Research on the Horizontal Force of Internal Solitary Waves to the Verti

Frontier of Environmental Science March 2016, Volume 5, Issue 1, PP. 17-22

Research on the Horizontal Force of Internal Solitary Waves to the Vertical Cylinders Dong MA1#, Jianjun FAN2, Wenming YIN1, Wei WANG1, Haiyan GUO1 1

College of Engineering, Ocean University of China, 266100, China

2.

Qingdao Construction Engineering Municipal Quality Monitoring Station, 266000, China

#Email: mdtorres@163.com

Abstract Based on the fluid simulation software: Fluent, a numerical flume was established in which a vertical cylinders was placed. On the basis of internal solitary wave theories: KdV and mKdV, four internal solitary waves with different amplitudes were made by the use of speed entry method; simultaneously, the horizontal force of each cylinder was calculated. And then a cylinders with the same size was put into the 2d internal wave flume in the laboratory; internal solitary waves were made using gravity collapse method and the horizontal forces of the cylinders with different depths were measured when the internal waves passed. The experimental results which were gained from the comparison of the numerical simulation results with those of the experiment certified the feasibility of the simulation. Furthermore, distribution of the horizontal force along the vertical direction was also analyzed in this paper.

Keywords: Internal Solitary Wave; Vertical Cylinder; Horizontal Force; Vertical Distribution

内波对竖直圆柱体水平力作用的研究 马东 1，樊建军 2，殷文明 1，王伟 1，郭海燕 1 1. 中国海洋大学工程学院，山东省 青岛市 266100 2. 青岛市建筑工程质量监督站，山东省 青岛市 266000 摘

要：基于流体模拟软件 Fluent，建立数值水槽并加入竖直圆柱体，根据内孤立波 KdV 和 mKdV 理论，用速度入口法

制造不同振幅的内孤立波，同时计算内波经过时各圆柱体所受的水平作用力；在实验室二维分层流内波水槽中布置相同 尺寸的圆柱体，使用重力塌落方法制取内孤立波，测量内波通过时不同深度圆柱体所受的水平力。将数值模拟结果与试 验结果进行对比并对结果进行分析，结果表明利用 Fluent 模拟结果与试验结果吻合良好；分析了内孤立波对圆柱体水平 作用力的垂向分布规律。 关键词：内孤立波；竖直圆柱体；水平作用力；垂向分布

引言 我国南海海域海内波活动频繁，对船舶和海洋工程结构物造成了严重的威肋[1]，而竖直圆柱体是海洋工 程结构物的主要结构形式之一，如 Spar 平台的浮筒、张力腿平台的立柱以及立管系统等。因此研究内波对 圆柱体的作用力具有重要的理论和现实意义。多数学者主要是利用 Morison 公式结合 KdV、mKdV 方程计算 方法以及计算流体力学方法(CFD)集中研究背景内波场作用下小尺度结构物的受力。蔡树群等 [2]将海洋工程 中常用的 Morison 公式引入孤立子内波对圆柱形桩柱作用力的计算，认为与表面波相比，孤立子内波对桩柱 的作用力和力矩要大得多。张莉等[3]根据描述内孤立波的 KdV－mKdV 方程，结合改进的 Morison 公式，采 

基金资助：受国家自然科学基金支持资助（51279187） - 17 http://www.ivypub.org/fes

用有限单元法在时域内对内孤立波作用下顶张力立管的极值响应进行了数值模拟，结果表明，内孤立波会 引起立管较大的极值响应。试验方面，徐肇廷等建立了我国第一座分层流体内波水槽并在之后进行了改进， 并且在此水槽中进行了内波产生、内波尾迹以及内波增阻等方面的试验，通过实验结果分析总结出内波的 特性[4] 。尤云祥等 [5]在密度分层流体中利用模型对内波与半潜平台的相互作用进行实验研究，得到平台无 因次纵荡幅值以及纵摇角幅值与内波周期大小的关系。 本文采用流体模拟软件 Fluent 建立数值水槽并加入 6 段圆柱体，通过用户自定义函数(UDF)将造波程 序导入，模拟两层密度分层水体中内孤立波的产生与传播，同时计算各个圆柱体所受的水平力。在两层分 层流体中进行与数值模拟相同条件的圆柱体内孤立波物理模型试验，用传感器测量每个内孤立波对 6 段竖 直圆柱体的水平作用力，将数值模拟的结果与实验结果进行比较，验证利用 Fluent 软件分析结构在内波中 受力的可行性。研究内波对竖直圆柱体水平作用力沿垂向的分布规律。

1

实验与数值模拟方法

1.1 数值模拟理论与方法 为便于对比，本文的数值水槽参数参照中国海洋大学内波试验水槽进行选取。试验水槽总高度 60cm,长 1500cm，宽 35cm，额定水深 58cm。数值模拟中水槽高度、宽度参照试验水槽分别取 58cm 和 35cm；试验 水槽用的是消波板进行消波，而数值水槽需要一定长度的消波区进行阻尼消波，为留出足够长的工作区， 数值水槽长度取 1600cm。 为精确控制数值水槽生成的内波，需要选取合适的内孤立波理论解作为造波的边界输入条件，目前的 内孤立波理论模型主要有 KdV、eKdV、mKdV 和 MCC。研究时通常把非线性的强弱作为内孤立波理论模 型选取的依据，一般采用波高水深比(a/h)来界定。20 世纪 80 年代，Helfrich 和 Melville[6]通过实验研究发现 KdV 理论对于 a/h<0.1 的弱非线性两层流体模型实用性较好。mKdV 是通过在 KdV 方程中加入一个三次非线 性项得到的强非线性、弱色散且两者平衡条件下的内孤立波理论模型，尤云祥 [8] 等的研究表明其适用于 a/h>0.1 的内波模型。 KdV 理论将实际海洋中的密度分层简化为两层模型, 取上下层流体深度和密度分别为 h1 、 1 和 h2 、  2 , [7]

总水深为 h 。内孤立波沿正向传播，振幅为 0 ，波面方程的 KdV 理论解 为：

  x, t   0 sec h2 k  x  c t 

(1)

[7]

内孤立波的 mKdV 理论解为：

  x, t    0

sec h2  k  x  cmt  

1   tanh 2  k  x  cmt  

(2)

式(1)和(2)中，波形为下凹时 0 取负值，上凸时 0 取正值，参数 k，c，cm,，u 等的意义见文献[8] 对于波高 a=3.2，a=4.2，a=5.5 三种工况，波高水深比 a/h<0.1，采用 KdV 理论作为输入条件；对于工况 4，a=7.9，a/h>0.1，采用 mKdV 理论作为输入条件。设 U1 和 U 2 分别为上下层流体中波致流深度平均水平 速度，它们可分别由下式确定[8]：

U1  

c (x,t) ； h1   (x,t)

U2 

c (x,t) . h2   (x,t)

(3)

由式(3) 可知，对下凹型内孤立波，上层流体中深度平均水平速度方向与内孤立波传播方向一致，而下 层流体中深度平均水平速度方向与内孤立波传播方向相反；对上凸型内孤立波，情况则正好相反。采用速 度入口方法进行内孤立波数值造波，取上下入口处的速度分别为内孤立波引起的水质点在上层和下层流体 中的水平速度，并且方向相反，则可获得所要求振幅的内孤立波[9]。通过 Fluent 软件的 UDF 功能，定义上 下速度入口边界条件处的速度分别为 U1= U1 和 U2= U 2 ，如图 2 所示。 - 18 http://www.ivypub.org/fes

速度入口

U1

上层流体

ρ1

U2 下层流体

图 1 内孤立波数值水槽及圆柱体

ρ2

图 2 水槽速度入口示意图

1.2 实验方法 实验在中国海洋大学物理海洋实验室二维分层流内波水槽中进行，采用两层流体模型，利用双缸法制 取分层水，上层为淡水，密度为 ρ1=0.999g/cm3，水深 h1=9.5cm，下层为配制盐水，密度 ρ2 =1.024g/cm3， 水深 h2=47.5cm，上下层密度跃层极薄，可以忽略不计。进行内孤立波实验时 h1:h2=1:5。 由于在实验室条件下所制取内波尺度很小，其对圆柱体的作用力也很微小，测量仪器的制作和安装不 容易实现，因此难以直接测量圆柱体的表面压力，故本文在整个水深内分段布置圆柱体，每段圆柱体分别 连接一个微量程测力传感器，用以测量不同水深圆柱体的水平受力，如图 2 所示。竖直圆柱体采用有机玻 璃管制作，共 6 段，每段长 l=9cm，直径 D=8cm，为陈述方便，将 6 段圆柱体按照从上到下的顺序依次命 名为“C1”-“C6”。从图中可以看出，进行内孤立波实验时，C1 位于上层流体中，C2-C6 位于下层流体中。

液面 上层流体

下层流体

图 3 实验模型示意图

图 4 圆柱体内孤立波水槽试验

实验利用重力塌落法制取四种工况的下凹型内孤立波，通过控制不同的塌陷高度差来获得四种不同的 波高。所造的内波经过一段距离(5000mm)的传播后达到稳定，在此布置圆柱体，采用染色摄影技术对波要 素进行测量，可以得到内波的波速、波高等参数。本实验四种工况设置的塌陷高度差分别为 10、15、20、 25cm，所产生的内波波高分别为 3.2、4.2、5.5、7.9cm。

2

实验和数值模拟结果

2.1 结果对比 将数值模拟和物理模型试验中四个工况内孤立波作用下 6 个圆柱体水平受力 Fx 时程曲线绘成图 5-图 8 （红色为模拟结果，蓝色为实验结果）。在实验过程中，由于圆柱体 C3 传感器意外失效，因此在绘制 C3 的受力时程曲线时，只将 CFD 数值模拟结果绘于图中。因实验室条件下制取的内波对圆柱体作用力很小， 故采用较为精确的质量单位“克(g)”来计量。为了便于比较，图中将实验中各圆柱体受力达到最大值的时 刻定义为 0 时刻。 - 19 http://www.ivypub.org/fes

-2

-0.25

-0.25

-0.5

-0.5

-0.75

-3 -20 -15 -10 -5

0 t/s

5

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

1

5

0.5

0.5

F/g

F/g

-0.25

-0.25

-0.25

-0.5

-0.5

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

-0.25

-0.75 0 t/s

5

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

1 实验 CFD

0.5

-0.25

0.5

0.25

0 -0.25

0 -0.25

-0.5

-0.5

-0.5

-0.5

-0.5

-0.75

-0.75

-0.75

-0.75

-0.75

0 t/s

5

10 15 20

0 t/s

5

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

图 5 实验与数值模拟结果对比(a=3.2，C1-C6)

F/g

1 0

F/g

1

2 F/g

实验 CFD

1.5

0.5 0

-1 -0.5

-2 -3 -20 -15 -10 -5

0 t/s

5

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

1

0 t/s

5

10 15 20

1 实验 CFD

0.75 0.5

0.5

F/g

F/g

-0.5

-0.5

-0.5

-0.75

-0.75

0 t/s

5

10 15 20

-1 -20 -15 -10 -5

0 t/s

5

10 15 20

5

图 7 实验与数值模拟结果对比(a=5.5，C1-C6)

10 15 20

-0.5

1

-1

0.5

-1.5

0 0 t/s

5

-0.5 -20 -15 -10 -5

10 15 20

-2 0 t/s

5

-2.5 -20 -15 -10 -5

10 15 20

1 实验 CFD

0.5

5

10 15 20

10 15 20

实验 CFD

0 -0.5

-1

0 t/s

5

0.5

0

-1.5 -20 -15 -10 -5

0 t/s

1 实验 CFD

0.5

-0.5

-1

0 t/s

0

1.5

0

-0.5

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

CFD

1

1

0

0 -0.25

-0.75

5

0.5

2

1 实验 CFD

0.5

0 t/s

1.5

2

3

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

0.25

0 -0.25

-1 -20 -15 -10 -5

5

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

实验 CFD

3 2.5

4

0 t/s

5

3.5 实验 CFD

6 5

0.75

0.25

0

7 CFD

1 实验 CFD

0.75

0.25 -0.25

2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -20 -15 -10 -5

0 t/s

F/g

3

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

图 6 实验与数值模拟结果对比(a=4.2，C1-C6)

F/g

2 实验 CFD

4

5

F/g

5

0 t/s

F/g

10 15 20

F/g

5

F/g

0 t/s

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

实验 CFD

0.5

-0.5

-1 -20 -15 -10 -5

5

0.75

0.25

0

0 t/s

1 实验 CFD

0.75

0.25

0

F/g

F/g

5

0

-0.25

-0.75 -1 -20 -15 -10 -5

F/g

0 t/s

0.75

0.25

0

0.25

0

1 实验 CFD

0.5

0.5

-0.75

-3 -20 -15 -10 -5

10 15 20

0.75

0.25

0

5

1 实验 CFD

0.75

0.25

0 t/s

CFD

0.75

0.25

0

-2

-1 -20 -15 -10 -5

10 15 20

0.5

-1

-0.75 0 t/s

1 实验 CFD

0.75

F/g

F/g

F/g

F/g

-1

0

1 实验 CFD

0.75

1

0.25

0

1 实验 CFD

2

0.5

0.25

0

3 CFD

0.75

F/g

0.5

1

F/g

1 实验 CFD

0.75

F/g

1 实验 CFD

2

F/g

3

-1.5 -20 -15 -10 -5

-1

0 t/s

5

10 15 20

-1.5 -20 -15 -10 -5

0 t/s

5

10 15 20

图 8 实验与数值模拟结果对比(a=7.9，C1-C6)

从以上水平力时程曲线图中可以看出，无论是对于数值模拟曲线还是试验得到的曲线，每个圆柱体在 4 种工况下的水平力随时间的变化趋势相同，因此可以对四个工况进行综合分析。 对比圆柱体 C4-C6 的水平力时程曲线，数值模拟结果和试验结果吻合情况良好，两者幅值相差较小。 数值模拟和试验得到的水平力均表现为先沿负方向增大后减小然后沿正方向增大再减小至 0 的过程。并且每 两条曲线上的各个变化过程开始和结束的时间点都能较好的对应。 圆柱体 C2 的数值模拟结果和试验结果均表现为沿正向增大再减小至 0，然后趋于平稳，并无明显的沿 负向增大的过程，两者水平力的最大值大致相等且其受力变化过程也能够较好的吻合。 对于处于上层流体中的圆柱体 C1，试验结果测得的水平力先增大后减小至 0，之后趋于平稳，并无明 显的沿负向增大的趋势，与模拟结果存在一定差异，此外，两种结果的正向幅值的差值也较其他圆柱体偏 大。这是由于进行内孤立波造波试验时，流体表面为自由表面，内孤立波传播时会引起流体的辐聚辐散， 从而引发流体表面的变化，而 CFD 数值模拟基于刚盖近似，上层流体表面没有波动的影响。在实验条件下， 流体表面变化导致的流场变化仅在水面较浅的水深范围产生[10]，因此只会对圆柱体 C1 的受力产生影响。 因此，数值模拟结果和实验结果吻合良好，利用 Fluent 软件进行内孤立波对竖向圆柱体水平作用力的 模拟具有较好的可行性。

2.2 结果分析 将图 5-图 8 中 4 种工况下各圆柱体所受水平力最大值沿垂向的分布绘成图 9（红色为模拟值，蓝色为实 验值）。图中纵轴为垂向坐标 z，横轴为圆柱体单位长度受力 f ， f 通过对每段圆柱体的受力沿 d 长度上求 平均值得到，图中黑色实线代表内孤立波波谷位置。通过波谷位置可以看出 C2 穿越内波界面，其界面以上 部分受力应为正向，界面以下部分受力应为反向，图 8 中 z= -19~ -9.5cm 范围的数据是用 C2 所受的合力 Fx - 20 http://www.ivypub.org/fes

除以长度 d 得到的，不能体现出作用力在上下层的反向特性，且其数值也存在较大误差，因此在分析内孤立 波对竖直圆柱体水平力沿垂向分布规律时，不采用图中 z=-19~-9.5cm 范围的数据。 0

0

实验 cfd

0

实验 cfd

实验 cfd

-9.5

-9.5

-19

-19

-19

-19

-28.5

-28.5

z(cm)

-9.5

z(cm)

-9.5

z(cm)

z(cm)

0

-28.5

-28.5

-38

-38

-38

-38

-47.5

-47.5

-47.5

-47.5

-57 -0.2

-57

-57 0

0.2

0.4

f(g/cm)

-0.2

0

0.2

0.4

-0.4

实验 cfd

-57 -0.2

0

f(g/cm)

0.2 0.4 f(g/cm)

0.6

0.8

-0.4

-0.2

0

0.2 0.4 f(g/cm)

0.6

0.8

图 9 水平作用力最大时沿垂向的分布（工况 1-4）

从图 8 中数模曲线和试验曲线都可以看出，内孤立波对圆柱体的水平力在水深 z=0~-9.5cm 范围内远大 于在水深 z=-19~-57cm，且在两区域作用力方向相反，说明下凹型内孤立波对竖直圆柱体的水平力在上、下 层方向相反，且上层力值大于下层力值，在内波界面处会形成剪切荷载。 圆柱体 C3~C6 同处于下层流体中，对其所处水深 z=-19~-57cm 进行分析。从图 8 中数值模拟结果可以 看出，C3-C6 的水平受力最大值呈逐渐减小的态势，且 C4 与 C3，C5 与 C4 和 C6 与 C5 的差值也逐渐减小； 由于试验中 C3 的测力传感器失效，因此实验数据只分析 z=-28.5~-57 区间内的受力，由图中蓝色曲线可以 得到，C5、C6 受力几乎相等，且与 C4 相比有轻微减小趋势，数模结果和试验结果中力随深度的变化趋势 大致相同，因此可以得出，在内孤立波界面以下，竖直圆柱体所受水平力随水深的增加呈现逐渐减小的趋 势，并最终趋于均匀分布。

结论

3

本文利用 Fluent 软件建立数值水槽并加入竖向圆柱体，基于 KdV、mKdV 理论制造不同振幅的内孤立 波，监测各个圆柱体的水平受力。在二维分层流及内波水槽中进行同等工况下的实验，将数值模拟结果与 实验结果进行对比并加以分析，得到如下结论： (1) 运用 CFD 数值模拟的方法研究内孤立波及其对竖向圆柱体作用获得的结果与试验结果吻合较好，在 进一步的内孤立波研究中可以更多地采用 CFD 数值模拟的手段进行。 (2) 下凹型内孤立波对竖直圆柱体在上层流水深范围产生与内波传播方向一致的水平力，且力的值较大， 在下层水深产生反向水平力，力的值较小；水平力大小在界面以下随水深增加轻微减小并最终趋于均匀分 布。

致谢 作者谨向在实验中给予帮助与支持的王飞，吴凯锋，王新超等表示衷心的感谢。

REFERENCES [1]

Xin-hua Fang, Tao Du. Fundamentals of Oceanic Internal Waves and Internal Waves in the China Seas [M]. Qingdao: China Ocean University Press, 2005.

[2]

Shu-qun Cai, Xiao-min Long, Zi-jun Gan. Preliminary Study of Forces and Torques Exerted by Internal Solitons on Smalldiameter Cylindrical Piles [J]. Journal of Hydrodynamics, 2002, 17(4): 497-506 - 21 http://www.ivypub.org/fes

[3]

Li Zhang, Haiyan Guo, Xiaomin Li. Extreme Response of Top Tensioned Riser under Internal Solitary Eave in South China Sea [J]. Journal of vibration and shock, 2013,32(4): 100-104

[4]

Zhaoting Xu, Fengchao Yao, Hong-bo Sui. Internal Waves Generated by Moving Body in the Stratified Ocean [J]. Journal of Ocean University of Qingdao, 2001, 04, 31(4): 461-466.

[5]

Yunxiang You, Tianqun Hu, Hao Xu, et al. Experiments on Interaction of Internal Waves with Simi-submersible Platform in a Stratified Fluid [J] Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2010, 42, (3): 400-406.

[6]

HelfrichK R, Melville W K. On Long Nonlinear Internal Waves Over Slope-shelftopography [J]. J. Fluid Mech, 1986, 167: 285308.

[7]

Wen-hao Huang, Yun-xiang You, Xu Wang,etal Wave-making Experiments and Theoretical Models for Internal Solitary Waves in a Two-layer Fluid of Finite Depth [J]. Acta Phys. Sin. 2013, 62(8): 12-13.

[8]

Camassa R, Choi W, Michallet H. On the Realm of Validity of Strongly Nonlinear Asymptotic Approximations for Internal Waves[J]. J. Fluid Mech, 2006, 549: 1-23.

[9]

Bi-tao Liu. The Numerical Simulation of the Interaction of Internal Solitary Waves with the Deep-sea Riser [D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2011.

[10] Sheng-chao Jiang, Bin Teng, Ying Gou. The Characters and Comparison of Two Internal Wave Solutions with Different Surface Conditions [J]. China Offshore Platform, 2008, 06: 11-16.

【作者简介】 1

马东（1990-），男，汉族，硕士研究

4

王伟（1989-），女，汉族，硕士，研究生，研究方向为结

生，研究方向为结构动力分析及工程应

构动力分析及工程应用。2009 年 9 月至 2013 年 6 月就读于

用。2009 年 9 月至 2013 年 6 月就读于

中国海洋大学土木工程专业，获工学学士学位；2013 年 9 月

中国海洋大学土木工程专业，获工学学

至今就读于中国海洋大学结构工程专业。

士学位； 2013 年 9 月月至今就读于中国

Email: vanilla_1023@163.com

海洋大学结构工程专业。

5

郭海燕（1959-），女，汉族，博士生导师，研究方向为管

Email: mdtorres@163.com

道结构动力分析方法与试验技术。1978 年 9 月至 1982 年 7

2

樊建军（1982-），男，汉族，工程师，研究方向为输油管

月就读于东北石油大学力学专业，获理学学士学位；1985 年

道动力性能，2001 年 9 月至 2005 年 7 月就读于东北石油大

9 月至 1988 年 7 月就读于东北石油大学实验力学专业获工学

学建筑环境与设备工程专业，获工学学士学位。

硕士学位；1992 年 7 月至 1995 年 12 月就读于浙江大学岩土

Email: 863757356@qq.com

工程专业，获工学博士学位。

3

Email: hyguo@ouc.edu.cn

殷文明（1988-），男，汉族，博士研究生，研究方向为内

波流场数值模拟，2009 年 9 月至 2012 年 7 月就读于广西民 族大学基础数学专业，获理学硕士学位；2012 年 9 月至今就 读于中国海洋大学港口海岸及近海工程专业。 Email: wmyinouc@163.com

- 22 http://www.ivypub.org/fes