Scientific Journal of Control Engineering June 2013, Volume 3 Issue 3, PP.129-137
Load Combination Forecasting Based on Power Grid with Environmental Characteristics Pei Ao, Shuaibin Shu Henan Normal University/Computer & Information Technology College, Xinxiang 453007, China #
Email: aopei16@sina.cn
Abstract In this paper, the appropriate individual forecasting models are selected based on the characteristics of underground power load. Then, these individual forecasting models is filtered by comprehensive validity and model redundancy verification. And a combination forecasting method based on IOWHA operator is proposed. In this method, forecasting values of individual model with higher accuracy are substituted for historical data by Dempster synthesize rule. The defect that data are unknown during actual forecasting period is overcome. The concept of equal dimension information is introduced in this model. The forecasting results can reflect the development law of load by this concept reasonably. Verified by an example, combination forecasting model in this paper is suitable for forecasting underground power load in coal mine. And the forecasting accuracy can be improved effectively. Keywords: Load Combination Forecasting; IOWHA Operator; Comprehensive Validity; Model Redundancy Verification; Dempster Synthesize Rule
环境特性电网负荷组合预测* 敖培，苏帅斌 河南师范大学 计算机与信息工程学院，河南 新乡 453007 摘
要：本文在分析煤矿井下电力负荷特性的基础上选取适用的单项预测模型，然后根据综合预测有效度和模型冗余校
验对单项预测模型进行筛选。提出一种基于改进 IOWHA 算子的组合预测方法对井下电力负荷进行预测，即应用 Dempster 合成法则筛选精度较优的单项模型预测值替代历史数据，克服实际预测期数据未知的缺陷；在预测过程中引入等维信息 概念，使预测结果能够更合理地反映负荷发展规律。预测结果表明，本文提出的预测方法适用于预测井下电力负荷，并 能有效提高预测精度。 关键词：负荷组合预测；IOWHA 算子；预测有效度；模型冗余检验；Dempster 合成法则
引言 煤矿电网是电力系统的一个特殊分支，运行环境恶劣。随着煤矿生产规模的不断扩大，机械和自动化水 平的不断提高，井下电力负荷特性也有了较大变化。根据井下负荷特性，研究适用于井下电力负荷预测的方 法，准确预测负荷变化，是合理制定井下电力系统规划的基础。目前，负荷预测的单项模型非常多，但任何 一种模型都不能完全反映电力负荷的变化规律和信息。因此，对电力负荷进行组合预测已成为国内外学者的 共识。 筛选有效适用的单项预测模型，是进行负荷组预测的前提。本文在分析井下负荷特性的基础上，选用适 当的单项预测模型，并提出基于综合预测有效度和模型冗余检验，对单项预测模型进行筛选。然后，针对传 *
基金资助：河南省教育厅科学技术研究重点项目基础研究计划(No13A413506);河南师范大学新引进博士科研启动费支持课题 (No.qd12136)。 - 129 http://www.sj-ce.org/
统基于诱导有序加权调和平均(IOWHA)算子的组合预测模型存在的缺陷进行改进，以提高煤矿井下负荷预测 的精度。
1 环境特性电网负荷特性分析及单项预测模型选取 煤矿井下生产情况复杂、环境特殊，与城网和农网相比，由于生产环境处于地下，所以用电量与气象因 素关联度不大，但其与煤炭生产规模和进度密切相关。具体特点：一是，煤矿生产规模较大，用电量较大； 二是，用电量的变化随生产进度的变化而变化。 图 1 和图 2 为山东兖煤集团某矿 36 个月内井下负荷变化情况和生产量变化情况。由两图可以看出，该 矿平均年产达到 550 万吨以上，平均月产量达到 49 万吨以上，属于大型煤矿。年平均用电量达到 5700 万千 瓦时，平均月用电量达到 470 万千瓦时以上，用电量较大。
图 1 山东兖煤集团某煤矿 36 个月用电量情况
图 2 山东兖煤集团某煤矿 36 个月原煤产量情况
这里选用灰色关联分析法[1-3]分析井下负荷变化和产量变化之间的相关性。经过计算，得到井下负荷变化 和产量变化之间的灰色关联度为 0.8093，说明井下负荷变化与产量变化相关性较强。由上述分析可知，井下 负荷变化与产量变化密切相关，在进行中长期井下电力负荷预测时，除了可以选用基于时间序列的趋势外推 法以外，还可以选用考虑单相关因素的预测方法，如弹性系数法、产值单耗法、神经网络预测法等方法。
2 基于综合预测有效度和模型冗余校验的单项预测模型筛选 2.1 预测有效度 预测有效度以预测精度的均值及反应其离散程度的均方差来反映预测方法的有效性[4,5]。 设有 m 种方法对时间序列 xt , t 1,2,, N 进行预测，xit 为第 i 种预测方法第 t 时刻的预测值， i=1,2,…,m，
t=1,2,…,N。则称矩阵 E eit m N 为组合预测模型的相对误差矩阵，其中，eit 为第 i 中预测方法第 t 期预测相 对误差。
1 eit xt xit xi 1
xt xit xt 1 1 xt xit xt 1 xt xit xt 1
（1）
称 Ait 为第 i 种预测方法第 t 时刻的预测精度。
1 eit Ait 0 称 Mi 为第 i 种预测方法的预测有效度。
eit 1 eit 1
M i E Ai 1 Ai
（2）
（3）
其中， E Ai 为第 i 种预测方法预测精度序列的数学期望， Ai 第 i 种预测方法预测精度序列的标准差。 - 130 http://www.sj-ce.org/
E Ai
Ai
1 N
N
A t 1
（4）
it
1 N Ait E Ai 2 N t 1
1/ 2
（5）
2.2 预测模型冗余校验 在一定的组合框架下，某些预测方法无助于提高组合预测的精度，其包含的信息成为冗余信息，该预测 方法成为冗余方法。组合预测应对单项预测模型进行冗余检验，提出冗余方法[6]。 对于同一问题有m 预测方法，共有n期观测值，第t期实际值和应用各种方法所得的预测值yit，相应的预 测误差为 eit yt yit ，称Em为预测误差信息矩阵。
E m eij mm
（6）
n
其中， eij eit e jt 。 t 1
预先通过预测误差信息矩阵判断预测方法冗余的规则有： （1）若预测误差信息矩阵主对角线元素中的最小者也是其所在行（列）的最小者，则除预测精度最高 的单项方法外，其余方法均冗余。 （2）若预测误差信息矩阵主对角线元素中的最大值所在行（列）的每个元素都不小于所在列（行）中 的主对角线元素，则预测精度最低的预测方法为冗余方法。 （3）若Em的某些行（列）的每个元素都不小于主对角线元素的最小者，则这些行（列）对应的预测方 法为冗余方法。
2.3 基于综合预测有效度和模型冗余校验的单项预测模型筛选方法 预测模型的优劣主要从对负荷点的高度拟合和发展趋势预测的准确性两个方面进行衡量。 为了从负荷时点拟合度和趋势外推效果两方面衡量预测模型的优劣。本文在式（3）的基础上，提出一 种综合预测有效度， 如下式
M i M i' 1 M i'' 0 1 '
（7）
''
其中： M i 为第i种预测方法的历史负荷点预测有效度； M i 为第i种预测方法的预测期负荷点发展趋势预测
有效度； 为协调因子， 越大表示越重视历史点负荷的拟合程度， 越小表示越重视负荷点未来的发展 趋势。 基于综合预测有效度和3.2节的预测冗余检验方法，可以对单项预测模型进行初选，具体步骤如下： （1）将原始数据分成两部分，一部分作为历史数据，而另一部分作为预测期数据； （2）按照新分类数据，依据各单项预测模型进行预测； （3）按照式（7）计算综合预测有效度； （4）设置综合预测有效度阀值，对于大于阀值的单项预测模型进行保留； （5）对保留下来的单项预测模型，按照3.2节的预测模型冗余判断规则进行检验，剔除冗余的预测模型。
3 基于 IOWHA 算子的组合预测方法及存在问题 设 xt , t 1,2,, N 为观测序列，有 m 种可行的单项预测方法对其进行预测，xit 为第 i 种预测方法第 t 时刻的预测值（或称拟合值） ，i=1,2,…,m，t=1,2,…,N。设 L=(l1,l2,…,lm)T 为 m 种单项预测方法在组合预测中 m
的加权系数，它满足
l i 1
i
1 ， li 0 ，i=1,2,…,m。
定义 1 令 - 131 http://www.sj-ce.org/
IOWHAL
a
1t
,x1t , a2t ,x2t ,
, amt ,xmt
1
m
x i 1
（8）
li
a index( it )
则上式称为第 t 时刻由预测精度序列 a1t,a2t,…,amt 所产生的诱导有序加权调和平均(Induced Ordered Weighted Harmonic Averaging, IOWHA)算子[7]组合预测值。式中 a index(it ) 是第 i 个大的预测精度的下标。 令 ea index (it ) 1 xt 1 x a index (it ) ，于是 N 期总的组合预测倒数误差平方和 F 为： N
2 F 1 xt 1 xˆt t 1
N m li 1 xt 1 xa index(it) t 1 i 1
（9）
2
m m N li l j ea index(it) ea index( jt) i 1 j 1 t 1
以误差平方和为准则的基于 IOWHA 算子的组合预测模型可表示成如下最优化模型： m m N min F ( L) l i l j e a index( it ) ea index( jt ) i 1 j 1 t 1 m li 1 s.t. i 1 l i 0, i 1,2, , m 由以上模型可以看出，该模型存在以下缺陷：
（10）
1. 实际预测时，预测期数据是未知的，即 xit 未知，从而无法应用基于 IOWHA 算子的组合预测模型进行 预测。 2. 通常负荷的未来发展趋势很大程度上都取决于历史时段中近期负荷的发展规律，远期的历史数据与负荷 未来发展趋势的相关性较弱，基于 IOWHA 算子的组合预测模型未考虑远、近期负荷对预测结果的不同影响。
4 基于改进 IOWHA 算子的负荷组合预测方法 4.1 基于 Dempster 合成法则的基准单项预测模型筛选 证据理论是目前信息融合中最常用的一种方法，它建立在集合论的基础之上，主要用以解决不确定性问 题。Dempster 合成法则[8-11]是证据理论的重要内容，该法则能反映证据的联合作用，对于同一识别框架 上 基于不同的证据所得到的信度函数 Beli (i 1,2,, n) ，只要这 n 批证据不完全冲突，就可以用 Dempster 合成 法则计算出一个新的信度函数 Bel，这个信度函数可以作为在这 n 批证据联合作用下产生的信度函数。Bel 称 为合成前原来的信度函数 Beli (i 1,2,, n) 的直和，用符号表示为如下形式：
Bel Bel1 Bel2 Beln
（11）
假设Bel1和Bel2是同一识别框架 上的基于两个彼此独立证据的信度函数，m1和m2分别是其对应的基本 信度分配，设m1对应的焦点元素为A1，A2，…， Ap， m2对应的焦点元素为B1，B2，…，Bq，且有 m1 ( Ai )m2 ( B j ) 1 ， Ai B j
其中 i 1,2,, p ， j 1,2,, q ，则合成的基本信度分配函数 m : 2 0 m1 ( Ai )m2 ( B j ) m( A) Ai B j A 1 m1 ( Ai )m2 ( B j ) Ai B j
0,1 可以定义如下：
A A
（12）
以上是两个信度函数Bel1和Bel2的Dempster合成法则，记为 Bel1 Bel2 。若待合成的信度函数多于两个， 则可以用同样的算法将前一步的合成结果与下一个信度函数进行合成，直到所有信度函数合成完毕。 在计算各单项模型预测误差的基础上，基于证据理论的Dempster合成法则，将各单项预测模型各时刻的 - 132 http://www.sj-ce.org/
误差进行融合，可以筛选出拟合精度和预测精度均较好的模型，将该模型拟合数据和预测数据作为基础数据， 从而替代原始数据，可以克服在应用传统基于IOWHA算子的组合预测模型进行预测时，缺少预测期数据xit 的缺陷。
4.2 基于等维信息的组合预测方法 在负荷预测过程中，考虑负荷发展的“近大远小”原则，即中近期的历史数据与负荷未来发展趋势相关 性强，而远期的历史数据与负荷未来发展趋势相关性较弱，这里将等维信息的思想与组合预测相结合，即通 过组合预测方法得到一个预测值后，将这个值作为已知值补充到历史数据中去，同时去掉最早的一个历史数 据，以弥补基于 IOWHA 算子的组合预测模型未考虑远、近期负荷对预测结果的不同影响的缺陷。
4.3 基于改进 IOWHA 算子的负荷组合预测基本步骤 基于改进IOWHA算子的组合预测方法的总体流程图如图3所示。 开始
历史负荷数据特性分析 基于综合预测有效度和预测冗 余检验的单项预测模型筛选
采用单项模型进行预测 基于Dempster合成法则的 基准单项预测模型筛选 选取较优预测模型，用 其拟合值替代历史数据
去掉旧信息， 添加新信息
其他单项预测模型
采用基于改进IOWHA算子的组 合预测方法，基于遗传算法求 解权重li，得到t月预测值 否 t=n? t=t+1 是 预测结果分析
预测结束
图3 负荷组合预测总体流程图
具体步骤如下： 1. 对历史负荷数据的特性进行分析，选择合适的单项预测模型进行预测。 2. 将原始数据分为三部分：基于前两部分数据，根据综合预测有效度和冗余校验对单项预测模型进行初 选；第三部分为预测期数据。 3. 根据各单项模型对历史值的预测结果，分别计算其预测误差，基于 Dempster 合成法则，将各单项预 测模型各时刻误差进行融合，筛选出预测精度较好的模型作为基准模型，将该模型拟合和预测数据作为基础 数据替代原始数据。 4. 采用基于改进 IOWHA 算子的组合预测方法进行一步预测，即预测一个月负荷值，其中权重 li 应用遗 传算法[12-15]确定。 5. 根据等维信息原理，将步骤4中所得的预测值作为已知数据添加到历史数据序列中，同时去掉一个时 间最早的历史数据，再转到步骤3，循环计算得到各月的负荷值。 - 133 http://www.sj-ce.org/
6. 完成规划期的预测，并对预测结果进行分析，预测结束。
5 实例分析 基于第 2 节对井下负荷特性的分析，这里选用一次滑动平均（模型 1）、一次指数平滑（模型 2）、灰色 预测（模型 3） 、神经网络预测（模型 4） 、等维信息弹性系数法（模型 5） 、等维信息产业产值单耗法（模型 6） 、等维信息神经网络预测法（模型 7）和灰色递阶预测法（模型 8）等八种单项预测方法预测井下用电量， 预测时段从 31 月到 36 月，模型 9 为本文提出的基于改进 IOWHA 算子的组合预测模型。30 个月的历史实际 值及八种单项预测值列于表 1。
时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
表 1 山东兖煤集团某矿 36 个月用电量历史值和单一模型预测值 单位：万千瓦时 历史值 模型 1 模型 2 模型 3 模型 4 模型 5 模型 6 模型 7 模型 8 520 520 520 520 487 520 520 493 520 366 366 520 446 321 366 366 451 334 450 450 443 447 543 450 450 489 553 497 497 447 449 529 497 497 476 512 438 438 472 451 474 438 438 454 466 426 454 455 452 458 426 426 428 432 535 435 440 454 576 535 535 541 535 422 469 488 456 246 422 422 394 295 492 464 455 457 467 492 492 475 447 459 463 473 459 489 459 459 489 477 557 467 466 461 612 557 557 564 542 543 493 512 462 571 543 543 563 548 483 495 527 464 419 483 483 437 483 369 507 505 466 278 369 369 386 295 414 482 437 467 453 414 414 415 445 392 473 426 469 332 392 392 389 362 481 440 409 471 532 481 481 489 529 399 428 445 472 403 399 399 384 395 353 411 422 474 420 353 353 415 353 466 408 387 476 473 466 466 469 380 540 418 427 478 568 540 540 555 589 571 448 483 479 592 571 571 564 584 527 466 527 481 504 527 527 515 520 371 491 527 483 397 371 371 384 377 567 495 449 485 543 567 567 564 567 576 515 508 486 546 576 576 562 495 492 522 542 488 524 492 492 481 540 572 507 517 490 612 572 572 554 601 497 516 545 492 511 497 497 480 485 559 541 521 493 579 559 559 564 570
将 30 个月的原始数据分成两部分，1-25 个月的负荷数据作为历史数据，26-30 个月作为预测期数据。按 照新分类数据，依据各单项预测模型进行预测，再按照式（7）计算综合预测有效度，如表 2 所示。这里设 置综合预测有效度阀值为 0.9，则除模型 2 和模型 3 以外的其他模型被保留。 表 2 各单项预测模型的预测有效性指标 模型 模型 1 模型 2 模型 3 模型 4 指标 预测有效性指标 模型 指标 预测有效性指标
0.9071
0.8807
0.8939
0.9260
模型 5
模型 6
模型 7
模型 8
0.9932
0.9943
0.9656
0.9296
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对保留下来的单项预测模型，按照式（6）计算预测误差信息矩阵，结果如下。 127030 30667 1366 Em 937 4231 13322
30667 84877 414 356 14413
1366 414 339 117 384
54744
92
937 4231 356 14413 117 384 202 50 50 20742 71
13322 54744 92 71 6496 61085
6496
根据 3.2 节的预测模型冗余判断规则（3），Em 第 1、2 行（列）中的数据均大于其主对角线最小值 202， 说明模型 1 和模型 4 冗余，因此将其剔除。 计算各单项模型预测绝对相对误差（如表 3） ，按各时刻四种模型误差所占比例分配基本信度值，并将其 进行归一化（如表 4） ，然后利用 5.1 节所述 Dempster 合成法则，将表 4 中的误差基本信度值按照式（12）进 行融合，融合结果见表 5。可以看出，模型 3 预测误差最小，预测精度最高，所以选择模型 3 作为基模型， 其拟合和预测值替代原始数据作为基础数据。 表 3 预测时段各单项模型绝对相对误差 模型
模型 1
模型 2
模型 3
模型 4
31
0.0206
0.0244
0.0281
0.1670
32
0.0194
0.0302
0.0130
0.1771
33
0.0103
0.0052
0.0026
0.1085
34
0.0017
0.0361
0.0464
0.0223
35
0.1835
0.0047
0.0047
0.0024
36
0.0026
0.0383
0.0128
0.1148
月份
表 4 各单项模型相对误差绝对值基本信度分配归一化结果 模型 月份 31 32 33 34 35 36
模型 1
模型 2
模型 3
模型 4
0.0847 0.0814 0.0756 0.0159 0.9516 0.0157
0.1023 0.1272 0.0353 0.3369 0.0206 0.2262
0.1197 0.0547 0.0183 0.4333 0.027 0.083
0.6934 0.7367 0.8708 0.2139 0.0007 0.6752
表 5 各单项模型相对误差绝对值基本信度分配的融合结果 模型
模型 1
模型 2
模型 3
模型 4
1
0.0128
0.0242
0.0122
0.9508
2
0.0012
0.001
0.0003
0.9975
3
0.0001
0.0016
0.0005
0.9977
4
0.0965
0.0391
0.0172
0.8473
5
0.0026
0.0151
0.0024
0.9798
融合步数
然后，采用基于改进 IOWHA 算子组合预测方法进行六步预测，预测结果见表 6。其中权重 li 应用遗传 算法确定，每一步的权重列于表 7。 表 6 基于改进 IOWA 算子的组合预测结果 月份 预测值 历史值 模型 5
31
32
33
34
35
36
533 526
463 473
387 389
582 585
425 427
392 387
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表 7 应用遗传算法确定的六步预测权重 权重
l1
l2
l3
31
0.506
0.411
0.083
32
0.717
0.282
0.001
33
0.347
0.642
0.011
34
0.114
0.613
0.273
35
0.801
0.159
0.040
36
0.823
0.146
0.031
月份
选择预测误差平方和（SSE）、均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、 均方百分比误差（MSPE）等指标评价预测效果（如表 8）。 表 8 预测效果评价 误差 指标 SSE
模型 1
模型 2
模型 3
模型 4
模型 5
1062.0849
174.9213
173.39
3136.5093
191
MSE
13.3047
5.3994
5.3758
22.8638
2.3034
MAE
17.3710
11.1484
9.5281
45.4491
4.8333
MAPE
0.0398
0.0231
0.0184
0.0989
0.0104
MSPE
0.0312
0.0110
0.0097
0.0488
0.0049
N 表中： SSE ( xt xˆt )2 ； MSE 1 ( xt xˆt ) 2 ； MAE 1 xt xˆt N t 1 N t 1 t 1 N
N
； MAPE 1 N
N
(x t 1
t
xˆ t )
； MSPE 1 ( x N N
xt
t 1
t
xˆ t )
xt
2
从表 8 中数据可以看出，本文提出的基于改进 IOWHA 算子的组合预测模型进行预测产生的各种误差均 低于采用各单项预测模型预测所产生的各种误差，这表明本文所提出的组合预测方法适用于对煤矿井下这一 特殊电网负荷变化进行预测，并能够有效地提高预测精度。
6 结论 本文首先分析了井下电力负荷特性，选取适用的单项预测模型进行预测，并采用综合有效度和模型冗余 校验筛选有效的单项预测模型。然后，提出一种基于改进 IOWHA 算子的电力负荷组合预测方法，该方法首 先应用 Dempster 合成法则筛选精度较优的单项模型预测值替代历史数据；引入等维信息概念，进行逐步预 测，并利用遗传算法求解每步预测的最优权系数。通过实例分析，与单项预测模型相比，本文方法的预测精 度得到了显著提高。
致谢 本文的撰写首先要感谢河南师范大学所提供的科研环境。此外，还要特别感谢计算机与信息工程学院院 长徐久成教授的大力支持。
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【作者简介】 1
敖培（1979-） ，女，蒙古，博士，讲
2
苏帅斌（1990-），男，汉，学士，研
师，研究方向为智能控制、电网规划
究方向为通信工程，学习经历：2001
与优化，学习经历：1997 年 8 月~2001
年 8 月至今，就读于河南师范大学计算
年 7 月，就读于黑龙江科技学院/自动
机与信息工程学院通信工程专业。
化工程系/工业自动化专业，获得工学
Email: 1595780956@qq.com
学士学位；2001 年 8 月~2004 年 4 月， 就读于辽宁工程技术大学/电气工程系/控制理论与控制工 程专业，获得工学硕士学位；2008 年 3 月~2012 年 5 月， 就读于同济大学/电子与信息工程学院/检测技术与自动化 装置专业。Email:aopei16@sina.cn
- 137 http://www.sj-ce.org/