Conceptos básicos armónicos
TEMARIO CONTENIDO • Definición • THD – TDD • Normas • Resonancia • Armónicos de secuencia cero • Suma de Armónicos • UL Factor K • Filtros cagallegos@gmail.com
Fundamental (60 Hz) Onda de corriente
20 2 sin 2 60 0
180 Hz
5 2 sin 2 ∗ ∗ 60 0
La suma de las dos ondas anteriores
20 2 sin 2 60 0 5 2 sin 2 ∗ ∗ 60 0
300 Hz
1 2 sin 2 ∗ ∗ 60 0
60 Hz + 180 Hz + 300 Hz
20 2 sin 2 ∗ ∗ 60 0
5 2 sin 2 ∗ ∗ 60 0 + 1 2 sin 2 ∗ ∗ 60 0
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Onda con Armónicos
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Armónicos Se dice entonces que: Fundamental: 20 Amperios Armónicos: 3 (180 Hz) y 5 (300 Hz). Valores asociados a los armónicos 3 y 5. Tercer armónico: 5 Amperios Quinto armónico: 1 Amperio Armónicos (Harmonics): son corrientes o voltajes sinusoidales a frecuencias que son multiplos enteros de la frecuencia a la cual el sistema esta diseñado para operar (50 o 60 Hz). Traducción libro Dugan
Pérdidas adicionales Si la corriente anterior circula por un tramo 1F de resistencia R y si se cumple el principio de superposición, se afirmaría que las pérdidas totales son:
Por lo tanto, las pérdidas adicionales, debido a las dos corrientes armónicas, son:
El incremento de pérdidas con respecto a la fundamental es:
Pérdidas adicionales Se podría entonces afirmar que esta circulando una corriente adicional, que expresada en % de la fundamental (60 Hz) es de:
Expresada en forma genérica es: ∑
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∗ 100
∗ 100
THD Esto da origen a un factor muy conocido, que en español se llama Distorsión Armónica Total. En ingles “Total Harmonic Distortion”: THD Como es de corriente se adiciona el subíndice i y queda:
∑
∗ 100
Cuando esta corriente armónica circula por la red, da origen a que existan armónicos de voltaje, y por lo tanto, a una expresión similar a la anterior
∑ ! !
∗ 100
THD-TDD TDD: Total Demand Distortion. Donde I1 es la corriente máxima de demanda del sistema. Es muy frecuente que incluso se hace uso de la corriente nominal del transformador de conexión
THD: Total Harmonic Distortion. La fundamental (I1) es de la onda de corriente en particular.
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THD En resumen, el factor THD de corrientes representa el incremento, en %, equivalente de corriente con respecto a la corriente fundamental, que ocasionaría unas pérdidas adicionales al sistema:
∑
∗ 100
Definición formal: THD “The ratio of the root mean square of the harmonic content, considering harmonic components up to the 50th order and specifically excluding interharmonics, expressed as a percent of the fundamental. Harmonic components of order greater than 50 may be included when necessary.” IEEE Std 519
Armónicos Origen. Equipos varios: electrónica de potencia, hornos de arco, FACTS, Fuentes de potencia suicheadas, etc Característica fundamental: la primera media onda, es idéntica a la segunda media onda, pero en sentido contrario. Forma usual de representar la sumatoria: series de Fourier. Es una sumatoria de términos (infinitos), pero generalmente disminuyen en magnitud a medida que aumenta el valor de la frecuencia *
" #$ % # &'($ ( ∗ 2 60 ) +
Armónicos Cuando se cumple que: Característica fundamental: la primera media onda, es idéntica a la segunda media onda, pero en sentido contrario. (Onda Simétrica) Entonces: Ao = 0 n es un numero impar 1, 3, 5, 7, 9
*
" #$ % # &'($ ( ∗ 2 60 ) +
Para que dicha representación sea viable, se debe cumplir (teóricamente) que la onda se repita infinitas veces *
" % # , &'($ 2( 1 ∗ 2 60 ) , +-
Armónicos Cuando se mide y se encuentra que Ao ≠ 0, y/o n es un par, es porque hay problemas con la onda inicial, posiblemente problemas de mantenimiento *
" #$ % # &'($ ( ∗ 2 60 ) +
Normas Normas representativas IEEE 519-1992 IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems IEEE Std 519-2014 Harmonic Control IEC/EN61000-3-2
Normas
Armónicos de voltaje son responsabilidad del OR: “At the PCC, system owners or operators should limit line-to-neutral voltage harmonics as follows” IEEE Std 519 Armónicos de corriente del cliente: “At the PCC, users should limit their harmonic currents as follows” Si el OR logra que todos los clientes cumplan con la norma (armónicos de corriente), muy seguramente el OR cumplirá con los armónicos de voltaje PCC: Point of Common Coupling. Frontera Comercial cagallegos@gmail.com
Resonancia En general, los sistemas eléctricos son inductivos.
Resonancia Son necesarias dos cosas A) Existan armónicos en la red. Fuentes de armónicos B) Se instalen bancos de condensadores Se debe tener presente que los armónicos se comportan como fuentes de corriente y no de voltaje.
Resonancia Para una frecuencia X el valor de la impedancia inductiva es 1000 Ω y el valor de la impedancia capacitiva es -1001 Ω
1000 Ω -1001 Ω
El paralelo de la inductancia y la capacitancia es de
5 Amp.
.1001 ∗ 1000 1001000 .1
El voltaje entre terminales de la impedancia equivalente es de 5*1001000=5001000 V La corriente que circula por la capacitancia
-- -- --
4996 Amperios!!
La fuente de corriente armónica, sigue entregando 5 Amperios!!
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Resonancia Conclusión: cuando se instalan bancos de condensadores en presencia de corrientes armónicas, se debe chequear que no se produzca una resonancia Cual es el fenómeno predominante cuando existe una resonancia?: Aumento desmesurado de la impedancia equivalente
Armónicos de secuencia cero Se dice que existe una corriente de secuencia cero cuando la corriente por las tres fases es la misma tanto en magnitud como en ángulo. Por ejemplo, cuando decimos que por una fase circulan cinco amperios a un ángulo de 20 grados, por las otras dos fases deben circular 5 amperios a 20 grados
I (pu)
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2
Corriente 60 Hz Corriente 180 Hz
Grados 60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
I (pu) 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2
Grados 60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
I (pu) 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2
Grados 60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
MÉTODO MATEMATICO
Ia(t) = cos(3*(wt+0))=
cos (3wt)
Ib(t) = cos(3*(wt+120))= cos (3wt) Ic(t) = cos(3*(wt-120))= cos (3wt) Armónicos de secuencia cero: múltiplos de 3. El 3, 6, 9, 12, 15…. cagallegos@gmail.com
SUMA DE ARMÓNICOS Todo se basa en que 10 + 10 no necesariamente es 20, sino que depende del ángulo de los 10 amperios. 10∠20 10∠200 0 Se hace uso de un transformador tridevanado (3W), de tal suerte que los devanados secundarios tengan algún desfase. Esto se logra si un devanado secundario esta en Y y otro en Delta En el siguiente ejemplo, el transformador tiene grupo Yyod1
SUMA DE ARMÓNICOS
SUMA DE ARMÓNICOS
SUMA DE ARMÓNICOS
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UL FACTOR K • Concepto básico. Cuando por un transformador circulan armónicos, sufre un calentamiento adicional, que impide que se pueda cargar al 100%. • El calentamiento adicional puede ser alto, ya que aumenta significativamente las pérdidas en el hierro • Objetivo del factor k. Es un índice que le sirve al fabricante del transformador para realizar el dimensionamiento del mismo. • El factor K, no elimina armónicos. Es una medida de que también los “tolera”. • El objetivo entonces, es fabricar el transformador, de tal forma que se pueda cargar al 100%, aun con la presencia de determinados armónicos.
UL FACTOR K • Los transformadores con factor K, no necesariamente son mas eficientes • IEEE C57.110-2018 - IEEE Recommended Practice for Establishing Liquid Immersed and Dry-Type Power and Distribution Transformer Capability when Supplying Nonsinusoidal Load Currents *
1 23 4 . 567 $8 % : ℎ 9 :+
UL FACTOR K *
1 23 4 . 567 $8 % : ℎ 9 :+
Donde: h : Número armónico IR : Corriente fundamental sin presencia de armónicos Ih : Corriente correspondiente al armónico h Obsérvese que por ejemplo 5 amperios del tercer armónico, aumentan mucho menos el factor K, que cinco amperios del 9 armónico. Esto refleja las pérdidas en el hierro
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FILTROS • Existen filtros activos y filtros pasivos • Por ahora nos enfocaremos en los pasivos. • Existen varios tipos de filtros pasivos. Iniciaremos con los constituidos por un reactor y un capacitor en serie. • Objetivo: a una determinada frecuencia (armónico) la reactancia inductiva tiene un valor muy similar al de la reactancia capacitiva, por lo tanto la suma de estas dos reactancias es un valor cercano a cero • Lo anterior permite que si existen corrientes a esa frecuencia, circulen por esos elementos. Esto es un filtro
FILTROS PASIVOS
A una determinada frecuencia Xc ≅ XL Se dimensionan o especifican para que a 60 Hz, entreguen una potencia reactiva determinada Existe una pequeña resistencia, generalmente del reactor, que ocasiona que no sea ideal
FILTROS PASIVOS Es muy frecuente que los filtros sean diseñados para que a 60 Hz, entreguen una potencia reactiva (Mvar) al sistema:
FILTROS PASIVOS Resistencia serie:
10400 75 1.849 Ω
Reactancia inductiva serie a 60 Hz: 2 *π * 60 * 146 mH = 55.04 Ω Reactancia inductiva serie a 300 Hz: 2 *π * 300 * 146 mH = 275.2 Ω
Reactancia capacitiva serie a 60 Hz: -1/(2 * π * 60 * 2.40 μF) = -1105 Ω Reactancia capacitiva serie a 300 Hz: -1/(2 * π * 300 * 2.40 μF) = -221 Ω
Reactancia total a 60 Hz = 55.04 – 1105 = -1050 Reactancia total a 300 Hz = 275.2 – 221 = -54.2
Potencia reactiva total a 115 kV:
115 12.6 BC68 1050
FILTROS PASIVOS
Gracias César A. Gallego S. cagallegos@gmail.com Cel. 302 307 1111
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