Curso:
Hugo Quispe Velรกsquez
Tema: Mezcla
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Curso: MEZCLA y ALEACIÓN Sabía Ud. que la atmósfera es una mezcla de gases que rodea un objeto celeste (como la Tierra) cuando éste cuenta con un campo gravitatorio suficiente para impedir que escape. La atmósfera terrestre está constituida principalmente por Nitrógeno (78%) y Oxígeno (21%). El 1% restante lo forman el Argón (0,9%), el Dióxido de Carbono (0,03%), distintas proporciones de vapor de agua, y trazas de Hidrógeno, Ozono, Metano, Monóxido de Carbono, Helio, Neón, Kriptón y Xenón. También existen otros tipos de mezcla, la que realizan los comerciantes con la finalidad de obtener utilidades, la forma de calcular el precio común a ellos será motivo de estudio en el presente capítulo.
¿En qué relación se debe mezclar café de S/. 20 el kg. con café de S/. 30 el kg. para obtener café de S/. 23? Resolución: Ca ntidades Precios Diferencia s C1 20 30 - 23 23 C2 30 23 - 20 Se cumple: C1 C2
Se deben mezclar en la relación de 7 a 3. PROPIEDAD Cuando los precios de los ingredientes son diferentes se cumple que:
MEZCLA: Es la reunión o agregación de 2 o más ingredientes o sustancias entre las cuales no hay interacción química. Precio Unitario: Es el costo de cada unidad de medida del ingrediente. Precio Medio: Es el precio de costo de una unidad de medida de mezcla. Se obtiene dividiendo el costo total de los ingredientes entre la cantidad total de unidades de medida de mezcla.
Pm
Precio Menor
Resolución: El precio medio es el precio de costo de un Kg. de mezcla, que se obtiene dividiendo el costo total de los ingredientes entre la cantidad de mezcla obtenida.
9 S/.3 5 S/.2,2 6 S/.1,5 Pm S/.2,35 956 Se puede observar que el precio medio es el promedio ponderado de los precios unitarios. En general, para "n" ingredientes:
Pm
P2
P3
Pn
C2
C3
Cn
C1 P1 C 2 P2 C 3 P3 .... C n Pn C1 C 2 C 3 .... C n
REGLA DEL ASPA Se utiliza para determinar la proporción en la que deben mezclarse los ingredientes para obtener un determinado precio medio. Ejemplo:
Precio < Medio
Precio Mayor
Observación:Como el precio medio es el precio de costo; lo que se gana en algunos ingredientes, se pierde en los otros.
Ganancia = Aparente
*
: P1 Cantidad : C 1
<
Pérdida Aparente
MEZCLA ALCOHÓLICA Es una mezcla de alcohol y agua.
Costo Total Cantidad Total
Ejemplo: Se mezclan a tipos de arroz, según la siguiente relación: Arroz tipo A : 9 Kg de S/. 3 Arroz tipo B : 5 Kg. de S/. 2,2 Arroz tipo C : 6 Kg. de S/. 1,5 Calcule el precio medio de la mezcla.
Precios
C 30 23 1 7 23 20 C2 3
Grado de una Mezcla Alcohólica: Es el tanto por ciento de alcohol puro presente en la mezcla. Se obtiene utilizando la siguiente expresión:
Grado Vol. Alcohol 100% Vol. Total También se puede expresar en grados. ALEACIÓN Es la mezcla de metales mediante la fundición: METAL FINO: Son metales como el oro; plata y platino. METAL ORDINARIO: Son los metales no preciosos, como el cobre, zinc, etc. LEY DE UNA ALEACIÓN: Es la relación que existe entre el peso del metal precioso o fino y el peso total de la aleación. Indica qué fracción de la mezcla es de metal fino.
Ley
Peso de metal fino Peso total de la Aleación
Ejemplo: Se tiene una aleación constituida por 40 g. de plata y 10 g. de zinc. ¿Cuál es la ley de la aleación? Resolución:
10 g.
Zinc
40 g.
Plata
Peso Total : 50 g.
Ley
Peso de Plata Peso Total
Ley 40 0,800 50
Tema: Mezcla
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Curso: LIGA DE UNA ALEACIÓN: Si se quiere dar la relación del metal ordinario y peso total se utiliza la siguiente expresión:
Peso de metal ordinario Liga Ley Peso Total
Se cumple:
Ley + Liga = 1
NÚMERO DE KILATES DE UNA ALEACIÓN Es de común uso el número de kilates para indicar qué parte de la aleación es de oro puro. Para lograr esto, se considera que el oro puro es de 24 kilates se cumple:
N º de kilates Peso de metal fino 24 Peso Total
También:
Nº de kilates 24 Ley
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 01. Se mezcla 12 litros de pisco de S/. 8 el litro con 10 litros de S/. 7,5 y 8 litros de S/. 5. ¿A cómo se deberá vender para ganar el 10% del costo? a) S/. 6,90 b) S/.7,00 c) S/. 7,37 d) S/. 7,10 e) S/. 7,73 02. Se ha mezclado 200 litros de vino a 5 soles el litro con 30 litros de vino de precio mayor, obteniéndose una mezcla con un precio medio de 6,50 soles el litro. ¿Cuál es el costo, en soles por litro del mencionado vino de mayor precio? a) S/. 15 b) S/. 16 c) S/. 16,50 d) S/. 18 e) S/.20 03. Se mezclan dos tipos de arroz de S/. 2,60 y S/. 1,40 el Kg.; si el precio medio es S/. 2,20 el Kg. Hallar cuántos kilos de arroz se tiene en total sabiendo que la diferencia de peso entre las 2 cantidades de arroz es 30 kilos. a) 100 b) 80 c) 120 d) 60 e) 90 04. Se mezcla 50 Kg de un ingrediente de S/. 2,50 el Kg con 60 Kg. de un segundo ingrediente de S/. 3,20 el Kg. y con 40 Kg. de un tercer ingrediente de S/. 1,90, el Kg. ¿A cómo se deberá vender cada kilogramo de la mezcla para ganar en cada kilogramo el 50% de la misma? a) S/. 3,60 b) S/. 3,93 c) S/. 4,10 d) S/. 3,82 e) S/. 4,25 05. ¿Cuál es la pureza de una mezcla alcohólica que contiene 24 litros de alcohol puro y 8 litros de agua? a) 65º b) 59º c) 70º d) 75º e) 80º 06. Se han mezclado 50 litros de alcohol de 96º de pureza, con 52 litros de alcohol de 60º de pureza y 48 litros de otro alcohol. ¿Cuál es la pureza de este último alcohol, si los 150 litros de la mezcla tiene 80% de pureza?
a) 92º d) 78º
b) 85º e) 72º
c) 84º
TAREA DOMICILIARIA 1. Juan mezcla 40 litros de alcohol de S/. 6 el litro, con 60 litros de alcohol de S/. 11 el litro. ¿Cuál será el precio promedio de la mezcla? a) S/. 8 d) S/. 9,5
b) S/. 9 e) S/. 10
c) S/. 8,5
2. Enrique tiene 100 litros de una mezcla que contiene vino de S/. 4 y S/. 8 el litro. Si el precio medio de la mezcla es de S/. 6,60. ¿Cuántos litros del vino más barato hay en la mezcla? a) 40 d) 52
b) 35 e) 30
c) 45
3. Se mezclan 40 litros de alcohol de 50º, con 60 litros de alcohol de 20º. Determinar el grado de la mezcla resultante. a) 18º b) 16º c) 32º d) 28º e) 19º 4. Un depósito contiene 20 litros de vino al 60%. ¿Cuántos litros de agua deben agregarse para que la pureza sea del 50%? a) 8 b) 4 c) 12 d) 3 e) 5 5. Una mezcla contiene 18 litros de agua y 42 litros de alcohol. ¿Cuál es la concentración de alcohol? a) 50% d) 80%
b) 60% e) 72%
c) 70%
6. ¿Qué volumen de alcohol hay en 60 litros de una mezcla de agua y alcohol al 45%? a) 20 d) 27
b) 25 e) 28
c) 26
7. Un recipiente contiene 8 litros de agua; 10 litros de alcohol y 22 litros de vino. ¿Cuál es la concentración de vino? a) 20% b) 25% c) 40% d) 55% e) 60% 8. Con los datos del problema anterior, determinar la concentración del alcohol. a) 20% d) 55%
b) 25% e) 60%
c) 40%
9. Una mezcla de 1080 litros contiene agua y alcohol al 60% y otra mezcla de 120 litros contiene agua y alcohol al 80%. Al juntar ambas mezclas, ¿cuál es la concentración final de alcohol? a) 62% d) 68%
b) 72% e) 66%
c) 78%
10. Una mezcla contiene agua y alcohol al 60%. ¿Cuál será la concentración de una nueva mezcla si el volumen de agua se triplica y el volumen de alcohol se duplica? a) 40% d) 60%
b) 55% e) 70%
c) 50%
Tema: Mezcla
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Curso: 11. ¿Qué volumen de alcohol puro hay que agregar a 80L de una mezcla de agua y alcohol al 60% para aumentar la concentración en 20%? a) 60 d) 120
b) 80 e) 140
c) 100
12. Si mezclamos 48 litros de agua con 12 litros de alcohol. Determinar la pureza de la concentración. a) 10% b) 15% c) 20% d) 18% e) 25% 13. Se mezclan 25 litros de alcohol de 50º con 100 litros de alcohol de 25º. ¿Cuál es la pureza de la mezcla resultante? a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% e) 50% 14. María vierte 40 litros de alcohol de 35º en un recipiente que contiene alcohol. ¿Cuál deberá ser la pureza de éste último, si de ella se obtiene 100 litros de alcohol de 39,2º? a) 34º d) 43º
b) 36º e) 42º
c) 38º
15. Seis litros de una solución de alcohol y agua al 20% son mezclados con 4 litros de un 60% de alcohol y agua. ¿Cuál es la concentración de alcohol en la mezcla? a) 80% b) 50% c) 36% d) 40% e) 24% 16. A César se le pide que baje el grado de alcohol de un recipiente de 3 litros de 57º, para lo cual agrega 2 litros de alcohol de 20%. ¿Cuántos grados disminuye la mezcla original? a) 14,8º d) 13,6º
b) 15,8º e) 13,8º
c) 16,8º
17. Se tiene una mezcla de vino y agua de 200 litros al 90% de vino. ¿Qué cantidad de agua habrá que añadir a la mezcla para rebajarla al 75% de vino puro? a) 40 litros d) 80 litros
b) 60 litros e) 30 litros
c) 50 litros
a) 105 d) 125
b) 90 e) N.A.
c) 75
04. Para obtener 200 litros de vino de S/.80 litro. Sabiendo que se tiene vino de S/.105 y S/.65. ¿Cuántos litros de vino de mayor precio deben intervenir en la mezcla? a) 105 d) 125
b) 90 e) N.A.
c) 75
05. Añadiendo al vino puro una octava parte de su volumen de agua, ha resultado el litro de la mezcla a S/.240. ¿Cuánto vale el litro de vino puro? a) S/.300 d) S/.285
b) S/.270 e) N.A.
c) S/.250
06. ¿Cuántos litros de vino de S/.100, de S/.90, de S/.65 y S/.40 el litro serán necesarios para obtener 340 litros de una mezcla que se pueda vender a S/.80 el litro sin ganar ni perder. Dar de respuesta la cantidad de litros de vino de menor precio. a) 160 d) 60
b) 120 e) N.A.
c) 80
07. Si se mezclan 35 litros de vino de S/.60 con vino de S/.40 y S/.50 el litro resulta un precio medio de S/.48 el litro. Hallar la cantidad total de la mezcla sabiendo que por cada 4 litros del segundo hay 11 litros del tercero. a) 725 d) 575
b) 665 e) N.A.
c) 625
08. Se han mezclado 35 litros de vino al precio de S/.66 el litro con 45 litros de S/.52 el litro, y para que la mezcla resulte a S/.31 el litro, se ha agregado una cierta cantidad de agua. ¿Cuál es ésta en litros? a) 80 d) 45
b) 70 e) N.A.
c) 60
REFORZANDO 01. ¿A cómo debe venderse el litro de aceite que resulta de mezclar 20 litros de S/.80 el litro, con 50 y 30 litros de S/.40 y S/.69 el litro respectivamente, si no se debe ganar ni perder? a) 61,50 d) 43
b) 52 e) N.A.
c) 56,70
02. Se han mezclado vinos de S/.90 y S/.55 obteniéndose 70 litros de S/.70. ¿Cuántos litros del vino de menor precio han intervenido? a) 50 d) 25
b) 40 e) N.A.
c) 30
03. Se mezclan 100 lt de vino de S/.70 con 60 lts de S/.60 y 40 lts de agua. ¿Cuánto vale el litro de la mezcla?
09. Para obtener 150 litros de vino se han mezclado vinos de S/.85 de S/.70 y S/.50 el litro, obteniéndose un precio medio de la mezcla a S/.72 el litro. ¿Cuántos litros del vino de menor precio posee la mezcla? a) 72 d) 24
b) 42 e) N.A.
c) 39
10. Mezclando 25 litros de vino a S/.52 el litro, con 15 litros a S/.56 el litro y con 10 litros de otra clase, y repitiendo esta operación las veces necesarias se han obtenido 5 Hl que valen S/.27 600. Calcular el precio del litro de la tercera clase de vino. a) S/.54 d) S/.82
b) S/.72 e) N.A.
c) S/.62
Tema: Mezcla
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