e pidemiología y estadística uNA y OTRA VEZ

En este mundo, cuando alguien tiene algo que decir, la dificultad no está en conseguir que lo diga, sino en que lo repita a menudo (George Bernard Shaw).

Queremos saber la evolución del peso en un grupo de pacientes que siguen determinada dieta y para ello pesamos a los pacientes semanalmente durante un mes. El análisis estadístico que debemos realizar es el anova para medidas repetidas, que nos permite valorar el cambio que se produce en una variable cuantitativa (en este caso el peso medido en kg) a lo largo de múltiples ocasiones (5 mediciones en el ejemplo: basal y tras la 1ª, 2ª, 3ª y 4ª semana).

Así como mediante el ANOVA para muestras independientes (o simplemente ANOVA) se quiere ver si las diferencias de medias en las distintas muestras son significativamente distintas de cero, en el ANOVA para medidas repetidas, como se trata de los mismos individuos medidos varias veces, lo que se quiere ver es si las medias de los cambios de una medición a otra, o lo que es lo mismo, las medias de las diferencias, son significativamente distintas de cero.

La locura, a veces, no es otra cosa que la razón presentada bajo diferente forma (Johann Wolfgang Goethe)

En términos generales, el ANOVA, como su mismo nombre indica (Analysis of variance), compara varianzas, y las varianzas nos hablan de variabilidad, de lo distintos que pueden ser unos valores de otros. En este ejemplo, el ANOVA para medidas repetidas pone en relación la variabilidad (el cambio) del peso a lo largo del tiempo, con la variabilidad de los diferentes individuos estudiados. Si resulta que hay diferencias significativas, porque la variabilidad de las distintas mediciones es importante respecto a la variabilidad entre los individuos, quiere decir que al menos uno de los cambios, en media, es significativamente distinto de cero. Pero, ¿cuál o cuáles son esos cambios significativos?, ¿al pasar del peso basal al peso final?, ¿al pasar del peso basal al peso a la semana de la dieta?...etc. Para responder a estas preguntas tenemos que realizar comparaciones dos a dos mediante el estadístico t de student para datos apareados (t-paired). Pero entonces, ¿por qué no empezamos por ahí? ¿Por qué no hacemos desde el principio todas las posibles comparaciones dos a dos?, o lo que es lo mismo, ¿por qué no analizamos desde el principio todos los posibles cambios? Por dos motivos fundamentales, y uno tiene que ver con ser eficientes, porque si de entrada el ANOVA nos dice que no hay diferencias significativas, nos ahorramos tener que ir a buscar diferencias dos a dos. El otro motivo, muy importante desde el punto de vista estadístico, es que cuando se realizan comparaciones múltiples es más fácil que el azar explique algunas de estas diferencias, y por ello es necesario realizar algún tipo de corrección en el nivel de significación estadística, corrección que dependerá del número de comparaciones dos a dos que se puedan realizar: cuanto mayor sea el número posible de comparaciones, mayor cabida para el azar, mayor será el nivel de corrección de la p, menor tendrá que ser esta para decir que esas diferencias son estadísticamente significativas.

El momento elegido por el azar vale siempre más que el momento elegido por nosotros mismos (Proverbio chino).

Ahora imaginemos que queremos saber cómo se comporta la tensión arterial sistólica (TAS) tras la inducción anestésica con dos fármacos diferentes. Realizamos para ello un ensayo clínico donde seleccionamos un grupo de pacientes y los distribuimos aleatoriamente en dos grupos. A un grupo le administramos un fármaco, al otro grupo otro fármaco y medimos la tensión al inicio de la inducción y cada 3 minutos durante el primer cuarto de hora. Los resultados (inventados) son los de la gráfica (Gráfica 1)

Ahora ya se trata de un análisis multivariable, porque son tres las variables que entran en juego: la tensión arterial, el tiempo y el fármaco con el que se ha realizado la inducción anestésica.

Al introducir este nuevo factor (el fármaco), los resultados del análisis de la varianza nos van a informar básicamente de tres cosas: de si hay diferencias entre los dos grupos en alguno de los momentos en los que se mide la TAS, de si hay un cambio de la tensión arterial a lo largo del tiempo, y de si este cambio en la TAS a lo largo del tiempo es diferente según el grupo, según el fármaco.

Si nos preguntamos con qué fármaco, globalmente, se mantiene la tensión arterial sistólica más alta o más baja en los primeros 15 minutos, mirando la gráfica nos puede resultar difícil responder, porque las curvas se entrecruzan. El ANOVA nos puede decir si hay diferencias entre los grupos en alguno de los momentos (minutos 3, 6, 9, 12 ó 15), pero no nos dice en qué grupo la TAS es globalmente más alta o más baja. Hay una manera de responder a esta pregunta, y consiste en comparar el área media bajo la curva de evolución de la TAS según el grupo. Es un área que no tiene sentido clínico, pero nos sirve a efectos comparativos (Gráfica 2). Gráfica