REGLA DE TRES SIMPLE Es una aplicación de las magnitudes proporcionales y se clasifican en: 1. Simple
( 2 Magnitudes)
A ) Directa B ) Inversa
2. Compuesta:(Más de 2 magnitudes) REGLA DE TRES SIMPLE Conociendo 2 valores correspondientes de 2 magnitudes se puede determinar un valor correspondiente a un nuevo valor de la otra magnitud. Llamándose la R3S directa o inversa, según que la proporcionalidad que sigue a las magnitudes sea directa o inversa. Veamos los siguientes casos:
REGLA DE TRES COMPUESTA La Regla de 3 compuesta se caracteriza por que participan más de 2 magnitudes. Una de las formas de resolución es la siguiente: “Se toma como referencia una de las magnitudes ésta se compara con cada una de las demás e indicándose si son DP ó IP.” Por ejemplo:
A
B
C
D
E
a1
b1
c1
d1
e1
a2
b2
x
d2
e2
(D)
(I)
(I)
(D)
Magnitudes Valores Correspondientes
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
A
B
a1
b1
a2
x
Sabemos que:
A DP B
Valores Correspondientes
a2
x = c1 ×
Magnitudes
a1
×
b1 d e × 1 × 2 b2 d2 e1
En la R3C participan por lo general las siguientes magnitudes: I
A = k B
Obra
III Obreros
a2 a1 a = Remplazando: x =b1 . 2 b1 x a1
II
Días
IV
h/d ( horas diarias )
V
Rendimiento ( eficiencia )
VI
Dificultad ( Dureza ) Análisis Comparativo
Ejemplito Para pintar un cubo de 10cm el lado se gastó S/. 240. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 15cm de lado?
I
II
D . P.
II
III
I . P.
III
V
I . P.
I
III
D . P.
II
IV
I . P.
III
VI
D . P.
I
IV
D . P.
II
V
I . P.
IV
V
I . P.
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
I
V
D . P.
II
VI
D . P.
IV
VI
D . P.
I
VI
I . P.
III
IV
I . P.
V
VI
D . P.
C
D
c1
d1
c2
x
Magnitudes Valores Correspondientes
Sabemos que: C
IP D C . D =k
Remplazando: c1
. d 1= c 2 . x
Despejando: x = d 1 .
c1 d1
Ejemplito 6 caballos tienen ración para 15 días si se aumenta 3 caballos más. ¿Para cuantos días alcanzará la ración anterior?
Ejemplito Una obra, de la misma envergadura pero dificultosa que la que hicieron 20 obreros días trabajando 6h/d debe ser acabada trabajando “n” h/d por un cierto número Hallar el número de obreros. Resolución:
el doble de durante “n” en 10 días de obreros.
01. Si 9 metros de tela cuesta S/. 45. ¿Cuánto costará 13 metros de la misma tela? a) 75 d) 285
b) 65 e) 70
c) 95
02. Un grupo de hombres pueden hacer una obra en 20 días, trabajando 6 horas diarias. ¿En cuántos días harán la obra si trabajan 8 horas diarias? a) 10 b) 12 c) 15 d) 17 e) 20
03. Un burro sujeto a un árbol por medio de una cuerda de 3m. de longitud, se demora dos días en comer toda la hierba que está a su alcance. ¿Cuánto tiempo se demorará si la cuerda tuviera 9m? a) 6 d) 21
b) 12 e) 18
a) 30 d) 32
c) 15
04. Se piensa construir una pared con 15 obreros en 20 días ¿Cuántos obreros serán necesarios contratar; si se quiere concluir la pared 8 días antes? a) 32 d) 10
b) 18 e) 25
c) 20
05. Una guarnición de 2100 hombres tenía víveres para 50 días. Al terminar el día 24 se da de baja a 280 hombres. ¿Cuánto tiempo más podrán durar los víveres que quedan al resto de la guarnición? a) 4 d) 8
b) 36 e) 10
c) 6
06. Juan es el doble de rápido que Pedro y éste es el triple de rápido que Miguel. Si entre los tres pueden terminar una tarea en 16 días. ¿En cuántos días Pedro con Miguel harán la misma tarea? a) 30 d) 35
b) 40 e) 45
c) 50
07. Con 5 Kilogramos de arena se pueden formar 8 cubos de 8 cm. de lado. ¿Cuántos cubos de 4 cm. de lado se podrán formar con 10 kilogramos de arena? a) 32 d) 8
b) 64 e) 26
c) 128
08. Por sembrar un terreno cuadrado de 20 m. de lado, un peón cobra 300 soles. ¿Cuánto cobrará por sembrar otro terreno cuadrado de 12 m. de lado? a) 108 d) 111
b) 180 e) 107
c) 110
09. Una familia compuesta por 12 miembros tienen alimentos para 30 días. Luego de 10 días, 2 de los hijos salieron de viaje y volvieron luego de algunos días, cada uno con tres amigas. Ahora, si los víveres duraron para el tiempo previsto. ¿Cuántos días estuvieron de viaje los dos hijos? a) 14 d) 18
b) 12 e) 15
c) 16
10. Para pintar una esfera de 40 cm. de diámetro se gastó 64 soles. ¿Cuánto se gastará para pintar una esfera de 50 cm. de diámetro? a) S/. 80 d) S/. 74
b) S/. 160 e) S/. 90
c) S/. 100
11. Dos secretarias copian 350 problemas en una semana. ¿Cuántas secretarias serían necesarias para copiar 600 problemas en 4 días? a) 3 d) 6
b) 4 e) 7
c) 5
12. Con 8 obreros se pueden hacer una obra en 20 días. Con 10 obreros 4 veces más hábiles que los anteriores. ¿En cuántos días se hará una obra 9 veces más difícil que la anterior? b) 31 e) 35
c) 36
13. Una fábrica tiene petróleo suficiente para 20 días, consumiendo dos barriles diarios. ¿Cuántos barriles menos se debe consumir diariamente para que el petróleo alcance para 30 días? a) 1 d) 4/3
b) 2/3 e) N.a.
c) 1/3
14. Para pintar un cubo de 10 cm de lado se gastó 240 soles. ¿Cuánto gastará para pintar un cubo de 15 cm. de lado? a) 540 d) 300
b) 340 e) 550
c) 500
15. Una guarnición de 2250 hombres, tiene provisiones para 70 días al terminar el día 29 salen 200 hombres. ¿Cuánto tiempo podrán durar las provisiones que quedan al resto de la guarnición? a) 50 días d) 40 días
b) 48 días e) 41 días
c) 45 días
16. Un buey atado a una cuerda de 7.5 m de longitud puede comer la hierba que está a su alcance en dos días. ¿Que tiempo demoraría para comer la hierba que está a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera de 15 m? a) 4 b) 15 c) 6 d) 7 e) 8 17. Un capataz paga S/. 50 por día que trabaja y S/.20 por cada día que no trabaja a un obrero. Si al cabo de 23 días paga S/. 910.. ¿Cuántos días trabajó? a) 16 d) 15
b) 23 e) 14
c) 8
18. Cierto número de albañiles tardó 50 días para construir un muro. Cada 7 días se gastó 750,000 para sus jornales y además se pagó 500 soles de gratificación por cada 10,000 soles de jornal. ¿Cuánto costó la obra? Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. a) 16 b) 18 c) 14 d) 15 e) 7 19. Dos cuadrillas de obreros tiene que construir dos secciones de un canal que ofrecen las mismas dificultades desde el punto de vista de trabajo; se observa que mientras la primera puede hacer su parte en 80 días, la segunda lo haría en 20 días. ¿Cuánto días demorarían como término medio para hacer el trabajo, si se une las dos cuadrillas?
a) 30 d) 15
b) 18 e) 32
c) 20
20. En 12 días, 8 obreros han hecho los 2/3 partes de una obra. Se retiran 6 obreros. ¿Cuántos días demorarán los obreros restantes para terminar la obra? a) 24 b) 20 c) 25 d) 18 e) 30
21. Si seis alumnos comen seis panes en seis minutos. ¿Cuántos panes comerán 40 alumnos en 18 minutos? a) 90 b) 60 c) 120 d) 100 e) 80
22. Si Ricardo aumenta su velocidad de marcha en 1/3, ¿Cuántas horas diarias habrá de caminar para recorrer en 4 días el camino hecho en 6 días de 8 horas de marcha cada día en su velocidad normal? a) 15 b) 7 c) 6 d) 10 e) 9
23. Si p personas hacen un trabajo en d días, ¿p-h personas, en qué tiempo hacen el mismo trabajo?
a) pd(p-h)-1
b) pd(p+h)-1
d) ph (p-h)-1
e) N.a.
28. Se han disuelto 350 gramos de azúcar en 7 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay que añadir para que el litro de mezcla tenga sólo 11 gramos de azúcar? a) 28 b) 21.5 c) 24.81 d) 22.63 e) 25
29. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas son necesarias para mantener trabajando durante 85 días a 3 hornos más? a) 400 toneladas b) 402 toneladas c) 406 toneladas
d) 408 toneladas
e) 410 toneladas 30. Seis hombres trabajando ocho horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra?
a) 11 d) 14
c) p2 (d-h)-1
b) 12 e) 15
c) 13
24. Ricardo es el triple de rápido que Pedro. Si juntos pueden hacer un trabajo en 15 días. ¿Cuántos días demora Ricardo en hacer la obra sólo?
a) 25 d) 12
b) 18 e) N.a.
c) 16
25. A trabaja tres veces más rápido que B, cierto día A y B trabajan juntos durante 4 horas, luego B abandona el trabajo y A termina el trabajo en 2 horas más. ¿Cuánto emplearía B trabajando sólo en hacer la obra en horas?
a) 20 d) 18
b) 22 e) 14
1.
Un barco tiene víveres para 22 días, si lleva 39 tripulantes, diga cuanto puede durar un viaje de 33 tripulantes. a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28
2.
8 obreros pueden hacer una obra en 20 días. Después de 5 días de trabajo se retiran 3 obreros. ¿Con cuántos días de atraso se entregará la obra? a)8 días b) 9 días c) 10 días d) 12 días e) 6 días
3.
Juan es el doble de rápido que Pedro y este el triple de rápido que Luis. Si entre los 3 pueden terminar una obra en 12 días. ¿ En cuántos días Pedro con Luis harían la misma obra? a) 28 b) 30 c) 32
c) 24
26. Una bomba demora 10 horas 25 minutos para llenar un reservorio. Cuando está lleno hasta 1/5 se malogra y su rendimiento disminuye en 1/3. ¿Cuánto tiempo tardará la bomba para llenar el reservorio?
a) 16h 35’ d) 14h 35’
b) 15h 35’ e) N.a.
d) 34 4.
Anita es el doble de rápida que Betty y esta el triple de rápida que Carmen; si juntas corren en una competencia de postas de 300 metros en 27 segundos ¿ En que tiempo correrá Anita el mismo espacio? a) 18s b) 9s c) 10s d) 15s e) 12s
5.
A una reunión asistieron 511 personas, se sabe que por cada 6 hombres habían 8 mujeres ¿Cuántos hombres asistieron a la reunión?
c) 12h 35’
27. Una guarnición de 500 hombres tienen víveres para 20 días a razón de 3 raciones diarias. ¿Cuántas raciones diarias tomará cada hombre si quiere que los víveres duren 5 días más? a) 2 b) 2.5 c) 2.3 d) 2.8 e) N.a.
e) 36
6.
a) 220
b) 219
d) 217
e) 216
c)218
40 kg. De miel contiene 24 kg. de azúcar ¿ Cuántos kg. de H2O hay que agregar a esta miel para que 5 kg. de mezcla contengan 2 kg. de azúcar? a) 20 b) 30 c) 25 d) 15
7.
e) 10
Para pintar las paredes de una sala rectangular de 15m. de largo, 6m de ancho y 5m. de altura se gasto 34650 soles. ¿Cuánto se gastará para pintar las paredes de una sala de 12m. de largo, 7m. de ancho y 4m. de altura? a) 25080 b) 24800 c) 24080
a) 120
b) 90
d) 70
e) 60
30 albañiles debían terminar una obra en 20 días, habían trabajado 5 días cuando 5 de ellos se retiraron. ¿Cuánto duró la culminar de la obra?
14. Una agrupación de 1600 hombres tienen víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombre toma 2 raciones diarias?
a) 20
b) 18
d) 12
e) 25
a) 16 días d) 12 días
a )16 d) 22 9.
b) 18 e) 24
c) 20
Un buey atado a una cuerda de 7,5 mt. De longitud puede comer la hierba que está a su alcance en 2 días ¿Qué tiempo demoraría par comer la hierba que está a su alcance si la longitud de la cuerda fuese de 15m. a) 10 días b) 8 días c) 12 días d) 9 días
c) 80
c) 15
15. 80 obreros trabajan 8 horas diarias construyendo 480m2 de una obra en 15 días. ¿Cuántos días requieren 120 obreros trabajando 10 horas diarias para hacer 960 m2 de la misma obra?
d) 26980
e) 26080 8.
zanja de 1200 m3 cuya dureza del terreno es 3 veces la del anterior?
e) 11 días
10. En una caja hay 200 bolas de las cuales 60 son rojas y el resto blancas ¿Cuántas bolas blancas se deberán agregar si se quiere que por cada 3 bolas rojas hayan 20 blancas? Rpta. 260…… Un cuartel tiene provisiones para 90 días, si se desea que duren 20 días más. ¿En cuánto debe disminuirse la ración? a) 3/11 b) 2/11 c) 2/9
b) 20 días
c) 24 días
e) 10 días
16. Se sabe que 15 hombres y 10 mujeres pueden cosechar 20 Ha. De trigo en 40 días. Después de 10 días de trabajo se retiran 5 hombres y 5 mujeres. Determinar con cuántos días de retraso se terminará la cosecha, si el trabajo que hace un hombre equivale al de 2 mujeres. a) 12
b) 15
d) 9
e) 18
c) 21
17. 12 obreros inicialmente pensaban hacer una obra en “t” días. Si después de haber hecho la mitad de la obra, 8 obreros aumentaron su rendimiento en un 25% con lo cual el tiempo total del trabajo fue de 13 días. Hallar “t”.
11.
d) 4/7
e) N.a.
12. Seis monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comerán 40 monos en 18 minutos? a) 100
b) 80
d) 120
e) 90
c) 60
13. Si 60 hombres pueden cavar una zanja de 800m3 en 50 días. ¿Cuántos días necesitarán 100 hombres 50% más eficientes para cavar una
a) 12 días d) 10 días
b) 14 días
c) 16 días
e) 18 días
18. Un individuo recorre 33 km en hora y media, dando 37 500 pasos. Siendo los pasos de igual amplitud. ¿Cuántos pasos daría en 2 horas para recorrer 44 km?
a) 50 000
b) 29 000
d) 60 00
e) N.a.
c) 48 000