A novel method of adaptive pulse compression for stepped frequency radar

Scientific Journal of Information Engineering June 2014, Volume 4, Issue 3, PP.64-71

A Novel Method of Adaptive Pulse Compression for Stepped Frequency Radar Xianggui Zeng#, Zaiqi Lu Science and Technology on ATR Laboratory, National University of Defence Technology, Changsha 410073, China #

Email: zeng_xianggui@163.com

Abstract High resolution radar imaging with step frequency signal usually uses IFFT technique. However, due the high sidelobes introduced

by IFFT, the weak scatters or small targets may be covered by the range sidelobes of the strong scatters, which limits its application in the strong clutter environment. In order to suppress the high range sidelobes, Adaptive Pulse Compression (APC) algorithm based on Reiterative Minimum Mean-Square Error (RMMSE) has been proposed in recent years. In this paper, a modified APC algorithm for step frequency signal based on interpolation is proposed named IAPC. Simulation results show that the novel algorithm has better sidelobe suppression than window-added IFFT and reference algorithm, and it can detect weak scatter or small target in the neighborhood of the strong one better.

Keywords: Stepped Frequency Signal; Adaptive Pulse Compression; Reiterative Minimum Mean-square Error Criteria; Interpolation; Sidelobe Suppression

改进的步进频信号的自适应脉冲压缩算法 曾祥桂，卢再奇 国防科技大学 自动目标识别重点实验室，湖南 长沙 410073 摘 要：在步进频高分辨成像应用中，通常使用 IFFT 方法成像，由于 IFFT 的距离旁瓣高，有可能造成强散射点旁瓣掩盖 附近弱散射点或者弱小目标情况，限制了其在强杂波环境下的使用。为了抑制高距离旁瓣，近年来提出来一种基于最小 均方误差准则的自适应脉冲压缩方法。本文对步进频信号体制提出了一种基于插值的自适应脉冲压缩改进算法。仿真结 果表明，与加窗 IFFT 变换和参考算法比较，改进算法具有更好的旁瓣抑制效果，能够更好地检测强散射点附近的弱散射 点或者弱小目标。 关键词：步进频信号；自适应脉冲压缩；最小均方误差；插值；旁瓣抑制

引言 为提高对目标的探测能力，实现多目标分辨和目标成像与识别，高分辨技术成为雷达技术发展的一个重 要方向，步进频信号是近年来高分辨率雷达体制的研究热点之一。步进频雷达是发射一组载频跳变的脉冲信 号，通过对脉冲回波做 IFFT 处理[1-2]，能够在较小瞬时信号带宽的情况下通过相参合成获得距离高分辨率。 由于步进频信号的距离分辨率的提高，目标的回波模型为扩展目标模型，当临近的距离单元上存在多 个散射点或点目标时，就可能出现强散射点或目标的距离旁瓣掩盖弱散射点或目标的情况。为了解决上面 问题，就必须有效地抑制强散射点或目标的高距离旁瓣。 常用的旁瓣抑制技术是加窗处理，但是加窗会使回波的主瓣降低、变宽，导致信噪比的损失和距离分 辨率的变坏，并且旁瓣抑制效果有限 [3]。文献[4]提出最小平方法（LS），通过对临近距离单元的去耦合来 实现旁瓣抑制，但 LS 模型并没有考虑到所有的卷积距离像，对距离窗外的目标无法有效提取。文献[5-7]提 出了脉冲雷达的基于最小均方误差（RMMSE）的自适应脉冲压缩（APC）算法，利用目标的先验信息自适 - 64 http://www.sjie.org

应地为每个距离单元估计最佳滤波器，抑制距离旁瓣，提高对临近距离单元的弱小目标的检测能力。文献[9] 提出了基于步进频信号的 APC 算法，对 IFFT 的高距离旁瓣抑制取得了较好效果，本文将其称为参考算法。 本文对步进频信号提出了一种基于插值的改进 APC 算法（IAPC），通过插值来减少临近距离单元的旁 瓣干扰，从而更加准确地估计目标信号。仿真结果表明，与加窗 IFFT 和参考算法对比，IAPC 算法在低信 噪比，高信噪比下对单目标、多目标的旁瓣抑制效果更好，能更有效地检测强散射点或目标的距离旁瓣掩 盖下的弱散射点或目标。

1

步进频信号 APC 算法的回波模型 设步进频信号的脉冲数 N ，起始频率 f 0 ，跳频 f ，脉冲宽度 T ，脉冲重复周期 Tr ， n=1,2,

N 表示第

n 个步进频脉冲。

步进频信号的第 n 个发射脉冲信号可以表示为  t - T / 2 - nTr  - j 2 ( f0  nf )t s(n)  rect  e T   距离为 R，幅度为 A 的目标回波为 2R    t - T / 2 - nTr - c  - j 2 ( f0  nf )(t - 2cR ) y (n, R)  A  rect  e T    

(1)

(2)

本振信号为  t - Tr / 2 - nTr  - j 2 ( f  nf )t z (n)  rect  (3) e Tr   目标回波和本振信号混频后得到第 n 个脉冲，距离 R 的回波信号为 2R    t - T / 2 - nTr - c  - j 2 ( f0  nf ) 2cR y (n, R)  A  rect  e T (4)      x(n, R)e- j 2 ( f0  nf ) R 2R    t - T / 2 - nTr - c  2R 其中 x(n, R)  A  rect  表示距离 R 的回  表示第 n 个脉冲，距离 R 的回波信号幅度，  R = T c     波时间延迟。 设在步进频的 CPI 周期中，各距离单元上目标信号的起伏忽略不计，则第 n 个脉冲、 L 个不同距离单元 0

的步进频回波表达式为 y(n)  [ x1e- j 2 ( f0  nf )1 x2e- j 2 ( f0  nf ) 2

xL e- j 2 ( f0  nf ) L ]

(5)

考虑噪声，建立回波模型如下 y  AH x  v

其中

  x1e- j 2 f01  x2 e- j 2 f0 2  xL e- j 2 f0 L   - j 2 ( f0 f )1 - j 2 ( f 0 f ) 2 - j 2 ( f 0 f ) L x1e  x2 e  xL e v     - j 2 ( f0  ( N -1) f )1  - j 2 ( f 0  ( N -1) f ) 2 - j 2 ( f 0  ( N -1) f ) L  x2 e  xL e  x1e  j 2 f 01 j 2 ( f 0 f )1 j 2 ( f 0  ( N -1) f )1 e  e e  j 2 f0 2 j 2 ( f0 f ) 2 j 2 ( f0  ( N -1) f ) 2  e e e  A    j 2 f0 L  j 2 ( f 0 f ) L j 2 ( f 0  ( N -1) f ) L e e e  - 65 http://www.sjie.org

(6)

(7)

x=[x1 x 2

v=[v1 v2

x L ]T 表示 L  1 维的回波信号幅度。

v L ]T 表示 L  1 维加性白噪声干扰。

 l 表示第 l 个距离单元的回波延迟时间, l =1,2,

L。

第 l 个距离单元的 IFFT 可以表示为 

xifft (l )  A(l ,:)  y N -1

L

  e j 2 ( f0  nf ) l  xi  e- j 2 ( f0  nf ) i n0

i 1

L

N 1

i 1

n0

  xi  e j 2 ( f0  nf )( l - i） L

N 1

i 1 i l

n 0

 xl   xi  e

(8)

j 2 ( f 0  nf )( l - i）

L

 xl   e j 2 f0 ( l - i )  i 1 i l

1- e j 2 N f ( l - i )  xi 1- e j 2f ( l - i )

则回波模型的 IFFT 如下 

xifft  Ay  L j 2 f0 (1 - i ) 1- e j 2 N f (1 - i )    xi   e j 2f (1 - i ) 1- e  i2   x1   L j 2 N f ( 2 - i )  1e  x    e j 2 f0 ( 2 - i )   xi  j 2f ( 2 - i ) 2 1- e  N     ii 12          x  L   j 2 N f ( L - i ) L -1  e j 2 f0 ( L - i )  1- e   x i    1- e j 2f ( L - i ) i 1

(9)

 x1  x  2 其中， N   是要估计的各距离单元的回波信号幅度。     x L   L j 2 f0 (1 - i ) 1- e j 2 N f (1 - i )    xi   e j 2f (1 - i ) 1- e  i2  j 2 N f ( 2 - i ) L   1e j 2 f ( - )  xi   e 0 2 i  j 2f ( 2 - i ) 1- e  ii 12       L -1  j 2 N f ( L - i )  e j 2 f0 ( L - i )  1- e  xi     1- e j 2f ( L - i ) i 1

(10)

是每个距离单元的旁瓣在临近的距离单元叠加产生干扰，属于各个距离单元之间的相互影响，本文就是要 尽量减少此项的干扰。

2

基于插值的 APC 改进算法（IAPC） 由公式（9）分析得知，不考虑噪声干扰的情况下，每个距离单元的回波信号估计实际上是本距离单元

的回波信号和其它距离单元的旁瓣在本单元的叠加之和，表示成 

x(l )  x(l )  x 

其中， x(l ) 是估计的第 l 个距离单元的回波信号幅度； - 66 http://www.sjie.org

(11)

x(l ) 是实际的第 l 个距离单元目标信号幅度； L

x   e j 2 f0 ( l - i )  i 1 i l

1- e j 2 N f ( l - i )  xi 1- e j 2f ( l - i )

(12)

是其它距离单元的旁瓣在第 l 个距离单元的信号幅度的叠加，属于干扰信号，因此我们只要能够尽量减少 x 的干扰，就能使信号估计更加准确。

现在我们讨论相对间隔的远近对第 l 个距离单元的干扰的强弱变化。假设第 k 个距离单元对第 l 个距 离单元的干扰为 x   k  ，则 x  k   e j 2 f0 ( l - k ) 

对 x   k  求绝对值得：

1- e j 2 N f ( l - k )  xk 1- e j 2f ( l - k )

(13)

1- e j 2 N f ( l - k )  xk 1- e j 2f ( l - k )

x  k  

(14)

1- cos(2 N f ( l -  k ))   xk 1- cos(2f ( l -  k ))

因此，第 k 个距离单元对第 l 个距离单元的干扰是由  =

1-cos (2 N f ( l - k )) 和 xk 两项决定的，而  1-cos (2f ( l - k ))

的大小是由 l-k 决定的，反映的相对间隔远近的影响， xk 反映的是第 k 个距离单元的信号强度对第 l 个 距离单元的影响，此项我们无法改变其影响。下图是  值随两个距离单元相对间隔的大小变化示意图，横 坐标是 l-k ，当 l-k =0 时，  =0 ，表示自己对自己单元无旁瓣影响，而当相对间隔距离 l-k 逐渐增大时，  迅 速减小，因此我们只要能够增大临近距离单元的相对间隔，就能使  减少，从而减少旁瓣干扰。 7000

6000

a 的大小

5000

4000

3000

2000

1000

0 -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

两个距离单元的相对间隔

图1

 值随相对间隔距离的变化

综上所述，临近距离单元的相互干扰的因素有两个：相对间隔大小和信号强度。当间隔越小，信号强 度越大时，相互干扰就越大，信号估计就越不准确。基于此本文提出了通过插值的方法减少临近距离单元 的相互干扰，即通过增加采样率，增加采样点数，但是我们仍然只估计原来的距离单元，将其他增加的距 离单元置零，相当于在相邻距离单元之间插入零值，使临近单元之间的间隔增大，使  减小，从而使得各距 离单元之间的相互干扰减少，最后再抽取出原来需要估计的距离单元，使得信号估计更加准确。 下面我们介绍 IAPC 算法 我们在目标回波的相邻距离单元之间进行插值，假设插值数是 k，插入值均为零，则插值后的离散回波 信号模型变为 y  AH x  v ' - 67 http://www.sjie.org

(15)

其中

x=[x1 0

0 x2 0 k

v=[v1 0

k

0 v2 0 k

j 2 ( f 0 f )1 j 2 ( f 0  ( N -1) f )1  j 2kf01  k k e e e    j 2 f0 2  j 2 ( f 0 f ) 2 j 2 ( f 0  ( N -1) f ) 2 k k  e k  e e A   (16)     j 2 f0 ( k 1) L-k j 2 ( f 0 f ) ( k 1) L-k j 2 ( f 0  ( N -1) f ) ( k 1) L-k  e  k k k e e   T 0 x L ] 表示插值后 [(k+1)L-k] 1 维回波冲激响应，新插入的距离单元幅度为 0。

0

v L ]T 表示插值后 [(k+1)L-k] 1 维加性白噪声。

k

插值后的步进频信号的匹配滤波变为 

xifft  Ay   L j 2 f0 (1 - ( k 1) i-k ) 1- e j 2 N f (1 - ( k 1) i-k )    x( k 1) i - k   e j 2f (1 - ( k 1) i-k ) 1- e  i2   x1    0       0 K       K    0         N  0    L j 2 N f ( 2 - ( k 1) i-k )  j 2 f 0 ( 2 - ( k 1) i-k ) 1- e  x   e   x ( k 1) i - k  j 2f ( 2 - ( k 1) i-k )  2   i 1 1- e     i2      x  L    j 2 N f ( L - ( k 1) i-k )  L -1 j 2 f0 ( L - ( k 1) i-k ) 1- e    x( k 1)i - k  j 2f ( L - ( k 1) i-k )  e 1- e  i 1  插值后构造基于 RMMSE 准则的代价函数为

p(l )  E[| x(l ) - H (l ) y |2 ]

(17)

(18)

 (l ) 表示插值后第 l 个距离单元的滤波器系数， l =1, 2 (k+1)L-k 。 当 p(l ) 最小时的滤波器系数变为

(l )=(E[yyH ])1E[yx (l )]

(19)

其中 C   E[ y y H ]   (1)    0 0      k  H    A  0  A  Rv     (2)     0    ( L)   R v =E[vvH ] 表示插值后 [(k+1)L-k]  [(k+1)L-k] 维噪声相关矩阵。

E[ yx (l )]  e j 2 f0 l e j 2 ( f0 f ) l

H

e j 2 ( f0 ( N -1) f ) l   (l )

(20)

(21)

 (l )=|x(l )|2 表示插值后第 l 个距离单元的信号功率。 插值后使得 p(l ) 最小的滤波器系数为

(l )   (l )C1s(l ) - 68 http://www.sjie.org

(22)

其中..。 所以基于 RMMSE 准则的步进频信号的 APC 的改进算法步骤如下： 1)

对回波冲激响应的相邻距离单元之间插入 k 个零值，由回波模型得到插值后的回波信号 y=AH x+v' ；

2)

求得插值后的匹配滤波 xifft ，每个距离单元的新的初始功率估计   (l )=|xifft (l )|2 ；

3)

由   (l ) 根据（22）式计算滤波器系数  (l ) ， l =1, 2









(k+1)L-k ；







4)

用步骤 3）中  (l ) 求得每个距离单元的信号估计 x (l )= H (l )y ，产生新的信号功率估计   (l )=|x (l )|2 ；

5)

每隔 k 个点抽取出原来的 L 个信号估计值 x1 x2

6)

重复步骤 3）、4） 、5）直到获得期望的信号估计。

3

仿真

xL 。

为了验证 IAPC 算法的旁瓣抑制效果，本文仿真了 3 种情景下的 IAPC 算法，并将结果与加窗 IFFT 变换 和参考算法比较。试验 1 是在高信噪比下单个目标距离旁瓣抑制性能比较，实验 2 是在低信噪比下单个目标 距离旁瓣抑制性能比较，实验 3 是多目标的距离旁瓣抑制性能比较。加窗处理采用了文献[3]的频域加窗的方 法，参考算法采用的是文献[9]中的 APC 处理方法。 仿真所用的步进频信号的参数如下图表 1 所示。 表 1 步进频信号参数 步进频脉冲数 128

起始频率 2GHz

跳频 10MHz

脉冲间隔 50us

0

加窗IFFT 参考算法 IAPC算法

-10

-20

-30

幅度/dB

-40

-50

-60

-70

-80

-90

-100 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

距离单元

图 2 高信噪比下单个目标距离旁瓣抑制性能比较

图 2 是 IAPC 算法与加窗 IFFT 变换和参考算法在高信噪比下单个点目标的旁瓣抑制性能比较， SNR=30dB，点目标位于第 150 个距离单元，插值数 k=3,图中参考算法和 IAPC 是经过两次迭代的结果。如图 所示，加窗 IFFT 第一旁瓣峰值为-22dB，但加窗使得主瓣降低、展宽； 参考算法的第一旁瓣峰值为-46dB， 而改进的 IAPC 算法的第一旁瓣峰值为-60dB，改进的 IAPC 算法第一旁瓣抑制比加窗 IFFT 提高了 38dB，而 比参考算法提高了 14 dB。 图 3 是 IAPC 算法与加窗 IFFT 变换和参考算法在低信噪比下单个点目标的旁瓣抑制性能比较， SNR=0dB，点目标位于第 150 个距离单元，插值数 k=3,图中参考算法和 IAPC 是经过两次迭代的结果。如图 所示，加窗 IFFT 第一旁瓣峰值为-20dB， 参考算法的第一旁瓣峰值为-29dB，而改进的 IAPC 算法的第一旁瓣 峰值为-35dB，因此，改进的 IAPC 算法第一旁瓣抑制比加窗 IFFT 提高了 15dB，而比参考算法提高了 6dB。 - 69 http://www.sjie.org

0

加窗IFFT 参考算法 IAPC算法

-10

-20

幅度/dB

-30

-40

-50

-60

-70

-80 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

距离单元

图 3 低信噪比下单个目标距离旁瓣抑制性能比较

0

加窗IFFT 参考算法 IAPC算法 -20

幅度/dB

-40

-60

-80

-100

-120 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

距离单元

图 4 多目标情形下的距离旁瓣抑制性能比较

图 4 对比了 IAPC 算法与加窗 IFFT 变换和参考算法在多目标情境下的旁瓣抑制性能，插值数 k=5，多个 目标分别位于第 110、126、130、150、170、175、190 个距离单元，目标强度分别设置为-30dB、-25dB、5dB、-40dB、0dB、-40dB、-35dB，从图中可以看出，在加窗 IFFT 中各个点目标均被 IFFT 的高距离旁瓣掩 盖而无法检测到目标。而在参考算法中，第 110、150、190 个距离单元的临近距离单元的估计值都很高，无 法准确检测到目标，第 126、175 个距离单元则都被第 130、170 个距离单元的旁瓣掩盖而检测不到。而在改 进的 IAPC 算法中上面各距离单元目标均可被检测到，从而证明改进算法在多目标情境下检测强目标掩盖下 的弱目标时要明显得好于加窗 IFFT 变换和参考算法。

4

结束语 为了利用步进频信号实现高分辨率技术下的多目标分辨和目标成像与识别，解决强杂波背景下的弱小目

标检测，本文对步进频信号提出了一种基于插值的自适应脉冲压缩改进算法，仿真结果证明，该方法在低信 噪比、高信噪比下对单目标、多目标的检测中，比常用的加窗处理和步进频参考算法能够更有效地抑制距离 旁瓣。 - 70 http://www.sjie.org

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【作者简介】 1

曾祥桂（1988-），男，汉，山东潍坊

2

卢再奇（1968-），男，汉，湖南平江人。现为国防科技大

人。现为国防科技大学自动目标识别重

学自动目标识别重点实验室副教授、硕士生导师。研究方

点实验室硕士研究生。研究方向：雷达

向：雷达信号处理、目标跟踪与信息融合。

信号处理。 Email: zeng_xianggui@163.com

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