Číslo a název sekce
JuFoS 2012
STUDIE O PÁDU „DVOJČAT“ SVĚTOVÉHO OBCHODNÍHO CENTRA STUDY ON THE COLLAPSE OF TWIN TOWERS OF THE WORLD TRADE CENTER Martina Juráňová1
Abstract The first part consists of photos and other interesting materials dealing with the fall of the WTC. The work of the experts just after the collapse will also be described. The official theory of the fall is discussed as well. Than the differential equation of the collapse of a high building is derived by taking into account many influences. Computer simulation of the collapse of the WTC building is presented using two independent programs for some variations of parameters. The results of both methods (techniques, procedures), differential equation and computer simulation, are collated. Keywords Dynamics; structural mechanics; collapse; WTC; RFEM; FyDiK
1
PÁD BUDOV Č. 1 A Č. 2 SVĚTOVÉHO OBCHODNÍHO CENTRA, 11. ZÁŘÍ 2001
Není to tak dávno, co jsme si připomínali desáté výročí teroristických útoků na Světové obchodní centrum v New Yorku. Existuje mnoho teorií o pádu „dvojčat“, v této práci se však budeme zabývat pouze fakty a informacemi získanými z oficiálních zpráv.
1.1
Pád Severní a Jižní věže
„Útoky z 11. září 2001 byly sérií koordinovaných teroristických útoků, které se uskutečnily 11. září 2001 ve Spojených státech amerických. Podle oficiálního vyšetřování 19 mužů spojených s militantní islámskou organizací alKájda uneslo 4 letadla letící na komerčních linkách společnosti American Airlines a United Airlines. Dvě z nich (American Airlines č. 11, United Airlines č. 175) narazila do věží Světového obchodního centra v New Yorku, zabila všechny na palubě a další lidi uvnitř budov. Obě zasažené budovy se do dvou hodin zhroutily, zničily blízké budovy a další poškodily.“ [6] 11. září 2001 teroristé unesli boeing typu 767-200 společnosti American Airlines – let č. 11 a v 8:46 narazili do severní fasády Severní věže, letadlo narušilo patra č. 93 až 99. O sedmnáct minut později, v 9:03, druhý tým teroristů narazil s podobným letadlem (let č. 175) do Jižní věže, kterým narušili patra č. 77–85. V 9:59 se Jižní věž zřítila asi po 56 minutách požáru. Požár způsobil oslabení ocelových prvků, které již byly narušeny nárazem letadla. Severní věž se zřítila v 10:28 asi po 102 minutách požáru.
Obr. 1 Severní a Jižní věž po nárazu letadel
1 Martina Juráňová, Ing., Vysoké email: martina.juranova@seznam.cz
učení
technické
v Brně,
Ústav
soudního
inženýrství,
Údolní
244/53,
602
00
Brno,
Číslo a název sekce
JuFoS 2012
Obr. 2 Zřícení Jižní věže Na návrhu konstrukčního systému „dvojčat“ („tube-frame design“) pracovali inženýři z firem Worthington, Skilling a Helle & Jackson. Tishman Realty & Construction Company byla generálním dodavatelem stavby. Ve věžích Světového obchodního centra byly použity obvodové ocelové sloupy z vysokopevnostní oceli, které byly umístěny blízko sebe, aby tvořily silnou, stabilní konstrukci vzdorující horizontálnímu zatížení (např. vítr). Obvodová konstrukce zahrnuje celkem 84 sloupů pravidelně rozmístěných podél každé strany. Jádro každé věže bylo obdélníkové, 27 x 41 m, a mělo 47 ocelových sloupů průběžných od základů až po střechu. Rozsáhlá oblast mezi obvodovými sloupy a jádrem byla přemostěna pomocí příhradoviny. Podlahy byly tvořeny deskou o tl. 100 mm z lehkého betonu, která ležela na profilovaném ocelovém plechu. Podlahu podpírala soustava příhradovin. Stavba WTC započala 5. srpna 1966 a slavnostní otevření proběhlo 4. dubna 1973.
1.2
Budova č. 7
Teroristické útoky nepoškodily pouze budovy „dvojčat“, ale také Hotel Meriot (WTC 3), budova číslo 7 a Pravoslavný kostel Svatého Mikuláše byly kompletně zničeny. Budovy číslo 4, 5 a 6 a také obě lávky pro chodce byly vážně poškozeny. Budova Deutsche Bank na 130 Liberty Street byla částečně poničena a později zbourána. Budova č. 7 byla podle oficiální zprávy poškozena troskami při pádu věží. Následkem toho vypukly v budově požáry, které narušily statiku budovy natolik, že se zřítila také.
Obr. 3 Budova WTC 7
1.3
Práce expertů a průběh vyšetřování
O práci expertů po pádu „dvojčat“ není mnoho informací. Ihned po katastrofě nastoupil na místo tým Jonathana Barnetta z agentury FEMA. „Účelem FEMA je koordinovat odpověď na živelní pohromy nebo nehody většího rozsahu, které na území USA (popř. jeho teritorií) nastanou a jejichž velikost přesáhne možnosti místních autorit či daného státu si s nimi poradit. Guvernér postiženého státu pak vyhlásí stav pohotovosti a formálně požádá prezidenta, aby FEMA a federální vláda pomohla danou katastrofu zvládnout.“ [8]
Číslo a název sekce
JuFoS 2012 Trosky budovy byly odklízeny velkou rychlostí, a nebyl prostor pro rozsáhlé expertní bádání. Úkolem bylo prošetřit škody způsobené touto událostí, sesbírat všechna dostupná data a podklady, porozumět chování každé zasažené budovy a nastínit další studie, které by měly být provedeny. Většina pozornosti se zaměřila na zkoumání oceli použité v budovách. FEMA odebrala dva referenční vzorky, jeden z budovy č. 7 a jeden z budovy č. 1 nebo č. 2. Ve své zprávě uvádí, že nebylo nalezeno žádné rozumné vysvětlení pro přítomnost síry ve vzorcích. Ve zprávě se také uvádí, že míra koroze je neznámá a že je také možné, že je to následek dlouhotrvajícího žáru po pádu „dvojčat“. Tvrdí, že konstrukce budov WTC byla v pořádku a zhroutila se v důsledku zcela mimořádných faktorů, které její stavitelé nemohli předpokládat. Ve zprávě se doporučuje provést studii o působení dlouhotrvajícího žáru na ocel.
Obr. 4 Trosky budov
1.4
Oficiální zpráva NIST
Zveřejnění zprávy FEMY vyvolalo diskuse mezi odbornou veřejností, ale také mezi rodinami obětí a širokou veřejností. Tento tlak vyústil v pověření Národního institutu standardů a technologie (National Institute of Standards and Technology) vypracováním nové zprávy. Výzkum selhání konstrukce budov trval tři roky a stál 16 milionů dolarů. Studie zahrnovala vlastní technickou expertízu, NIST také spolupracoval s dalšími soukromými institucemi, jako například Structural Engineering Institute of the American Society of Civil Engineers, Society of Fire Protection Engineers, National Fire Protection Association, American Institute of Steel Construction, Simpson Gumpertz & Heger Inc., Council on Tall Buildings and Urban Habitat nebo Structural Engineers Association of New York. Zpráva NIST se zaměřovala na určení sledu událostí, které vedly ke kolapsu, nezahrnovaly však mechaniku samotného pádu. Jako většina inženýrů, NIST zkoumal hlavně náraz letadel a šíření a vliv požáru. Používal k tomu program Fire Dynamics Simulator. Komise vytvořila velice dokonalý model všech hlavních i vedlejších konstrukčních prvků budovy. Modely byly statické (případně kvazi-statické), zahrnovaly deformace, ale ne pohyb prvků jako to dokáží dynamické modely. NIST v podstatě určil, jak a proč kolaps započal, nezabýval se však samotným průběhem pádu. Stejně jako FEMA dospěl NIST k názoru, že konstrukce neměla žádné vady. Poukázal na důležitost požáru, který sice neměl za následek rozpad spojů podlah s hlavní konstrukcí, ale uvedl, že žárem došlo k vyklenutí obvodových sloupů a jejich následnému selhání na jižní straně WTC 1 a na východní straně WTC 2 a k následnému zhroucení obou věží.
Obr. 5 Schéma mechanismu selhání sloupů podle NIST
Číslo a název sekce
JuFoS 2012 Ke stejnému názoru dospěl i prof. Bažant ve své studii [7]. Tato práce měla ukázat, že dlouhotrvající žár způsobil ztrátu stability většiny sloupů, což iniciovalo pád.
2
DYNAMIKA PÁDU VÝŠKOVÉ BUDOVY
Jak již bylo naznačeno, existuje velké množství názorů a teorií (včetně té konspirační) o pádu „dvojčat“. Jedna z odborných prací na toto téma zobecňuje pád WTC na pád obecné výškové budovy [5]. Vycházejme ze závěrů analýzy prof. Zdeňka P. Bažanta [7], že náraz letadel inicioval pád budovy. Dále se budeme zabývat pouze samotným průběhem pádu, nikoli tím, zda mělo vůbec k pádu dojít. Toto lze zobecnit na případ, kdy jsou v budově narušeny sloupy v určitém patře – patrech (což simuluje náraz letadla), a budeme sledovat průběh pádu, který toto způsobí.
2.1
Úvod do problematiky
Předpokládejme, že sloupy v místech mezi souřadnicemi x´ a x0 ztratí stabilitu a horní část budovy nad místem x´začne padat. Dojde tedy k nárazu hmoty horních pater na spodní část budovy v místě x0 rychlostí v0. Než začneme s odvozováním, je třeba zavést předpoklady, bez kterých by naše teorie nefungovala: •
hmota je rovnoměrně rozdělena po výšce budovy (což u výškových budov můžeme považovat za dobře splněné),
• kritická síla sloupů (a tím i odpor sloupů) je úměrná váze budovy nad příslušnými sloupy. Sestavme si základní rovnici rovnováhy v místě x:
G − FN − Fm − FC − Fa = 0
(1)
G je tíha části budovy nad místem x, pro které je rovnice rovnováhy formulována FN je odpor sloupů Fm je síla způsobená narážením na nehybnou hmotu FC je viskózní tlumení Fa je setrvačná síla padající hmoty
Obr. 6 Schéma padající budovy s označením použitým v následující studii
2.2
Odvození diferenciální rovnice pádu výškové budovy Podívejme se nyní na jednotlivé členy rovnice podrobněji: a) Tíha budovy nad místem x:
G = mgβ , kde
(2)
m je hmota části budovy nad místem x; g je tíhové zrychlení; β je poměrná část hmoty budovy nad místem x, která svou tíhou působí na spodní část budovy; hmota, která při pádu odpadává mimo, je tedy odečtena. b) Odpor sloupů:
FN = mgsκ , kde
(3)
Číslo a název sekce
JuFoS 2012 s je poměr mezní síly sloupů k aktuální síle ve sloupech v okamžiku pádu; součin mgs je součet mezních sil všech sloupů v daném patře, κ je součinitel mezní síly sloupů charakterizující střední hodnotu odporu sloupů z pracovního diagramu; výpočet stlačování sloupu byl proveden metodou řízené deformace.
Graf 1 Pracovní diagram sloupu c) Odpor nehybné hmoty: Je setrvačná síla hmoty dm zrychlená v čase dt na rychlost v (a = dv/dt). Tento vztah můžeme použít díky tomu, že zrychlení probíhá od nuly po rychlost v. Sílu Fm můžeme tedy vyjádřit jako:
Fm = dm ⋅ a = dm ⋅
v dt
(4)
Pokud uvažujeme, že v = dx / dt, vztah (4) můžeme přepsat jako:
v2 Fm = dm ⋅ = µv 2 , kde dx
(5)
FC = C ⋅ v = mαv , kde
(6)
µ = dm / dx. d) Viskózní tlumení:
C je součinitel viskózního útlumu. Zde uvažujeme Rayleighovo tlumení, které je závislé pouze na hmotnosti C = mα. e) Setrvačná síla padající hmoty:
Fa = β ma = β m
dv dv = βmv dt dx
(7)
Zde je nutno podotknout, že během pádu část hmoty odpadává mimo budovu. Toto je zohledněno právě koeficientem β, který vyjadřuje, jak je zmíněno výše, poměrnou část hmoty budovy nad místem x, která svou tíhou působí na spodní část budovy.
2.3
Řešení diferenciální rovnice Doplněním výše uvedených vztahů do rovnice (1) dostáváme:
mgβ − mgsκ − µv 2 − mαv − β mv
dv =0 dx
(8)
Rovnici můžeme vydělit rychlostí v a hmotou m:
b v βdv − −α − = 0 , kde v x + x0 dx b = g (β - sκ). Použili jsme také vztah µ (x + x0) = m.
(9)
Číslo a název sekce
JuFoS 2012 Rovnice (9) nemá analytické řešení, takže je potřeba použít nějakou numerickou metodu. Jako nejvhodnější metoda se jeví Eulerova implicitní metoda řešení diferenciálních rovnic, jejíž princip lze vyjádřit jako:
vi +1 = vi + h ⋅ f ( xi , v( xi ))
(10)
V našem případě dostaneme vztah:
v( xi +1 ) = v( xi ) +
v( xi+1 ) h b − − α β v( xi+1 ) xi +1 + x0
(11)
Po vyjádření rychlosti v(xi+1) dostáváme poněkud dlouhý vztah:
v( xi +1 ) =
1 ∗ 2(h + β xi +1 + βx0 )
− αhxi+1 + β v( xi )xi +1 − αhx0 + βv( xi )x0 + 2 − 4(h + β xi +1 + βx0 )(− bhxi +1 − bhx0 ) + (αhxi +1 − β v( xi )xi +1 + αhx0 − β v( xi )x0 )
(12)
Nyní musíme zjistit rychlost v0 = v(x=x´´). Je to rychlost, kterou dopadne horní část budovy nad narušenými sloupy na spodní, neporušenou část budovy, a iniciuje pád. Začneme vlastně stejnou diferenciální rovnicí jako (9), pouze změníme koeficient b na b0 = (β - s0κ) g, kde s0 < 1, což vyjadřuje „narušení sloupů“. Je zřejmé, že v tomto případě budou okrajové podmínky jasné, naše nová v0, kterou budeme potřebovat, je nulová, protože jsme na začátku pádu a budova do tohoto okamžiku „stojí“.
b0 v( x ) β dv( x ) − − =0 v(x ) x + x´ dx
(13)
Řešení tedy bude mít podrobný tvar jako (12) a s výše zmíněnou okrajovou podmínkou dostaneme naše hledané v0, které bude naše první vxi v rovnici (12). Ještě je třeba podotknout, že tato rovnice platí pouze v případě, kdy jsou splněny následující předpoklady:
2.4
•
hmota je rovnoměrně rozdělena po výšce budovy (což u výškových budov můžeme považovat za dobře splněné),
•
kritická síla sloupů (a tím i odpor sloupů) je úměrná váze budovy nad příslušnými sloupy.
Diskuse vlivu tlumení a koeficientů s a κ Než začneme hledat numerické řešení rovnice, podívejme se, jaký vliv má při pádu tlumení:
α=
C 2mω nξ = = 2ω nξ m m
(14)
Pro poměrný útlum budeme uvažovat hodnoty mezi 10–30 %, uvedeme také limitní případ pro nulové tlumení. Hodnoty koeficientu α odpovídající těmto útlumům jsou 0,147 pro 10 %, 3,18 pro 30 % a 0 pro 0 %. Nutno podotknout, že uvažované rozmezí hodnot bylo pouze odborně odhadnuto na základě zkušeností, proto bude také uveden i limitní případ s nulovým tlumením. Mnohem méně nejisté jsou hodnoty parametru s. Odhadujeme ho v rozmezí 2,5–3 (lze ho částečně připodobnit k dříve používanému „koeficientu bezpečnosti“). Koeficient mezní síly ve sloupech byl zjištěn simulací pomocí metody řízené deformace (sloup v každém kroku zatěžujeme posunem o velikosti 0,1 mm). Model sloupu byl proveden dle skutečných podkladů o konstrukci budovy WTC, z nichž byly vybrány dva jako reprezentativní. Dle grafu 1 je zřejmé, že hodnota tohoto koeficientu se bude pohybovat kolem hodnoty 0,25.
Číslo a název sekce
JuFoS 2012
Obr. 7 Původní a zdeformovaný sloup po simulaci řízené deformace; vlevo sloup krabicového průřezu, vpravo průřezu I
2.5
RFEM a FyDiK – programy použité pro simulaci pádu výškové budovy
Pro simulace pádu byly použity dva výpočetní programy. První z nich byl RFEM, založený na konečných prvcích, a druhý byl FyDiK, který používá v modelu hmotné body spojené funkcemi („pružinami“). Výpočet v obou programech byl proveden pomocí dynamické relaxace.
Obr. 8 Model budovy před a po pádu; vlevo model z programu RFEM, vpravo model z programu FyDiK
2.6
Výsledky simulací a řešení diferenciální rovnice Pro přehlednost byla vypracována tabulka s výsledky teoretického řešení i řešení ve výpočetních programech.
Číslo a název sekce
JuFoS 2012 Tab. 1 Výsledky řešení
s[-]
α
Řešení rovnice bez uvažování odpadávání hmoty x[m]
2,0
0,147
330
330
331,0
278,7
15,2
25,8
15,7
19,0
2,0
3,180
330
330
18,2
63,2
83,1
357,1
7,4
31,5
3,0
0,000
330
330
259,8
287,1
20,5
36,1
17,9
20,4
3,0
0,147
330
330
324,5
304,2
24,2
103,0
28,6
33,1
3,0
0,500
330
330
79,6
72,3
36,5
330,5
12,1
28,1
3,0
1,060
330
330
64,6
66,5
60,2
707,3
15,9
37,4
2.7
Řešení rovnice s uvažováním odpadávání hmoty x[m]
RFEM x[m]
FyDiK x[m]
Řešení rovnice bez uvažování odpadávání hmoty t[s]
Řešení rovnice s uvažováním odpadávání hmoty t[s]
RFEM t[s]
FyDiK t[s]
Studie profesora Kuttlera a její porovnání s řešením diferenciální rovnice
Profesor Kuttler z Birgham Young University také provedl v roce 2006 studii o pádu WTC [5]. Ve své práci uvažuje pouze náraz na nehybnou hmotu, tedy jako by „se patra vznášela ve vzduchu“, nepodepřena sloupy. Samotný pád je zpomalován pouze narážením padajících pater na nehybnou hmotu, tedy narážením na nižší patra. Jeho řešení vychází ze zákona zachování hybnosti a je diskrétní:
t celk =
h 2 gh 2
+
h 1 2
1 2 + 1 + 2 gh + 1 2 gh 2 2
n
+∑ k =3
+
(15)
h 1 2
1 k −1 k −1 1 + 2 ∑ j 2 2 gh + k k j =1
1 1 + (k − 1)2
k −2
∑ j =1
j 2 2 gh
Pro představu a pro srovnání s jinými přístupy si vezměme budovu o výšce 411 m a o 110 patrech. Naše h bude 411 / 110 = 3,74 m, g = 9,81 m/s2 a n = 110. Ze vztahu (15) spočítáme, že taková budova by dle tohoto přístupu padala 14,96 s. Stejné zjednodušení jako uvažoval profesor Kuttler můžeme provést i v našem případě. Diferenciální rovnice (9) tedy bude mít tvar:
g v( x ) dv − − =0 v(x ) x + x0 dx
(16)
Řešení pro tento případ lze dostat v uzavřené podobě. Zavedeme si ještě veličinu xA, což bude místo, ve kterém se pád zastaví. Okrajové podmínky jsou jasné, rychlost je nulová v místě, kde se pád zastaví. Výsledkem je:
v( x ) =
(
6 g x 3 − x 3A 3x
)
(17)
Z toho lze určit dobu pádu integrací jako: xA
dx t=∫ = v( x ) 0
xA
∫ 0
3x 3
6x g
dx =
x A2 6 3 A
x g
=
xA 6 xA g
(18)
Pokud uvažujeme stejné vstupní hodnoty jako výše, doba pádu je 15,85 s. Ve skutečnosti pád budov trval kolem 11 s (časy se liší v různých zprávách, z videozáznamů si lze ověřit, že řádově je tento čas správný). Co to tedy může znamenat, pokud jsme spočítali, že v krajním případě, kdy pád zpomaluje
Číslo a název sekce
JuFoS 2012 pouze narážení na nehybnou hmotu, by pád trval cca 15 s? Lze si to vysvětlit například tím, že v době, kdy pád budovy započal, sloupy již nekladly žádný odpor.
2.8
Závěr
Řešení diferenciální rovnice v uzavřeném tvaru bylo možno nalézt pouze pro případ bez uvažování tlumení, s tlumením bylo možno řešit rovnici jen numericky. Pro simulace byly použity dva programy, RFEM a FyDiK. Nehledě na odlišný princip obou programů, výsledky dosažené v každém z nich jsou srovnatelné. Rozdíly mezi řešením diferenciální rovnice a počítačovou simulací jsou větší. Počítačová simulace dává přesnější výsledky, protože nepředpokládá spojitost všech veličin jako diferenciální rovnice. Další odlišnost spočívá v tom, že v modelech je kritická síla odstupňována po několika patrech do deseti skupin, přičemž zadaný poměr mezní a skutečné síly κ je uplatněn pouze ve spodním patře skupiny pater se stejnými sloupy, a ve vyšších patrech skupiny je tento poměr větší, kdežto v diferenciální rovnici se zatížení a mezní síla mění spojitě a poměr κ je pro celou budovu konstantní. Všechny tyto skutečnosti způsobují, že u počítačových simulací dostáváme obecně menší rozsah pádu než u numerického řešení diferenciální rovnice. Opačný účinek má parametr β, který se u počítačové simulace nepodařilo zohlednit. Nicméně je možno předpokládat, že počítačová simulace vystihuje skutečnost lépe než spojité řešení diferenciální rovnice, a to především proto, že u řešení diferenciální rovnice není nutno překonávat skutečné mezní síly sloupů a pracuje se pouze se zprůměrovaným odporem sloupů. Na závěr byla provedena studie pádu s uvažováním pouze narážení na nehybnou hmotu (kdyby pádu nekladly odpor sloupy). Řešení bylo provedeno dle rovnice odvozené profesorem Kuttlerem i námi odvozenou diferenciální rovnicí a následně bylo provedeno srovnání se skutečnou délkou pádu. Pozorováním bylo zjištěno, že skutečný pád trval 11 s. Z řešení diferenciální rovnice i z řešení profesora Kuttlera plyne, že pokud bychom uvažovali, že pádu nekladou odpor sloupy a zpomaluje ho pouze narážení pater na sebe, dosažený čas pádu by byl menší než ve skutečnosti. V případě, že pádu kladou odpor sloupy a uvažujeme i všechny ostatní vlivy, pád by nejen trval mnohem delší dobu, ale také by budovy nespadly celé jako tomu bylo ve skutečnosti. Literatura [1] [2]
[3] [4] [5] [6]
[7]
[8] [9] [10]
BELYTSCHKO, T., LIU, W. K., MORAN, B. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. New York: John Wiley & sons. 2000. 650 s. ISBN 0-471-98773-5. WRIGGERS, P. Nonlinear Finite Element methods. Berlin: Heidelberg: Springer Verlag. (nezdá se mi zápis vydavatelství s tou dvojtečkou mezi místy, asi bych mezi ně dala čárku) 2008. 559 s. ISBN 978-3-540-710004. NĚMEC, I., at al. Finite Elements Analysis of Structures. Aachen: Shaker Verlag. 2010. 635 s. ISBN 978-38322-9314-7. KUTTLER, K. L. A short computation. Journal of 9/11 Studies [online]. 2006, vol. 1 [cit. 5. 1. 2011], pp. 1–3. Dostupné na internetu: < http://www.journalof911studies.com/articles/W7Kuttler.pdf>. Juráňová, M. Dynamická analýza kolapsu výškové budovy. (Diplomová práce) Brno: VUT, 2011. Teroristické útoky 11. září 2011 [online], poslední aktualizace 27. 8. 2011 00:53 [cit. 4. 3. 2012], Wikipedie. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Teroristick%C3%A9_%C3%BAtoky_11._z%C3%A1%C5%99%C3%AD_2001>. BAŽANT, Z. P., YONG, Z. Why Did the World Trade Center Collapse?—Simple Analysis. Journal of Engineering Mechanics [online]. 2002, vol. 128, no. 1, pp. 2–6. Dostupné na internetu: <http://www.civil.northwestern.edu/people/bazant/PDFs/Papers/405.pdf . ISSN 0733-9399/2002/1-2–6>. Federal Emergency Management Agency [online], poslední aktualizace 23. 12. 2011 15:05 [cit. 4. 3. 2012], Wikipedie. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Federal_Emergency_Management_Agency>. FEMA Library [online], poslední aktualizace 18. 2. 2012 16:38:53 EST [cit. 4. 3. 2012]. Dostupné na WWW: <http://www.fema.gov/library/index.jsp>. The 9/11 commission report [online], poslední aktualizace 27. 7. 2004 14:19:14 EST [cit. 4. 3. 2012]. Dostupné na WWW: <http://govinfo.library.unt.edu/911/report/911Report.pdf>.
Recenzoval Ivan Němec, doc., Ing., CSc., VUT Brno, FAST/Ústav stavební mechaniky, docent, VUT FAST Veveří 95, 60200 Brno, nemec@fem.cz