ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE ARITMÉTICA 1) Conocer los criterios de divisibilidad más usuales (del 3, del 4, del 5, del 9, del 11 etc.) 2) Para demostrar que un número entero x es múltiplo de n, es necesario expresar x en la forma: x=kn. Si a y b son múltiplos de n, también lo son a+b y a-b. 3) Dos números enteros a y b son congruentes módulo m y se representa: a b (m) si y sólo si su diferencia es múltiplo de m.
a b (m) a - b m Si se suman, se restan o se multiplican miembro a miembro dos congruencias, esta se mantiene. Si los dos miembros de una congruencia se elevan a una misma potencia, la congruencia se mantiene.
4) Cualquier número natural se puede expresar en forma polinómica, por ejemplo: abcd= d 10c 10 2 b 103 a 5) Al escribir k números enteros consecutivos, uno de ellos siempre es múltiplo de k. Por ejemplo uno de los números n-1, n ó n+1 es múltiplo de 3; uno de los números n-2, n-1, n, n+1 ó n+2 es siempre múltiplo de 5. 6) Si n y k son números enteros, entonces n sólo puede ser:
k ó k +1 ó k +2 ó ...... k +(k-1)
Por ejemplo N sólo puede ser 3 ó 3 +1 ó 3 +2. Que equivale a 3 ó 3 +1 ó 3 -1.
N Sólo puede ser 5 ó 5 +1 ó 5 +2 ó 5 +3 ó 5 +4 que equivale a 5 ó 5 +1 ó 5 +2 ó 5 -1 ó
5 -2, etc. 7) Para demostrar que un número no es primo (es compuesto), basta con descomponerlo en producto de al menos dos factores. 8) Para demostrar que un número N es un cuadrado perfecto hay que expresarlo en la forma: N=K2. A veces puede intentarse expresar la forma polinómica del número como un cuadrado. 9) Las terminaciones de las potencias de los números naturales de una cifra son cíclicas. Por ejemplo: 21 termina en 2; 22 termina en 4; 23 termina en 8; 24 termina en 6 y a partir de aquí, las potencias de 2, terminan en 2,4,8,6 de forma cíclica.
En general, 2n termina en 6, si n es 4 ; termina en 1, si n es 4 +1; termina en 4, si n es
4 +2 y termina en 8 si es 4 +3.