The Method of Wind Farm Power Forecast Based on Chaotic Time Series by menez

Scientific Journal of Control Engineering April 2015, Volume 5, Issue 2, PP.14-21

The Method of Wind Farm Power Forecast Based on Chaotic Time Series Yuan Li1, Pengfei Zhang1#, Zuoxia Xing1 1. School of science, Shenyang University of Technology, 110870, China 2. New Energy Engineering College, Shenyang University of Technology, 110870, China #

Email: feifly@live.com

Abstract The prediction model based on chaotic time series is established to improve the prediction accuracy of wind farm power output. As the wind farm power output is influenced by nonlinear factors, and is also related to the chaotic sex itself, the time series p is refactored and the largest Lyapunov exponent of time series is gained with Wolf method to determine its chaos. The I topology architecture for chaotic neural network is determined by determining the optimal delay time τ with C-C method and refactoring the phase space through embedding dimension m. Finally the measured data after processing is of power prediction function through neural network training. Take a wind farm in northeast China as an example, the results show that wind power prediction method based on chaos-neural network is of high accuracy and easy to implement. Keywords: Wind Farm; Power Forecast; Chaotic Time Series; Chaos-neural Networks; State Space Reconstruction; the Largest Lyapunov Exponent; Delay Time; Embedding Dimension

基于混沌时间序列的风电场输出功率预测方法

李媛 1，张鹏飞 1，邢作霞 2 1.沈阳工业大学理学院，辽宁沈阳 110870 2.沈阳工业大学新能源学院，辽宁沈阳 110870 摘

要：为了提高风电场输出功率日前预测的准确率，建立基于混沌时间序列的预测模型。风电场功率输出除受众多非

线性因素的影响之外，还与自身的混沌性相关。本文首先按时间间隔对时间序列 p 进行重构，再采用 wolf 法求得各时间序列的最大 Lyapunov 数，以判断其混沌性，以 C-C 方法确定最优延迟时间 τ 和嵌入维数 m 进行相空间重构，并以此确定混沌神经网络拓扑结构；最后采用处理后的实测数据进行神经网络训练，使之具有功率预测功能。以东北地区某风电场为实例，结果表明，基于混沌时间序列的风功率预测方法准确度高且容易实现。关键词：风电场；功率预测；混沌时间序列；混沌神经网络；相空间重构；最大 Lyapunov 指数；延迟时间；嵌入维数

引言随着社会的发展，人们对能源的需求越来越大，然而传统能源面临着枯竭的困境，清洁能源在社会发展中起着越来越重要的地位，其中风能是一种重要的清结能源。风电已经成为我国可再生能源发电战略的一个重要组成部分。但由于风的波动性和间歇性，导致风电场输出功率不稳定，不稳定的电源并网后会对电力系统造成极大的影响[1,2]。为此电力调度部门依据风电场的输出功率制定相应的调度计划，以减小输出功率的不稳定性对电网的不利影响[2]，因此风电场输出功率预测的准确度直接关系到电网的运行安全,一般电网调度要

基金资助：受辽宁省博士启动基金支持资助（20141069）。 - 14 http://www.sj-ce.org

求风电场提前 24h 上报功率输出值。目前，风电场功率预测常用方法有：支持向量机[3,4]，卡尔曼滤波法[5]、人工神经网络法[6]及物理方法[7] 等。文献[6]根据风电场的功率输出影响因素，建立人工神经网络的误差带预测模型对风电场输出功率进行预测，取得了不错的效果；文献[8]提出了局部反馈时延和全局反馈时延 2 种动态神经网络预测模型，对风速进行预测；文献[9]验证风电场功率输出时间序列的混沌属性；文献[10]对混沌神经网络的预测算法的误差性能分析，混沌神经网络具有较好的预测性能。混沌神经网络可以较好的预测具有混沌属性的风电场输出功率时间序列[11]，且无需数值天气预报，但目前将混沌神经网络运用到风电场功率预测上的研究成果尚少。对风电场输出功率的时间序列分析中，决定该序列的可观测性因素很多了，多种因素相互作用下，风电场输出功率的时间序列是非线性的，甚至是混沌的。与此同时，由于测量方法、测量精度、计算方法等内在非确定性因素的影响，简单的数值方法很难较为准确的描述时间序列内在的动力学机制。本文对风电场输出功率的时间序列相空间重构，确定混沌神经网络的拓扑结构；引入 I 型前向混沌神经网络，以东北某风电场实测数据进行混沌神经网络的训练，建立基于混沌时间序列的风电场输出功率预测模型。

1 时间序列的混沌性验证 Lyapunov 指数表征相空间中相邻轨道的平均指数发散率，用以刻画混沌运动的初态敏感性，可依靠最大 Lyapunov 指数判别混沌运动[12]。

Wolf 法是计算最大 Lyapunov 指数最常用的方法[13]。时间序列 P   p1 , p2,

, pN  ，以延迟时间  ，嵌入

维数 m 进行相空间重构，则有：

X (ti )  ( x(ti ), x(ti   ),

, x(ti  (m  1) )), i  1,2,

(1)

2 时间序列相空间重构根据 Takens 重构理论，非线性系统中任一分量的演化都由其他分量共同决定的，且这些分量与之相互作用，分量中的任一分量的时间序列在理论上都能够完全表达非线性系统的内在信息。即通过对非线性系统的任一分量的时间序列进行相空间重构，都能实现对该非线性系统内在动力学特征的掌握[14]。分析风电场输出功率的非线性动力学行为，采用相空间重构的方法，可以把时间序列中蕴含的非线性动力学信息充分地显露出来，便于实现对输出功率时间序列的准确预测。

2.1 时间序列相空间重构对于时间序列 P   p1 , p2,

, pN  ，设延迟时间为  ，嵌入维数为 m ，则重构相空间为： X 1  ( p1 , p1 , X 2  ( p2 , p2 ,

p1 ( m 1) ) p2 ( m 1) )

X n  ( pN ( m 1) , pN ( m  2) ,

(2)

pN )

其中 n  N  (m  1) 是相点总数。重构相空间在嵌入空间中的相轨迹，当确立合适的延迟时间  和嵌入维数 m 时，在微分同胚意义下与原系统是动力学等价的，即存在一个映射 f ：

X i 1  f (X i )

(3)

2.2 最优时间延迟  及嵌入维数 m 的确定对含有噪声的时间序列进行相空间重构的关键地方是对时间延迟  及嵌入维数的精心确定,否则会对重 - 15 http://www.sj-ce.org

构的相空间质量产生极大地影响[15]。在确定时间延迟  和嵌入维数 m 有两种观点：一种认为  和 m 可以独立确定，确定延时时间  的方法有：自相关函数法[16]、互信息法[17]及平均位移法(Average Displacement)[18]等，嵌入维数 m 的确定方法有：虚假最近邻点法(False Nearest Neighbors, FNN)[19]、奇异值分解法(singular value decomposition, SVD)[20]等。另一种认为  和 m 是相互依赖的[21]，可以同时确立，方法有：时间窗口法[22]，C-C 方法[23]。一般认为两种观点并没有本质的差别，关键可能是实测数据对具体的方法确定延迟时间  和嵌入维数 m 时，参数的敏感程度存在差别而已[14]。本文采用 C-C 方法确定相空间的最优时间延迟  和嵌入维数 m 。

3 Ⅰ型前向混沌神经网络 Ⅰ型前向混沌神经网络与传统神经网络相比具有更强的非线性拟合能力，这是由其特殊的拓扑结构所决定的[24]。Ⅰ型前向混沌神经网络隐含层包括两层神经元：第一层由接受所有输入层信号的 F 神经元和接受自身动态反馈的 B 神经元组成；第二层为隐含层输出神经元，称为 H 神经元，它的主要作用为处理 F 神经元和 B 神经元的输出信号，经处理后输出到输出层的神经元。其信号关系可以表示为：

siB (t )  hiB (t )  iB hiB (t  1)[1  hiB (t  1)]

(4)

siF (t )  hiF (t )  ijF x j (t )  iT

(5)

hi (t )  f (hiB (t )  hiF (t ))  f (si (t ))

(6)

j 1

y (t )   iO hi (t )

(7)

i 1

其中：x(t )  [ x1 (t ), x2 (t ),

, xn (t )]T 为网络输入，siB 和 hiB 为第 i 个 B 神经元输入和输出，siF 和 hiF 为第 i 个

F 神经元的输入和输出，h 为隐含层中含有 B 神经元、F 神经元和 H 神经元的个数； y (t ) 为网络在 t 时刻的输出；ijF 为第 j 个输入神经元与第 i 个 F 神经元之间的连接权值；iB 为第 i 个 B 神经元的连接权值；iT 、 Oj 分别为第 i 个 H 神经元的阈值及与输出神经元之间的连接权值。相空间重构映射 f 向量形式：

( pi 1 , pi 1 ,

pi 1( m1) )  f  pi , pi  ,

pi ( m1) 

(8)

可以看出式中可以只有一个未知量 pi 1( m1) ，利用相空间重构原理预测功率输出时可能的，但由于风电场功率输出实测数据的有限及相空间运动轨迹的复杂性，难以给出具体的数学表达式。本文采用  型前向混沌神经网络利用实测数据去拟合逼近，利用  型前向混沌神经网络表达出 f 的映射关系。

4 预测方法思路采集的风电场输出功率时间序列为 P   p1 , p2,

, pN  ，设该序列的时间间隔为 t ，按时间间隔对时间序

列 P 进行重构：

P  P   p1 , p2,

 Pt  P   p1 , p2, , pN    N   P2t   p1 , p2t , , pn1 , n1   2  , pN      N  P96t   p1 , p96t , , pm  , m      96  

(9)

利用 Wolf 法分别求出各时间序列的最大 Lyapunov 指数，并以此判断其混沌性；然后利用 C-C 方法确定 - 16 http://www.sj-ce.org

最优时间延迟  和嵌入维数 m ，进行相空间重构；最后采用各时间序列训练  型前向混沌神经网络，使其具有拟合各自 X i 1  （ f X i）的能力，对应相应的时间尺度，完成风电场日前功率输出预测模型。预测流程如图 1 所示。开始

数据筛选与修正

时间序列按时间间隔重构

Wolf法计算各自的最大Lyapunov指数

否

混沌？是 C-C法确定最优延迟时间和嵌入维数

时间序列相空间重构

 型前向混沌神经网络训练

预测结果

结束

图 1 预测方法流程图

5 案例分析东北地区某风电场装机容量为 99MW，采集该风电场 2013 年 1 月 1 日 00:00 到 2013 年 12 月 30 日 24:00，时间分辨率为 15min 的功率输出数据。

图 2 风电场功率输出时间序列图

选取 2013 年 1 月 1 日 00:00 到 2013 年 11 月 30 日 24：00 作为训练数据，将机组维护、电网限电、传感 - 17 http://www.sj-ce.org

器异常及极端天气等状况的数据进行筛选并采用线性差值的方法进行修正，得到风电场功率输出的时间序列

 pk , k  1,2

32064 ，按公式(10)对数据进行标准化处理。 xi 

pi  pmin , i  1, 2, pmax  pmin

32064

(10)

为了验证功率输出时间序列的混沌性，时间序列的功率谱如图 3 所示：

图 3 风电场输出功率时间序列的功率谱图

从图 3 可以看出风电场功率输出时间序列具有连续的功率谱，且峰值连成一片，具有随机运动的特性，说明该时间序列式随机的或是混沌的，采用穷举延迟时间  和嵌入维数 m ，通过 wolf 法计算最大 Lyapunov 指数为 0.1042，最大 Lyapunov 指数大于零，说明风电场功率输出时间序列是混沌的。对风电场功率输出时间序列采用 C-C 法计算最优延迟时间  和嵌入维数 m ，计算结果如图 4 所示。

图 4 C-C 法计算最优延迟时间  和嵌入维数 m

从图 4C-C 算法计算结果显示， S (t ) 的第一极小值在 t  57 时取得，则可以确定最优延迟时间   57 ，当 t  142 时， Scor (t ) 取得最小值，则最大时间窗为 142，则最优，嵌入维数为可以确定 m  4 。对时间序列 p2t , p3t ,

, p96 计算最大 Lyapunov 指数、判断混沌性、最优延迟时间及嵌入维数，结果如表

1 所示。根据各时间序列的相空间重构，确定 I 型前向混沌神经网络的输入层个数，并根据训练结果，调试隐含层的个数，最终确立预测模型，将预测风电场 2013 年 12 月 1 日 00:15 到 24:00 的功率输出，预测结果如图 5 所示，预测误差均小于 20%。 - 18 http://www.sj-ce.org

表 1 计算结果列表时间序列序号

最大 Lyapunov 指数

混沌性

0.1042

是

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

0.3689 0.3292 0.4545 0.7199 0.8231 0.7265 0.6745 0.8285 0.9780 0.9780 1.0066 0.9994 0.8010 0.8907 0.9460 0.7792 0.8924 0.8550 0.9457 0.9915 1.0070 1.0919 0.9898 0.9103 1.0089 0.9020 0.9354 0.8748 1.0184 1.0859 0.9925 1.0537 0.7932 1.1101 0.9937 1.1764 1.0284 1.1817 1.1040 1.2570 1.0778 0.8237 0.9401 1.1426 1.0706 1.2429

1.1413

最优延迟时间

最优嵌入维数

是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是

38 25 20 15 14 12 9 9 8 7 6 6 6 5 5 4 4 4 8 7 6 7 7 3 3 4 6 4 4 5 2 4 4 4 4 3 2 2 4 3 2 4 3 3 3 3

3 6 6 6 6 18 6 5 24 26 28 24 23 27 28 35 31 19 24 22 16 9 3 43 45 21 12 30 19 13 5 16 28 14 16 4 20 6 3 26 18 2 28 4 28 23

是

时间序列序号

最大 Lyapunov 指数

混沌性

最优延迟时间

1.0343

是

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

1.1231 1.1151 1.0602 1.0671 1.0734 1.1569 1.0365 1.0297 1.0101 1.1041 1.1885 1.0819 1.0620 1.1094 0.9192 1.1281 1.001 0.9471 1.008 1.004 1.2690 0.9708 0.9828 1.0620 1.1764 1.081 1.0357 1.0460 1.1345 0.8060 1.0747 1.1523 1.2220 0.9989 1.1605 1.1801 0.9805 1.1487 1.1334 1.0579 0.7543 1.1176 1.1528 1.0921 1.115 1.0515

是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是

3 3 2 3 4 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 1 4 4 1 2 3 3 3 2 1 3 5 2 2 2 4 1 2 4 2 3 4 4 2

17 21 3 14 11 17 3 12 25 4 20 3 17 12 5 32 3 6 2 12 10 15 38 6 3 4 11 10 12 17 2 29 14 2 2 2 2 7 58 13 8 2 8 7 9 10

1.0168

是

- 19 http://www.sj-ce.org

最优嵌入维数

图 5 预测结果(24h)

为了验证该模型在长时间功率预测中的有效性，本文给出了应用该预测模型对风电场 2013 年 12 月 1 日 00:15 到 2013 年 12 月 30 日 23:45 的功率输出结果进行预测，预测结果如图 6 所示，除极个别时间点外，大部分时间点预测误差小于 20%，对预测误差进行统计，平均绝对百分比误差为 14.32%。

图 6 预测结果(30d)

6 结论本文按时间间隔对风电场功率输出时间序列进行重构，形成新的时间序列，通过对各时间序列的最大

Lyapunov 指数对进行混沌性验证，并对时间序列进行相空间重构，采用  型前向混沌神经网络对各时间序列的映射 f 进行拟合，建立预测模型。基于混沌时间序列的风电场功率输出日前预测方法，无需数值天气预报、风电场地形等，只需风电场历史功率输出数据，且预测结果较好，能够满足实际工程需要。但该方法基于长时间的运行数据，要求时间足够长，且时间间隔对预测性能强有较大的影响，时间间隔短，预测性能越强。

REFERENCES [1]

SUN Yuan-zhang, WU Jun, LI Guo-jie, et al. Dynamic Economic Dispatch Considering Wind Power Penetration Based on Wind Speed Forecasting and Stochastic Programming [J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(4): 41-47

[2]

CHI Yong-ning, LIU Yan-hua, WANG Wei-sheng, et al. Study on Impact of Wind Power Integration on Power System[J]. Power System Technology, 2007, 31(3): 77-81

[3]

DU Ying, LU Ji-ping, LI Qing, et al. Short-Term Wind Speed Forecasting of Wind Farm Based on Least Square-Support Vector Machine[J]. Power System Technology, 2008, 32(15): 62-66

[4]

QI Shuang-bin, WANG Wei-qing, ZHANG Xin-yan. Model building for wind speed and wind power prediction based on SVM[J]. - 20 http://www.sj-ce.org

Renewable Energy Resources, 2010, 28(4): 25-32 [5]

PAN Di-fu, LIU Hui, LI Yan-fei. A Wind Speed Forecasting Optimization Model For Wind Farms Based On Time Series Analysis And Kalman Filter Algorithm [J]. Power System Technology, 2008, 32(7): 82-86

[6]

FAN Gao-feng, WANG Wei-sheng, LIU Chun, et al. Wind Power Prediction Based on Artificial Neural Network [J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(34): 118-123

[7]

FENG Shuang-lei, WANG Wei-sheng, LIU Chun, et al. Study on the Physical Approach to Wind Power Prediction[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(2): 1-6

[8]

LIU Rui-ye, HUANG Lei. Wind Power Forecasting Based on Dynamic Neural Networks [J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(11): 19-22

[9]

NIU Chen-guang, LIU Cong. Neural network model for short-term wind power prediction based on phase space reconstruction [J]. Electric Power. 2011, 44(11): 73-77

[10] JIAN Xiang-chao, ZHENG Jun-li. Analysis of algorithms and error evaluation criteria in chaotic neural network predictions [J]. J T singhua Univ ( Sci & Tech ). 2001, 41(7): 43-46 [11] LEI shao-lan. Research on Short -Term Load Forecasting Model and Method Based on Chaotic Characteristic of Electric Load Time Series[D]. Chongqing University. 2005: 17-27 [12] Kanz H, Schreiber T. Nonlinear Time Series Analysis [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1997 [13] Akay M. Nonlinear Biomedical Signal Processing. Dynamic Analysis and Modeling [M]. Wiley-IEEE Press, 2000 [14] CHEN Keng, HAN Bo-tang. A Survey of State Space Reconstruction of Chaotic Time Series Analysis [J]. Computer Science. 2005, 32(4): 67-70 [15] Sauer T, Yorke , Casdagli M. Embedology [J]. Journal of Statistical Physics, 1991, 65: 579-616 [16] Rosenstein M T,Collins J J, De Luca C J. a practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets [J]. Physica D,1993, 65: 117-134 [17] Fraser A M, Swinney H I .Independent Coordinates for Strange Attractors from Mutual Information [J]. Phys. Rev. A, 1986, 33: 1134-1140 [18] Romashchenko A. Extracting the Mutual Information for A Triple of Binary Strings [J]. The 18th IEEE Annual Conf. On Computational Complexity, 2003 [19] Kennel, Mathew B, Brown R, Abarbanel H D I .Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction [J]. Phy. REV. A, 1992, 45: 3403-3411 [20] Broomhead D, King G, Extracting qualitative dynamics from experimental data [J]. Physcia D, 1992, 55: 221-234 [21] Kugiumtzis D, Christophersen N. State space reconstruction: method of delays vs singular spectrum approach [R].Department of informatics, University of Oslo, 1997, 11 [22] Gibson J F, Farmer J, Casdagli M, et al. an analytic approach to practical state space reconstruction[J]. Physica D, 1983, 9:189-208 [23] Kugiumtzis D. State space reconstruction parameter in the analysis of chaotic time series-the role of the time window length [J]. Physica D, 1996, 95: 13-18 [24] TIAN Yu-bo. The hybrid neural network technology [M]. Science Press. 2011: 204-214

【作者简介】 1

李媛（1974-），女，汉族，博士，副教授，网络控制与风

张鹏飞（1989-），男，汉族，研究生在

力发电技术。Email: syliyy@163.com

读，风力发电技术。

Email: feifly@live.com

邢作霞（1976-），女，汉族，博士，副教授，风力发电技

术。Email: xingzuox@163.com

- 21 http://www.sj-ce.org