Online aircraft landing scheduling with dynamic adjustment strategy

Scientific Journal of Control Engineering June 2013, Volume 3 Issue 3, PP.138-146

Online Aircraft Landing Scheduling with Dynamic Adjustment Strategy Xie Zhang 1, 2#, Hongzhi Liu 1 1. College of Air Traffic Management, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China 2. Key Lab of Operation Programming and Safety Technology of Air Traffic Management, Tianjin 300300, China #

Email: xiezhang@cauc.edu.cn

Abstract Researches on Aircraft Landing Scheduling (ALS) have great significance for relief of air traffic congestion, reduction of flight delay, enhancement of flight safety, advancement of air traffic service system efficiency and improvement of flight benefit. ALS is a typical combinatorial optimization problem, and the existence of such complex multi-constraint makes it an intractable problem.

Additionally, the difficulty in seeking the solutions is increased by the real-time requirement. Therefore, it hasn’t been completely solved probably. For the online case, two different approaches, slot insertion and minimum quantity, for sequencing of the late aircraft and three different solutions, circling holding, slot insertion, and delay equivalent, for the early aircraft are presented, implemented and verified with simulations. A large number of experiments show that the cost of calculation has been greatly reduced, and the scheduling results can take into account both real-time and continuity.

Keywords: Air Traffic Management; Aircraft Landing Scheduling; Dynamic Adjustment Strategy; Online Scheduling

一种结合动态调整策略的在线航班调度方法* 张勰 1, 2，刘宏志 1, 2 1. 中国民航大学，空中交通管理学院，天津 300300 2. 天津市空管运行规划与安全重点实验室，天津 300300 摘

要：进港航班调度有助于缓解终端区空中交通拥堵，减少航班空中延误，进而提高整个空管系统的运行效率。由于

进港航班调度问题是一个典型的组合优化问题，具有多约束的复杂特性，而在线航班调度中对算法实时性的要求使得该 问题的求解难度进一步增加，因此一直没有得到有效解决。重点针对在线航班调度问题，采用滚动优化思想，设计多种 针对延误与早到航班的处理规则，并在生成子节点时引入贪心策略，通过简化搜索过程的复杂度，提高算法运行效率。 大量仿真实验表明，该方法大大降低了计算规模，使得优化调度方案能够兼顾实时性与连续性需求。 关键词：空中交通管理；航班降落调度；动态调整策略；在线调度

引言 进港航班优化调度有助于缓解终端区空中交通拥堵，减少航班空中延误，进而提高整个空管系统的运行 效率，对于实现空中交通管制现代化、自动化具有重要的现实意义。 进港航班调度问题包括进港飞机降落顺序、降落跑道和降落时间的确定，是一个 NP-C 问题[1]。考虑跑 道调度和着陆时间的制定，该问题的解空间十分庞大，而且对各种参数（如时间、飞机数目、跑道数目等） 十分敏感。所以，国内外的研究主要针对静态、离线问题，提出了各种算法[2-6]。传统的离线优化调度方法假 定航班状态（降落时间窗、到达数量、进入系统时间等）已知并确定[2-4]，且不随时间变化；而在线情况下， *

基金资助：受国家自然科学基金支持资助（61039001）、受中国民航大学科研基金支持资助(2011kyE04，2012QD04X)。 - 138 http://www.sj-ce.org/

受到起飞延误、气象条件或其他环境因素影响，航班通常不能精确按照它们的计划或期望时间到达（早到或 延误）。因此，之前状态下所做的调度决策已不适用于当前情况，有必要对航班队列进行重调度，以适应新 的改变。在线优化调度中最具代表性的工作是文献[7]，Beasley 等人针对航班动态到达，提出了一种基于位 移方法的航班降落调度算法，位移函数为调度前后航班降落代价和的差值，优化目标为使得位移函数最小， 也就是使得优化前后由于队列变动所造成的代价最小，以提高调度结果的现实可操作性[7]。 由于进港航班调度问题是一个典型的组合优化问题，具有多约束的复杂特性[8-10]，而在线优化调度中对 算法实时性的要求使得该问题的求解难度进一步增加。因此，传统方法在问题规模不大或静态环境下能够求 得有效解[10]，但在动态环境或问题规模逐渐增大的情况下，由于计算代价过大，难以在理想时间范围内找到 优化解，导致这些算法的应用受到极大的限制。本文针对动态航班调整问题，提出了一种结合动态调整策略 的在线航班调度方法。设计了多种针对延误与早到航班的处理规则，并对不同的规则组合进行了仿真实验， 同时增加贪心策略，该方法大大简化了搜索过程的复杂度，使得优化调度方案兼顾了实时性与连续性。

1

问题描述 本文考虑的问题为在一双跑道机场，已知航班队列中各航班的初始预计降落时间与时间窗，在满足一

定约束条件的情况下，对航班的降落顺序、降落跑道、降落时间进行实时优化调度。

1.1 在线优化流程 扫描到达航班 新航班到达

是

准时到达？ 否 延误？

否

是 确定延误航班 处理策略

确定早到航班 处理策略

选择需要重新调度的 航班

重新调度

图 1 进港航班在线优化调度流程

在线调度环境中，由于各种因素的存在，如天气、机组或其他非可控因素，使得航班出现或多或少的延 误或提前。航班延误情况在无法准时到达的情况中占到了绝大多数[11]。也就是说，空管系统无法保证所有航 班都能在其预计时间到达。因此，必须对航班队列进行重调度。 最简单的方法是每当航班队列出现变化（新航班到达、航班降落、航班延误、航班提前等），便对航班 队列进行重新优化，并给出新条件下的调度方案。但实际上，这首先要求算法的优化速度足够快，能够适应 连续频繁的优化需求。其次，即使算法能够满足实时性需求，该方法无论航班队列发生多大的变动，都要对 整个航班队列全部进行重新优化。对于空中交通管理系统来说，其本身就对时间较为敏感，因此大批量航班 的集体剧烈变动是极少发生的。所以，在队列变化不大的情况下还对所有航班进行重新优化，显然增大了系 统开销，浪费系统资源。再次，对全部航班重排亦不利于管制指令的连续性。管制员对航班指挥控制需要一 定的时间才能得到体现，如果优化结果反复调整优化方案（如对一架航班先加速、再减速、再加速），不仅 - 139 http://www.sj-ce.org/

对管制员和飞行员都是难以接受的，使得优化方案的可操作性大大降低，而且背离了优化的本来目的。 因此，对于在线航班调度，首先要做的是确定需要重新调度的航班集合（该集合是航班集 F 的子集）， 然后才是对该集合内的航班进行调度。在线优化调度的基本方法是，当航班进入机场管制塔台雷达的覆盖范 围后，若该航班发生时间提前或延误，则为该航班安排新的降落时刻与跑道；否则，按照其预计降落时间和 跑道完成进近并降落。图 1 给出了进港航班在线优化调度流程。

1.2 前提假设 1) 新的序列必须为可行解； 2) 重新排序的航班其降落时间不能早于初始预计降落时间； 3) 每架航班最晚降落时间定义为初始预计降落时间+30 分钟。

1.3 符号定义

F ：航班集， i  F ； ETAi ：航班 i 的预计降落时间； STAi ：航班 i 的优化降落时间； PCi ：航班 i 的优先级系数； ACi ：提前着陆代价系数； DCi ：延误着陆代价系数； C ：单位延误成本； ARi ：航班 i 所处的进近航线； XPi ：表示在重排队列中占据第 i 个位置的航班； Ei 、 Li ：分别表示航班 i 的最到、最晚到达时间； TAmax ：航班在终端区内飞行的最大提前时间量； TDmax ：不考虑盘旋飞行情况下，航班在终端区内所能吸收的最大延迟时间； Th ：航班在空中盘旋一周所需的时间； YRi ：表示为在重排队列中占据第 i 个位置的航班所分配的跑道； Z ij ： Z ij  1 代表航班 i 和航班 j 占用同一条跑道，否则 Z ij  0 。 1.4 优化目标 延误代价是航班优化调度中的首要考量要素，于是有：

min f   DTi DCi  PCi  DTi    ACi  PCi   DTi C

(1)

iF

1, x  0 0, x  0

其中，  ( x) 

(1)式中延误时间 DTi  STAi  ETAi , DTi  0 表示航班发生了延误， DTi  0 表示该航班正点到达，

DTi  0 表示航班提前到达。 DCi  PCi 是总延误代价系数， ACi  PCi 是总提前代价系数。

1.5 约束条件 1.5.1

位置约束

 1, STAi  STAj  0, STAi  STAj

ij  

ij   ji  1, i  j ;

(2)

(2)式中， ij 表示航班 i 与航班 j 之间的位置关系， ij  1 表示航班 i 早于航班 j 降落， ij  0 表示航 - 140 http://www.sj-ce.org/

班 i 晚于航班 j 降落。 1.5.2

安全间隔约束 if ij  1 then STAj  STAi  MSSij   ij , i  j ;

(3)

本约束表明若航班 i 早于航班 j 降落，则他们之间的间隔必须大于两者之间的最小安全间隔 MSSij 外加 一个冗余间隔  ij 。  ij 由管制员根据自身经验确定， MSSij 由表 1 确定。 国际民航组织的规定，根据航班的最大起飞重量，航班可以分为重型机 H、中型机 M、轻型机 L 三种 类型。终端区内待排序航班队列是由不同类型的航班组成的，航班的前后顺序不同所需要的最小尾流间隔 也不同，国际民航组织对不同类型航班间的最小尾流间隔做出了规定，如表 1 所示。 表 1 最小尾流间隔（单位：秒） 尾随航班

最小尾流间隔

前置 航班

1.5.3

重型（H）

中型（M）

轻型（L）

重型（H）

94

157

196

中型（M）

60

69

131

轻型（L）

60

69

82

平行多跑道约束

本文采用的多跑道机场模型为两条平行跑道的模型，并处于相关运行模式下，这是实际中较为常见的 一种双跑道配置模式，在我国具有较为普遍的代表性。多跑道调度除了需要给航班分配降落时刻和顺序 外，还要指定其降落的跑道，且相邻航班在不同的跑道上降落其间隔也需要保证一定的安全时间间隔。在 相关运行模式下，两条跑道可以一先一后安排航班着陆，前后航班之间的侧向间距为不小于 4km，此侧向 间距可以转化为 40 秒的着陆时间间隔，而这一时间间隔与航班类型无关。也就是说，对于在同一跑道上降 落的两架航班之间必须按其机型配备满足表 1 所示的安全间隔要求，而对于在不同跑道降落的两架航班之间 只需保证 40 秒的间隔即可。于是有： if ij  1 and Z ij  1 then STAj  STAi  MSSij   ij , i  j ; if ij  1 and Zij  0 then STA j  STAi  40   ij , i  j ;

(4) (5)

式(4)表示航班 i 与航班 j 同一跑道降落，必须满足最小安全间隔要求；而式(5)中的航班 i 与航班 j 处于 不同跑道降落，他们之间的最小安全间隔 MSSij 就等于不同跑道降落的侧向间隔，为 40 秒。 1.5.4

同航线约束

终端区航线汇集，空域结构复杂，大量航班从不同的航线进入终端区，最终汇聚降落在跑道上。优化 调度的思想是通过调整航班序列来缩小总体延误，体现在现实中就是改变航班的前后位置，这么做很自然 会发生航班超越。而实际中，终端区内空域自由度低、冗余度较小，应该尽可能避免大范围的调整尤其是 同航线航班后机超越前机情形，因为这样做不但增加了航班的运行成本，而且加大了管制员的工作负荷， 甚至降低运行安全[10]。 因此，本文引入同航线约束。同航线约束的思想是，在终端区航班优化调度过程中，属于同一条航线 上的航班遵守先到先服务法则，航班位置交换只发生在所属不同进近航线之间的航班，且不能超过一定的 范围 k ，这种方法一方面保证了优化调度结果的有效性，另一方面提高了调度结果对于管制员的可操作性。 式(6)表明同航线航班不得发生超越行为。式(7)限定了航班位置交换的范围。 if ARi  AR j  0 and ETAi  ETA j then STAi  STA j , i  j ;

XPi  i  k , i  1, 2,..., m - 141 http://www.sj-ce.org/

(6) (7)

1.5.5

降落时间窗约束

受航班性能和进场程序等条件的限制，航班只能在特定的降落时间窗内降落在跑道上，如式(8)。此 外，航班在终端区内可以通过一定时间的盘旋飞行来吸收延误，因此航班的降落时间窗就扩展为若干段离 散的时间段，如式(9)。其中，N 表示盘旋圈数。

STAi  ETAi  TAmax , ETAi  TDmax 

STAi  ETAi  TAmax , ETAi  TDmax   NTh

(8) (9)

算法及优化

2

2.1 延误航班重新调度策略 1) 空隙插入法。基本思想是在初始队列中寻找空隙，然后将延误的航班插入该空隙。我们希望在重新 调度过程中，尽可能少的影响其他航班，并给出可行解。寻找空隙插入航班，需要使得该航班与其前后两 架航班均满足安全间隔要求。两架航班之间的间隔可由表 1 得知，为简化条件，不考虑机型限制，则两架航 班之间最小安全间隔的最大值为 196s，本文将 200s 间隔定义为 1 个基本空隙，则可供重调度的空隙是基本 空隙的整数倍。空隙插入法首先必须保证初始排序中有足够的空隙来容纳延误的航班。因此，当延误航班 或时间提前航班进入系统，首选需要在现有排序队列中寻找空隙，方法是计算两两相邻航班之间的冗余时 间并求和，直到冗余时间和满足需求。 2) 最小数量法。该方法寻找重排航班数量最小的可行解。使尽可能少的航班参与重调度，降低管制负 荷，提高调度结果的可操作性。当延误航班到达，该方法将从 1 架航班开始，尝试进行重排。如果不能得到 可行解，则增加重排数目，2 架、3 架等等，直到找到可行解，或者航班数达到最大终止。

2.2 时间提前航班重新调度策略 1) 盘旋等待法。对于早到航班不进行重排，命令该航班在空域进行盘旋等待，直到其预计降落时间降 落。该方法有利于保证正点航班的利益，但是，在非繁忙时段有明显空隙的情况下，这种方法可能导致空 域资源利用率降低。 2) 空隙插入法。当遇到航班早到且队列中有足够的空隙容纳该架航班时，盘旋等待法仍然会命令航班 盘旋，浪费了降落资源。空隙插入法就恰恰适合此种情况，该方法的思想是当一架航班早于预计时间到 达，若这时恰好有空隙满足安全间隔，且插入该航班不会影响到队列中的任何其他航班，则安排该航班在 此时刻降落，否则，该航班必须盘旋等到为其分配的降落时间才能降落。 3) 等效延误法。该方法的思想是，当一架航班早到，可以将其从初始排序中删除，并将其视为延误航 班，再按照上述处理延误航班的方法进行优化。这个方法的优势在于可以将所有非准时航班（包括早到和 延误）统一化，都看做延误，方便处理。不足在于对其他正常航班可能会被强制延误较长的时间。

2.3 重调度算法 本文重调度算法基于文献已有的动态规划法，其基本思想是，按降落飞机架数 0 到 n 递推，递推到 m 架时，需要计算、存储满足条件的所有情况，即降落的所有 m 架飞机及其可能的所有排列方式。受 CPS 值

k 的影响，可以知道当前 m 架航班中已确定降落顺序的为第 1 ~ m  k 架，而第 m  k  1 ~ m 架的 k 架航班 则尚未确定降落顺序，且这 k 架只可能为原序列第 m  k  1 ~ m  k 航班中的任意 k 架[12]。所以可以用这 k 架飞机为第 m 层的飞机节点编号，每个节点存储一定的飞机降落时间信息，即可按一定目标递推求解问题 [12,13]

。另外，由于连续的时间坐标下，动态规划算法无法实现，因此需要根据实际的精度要求设置最小时间

单位，将时间离散化。一个最小时间单位称为一个时隙，一般一个时隙表示 1~10s 是比较合适的[14]，本文 单位时隙为雷达扫描周期 4 秒。 - 142 http://www.sj-ce.org/

2.4 贪心策略 从仿真数据中可以看出，动态规划算法的求解速度不甚理想。由文献[12]可知，首先选取 2k 架位置尚 k

不确定航班中的 k 架航班来表示节点，由此得到，每层的节点数为 C 2 k 。而当从单跑道扩展到多跑道后，算 k 2k

r

L  167  2  40 

k 2k

r 1

法每层节点数由 C 增加为 3 C 个，每个节点中至多包含   个子节点，而在相邻节点层的递    L r 推过程中，每个子节点又至多产生 个新的子节点，考虑子节点之间的比较，算法复杂度为  [13] r k 3 2r   n 22707 rC2 k L   ，与 Balakrishnan 等学者的研究相比并没有优势 ，因此有必要进行进一步的优化来 提高运算速度。 我们考虑在子节点的选取上加入贪心操作，降低子节点的数量及对比次数，以提高算法速度。举例来 说，对于 m 层节点的某个子节点，假设某航班 x 在跑道 1 的降落时间窗为[ t1 , t2 ]，若 t1  ETAx  t2 ，按照 上述算法，易知航班 x 在[ t1 , t2 ]内的每个时隙降落，在 m  1 层都将生成一个新的子节点；又由于航班在

ETAx 后的时隙降落所产生的子节点必定劣于航班在 ETAx 降落时产生的子节点；因此，在 ETAx 后的时隙 降落所产生的子节点都将被舍弃，只有 t1 ~ ETAx 内时隙所产生的子节点是较优解，可以保留。贪心策略的 具体方法是：对于 t1 ~ ETAx 内的所有时隙，并不产生所有子节点，仅当航班于 t1 ， ETAx ， ( ETAx  t1 ) / 2 三个时隙降落时才产生新的子节点。若 ETAx  t1 ，直接按照算法产生该点的子节点，无需产生 t1 后时隙降 落的子节点。在第一层递推时，不采用贪心策略，由算法产生第一层节点下的所有子节点，以此保证后续 计算所必要的信息量。由仿真结果可以看出，由于算法的子节点数目以及比较次数大幅降低，相比未加贪 心策略前，加入贪心策略后算法运算速度在双跑道环境下提高了近 100 倍，运算时间基本与航班数量成线性 关系。

3

仿真数据及分析 随机产生 100 个先到先服务航班队列，对这 100 个队列进行优化调度，并统计优化结果，取其平均值作

为算法的性能指标。 参数设置：机型配比(H, M, L)=(0.3, 0.5, 0.2)；单位时隙 4 秒；时间窗跨度为 100 个时隙。

3.1 算法实时性能 由表 2 可以看出，未加贪心策略前双跑道动态规划算法的运算时间较长，效率不高。而加入贪心策略 后，计算时间大大缩短，而且算法的优化效果也基本达到原动态规划算法的优化效果。这是由于，保证了 初始递推所需的信息后，随着递推一步一步地进行，贪心策略所丢失的信息量逐步得到弥补，使得效果可 以接近原算法的效果。 表 2 双跑道动态规划、贪心策略运算时间与优化效果比较(k=2) 航班数量（架）

优化方法

总代价优化效果

平均运算时间（ms）

20

动态规划

16.30%

10593.57

20

动态规划+贪心策略

15.69%

158.42

40

动态规划

18.43%

38662.51

40

动态规划+贪心策略

17.72%

483.12

表 3 给出了双跑道总额外代价最小优化的数据。表中，算法优化效果随航班数量增加有小幅提升，这是 由于当航班数量较少时，其相对于大量航班的可优化空间亦相对较小。并且，当 k 取 1、2、3 时的优化效果 差别不大，这也是多跑道调度结果。虽然在运算时间上不同的 k 值下有着比较明显的差别，但即使是 70 架航 班、 k  3 时用时也仅为 2.53 秒，完全能够满足实时调度的需求。 - 143 http://www.sj-ce.org/

表 3 双跑道总代价最小优化数据 航班数量

k=1 总代价平均减 平均运算时 少 间（ms）

k=2 总代价平均减 平均运算时 少 间（ms）

k=3 总代价平均 减少

平均运算时 间（ms）

10

14.77%

34.13

15.56%

33.45

15.69%

114.39

20

14.70%

36.93

15.39%

129.17

15.72%

461.58

30

16.14%

44.31

16.64%

219.96

16.86%

779.16

40

16.21%

59.03

17.46%

301.53

17.75%

1073.56

50

16.78%

92.52

18.36%

478.38

18.75%

1662.35

60

19.15%

120.42

20.49%

601.78

20.62%

2088.39

70

19.49%

150.70

21.08%

731.61

21.27%

2532.83

3.2 在线调度仿真结果 从前一节航班数为 20 架， k  3 的数据中随机抽取 2 组，作为在线调度测试数据。先到先服务和不同 策略组合下的仿真结果如下所示。 先到先服务

3.2.1

先给出先到先服务环境下的数据仿真结果。 总额外代价：第 1 组为 32864C，第 2 组为 33815C。 3.2.2

不同策略组合下的仿真结果 表 4 在线调度仿真结果（延误策略 1、提前策略 1） alpha

总代价

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

第1组

28857 C

28146 C

27623 C

27031 C

26229 C

25880 C

25619 C

第2组

30384 C

30051 C

29885 C

29304 C

29470 C

28889 C

28391 C

表 5 在线调度仿真结果（延误策略 1、提前策略 2） alpha 总代价

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

第1组

27934 C

26708 C

25832 C

25482 C

25596 C

24957 C

24896 C

第2组

28742 C

28494 C

28338 C

27751 C

27586 C

27256 C

26760 C

表 6 在线调度仿真结果（延误策略 1、提前策略 3） alpha 总代价

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

第1组

26733 C

26389 C

24927 C

24841 C

23724 C

23446 C

22435 C

第2组

28553 C

27792 C

26836 C

26778 C

25765 C

25342 C

25004 C

策略 2、提前策略 1） i 总代价

1

2

3

4

5

6

7

第1组

——

——

28133 C

27631 C

27614 C

26921 C

26834 C

第2组

——

——

——

29304 C

29470 C

28889 C

28391 C

表 8 在线调度仿真结果（延误策略 2、提前策略 2） i 总代价

1

2

3

4

5

6

7

第1组

——

——

26224 C

25872 C

25784 C

25432 C

25265 C

第2组

——

——

——

29138 C

28967 C

28625 C

28113 C

- 144 http://www.sj-ce.org/

表 9 在线调度仿真结果（延误策略 2、提前策略 3） i 总代价

1

2

3

4

5

6

7

第1组

——

——

——

——

22930 C

22684 C

21856 C

第2组

——

——

——

——

27137 C

26493 C

25849 C

alpha 是空隙乘法因子，当 alpha 取值小于 1 时，表示队列中的空隙小于一个基本空隙，是无法进行航班 插入操作，但是由于基本时隙取到了航班对间隔上限的最大值，因此，虽然队列累计空隙尚未达到一个基本 空隙，当空隙满足较低的间隔需求时，仍有可能完成航班的插入调度的。例如，一个基本空隙为 200s，测试 数据中的最小间隔约束为 60s，等于 0.3 乘以一个基本空隙。因此，我们将 0.3 定为 alpha 的最小值。 从仿真结果可以看出，无论何种策略组合，本文方法相比先到先服务情况在总代价方面都有较大的提 升。对比两种延误策略，虽然方法不同，但总体优化效果相近，略有出入。可以看到，当采用最小数量法 时，在允许较小可重排航班数量的情况下，无法给出可行解，而当早到航班采用同等策略时，情况变得更 加严重。对于三种提前策略，策略 3 的效果普遍明显好于策略 1 和策略 2 的效果。这是由于，盘旋等待策略 太过保守，空隙插入法中的合适空隙在高峰时段很难找到。

4

结论 综上所述，本文提供了一种适合降落航班在线调度的方法，明确了航班在线优化调度的流程，充分考

虑管制实际中对于连续操作的需求，设计了多种针对早到与延误航班的处理策略，提高了优化调度方案的 可操作性。同时，算法运算速度较快，加入贪心策略后算法运算速度在双跑道环境下提高了近 100 倍，运算 时间基本与航班数量成线性关系，很好地兼顾了空管运行中对于实时性和连续性的需求。

REFERENCES [1]

J.E. Beasley, M. Krishnamoorthy, Y.M. Sharaiha, et al. Scheduling aircraft landings - the static case[J]. Transportation Science, 2000, 34(2): 180-197

[2]

H. Pinol, J. Beasley, Scatter search and bionomic algorithms for the aircraft landing problem[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 171(2): 439-462

[3]

X. Hu, E.D. Paolo. Binary-Representation-Based Genetic Algorithm for Aircraft Arrival Sequencing and Scheduling[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2008, 9(2): 301-310

[4]

X. Hu, E.D. Paolo. An efficient genetic algorithm with uniform crossover for air traffic control[J]. Computers and Operations Research, 2009, 36(1): 245-259

[5]

Z.H. Zhan, J. Zhang, Y. Li. An Efficient Ant Colony System Based on Receding Horizon Control for the Aircraft Arrival Sequencing and Scheduling Problem[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2010, 11(2): 399-412

[6]

Y. Eun, I. Hwang, H. Bang. Optimal Arrival Flight Sequencing and Scheduling Using Discrete Airborne Delays[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2010, 11(2): 359-373

[7]

J.E. Beasley, M. Krishnamoorthy, Y.M. Sharaiha, et al. Displacement problem and dynamically scheduling aircraft landings[J].

Journal of the Operation Research Society, 2004, V55: 54-64

[8]

X. Hu, W. Chen. Receding Horizon Control for Aircraft Arrival Sequencing and Scheduling[J], IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2005, 6(2): 189-197

[9]

Y. Guo, X. Cao, J. Zhang. Multiobjective Evolutionary Algorithm with Constraint Handling for Aircraft Landing Scheduling[C]// Proceedings of 2008 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Hong Kong: IEEE Press, 2008: 3657-3662

[10] X. Zhang, X.J. Zhang, J. Zhang, et al. Optimization of Sequencing for Aircraft Arrival Based on Approach Routes[C]// Proceedings of the 10th International IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems. Seattle: IEEE Press, 2007: 592-596 [11] H. Lee, H. Balakrishnan. Fuel Cost, Delay and Throughput Tradeoffs in Runway Scheduling[C]// Proceedings of the American - 145 http://www.sj-ce.org/

Control Conference. Seattle: IEEE Press, 2008: 2449-2454 [12] D.A. Trivizas. Optimal Scheduling with Maximum Position Shift (mps) Constraints: A Runway Scheduling Application[J].

Journal of Navigation. 1998, 51(2): 250-266 [13] H. Balakrishnan, B. Chandran. Efficient and Equitable Departure Scheduling in Real-time: New Approaches to Old Problems [C]// USA/Europe Air Traffic Management R and D Seminar, 2007 [14] B. Chandran, H. Balakrishnan. A Dynamic Programming Algorithm for Robust Runway Scheduling[C]// Proceedings of the 2007 American Control Conference. New York: IEEE Press, 2007: 1161-1166

【作者简介】 1

张勰（1981-），男，汉族，博士，助

2

刘 宏 志 （ 1980- ） ， 男 ， 汉 族 ， 硕

理研究员，主要研究方向：空中交通管

士，助理研究员，主要研究方向：空

理优化与控制、交通流量管理。

中交通管理仿真与优化、交通运输规

Email: xiezhang@cauc.edu.cn

划与管理。Email: hzliu@cauc.edu.cn

- 146 http://www.sj-ce.org/