Teoría probabilidad

PROBABILIDAD 1ยบBACH

PROBABILIDAD La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.  Se llama experiencia aleatoria a aquella cuyo resultado depende del azar.  Un suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no dependiendo del azar.  Se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria y se denota con la letra “E”  Se llama suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral  Los elementos del espacio muestral se llaman sucesos elementales, a sucesos individuales o casos.  Se llama suceso imposible a aquel que nunca puede ocurrir y se denota “”  Se llama suceso seguro a aquel suceso que siempre pasa, coincide con el espacio muestral.

Operaciones con sucesos  Operación unión: es el conjunto formado por todos los elementos que están en los sucesos.

Se lee “o”  AB  Operación intersección: es el suceso formado por los elementos que están en todos los sucesos a la vez. Se lee “y”  AB  Operación resta: todos los elementos que están en A y no están en B  A-B  Operación suceso contrario: conjunto formado por todos los elementos del espacio muestral menos los que están en dicho suceso  =A´ Leyes de Morgan  A´B´= (AB)´  A´B´= (AB)´ Ley de Laplace “Si en un experimento aleatorio los sucesos elementales son equiprobables, la probabilidad de que ocurra uno de estos sucesos es el cociente de los casos favorables entre los casos posibles” Ej: probabilidad de que salga un 3 en un dado 

Propiedades de la probabilidad Axiomatría de Kolmogorov: la probabilidad de un suceso está entre 0 y 1, no puede ser negativo.     

P(AB) = P(A) + P(B) –P(AB) P(A´B´)= P(AB)´ P(AB´)= P(A)-P(AB) P(A´B´)= P(AB)´ P(A´)= 1-P(A)

Probabilidad condicionada Dados unos sucesos A y B , se llama probabilidad de A condicionada a B (¿sabiendo que ocurre B cual es la probabilidad de que ocurra A?)  P(A/B)=  P(B/A)=

Recopilación de datos  Tabla de contingencia Ejemplo: Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide: 1. ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?

2. Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

P(hombre soltero)=

=

P(mujer/casado) =

= 0,56

 Árbol: Ejemplo: El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y el otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que de los que no son ingenieros ni economistas, solamente el 20% ocupa un puesto directivo.

P(D/I)=0,75 P(I)=0,2 P(D´/I)=0,25 P(D/E)= 0,5 P(E)= 0,2 P(D´/E)= 0,5 P(D/O)= 0,2 P(O)= 0,6 P(D´/O)= 0,8