región y del país y como un trabajador de la cultura que genere, impulse y desarrollé proyectos orientados a relacionar el programa de estudios con la vida.

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Según la resolución Nº 969 del 3 de mayo del 2000 el Ministerio de Educación Nacional otorga al programa de Licenciatura en Matemáticas y Estadista la acreditación, previa razón por la cual se ajusta el plan de estudios a las recomendaciones y a las políticas educativas nacionales, su implementación se inicia en el año 2000. A través del decreto 3678 de diciembre 19 de 2003, se otorga el registro calificado al programa con una vigencia de 7 años, contados a partir de la fecha de publicación del decreto.

Número total de asignaturas: 49 Titulo que otorga: LICENCIADO EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA Jornada: Nocturna presencial PERFIL PROFESIONAL El Licenciado en Matemáticas y Estadística estará en capacidad de ? Manejar

los conocimientos fundamentales y apropiados en las áreas de Matemáticas y Estadística, para el desarrollo de una eficiente labor docente en los niveles de Educación Básica y Media.:

0 Según Resolución N 01 del 12 de febrero de 2004 , se aprueba la reestructuración del plan de estudios del programa, que bajo Decreto 2566 del 10 de septiembre de 2003 determinan las condiciones de estándares básicos de calidad y de créditos en los programas académicos de educación superior. Contando desde el 3 de mayo del 2000 con la acreditación previa para el programa, concedida por el Ministerio de Educación Nacional, quedando también registrada en el SNIES el día 05 de febrero de 2003.

del pensamiento Lógico – Matemático y las técnicas estadísticas como base de las ciencias tecnológicas y naturales.

CARACTERÍSTICAS DEL PROGRAMA:

? ? Participar en la implementación de

Duración del programa: 12 semestres académicos

programas de investigación – acción que ayuden a la comunidad a determinar, analizar y dar solución a problemas.

Número de Créditos Académicos: 166

? Innovar estrategias Pedagógicas que

favorezcan el proceso de aprendizaje y que aporten al desarrollo integral del individuo. Participar en la orientación, organización, planeación, gestión y evaluación de los Proyectos Educativos Institucionales. ?

? ? Estimular la creatividad y desarrollo

8 PERFIL OCUPACIONAL

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Duración del programa: 10 semestres académicos

El Licenciado en Matemáticas y Estadística se podrá desempeñar como:

Número de Créditos Académicos: 175 créditos.

? Docente

Número total de asignaturas: 49

en las áreas de Matemáticas y Estadística en los niveles de Educación Básica Media, capaz de promover acciones formativas, individuales y colectivas y de comprender y actuar ante la problemática educativa.

Titulo que otorga: LICENCIADO EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA Jornada: extendida PERFIL PROFESIONAL

? Administrativo docente en

instituciones educativas, capaz de promover y desarrollar proyectos Pedagógicos Institucionales.

El Licenciado en Matemáticas y Estadística estará en capacidad de: ? Dominar los conocimientos

? ? Asesores

estadísticos en proyectos de investigación e inversión. ? ? Director

de procesos experimentales y control de calidad. 0 Actualmente, bajo la Resolución N 101 del 16 de diciembre de 2009 se aprueba la reestructuración del plan de estudios del programa, que tiene como finalidad la formación de profesores de Matemáticas y Estadística, que utilicen sus habilidades, actitudes, conocimientos y experiencias para actuar de manera activa y responsable en la construcción de su proyecto de vida, comprometidos con el mejoramiento de la calidad de la educación y el desarrollo social del país.

CARACTERÍSTICAS DEL PROGRAMA:

fundamentales en las áreas de Matemáticas y Estadística, para el desarrollo de una eficiente labor docente en el nivel de Educación Media. ? Elaborar

propuestas Pedagógicas innovadoras que favorezcan el proceso de aprendizaje y que aporten al desarrollo integral del individuo. ? Participar en la orientación,

organización, planeación, gestión y evaluación de los Proyectos Educativos Institucionales. ? Participar

proyectos de investigación que ayuden a la comunidad a determinar, analizar y dar solución a problemas.

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PERFIL OCUPACIONAL Los egresados se desempeñaran como: ? Docentes en las áreas de Matemáticas y Estadística en educación media. ? ? Asesores estadísticos en proyectos de investigación.

MISIÓN: Contribuir al mejoramiento de la educación en el ámbito regional y nacional, formando educadores autónomos, reflexivos e innovadores en las áreas de matemáticas y estadística; capaces de participar activamente en el desarrollo integral de los educandos y de comprometerse con la transformación de su realidad individual, familiar y comunitaria que requiere el mundo actual. VISIÓN: Ser un programa con reconocimiento de alta calidad, liderando en el contexto regional y nacional procesos e innovaciones educativas en las áreas de matemáticas y estadística, y ofreciendo posibilidades de desarrollo profesional permanente. Estudiantes graduados Licenciatura en Matemáticas y Estadística Docentes Activos Licenciatura en Matemáticas y Estadística

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RECOPILANDO LA HISTORIA Ruth Paola Piratoba Gil, Anna Claudia Rodriguez Sua Gracias a la colaboración de los profesores, Alvaro Calvache Archila, Miguel Castiblanco, Jaime García entre otros docentes que han laborado en la licenciatura, se logra la siguiente información acerca de cómo inició la carrera, quienes estuvieron a cargo de la misma y cómo ha venido transformándose el programa hasta llegar a lo que es hoy. En el año de 1978 la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia realiza el primer concurso para proveer cargos docentes, en donde participaron los profesores Alvaro Calvache, Matemático de la Universidad Nacional y Miguel Castiblanco Licenciado en Matemáticas y Física de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, quienes aprobaron el concurso y se vincularon con las sedes de Tunja y Duitama respectivamente. Cerca del año 1979 el rector de la UPTC, Juan B. Pérez Rubiano oriundo de Duitama, vio la necesidad de crear nuevos programas académicos para fortalecer la seccional, es así como se proponen los siguientes: Ingeniería Electrónica, Administración de Empresas Agropecuarias, Licenciatura en Matemáticas y Estadística e Ingeniería de Sistemas, este último no fue aprobado por el Icfes y en su lugar se crea el programa de Administración Industrial, para ofrecer diversidad de servicios a la comunidad de la región y sus alrededores. En lo relacionado con la Licenciatura en Matemáticas y Estadística el rector Juan B Perez Rubiano, encarga a un grupo de profesores de Tunja bajo la coordinación del profesor Alvaro Calvache, y con la asesoría de un Magister en Estadística proveniente de Antioquia de apellido Fernández; es así como se consolida el primer programa curricular que orientó la escuela. Para ese entonces la universidad realiza un nuevo concurso de meritos producto del cual es nombrado como primer director de escuela al profesor Luis Enrique Ruiz. Aproximadamente por el año 1981, el profesor Alvaro Calvache logra conseguir por intermedio del rector, una beca para estudiar la maestría en estadística en Chile, con el compromiso de que a su regreso trabajaría en la escuela de Matemáticas y estadística; en su regreso fue profesor de la primera promoción de licenciados, donde se destacaron los estudiantes: Horacio Pedraza y Jorge Suarez quienes

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actualmente se desempañan como rectores en colegios de la ciudad de Duitama y hasta hace muy poco tiempo estuvieron vinculados con la escuela en calidad de catedráticos. ¿En ese entonces como era el programa? Era de mucha exigencia en donde se realizaban exámenes finales en los cuales el estudiante demostraba lo que había aprendido de ese semestre; el reglamento estudiantil era más severo por lo cual al principio hubo bastante mortalidad académica. ¿Cómo eran las instalaciones de la universidad? Eran más pequeñas no había tercer piso, según el profesor Miguel Castiblanco “no tenia apariencia de universidad, ya que dentro de ella funcionaba la escuela piloto”. ¿Qué profesores iniciaron al trabajar en la carrera?

Profesor Miguel Castiblanco

Los profesores Luis Enrique Ruiz y Miguel Castiblanco quienes dictaron las asignaturas de matemáticas del primer semestre. Para el segundo semestre ingresó el profesor Carlos Gómez quien actualmente es pensionado, el profesor Germán Torres, quien trabaja en la sede central, el profesor Jaime García quien actualmente trabaja en la seccional Sogamoso, el profesor Hector Romero,.

¿Qué debilidades presentaba en ese tiempo la carrera? Una de las debilidades era que no se contaba con profesores de pedagogía adscritos a la escuela y quienes dictaban estas asignaturas tenían un enfoque muy general y no se encaminaba a lo que hoy en día es la educación matemática y estadística. ¿Cómo se fortaleció la parte estadística de la carrera? Como el profesor Jaime García vio la necesidad de mejorar el componente estadístico en el programa, sugirió a los profesores: Luis Francisco Vergara Agudelo, Dairo Gil Gil y Oscar Patiño Pérez quienes habían sido compañeros de estudio en la universidad de Medellín y que en ese tiempo eran docentes de la universidad popular del Cesar; para que se presentaran al concurso que realizaba la universidad y así lograr que los estudiantes tuvieran un mejor desempeño en las áreas de estadística.

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Alrededor del año 1985 ingreso la profesora Rubi Arlet Sanchez, Estadista de la Universidad Nacional y quien trabajo en la escuela dos años, posteriormente se fue a Francia donde dirige el centro nacional de correos de ese país; también se incorporó el profesor Hernando Valero quien tenía un titulo de maestría en estadística realizado en los Estados Unidos, quien permaneció en la escuela uno o dos años, luego se fue a trabajar a Puerto Rico y en el momento reside en Estados Unidos. ¿En qué año, porqué y qué cambios tuvo el programa? Cerca del año de 1990 se vio la necesidad de cambiar el programa y pasarlo a jornada diurna debido a disposiciones del Icfes; desafortunadamente cuatro años más tarde por orden de la dirección de la universidad se suspende la admisión de nuevos estudiantes al programa, debido a la escasa inscripció n que se estaba presentando semestralmente. En 1998 por iniciativa del profesor Alvaro Calvache, se volvió a revivir el programa en la jornada nocturna con un nuevo plan curricular, el cual se ha renovado constantemente gracias a la dinámica de mejoramiento que ha mantenido el cuerpo docente y a la normatividad del gobierno por medio del Ministerio de Educación Nacional; sin embargo no se ha alcanzado el nivel de ingreso de estudiantes al programa que se presentó en la primera década de su existencia. ¿Qué se requería para que los estudiantes se pudieran graduar? Durante los primeros diez años se exigía la terminación académica y una práctica docente, luego por disposición del Ministerio de Educación Nacional se obliga a todos los programas a presentar trabajo de grado. Las temáticas que predominaron en los primeros trabajos de grado, estaban relacionadas con profundización de temas en las áreas de Matemáticas y Estadística. Profesores que ingresaron a la escuela en la segunda década: ? Hernán Manrique, Magister en Matemáticas, actual director del programa de

Licenciatura en Informática Educativa en Tunja. ? Luis Arbey Gómez, Magister en Matemáticas de la Universidad Nacional,

proveniente de la seccional de Sogamoso. ? Alfonso Jiménez, Doctor en Educación Matemática de la Universidad de Sao Pablo,

Brasil.

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Docentes que ingresaron en la última década y que actualmente están vinculados con la escuela: ? Reinaldo Alarcón, Magister en Estadística, de la Universidad Nacional. ? Carmen Helena Cepeda, Magister en Estadística, de la Universidad Nacional. ? Sandra Patricia Cárdenas Ojeda, Magister en Estadística, de la Universidad

Nacional. ? Alexis Fabián Malpica, Magister en Matemáticas, de la Universidad Nacional. ? Clara Emilse Rojas, Magister en Educación Matemática, de la Universidad

Pedagógica Nacional. ? Gilberto Pérez, Magister en Matemáticas, de la Universidad Nacional.

¿Quiénes han sido los directores de escuela? Luis Enrique Ruiz, Alvaro Calvache, Germán Torres, Jaime García, Carlos Gómez, Alfonso Jimenez, Carlos Galindo, Luis Arbey Gómez Gómez, Alvaro Calvache, Dairo Gil Gil, Oscar Patiño, Nelsy Rocio Gonzalez y Carmen Helena Cepeda, quien actualmente se desempeña como Directora de la Escuela. Profesor Dairo Gil Gil

¿Ha habido extensiones de la carrera?

Profesora Carmen Helena Cepeda A.

En el segundo semestre del año 1998, siendo rector Carlos Sandoval se realizó un convenio preestablecido para dos cohortes entre la UPTC específicamente la escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística y la gobernación de Casanare; los profesores Alvaro Calvache y Luis Arbey Gómez adecuaron el programa para dicha extensión; este convenio fue muy exitoso ya que ingreso mucha gente y de estos se logro graduar el 90% de los inscritos, quienes lideran el trabajo de formación matemática en Yopal, entre ellos Wilfredo Gavidia actual director del departamento de matemáticas de la Universidad Unitrópico con sede en Casanare. Se dificultó renovar el convenio debido a políticas educativas.

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Actualmente la Escuela de Matemáticas y Estadística, desarrolla un nuevo pensum fortalecido en el área pedagógica, que además incluye nuevas asignaturas tales como Física, Geometría Euclidiana, Topología Métrica entre otras; asignaturas que proyectan una formación más completa que mejoran el grado de competitividad y amplían el campo de acción para los futuros docentes.

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Matemáticos de la UPTC presentes en Casanare Esp. Gloria Aidee Florez Guerrero

a Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia es una de las entidades pioneras en el desarrollo académico de la población de Casanare, aportando un alto porcentaje de educadores en la mayoría de las áreas. Particularmente en el área de matemáticas se han liderado diversos eventos en las instituciones, con ánimo de motivar al estudiante al aprendizaje de esta ciencia que se complica para muchos pero es indispensable en el desarrollo y avance del conocimiento. Principalmente se ha realizado un trabajo de aula, donde se aplican diversas estrategias para lograr que el conocimiento llegue al estudiante en forma más práctica. Del aula se pasa a actividades competitivas a nivel de la institución, como rallys y olimpiadas matemáticas, eventos que más adelante se promueven a nivel municipal y departamental, con el propósito de incentivar a los estudiantes en el desarrollo de

las competencias matemáticas. En el año 1998 con la participación de un alto porcentaje de docentes egresados de la escuela de matemáticas y estadística, la Institución Educativa Braulio González inicia las Olimpiadas Departamentales de Matemáticas, las cuales se desarrollaban en dos etapas: En la primera se enviaban pruebas a todas las instituciones del departamento para que se aplicaran a todos los estudiantes y así seleccionar a los mejores quienes participarían de la segunda etapa que se realiza en la institución mencionada. Años más tarde cada colegio empezó a realizar sus pruebas internas y a preparar mejor a sus estudiantes para estas pruebas y en la realización de la prueba final no solo se encontraban estudiantes de la mayoría de municipios sino también docentes. Es así como se implementan conferencias y conversatorios para los docentes y en una de estas reuniones nace

16 la idea de crear espacios más amplios y organizados para compartir experiencias de aula, ponencias y capacitaciones, que permitan el fortalecimiento del quehacer académico y la motivación para iniciar trabajos de investigación. Y en noviembre de 2008, los licenciados en Matemáticas y Estadística: Wilfredo Gavidia, Juan Alexander Faura, Henry Pacheco y Gloria Aidee Flórez Pacheco, logran realizar el PRIMER ENCUENTRO DE DOCENTES DE MATEMÁTICAS DE CASANARE, contando con la asistencia de 100 participantes de los diferentes municipios del departamento y la invitación especial del profesor upetecista German Torres. En el año 2009 se realiza la segunda versión del evento donde además de seis talleres orientados por conferencistas de la Universidad Nacional de Antioquía, se comparten experiencias muy significativas del trabajo de aula de los docentes, entre las cuales destacamos una PROPUESTA DE ENSEÑANZA PARA EL CALCULO MENTAL, presentado por los licenciados Juan Alexander Faura y Henry Pacheco, con el cual más adelante participaron como ponentes en eventos realizados en Antioquía, Paipa y en Venezuela. En este encuentro surge la necesidad de prestar más atención a la enseñanza de las matemáticas en básica primaria.

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Atendiendo a esta situación el grupo organizador, hace trabajo de campo para establecer un diagnóstico concreto, encontrando falencias graves, como el que la mayoría de de docentes de primaria no tienen formación matemática. Por tal razón, se planea un diplomado en enseñanza de la matemática para docentes de primaria el cual está en proceso de aprobación por parte de las autoridades educativas del municipio y del departamento. En el tercer encuentro (2010), se comparten conocimientos para la enseñanza de la Estadística y Métodos de demostración matemática, sin perder la idea central que desde los comienzos de este trabajo es “promover en los docentes la investigación en el aula”. Los conferencistas fueron docentes del mismo equipo de trabajo junto con otros compañeros inquietos en ir más allá de la clase y que actualmente trabajan en los colegios y las universidades del departamento, además de la participación especial del profesor Alvaro Calvache, quien ha dedicado gran parte de su vida a la escuela de Matemáticas y Estadística. Es importante mencionar que Wilfredo Gavidía, docente egresado de la primera promoción de Matemáticas y Estadística extensión Yopal, adelantó estudios de especialización en Métodos de Análisis Demográfico, y

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maestría en Estudios de Población, además participó como coautor del libro ENSAYOS DE ECONOMÍA APLICADA EN YOPAL CASANARE. Estamos seguros que otros colegas también han realizado acciones de impacto en su quehacer educativo. Los invitamos a participar en equipos de trabajo donde se pueda compartir conocimiento y emprender otras acciones investigativas que permitan ofrecer una educación de calidad en las ciencias matemáticas en Colombia.

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Y como va la estadística Especialista Alcides Pérez López Especialista Diana Martínez Botia ÁREA: Educación

a Estadística es una disciplina aplicada en todos los campos de la actividad humana. De ahí que se tenga como una asignatura indispensable en todas las áreas y carreras del conocimiento de nivel intermedio y profesional. Ella ha cobrado gran importancia en los últimos tiempos en todas y cada una de las disciplinas, no sólo por su aplicación, sino por los diferentes avances que se van dando en la ciencia y la tecnología moderna.

Los seres humanos en cualquier clase de actividad a que se dediquen en su diario transcurrir, experimentan sensaciones y en una u otra medida ponderan y le dan mucho significado a sus experiencias, con lo cual han llevado al hombre a cuantificar, medir, y cualificar estos acontecimientos que lo rodea, siendo de gran importancia porque suministra los mejores instrumentos de investigación, no sólo para observar y recopilar toda una gama de información incubada dentro de un mismo entorno o fuera de ello, sino también en el control de ciertas actividades desarrolladas como son: producción, ventas, organización, proyecciones o estimaciones a corto, mediano y largo plazo. Procesos

encaminados a facilitar la conceptualización y toma de decisiones de unos datos plasmados en tablas y gráficos, en el futuro, los responsables de las decisiones tienen que estar suficientemente familiarizados con las técnicas estadísticas existentes, para poder determinar cuándo se puede analizar una situación mediante la aplicación de la Estadística. Los estudiantes tienen contacto diario con la Estadística en situaciones tan cotidianas como obtener el promedio de calificaciones en una asignatura, es casi el más sencillo y frecuente uso de dicho campo de las matemáticas, pero la mayoría de ellos son apáticos ante la estadística; es un poco contradictorio porque si la utilizan constantemente porque tenerle apatía. En el área de Matemáticas en un mismo año escolar se manejan distintos ejes temáticos que conllevan diferentes tipos de pensamiento matemático. Esta diversidad de pensamientos permite desarrollar en el estudiante contenidos y habilidades cognitivas diferentes, tal como lo manifiesta Piaget, y por lo mismo, requiere por parte del profesor metodologías de trabajo también distintas vinculando el eje temático referido a Estadística, como por ejemplo el uso del computador.

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A la mayoría de estudiantes les gusta estar todo el tiempo frente a un computador, esto se puede aprovechar, brindándole al estudiante las herramientas necesarias para que pueda representar sus conocimientos en el computador, con esto lograría un aprendizaje significativo, tal como lo afirma el autor David Paul Ausubel (1968), para que el alumno quiera aprender requiere tanto del esfuerzo por hacer los contenidos interesantes como de procurar un clima escolar donde tenga sentido el aprendizaje. Además de que quiera es también imprescindible que el alumno pueda hacerlo. Para que la información que se le presenta al alumno sea comprendida, es necesario que el contenido sea significativo desde su estructura interna, y que el docente respete y destaque esta estructura, presentando la información de manera clara y organizada. Siguiendo una secuencia lógica en donde cada uno de sus aspectos debe tener coherencia con los otros.

eso, se requiere el diseño de estrategias pedagógicas que faciliten su aprendizaje. Una de ellas: la lúdica. Ésta es quizá una de las estrategias pedagógicas más flexibles para la enseñanza de un área tan compleja, que a su vez exige constante práctica. Es además un enfoque que permite el desarrollo de la personalidad con la adquisición de diversos valores necesarios para la formación. En general, son varios los tipos de juegos: de enseñanza, de estrategia y de razonamiento, los cuales con el enfoque lúdico, además de divertir despiertan el interés por aprender, ya que admiten que el aprendizaje se reciba por medio de la alegría y anima al estudiante a reflexionar sobre la importancia del conocimiento, rompiendo además la rigidez de lo tradicional que tanto aleja a los estudiantes del gusto por aprender. Palabras clave: Lúdica, matemáticas, estrategia pedagógica, aprendizaje, enseñanza, proceso.

La lúdica, una estrategia pedagógica

para la enseñanza de las matemáticas

Abstract

Resumen

At present the Math occupy a special position. The knowledge Mathematical advance quickly in the modern world; teaching math must evolve to the same speed. For this reason, it's required the designed of pedagogical strategies that they facilitate the learning in Math.

as matemáticas ocupan una posición especial en nuestra actualidad. El conocimiento matemático avanza con rapidez en el mundo moderno; su enseñanza debe evolucionar a la misma velocidad. Por

DE MATEMĂ TICAS Y ESTADĂ?STICA

One of them: the Playful. Maybe, this is one of the pedagogical strategies more flexes for the education of so complex area, that demand a constant practice. Also, its approach allows the development of personality with the acquisitions of diverse necessary values for formation. Generally, are several the types the plays: of education, strategy and the reasoning, which with approach playful; beside entertaining they, wake up the interest for learning, already they admit learning is received by means of the joy and it animates to the student to reflect on the important of knowledge, breaking the rigidity of the traditional that as much removes to the students for the taste learning.

Keywords: Playful, Math, pedagogical strategies, learning, teaching, process.

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Una mirada estocástica YON JAIRO OCHOA RODRÍGUEZ Area: Educación

l continuo avance de la tecnología ha permitido que el hombre descubra nuevas formas de recolectar, procesar, analizar y tomar decisiones con los diferentes tipos de información que requiera para tratar de explicar algún tipo de evento.

Es quizás por esta razón que la estadística se ha convertido en una de las ciencias que más auge ha tenido en el avance de las ciencias. El problema radica principalmente en que no se ha dedicado dentro del currículo escolar el lugar que en realidad merece la estadística, ya que se ha introducido de forma generalizada como parte de la matemática. En realidad la estadística no es determinística como la matemática esta requiere de un pensamiento aleatorio y estocástico (Batanero 2007). La estadística es muy importante para los futuros ciudadanos quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas de información y gráficos estadísticos que a menudo aparecen en los medios de comunicación. Es importante para las diferentes profesiones que requieren de análisis estadístico para su mejor desempeño social.

Dentro del desarrollo social, cultural y económico de un país, la estadística cumple una labor igualmente importante, ya que con el estudio de diferentes factores sociales, se pueden tomar decisiones de trascendencia, que en gran medida beneficien el desarrollo de una nación. De la misma manera de la interpretación y análisis de los resultados se pueden hacer proyecciones a priori para plantear posibles soluciones a diferentes problemas. El creciente avance tecnológico y la necesidad creciente de la población por adquirir una orientación estadística, ha llevado a que en los actuales currículos de educación primaria y secundaria se incluya de forma generalizada recomendaciones sobre cómo enseñar la estadística. Sin embargo muchos profesores obvian este tema y los pocos que de manera osada deciden enseñar estadística lo hacen de manera muy breve y muy formalizada. Además existen muchos inconvenientes que no facilitan el proceso de la enseñanza estadística; uno de ellos es el continuo cambio que tiene esta ciencia, ya que día a día se encuentran nuevos métodos de recolección y análisis de información, lo cual requiere de una continua capacitación por parte de los docentes.

22 Otro gran problema es la poca información que existe acerca de la didáctica de la estadística, pues hay pocos avances al respecto comparado con otras ramas de la matemática, por ello no se conocen los principales problemas en el aprendizaje de la estadística. La misma naturaleza de la estadística, la hace muy diferente a la cultura determinista tradicional de la clase de matemáticas, esto genera en el estudiante choques de conceptos que lo pueden llevar a confusiones. Además la formación específica de los profesores en este tema es casi inexistente. Es importante la formación permanente del profesorado en este tema dándose un apoyo desde los departamentos universitarios y grupos de investigación involucrados en este tema. De manera particular, en Colombia un gran inconveniente que retrasa el desarrollo de la educación estadística en la población en general, radica en los escasos programas de formación en educación estadística, además de los grandes vacios curriculares que existen en los pocos programas de licenciatura con estadística como columna vertebral de su malla curricular, puesto que es muy poco el espacio dedicado a la formación en educación, se hace un mayor énfasis en la adquisición de conceptos empíricos y muy poco en la didáctica de enseñanza.

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Desde mi punto de vista se deberían hacer (en particular en Colombia) grandes reformas curriculares, no solamente en los colegios, sino en los programas dedicados a la formación de profesores en matemáticas, para darle una mayor importancia a la educación estadística, y ubicar a esta ciencia en el lugar que se merece, como motor en el desarrollo de una sociedad. Según Batanero (2007) los principales fines de enseñar estadística son: 1. Que los alumnos comprendan el papel de la estadística en la sociedad conociendo sus diferentes campos de aplicación. 2. Que logren conocer y valorar el método estadístico, las formas básicas del razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones. Debemos incentivar al estudiante a que investigue por su propia cuenta y complemente su aprendizaje. El uso del razonamiento aleatorio en problemas que involucren juegos de azar, que incluyan aplicaciones en su mundo biológico, físico, social y político, que son cercanas a los intereses de los alumnos. Esto exige que los docentes creen nuevas propuestas metodológicas en la enseñanza de la estadística, que motiven a los estudiantes a involucrarse más en el cuento de la estadística.

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Para esto Batanero (2007) propone también algunas estrategias metodológicas a tener en cuenta en la enseñanza de la estadística: ? Es importante realizar proyectos

estadísticos de investigación que involucren fenómenos aleatorios. Estos permiten que los estudiantes elijan un tema de interés en el cual han de definir los objetivos, técnicas de recolección, análisis e interpretación de los datos para dar respuesta a las preguntas planteadas. Estos introducen a los alumnos en la investigación y le permiten ver la importancia del trabajo estadístico en la solución de problemas de la vida cotidiana. ? Se deben utilizar materiales que

permitan realizar experimentos, recoger resultados, calcular las frecuencias de los distintos resultados, elaborar gráficos y tablas, y comprobar hipótesis sobre el experimento. Así los estudiantes estarán en un contacto más empírico con los conceptos estadísticos. Quizá si se lograra reglamentar dentro de los lineamientos curriculares una mayor rigurosidad en la formación de la parte de estadística, nuestros profesionales tendrían una mayor visión en lo que respecta al campo investigativo, y de esta manera se lograría un mayor desarrollo en la parte cultural de la sociedad Colombiana.

Diagnóstico Sobre Errores En El Aprendizaje CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS PREVIOS A LA FACTORIZACIÓN YENNY YOLANDA CARDOZO LEMUS * DARÍO FERNANDO MEZA RODRÍGUEZ ** Licenciatura en Matemáticas y Estadística – UPTC -Duitama Resumen

ste artículo presenta el análisis de errores que cometen estudiantes de grado octavo del Colegio Guillermo León Valencia de Duitama en relación con la comprensión de algunos conceptos y procedimientos previos a la factorización de polinomios.

Los resultados se basan en un cuestionario inicial aplicado a 33 estudiantes, el cual se diseñó tomando como referencia estudios sobre errores en el aprendizaje de las matemáticas realizados por investigadores como Rico, L, Castro, E. y Otros. (1997), Socas M, y otros. (1993), y Alonso, F. y otros. (1993).

Palabras Clave: Factorización, errores, obstáculos, aprendizaje de las matemáticas

24 Abstract This article presents the analysis of mistakes made by eighth grade students of the College of Duitama Guillermo León Valencia in relation to the understanding of some concepts and procedures prior to factoring polynomials. The results are based on an initial questionnaire applied to 33 students, which was designed based on studies of errors in learning mathematics by researchers as Rico, L, Castro, E. and Others. (1997), Socas M, and Others. (1993), y Alonso, F. and Others. (1993). Keywords: Factorization, errors, obstacles, learning mathematics INTRODUCCIÓN

ste diagnóstico es el resultado de la primera fase de un Proyecto de Investigación en el aula que se genera en el marco de la asignatura Proyecto Pedagógico VI del décimo semestre de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Uptc Duitama, con el fin de incidir en el conocimiento profesional de los futuros profesores de matemáticas.

Se considera muy importante que los futuros licenciados conozcan los diferentes errores que cometen los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas. El tener conocimiento de los errores más frecuentes ayuda a tener una idea de cómo los estudiantes

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interpretan, argumentan, proponen y analizan situaciones en los diferentes contextos matemáticos. Además, poder inferir sobre las posibles causas de los errores ayuda a que los docentes busquen estrategias adecuadas para modificar las concepciones erróneas que han construido los estudiantes. La información para la elaboración del diagnóstico surge de dos fuentes: los resultados de un cuestionario inicial (Anexo B) aplicado a 33 estudiantes de octavo grado del Colegio Guillermo León Valencia de Duitama, que decidieron inscribirse voluntariamente en el proyecto; y se complementa con la información registrada en una matriz diseñada para realizar una observación no participante del desempeño de los estudiantes, durante dos semanas, en el horario habitual de la clase de matemáticas. En la primera parte, se presentan algunos referentes teóricos que orientaron y sirvieron de marco de referencia interpretativo, luego se describe la metodología utilizada. En el siguiente apartado, se presentan los resultados del diagnóstico y por último, se encuentran las conclusiones y algunas reflexiones finales. Ver artículo completo

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Hablemos un poco de la historia de la matemática Esp. Martha Edilma Márquez Gutiérrez. ÁREA: Historia de la Matemática RESUMEN

l concepto del límite es tal vez uno de los temas más importantes del cálculo diferencial, ya que junto con el estudio de la continuidad de una función constituyen la base para el estudio de cualquier curso de cálculo.

Este artículo presenta una pequeña reseña histórica de cómo fue evolucionando este concepto desde las primeras nociones que René Descartes (1596-1650) y Pierre de Fermat (1601-1665) hacen al respecto, pasando por Pierre Simón de Laplace, (1749-1827), Isaac Newton (16421727), quien hace sus primeras contribuciones a las matemáticas en términos de series infinitas, y estudia diferentes aplicaciones como la velocidad de cambio o fluxiones de magnitudes, áreas, volúmenes, distancias, temperaturas, etc., que las asocia bajo el nombre común de "mi método". Luego se tienen en cuenta los aportes que hace Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716), quien también hace sus primeros aportes al igual que Newton sobre las series infinitas, pero en este caso, numéricas; y ya en el siglo XIX

Carl Friedrich Gauss, (1777-1855) “el príncipe de las matemáticas”, al igual que Augustin Louis Cauchy, (17891857) dan al cálculo la forma que tiene hoy. Pero son Karl Theodor Weierstrass, (1815-1897) y Eduard Heine, (18211881), quienes finalmente contribuyeron al cálculo dando una definición depurada de lo que se conoce hoy como Concepto de Límite. PALABRAS CLAVES Evolución del concepto de Límite. Ver artículo completo

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WEBGRAFÍA RECOMENDADA http://www.maseducativa.com/ En esta página se lleva a cabo un recorrido descriptivo a lo largo de los siglos, sobre las diferentes culturas y personas que hicieron aportes al campo de las matemáticas. Desde las antiguas civilizaciones de Mesopotamia y Egipto hasta los momentos actuales. Se complementa la información con una colección de biografías de personajes más destacados en Matemáticas. Por último se encuentra una sección de varios que realiza un recorrido interactivo por el sitio.

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