Calculation and evaluation of area precipitation for river basin ——a case of intense rainfall over u

Frontier of Environmental Science December 2014, Volume 3, Issue 4, PP.136‐141

Calculation and Evaluation of Area Precipitation for River Basin ——A case of intense rainfall over upstream of Lancang River Basin Wei Duan #, Feng Fan, Jiakang Yang Meteorological Institute of Yunnan, CMA, Kunming 650034, China #

Email: duanwain@hotmail.com

Abstract Area precipitation is a very important parameter in hydrometeorology. There are several methods to calculate area precipitation. Its Calculation and application should be combined with the characteristics of river basin. It is lack of relevant researches in the Southwest Rivers. In this paper, based on two intense precipitation case (1998-08-29 and 2010-08-04), several methods to calculate area precipitation are analyzed. The results show: Tyson polygon method has obvious limitations for area have few observation stations. The precipitation distribution pattern is consistent with several methods. However, the distribution patterns from Kriging method are more reasonable. Kriging method overcomes some of shortcomings, such as () Law "bull's-eye" distribution from inverse distance (Cressman) method, excessive smoothing from Minimum Curvature method and interpolation generalization from Modified Shepard's Method. By cross-validation statistics, the results show that Kriging method is more accurate.

Keywords: Area Precipitation; the Upstream of the Lancang River Basin; Intense Precipitation; Kriging Method

流域降水的面雨量计算与评估* ——以澜沧江上游流域强降水个例分析为例 段玮，樊风，杨家康 云南省气象科学研究所，云南 昆明 650034 摘 要：面雨量是水文气象中的重要参量。面雨量计算有多种方法，其计算与应用应结合流域特点优选，但目前西南诸河 相关研究不足。本文利用以澜沧江上游流域 1998 年 8 月 29 日和 2010 年 8 月 4 日强降水个例为基础，结合降水分布形态 分析和交叉验证分析，对比了多种面雨量计算方法异同，研究结果可为西南诸河具有共性的怒江、澜沧江、金沙江开展 面雨量计算业务及研究提供参考。研究显示：泰森多边形法受限于高原雨量站点分布较少，局限性明显。各种等雨量线 法在降水分布形态上总体上是一致的，但是克里金插值法克服了反距离权重(Cressman)法“牛眼”分布，最小曲面法降水中 心过度平滑和改进的谢别德法插值泛化等缺点，使得降水分布形态更为合理。交叉统计验证也显示克里金法更精确。 关键词：面雨量；澜沧江上游；强降水；克里金法

引言 雨量与流量之间的关系是水文气象关心的核心问题[1]。流量通常来自一个或几个断面监测资料，每个断 面的流量资料反映的是其上流域气象-水文过程综合的结果，可以视为一个“点”资料。由于雨量分布的复 杂性和特殊性，一个雨量站的资料远不足以描述一个流域的降水变化。因此流域降水资料通常来自若干个 雨量站，几十、甚至几百、几千个站点都有可能。多个站点的资料也可视为是一个“场”资料。降水与径 *

基金资助：受国家自然科学基金（41205067）与国家自然科学基金-云南联合项目(U1133603)共同资助。 - 136 http://www.ivypub.org/fes

流资料间就存在“多点”对“一点”的关系。建立若干点雨量资料和一个点的流量资料之间的关系，在水 文气象中最为常用的方法是将若干个站点雨量值转化为流域面雨量。面雨量是在一定面积上或流域内的平 均降水量[2, 3]。面雨量估算值的准与否不仅关系到水库流量以及洪水预测的准确性, 还关系到流域内水库的设 计与运行调度、水资源平衡分析、地下水补给评估、城市排水系统的设计和气候状况估计等等[4, 5]。 可见面雨量是水文气象中一个重要的参量。水文气象领域研究人员开展了大量面雨量计算与应用研究 工作，发展形成了多种计算方法。面雨量计算与应用不仅涉及如何计算，更重要的是与应用紧密结合时， 计算内容与结果的可用性问题[2, 6-8]，我国淮河流域[9]、海河流域[10]、七大江河[11]、黄河流域[12]在近 10 年都 开展了针对性比选。我国西南地区是我国、乃至世界上的水资源富集区，也是水电开发密集区。流经这一 地区的金沙江、澜沧江、怒江都是发源青藏高原，流经高原东部腹地，然后流向青藏高原东南侧的云南地 区，在自然环境、地貌地形上有诸多共性。然而目前我国西南诸河地区尚未开展面雨量计算方法的分析和 评估工作。本文以澜沧江上游流域强降水个例为例，分析多种面雨量计算方法及其成果，并评估其优劣， 相关研究成果可资西南诸河流域面雨量计算分析参考。

1

研究方法 面雨量计算方法大致可以分为算术平均法、泰森多边形法和等雨量线法三类[13-15]。算术平均法是指将

流域内雨量站资料求平均。它只能在流域面积小，地形起伏不大，测站多且分布较均匀时采用。目前在业 务科研中已经极少应用，本文也不再分析讨论算术平均法。 方法：利用澜沧江上游流域 1998 年 8 月 29 日和 2010 年 8 月 4 日强降水事件面雨量分析成果，采用降 水分布形态分析、降水量插值交叉验证等方法比对不同方法面雨量的异同。涉及到的面雨量计算方法有： 泰森多边形法、反距离权重(Cressman)法、克里金插值法、最小曲面法和改进的谢别德法。除泰森多边形 外，其余方法都属于等雨量线法，只不过获取等雨量线方式不同。等雨量线法思路是先根据流域内各测站 实测的雨量资料绘出等雨量线，然后求取各相邻两等雨量线间的面积，再分别乘以各相邻两等雨量线雨深 的平均值，即得该面积上的降水总量。等值线能反映降水的地区分布和地形对降水的影响，因此具有较高 的精度。

2

研究结果分析 为分析不同面雨量计算方法对降水分布形态的影响，图 1 给出了本文涉及到的 5 中方法对 1998 年 8 月

29 日强降水个例的分析结果。对于 2010 年 8 月 4 日个例的降水分布图略。

2.1 泰森多边形法 泰森多边形法是业务计算面雨量的常用方法之一。其方法假设已知观测点间存在一条按距离平分的分 界线，分界线一侧的已知观测值并不对另一侧的插值点有任何影响。在若干已知观测点之间就可以绘制若 干条分界线，分界线与分界线就构成若干多边形，这些多边形就称为泰森多边形。这样空间任意一点均具 有距离多边形内的已知观测点最近的特性，即最近邻点。在计算面雨量时假设多边形内所有点的雨量均为 已知观测点的观测值。按照多边形面积和雨量加权平均即得到了流域面雨量。换言之，泰森多边形法相当 于带有面积加权的算术平均法。 分析图 1a 可见流域被分割为若干多边形，多边形内雨量均值。虽然粗简的泰森多边形法同样可以给出 流域的降水的总体分布特征。这也是泰森多边形法常年在业务中可用性的来源。对于观测站点较多的流域， 泰森多边形法计算精度是可用的。尤其当测站是固定不变时，面积权重亦是固定的，面雨量计算极为简单， 计算快速。由图中可见，澜沧江上游流域测站不多，而且这一地区地形地貌变化复杂，泰森多边形法会有 明显的局限性。 - 137 http://www.ivypub.org/fes

0 曲麻莱 0 治多

34N

4.8 杂多

32N

8.5 10.8 索县 索县 9.3 比如

-

1.6 1.5 1.5 直门达 6.1 新寨 玉树 石渠 下拉秀

4.8 杂多

5囊谦香达

0.1 八宿

30N

5.7 巴塘 21 巴塘 茫康

0.8 左贡

28N 98E

32E

8.5 10.8 索县 索县 9.3 比如

-

94E

96E

11.1 11.1 丁青 37.6 36.3 39.7 丁青 昌都 类乌齐 昌都 20.3 嘉玉桥 2.4 布村 洛隆 0.1 八宿

32N

9.1 德格岗拖 12.1 白玉 白玉

5.7 巴塘 21 巴塘 茫康

98E

1.6 1.5 1.5 直门达 6.1 新寨 玉树 石渠 下拉秀

11.1 11.1 丁青 37.6 36.3 39.7 丁青 昌都 类乌齐 昌都 20.3 嘉玉桥 2.4 布村 洛隆 0.1 八宿

0.8 左贡

28N

100E

94E

96E

9.1 德格岗拖 12.1 白玉 白玉

5.7 巴塘 21 巴塘 茫康 0.1 -- 若巴 0.1 阿东 1.8 得荣 溜筒江 德钦 2.8 11.7奔子栏 上桥头 3 丙中洛茨卡桶 9.5 3.6 17.3 贡山 中甸 贡山

10.3 察隅

98E

100E

（d）最小曲面法 0 曲麻莱 0 治多 4.8 杂多

-

1.6 1.5 1.5 直门达 6.1 新寨 玉树 石渠 下拉秀

5囊谦香达 11.1 11.1 丁青 37.6 36.3 39.7 丁青 昌都 类乌齐 昌都 20.3 嘉玉桥 2.4 布村 洛隆 0.1 八宿

30N

0.8 左贡

28N 96E

9.1 德格岗拖 12.1 白玉 白玉

5.7 巴塘 21 巴塘 芒康 0.1 -- 若巴 0.1 阿东 1.8 得荣 溜筒江 德钦 2.8 11.7奔子栏 上桥头 3 丙中洛茨卡桶 9.5 3.6 17.3 贡山 中甸 贡山

10.3 察隅

94E

-

5囊谦香达

8.5 10.8 索县 索县 9.3 比如

（c）改进的谢别德法

8.5 10.8 索县 索县 9.3 比如

100E

0 曲麻莱 0 治多

30N

0.1 -- 若巴 0.1 阿东 1.8 得荣 溜筒江 德钦 2.8 11.7奔子栏 上桥头 3 丙中洛茨卡桶 9.5 3.6 17.3 贡山 中甸 贡山

28E

32N

98E

4.8 杂多

10.3 察隅

34N

5.7 巴塘 21 巴塘 芒康

（b）反距离权重(Cressman)法

0.8 左贡

96E

9.1 德格岗拖 12.1 白玉 白玉

0.1 -- 若巴 0.1 阿东 1.8 得荣 溜筒江 德钦 2.8 11.7奔子栏 上桥头 3 丙中洛茨卡桶 9.5 3.6 17.3 贡山 中甸 贡山

28N

1.6 1.5 1.5 直门达 6.1 新寨 玉树 石渠 下拉秀

5囊谦香达

0.8 左贡

10.3 察隅

34N

30E

94E

11.1 11.1 丁青 37.6 36.3 39.7 丁青 昌都 类乌齐 昌都 20.3 嘉玉桥 2.4 布村 洛隆 0.1 八宿

100E

0 曲麻莱 0 治多 4.8 杂多

1.6 1.5 1.5 直门达 6.1 新寨 玉树 石渠 下拉秀

5囊谦香达

8.5 10.8 索县 索县 9.3 比如

（a）泰森多边形法

34E

-

30N

0.1 -- 若巴 0.1 阿东 1.8 得荣 溜筒江 德钦 2.8 11.7奔子栏 上桥头 3 丙中洛茨卡桶 9.5 3.6 17.3 贡山 中甸 贡山

10.3 察隅

96E

32N

9.1 德格岗拖 12.1 白玉 白玉

11.1 11.1 丁青 37.6 36.3 39.7 丁青 昌都 类乌齐 昌都 20.3 嘉玉桥 2.4 布村 洛隆

94E

0 曲麻莱 0 治多

34N

98E

100 75 50 40 30 25 20 15 10 7 5 3 1 0

100E

(e) 克里金插值法

图 1 多种面雨量计算方法下 1998 年 8 月 29 日雨量分布（单位：mm）

2.2 反距离权重(Cressman)法 反距离权重法是常用的气象要素插值方案，其核心思想是认为已知观测点与插值点之间的距离决定了 两者的相似性，即距离越近越相似。基于已知观测点与未知插值点的距离为权重进行加权平均，距离插值 - 138 http://www.ivypub.org/fes

点越近的观测点赋予的权重越大，距离较远的观测点权重较小，甚至为 0 权重。在实际应用中通常给定扫描 半径，扫描半径内的已知观测点是有非 0 权重的，扫描半径外的已知观测点为 0 权重。由于扫描方式决定反 距离权重法插值具有各向同性特征。在气象要素插值中常用的有 Cressman 插值、Barnes 插值等。Barnes 插 值经过一到两步插值获得栅格场，Cressman 插值经过多步连续迭代使校正后得到最终的插值栅格场，因此 Cressman 插值准确性好于 Barnes 插值，但计算量是 Barnes 插值的数倍，这由精度控制阈值和迭代次数决定。 图 1b 给出了反距离权重法中 Cressman 的插值雨量分布。由图 1b 分析可见，1998 年 8 月 29 日在流域内 类乌齐、昌都出现超过 30mm 的强降水，以此为中心向南向北降水呈减少趋势。Cressman 的插值雨量分布 较好的描述了这一总体特征，并且等雨量线能够根据已知站点进行合理的分布，也就是说 Cressman 插值的 等雨量线具有较好空间分布合理性。从图中可以看出，在孤立站点周围出现“牛眼”特征的多圈闭合等雨 量线分布，这与插值空间中站点分布和插值扫描半径有密切关系，这是反距离权重插值方法的典型特征， 即插值计算值容易受到已知观测点集群影响。如果已知站点分布均匀且密度适中，“牛眼”分布特征可以 有效降低。分析以 2010 年 8 月 4 日为例的反距离权重法中 Cressman 的插值雨量分布（图略）可见， Cressman 插值的等雨量线能够在已知站点间合理的分配，但“牛眼”特征的等雨量线分布同样存在。

2.3 改进的谢别德法 改进的谢别德法是对反距离权重法的优化变种，但从原理上仍然是反距离权重法。它利用计算权重时 只考虑局部影响，来约定权重分配。改进的谢别德法相当于加入了平滑插值功能，这带来两个影响：一是 “牛眼”等值线总体上得到消除或减少，二是插值分布出现泛化特征。 从图 1c 分析可见 1998 年 8 月 29 日降水分布总体特征与之前分析的 Cress 方法大体一致。改进的谢别德 法对“牛眼”型等值线分布的抑制和插值泛化特征在图中得到了明显的体现。如 1998 年 8 月 29 日流域中部 的强降水区，相对于其他方法有所扩大；而流域北部的无降水区也出现扩大的特征。对于 2010 年 8 月 4 日 （图略）也可以明显的看到，流域北部无雨区分布范围相比其他 Cressman 插值、克里金插值和最小曲面法 插值要大。另外还可以发现改进谢别德法在流域中部有少量的“牛眼”型雨量等值线分布。这与它根源上 是反距离权重插值有关。 对于等值线的分布，可以看到在已知观测点的边缘空间，等值线密集，走向怪异，这都来源于改进的 谢别德法中权重考虑注重局部考虑。处在已知观测点边缘的站点有一侧没有站点，局部权重的考虑使要素 梯度变的很大，也就是存在插值泛化的不合理特征。

2.4 最小曲面法 最小曲面法也常称为最小曲率法，其插值是通过插值建构一个贴合已知数据点，并且具有弯曲量最小 的弹性面。最小曲面法的特点是在插值过程中尽可能严格适合于已知观测点数据空间分布特点，同时生成 尽可能平滑的曲面。由于构造的弹性面不可能完全贴合于每个数据点，存在高值中心和低值中心的插算值 （如降水中心）被向平滑曲面强迫的现象。通常认为最小曲面法插值不是一种精确的插值方法，但是对于 了解空间总体特征是有效的。 由图 1d 分析可见，1998 年 8 月 29 日的降水空间分布与 Cressman 插值、克里金插值总体上是一致的， 如强降水中心位置，但流域北部雨量插算值相对要小。此外等值线分布没有 Cressman 插值、克里金插值的 流畅合理，尤其是已知观测点以外的地区。从 2010 年 8 月 4 日的降水分布（图略）也可发现降水总体的空 间分布是一致的，但流域北部和流域南部部分地区有插算值高于 Cressman 插值、克里金插值。此外等值线 分布在已知观测点包围的以外同样不如 Cressman 插值、克里金插值理想。

2.5 克里金插值法 克里金插值法是以局部区域化变量函数理论为基础，以变异函数为主要工具，在保证估计值满足无偏 - 139 http://www.ivypub.org/fes

性条件和最小方差条件的前提下求得插值计算值。克里金插值法建立在空间结构分析基础上，能够充分利 用数据空间场的性质，在插值过程中可利用已知观测点之间的空间相关性，也能反映其各向异性。各向异 性是其与 Cressman 插值法不同的地方。Cressman 插值法对于一个已知观测点在扫描半径内，只要距离相等， 其受到的插值影响是一样的，即各向同性，这也是 Cressman 插值结果出现“牛眼”型分布特征的根源。而 在通常的天气系统变化中由于大气环流、水汽、地形等影响，气象要数是各向异性的，克里金插值方法在 这一点上考虑更为合理。 此外两种插值方法在误差控制是有所区别的。Cressman 插值误差控制需要满足多次迭代控制误差小于 一个容忍阈值，通常是一个小值。克里金插值的准确性控制采用的是无偏估计和误差方差最小两个控制条 件，通常称为最优内插法。即克里金插值法在理论上优于 Cressman 方法。 为进一步验证克里金插值法的合理性，图 1e 给出了以 1998 年 8 月 29 日克里金插值雨量分布。由降水 分布分析可见，克里金插值法降水与 Cressman 插值雨量分布的整体分布特征是一致，即两种方法均能对流 域中部的强降水区及其向南向北变化趋势进行客观描述。克里金插值法的等雨量线能够在已知站点间合理 分布。值得注意的是在克里金插值中没有 Cressman 那样明显的各向同性插值特征——“牛眼”型等雨量线 分布，取代的是根据已知资料空间出现的各向异性特征。具体表现为在流域西北部降水呈现纬向分布，在 强降水中心向弱降水区过渡区过渡更为合理。由 2010 年 8 月 4 日降水分布（图略）分析同样可见，降水分 布的总体特征克里金插值和 Cressman 插值是一致的，区别在于“牛眼”型等雨量线的各向同性插值分布特 征得到有效抑制。以流域西北为例，流域内杂多与流域外的索县的降水在空间分析后被认为是一个整体， 而非 Cressman 插值存在的相对的独立性。需要指出的是由于克里金插值法的误差控制更为严格，因此其计 算量是 Cressman 插值法的 3 倍以上

2.6 不同栅格化插值方法的结论与选定 上述 5 种插值方法分析可见，各种方法各有优缺点，但 Cressman 法与克里金法相对优势更为明显。为 进一步给出客观比选插值方法，采用误差及其统计量作为比较基础，对 Cressman 法与克里金法进行分析对 比。误差 Rres ( x ) 定义为已知观测点雨量 RO ( x ) 与该点内插值 R( x) 的差,定义式为： Rres ( x )  RO ( x )  R ( x)

（1）

采用比较采用交叉验证法，即对某一观测点进行验证时该点不参与插值计算。对比参考的统计量有残 差的最小误差、最大误差、误差范围、平均偏差和标准偏差，以上各值越小代表其插值越准确。表 1 给出了 1998 年 8 月 29 日和 2010 年 8 月 4 日的各项统计指标。 分析表 1 可见：最小误差指标 Cressman 法优于克里金法，误差范围指标两种方法基本大致相当，但残 差最大值、残差平均偏差和其标准偏差，克里金法优于 Cressman 法，尤其是能够反应残差整体残差指标的 平均偏差和标准偏差优于 Cressman 法。综合以上插值的空间分布比对和插值残差统计指标比对可以发现： 克里金法优于 Cressman 法。 表 1 1998 年 8 月 29 日和 2010 年 8 月 4 日的残差各项统计指标 1998年8月29日

对比项

2010年8月4日

Cressman法

克里金法

Cressman法

克里金法

最小误差

-0.036

-1.700

-0.002

-3.400

最大误差

3.415

1.700

6.800

3.400

误差范围

3.451

3.400

6.802

6.800

平均偏差

1.092

0.681

2.175

1.360

标准偏差

1.527

1.202

3.039

2.404

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结论与讨论

3

利用澜沧江上游流域 1998 年 8 月 29 日和 2010 年 8 月 4 日强降水个例为基础，结合降水分布形态分析 和交叉验证分析，对比研究了多种面雨量计算方法异同，并获得如下结论： （1）泰森多边形雨量高值区与低值区与其他高级方法是一致，受限于高原雨量站点分布较少，局限性 明显，但有一定可用性。 （2）反距离权重(Cressman)法插值雨量分布能够较好地反映降水分布，等雨量线能够合理分布。但由 于插值方法为各向同性假设，孤立站点周围出现多圈闭合等雨量线的“牛眼”特征。 （4）改进的谢别德法是反距离权重法的优化，克服了部分“牛眼”特征，但存在插值泛化。 （5）最小曲面法由于需要构造尽可能平滑的曲面贴合已知站点，在降水中心插值存在向平滑曲面强迫 的现象。 （5）克里金插值法克服了反距离权重(Cressman)法“牛眼”分布，最小曲面法降水中心过渡平滑和改 进的谢别德法插值泛化等缺点，使得降水分布形态更为合理。通过交叉统计也验证克里金法优于 Cressman 法。 需要指出的是：所有插值法及其面雨量的计算都是求取“真值”的近似值，而这个真值通常又是无从 获得的。每种插值方法及其面雨量计算都有一定可用性。面雨量计算可靠性的进步可以来自于 2 个方面，一 是通过增大观测密度，改善观测手段，提高可用于计算空间及时间资料数量。二是加强降水天气过程的机 理研究，加深降水与天气系统之间的内在联系及演变规律的认识，并使其成为约束和指导面雨量计算的条 件，逐渐使单纯的面雨量空间插值计算升级为带有气象动力约束的面雨量计算。

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【作者简介】 1

段玮（1979-），男，汉族，理学硕士，

2

樊风（1958-），男，汉族，学士，工程师，云南天气气候。

高级工程师，西南诸河降水，云南大学

Email: 2814646802@qq.com

硕士。Email: duanwain@hotmail.com

3

杨家康（1964-），男，纳西族，学士，高级工程师，青藏

高原及云南天气气候研究。Email: ynkmyyyyy@qq.com

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