Scientific Journal of Control Engineering June 2013, Volume 3 Issue 3, PP.120-128
Investigate on the Calculation of Dynamic Electromagnetic Torque for TRL5 Magnetic Latching Relay Used by 2D FEM in ANSYS Ge Yan 1, Xixiu Wu 1#, Mingze Liu 2, Guozhao Hu 1 1. School of Automation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China 2. Central Southern China Electric Power Design Institute, Wuhan 430071, China #
Email: wuxixiu@163.com
Abstract This paper presents the 2D FEM which used to calculate the dynamic electromagnetic torque of TRL5 magnetic latching relay in ANSYS. The operation principle of magnetic latching relay is introduced and the generation mechanism of Lorenz forces is analyzed as well. The magnetic theory applied to obtain the electromagnetic torque of the magnetic latching relay actuator is discussed by the authors. Furthermore, the Maxwell stress tensor and virtual work methods, which are employed in ANSYS to calculate the electromagnetic torque are investigated. The coordinates’ variation characteristics of the yoke and permanent magnet during the whole operation of relay shows that the dynamic electromagnetic torque can be calculated by using coordinate changes. Thus, we transform the dynamic solution into a static solution successfully, which reduces the difficulty and complexity of modeling and calculation greatly. Finally, the calculation sample of TRL5 magnetic latching relay is given to explain the modeling process in ANSYS. The simulation results indicate that the electromagnetic torque increases with the increase of the rotation angle and it reaches the maximum when the armature pulls in completely. Keywords: Magnetic Latching Relay; Electromagnetic Torque; ANSYS; Finite Element Method
TRL5 型磁保持继电器动态吸力矩的有限元计算* 闫格 1，吴细秀 1，刘明泽 2，胡国昭 1 1. 武汉理工大学 自动化学院，湖北 武汉 430070 2. 中南电力设计院，湖北 武汉 430071 摘 要：本文采用有限元软件 ANSYS 对 TRL5 型磁保持继电器动态吸力矩进行了计算。论文分析了磁保持继电器的工作 原理和电磁吸力产生的机理；讨论了电磁吸力矩计算的电磁场理论基础；阐述了 ANSYS 中计算电磁吸力（吸力矩）的 两种方法麦克斯韦张量法和虚功法的计算原理。为计算继电器吸合过程中的动态吸力矩，论文根据继电器吸合过程中轭 铁和永磁体坐标变化特征，将动态吸力矩的计算转化为静态吸力矩的计算，使动态吸力矩的建模和计算过程大为简化。 最后，论文介绍了 ANSYS 中计算电磁吸力（吸力矩）的具体步骤，并对计算结果进行了分析。计算结果表明继电器的 吸力矩随着转动角度的增加而增加，衔铁吸合时吸力矩最大。 关键词：磁保持继电器；电磁吸力；ANSYS ；有限元
引言 磁保持继电器是一种脉冲激励的双稳态极化继电器，又称磁闭锁继电器。当给它的线圈通过一定方向 的脉冲激励而动作后，继电器就能依靠其本身磁钢的磁力而保持在激励后的位置。若需恢复原始状态，则 *
基金资助：受国家自然科学基金项目资助(51107093)；受高校基本科研业务费专项资金资助(2011-IV-066，113211001) - 120 http://www.sj-ce.org/
需给它的线圈再通以适当的脉冲激励。这种继电器具有记忆功能、耗电少、线圈温升低、动作速度快、环 境适应性好等优点，可广泛用于航天、航空、船舶等工作恶劣的电子设备中[1]。通常将电磁系统所产生的电 磁吸力（或力矩）在气隙处的归算值与此处衔铁行程（或衔铁转角）之间的关系称为吸力特性[2]。静态吸力 特性是在不考虑电磁系统的过渡过程，即在气隙值（衔铁转角）无限缓慢变化的条件下所得的电磁吸力矩 与气隙（衔铁转角）的关系，它是电磁铁可靠工作、具有高灵敏度和长寿命的基本保证。 一般有两种计算继电器吸力（吸力矩）特性的方法：磁路法和有限元法。磁路法计算速度快，但对于 结构复杂的磁系统其计算精度难以满足实际工程需要。有限元法把求解区域看作由许多小的在节点处相互 连接的子域（单元）所构成，其模型给出基本方程的分片（子）近似解。由于单元可被分割成各种形状和 大小不同的尺寸，因此它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。 本文选用大型商用有限元软件 ANSYS 对 TRL5 型磁保持继电器吸合过程的力矩进行了计算。利用磁保 持继电器闭合过程中永磁体和轭铁的几何坐标的变化特征，将动态吸力矩的计算转化为静态吸力矩的计 算，使动态吸力矩的建模和计算的复杂程度大为降低。
1
电磁吸力计算原理
1.1 永磁电磁机构的工作原理 TRL5 型磁保持继电器的电磁机构如图 1 所示，包括轭铁、衔铁、永久磁体、线圈和空气 5 个部分。磁 保持继电器电磁机构的工作原理如下：电磁铁的线圈正向通电使衔铁吸合，然后线圈断电，由永磁体产生 吸力吸牢衔铁。释放时对线圈反向通电，使衔铁释放。
图 1 TRL5 型磁保持继电器电磁机构结构图
1.2 电磁吸力产生机理 载流导体和导磁材料在磁场中会受到力的作用（电磁机构的电磁吸力，磁铁直接的作用力，磁场对载 流导体的作用力等），这种力被称作磁场力。任何磁场力都可归结为磁场对于运动电荷的作用力，即洛伦 - 121 http://www.sj-ce.org/
兹力 f，该力通过磁场中介质传递而在介质中存在有磁场应力[3]。导体中的电流由电荷的运动形成，设导体 中传导电流密度为 J，则磁场对单位体积载流导体的作用力为：
f J B
（1）
式中，B 为磁通密度，单位（T 或 Wb/m2）。电磁结构中作用于衔铁上的电磁吸力，本质上也是由于磁场对 磁导体中运动电荷的作用力。若能求解出磁场强度 B 值，则作用在载流导体上总的力为：
∫ fdV =∫ J ×BdV
F=
V
V
（2）
式中，V 为载流导体的体积。力矩 T 等于洛伦兹力乘以转轴到导体的距离 r。
T r F r V J BdV
（3）
如果一个电磁器件或系统有多个导体，那么总的力和力矩可以由每个导体所产生的的力和力矩相加而 得。由电流和磁场相互作用的原理计算力和力矩，物理意义十分明显。由式（3）可知计算电磁力矩实际上 是求磁通密度 B。
1.3 电磁吸力计算的电磁场基础 由上述分析可知，电磁吸力矩的计算属非线性磁场计算。描述静态磁场的麦克斯韦方程为：
B 0 H J
（4）
式中，H 为磁感应强度，单位(A/m)。 由于使用矢量磁位分析磁场，原则上不受媒质和电流分布的限制。特别的，对于二维磁场（平行平面 场和轴对称场），矢量磁位 A 只有一个与电流同方向的分量，从而只需求解一个标量的泊松方程。因此， 常将磁场计算转化为求解矢量磁位。用矢量磁位 A 描述磁场的微分表达式为：
B A 1 A 1 A ) ( ) J ( x x y y 库伦规范： A 0
（5）
式中， 为磁导率，单位(H/m)。当场域中存在铁磁物质时，由于磁场强度 H 与磁感应强度 B 直接呈非线性 关系，磁导率不仅是坐标 x，y 的函数，而且是磁感应强度 B 的函数。 对二维磁场：
B A
A A i j y x
（6）
式中，i，j 分别为 x 轴、y 轴方向的单位矢量。于是，磁通密度 B 为：
B Bx2 By2 (
A 2 A 2 ) ( ) x y
（7）
式(5)的能量泛函为：
I ( A) ( 0
B
1
bdb)dxdy JAdxdy
（8）
用有限元数值方法在边界条件 A=0 下求出式（7）的泛函，即可求出 B。有关式（7）的详细解法可参 考文献[3]。
2
ANSYS 中电磁吸力的计算方法 本文拟采用 ANSYS 软件计算 TRL5 型磁保持继电器的电磁吸力（吸力矩）。ANSYS 中计算电磁力的
方法有：1) 麦克斯韦张量法；2) 虚位移法（亦称虚功法）。 - 122 http://www.sj-ce.org/
2.1 麦克斯韦张量法 按照电磁场理论，磁场对于载流导体和铁磁物体的作用力是通过媒介传递的，在磁场媒介中存在有应 力，即沿磁力线方向的张力和在磁力线垂直方向的压力。按麦克斯韦公式，对于稳态或缓变磁场作用于真 空（或空气）介质中任一单位表面积上的电磁应力为[3]：
p
1
0
( n B) B
1 2 Bn 20
（9）
式中，n 为沿该表面法线方法的单位矢量；磁场对某一物体的作用力，可以通过计算包围该物体的任一封闭 表面 S 上应力 p 的面积分而得到，即：
1 1 2 F S pdS s (n B) B B nds 20 0
（10）
2.2 虚功法[4] 根据虚功原理，物体在 q 方向受到的力为：
F
Wm q
（11）
式中， Wm -系统的磁场能量，并且有：
Wm v0 H dBdv B
（12）
经过二维有限元离散化，上式可表示为：
F
N 1 B H dBdS ( e ) B 2 dS S 0 e 1 q q 2
（13）
二维情况下，采用三角单元，有：
A A i j y x A N m Am
B A
（14） （15）
m i , j , k
式中，Nm 为三角形单元的形状函数。虚功法求解磁势 A 的有限元离散过程详见文献[4]。
3 ANSYS 计算电磁吸力矩步骤 TRL5 型磁保持继电器的计算参数如下：线圈匝数 1140 匝，通电电流 0.5A，线圈额定电压 16VDC，电 阻为 32 。ANSYS 中计算电磁吸力矩的步骤有：几何建模、材料属性的分配、网格划分、激励和边界条件 的施加、求解器的设置以及后处理等。
3.1 建立几何模型 几何模型包括轭铁、衔铁、永久磁体、线圈和空气 5 个部分，如图 1 所示。ANSYS 中计算电磁力时必 须在电磁机构外覆盖一层很薄的空气图，图 3 中蓝色部分即为覆盖整个电磁机构的空气。建立物理模型时所 用到的布尔运算均是 overlap。系统默认的单位制是 MKS（米-安培-秒），建模时要注意单位的转换。
3.2 分配材料属性 本例中轭铁、衔铁的材料均为电工纯铁 DT4，在 ANSYS 材料库中没有 DT4 的 B-H 曲线，故需用户自 己定义。图 2 是自定义 DT4 的 B-H 曲线。在定义 DT4 的 B-H 曲线时，应在拐角处多取几个点，保证曲线的 准确性。本例中空气的相对导磁率取值为 1。由于永磁体采用钕铁硼材料，其退磁曲线是一条直线，所以只 需定义其矫顽力和相对磁导率即可，本文永久磁体相对磁导率取 1.05，矫顽力 Hc 取 850000。 - 123 http://www.sj-ce.org/
3.3 网格划分 网格划分是有限元数值计算中的一项重要工作，也是整个有限元分析的关键。网格划分的质量优劣将 对计算结果产生相当大的影响[5]。一般情况下，如果仅需要粗略的分析或者各基本形状比较规则，可以按照 默认方式进行自由划分，否则需要用映射划分。本例中采用自由划分，剖分后的模型如图 3（图 3 中蓝色部 分即为空气）所示。
图 2 电工纯铁 B-H 曲线
图 3 划分网格后的几何模型（衔铁完全吸合）
3.4 激励和边界条件的施加 3.4.1 边界条件 电磁场问题求解中，有 5 类边界条件：自然边界条件，诺依曼边界条件，狄利克莱边界条件，对称边界 条件，匹配边界条件。ANSYS 分析 2D 静态电磁场用磁矢势方法，AZ 磁矢势是有限元模型中垂直于平面 （总体坐标的 XY 面）的磁矢势分量。设置边界条件将 AZ 等于 0，即强制 B 的法向分量等于 0，对应的物 理意义为通量平行边界条件。 3.4.2 激励 ANSYS 中涉及到含有线圈的磁场计算时，多将电流激励转换为线圈电流密度激励来施加。根据求解条 - 124 http://www.sj-ce.org/
件：线圈电流 I=0.5A，匝数 N=1140 匝，线圈截面为一个矩形，长宽 a，b 分别为 18.5mm，1.9mm，所以电 流密度为 J z NI / ab =1.5×106 A/ m 。 2
3.4.3 力标志 ANSYS 计算衔铁力矩时需要对衔铁组件施加力的标志来施加虚位移和 Maxwell 面标志。建模时，在需 要进行力和力矩计算的组件周围包围一层很薄的空气单元，这是因为 ANSYS 用 Maxwell 应力张量法计算铁 区-空气分界面上的力时需将结果存储到这些空气单元中。同时还需对力和位移计算的单元进行命名为一个 组件(Component)，不同的组件不能共用同一个空气单元。本例中衔铁有两个，所以需分别在每个衔铁周围 建一层很薄(0.001mm)的空气单元。对衔铁施加了力标志后，软件在计算过程中会自动将求得的力存储在与 衔铁相邻的空气单元中。ANSYS 计算组件的力矩是以坐标原点为中心点进行计算，故本例中将衔铁组件的 中心点作为坐标原点。
4 动态力矩求解 本例中需要求解轭铁在不同转角下的力矩大小。传统方法求解动态力矩是将磁路分析与电磁机构动态 方程结合进行磁保持继电器吸合过程的动态计算。这样的处理方式不但建模非常复杂，计算量也非常大。 为此本文根据电磁机构在吸合过程中坐标变化的特征，将动态力矩的计算转化为不同转角下静态力矩的计 算，具体思路如下：图 3 是衔铁完全吸合后的结构示意图，比较图 1 和图 3 不难发现，整个继电器吸合过程 是绕永磁体中心进行，因此在吸合过程中坐标发生变化的是轭铁和永磁体，而衔铁和线圈的坐标则未发生 变化。只要确定出不同转角下轭铁和永磁体的坐标，则不同转角下继电器的吸力就可求出。于是将求解力 矩动态变化过程转换为轭铁和永磁体坐标变化的求解。旋转过程坐标变化主要考虑永磁体旋转导致的纵坐 标的增加和施加力标志时预留的空气间隙。 当磁保持继电器发生最大偏转时，其偏转角为：
cos
18.33 2.48 0.990625 7.85169 ° 16
由于是围绕永磁体中心而非坐标点原点发生的坐标变化，因此衔铁实际变化计算公式应如下：
Y 16 sin
1.8 7.579 sin 3.8
式中，16 是轭铁的长度，α 为偏转角度，1.8 为轭铁高度，3.8=永磁体中心高度+轭铁高度。 在整个偏转过程中，轭铁纵坐标的变化情况如表 1 所示。 表 1 轭铁纵坐标变化情况
5
偏转角度 α(°)
1
2
3
4
5
6
7
7.85169
8
ΔY(mm)
0.1323
0.264
0.3697
0.5286
0.6605
0.7922
0.9455
1.0354
1.05497
计算结果 图 4 是线圈未通电时，只有永磁体作用时电磁结构中的磁通分布。由图 4 可知，线圈未通电时，衔铁中
磁通的分布是左部分的磁通密度明显小于右部分磁通密度，这是由衔铁尺寸左右不对称所致。图 5 是线圈通 有正方向激励后继电器电磁机构的磁通分布情况。从图 5 不难发现，通电后衔铁和轭铁中的磁通明显增加， 此时电磁机构中的磁通是永磁体和线圈激励共同作用产生的。并且衔铁左部分磁通比右部分密集，表明衔 铁尺寸不对称对磁通分布的影响几乎不存在。图 6 是施加反向激励时，电磁机构中的磁通分布情况。施加反 向激励后，电磁机构中磁力线的分布发生了明显的变化。衔铁左部分磁通比右部分密集，且衔铁与轭铁， 永磁体均有交链。衔铁左部分磁通比右部分密集表明在施加反向激励的条件下，衔铁尺寸不对称对磁通分 - 125 http://www.sj-ce.org/
布的影响很小，起主导作用的是线圈激励。 利用 ANSYS 的后处理，将用虚功法和 Maxell 面力法计算得到的不同转角下继电器吸力矩导出至 Matlab 中（如表 2 所示），得到继电器吸力矩随转动角的变化规律如图 7 所示。随着转动角度的增大磁保持 继电器的吸力矩也在逐渐增大，两种方法计算结果十分接近，表明计算过程的正确性。
图 4 线圈未通电时继电器电磁机构磁通分布情况
图 5 正向激励时继电器电磁机构磁通分布情况 - 126 http://www.sj-ce.org/
图 6 反向激励时继电器电磁机构磁通分布情况 表 2 不同转角下衔铁力矩的变化 角度°
0°
1°
2°
3°
4°
5°
6°
7°
7.65°
虚功力
-8.4
-6.57
-6.22
-4.17
-1.53
1.85
6.3
12.27
19.39
Maxell法
-6.13
-7.3
-5.56
-3.30
-1.05
1.78
6.3
12.19
18.53
注:此时继电器所包围的空气厚度为G=0.001 20 虚功力法 Maxell
衔铁力矩,单位 Nm
15
10
5
0
-5
-10
0
1
2
3
4
5
永磁体偏转角,单位
6
7
8
o
图 7 TRL5 型磁保持继电器的吸力特性
6 结论 论文采用有限元软件 ANSYS 对 TRL5 型磁保持继电器进行了计算，得到如下结论： - 127 http://www.sj-ce.org/
1）轭铁和永磁体在转动过程中坐标变化的特征，将动态吸力矩转化为静态吸力矩的计算，使建模和计 算过程大为简化。 2）加激励只有永磁体单独作用时，由于衔铁尺寸左右不对称的原因，衔铁左部分磁通明显比右部分稀 疏；线圈施加正向励磁激励后，衔铁和轭铁中的磁通明显增加，左部分磁通比右部分密集。 3）圈施加反向激励后，继电器电磁机构中电磁分布跟施加正方向激励和未施加激励时的磁通分布均不 同；磁通密度没有施加正向激励时大，并且衔铁中的磁通分布左部分仍比右部分密集，表明此时衔铁尺寸 不对称对磁通分布的影响很小，对磁通影响起主导作用的是线圈激励。 4）SYS 中 Maxell 面力法和虚功力法计算得到的磁保持继电器吸力矩结果十分接近，并且两种计算结果 均表明继电器的电磁吸力矩随着转动角度的增加而增加，衔铁吸合时吸力矩最大。
REFERENCES [1]
谢文俊. 平衡力式磁保持继电器[J]. 电子元器件应用, 2003, 5(10): 29-31
[2]
马海霞, 苏秀苹, 何洁. 基于 ANSYS 软件对直流小型拍合式电磁继电器的吸力特性分析[J]. 低压电器, 2009, 15: 17-19,59
[3]
颜威利, 杨庆新, 汪友华, 等. 电气工程电磁场数值分析[M]. 北京: 机械工业出版社, 2005, 8
[4]
阎秀恪, 谢德馨, 高彰燮, 等. 电磁力有限元分析中麦克斯韦应力法的积分路径选取的研究[J]. 电工技术学报, 2003, 18(5): 32-36
[5]
肖斌, 赵瑞平. 基于 ANSYS 对微型直流电磁继电器电磁系统的分析[J]. 低压电器, 2010, 17: 1-3
【作者简介】 1
闫格（1989-），女，汉族，硕士研
2
吴细秀（1976-） ，女，汉族，博士，副教授，研究方向为
究生，主要从事高压开关设备及电力
电器电弧理论、开关电器暂态过程及其电磁兼容。博士毕
系统电磁暂态方面的研究。本科毕业
业于华中科技大学电气与电子工程学院。
于武汉理工大学，目前仍在武汉理工
Email: wuxixiu@163.com
大学攻读硕士学位。 Email: greecewhlg@163.com
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