Applied Physics Frontier May 2013, Volume 1, Issue 2, PP.16-21
Influence of Propagation Properties of T-shaped Waveguide with Column Defects based on TwoDimensional Photonic Crystals Rong Wang, Dan Wu, Qiao Pan, Jiurong Han
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College of physics science and technology, Yangzhou University, Yangzhou, Jiangsu, China, 225002 #Email: jrhan@yzu.edu.cn
Abstract By means of finite-difference time-domain method, the transmittance of both output ports of T-shaped waveguide has been investigated by the embedding of defect into T-shape photonic crystals waveguide as well as the change in the radius and location of column defects, by which the transmission spectra with some symmetrical defects in photonic crystals, and the relationship of the transmission ratios with asymmetrical defects at two output ports varying with the wavelength, whose maximum is about 8:1. The results show that introduction of column defects in different position can change transmittance of T-shaped waveguide based on photonic crystals in order to better control the propagation of light, propelling the design of beam splitter and wavelength division multiplexer in photonic crystal integrated circuits in theory. Keywords: T-shaped of Photonic Crystals; Column Defects; Transmittance
柱缺陷对二维光子晶体波导传输特性的影响 王勇，吴丹，潘俏，韩玖荣
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扬州大学物理科学与技术学院 摘
江苏扬州
225002
要：本文利用时域有限差分法，在 T 型光子晶体波导内引入缺陷，改变介质柱缺陷半径的大小、位置来研究 T 型光
波导两个输出端口的透射率。得到了引入对称缺陷的透射谱,以及引入非对称缺陷时两输出端透射比随波长的变化关系， 最大透射比过到八比一。结果表明引入柱缺陷可以改变光波导的透射率，很好的控制光的传播，研究结果对光通信用光 分束器和多路光分复用器的设计有着一定的理论指导意义。 关键词：光子晶体 T 型波导；柱缺陷；透射率
光子晶体（PC）是 John S 和 Yablonvich E 1987 年提出了新型的光子结构材料[1]。所谓光子晶体就是人 造周期性电介质结构，它具有光子带隙特性而对光子传输有控制的能力[2]，这样的周期结构使得一定频率范 围内的平面偏振光不能在介质中传播，即形成所谓的光子带隙（PBG）。在光子晶体中引入一个柱缺陷，即 移去一个孔或一个柱，一个导模可以定域在光子带隙中，形成一个高品质因子的腔 [3]。在光子晶体中移去一 行或几行介质柱或空气柱，引入线缺陷可以形成光子晶体波导。PC 波导和传统波导相比一个最重要的特点 能够几乎无损耗大角度转弯传播 [4,5]。由于光子晶体的带隙特性，频率在光子带隙内的电磁波只能在线缺陷 中传播，光子晶体波导可以操纵和控制光的传播[6]。这一发现为人类控制光子，早日实现光子时代提供了广 阔的前景。 光波导是集成光学中非常重要的基础性器件，所以研究光子晶体波导的一些性质对光通信、光计算、 光信息处理的发展有着非常重要的作用。在光子晶体中引入柱缺陷后，部分光子将被限制在缺陷位置，从 而影响光在光子晶体波导的传输特性。利用时域有限差分法( FDTD)和平面波展开法( PWM)和模式耦合理论 ( CMT) 人们研究了光波在线缺陷构成的 T 型光子晶体波导中的传播规律 [7,8,9]。 T 型光子晶体波导可用着波 - 16 www.ivypub.org/apf
分复用器、分束器、光循环器等[10-13]。尽管对 T 型、Y 型的 PC 波导进行了不少的研究，但很少文章涉及到 波导结构的最佳化以及相关的逆问题，而且研究表明简单结构的线缺陷 T 型 PC 波导由于损耗较大（达百分 之二十多），不能有效地应用于光子集成电路中 [14]。本文主要通过引入不同几何结构类型的柱缺陷，利用 FDTD 方法来进行模拟，分析研究不同类型的柱缺陷对二维光子晶体 T 型波导的光学性能的影响，这对用于 光通信的光分复用器的设计有着一定的理论指导意义。 在我们的模型中，在正方晶格的 GaAs 光子晶体中引入一横向线缺陷和一纵向线缺陷，构成 T 型光子晶 体波导，利用 FDTD 可以计算光子晶体波导的光子带隙和透射性[15,16]。图 1 是 GaAs 介质柱在空气中构成的 T 型光波导， GaAs 电介质常数为 13，晶格常数 a 为 540nm。
图 1 T 型光子晶体波导
当 T 型光子晶体波导中无柱缺陷时，通过改变介质半径大小来研究 T 型波导的带隙和透射率的变化规 律，使介质柱的半径 R 从 0.1a 到 0.3a 变化。
2.4
Frequency[1/um]
The width of band gap
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
2.1 1.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 0.0
0.10 0.13 0.16 0.19 0.22 0.25 0.28
0
2
4
6
8
10
12
14
K Vector Index
R/a 图 2 光子晶体波导的光子带隙宽度随介质柱半径曲线
图 3 介质柱半径 R=0.17a 时 T 型波导的能带图
图 2 是 T 型光子晶体波导的光子带隙宽度随介质柱半径曲线。由图可知，随着介质半径的增大光子带 －
隙有先增大后减小，当填充比为 0.17 时达到最大值 0.26μm 1。图 3 给出了介质柱半径 R=0.17a 时 T 型波导 －
的能带图，完全带宽达到 0.259μm 1。图 4 中给出了不同介质柱半径时的 T 型波导输出端透射谱，图 5 是相 应透射率峰值随着半径的变化关系。图中可以看出透射率峰值随着半径增大呈先增大后减小的趋势，当介 质半径 R=0.17a 时，透射率达到最大值。并且相对于最大透射峰（R=0.17a），当介质半径增大或减小时透 射峰有蓝移的现象。结果表明，介质在光子晶格中的占空比影响光在光子晶体波导的传输性能。 由上面的分析，当介质半径 R=0.17a 时，透射率达到最大值，所以设定介质半径为 R=0.17a 不变，研究 - 17 www.ivypub.org/apf
存在不同对称柱缺陷时，对 T 型光子晶体波导的光传输特性的影响。首先在 T 型光子晶体波导中不同的地 方引入对称柱缺陷，改变柱缺陷介质半径的大小，利用 FDTD 方法研究 T 型波导输出端的透射率变化规律 如图 6 所示。
Transmissivity
0.6 0.5
r=0.14a r=0.16a r=0.18a r=0.2a r=0.23a r=0.25a
0.4 0.3 0.2 0.1 0 1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Wavelength/um 图4
不同介质柱半径时的输出端透射谱
Transmissivity
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.14 0.16 0.18
0.2
R/a
0.22 0.24 0.26
图 5 透射峰随介质半径的变化规律
图 6 中（a）、（b）、（c）是在输入通道引入对称柱缺陷时的透射率随波长变化的关系曲线；（d）是 在两输出通道引入对称柱缺陷时的透射率随波长变化的关系曲线；图 7 是以上四种缺陷的透射谱峰值随缺陷 半径的变化的关系曲线。图 6 中（a）、（b）、（d）图可以看出，当缺陷半径 r 为零时相当于空穴缺陷， 缺陷半径 r 较小时，T 型波导的透射率相对都比较小，缺陷介质半径变化时透射谱形状没有变化，每种情况 透射谱都有一个最小值。随着缺陷介质半径的增大，透射率是呈现先减小后增大的趋势（见图 7 中的（a）、 （b）、（d）曲线）。而（c）图中当缺陷半径为零时，T 型波导透射率最大，当介质半径的增大透射率逐 渐减小，在 r 为 0.12a 时达到最小值，随着介质半径的再增加透射率呈现增大的趋势如图 7 所示。所研究的 四种缺陷情况，当 r 在 0.14～0.24 之间时有较大的透射率。不同位置不同大小的柱缺陷对光子的局域能力不 同，引起的损耗也不相同，所以在不同位置引入不同大小的对称柱缺陷时 ，对 T 型光波导透射性能有不同 的影响。 - 18 www.ivypub.org/apf
0.5
0.5 0.4 0.3 0.2
Transmissivity
Transmissivity
r=0a r=0.1a r=0.15 r-0.25a
0.1 0 1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Wavelength/
r=0a 0.4
r=0.15a
0.3
r=0.25a 0.2 0.1 0 1.2
1.7
r=0.12a
1.3
Transmissivity
Transmissivity
r=0.1a r=0.15a r=0.25a
0.1 0 1.2
1.3
1.7
0.45
r=0a
0.2
1.6
(b)
0.5
0.3
1.5
Wavelength/
(a)
0.4
1.4
1.4
1.5
1.6
Wavelength/
r=0a
0.4 0.35
r=0.1a
0.3
r=0.15a
0.25 0.2
r=0.25a
0.15 0.1 0.05 0 1.2
1.7
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Wavelength/
(c)
(d)
图 6 在不同位置引入不同半径的柱缺陷时 T 型光波导的透射谱
Transmissivity
0.6 (a)
0.5 0.4
(b)
0.3 0.2
(c)
0.1 0 0.00
(d)
0.08
0.16
r/a
0.24
图 7 图 6 中四种缺陷的透射谱峰值随缺陷半径变化曲线
T 型光子晶体波导中引入不同的非对称柱缺陷， T 型光波导的两个输出端的透射率不再相等。下面我们 引入图 8 所示的缺陷，研究 T 型波导两输出端的透射率比的变化如图 9 所示。由图 9 可以看出，引入不同非 对称柱缺陷后的 T 型光波导两输出端可得到不同大小透射比，图 9 中（a）、(b) 、(c) 、(d)所得到的分光比 大约在 1～2 之间。而图 9（e）中，在 T 型分光处去掉六根介质柱引入缺陷时，两输出端的透射比显著增大， 在 1.575μm 处两输出端的分光比最高达 8：1，即入射光大部分从有缺陷的上输出端输出，此时的光场分布 如图 10 所示。 - 19 www.ivypub.org/apf
(a)
(b)
图8
(c)
(d)
(e)
引入不同非对称柱缺陷的 T 型光子晶体波导示意图
9
The ratio of transtissivity
8 7 6
(a) (b) (c) (d) (e)
5 4 3 2 1 0 1.50
1.52
1.54
1.56
1.58
Wavelength/ 图 9 引入非对称柱缺陷如图 5（a）、(b) 、(c) 、(d)、( e)所示，有柱缺陷的输出端与无柱缺陷的输随波长的曲线。
图 10
柱缺陷如图 8(e)入射光波长为 1.575 时 T 型波导中光场分布图。
综上所述，对于光子晶体二维 T 型波导，不同的占空比的能带隙宽度不同，透射谱的强度也不相同， 在我们所研究的 GaAs 光子晶体当介质柱半径为晶格常数的 0.17 倍时光子带隙宽度最大、透射谱强度最强。 在 T 型波导不同位置引入对称缺陷将会影响光在 T 型光子晶体中的传播特性，对称缺陷在 T 型光子晶体中 不同位置引起的损耗也不同。在 T 型波导分光处引入空穴缺陷时损耗最小如图 7（c）所示。引入非对称柱 缺陷对 T 型光波导两输出端的分光比会产生很大的影响。如果在 T 型光波导分光处一端引入 6 个空穴缺陷， 最大分光比达到八比一。结果表明引入柱缺陷可以改变光波导的透射率，引入非对称柱缺陷能够控制 T 型 光波导两输出端的分光比，也就是说引入柱缺陷可以更好的控制光在 T 型波导中的传播。我们研究的结果， 对不同分光比的光分束器设计有着一定的理论指导意义，为制备、优化多路光分束器提供了重要的设计理 论基础。 - 20 www.ivypub.org/apf
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【作者简介】 王勇（1988-），男，汉，扬州大学在读硕士，Email: wangyong37202@163.com 吴丹（1989-），女，汉，扬州大学在读硕士，Email: wudan1989112@163.com
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