Deep space navigation based on x ray pulsars

Transactions on Computer Science and Technology December 2014, Volume 3, Issue 4, PP.121-126

Deep Space Navigation Based on X-ray Pulsars Bo Yang, Shu Zhang# School of Astronautics, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China #

Email: gcsy28@163.com

Abstract In order to improve the navigation ability of deep space exploration in cruise, a deep space navigation based on X-ray pulsars is proposed. The X-ray pulsars navigation principle and measurement noise characteristics are explained. Using the PDOP (Positioning Dilution of Precision) and PSC (Pulsars Selet Criteria), which considers both the influence of the pulsars’ geometry configuration and the measurement noise,the selection of the pulsars can be compared. Using the pulse time-of-arrival (TOA) as the measurement, and using the orbit dynamic model of the spacecraft as the state equation, we adopt the extended Kalman filter (EKF) to estimate the system state. The simulation results demonstrate that the deep space navigation based on X-ray pulsars is feasible and effective.

Keywords: Deep Space Exploration; X-Ray Pulsars; Autonomouus Navigation

基于 X 射线脉冲星的深空导航方法 杨博，张舒 北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191 摘 要：为了提高深空探测在巡航段的导航能力，提出一种基于 X 射线脉冲星的深空导航方法。介绍了 X 射线脉冲星导 航原理和测量噪声特性，通过位置精度因子（Positioning Dilution of Precision，PDOP）和脉冲星优选指标（Pulsars Selet Criteria，PSC）对导航脉冲星组合进行选择，同时考虑了脉冲星几何构型和测量误差对导航精度的影响。以火星探测任 务为背景，建立深空航天器轨道动力学模型，以 X 射线脉冲到达时间为量测量，利用扩展 Kalman 滤波（Extend Kalman Filter，EKF）进行状态估计，仿真验证了基于 X 射线脉冲星的深空导航方法的可行性与有效性。 关键词：深空探测；X 射线脉冲星；自主导航

引言 深空探测器飞行距离远，时间长，环境未知性较强，传统上依靠地面测控航天器导航实时性、成本和 资源上受到种种限制，很难满足深空探测一些特殊任务对实时性、高精度导航与控制的需求[1]。因此，深空 探测自主导航与控制技术是未来深空探测技术发展的必然趋势。X 射线脉冲星导航是一种适合于深空探测的 新兴自主导航方式[2]。X 射线脉冲星是一种辐射 X 射线的高速自转中子星，其自转周期十分稳定，部分毫 秒脉冲星的长期稳定度可媲美原子钟[3]。利用高度稳定脉冲信号和已知的脉冲星空间位置信息，经过信号处 理，可以得到航天器位置、速度、姿态乃至时间等运动参数。其定位精度与深空探测器位置无关，且较为 稳定，目前已经成为航天领域研究的一个热点[4,5]。由于观测手段的限制，目前能够提供导航信息的 X 射线 脉冲星有限，如何选取导航脉冲星将影响最终的导航结果，影响导航误差的因素有导航脉冲星空间几何构 型[6]和测量误差[7]。本文首先介绍了 X 射线脉冲星导航原理和测量噪声特性，通过 PDOP 和 PSC 指标选择导 航脉冲星组合，以火星探测任务为背景，利用 EKF 滤波方法验证了基于 X 射线脉冲星的深空导航方法的可 行性。

1

X 射线脉冲星导航原理 - 121 http://www.ivypub.org/cst

X 射线脉冲星导航的基本原理如图 1 所示，通过测量 X 射线脉冲信号到达航天器和太阳系质心（Solar System Barycenter，SSB）的时间之差（Time Difference of Arrival，TDOA）来确定航天器在脉冲星视线方 向上相对于 SSB 的距离，利用多颗脉冲星的观测数据，结合导航滤波算法即可得到航天器的位置、速度等 信息[2]。

图 1 脉冲星导航定位原理

r  n  r  c  t  c  tSSB  tSC 

(1)

其中， n ˆ 表示从 SSB 指向脉冲星的单位方向矢量； t SC 表示脉冲信号到达航天器的时间，由航天器上的 X 射线探测器测量； t SSB 表示同一脉冲信号到达 SSB 的时间，由长期天文观测得到的脉冲计时模型预测；c 表 示光速。

2

导航脉冲星组合选取方法

2.1 脉冲星测量噪声分析 脉冲到达时间（Time of Arrival，TOA）是 X 射线脉冲星导航中的主要测量信息，其测量精度对导航有 很大的影响。TOA 的测量精度与探测器面积，观测脉冲星固有性质和观测时间等因素有关。当持续观测某 一脉冲星时，TOA 的测量噪声方差为

 TOA  SNR 

0.5W SNR

Fx p f

(2)

AT

[ Bx  Fx (1  p f )]d  Fx Pf

(3)

式中，W 表示脉冲宽度，SNR 为信噪比， Fx 表示 X 射线脉冲星辐射光子流量， pf 为辐射百分比，A 表示探 测器有效观测面积，T 为观测时间， Bx 表示 X 射线背景辐射光子流量，d 为脉冲宽度比。 由式(3)可知，增加探测器有效观测面积和观测时间可以减小 TOA 测量误差，但考虑到航天器载荷限制 及导航任务对观测时间的要求，这两项指标均不能任意增长。

2.2 脉冲星空间几何构型分析 假设同时观测 m 颗脉冲星，则脉冲星导航的观测方程为  n1   v1  Z    r     Hr  v n m  vm 

则其最小二乘估计误差协方差阵为 cov(x)  E (x, xT )  (HT R 1H)1 - 122 http://www.ivypub.org/cst

(4)

      [n1T     

 1  2  1  0 nTm ]     0 

nT2

  0    n  1 0   n2       n   1   m     m2  

0 1

 22 0

1

(5)

其中， ni 为脉冲星方向矢量， R  E[ vvT ] 为测量误差方差阵，  i2 为观测的第 i 颗脉冲星的测量噪声方差。 由式(5)可知，影响导航误差的因素有脉冲星测量噪声和脉冲星空间几何构型 H。设所有脉冲星测量噪 声相同，则有 cov(x)   2 (HT H)1

(6) T

此时导航误差仅与脉冲星空间几何构型有关。设导航均方误差为 x   x  y  z  ，则根据导航误差 的定义，有   x2  x y  cov(x)  E (xxT )   y x  y2  z x  z y 

 x z    y z    2 (HT H)1  z2 

(7)

类似 GPS，定义位置精度几何因子 PDOP 为脉冲星几何构型指标

PDOP 

 x2   y2   z2 

 trace(( H T H )1 )

(8)

由式(8)可知，PDOP 的值仅与脉冲星方向 H 相关，且 PDOP 越小，导航误差越小。

2.3 导航脉冲星筛选 综合考虑脉冲星空间几何构型和测量噪声对导航误差的影响，定义导航脉冲星筛选标准为 PSC[8]： cov(x)  E (xxT )  (HT H)1 HT E ( vvT )H(HT H)1  (HT H)1 HT diag (12 ,  22 , ,  m2 )H(HT H)1  Dm PSC 

m trace(Dm )

(9) (10)

其中，m 为观测脉冲星个数，  i2 为脉冲星实际测量噪声方差。 由定义可知，PSC 越大，误差协方差阵的迹越小，导航误差小。

3

基于 EKF 的深空脉冲星导航

3.1 状态方程 在日心惯性坐标系(J2000.0)中，选取深空探测器在转移轨道的动力学模型作为状态模型，其表达式为 r  v    N  v    r     rpi  rsi   a s 3 i 3 3  r i  rpi rsi  

(11)

式中，r 表示航天器的位置矢量，v 为航天器的速度矢量， s 表示太阳的引力常数， i 为第 i 颗行星的引力 常数， rpi 表示第 i 颗行星到探测器的位置矢量， rsi 为第 i 颗行星的位置矢量，a 为其他未建模的摄动加速度。 状态矢量 x  r v  ，状态噪声 ω  ωr T

ω v  ，则式(10)可简化为 T

x(t )  f (x, t )  ω(t ) - 123 http://www.ivypub.org/cst

(12)

3.2 观测方程 考虑到影响 TOA 的相对论效应、光线弯曲、Doppler 平移等因素，修正式(1)得到 TOA 的量测方程为

t  tSSB  tSC 

2 nr 1  nr  r  1  v  n  r 2  r 2   3s ln  c 2cD0 nb  b c

(13)

式中， D0 表示脉冲星到 SSB 的距离，b 为 SSB 相对太阳的位置矢量，b, r 分别表示 b 和 r 的大小，v 为脉冲 到达时间的测量误差。 观测量 z  t 为脉冲星的脉冲到达之间之差 TDOA，则观测方程可简化为 z  h(x)  v

(14)

3.3 EKF 滤波流程 深空 X 射线脉冲星导航的状态方程及观测方程都是非线性的，利用 EKF 滤波，使用泰勒级数的一阶项 对观测方程和状态方程进行线性化。 (1) 初始化：给出状态变量的估计初值 x0 和相应的初始误差方差阵 P0。 (2) 预测：根据上一时刻的状态估计值 x k-1 和误差方差阵 Pk-1，利用状态方程对当前状态和误差方差阵进 行预测 xˆ k ,k 1  xˆ k 1  f (xk 1 )T P T  k ,k 1  Φk ,k 1Pk 1Φk ,k 1  Qk

(15)

更新：根据观测量对预测值进行修正，得到当前的状态估计值 x k ,k 及估计误差方差 Pk ,k xk ,k  xk ,k 1  K k  zk  h  xk ,k 1     1  T T K k  Pk ,k 1H k H k Pk ,k 1H k  R k T  T Pk ,k   I  K k H k  Pk ,k 1  I  K k H k   K k R k K k





(16)

其中， x k ,k 和 xk ,k 1 分别是状态估计和状态一步预测； Pk ,k 和 Pk ,k 1 是误差协方差阵和误差协方差一步预测； R k 是观测噪声的协方差； Φk,k-1 

f h 是状态转移矩阵； H k  x x x x k 1

4

是观测矩阵。 k ,k 1

仿真分析 选取导航脉冲星时需考虑精确的脉冲星角位置、高信噪比的脉冲轮廓、较高的 X 射线辐射能量、较短

的脉冲周期、尖锐的脉冲形状及长期稳定的脉冲周期等因素[9]。因此选取信号品质较好的 25 颗脉冲星作为 备选脉冲星星库，仿真验证脉冲星组合选取方法及导航方法的有效性。脉冲星导航星库如表 1 所示： 表 1 脉冲星导航星库 B0531+21 J1846-0258 J1617-5055 B1509-58 J1930+1852

B1259-63 B1823-13 J0218+4232 J0030+0451 J0437-4715

脉冲星编号 J0751+1807 J1124-5916 J2124-3358 B1821-24 J5307-6910

B1951+32 B0540-69 J1811-1926 J0205+6449 J1420-6048

B1937+21 B0833-45 B1706-44 B1957+20 J1012+5307

以美国“Mars Pathfinder”任务为例，利用 STK 生成轨道数据。 仿真条件： (1) 日心惯性坐标系下轨道参数：a=193216365.381 km，e=0.236386，i=23.455°，Ω=0.258°，ω=71.347°， f=85.152°。 - 124 http://www.ivypub.org/cst

(2) 滤波周期及观测周期均为500s，X射线探测器面积A=1 m。 (3) 初始误差[10 km, 10 km, 10 km, 10 m/s, 10 m/s, 10m/s ]。 3 仿真验证脉冲星几何构型对导航结果的影响，从表 1 中选择 3 颗导航星，共有 C25 种组合，分别计算

PDOP 的值。当测量噪声取 1μs，对比 PDOP 最小组和最大组的导航结果，如表 2 及图 2 所示。 表 2 PDOP 指标选取脉冲星组合及导航结果 脉冲星组合 J0030+0451 B1821-24 J5307-6910 J2124-3358 B1951+32 J1012+5307

位置误差 km 0.3833 24.3770

PDOP 1.7375 5.1912 104

(a) PDOP 最优组合导航结果

速度误差 m/s 1.4980 1.6249

(b) PDOP 最差组合导航结果

图 2 PDOP 指标导航结果

图 3 脉冲星几何构型 表 3 PSC 指标选取脉冲星组合及导航结果 脉冲星编号 B0531+21 B1821-24 B1937+21 J2124-3358 B1951+32 J1012+5307 B0531+21 B1821-24 B1937+21 B1957+20

1.1481 1011 0.0111 9.92511010

位置误差 km 0.6278 不收敛 0.6803

速度误差 m/s 1.6235 不收敛 1.6344

J5307-6910 B0540-69 J0205+6449 J1420-6048

2.9168  103

358.5292

10.0816

PSC

图 3 为 PDOP 最优及最差组合在三维空间中的几何构型，可以看出最优组合的三颗脉冲星在空间中几乎 相互垂直；而 PDOP 最差组合编号中有两颗星方向几乎平行。 考虑脉冲星测量误差时，用 PSC 作为脉冲星组合选取指标，对比选取 3 颗星与 4 颗星时 PSC 最小组和 最大组的导航结果，如表 3 所示。 - 125 http://www.ivypub.org/cst

由表 4 可知，选取四颗脉冲星时，最优组合的 PSC 值较三颗脉冲星时的最优组合有所降低，导航误差 也较大。这是因为观测多颗脉冲星时，虽然增加了导航脉冲星的几何约束，但是会引入更多的测量噪声。 但是最差组合的 PSC 值在观测四颗脉冲星时较观测三颗脉冲星时有所增加，也即在导航脉冲星信号质量较 差，空间几何构型较差时，可通过增加观测导航脉冲星个数来提高导航精度。

5

结论 针对深空探测器巡航段自主导航，提出一种基于 X 射线脉冲星的导航方法。通过 PDOP 和 PSC 指标对

导航脉冲星组合进行筛选，利用 EKF 进行导航。以“Mars Pathfinder”任务为例进行仿真实验，仿真结果表明 X 射线脉冲星导航定位精度较高，可适用于深空探测，并且脉冲星组合的选择对导航精度有一定影响。

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【作者简介】 1

杨博（1963-），女，汉，博士，副教

授，飞行器自主导航技术研究，北京航

2

张舒（1991-），女，汉，硕士研究生，飞行器自主导航技

术研究。Email: gcsy28@163.com

空航天大学飞行器设计专业博士毕业。 Email: yangbo@buaa.edu.cn

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